THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng như lực dọc Nz , mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1). Khi một thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến sự chịu lực của thanh rất nhỏ so với các thành phần nội lực khác nên trong tính toán không xét đến lực cắt.Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng như lực dọc Nz , mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1). Khi một thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến sự chịu lực của thanh rất nhỏ so với các thành phần nội lực khác nên trong tính toán không xét đến lực cắt.Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng như lực dọc Nz , mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1). Khi một thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến sự chịu lực của thanh rất nhỏ so với các thành phần nội lực khác nên trong tính toán không xét đến lực cắt.

Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP I KHÁI NIỆM  Định nghĩa: Thanh chịu lực phức tạp mặt cắt ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng lực dọc Mx Mz Nz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1) Khi chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt Nz x đến chịu lực nhỏ so với thành phần nội My lực khác nên tính tốn khơng xét đến lực cắt  Cách tính tốn chịu lực phức tạp y Áp dụng Nguyên lý cộng tác dụng: H.10.1 “Một đại lượng nhiều nguyên nhân đồng thời gây tổng đại lượng nguyên nhân riêng lẽ gây ra“(Chương 1) Thí dụ dạng sơ đồ chịu lực sau: A q x B A P=qL L q z l B L C P=ql x C A L C l P B L P=ql y q A z B P=qL l z D 2P 2l y l Nhắc lại: Mx momen xoay quanh trục x,lực tác dụng mp(yoz) My momen xoay quanh trục y lực tác dụng mp(xoz) Mz momen xoay quanh trục z lực tác dụng mp(xoy) Chú ý vẽ biểu đố nội lực: Momen uốn ln vẽ phía chịu kéo II THANH CHỊU UỐN XIÊN 1) Định nghĩa - Nội lực Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có hai thành Mx phần nội lực mơmen uốn Mx (tác dụng mặt phẳng yoz) mômen uốn My (tác dụng mặt phẳng xoz) (Hình z 10.2) x My Dấu Mx , My (hệ trục mặc định hình vẽ) Mx  căng (kéo) phía dương trục y My  căng (kéo) phía dương trục x y H.10.2 Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Mx tác động mp(yoz) My tác động mp(xoz) Mx Mx z x x y z My z z My y y x y x Theo Cơ học lý thuyết, ta biểu diễn mơmen Mx My véctơ mômen Mx My (nằm hai trục theo qui tắc vặn nút chai bàn tay phải (H.10.2); Hợp hai véctơ mômen Mx My nầy có vectơ mơmen tổng Mu.Chuyển vectơ Mu thành momen Mu Mu x nằm mặt phẳng v chứa trục z, thẳng góc với phương u (H.10.3) Mx z Mặt phẳng tải trọng mặt phẳng chứa Mu My Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang Mu Đường tải trọng y Ký hiệu  : Góc hợp trục x đường tải trọng; Ta có: Mu  M x2  M y2 tan   Mx My (10.1) Hinh10.3 Định nghĩa khác uốn xiên: Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có mơmen uốn Mu tác dụng mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm yoz hay xoz Đặc biệt, tiết diện tròn, đường kính trục trung tâm (trục đối xứng), nên mặt phẳng chứa trục mặt phẳng quán tính trung tâm Do