(Luận văn thạc sĩ) nghiên cứu và đánh giá các phương pháp tối ưu cho bài toán điện tâm đồ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Thị Thanh Vân NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN ĐIỆN TÂM ĐỒ LUẬN VĂN THẠC SỸ HÀ NỘI 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Nguyễn Thị Thanh Vân NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN ĐIỆN TÂM ĐỒ Ngành: Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 60 48 05 LUẬN VĂN THẠC SỸ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Thế Lộc HÀ NỘI 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 1.1 Giới thiệu chung 1.1.1 Giới thiệu cần thiết nghiên cứu điện tâm đồ 1.1.2 Điện trƣờng sinh học 10 1.1.3 Hoạt động điện tim nguồn gốc điện tâm đồ 11 1.1.4 Nguồn điện sinh học điện trƣờng 12 1.1.5 Điều kiện ghép tĩnh điện (quasistatic condition) 14 1.2 Những bƣớc tiến nghiên cứu toán đảo điện tâm đồ 15 1.3 Mơ hình tốn học toán 16 CHƢƠNG 2: CÁCH TIẾP CẬN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN 21 2.1 Cách tiếp cận chung để giải toán 21 2.1.1 Các phƣơng pháp khả thi lời giải toán đảo 22 Phƣơng pháp kinh nghiệm 22 Tuân thủ nghiêm luật sinh lí học 23 Phƣơng pháp lí thuyết trƣờng dẫn 23 Mơ hình hóa nguồn 23 2.1.2 Mơ hình hóa 24 2.1.3 Tạo lƣới phần tử hữu hạn 31 2.2 Bài toán thuận điện tâm đồ 33 2.3 Bài toán đảo điện tâm đồ 34 2.3.1 Bài toán 34 2.3.2 Xác định hàm mục tiêu 34 2.3.3 Nguồn lƣỡng cực tƣơng đƣơng tối ƣu 35 2.3.4 Giải toán 37 CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU 39 3.1 Thuật toán di truyền (Genetic algorithm) 39 3.2 Thuật tốn mơ luyện kim (Simulated Annealing) 46 Không gian trạng thái 49 Hàm nhiệt độ hàm chi phí 49 3.3 Phƣơng pháp Downhill simplex 51 3.4 So sánh ba phƣơng pháp 55 3.4.1 Mô tính tốn 55 3.4.2 Đánh giá nguồn lƣỡng cực 56 3.4.3 Kết thực nghiệm 56 3.4.4 So sánh ba phƣơng pháp 57 KẾT LUẬN 59 Kết thu đƣợc 59 Hƣớng nghiên cứu 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT ECG : Electrocardiography – Điện tâm đồ FEM : Finite Element Method – Phƣơng pháp phần tử hữu hạn GA : Genetic Algorithm – Thuật toán gen di truyền SA : Simulated annealing – Thuật tốn mơ luyện kim DS: Downhill simplex – Phƣơng pháp downhill simplex MỞ ĐẦU Cho đến việc tính tốn nguồn lƣợng điện tim từ điện bề mặt thể ngƣời toán điện tâm đồ chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều, khó đƣa đƣợc phƣơng pháp xác cho toán Để giải toán đảo điện tâm đồ, ngƣời ta sử dụng việc phân tích số với mơ hình nguồn lƣợng đặc biệt Tiếp theo, giải pháp toán đảo điện tâm đồ đƣợc tiếp cận việc sử dụng kỹ thuật lặp, tìm kiếm tối ƣu tồn cục Trong luận văn này, đƣa so sánh thực thi ba thuật toán tối ƣu đƣợc sử dụng rộng rãi cho tốn đảo điện tâm đồ thuật tốn di truyền, thuật tốn mơ luyện kim phƣơng pháp downhill simplex Các kết mô máy tính thể thuật tốn di truyền cách tiếp cận hiệu việc định vị nguồn lƣỡng cực Nội dung luận văn đƣợc chia làm chƣơng, bao gồm: Chƣơng 1: Giới thiệu toán đảo điện tâm đồ Chƣơng 2: Cách tiếp cận để giải toán Chƣơng 3: Đánh giá phƣơng pháp tối ƣu giải toán điện tâm đồ CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 1.1 Giới thiệu chung 1.1.1 Giới thiệu cần thiết nghiên cứu điện tâm đồ Trong suốtnhững thập kỷ qua, tiến lý thuyết công nghệ thiết bị điện tử