(Luận văn thạc sĩ) xây dựng chương trình và hướng dẫn học sinh tự học đại số giải tích ở trung học phổ thông nội dung phương trình lượng giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN HẬU XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ HƢỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NỘI DUNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên nghành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (bộ mơn Tốn học) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng HÀ NỘI - 2011 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân trọng cảm ơn BGH, Thầy giáo, Cô giáo, cán bộ, nhân viên Trường Đại học Giáo dục -Đại học Quốc gia Hà Nội ln nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình học tập trường Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Vũ Lương - người thầy tận tâm, nhiệt tình bảo, giúp đỡ tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn BGH Trường Trung học Phổ thông Phúc ThọHà Nội, Sở Giáo dục Đào tạo Thành phố Hà Nội tạo điều kiện thn lợi để tơi hồn thành tốt khố học Sau tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp người thân quan tâm, động viên giúp đỡ suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng q trình học nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu xót Rất mong thơng cảm ý kiến đóng góp q báu Thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp Hà Nội, tháng năm 2011 Tác giả Nguyễn Văn Hậu CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa VT Vế trái VP Vế phải Nxb Nhà xuất ĐHQGHN Đại học quốc gia Hà Nội MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Giả thuyết khoa học 4 Đối tượng khách thể nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Quan niệm tự học 1.2 Các hình thức tự học 1.2.1 Tự học có hướng dẫn thầy 1.2.2 Tự học khơng có hướng dẫn thầy 1.3 Mục đích việc hướng dẫn HS tự học 1.4 Chu trình hướng dẫn tự học 1.4.1 Chu trình tự học trị 1.4.2 Chu trình hướng dẫn thầy 1.5 Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích THPT 10 1.5.1 Xây dựng mơ hình giảng dạy 10 1.5.2 Xây dựng chương trình tự học 12 1.5.3 Hướng dẫn HS đọc sách toán trung học phổ thông 13 1.5.4 Xây dựng tủ sách tham khảo 15 1.5.5 Xây dựng giảng 16 1.5.6 Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học 16 Kết luận chương 17 Chương XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ THỰC HÀNH HƢỚNG DẪN 18 HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1 Hướng dẫn HS tự học Đại số-Giải tích THPT 18 2.1.1 Xây dựng chương trình tự học 18 2.1.1.1 Xắp xếp xây dựng khung chương trình 17 2.1.1.2 Lựa chọn chủ đề để hướng dẫn HS tự học 19 2.1.1.3 Xây dựng chương trình chi tiết 20 2.1.2 Một số lưu ý xây dựng giảng 23 2.1.3 Xây dựng tủ sách tham khảo 29 2.1.4 Hướng dẫn HS cách đọc sách 33 2.2 Bài giảng thực hành hướng dẫn tự học 48 2.2.1 Bài giảng số Công thức đẳng thức lượng giác 48 2.2.2 Bài giảng số Các phương trình lượng giác 60 2.2.3 Bài giảng số Một số dạng phương trình 72 2.2.4 Bài giảng số Phương trình lượng giác khơng mẫu mực 86 2.2.5 Bài giảng số Giải số toán đại số 101 Kết luận chương 115 Chương THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 116 3.1 Mục đích nhiệm vụ thử nghiệm 116 3.1 Mục đích nhiệm vụ thử nghiệm 116 3.1.2 Nhiệm vụ thử nghiệm 116 3.2 Phương pháp thử nghiệm 116 3.3 Kế hoạch nội dung thử nghiệm 117 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thử nghiệm 117 3.3.2 Nội dung thử nghiệm 118 3.4 Tiến