đó, mặt cắt ngang tròn chịu uốn phẳng 2- Ứng suất pháp mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, điểm C(x,y) tiết diện, ứng suất hai mômen Mx , My gây tính theo cơng Mx thức sau (H10.4) My Mx z z  y x x (10.2) Ix Iy My Trong (10.2), số hạng thứ ứng suất pháp Mx gây ra, số hạng thứ hai ứng suất pháp My gây Cơng thức (10.2) mơmen uốn Mx, My có dấu theo tọa độ H.10.4 điểm C(x,y) Trong tính tốn thực hành, dùng công thức kỹ thuật sau: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 C(x,y) y Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu z   My Mx y x Ix Iy (10.3) Lấy dấu (+) điểm tính ứng suất nằm miền chịu kéo Lấy dấu (–) điểm tính ứng suất nằm miền chịu nén H.10.5 biểu diển miền kéo, nén mặt cắt mômen uốn Mx (+) ,(- ) My + _ Thí dụ1 Tiết diện chữ nhật bxh =2040cm2 chịu uốn xiên (H.10.6), Tính ứng suất B Cho Mx = 8kNm My = 5kNm Chiều hệ trục chọn vẽ Ứng suất pháp B (xB =+10 cm; yB = - 20 cm) + Tính theo (10.2) sau: B  _ _ + _ + _ + + x y H.10.5 800 500 (20)  (10)  0,0375kN / cm 3 20(40) 40(20) 12 12 B Mx + Tính theo (10.3) công thức kỹ thuật sau: Mx gây kéo điểm nằm 0y gây nén điểm oy; My gây kéo điểm bên phải 0x gây nén điểm bên trái 0x Biểu diễn vùng kéo dấu (+) vùng nén dấu (–) tiết diện (H.10.4a) ta thấy, điểm B; Mx gây nén; My gây kéo  B   800 20(40) 12 20  500 40(20) 12 z x My C(x,y) y H.10.6 10  0,0375kN / cm 3- Đường trung hòa biểu đồ ứng suất Cơng thức(10.3) hàm hai biến, đồ thị mặt phẳng hệ trục Oxyz Nếu biểu diễn giá trị ứng suất pháp z Đường trung hòa cho (10.3) đoạn thẳng đại số theo trục z định hướng x dương mặt cắt ngược x  My lại.(H.10.7)Ta mặt phẳng 0 chứa đầu mút véctơ ứng suất pháp điểm tiết diện, y gọi mặt ứng suất Gọi giao tuyến mặt ứng suất mặt cắt ngang đường trung hòa, vậy: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp y H.10.7 +  max Mặt phẳng ứng suất y Biểu đồ ứngMsuất phẳng GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Cho biểu thức z = 0, ta phương trình đường trung hòa: đường trung hòa đường thẳng quỹ tích điểm mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp không M M I M  z  x y  y x   y  ( y x ) x (10.4) Ix Iy Mx I y Phương trình (10.4) có dạng y = ax, Đường trung hòa đường thẳng qua gốc tọa độ, hệ số góc tính theo cơng thức: M I tg   y x (Mx, My mang dấu đại số) Mx I y Nhận xét: - Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chịu kéo miền chịu nén -Những điểm nằm đường thẳng song song với đường trung hòa có giá trị ứng suất - Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất điểm đường thẳng vng góc đường trung hòa tăng theo luật bậc Dựa tính chất nầy, biểu diễn phân bố biểu đồ ứng suất phẳng sau Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vng góc với đường trung hòa K, ứng suất điểm đường trung hòa (z = 0) biểu diễn điểm K đường chuẩn.Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm có chân hình chiếu xa K điểm chịu ứng suất pháp lớn - Điểm xa thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi max - Điểm xa thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi min Tính max, min biểu diễn hai đoạn thẳng hai phía đường chuẩn nối lại đường thẳng, biểu đồ ứng suất phẳng, trị số ứng suất điểm tiết diện đường thẳng song song với đường trung hòa tung độ biểu đồ ứng suất xác định (H.10.7) 4- Ứng suất pháp cực trị điều kiện bền - Ứng suất pháp cực trị: Gọi (xkmax, ykmax) (xnmax, ynmax) hai điểm xa đường trung hòa phía chịu kéo chịu nén, công thức (10.4) cho:  max My k M k   x ymax  xmax Ix Iy Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp   My My Mx M   kx  k Ix Iy Wx Wy k k y max xmax GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu    M y  n My My Mx n M Mx ymax    xmax     nx  n Ix Iy Ix Iy Wx Wy n n ymax xmax Đặt: k x  Mx k ymax k y ,  My k xmax n x  Mx n ymax , n y  My n xmax Trường hợp thường dùng: †Đối với có tiết diện chữ nhật bxh (hay nội tiếp hình chữ nhật) điểm xa đường trung hòa ln ln điểm góc tiết diện, trục x,trục y đối xứng đó: xkmax= xnmax =  max  với: Mx Wx  b ;  ykmax = ynmax = My Mx     Wx Wy Wy ; h My (10,5) Ix Ix bh hb Wx   ; Wy   h/2 b/2 † Đối với có tiết diện tròn, tiết diện chịu tác dụng hai mômen uốn Mx, My hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, mơmen tổng Mu tác dụng mặt phẳng vOz mặt phẳng quán tính trung tâm , Như tiết diện tròn: chịu uốn phẳng, đó:  max,   Mu  D3 ; M u  M x2  M y2 ; Wu Wx   0,1D3 Wu 32 (10.6)  Điều kiện bền: mặt cắt ngang chịu uốn xiên có ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp, trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nguy hiểm hai điểm chịu max, min, tiết diện bền hai điểm nguy hiểm thỏa điều kiện bền: Đối với vật liệu dòn: [ ]k # [ ]n max  []k ; min  []n Đối với vật liệu dẻo: [ ]k = [ ]n = [ ], điều kiện bền thỏa khi: max max , min  [] Thí dụ2 Một dầm tiết diện chữ nhật (12x20) cm chịu lực H.10.8.a a) Vẽ biểu đồ nội lực, b) Vẽ hình rõ nội lực mặt cắt ngàm c) Xác định đường trung hòa tính ứng suất max, min tiết diện ngàm Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Cho: P =5,0kN(tác dụng mp(xoy) , L= 2m ,  =300 Giải Phân tích lực P thành thành phần hai trục x:mp(xoz) y:mp(yoz), (chọn hình vẽ)và tính mơmen ngàm ta được: Py = P.cos300  Mx = Py.L = 8,66kNm Px = P.sin300  My = Px.L = 5kNm Xét chịu lực mặt phẳng riêng lẻ Trong mặt phẳng (yOz), chịu lực Py, vẽ biểu đồ mômen Mx ; Tương tự, mặt phẳng (xOz), chịu lực Px ,vẽ biểu đồ mômen My ; Biểu đồ mômen uốn vẽ chung H.10.8.b 8,66kNm Mx L=2m 5, 0kNm 12cm Mx 20cm x My MY z y Px x x P  z y H.10.8a Py H.10.8b y y Phương trình đường trung hòa: My I x x Mx I y (a) Tại tiết diện ngàm: Mx  = 8,66 kNm ; My  = 5,0kNm Chiều Mx My biểu diễn H.10.8.b, chọn chiều dương trục x y H.10.9.a (a), mơmen uốn Mx có dấu - My có dấu + y Ta có: Suy 500 12 x 20 / 12 x   1,61.x  866 20 x12 / 12 (b)  = 580 A + - Mx x My z x + + - + - - + x + B y a) - + + H.10.9 Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp y b) +, - Mx + - My y c)Đường trung hòa GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Đường trung hòa vẽ H10.9.c Điểm chịu kéo lớn điểm có (xA=6cm,yA=10cm), điểm chịu nén nhiều điểm đối xứng qua trọng tâm mặt cắt Áp dụng công thức (10.6), ta có: 866 500 kN   0,342 2 12 x20 20 x12 