đại cải tiến đáng kể phƣơng pháp chẩn đoán điều trị y tế, kết là, tƣợng điện sinh học điện từ sinh học ngày trở nên quan trọng Ngày nay, tƣởng tƣợng đƣợc bệnh viện mà khơng có máy ghi điện tim điện não trở nên nguy hiểm nhƣ Chính phát triển vi điện tử dẫn đến đời thiết bị cầm tay nhƣ đồng thời làm tăng khả chẩn đoán bác sĩ Điện tâm đồ công cụ đơn giản, hiệu việc phát điều trị rối loạn tim mạch đóng vai trị quan trọng chuẩn đốn bệnh tim Tín hiệu điện tim (ECG - Electrocardiogram) tín hiệu biến đổi theo thời gian, phản ánh dòng điện ion gây tế bào tim co lại hay giãn Hiện nay, hầu hết phƣơng pháp chủ yếu để chuẩn đoán bệnh liên quan đến tim chuyên gia dựa vào lƣợc đồ tín hiệu điện tim với kinh nghiệm lâu năm để đánh giá Trên thực tế, khó để xác định đƣợc xác nguyên nhân, vị trí phát sinh vấn đề Với việc phân tích nguồn điện từ tín hiệu điện tâm đồ đo đƣợc, bênh nhân, cho phép chuyên gia, bác sĩ biết đƣợc vị trí phát sinh bất thƣờng tim bệnh nhân để từ đƣa định xác Các toán đảo điện tâm đồ (ECG Inverse Problem) thƣờng việc khám phá nguyên nhân chƣa biết từ kết biết Nói cách khác, tốn mà trƣờng điện từ vật dẫn đƣợc biết nhƣng nguồn phát điện chƣa biết đƣợc gọi toán đảo điện tâm đồ [1] Trong ứng dụng y học tƣợng điện sinh học tốn đảo điện tâm đồ có tầm quan trọng đặc biệt Do tầm quan trọng hữu ích nó, tốn đảo điện tâm đồ thu hút nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến thập kỷ trƣớc (Rudy, Mesinger Rapport 1988, Huiskamp van Oosterom 1989, Furukawa cộng 1989, T.Musha cộng 1998, Jaakko Malmivuo Robert Plonsey 1995, Gulrajani cộng 1988,…) Và có số phƣơng pháp nghiên cứu vấn đề nhƣ: giải công thức Gabor-Nelson cách trực tiếp (Nelson 1981), kết hợp biểu thức Brody phƣơng pháp Levenberg Marquardt (Gulrajani 1985) Gần đây, cách tiếp cận đƣa giải pháp xác đƣợc nghiên cứu để thu đƣợc lời giải cho toán đảo việc kết hợp phân tích số, nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp phần tử biên, phƣơng pháp khác hữu hạn,… kết hợp với kỹ thuật lặp nhƣ phƣơng pháp đơn hình, thuật tốn mơ luyện kim, thuật toán di truyền, thuật toán Tabu Bài toán đảo ECG toán đảo điện sinh học giá trị điện số hữu hạn điểm đo vùng biên xác định phải xây dựng lại nguồn điện chƣa biết sinh điện Việc giải tốn đảo ECG khó thuộc lớp tốn yếu theo tiêu chuẩn Hadamard, tức nghiệm không phụ thuộc cách liên tục miền liệu cần xuất sai sót nhỏ phép đo lƣờng điện bề mặt thể sinh sai số lớn nghiệm Do đó, điều tốt mà làm xây dựng mơ hình tham số cố gắng điều chỉnh tham số chƣa biết dựa quan sát có sẵn Trong nghiên cứu này, mơ hình mơ vật dẫn thể tích (mơ hình lồng ngực) đƣợc xây dựng từ hình ảnh mặt cắt lồng ngực [12] Nguồn điện đƣợc coi nhƣ lƣỡng cực đơn nằm hoàn toàn vật dẫn thể tích hữu hạn, khơng đồng Đầu tiên, sử dụng phƣơng pháp số để giải tốn Có nhiều cách tiếp cận nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method), phƣơng pháp phần tử biên (Boundary Element Method), phƣơng pháp sai phân hữu hạn đƣợc áp dụng để giải vấn đề Trong luận văn này, đề xuất phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) [10] phƣơng pháp tƣơng đối dễ phổ biến Với cách tiếp cận này, vật dẫn thể tích (miền nghiệm) đƣợc phân rã thành số hữu hạn phần tử đƣợc kết nối thông qua nút Tại nút, phƣơng trình vi phân đƣợc xấp