hành thử nghiệm 120 3.5 Kết thử nghiệm sư phạm 121 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thử nghiệm sư phạm 121 3.5.2 Kết thử nghiêm sư phạm 121 3.6 Những kết luận ban đầu rút từ kết 123 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO 125 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nghị Hội nghị lần thứ hai BCH Trung ương Đảng khóa VIII rõ đường đổi giáo dục đào tạo là: “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên rộng khắp toàn dân, niên” [2] Tuy đạt được nhiều thành việc đổi phương pháp giáo dục cịn nhiều bất cập, tình trạng dạy học kiểu “Thầy đọc, Trò chép”; Thầy truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ cách thụ động, máy móc; dạy nhồi nhét thường xảy Nghị 14/2005 Chính phủ việc đổi giáo dục THPT đặt vấn đề nâng cao chất lượng dạy học việc đổi nội dung, chương trình SGK phương pháp dạy học yêu cầu cần thiết giai đoạn Một đòi hỏi nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường THPT giúp cho HS hình thành khả tự học tự nghiên cứu Cấu trúc chương trình định hướng tinh thần giảm bớt nội dung mang tính hàn lâm, lý thuyết.Tăng cường kỹ thực hành, luyện tập, tổ chức hoạt động nhóm Với kết đạt quan tâm Đảng nhà nước bộc lộ nhiều hạn chế: Một là: Nhà nước tốn nhiều kinh phí, thời gian để xây dựng SGK chưa đạt đồng thuận chuyên gia giáo dục, xã hội.Việc xếp trình tự nội dung SGK nhiều bất cập, khối lượng kiến thức đưa vào chương nhiều, ít, tải hay hời hợt tạo nên nhiều tranh cãi Hai là: Để cho HS hiểu nắm vững nội dung cần học đồng thời rèn luyện bậc tư nhận thức mức độ cao phân tích, tổng hợp, đánh giá cao sáng tạo HS học lần sách chưa đủ mà nhiều em khơng có kỹ giải tập mà nói đến mục tiêu tư cao Ba là: Sự chênh lệch trình độ HS thành phố HS vùng nông thôn, miền núi, HS trường THPT chuyên học sinh trường THPT lớn Nhiều GV chưa đáp ứng nhu cầu học tập HS Bốn là: Các phương pháp giảng dạy cịn khó thành cơng Việt Nam HS chưa có khả tự học, tự nghiên cứu Năm là: Chương trình học nhiều nội dung khác với nước phát triển Với lý trên, ý tưởng tác giả luận văn không đứng nội hàm hoạt động giảng dạy đào tạo để giải khó khăn mà muốn xây dựng bên hoạt động giảng dạy song hành với hoạt động giảng dạy bình thường là: Hướng dẫn HS tự học, giúp em vừa tiếp thu mới, ôn lại cũ đồng thời làm cho HS say mê tìm tịi phát khám phá trình học tập Do định chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng chương trình hướng dẫn học sinh tự học Đại số-Giải tích trung học phổ thơng Nội dung “ Phương trình lượng giác”.” Lịch sử nghiên cứu Ở Việt Nam, thời kỳ có nhiều sách giáo khoa, sách tham khảo, có nhiều người nghiên cứu khả tự học người HS THPT nói riêng chưa có xây dựng chương trình hướng dẫn HS học chương trình cách cụ thể chi tiết Tại số trường chuyên hay số trường học có yếu tố nước ngồi cho HS tự học thông qua tài liệu tham khảo chưa xây dựng hẳn chu trình tự học cho HS cụ thể Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng chương trình tự học Đại số Giải tích cho HS THPT song hành với chương trình khung Bộ Giáo dục-Đào tạo hướng dẫn HS tự học chương trình giúp cho HS nắm bắt kiến thức cách chủ động đồng thời HS có điều kiện để củng cố, khắc sâu kiến thức học đồng thời tìm tòi phát phương pháp giải hay, cách tổng kết khái quát vấn đề Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng chương trình tự học phương pháp hướng dẫn HS học chương trình cách tích cực, chủ động sáng tạo 4.2 Khách thể