TIỂU LUẬN lý THUYẾT dẻo

luận văn, khóa luận, chuyên đề, đề tài, báo cáo,

TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN MỤC LỤC I. GIỚI THIỆU CHUNG II. XÂY DỰNG MÔ HÌNH III. KẾT LUẬN HVTH: NHÓM 2 Page 1 of 9 TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN I. GIỚI THIỆU CHUNG - Đất là một loại vật liệu mà ứng xử của nó rất phức tạp dưới tác dụng của tải trọng, lộ trình ứng suất- biến dạng diễn ra khác nhau tại những thời điểm khác nhau. Đất có cả giai đoạn biến dạng đàn hồi lẫn biến dạng dẻo, trong đó phần biến dạng dẻo là chủ yếu. Đất nền tự nhiên gánh đở công trình ứng xử như vật liệu đàn hồi nếu như tải tác động chưa vượt qua áp lực cố kết trước. Đối với đất cố kết thường thực tế đó là đất yếu vì lọai đất này được định nghĩa là trong quá khứ chỉ chịu trọng lượng bản thân nên chỉ cần chịu thêm bất kỳ tải trọng gia tăng nào cũng đều gây ra biến dạng dẻo. Thông thường thì nền đất luôn ứng xử đàn hồi – dẻo là loại ứng xử không xét đến ảnh hưởng thời gian, để bổ sung thời gian thường được sử dụng bài toán cố kết thấm hoặc thoát nước. Nếu trực tiếp xét ảnh hưởng của thời gian vào ứng xử của đất có thể xem xét mô hình đàn hồi – nhớt. Do đó rất khó để tìm ra được một mô hình có thể diễn tả được hết quá trình ứng xử của đất. đã có nhiều nghiên cứu của các tác giả khắp nơi trên Thế giới nhằm tìm ra mô hình có thể mô phỏng gần đúng các trạng thái ứng xử của đất, đó là các mô hình như mô hình đàn hồi tuyến tính theo định luật Hook, Mohr-Coulomb, Camclay & Camclay cải tiến, Drucker-Prager, Duncan- Chang, Hyperelastic, Hypoelastic, Plaxis Hardening soft soil, Viscoelastic…Tuy nhiên mỗi mô hình chỉ thích hợp mô tả cho loại đất nào đó ứng với từng công trình cụ thể. HVTH: NHÓM 2 Page 2 of 9 TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN II. XÂY DỰNG MÔ HÌNH HYPERELASTIC: - Mô hình đàn hồi phi tuyến Hyperelastic được giới thiệu bởi hai nhà vật lý người Mỹ Ronald Samuel Rivlyn(1915-2005) và Melvin Mooney(1893-1968). Sau này được phát triển bởi Sain Venant-Kirchhoff, Piola, Yeoh, Ogden, Houlsby (1985), Borja (1997), Gent(1996) và một số tác giả khác. Mô hình này diễn tả ứng suất trong vật liệu chỉ phụ thuộc vào biến dạng mà không phụ thuộc vào lịch sử biến dạng. - Đặc trưng của mô hình này là khi không có ngoại lực tác dụng thì gọi đó là trạng thái tự nhiên, khi có ngoại lực tác dụng vào vật liệu thì ứng suất-biến dạng sẽ thay đổi không tuyến tính, nhưng khi dỡ tải thì vật liệu dễ dàng trở lại trạng thái ban đầu và không có sự hao tổn năng lượng cho quá trình biến dạng này. - Vì mô hình Hyperelastic được xây dựng dựa vào phương pháp của Green, sử dụng 2 quy luật cơ học là Nhiệt động lực học và Khả dĩ động. Do đó đôi khi người ta gọi mô hình Hyoerelasitic là mô hình Green. Hyperelastic khởi đầu với hàm mật độ năng lượng biến dạng W, hoặc hàm mật độ năng lượng bù Ω. Theo quy luật nhiệt động lực học có thể