Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn giải bài tập tính thanh chịu lực phức tạp trong môn sức bền bật liệu Khái niệm uốn xiên uốn phẳng ứng xuất pháp ứng xuất tiếp điều kiện bền đưa ra ví dụ mẫu và giải cụ thể cho sinh viên hiểu rõ cách làm vẽ đồ thị ứng xuất
Chương TÍNH THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 1.1 TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.1.1 Uốn xiên a Khái niệm Thanh gọi chịu uốn xiên mặt cắt ngang có đồng thời nội lực mơ men uốn M x , M y , x, y trục quán tính trung tâm mặt cắt (Hình 1.1a) Mx Mx x z My a) y Mx My y K x x y z b) My K x x max DTH y c) y Hình 1.1 b Ứng suất pháp mặt cắt ngang Ứng suất pháp điểm K có tọa độ x; y mặt cắt ngang chịu uốn xiên (Hình 1.1a) xác định theo (4.1): z My Mx y x Jx Jy (1.1) Công thức kỹ thuật với biểu đồ dấu ứng suất hình vẽ (Hình 1.1b): z My Mx y x Jx Jy (1.2) J x , J y mơ men qn tính mặt cắt ngang trục x y c Đường trung hòa, biểu đồ phân bố ứng suất pháp Phương trình đường trung hịa z : My M y Jx Mx y x 0 y x y tg x Jx Jy Mx Jy (1.3) β góc nghiêng đường trung hòa so với trục x Biểu đồ phân bố ứng suất pháp có dạng hình vẽ (Hình 1.1c) d Điều kiện bền Điều kiện bền xác định theo công thức (4.4): max k ; n (1.4) Tùy thuộc hình dạng mặt cắt ngang, ứng suất pháp lớn max ứng suất pháp nhỏ xác định theo (4.5), (4.6): Với có mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, chữ H … max M y k ,n M x k ,n ymax xmax Jx Jy (1.5) Với có mặt cắt ngang hình trịn, khơng chịu uốn xiên: max M x2 M y2 Mu Wu Wx (1.6) 1.1.2 Uốn cộng kéo (nén) đồng thời a Khái niệm Thanh gọi chịu uốn cộng kéo (nén) đồng thời mặt cắt ngang có nội lực mơ men uốn M x , M y lực dọc N z hình vẽ (Hình 1.2a) Mx Mx x Nz z My y a) y Mx My Nz K x x Nz z b) y y My K Duong trung hoa Hình 1.2 x x y c) Nz F max b Ứng suất pháp Ứng suất pháp điểm có tọa độ x, y mặt cắt ngang chịu uốn cộng kéo (nén) đồng thời (Hình 1.2a) xác định theo cơng thức: z My Mx N y x z Jx Jy F (1.7) Có thể xác định ứng suất theo cơng thức kỹ thuật với biểu đồ dấu ứng suất hình vẽ (Hình 1.2b) z My Nz M x y x F Jx Jy (1.8) đó: J x , J y mơ men qn tính mặt cắt ngang trục x trục y F diện tích mặt cắt ngang c Điều kiện bền Điều kiện bền xác định theo công thức (4.9): max k ; n (1.9) Tùy thuộc hình dạng mặt cắt ngang, ứng suất pháp lớn max ứng suất pháp nhỏ xác định theo (4.10), (4.11) max M y k ,n N z M x k ,n ymax xmax F Jx Jy (1.10) Với có mặt cắt ngang hình trịn: max M x2 M y2 Nz Mu Nz F Wu F Wx (1.11) 1.1.3 Uốn cộng xoắn đồng thời a Khái niệm Thanh gọi chịu uốn cộng xoắn đồng thời mặt cắt ngang có nội lực mơ men uốn M x , M y mô men xoắn M z b Ứng suất Ứng suất pháp điểm có tọa độ x; y mặt cắt ngang: z My Mx y x Jx Jy (1.12) Ứng suất tiếp mặt cắt ngang xác định tổng ứng suất tiếp thành phần nội lực M z Q y (hoặc Qx ) gây c Điều kiện bền - Theo thuyết bền 3: td z2 4 (1.13) Nếu mặt cắt nguy hiểm mặt cắt tròn: td M x2 M y2 M