nghiên cứu: HS GV Toán Trường THPT Phúc Thọ-Hà Nội Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục đích nêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Nghiên cứu cách biên soạn chương trình tốn học Trực tiếp hướng dẫn HS trung học phổ thơng học chương trình tự học soạn Đề xuất phương án xây dựng, biên soạn chương trình tự học số nội dung chương trình Đại số Giải tích Tiến hành thử nghiệm sư phạm phương án đề Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lí học lý luận dạy học mơn Tốn) - Nghiên cứu chương trình, SGK, sách GV số sách tham khảo, tạp trí Điều tra quan sát: - Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến GV, HS thực trạng dạy học Đại số Giải tích trường phổ thơng; nhận thức phương pháp tự học HS kỹ hướng dẫn HS tự học Tổng kết kinh nghiệm nhà nghiên cứu, GV giàu kinh nghiệm Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất luận văn Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn đựơc trình bày ba chương Chương 1: Cơ sở lý luận đề tài nghiên cứu Chương 2: Xây dựng chƣơng trình thực hành hƣớng dẫn học sinh tự học Đại số-Giải tích trung học phổ thơng Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Quan niệm tự học Trong lịch sử phát triển Việt Nam hoạt động tự học ý từ lâu, song hoạt động tự học thực phát động nghiên cứu nghiêm túc, triển khai rộng rãi từ giáo dục cách mạng đời (1945) mà Chủ tịch Hồ Chí Minh vừa người khởi xướng vừa nêu cao gương sáng ngời tinh thần phương pháp tự học Người khuyên “phải biết tự động học tập”, “tìm đủ cách mà học” Theo người, tự học có vai trị đặc biệt quan trọng khơng thể thay Người nói: “Về cách học phải lấy tự học làm cốt” Tự học yếu tố cốt lõi hoạt động học tập, khung, nội lực định chất lượng học tập, yếu tố khác ngoại lực Học mà thiếu tự học thể thiếu xương cốt Hồ Chủ Tịch dặn: “Muốn tiến phải học tập; Học sách báo, học công tác; Học với anh em, học hỏi quần chúng; Học để phát triển ưu điểm, sửa chữa khuyết điểm” Việc tự học điều cần thiết, cá nhân mà liên quan đến chiến lược phát triển chung đất nước Vì vậy, từ bây giờ, HS phải bắt đầu thực việc tự học.Việc tự học công việc suốt đời: tuổi nào, cấp học nào, nơi nào, hoàn cảnh làm thực sớm tốt có nhiều thời gian, tích lũy nhiều kiến thức, phát triển nhiều tư Có nhiều quan niệm tự học: - Theo Hồ Chủ Tịch: “Tự học học cách tự động”, tức là: Học tập cách hồn tồn tự giác, tự chủ, khơng đợi nhắc nhở, không chờ giao nhiệm vụ mà tự chủ động vạch kế hoạch cách tự giác, tự làm chủ thời gian để học tự kiểm tra, đánh giá việc học - Tự học tự động não, suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) có bắp (khi phải sử dụng công cụ) phẩm chất mình, động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, giới quan (như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, khơng ngại khó, ngại khổ, kiển trì, nhẫn nại, lịng say mê khoa học, …) để chiếm lĩnh lĩnh vực hiểu biết nhân loại, biến lĩnh vực thành sở hữu - Tự học HS thực chất trình cá nhân nắm bắt kinh nghiệm xã hội loài người gồm: tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, lực hoạt động sáng tạo thái độ - Học, cốt lõi tự học, trình phát triển nội tại, chủ thể tự thể biến đổi mình, tự làm phong phú giá trị cách thu nhận, xử lý biến đổi thơng tin bên ngồi thành tri thức bên người 1.2 Các hình thức tự học 1.2.1 Tự học có hướng dẫn thầy Là hoạt động tự học HS diễn điều khiển trực tiếp GV, Thầy tác nhân, hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn để Trò phát huy phẩm chất lực khả ý, óc phân tích, lực khái qt hóa…tự tìm tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mà thầy định hướng cho hoạt động 1.2.2 Tự học khơng có hướng dẫn thầy Là hoạt động tự học HS diễn khơng có điều kiển trực tiếp GV Ở HS phải tự xếp quỹ thời gian điều kiện vật chất để tự ôn tập, tự củng cố, tự đào sâu tri thức tự hình thành kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực theo yêu cầu GV quy định chương trình đào tạo nhà trường 1.3 Mục đích việc hƣớng dẫn HS tự học Rèn luyện cho HS kỹ tự học như: - Biết đọc, nghiên cứu SGK, Sách tham khảo, xác định hình thức bản, trọng tâm nội dung tự học - Lựa chọn hình thức phương pháp học tập thích hợp - Xây dựng kế hoạch làm việc khoa học - Biết phân tích, đánh giá thông tin, sử dụng thông tin - Biết kiểm tra, đánh giá kết quả, chất lượng học tập thân bạn bè 1.4 Chu trình hƣớng dẫn tự học 10 = 6 12 24 6 ; x  cot ta có nghiệm: x  cot ; y  cot 7 7 Bài tâp nhà (Khơng cho lời giải) Bài 1.Giải phương trình x  (4 x2 1)  x2  x3   x2 Hướng dẫn Đặt x = cos  ,   0;  ta sin 3  cos 3  sin   cos   sin 3  sin   cos 3  cos   2co s 2 sin   cos 2 cos   co s 2 (sin   cos  )  Bài 2.Giải phương trình  x2  x 16 x  12 x  Hướng dẫn Đặt x = cos  ,   0;  ta Sin5  =cos  Bài 3.Giải phương trình x3  3x 1 x  16 x  12 x  Hướng dẫn Đặt x = cos  ,   0;  ta Sin5  =cos3  Bài 4.Giải phương trình x3  x  1 x  x2 1 Hướng dẫn Đặt x = cos  ,   0;  ta sin3   co s3   cos 2  (sin   cos )(1  sin  cos   sin   cos  )  114 sin   cos    1  sin  cos   sin   cos   Bài 5.Tìm giá trị nhỏ y= x  x   x  x  =f(x) Hướng dẫn Do f(x) hàm số chẵn nên cần xét x  đủ Đặt AB=2; Gọi O trung điểm AB.Vẽ tia ox mà  B0 x  600 Lấy M 0x cho 0M=x Xét tam giác: AOM có AM= A2  OM  2OAOMc os1200   x  x BOM có BM= 0B2  OM  2OB.OMcos600   x  x Trong tam giác AMO AM  BM  AB   x  x   x  x   Minf(x)=2 AM=0 hay x=0 Bài 6.Giải hệ phương trình  y    z    x   x (3  x )  3x y (3  y ) 1 3y2 z (3  z )  3z Hướng dẫn Điều kiện x; y; z   tan  (3  tan  Sử dụng công thức tan 3   3tan    Đăt x=tan  ;   ( ; ) 2 Ta có y=tan3   z  tan 9  x  tan 27 Nên thu tan 27  tan     Thay giá trị k   Vì   ( ; ) nên k= 0; 1; 2; ; 12 26 2  vào công thức x=tan  ; y=tan3  ; z=tan9  ta nghiệm hệ: x=y=z=0; 115 x  tan(  26 x  tan(2 ); y  tan(  26 3 9 ); z  tan( ) ; 26 26 ); y  tan(2 3 9 ); z  tan(2 ) 26 26 … x  tan(12  26 ); y  tan(12 3 9 ); z  tan(12 ) 26 26 Bài 7.Giải hệ phương trình (1  x  x y  y )2  8( x  x y )  2 2 (1  y  y z  z )  8( y  y x) (1  z  z x  x)2  8( z  z x)  Hướng dẫn Viết lại hệ cho dạng  ( y  1) 4x2   2(1  y ) (1  x )  ( y  1) (1  x )  x (1  y )  ( z  1)  y2 2 2 ( z  1) (1  y )  y (1  z )     2 ( x  1) (1  z )  z (1  x )  2(1  z ) (1  y )   ( x  1) 4z2   2  2(1  x ) (1  z ) Đặt X  2x 2y 2z ;Y  ;Z  2 1 x 1 y 1 z2 Y  X    Z  2Y  Ta hệ   X  2Z  1  X ; Y ; Z   Đặt X  cos ;  (0; ) Ta Y  cos2 ;z=cos4 ;X=cos8 k2  =   =   k   (k  Z)   (0; ) k=0; 1; 2; Do có cos8 =cos    8 =-  k 2  = k2  3.Tìm X; Y; Z, Giải phương trình bậc hai nghiệm x; y; z hệ 116 Kết luận chương Trong chương này, tơi phân tích, làm rõ để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS việc hướng dẫn học sinh tự học GV phải xác định mục tiêu, phân tích cấu trúc nội dung chương trình, chương, chủ đề chuyên sâu, giảng thực hành để phù hợp với đối tượng HS Luận văn tập chung vào vấn đề trọng tâm: Thiết kế chương trình tự học Đại số-Giải tích cách tổng thể chủ đề chuyên sâu THPT Hướng dẫn