xỉ biểu thức đại số gọi hàm nội suy Những hàm nội suy sau đƣợc thay vào phƣơng trình tích phân, tích hợp kết hợp với kết từ miền nghiệm 10 rời rạc để có đƣợc hệ phƣơng trình tuyến tính Cuối cùng, hệ đƣợc giải cho biến chƣa biết Tiếp theo, áp dụng thuật toán thuật toán di truyền, thuật tốn mơ luyện kim thuật tốn downhill simplex so sánh việc giải toán phƣơng pháp Về mặt toán học, tốn khó hình dạng mơ hình vật dẫn khơng đồng hàm mục tiêu phức tạp.Các kết mơ máy tính thể thuật toán di truyền cục cách tiếp cận hiệu việc định vị nguồn lƣỡng cực 1.1.2 Điện trƣờng sinh học Đồ hình điện hoạt động tim ngƣời, điện tim đồ, đƣợc đo lần năm 1887 Augustus Waller (ngƣời Anh, 1856-1922) cách sử dụng tĩnh điện kế mao dẫn Trong tĩnh điện kế mao dẫn phim ảnh chuyển động đƣợc phơi sáng với ống kính mao dẫn đầy axit sunphuric thủy ngân Giao diện chuyển động để đáp ứng lại điện trƣờng Độ nhạy tĩnh điện kế mao dẫn khoảng mV, nhƣng thời gian đáp ứng Tĩnh điện kế mao dẫn đƣợc phát minh năm 1873 Gabriel Lippman, kỹ thuật chụp ảnh mà nhờ tín hiệu đƣợc ghi lại E J Marey G J Lippman (1876) Waller phát phát sinh điện tim có chất lƣỡng cực đề nghị điện tâm đồ nên đƣợc đo điểm đo bao gồm hai tay, hai chân miệng (tổng cộng 10 lƣỡng cực dẫn) Ông ngƣời ghi lại đƣờng dẫn gần trực giao, bao gồm miệng tới tay trái, miệng tới chân trái, trƣớc sau Horatio Williams, ngƣời xây dựng dãy vector tức thời (Williams, 1914), thƣờng đƣợc coi ngƣời phát minh điện tâm đồ vector Hubert Mann nghiên cứu xa điện tâm đồ vector phát triển nhƣ cơng cụ lâm sàng Ông xuất điện tâm đồ vector hai chiều dựa tam giác Eithoven năm 1916 gọi cấu trúc “monocardiogram” (Mann, 1920) Sau J B Johnson (1921) công ty Western Electric phát minh ống tia catốt điện áp thấp, bắt đầu trở nên hiển thị tín hiệu điện sinh học dạng vector thời gian thực Phát minh cho phép điện tâm đồ vector đƣợc sử dụng nhƣ công cụ lâm sàng Phát minh ống electron Lee de Forest (ngƣời Mỹ, 1873-1961) năm 1906 cho phép tín hiệu điện sinh học đƣợc khuyếch đại, cách mạng hóa kỹ thuật 11 đo lƣờng Cuối cùng, phát minh transistor John Bardeen Walter Brattain năm 1948 đánh dấu bƣớc khởi đầu cho thời đại bán dẫn Nó cho phép thiết bị điện từ sinh học đƣợc thu nhỏ lại, di động cấy vào thể, đáng tin cậy Hình 1.1.Việc ghi điện tim Augustus Waller (1887) Bản ghi ghi với tĩnh điện kế mao dẫn Bản ghi tín hiệu điện tim (e) đường ranh giới vùng màu trắng vùng màu đen Đường cong khác, điện tim đỉnh, ghi chuyển động học đỉnh tim 1.1.3 Hoạt động điện tim nguồn gốc điện tâm đồ Trong tế bào tim, hay tế bào cơ, hoạt động điện giữ vai trò ý nghĩa nhƣ chế tế bào thần kinh,đó là: từ dịng chảy vào ion natri qua màng tế bào Biên độ điện hoạt động tƣơng tự, khoảng 10 mV cho tế bào thần kinh tế bào Tuy nhiên khoảng thời gian xung tim dài hai bậc so với tế bào thần kinh hay xƣơng Một pha ổn định theo sau trình khử cực, sau q trình tái khử cực Nhƣ tế bào thần kinh, trình tái khử cực hậu dịng chảy ngồi ion kali Khoảng thời gian xung hoạt động khoảng 300 ms, nhƣ đƣợc thể hình 1.2(Netter, 1971) Một phân biệt quan trọng mô tim xƣơng tim, hoạt động kích hoạt từ tế bào tới tế bào khác theo hƣớng Kết là, mặt sóng hoạt động có dạng phức tạp Ngoại lệ ranh giới tâm nhĩ tâm thất, nơi sóng hoạt động thƣờng qua ngoại trừ theo hệ thống dẫn đặc biệt, có chắn không dẫn mô xơ 47 Cực tiểu cục Cực tiểu tồn cục Hình 3.2 Sơ đồ thể khơng gian lời giải thuật tốn luyện kim Tiền thân thuật toán luyện kim thuật tốn Monte Carlo năm 1953 nhóm Metropolis Thuật toán luyện kim đƣợc đề xuất S.Kirk_ partrick năm 1982 đƣợc công bố trƣớc công chúng năm 1983 Thuật tốn luyện kim có nguồn gốc từ học hệ thống.Thuật toán luyện kim thực thi đơn giản tƣơng tự trình luyện kim vật lý Trong luyện kim vật lý kim loại đƣợc đốt nóng tới nhiệt độ cao làm lạnh từ từ để kết tinh cấu hình lƣợng thấp (tăng kích thƣớc tinh thể làm giảm khuyết điểm chúng) Nếu việc làm lạnh không xảy từ từ chất rắn khơng đạt đƣợc trạng thái có cấu hình lƣợng thấp đơng lạnh đến trạng thái không ổn định (cấu trúc tối ƣu địa phƣơng) Gọi E lƣợng trạng thái s, E’ trạng thái lƣợng trạng thái s’ chệnh lệch nhiệt độ trạng thái s’ trạng thái s Nếu thay đổi kết đƣợc chấp nhận với xác suất T nhiệt độ, kB số vật lý đƣợc gọi số Boltzmann Nếu có số lƣợng lớn bƣớc lặp đƣợc thực nhiệt độ, hệ thống đạt trạng thái cân nhiệt Khi đó, phân bố xác suất hệ thống trạng thái s nhiệt độ T : hàm phân phối 48 Thuật tốn luyện kim sử dụng biến điều khiển toàn cục biến nhiệt độ T Ban đầu T giá trị cao sau đƣợc giảm dần xuống Trong q trình tìm kiếm thuật tốn luyện kim thay lời giải thời cách chọn ngẫu nhiên lời giải láng giềng với xác suất phụ thuộcvào chênh lệch giá trị hàm mục tiêu tham số điều khiển T Q trình tối ƣu hóa đƣợc tiếp tục cực tiểu toàn cục đƣợc tìm thấy tổng số bƣớc chuyển vƣợt số tối đa bƣớc chuyển đƣợc định trƣớc Sự chuyển tiếp nhiệt độ kết thúc đạt tới trạng thái cân nhiệt Sau đạt tới trạng thái cân nhiệt nhiệt độ đƣợc giảm thấp Nếu hệ thống không đông lạnh khơng tìm đƣợc cực tiểu tồn cục vịng lặp tiếp tục số k tăng Hệ thống đông lạnh T tiến tới nhiệt độ T cuối ngƣời dùng đƣa Ta có sơ đồ thuật tốn: Hình 3.3 Sơ đồ thuật tốn mơ luyện kim 49 K, l: biến điều khiển vùng lặp L: đánh dấu việc lặp lại nhiệt độ Tk, k tăng đạt cân nhiệt nhiệt độ Tk Tk, Sk: điều khiển q trình xử lý Khơng gian trạng thái Thuật toán luyện kim thực thi không gian trạng thái Không gian trạng thái tập hợp trạng thái, trạng thái đại diện cho cấu hình Kí hiệu khơng gian trạng thái S, số phần tử không gian trạng thái |S| Một quan hệ láng giềng S: Tập trạng thái kết nối với trạng thái cho si S đƣợc kí hiệu Ni, số phần tử Ni gọi cấp độ si Ni tập láng giềng si Có hai trạng thái si si-1 xác suất để si trạng thái thời phụ thuộc vào hàm chi phí si hàm chi phí si-1 nhiệt độ T Có ba trạng thái liên tiếp si-1, si, si+1 trạng thái si-1 si+1 khơng phụ thuộc vào Xác suất mà s’ trạng thái s kí hiệu P(s,s’,T) gọi xác suất chuyển tiếp (3.1) Hàm nhiệt độ hàm chi phí Đầu tiênkhởi tạo nhiệt độ T T0 Quy trình phổ biến quy trình làm lạnh cân xứng: Thuật toán kết thúc T = Hàm đánh giá cost hàm xác định chi phí đƣợc dùng để ƣớc lƣợng lời giải Hàm chi phí lời giải s kí hiệu f(s) Điều kiện dừng 50 Thuật tốn dừng tìm đƣợc lời giải đủ tốt T nhỏ mà xác suất tránh đƣợc không đáng kể Một tiêu chuẩn kết thúc chi phí trung bình thay đổi không đáng kể vài giá trị liên tiếp T Khung thuật toán luyện kim Tất toán giải thuật toán luyện kim thực theo bƣớc:  Bƣớc 1: Đầu tiên, tìm điểm xuất phát tốn  Bƣớc 2: Liệt kê láng giềng có lời giải thời  Bƣớc 3: Tiến