diễn tả: dW e + dQ = dT + dU Trong đó: dW e là sự thay đổi công trong hệ thống do ngoại lực dQ sự thay đổi nhiệt trong hệ thống HVTH: NHÓM 2 Page 3 of 9 TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN dT sự thay đổi năng lượng dịch chuyển của hệ thống dU là sự thay đổi nội năng trong hệ thống Mặt khác, quy luật khả dĩ động có thể viết “Tổng gia số công ngoại và công nội trong hệ thống bằng sự thay đổi dịch chuyển trong hệ thống”: dW e + dW i = dT Trong đó: dWi sự thay đổi công trong hệ thống bởi nội lực Thay dW e = dT - dW i vào biểu thức trên: dW i = dQ - dU Nếu sự thay đổi nhiệt trong hệ thống dQ = 0, thì: dW i = - dU Xét trường hợp khối vật liệu có thể tích V và diện tích mặt S chịu một chuyển vị nhỏ du, sự thay đổi công do ngoại lực T i = σ ji n j và lực khối có thể diễn tả: (3.12) Trong đó nj là cosin chỉ hướng của vecteur pháp tuyến hướng ra ngoài của mặt S, với định lý Divergence, đại lượng đầu vế phải (3.12) có thể chuyển vào tích phân thể tích (3.13) Trong đó chỉ số j sau dấu phẩy (,) diễn tả đạo hàm theo trục toạ độ tương ứng, thay (3.13) vào (3.12) (3.14) Theo hệ phương trình cân bằng có σ ji,j + F i = 0 nên (3.14) có dạng: (3.15) Gradient của du i,j có dạng là: du i,j = ½ (du i,j + du j,i )+ ½ (du i,j - du j,i ) (3.16) trong đó hai đại lượng tuần tự đối xứng và tenseur, nên thay (3.16) vào (3.15) có được: (3.17) HVTH: NHÓM 2 Page 4 of 9 ejijiiiSVdWndudSFdudVσ=+∫∫ ()(),,,jijijiijiijijijjSVVVndudSdudVdudVdudVσσσσ==+∫∫∫∫ ejiijVdWddVσε=∫ ,,1[()()]2ejiijjiVdWdududVσ=+∫ ,,1[()()]2ejiijjiVdWdududVσ=+∫ TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN Sử dụng quan hệ ứng suất – biến dạng thơng đưa vào (3.17) (3.18) với dε ij là gia số của tenseur biến dạng, từ dQ (sự thay đổi nhiệt trong hệ thống) =0 dT (sự thay đổi năng lượng dịch chuyển của hệ thống) = 0 trong q trình dịch chuyển bé, (3.8) có thể viết : dW e = dU (3.19) ký chú nội năng theo đơn vị thể tích (hàm mật độ nội năng hoặc là hàm mật độ năng lượng biến dạng) là W, dU (là sự thay đổi nội năng trong hệ thống) có thể diễn tả: (3.20) Từ (3.18; 3.19 và 3.20) có thể viết: (3.21) Nó sẽ dẫn đến, hàm mật độ năng lượng biến dạng : (3.22) HVTH: NHĨM 2 Page 5 of 9 Vì hàm mật độ nội năng W phụ thuộc vào các thành phần biến dạng ε ij , thay đổi W có thể diễn tả theo dε ij , ijijWdWdεε∂=∂ (3.23) So sánh (3.22) và (3.23), tenseur ứng suất σ ij (=σ ji ) ijijWσε∂=∂ (3.24) Là cơ sở của mô hình đàn hồi Green. Đối với vật liệu đẳng hướng, W là hàm của cả ba bất biến tenseur biến dạng ε ij : 1iiIεε= ; 212ijjiIεεε= ; 313ijjkkiIεεεε= Phương trình (3.24) có thể viết lại: 123123ijijijijIIIWWWIIIεεεεεεσεεε∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂ (3.26) Vì 1ijijIεδε∂=∂ ; 2ijijIεεε∂=∂ ; 3ikkjijIεεεε∂=∂ Như vậy (3.26) có thể viết lại: 123ijijijikkjWWWIIIεεεσδεεε∂∂∂=++∂∂∂ (3.28) Vì hàm mật độ nội năng W phụ thuộc vào các thành phần biến dạng ε ij , thay đổi