học sinh cách tìm đọc sách cách đọc sách có hiệu 3.Xây dựng số giảng thực hành tự học nội dung phương trình lượng giác theo cấp độ nhận thức học sinh qua kiến thức bản, ví dụ minh họa, tập có tính thách thức, kiểm tra đánh giá 117 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thử nghiệm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm Mục đích thử nghiệm sư phạm thăm dị tính khả thi tính hiệu việc vận dụng chương trình tự học vào việc hướng dẫn học sinh tự học Đại sốGiải tích THPT mà nội dung thực nghiệm chủ yếu “Phương trình lượng giác” với học sinh lớp 11 lớp 12 chuấn bị dự thi đại học cao đẳng trình bày luận văn 3.1.2 Nhiệm vụ thử nghiệm - Biên soạn tài liệu thử nghiệm theo hướng xây dựng chương trình tự học cho học sinh giảng thực hành tự học thông qua số chủ đề phương trình lượng giác điển hình -Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho học sinh -Đánh giá chất lượng, hiệu hướng khả thi việc hướng dẫn học sinh tự học nội dung “Phương trình lượng giác” 3.2 Phƣơng pháp thử nghiệm Chúng hướng dẫn giáo viên (tham gia thử nghiệm) sử dụng tài liệu tham khảo tủ sách thư viện nhà trường để hướng dẫn học sinh tự học thực việc biên soạn giảng hướng dẫn tự học nội dung phương trình lượg giác chương luận văn.Thử nghiệm sư phạm thực song song lớp thử nghiệm lớp đối chứng Lớp thử nghiệm lớp đối chứng giáo viên dạy trực tiếp lớp dạy tự chọn theo giảng tự học thiết kế hướng dẫn lớp thử nghiệm; việc dạy theo chương trình bình thường với chủ yếu sách giáo khoa sách tập, dạy giáo án bình thường giáo viên tự soạn lớp đối chứng Để lựa chọn mẫu thử nghiệm sát đối tượng học sinh tiến hành thực hiện: 118 - Trao đổi với giáo viên mơn Tốn, giáo viên chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập học sinh - Xem xét kết học tập mơn Tốn (đặc biệt kết học tập Đại sốGiải tích 11) học sinh chương I - Trao đổi với học sinh để tìm hiểu lực học tập, mức độ hứng thú tự học em, nội dung “Phương trình lượng giác” THPT - Dự giáo viên dạy nội dung công thức lượng giác phương trình lượng giác Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với phương pháp khác như: -Quan sát tổng kết kinh nghiệm chuyên gia, nhà sư phạm, thầy cô giáo dạy lâu năm trường có nhiều kinh nghiệm Sau dạng, chủ đề phương trình lượng giác trao đổi với giáo viên học sinh để rút kinh nghiệm Có điều chỉnh cho phù hợp với nội dung giảng soạn thảo, điều chỉnh, bổ sung nhằm nâng cao tính khả thi lần thử nghiệm sau 3.3 Kế hoạch nội dung thử nghiệm 3.3.1 Kế hoạch đối tượng thử nghiệm a) Kế hoạch thử nghiệm - Biên soạn tài liệu thử nghiệm - Tổ chức cho học sinh học theo giảng tự học, cách đọc tài liệu tham khảo, chia lớp theo nhóm để hướng dẫn làm thu hoạch sau học đọc tài liệu tham khảo lớp thử nghiệm dạy học bình thường theo phân phối chương trình Sở Giáo dục-Đào tạo Hà Nội lớp đối chứng - Đánh giá kết đợt thử nghiệm +/Thời gian thử nghiệm sư phạm: Từ ngày 15/8/2010 đến 25/10/2010 +/Địa điểm tham gia thử nghiệm: Trường THPT Phúc Thọ-Hà Nội b) Đối tượng thử nghiệm: Học sinh khối 11 trường THPT Phúc Thọ Hà Nội, gồm lớp thử nghiệm lớp đối chứng.