hành ƣớc lƣợng hàm mục tiêu thời hàm mục tiêu láng giềng vừa tìm đƣợc  Bƣớc 4: Sinh biến ngẫu nhiên thƣờng phân bố mà có tham số phụ thuộc vào hiệu giá trị hàm mục tiêu tham số T  Bƣớc 5: Nếu biến ngẫu nhiên lớn nhỏ ngƣỡng cho trƣớc chấp nhận láng giềng vừa tìm đƣợc làm phƣơng án  Bƣớc 6: Giảm nhiệt độ T  Bƣớc 7: Quay trở lại từ đầu Khi T →0 tìm đƣợc lời giải tối ƣu toàn cục Tại giá trị nhiệt độ cao bƣớc chuyển đƣợc chấp nhận cách ngẫu nhiên chúng bƣớc chuyển có cải thiện hàm chi phí hay khơng Khi nhiệt độ đƣợc giảm xuống xác suất chấp nhận lời giải có cải thiện tăng lên xác suất chấp nhận lời giải khơng có cải thiện giảm xuống Các mã giảsau trình bày phƣơng pháp mơ lun kim nhƣ mơ tả trên: Procedure Simulated_Anneaning; begin t 0; u trạng thái ban đầu đó; T nhiệt độ ban đầu; repeat v trạng thái chọn ngẫu nhiên lân cận u; if cost(v) > cost(u) then u  v else u  v với xác suất e/T; 51 T  g(T, t); t  t + 1; until T đủ nhỏ end; Trong thủ tục trên, hàm g(T, t) thỏa mãn điều kiện g(T, t) < T với t, xác định tốc độ giảm nhiệt độ T Ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng, nhiệt độ T giảm đủ chậm, thuật tốn tìm đƣợc nghiệm tối ƣu toàn cục 3.3 Phƣơng pháp Downhill simplex Phƣơng pháp gần đƣợc sử dụng phƣơng pháp downhill simplex [6] Với lần thực phƣơng pháp này, thuật tốn đơn hình đƣợc khởi tạo cách ngẫu nhiên việc nhóm bốn điểm phân tán thành điểm giá trị trung bình chúng, theo tham số Phƣơng pháp downhill simplex Nelder Mead Phƣơng pháp đòi hỏi hàm đánh giá, dẫn xuất Tuy nhiên, phƣơng pháp downhill simplex thƣờng phƣơng pháp tốt để sử dụng theo tiêu chí “thực nhanh chóng” cho tốn phải tính tốn Phƣơng pháp đƣợc mơ tả cách tự nhiên theo quan điểm hình học Một đơn hình N chiều bao gồm N+1 điểm (hoặc đỉnh) tất phần đƣờng thẳng giao nhau, bề mặt đa giác, Trong không gian chiều, đơn hình tứ diện Nói chung, ta quan tâm đến đơn hình khơng suy biến, chẳng hạn nhƣ khối N chiều bên hữu hạn Nếu điểm đơn hình khơng suy biến đƣợc coi nhƣ nguyên gốc, N điểm khác định nghĩa hƣớng vector không gian vector N chiều Trƣờng hợp nhỏ chiều, ta ln tìm đƣợc giá trị cực tiểu Tuy nhiên chƣa có thủ tục tƣơng tự để ln tìm đƣợc lời giải khơng gian đa chiều Với việc cực tiểu hóa khơng gian đa chiều, cách tốt mà ta làm đƣa thuật toán với khởi tạo ban đầu, N-vector biến độc lập Sau đó, thuật tốn đƣợc hỗ trợ để thực thuật toán downhill simplex 52 theo cách với độ phức tạp lớn topo N chiều, gặp giá trị cực tiểu Phƣơng pháp downhill simplex phải đƣợc khởi tạo không với điểm mà với N+1 điểm để khởi tạo đơn hình Hiện nay, phƣơng pháp downhill simplex đƣa tập bƣớc, bƣớc quan trọng biến điểm đơn hình có hàm lớn qua bề mặt đối diện đơn hình tới điểm thấp Các bƣớc tạo đối xứng chúng đƣợc xây dựng để trì khối đơn hình Khi thực nhƣ vậy, phƣơng pháp mở rộng đơn hình theo hƣớng hƣớng khác để thu đƣợc bƣớc tốt Khi đạt đƣợc điểm thấp tức phản ánh theo phƣơng nằm ngang cố gắng tìm đƣợc điểm thấp Ngƣợc lại, trƣờng hợp mà phƣơng pháp đơn hình bỏ qua điểm thấp nhất, phản ánh theo tất hƣớng, khiến quay quanh điểm thấp 53 Hình 3.4 Các kết đầu cho bước phương pháp downhill simplex Điều kiện dừng nhỏ đoạn chƣơng trình cực tiểu hóa nhiều chiều Thuật tốn dừng khoảng cách vector di chuyển bƣớc nhỏ chút so với số dung sai Ta có sơ đồ thuật