z2 Wx (1.14) Wx , Wy mơ men chống uốn mặt cắt trục x trục y - Theo thuyết bền 4: td z2 3 (1.15) Nếu mặt cắt nguy hiểm mặt cắt tròn: td M x2 M y2 M z2 Wx (1.16) - Theo thuyết bền (thuyết bền Mohr): td k 1 1 z z2 4 ; 2 n (1.17) Nếu mặt cắt nguy hiểm mặt cắt tròn: td 1 M x2 M y2 M x2 M y2 M z2 2Wx 2Wx (1.18) k , n ứng suất cho phép kéo, nén vật liệu Chú ý: Khi kiểm tra điều kiện bền ta thực xét điểm khác mặt cắt nguy hiểm (thường điểm góc, trung điểm cạnh mặt cắt) Áp dụng thuyết bền cho điểm 1.2 VÍ DỤ MẪU Đề bài: Khung phẳng ABCD nằm mặt phẳng nằm ngang, khung có mặt cắt ngang khơng đổi hình chữ nhật h 2b , khung có kích thước, liên kết chịu lực hình vẽ (Hình 1.3) Bỏ qua trọng lượng thân khung Biết vật liệu khung có ứng suất pháp ứng suất tiếp cho phép 16 (kN/cm2); (kN/cm2), độ lớn tải trọng: P 10 kN ; q kN / m ; 450 , kích thước L 1 m a) Vẽ biểu đồ nội lực cho khung b) Xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền ứng suất pháp (chỉ xét ảnh hưởng mô men uốn) L c) Với tiết diện ngang xác định phần b), kiểm tra lại khung theo điều kiện bền có xét đến ảnh hưởng lực dọc, lực cắt mô men xoắn C P b h B x D 5L 2L A y q Hình 1.3 Bài giải: a Vẽ biểu đồ nội lực khung Chia khung thành đoạn AB, BD, BC (Hình 1.4) Xét đoạn AB, z1 5L (Hình 1.4a) Biểu thức nội lực: N z1 0; M z1 0; Qx1 0; M y1 qz12 Q qz ; M y1 x1 M x1 z M z1 M x2 M z N z1 M y1 Nz2 Qx1 x z1 y Qx z M y2 Q x y2 Q y1 P 2 2L y A a) M z3 N z3 M y3 x Qx3 B y P 2 Qy3 D 5L b) z M x3 2L P 2 q A c) Hình 1.4 Nội lực mặt cắt A B: QyA1 0; M xA1 25qL2 QyB1 5qL 25 kN ; M xB1 62,5 kNm Xét đoạn BD, z2 2L (Hình 1.4b) Biểu thức nội lực: P 7,07 kN Qx 0; M z 0; M y 0; N z Q P 7,07 kN ; M P z x2 y 2 Nội lực mặt cắt D B: M xD2 0; M xB2 14,14 kNm Xét đoạn BC, z3 L (Hình 1.4c) Biểu thức nội lực: P 2 P P 7,07 kN ; Q y 5qL 17,93 kN ; N z 0; Qx3 2 P z3; M z PL 14,14 kNm ; M y 25qL2 P 2 5qL M x3 z3 2 Nội lực mặt cắt B C: M xB3 62,5 kNm ; M yB3 C B M x3 73,36 kNm ; M y 7,07 kNm Biểu đồ nội lực khung hình vẽ (Hình 1.5): C 2PL Nz Mz B A + B D P C D A P + Qx C C My PL - B D D B A A 5qL Qy 5qL + A + B C P C Mx 35qL2 PL 2PL P - B D + A Hình 1.5 25qL2 D b Thiết kế tiết diện theo điều kiện bền ứng suất pháp Từ biểu đồ nội lực (Hình 1.5), mặt cắt nguy hiểm khung mặt cắt ngàm C với nội lực sau (khi không xét ảnh hưởng lực cắt, lực dọc): M zC PL 14,14 kNm 35qL2 PL 73,36 kNm M xC 2 PL M 7,07 kNm yC Trong thành phần M xC , M yC gây ứng suất pháp Điều kiện bền ứng suất pháp viết sau: max M yC M xC Wx Wy Do mặt cắt ngàm hình chữ nhật với kích thước b h h 2b nên: bh2 2b3 hb2 b3 Wx ; Wy 6 Thay giá trị vào điều kiện bền ứng suất pháp được: M xC 2b3 / M yC b3 / M xC M yC 2b3 Suy ra: b3 M xC M yC 2 3 73,36 7,07 16 104 0,094 m 9,4 cm Chọn kích thước mặt cắt sơ bộ: b0 9,4 cm ; h0 18,8 cm c Kiểm tra lại điều kiện bền cho khung có xét đến lực dọc lực cắt Khi tính đến ảnh hưởng tất thành phần nội lực, từ biểu đồ nội lực (Hình 1.5) cho thấy mặt