Để đảm bảo tính khả thi chúng tơi chọn lớp có học lực mơn 119 Tốn từ trung bình trở lên học sách theo chương trình nâng cao 11, lớp thử nghiệm đối chứng có học lực tương đương 3.3.2 Nội dung thử nghiệm Nội dung thử nghiệm hướng dẫn học sinh tự học phương trình lương giác theo chủ đề tự chọn sau em học lý thuyết nhằm khắc sâu kiến thức thuộc chương I:Hàm số lương giác phương trình lượng giác(Đại số -Giải tích 11-nâng cao).Chúng tiến hành thử nghiệm hướng dẫn học sinh tiết tiết kiếm tra tự chấm học sinh theo đề soạn 45 phút để đánh giá tổng hợp thấm định tính khả thi luận văn -Tiết 1:Hướng dẫn học sinh đọc tài liệu tổng kết công thức lượng giác số dạng toán liên quan -Tiết 2:Hướng dẫn cách giải phương trình lượng giác -Tiết 3:Hướng dẫn tự học tổng kết phương trình lượng giác thường gặp -Tiết 4:Giải phương trình lượng giác khơng mẫu mực -Tiết 5:Giải số phương trình, hệ phương trình phương pháp lượng giác - Bài kiểm tra 90 phút với nội dung Đề Câu 1(6, điểm): Giải phương trình: a) cos2x = ; b) 5sin2x + 3sinx.cosx 4cos2x = 2; c) 5sin2x +3cosx + =0 Câu (4, điểm): Giải phương trình: a) (2cos2x+cosx – 2) +(3 – 2cosx)sinx =  2 2 2 b) cos  x    cos  x  3       sin x+1  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 120 Đáp án Câu Câu1 Điểm a)(2, điểm) (6, điểm) a) cos2x    cos2x  cos 0,   2 x   k 2  2 x     k 2  0, 75    x   k  (k   )  x     k  0, 75 b) b)(2, điểm) 5sin2x + 3sinx.cosx 4cos2x = 0, 50  3sin2x + 3sinx.cosx - 6cos2x = ()  cosx = 0.Ta có: = (sai) cosx =0 khơng phải nghiệm t anx=1  cosx  ()3tan2 + 3tanx - =   t anx=-2   x=  k  (k   )   x=arctan(-2)  k 0, 50 0, 50 0, 50 c)(2, điểm) 5sin2x +3cosx + 3=0 5cos2x – 3cosx – = 0, 50  cosx=    cosx=1 0, 50  cosx=1 0, 50 0, 50  x  k 2 (k  ) 121 Câu (4, điểm) a)(2, điểm) (2cos x+cosx – 2) +(3 – 2cosx)sinx =  (-2sin x + cosx ) + (3 – 2cosx)sinx =   2sin x    3sin x  cos x  0, 25 0, 50  sin x    3sin x  cos x  0, 25   x   k2   sin x   sin   (k  Z)  2 x   k2  0, 50 3sin x  cos x   t anx=    tan( )  x    k(k Z) 6 -1 0, 50 b)(2, điểm)   2cos(2 x  2 4 )   cos(2 x  )   sin x 3  2cos(2 x   ).cos   sin x  0, 50 sinx=0   cos x  sin x   2sin x  sin x    sinx=  2 x  5  2k ; x   2k 6 0, 50 hay x  k 0, 50 0, 50 3.4 Tiến hành thử nghiệm - Chúng dự giờ, quan sát ghi nhận hoạt động giáo viên học sinh tiết thử nghiệm lớp thử nghiệm lớp đối chứng 122 - Sau tiết hướng dẫn học sinh tự học, rút kinh nghiệm giảng soạn đánh giá sách tham khảo mà giáo viên hướng dẫn đọc tài liệu, định hướng, tổ chức việc học tập học sinh để rút kinh nghiệm cho tiết hướng dẫn tự học lần sau đồng thời giải đáp thắc mắc, khó khăn mà HS mắc phải - Cho học sinh làm kiểm tra sau thử nghiệm (cả lớp thử nghiệm lớp đối chứng làm đề với thời gian kiểm tra) Trong đó: Lớp thử nghiệm giáo viên phát đề thi, giấy thi cho học sinh làm 90 phút thu kiểm tra, dọc phách phát cho học sinh tự chấm theo cặp, hai học sinh cặp chấm hai bài, đưa đáp án chi tiết hướng dẫn học sinh tự chấm theo vòng độc lập Lớp đối chứng giáo viên tiến hành kiểm tra 45 phút, thu kiểm tra giáo viên chấm, trả rút kinh nghiệm cho học sinh 3.5 Kết thử nghiệm sƣ phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thử nghiệm sư phạm Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp giáo viên tham gia thử nghiệm sư phạm kết kiểm tra thực tế ta có: Bảng thống kê kiểm tra Điểm Kém Yếu TB Khá Giỏi Số Đối chứng 6, 7% 24, 4% 37, 8% 8, 9% 22, 2% 90 Thực nghiệm 5, 0% 24, 4% 31, 1% 10, 9% 28, 6% 90 Lớp Bảng 3.1 Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 123 40.00% 30.00% Đối chứng Thử nghiệm 20.00% 10.00% 0.00% K Yếu TB Khá Giỏi Biểu đồ 3.1 3.5.2 Kết thử nghiêm sư phạm Các nhận xét giáo viên, học sinh tổng hợp lại thành ý kiến: Ƣu điểm: Các ví dụ minh hoạ giảng thực hành tự học phương trình lượng giác xây dựng luận văn góp phần