tốn downhill simplex nhƣ sau: Bắt đầu Kết thúc Khởi tạo Đúng Điều kiện dừng? Sai Lấy đối xứng Mở rộng Thu hẹp Tìm lân cận Thực bƣớc biến đổi Dƣới bƣớc thực thuật toán downhill simplex: Bƣớc 1: Sắp xếp theo giá trị đỉnh: f(x1) ≤ f(x2) ≤… ≤ f(xn+1) Bƣớc 2: Tính x0, tâm khối tất điểm trừ điểm xn+1 Bƣớc 3: Lấy đối xứng Tính tốn điểm đối xứng xr =x0 + α(x0 -xn+1) If điểm đối xứng tốt điểm xấu nhất, không tốt điểm tốt nhất, tức là: f(x1) ≤ f(xr)  f(xn) then thu đơn hình việc thay điểm xn+1 điểm đối xứng xr, quay lại bước 54 Bƣớc 4: Mở rộng If điểm đối xứng điểm tốt mà ta có tức f(xr)  f(x1) Then ta tính điểm mở rộng xe = x0 + γ(x0 - xn+1) If điểm mở rộng tốt điểm lấy đối xứng: f(xe)  f(xr) Then thu đơn hình việc thay điểm xn+1 điểm xe quay lại bước Else ta thu đơn hình việc thay điểm xn+1 với điểm lấy đối xứng xr quay lại bước Else (chẳng hạn điểm lấy đối xứng không tốt điểm nào) tiếp tục chuyển sang bước Bƣớc 5: Thu hẹp Ở đây, ta có f(xr) ≥ f(xn) Ta tính điểm thu hẹp xc= xn+1 + ρ(x0 - xn+1) If điểm thu hẹp điểm tồi nhất, tức f(xc)  f(xn+1) Then ta thu đơn hình việc thay điểm tồi xn+1 với điểm thu hẹp xc, quay bước Else nhảy sang bước Bƣớc 6: Đa thu hẹp: Với tất điểm trừ điểm tốt nhất, ta thay điểm cách: xi = x1 + σ(xi - x1) với i  {2,…,n+1}, quay lại bƣớc Trong đó: α, γ, ρ σ tƣơng ứng giá trị lấy đối xứng, mở rộng, thu hẹp đa thu hẹp Giá trị chuẩn α = 1, γ = 2, ρ = 1/2 σ = 1/2 Trong phép lấy đối xứng, đỉnh xn+1 đỉnh mà giá trị cao so với đỉnh khác, ta hi vọng tìm đƣợc giá trị thấp với việc lấy đối xứng đỉnh xn+1 qua mặt đối diện tất đỉnh xi ngoại trừ đỉnh xn+1 Đối với việc mở rộng, điểm lấy đối xứng xr giá trị cực tiểu hi vọng tìm đƣợc giá trị tốt dọc theo hƣớng từ xo đến xr 55 Liên quan đến thu hẹp: Nếu f(xr)  f(xn) mong đợi giá trị tốt thu đƣợc bên đơn hình đƣợc hình thành tất đỉnh xi Đơn hình khởi tạo quan trọng, thật vậy, đơn hình khởi tạo q nhỏ dẫn đến tìm kiếm cục địa phƣơng, ta thu đƣợc nghiệm cục mà khơng thu đƣợc nghiệm tối ƣu tồn cục 3.4 So sánh ba phƣơng pháp 3.4.1 Mơ tính tốn Giả sử quỹ đạo thực tế lƣỡng cực đƣờng trịn có bán kính r=2cm nằm mặt phẳng (hình 3.5) Các cơng thức vị trí, hƣớng độ lớn lƣỡng cực theo khía cạnh thời gian t, đƣợc biểu diễn biểu thức sau: (3.2) Trong thực nghiệm, chọn 50 lƣỡng cực điểm thời gian t = {0, 0.02, 0.04, …, 0.98} Độ dài lƣỡng cực số (d = 0.1cm) Hình 3.5 Quỹ đạo giả thiết lưỡng cực 56 3.4.2 Đánh giá nguồn lƣỡng cực Mô bao gồm bƣớc sau: - Tính trƣờng điện sử dụng cho toán việc sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tham số nguồn lƣỡng cực - Ƣớc lƣợng vùng nguồn sử dụng lần lƣợt thuật toán GA, SA DS việc tối thiểu hóa hàm mục tiêu nhƣ mơ tả phần  Đánh giá thực phƣơng pháp cấu hình tham số khác nhận lựa chọn tham số tối ƣu cho thuật tốn  Tính tốn thực thuật tốn khác chi phí tính tốn thuật toán nhƣ - Sử dụng vùng nguồn đƣợc ƣớc lƣợng, tính thời gian lƣỡng cực phù hợp cho lƣỡng cực 3.4.3 Kết thực nghiệm Thuật tốn di truyền (GA): Có tham số thuật tốn GA chúng tơi chọn cấu hình tham số tối ƣu từ lƣợng lớn cấu hình Các tham số đƣợc liệt kê bảng 3.1 Tham số Thuộc tính Độ xác 10-5 Độ dài bit 15 Xác suất chuyển (pc) 0.95 Xác suất đột biến (pm) 0.015 Kích thƣớc mật độ 3000 Lặp 1000 Kích thƣớc tốt Kích thƣớc nhóm Bảng 3.1 Các tham số GA 57 Kết