cắt nguy hiểm mặt cắt B thuộc AB mặt cắt ngàm C Kiểm tra bền điểm nguy hiểm mặt cắt Các đặc trưng hình học mặt cắt với kích thước sơ vừa chọn: F0 b0h0 2b02 176,7 cm2 b0h02 2b03 9,43 Wx0 553,7 cm3 3 Wy h0b02 b03 9,43 276,9 cm3 3 b0h03 2b04 J x0 5205,0 cm 12 h0b03 b04 J y0 1301,2 cm 12 Xét mặt cắt B thuộc AB Các thành phần nội lực mặt cắt B thuộc đoạn AB: QyB 5qL 25 kN ; M xB 25qL2 62,5 kN QyB gây ứng suất tiếp M xB gây ứng suất pháp Biểu đồ phân bố ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt ngang B đoạn AB hình vẽ (Hình 1.6): y b - z zy K K h x + S S Ứng suất pháp M xB gây Ứng suất tiếp Q yB gây Hình 1.6 Từ biểu đồ phân bố ứng suất pháp ứng suất tiếp tương ứng với thành phần nội lực (Hình 1.6) ta thấy, điểm thuộc mép mép có ứng suất pháp lớn nhất, điểm thuộc trục x có ứng suất tiếp lớn Do kiểm tra bền điểm Tại điểm thuộc mép mép mặt cắt ngang, ứng suất tiếp 0, kiểm tra điều kiện bền ứng suất pháp: S M xB 62,5 0,11 kN / cm2 16 kN / cm2 Wx0 553,7 Tại điểm thuộc trục x có ứng suất pháp 0, kiểm tra điều kiện bền ứng suất tiếp: K QyB F0 25 0,21 kN / cm2 kN / cm2 176,7 Như ứng suất mặt cắt B thỏa mãn điều kiện bền Xét mặt cắt ngàm C: Các thành phần nội lực mặt cắt C: M PL 14,14 kNm ; zC P 7,07 kN QxC P 17,93 kN ; Q yC 5qL 35qL2 PL M xC 73,36 kNm ; 2 PL 7,07 kNm M yC Ứng suất pháp M xC gây z Ứng suất tiếp Q yС gây y b zy y y b b S T' T h x T h + S' + z Ứng suất pháp M yC gây zx Ứng suất tiếp QxС gây Hình 1.7 2 1 S S - T x Ứng suất tiếp M zC gây h x Sự phân bố ứng suất tương ứng với thành phần nội lực mặt cắt C thể hình vẽ (Hình 1.7) Trên mặt cắt C ta cần kiểm tra bền cho điểm S, T nằm trung điểm cạnh mặt cắt ngang (các điểm góc mặt cắt có ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp 0, thỏa mãn điều kiện bền phần b) Áp dụng thuyết bền 3, thông qua biểu thức sau: T max max tdS ; td S T td , td ứng suất tương đương theo thuyết bền điểm S T xác định theo: tdS S2 4 S2 T td T2 4 T2 (1) S , S , T , T ứng suất pháp ứng suất tiếp S T Xét điểm T (thuộc trung điểm cạnh dài): Ứng suất pháp: T M yC J y0 7,07 102 9,4 kN xT 2,55 2 1301,2 cm (2) Q Ứng suất tiếp gồm hai thành phần T y lực cắt QyC TM z mô men xoắn M zC gây ra: Q T T y TM z (3) Q Xác định T y TM z theo biểu thức sau: Qy 3QyC 17,93 kN 0,15 T 2 4b02 9,42 cm kN M z M zС 14,14 10 3,57 2 T 2 b03 0,246 9,43 cm Ở tra bảng với h0 2b0 có 0,795; 0,246 Thay (4) vào (3) tìm được: (4) kN cm2 T 3,57 0,15 3,72 (5) Thay (2) (5) vào (1) tìm được: kN cm2 T 2 td 2,55 3,72 7,86 Như ứng suất T đảm bảo điều kiện bền Xét điểm S (thuộc trung điểm cạnh ngắn): Ứng suất pháp: M xC 73,36 102 18,8 kN S yS 13,25 J x0 5205,0 cm (6) Ứng suất tiếp gồm hai thành phần S x lực cắt Qx SM z mô Q men xoắn M z gây ra: S SQx SM z (7) Xác định S x SM z theo biểu thức sau: Q Qx 3QxC 7,07 kN 0,06 2 S 2 b 9,4 cm kN M z M zC 0,795 14,14 10 2,84 2 S 2 b03 0,246 9,43 cm (8) Ở tra bảng với h0 2b0 có 0,795; 0,246 Thay (8) vào (7) tìm được: kN cm2 S 2,84 0,06 2,90 (9) Thay (6) (9) vào (1) tìm được: kN 16 kN / cm2 2 cm tdS 13,252 2,92 14,46 Như ứng suất S đảm bảo điều kiện bền Kết luận: Khung thỏa mãn điều kiện bền với kích thước chọn 1.3 PHƯƠNG ÁN GIAO BÀI TẬP LỚN SỐ Dưới bảng phân công tập lớn số cho học viên, sinh viên (Bảng 1.1) Trong thể số thứ tự sơ đồ tập, kích thước hình học sơ đồ thông số tải trọng Các thông số đặc trưng học vật liệu bao gồm ứng suất pháp cho phép 16 (kN/cm2) ứng suất tiếp cho phép (kN/cm2) điều kiện kích thước mặt cắt h = 2b sử dụng chung cho tất tập Giảng viên phân công cho học viên, sinh viên hai số cột STT Mỗi học viên, sinh viên thực tập với sơ đồ có số thứ tự hàng với số thứ nhất, kích thước tải trọng hàng với số thứ hai Nhiệm vụ học viên, sinh viên thực theo yêu cầu giống ví dụ mẫu Ví dụ học viên Nguyễn Văn A nhận từ giảng viên hai số 10 20 cột thứ tự, học viên thực tập với sơ đồ có số thứ tự 29, kích thước tải trọng ghi hàng 20, yêu cầu tương tự ví dụ mẫu Bảng 1.1 Phương án giao tập lớn số STT Sơ đồ 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 04 03 02 05 Thơng số kích thước, tải trọng L (m) P (kN) q (kN/m) (nếu có) 0,5 20 300 0,6 19 6,5 450 0,7 17 600 0,8 15 5,5 300 0,9 13 450 1,0 11 4,5 600 1,1 300 1,2 3,5 450 1,3 600 1,4 2,5 300 0,5 19 7,5 450 0,6 17 600 0,7 15 6,5 300 0,8 13 450 0,9 11 5,5 600 1,0 300 1,1 4,5 450 STT Sơ đồ 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 04 03 02 01 10 11 Thơng số kích thước, tải trọng L (m) P (kN) q (kN/m) (nếu có) 1,2 600 1,3 3,5 300 1,4 450 0,5 18 600 0,6 19 300 0,7 17 6,5 450 0,8 15 600 0,9 13 5,5 300 1,0 11 450 1,1 4,5 600 1,2 300 1,3 3,5 450 1,4 600 1,0 4,5 450 1,4 600 0,5 13 300 1,1 11 3,5 450 1,2 600 1,3 2,5 300 1,4 7,5 450 0,5 600 0,6 6,5 450 0,7 12 600 0,8 10 5,5 300 0,9 450 1,0 13 4,5 600 1,1 11 300 1,2 3,5 450 1,3 600 1,4 450 0,5 5,5 600 0,6 5 300 0,7 12 4,5 450 1.4 SƠ ĐỒ BÀI TẬP LỚN SỐ 04 01 02 C L q P C L B B L D L 1, 2L A A D L q P P 03 04 C C L L L 0,5L B B q L A D D q L q E E A P P 05 06 C L q B L A D L E P C L B q D L 1, 2L A E P 07 08 C E q C L L L D B 1, 4L D L P B L E A q P 09 10 C L C L L D B L q q P L B D L P A A 11 12 C C L L B D q L q D B 1,5L P L P 1, 6L P E A 13 A 14 C L C B L L q 0,8L D D B L P L q A E P P P A E 15 16 C C L q D L 1,5L B L B D L q E L E P P 17 18 L C L q q B E B L C L L L A D A P D q E P P 19 20 C C L L L B L L D D q q E q B L q A A P 21 F 22 C C 1, 2L L P B L L D E P q D B L A L A E q 23 24 P E P C C E L P L L L B D D B q L L A A q 25 26 P q C E L P L D B D B E C L L 1, 2L L A A q P 27 28 C C P L L L D E L L L D A B B q L L E A q P 29 30 C L C L P D P B B D L L L q E A A 31 q P E L 32 E q C P C L A B L P q D L A B L P HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CƠ KHÍ – BỘ MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU (Học phần: Sức bền vật liệu 2) Đề số: Họ tên học viên/sinh viên: Lớp: Giáo viên hướng dẫn: Lê Xuân Thùy Năm học 20… - 20…