tạo hứng thú, lơi học sinh vào q trình tìm hiểu, giải câu hỏi tốn; từ em tự phát vấn đề giải vấn đề làm tập họăc nghiên cứu tài liệu Mức độ khó thể chương trình tự học mức, kiến thức vừa sức học sinh có lực học có kiến thức bản, chăm học Sau tiết hướng dẫn học sinh tự học học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức, thấy sai lầm mình, thầy bảo tận tình cách nghiên cứu tài liệu hệ thống kiến thức thu nhận hệ thống có trọng tâm Học sinh có tủ sách tham khảo xếp hợp lý dễ tra cứu biết số kinh nghiệm đọc sách tham khảo Học sinh bước đầu làm quen với việc tự học, tự khám phá tri thức thông qua gợi ý thầy giáo Luận văn có tính khả thi đối tượng học sinh từ trung bình trở lên 124 Một số giáo viên có ý kiến đồng ý với kết luận rằng: Chương trình tự học hữu ích cho học sinh phụ thuộc nhiều vào lực toán học học sinh nghiêm túc cơng việc Nhƣợc điểm: -Chương trình cịn khó áp dụng với học sinh đại trà học sinh phải có kiến thức định phải tự giác học tập, nhận thức vai trò tự học -Thư viện trường phải có nhiều đầu sách tham khảo phải có phịng đọc sách n tĩnh nên khơng phù hợp với nhiều trường cịn khó khăn sở vật chất -Học sinh phải có điều kiện thời gian, kinh phí mua sách tham khảo cho riêng -Cịn có nhiều giáo viên chưa nhiệt tình tâm huyết với việc thay đổi cách dạy truyền thống truyền thụ chiều sang phương pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh hướng dẫn học sinh tự học -Nhiều giáo viên e ngại việc học sinh không tự giác, không trung thực chấm lo ngại học sinh tự chấm làm trái với quy định Bộ Giáo dục-Đào tạo quy chế cho điếm, chấm điểm 3.6 Những kết luận ban đầu rút đƣợc từ kết thử nghiệm sƣ phạm Qua kết thử nghiệm sư phạm nêu ta thấy rằng: Nếu áp dụng chương trình tự học biên soạn gợi ý hướng dẫn học sinh tự học luận văn thì: 3.6.1 Có khả tạo môi trường cho học sinh học cách “tự khám phá”, tự phát giải vấn đề 3.6.2 Có khả góp phần phát triển tư tốn học cho học sinh 3.6.3 Có khả góp phần tạo sở ban đầu giúp giáo viên thực việc hướng dẫn học sinh tự học nội dung phương trình lượng giác 125 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận 1.1 Quá trình nghiên cứu đề tài: “Xây dựng chương trình hướng dẫn học sinh tự học Đại số-Giải tích trung học phổ thơng Nội dung “Phương trình lượng giác”.” thu kết quả: 1.1.1 Trên sở nghiên cứu lý luận tổng kết kinh nghiệm nhà sư phạm nước đặc biệt tham khảo Tổ Toán Trường THPT chuyên Đại học Quốc gia Hà Nội, dựa vào nghiên cứu thực tiễn việc xây dựng chương trình hướng dẫn học sinh tự học Đại số-Giải tích mà trọng tâm kiến thức phương trình lượng giác, nhằm tập luyện cho học sinh phương pháp tự học, tư khám phá kiến thức, phát giải vấn đề trình học mơn Tốn Cụ thể là: 1.1.2 Đã nghiên cứu xây dựng chương trình cụ thể, chi tiết, chủ đề nâng cao Đại số-Giải tích THPT -Tạo điều kiện cho học sinh học tập cách “tự khám phá” tri thức, tự phát giải vấn đề -Góp phần phát triển tư Đại số-Giải tích Tốn học cho học sinh, giúp em tiếp cận dần với giáo dục tiên tiến giới -Góp phần tạo sở ban đầu cho giáo viên thiết kế giảng thực hành hướng dẫn học sinh tự học mà trước hết nội dung “Phương trình lượng giác” 1.1.3 Đã nghiên cứu đề xuất số kinh nghiệm đọc sách tham khảo kho tàng kiến thức Tốn nói chung, đặc biệt kiến thức phương trình lượng giác mà trọng tâm phương pháp hướng dẫn tự học, cách thức soạn giảng tự học.Hệ thống làm tiền đề cho việc xây dựng phương pháp hướng dẫn học sinh tự học mà giáo viên lựa