W có thể diễn tả theo dε ij , ijijWdWdεε∂=∂ (3.23) So sánh (3.22) và (3.23), tenseur ứng suất σ ij (=σ ji ) ijijWσε∂=∂ (3.24) Là cơ sở của mô hình đàn hồi Green. Đối với vật liệu đẳng hướng, W là hàm của cả ba bất biến tenseur biến dạng ε ij : 1iiIεε= ; 212ijjiIεεε= ; 313ijjkkiIεεεε= Phương trình (3.24) có thể viết lại: 123123ijijijijIIIWWWIIIεεεεεεσεεε∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂ (3.26) Vì 1ijijIεδε∂=∂ ; 2ijijIεεε∂=∂ ; 3ikkjijIεεεε∂=∂ Như vậy (3.26) có thể viết lại: 123ijijijikkjWWWIIIεεεσδεεε∂∂∂=++∂∂∂ (3.28) jiijVVddVdWdVσε=∫∫ VdUdWdV=∫ jiijdWdσε= jiijVVddVdWdVσε=∫∫ TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN Dựa trên nhiều hàm tương quan của W theo bất biến biến dạng, Ω theo bất biến ứng suất, quan hệ ứng suất – biến dạng đàn hồi phi tuyến theo dạng cát tuyến có được từ (3.28) hoặc (3.37). Hyperelastic đạt quan hệ một đối một giữa trạng thái ứng suất – biến dạng, hồi phục và lộ trình độc lập ứng suất và biến dạng. Ghi nhận là tenseur ứng suất σ ij (3.24) và tenseur biến dạng ε ij (3.33) đều thẳng góc với mặt của hàm mật độ năng lượng biến dạng W và hàm mật độ năng lượng bù Ω. HVTH: NHĨM 2 Page 6 of 9 (3.24) Là cơ sở của mô hình đàn hồi Green. Đối với vật liệu đẳng hướng, W là hàm của cả ba bất biến tenseur biến dạng ε ij : 1iiIεε= ; 212ijjiIεεε= ; 313ijjkkiIεεεε= Phương trình (3.24) có thể viết lại: 123123ijijijijIIIWWWIIIεεεεεεσεεε∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂ (3.26) Vì 1ijijIεδε∂=∂ ; 2ijijIεεε∂=∂ ; 3ikkjijIεεεε∂=∂ Như vậy (3.26) có thể viết lại: 123ijijijikkjWWWIIIεεεσδεεε∂∂∂=++∂∂∂ (3.28) (3.28) phụ thuộc vào các điều kiện tương thích (tích phân được) 2112WWIIIIεεεε∂∂∂∂=∂∂∂∂ 3113WWIIIIεεεε∂∂∂∂=∂∂∂∂ 3223WWIIIIεεεε∂∂∂∂=∂∂∂∂ Tương tự với (3.28) khi xét sự tồn tại của hàm mật độ năng lượng bù Ω là hàm theo tenseur ứng suất σ ij . Sử dụng biểu thức tương quan: ijijWσε+Ω= (3.30) Đạo hàm (3.30) theo σ kl ijijijijijijijijklklklklijklklWWεσεεσεσεσσσσεσσ∂∂∂∂∂Ω∂∂=−++=−+∂∂∂∂∂∂∂ (3.31) Từ (3.24) để rút gọn (3.31) ijijklklσεσσ∂∂Ω=∂∂ (3.32) Vì ijikjlklσδδσ∂=∂ , sau cùng có được: klklεσ∂Ω=∂ hoặc là ijijεσ∂Ω=∂ (3.33) Với vật liệu đẳng hướng, hàm mật độ năng lượng bù Ω là một hàm của ba bất biến độc lập của tenseur ứng suất: 1iiIσ= ; 212ijjiIσσ= ; 213ijjkkiIσσσ= Công thức (3.33) có thể diễn tả: 312123ijijijijIIIIIIεσσσ∂∂∂∂Ω∂Ω∂Ω=++∂∂∂∂∂∂ (3.35) Vì : 1ijijIδσ∂=∂ ; 2ijijIσσ∂=∂ ; 3ikkjijIεεσ∂=∂ Phương trình (3.35) viết lại: 123ijijijikkjIIIσδσσσ∂Ω∂Ω∂Ω=++∂∂∂ (3.37) (3.30) TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN Mặt khác, kết quả vi phân các phương trình (3.24) và (3.33) trong quan hệ gia số ứng suất – biến dạng viết như sau: và (3.38) Từ hai công thức (3.38) cho thấy rằng các module cát tuyến giống nhau trong tăng và dỡ tải. Như vậy, mô hình hyperelastic có quan hệ cơ bản không thể mô tả được ứng xử của vật liệu theo lịch sử gia tải. Các công thức gia số