tơi thể thuật tốn GA có khả tìm đƣợc lời giải tất trƣờng hợp kích thƣớc mật độ số hệ đủ lớn Việc thực thi thuật toán GA hiệu để định vị lƣỡng cực, mật độ thuật tốn tơi nhỏ so với việc thực thi thuật tốn GA trƣớc [5].Các kết cho thấy chiến lƣợc lai thuật toán GA thơng thƣờng tìm kiếm cục phù hợp để giải tốn cục hóa nguồn điện tâm đồ Thuật tốn mơ (SA): Các tham số quan trọng thuật toán SA T0, α Lk Một cấu hình phù hợp tham số thuật toán SA nhân tố quan trọng cho việc thực thi thành cơng thuật tốn Trong mô này, định vị ban đầu đƣợc chọn ngẫu nhiên không gian tham số Với cặp tham số, 10 mô đƣợc tiến hành kết đƣợc so sánh với Theo đó, thuật tốn SA tìm đƣợc cực tiểu toàn cục hầu hết trƣờng hợp sử dụng lịch biểu luyện kim phù hợp Các kết cho thấy thuật toán SA địi hỏi chi phí tính tốn lớn Phương pháp downhill simplex: Các tham số quan trọng thuật tốn SA đơn hình khởi tạo số bƣớc lặp Trong phần thực thi chúng tôi, chúng tơi sử dụng 1000 đơn hình khởi tạo khác số bƣớc lặp lớn 5000 Tuy nhiên, lƣu ý tìm kiếm downhill simplex hội tụ tới cực tiểu cục cực tiểu tồn cục Vì vậy, để trở thành kỹ thuật cục hóa nguồn thực sự, việc tìm kiếm phải khởi động lại nhiều lần từ cấu hình khởi tạo khác Trong thí nghiệm này, thực lặp việc chọn điểm hạt giống ngẫu nhiên với mơ hình Khả giúp thuật tốn hội tụ nhanh chóng lặp với điểm 3.4.4 So sánh ba phƣơng pháp Các thuật toán di truyền, thuật toán mô luyện kim, phƣơng pháp downhill simplex cần thiết để tìm tối ƣu tồn cục tham số chúng đƣợc cấu hình xác chi phí tính tốn phù hợp Thuật tốn di truyền đòi hỏi mật độ số hệ đủ lớn Thuật tốn mơ luyện kim cần giảm nhiệt độ đủ thấp độ dài chuỗi Markov đủ lớn Thuật tốn downhill simplex địi hỏi số bƣớc lặp đủ lớn đơn hình khởi tạo đƣợc chọn hiệu Tuy nhiên, thực nghiệm, lực tính toán 58 bị giới hạn Để so sánh thực chúng, ta phải giới hạn chi phí tính toán Ở ta định nghĩa hàm Err độ chênh lệch giả thiết tính tốn mơ phỏng: (3.3) Trong đó, a, c lần lƣợt giá trị giả thiết giá trị tính tốn Np số lƣỡng cực Lỗi mơ hình mơ đƣợc đánh giá trung bình khoảng cách vùng lƣỡng cực giả thiết lƣỡng cực tính tốn nhƣ sau: (3.4) Trong đó, D tổng khoảng cách Euclidean lƣỡng cực tính tốn giả thiết có cơng thức nhƣ sau: (3.5) Bảng 3.2 thể số kết tính tốn công thức (3.4) (3.5) cho phƣơng pháp Tham số GA SA DS Errx(cm) 0.22453 0.2542 0.72628 Erry(cm) 0.15717 0.3534 0.60383 Er 0.21412 0.3456 1.06150 Errpx(mA.cm) 0.03426 0.2323 0.70728 Errpy(mA.cm) 0.38662 0.1234 0.27002 Ep(mA.cm) 0.30087 0.4898 0.63321 Bảng 3.2 Một số lỗi thành phần lưỡng cực 59 KẾT LUẬN - Kết thu đƣợc Trong luận văn này, tơi trình bày tốn điện tâm đồ Lời giải cho toán đảo điện tâm đồ thu đƣợc việc kết hợp sử dụng phân tích số phƣơng pháp phần tử hữu hạn với mô hình hóa nguồn điện phƣơng pháp tối ƣu toàn cục Ở đâynguồn điện đƣợc xem nhƣ lƣỡng cực đơn với tham số nhƣ: vị trí, độ lớn, góc quay cịn vật dẫn hữu hạn khơng đồng Để xác định nghiệm tốn, tơi trình bày phƣơng pháp phần tử hữu hạn để rời rạc hóa miền nghiệm cách tạo lƣới phần tử bảncho miền nghiệm theo thuật toán tam giác Delaunay từ mơ hình thu đƣợc Sau tơi so sánh thực thi thuật toán tối ƣu đƣợc sử dụng rộng rãi cho toán đảo điện tâm đồ thuật tốn di truyền, thuật tốn mơ luyện kim phƣơng pháp downhill simplex Các kết mơ máy tính thể