chọn 1.1.4 Luận văn thực hành hướng dẫn học sinh tự học nội dung “Phương trình lượng giác” thơng qua giảng cụ thể, là: Bài giảng số Cơng thức đẳng thức lượng giác Bài giảng số Các phương trình lượng giác 126 Bài giảng số Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp Bài giảng số Phương trình lượng giác khơng mẫu mực Bài giảng số Giải số toán đại số phương pháp lượng giác 1.2 Kết thử nghiệm sư phạm phản ánh rằng: 1.2.1 Vận dụng việc xây dựng chương trình tự học phù hợp hướng dẫn học sinh tự học chương trình vào thực tiễn q trình dạy học có tính khả thi 1.2.2 Giáo viên toán trường THPT có khả xây dựng chương trình tự học soạn tốt giảng thực hành hướng dẫn học sinh tự học luận văn xây dựng 1.3 Những kết nghiên cứu luận văn thu kết khả quan, nhược điểm khơng nhiều, cho phép kết luận rằng: Mục đích nghiên cứu luận văn thực Khuyến nghị Các kết nghiên cứu luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trường THPT cho tất quan tâm phương thức hướng dẫn học sinh tự học mơn tốn THPT 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo Phân phối chương trình mơn Tốn THPT (thực từ năm học 2005 – 2006), Hà Nội, 2000 Đảng Cộng sản Việt Nam.Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Khóa VIII Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, 1997 Đảng Cộng sản Việt Nam Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ IX Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2001 Nguyễn Ngọc Anh-Trịnh Bằng Giang 231 toán lượng giác chọn lọc Nxb Đồng Nai, 1997 Phan Đức Chính (Chủ biên) Các giảng luyện thi mơn tốn Tập 1, 2, 3.Nxb Giáo dục, 2001 Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình Giáo dục học mơn Tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1981 Vũ Thế Hựu Phương pháp lượng giác hoá toán Nxb Giáo dục, 2002 Phan Huy Khải Toán nâng cao cho HS lớp 11 – Đại số Lượng giác Nxb Giáo dục, 1994 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phạm Văn Kiểu Phát triển lý luận dạy học mơn Tốn, Tập I Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997 10 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên) Các giảng bất đẳng thức Côsi Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2007 11 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên) Hệ phương trình phương trình chứa thức Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2008 12 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên) Lượng giác(Đẳng thức phương trình) Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2008 13 Nguyễn Vũ Lƣơng Một số giảng toán tam giác Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, 2007 14 Võ Đại Mau Phương trình bất phương trình lượng giác Nxb Trẻ, 2001 15 Nguyễn Thƣợng Võ – Nguyễn Thƣợng Hùng Các phương pháp giải phương trình lượng giác Nxb Giáo dục, 1996 128 ... việc tự học 16 Kết luận chương 17 Chương XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ THỰC HÀNH HƢỚNG DẪN 18 HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Hướng dẫn HS tự học Đại số- Giải tích THPT... trình học tập Do định chọn đề tài nghiên cứu là: ? ?Xây dựng chương trình hướng dẫn học sinh tự học Đại số- Giải tích trung học phổ thơng Nội dung “ Phương trình lượng giác? ??.” Lịch sử nghiên cứu Ở Việt... gian tâm huyết 20 CHƢƠNG XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH VÀ THỰC HÀNH HƢỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Hướng dẫn HS tự học luận văn khơng tự học sau học lớp mà hoạt động song