của hyperelastic có thể diễn tả được trang thái biến dạng hoặc ứng suất – dị hướng trong vật liệu. Không ổn định trong vật liệu của mô hình này xảy ra khi hoặc Nét đặc trưng chính của hyperelasticity không có năng lượng sản sinh trong quá trình áp tải tuần hoàn và từ đó quy luật nhiệt động lực học luôn thỏa. III. KẾT LUẬN 1. Ưu điểm: - Mặc dù có nhiều thiếu sót, mô hình hyperelastic đã được sử dụng như quan hệ cơ bản phi tuyến cho đất. Đặc biệt là vào thời kỳ mới áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào việc giải quyết các vấn đề cơ học đất,những dạng đơn giản của mô hình này cũng đã được sử dụng để mở rộng lý thuyết đàn hồi tuyến tính. - Lý thuyết của mô hình Hyperelastic được áp dụng chủ yếu vào việc mô phỏng tính đàn hồi của vật liệu Polyme khi chịu biến dạng lớn mà vẫn có thể hồi phục hình dạng (xem hình trên). Thông thường, nó thích hợp cho loại vật liệu có ứng xử đàn hồi khi chịu biến dạng rất lớn. HVTH: NHÓM 2 Page 7 of 9 2'ijklijklklijklddHdεσσσσ∂Ω==∂∂2ijklijklklijklWddHdσεεεε∂==∂∂ det0ijklH= 'det0ijklH= TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN - Mô hình Hyperelastic còn có thể mô phỏng khá chính xác biến dạng của đất khi chịu tải trọng tăng-giảm dần đều, và còn có thể thể hiện được một vài thông số đặc trưng cho trạng thái của đất như: Đàn hồi phi tuyến, tính nở, ứng suất không đẳng hướng và biến dạng mềm. 2. Khuyết điểm: - Không thể thấy được sự không đàn hồi của biến dạng trong đất vì lộ trình của nó độc lập, đó là kết quả của quan hệ một đối một của ứng suất và biến dạng. - Một khuyết điểm nữa của mô hình Hyperelastic là cần quá nhiều thông số để tính toán, mô hình thế hệ thứ 3 cần 9 thông số, thế hệ thứ 5 cần đến 14 thông số do đó đòi hỏi số lượng thí nghiệm nhiều, điều này dẫn đến tính áp dụng thực tế của mô hình này sẽ không hiệu quả. Dưới đây là bảng tổng hợp ưu nhược điệm của mô hình Hyperelastic của Chen: HVTH: NHÓM 2 Page 8 of 9 TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN TÀI LIỆU THAM KHẢO ü Bài giảng “Lý thuyết deo” –PGS. TS Châu Ngọc Ẩn ü CHEN Nonlinear Analysis in Soil Mechanics- phần 3.2.3 Hyperelastic Model (từ trang 59 đến trang 65) ü Bài báo trên tạp chí EJGE của các tác giả Kok Sien Ti, Bujang B.K. Huat, Jamaloddin Noorzaei, Moh’d Seleh Jaafar – Đại học Putra Malaysia, Serdang, Selangor, Malaysia. ü Bài báo “Fully nonliner Hyperelastic analysis of nearly incompressible solids: Elements and material models in MSC/NASTRAN” của tác giả Katerina-D. Papoulia (Los Angeles-Hoa Kỳ) ü Wikipedia HVTH: NHÓM 2 Page 9 of 9 . TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN MỤC LỤC I. GIỚI THIỆU CHUNG II. XÂY DỰNG MÔ HÌNH III. KẾT LUẬN HVTH: NHÓM 2 Page 1 of 9 TIỂU LUẬN. Chen: HVTH: NHÓM 2 Page 8 of 9 TIỂU LUẬN : LÝ THUYẾT DẺO GVHD: PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN TÀI LIỆU THAM KHẢO ü Bài giảng Lý thuyết deo” –PGS. TS Châu Ngọc Ẩn