thuật toán di truyền cục cách tiếp cận hiệu việc định vị nguồn lƣỡng cực - Hƣớng nghiên cứu Hiện toán đảo điện tâm đồ chƣa đƣợc áp dụng vào thực tế chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều Trong khn khổ luận văn cịn hạn chế định, vậy, hƣớng nghiên cứu cho luận văn tơicó thể thực là:  Hiện tại, luận văn tơi sử dụng mơ hình vật dẫn chiều, nhiên để thực tế tốn ta xây dựng mơ hình vật dẫn thể ngƣời theo mơ hình chiều  Cải tiến phƣơng pháp để thời gian thực giải toán nhanh đáp ứng đƣợc yêu cầu thực tế cho toán  … 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đinh Mạnh Tƣờng, Giáo trình trí tuệ nhân tạo, Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Quốc Gia Hà Nội Nguyễn Thị Thanh Vân, Phạm Thị Mai Bảo, Đặng Thành Trung, Nguyễn Thế Lộc, Said Elnaffar (2010), Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phương pháp tìm kiếm tối ưu tồn cục cho tốn đảo điện tâm đồ, Tạp chí khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, tập 55, Số 3 Nguyễn Minh Nam, Nguyễn Vĩnh Nam, Hoàng Kiếm (2009), Giải thuật song song xây dựng lưới tam giác Delaunay, Các công trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT-TT, Tập V-1, Số Tiếng Anh Guibas L., Knuth D., Sharir M.(1992), Randomized incrementalconstruction of Delaunay and Voronoi diagrams, Algorithmica, no 7, pp 381-413 D T Trung, P T Minh (2008), “An Analysis of The Single Moving Dipole Source for Electrocardiography Inverse Problem”, IEEE International Conference on Research, Innovation and Vision for the Future in Computing and Communications Technologies, Ho Chi Minh City, Vietnam Pham Thi Mai Bao, Dang Thanh Trung, Nguyen The Loc, Said Elnaffar (2009), ““ECG Dipole Source Localizationby Genetic Algorithm”, Kỷ yếu hội nghị quốc tế lần thứ Tri thức, thông tin hệ hỗ trợ sáng tạo, Seoul, Hàn Quốc Jaakko Malmivuo and Robert Plonsey (1995),Bioelectromagnetism, Oxfoxd University Press 61 Robert S MacLeod and Dana H Brooks January-February, “Recent Progress in Inverse Problem in Electrocardiology”, IEEE Engineering in Medicine and Biology, 1998 Y Chang, P Coddington and K Hutchens (1999), The NPAC/OLDA visible human viewer Computer Science Department (Adelaide University,Adelaide,Australia), http://www.dhpc.adelaide.edu.au/projects/vishuman2/ 10.G P Nikishkov (2004),Introduction to Finite Element Method, Lecture Notes University of Aizu 11.Di Stefano, M Marchinonni, S.Mattoccia, G.Neri (2004), “A fast AreaBased Stereo MatchingAlgorithm”, Image and Vision Computing, Vol 22, pp 983-1005 12.S Kirkpatrick, C D J Gelatt, and M P.Vecchi (1983), “Optimization by simulatedannealing” Science, vol 220, pp.671-680 ...Nguyễn Thị Thanh Vân NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN ĐIỆN TÂM ĐỒ Ngành: Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 60 48 05 LUẬN VĂN THẠC SỸ NGƯỜI HƯỚNG... Sơ đồ quy trình giải tốn 39 CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU Bài toán cục hóa nguồn lƣợng điện tâm đồ đƣợc coi nhƣ toán tối ƣu Ở phần trƣớc trình bày, lời giải cho tốn đảo điện tâm đồ. .. giải toán Chƣơng 3: Đánh giá phƣơng pháp tối ƣu giải toán điện tâm đồ CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 1.1 Giới thiệu chung 1.1.1 Giới thiệu cần thiết nghiên cứu điện tâm đồ Trong suốtnhững thập