cm 6 kN   0,342 cm  A   max    B   Nếu thay tiết diện chữ nhật hình tròn d=10cm Tính lại  max ,   max,   Mu Wu  d 32 M x2  M y2   32 (866)  (500)  2,56kN / cm  10 Thí dụ3 Cho dầm có gối tựa đơn gỗ, tiết diện tròn đường kính D =20cm, chịu lưc hình vẽ Xác định trị số [q] theo điều kiện bền Cho L = 4m, [ ] =2kN/cm2 Giải Tại mặt cắt B: Mx = qL2 ql + My= Vậy mặt cắt nguy hiểm B có :  max    ql M u 0,161qL2     q   6, kN  203 W 32 P=2ql q P=2ql x A 2m q z C B 2m  M u  M x2  M y2  0,161qL2 y Px L D x x x y Hinh 10.10 qL2 Py L + Thí dụ Một dầm tiết diện chữ nhật chịu lực hình vẽ Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu a) Vẽ biểu đồ nội lực b) Tìm b  theo điều kiện bền, Cho [ ] =16kN/cm2, P=20kN c) Biễu diễn nội lực, tính vẽ đường trung hòa mặt cắt nguy hiểm Giải 2P 2P 300 A x z C B y l=1m y 2l b H.1 My  2b x Pxl  2l  Pl l  2l Mx x 4P z x My Mx  Pyl  2l l  2l  Pl y y Phân tích lực P theo hai phương x,y biểu đồ momen hình Điều kiện bền: Mx My 3464 1333     16  b  8,3cm 2b  b2 Wx Wy b  2b 6  Pl tg        600  PL  max   Thí dụ : Tìm D, d Cho [ ]=16kN/cm2, P= 10kN,   P P P P P x B L P C L=1m L d  0,9 D D y L d PL Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu III THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN ) 1- Định nghĩa Thanh chịu uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời Mx mặt cắt ngang có thành phần nội lực mơmen uốn Mu lực dọc Nz Mu mômen uốn tác dụng mặt phẳng chứa trục z, z Nz x ln ln phân thành hai mơmen uốn Mx My My z mặt phẳng đối xứng yoz xoz (H.10.13) C(x,y) Dấu Mx My qui ước giống uốn xiên y Nz > gây kéo (hướng mặt cắt) H.10.13 Nz < gây nén (hướng vào mặt cắt) 2- Công thức ứng suất pháp Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta thấy toán xét tổ hợp chịu uốn xiên kéo (hay nén) + Mx tâm Do đó, điểm mặt cắt ngang có tọa độ - (x,y) chịu tác dụng ứng suất pháp z + x My N z Mx  y x (10.7) tính theo cơng thức sau:  z  + A Ix Iy + Các số hạng công thức (10.7) số đại số, ứng suất Nz lấy (+) lực dọc kéo ngược lại lực nén lấy dấu (-) Ứng suất Mx, My lấy dấu công thức (10.1) uốn xiên, Khi tính tốn thực hành, ta có cơng thức kỹ thuật: Z   Nz M Mx  y y x A Ix Iy My y H.10.4 Do My + Do Mx + Do Nz + (10.8) Trong công thức ứng với số hạng Mx, My ta lấy dấu (+) đại lượng gây kéo ngược lại Còn Nz > (+) kéo, Nz< (-) nén Thí dụ 7: Cho cột chịu lực hình vẽ P1=120kN, P2=20kN a) Vẽ hình rõ nội lực chân cột b) Tính ứng suất điểm K,B,C (Bỏ qua trọng lượng thân cột) Giải Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu P1 = nén , P2 tạo momen uốn Mx ,q tạo momen uốn My, chân cột Nz = P1 = 120 kN (nén) Mx = P2.H = 20.4 =80kNm My = q H2 = 2.8 =16kNm z z Nz Mx o x + _ _ _ K y P1 =1 00 kN0 C My + + h=20cm x + _ B y y q = 2kN/m Mx(+,-) My + _ Nz (-) Để áp dụng cơng thức (10.12), biểu diễn tác dụng gây kéo, nén thành phần nội lực hình vẽ với điểm K,B,C có:  xK  =7,5cm,  yK =10cm 120 8000 1600  (10)  (7,5) 20.15 15  20 20  15 , 12 12  c   0,4   2,13  9,73 kN/cm H =4m b =15cm C K Nz M Mx Z    y y x A Ix Iy c   P2 =1 00x kN B 120 8000 1600  (10)  (7,5) 20.15 15  20 20  15 12 12   0,4   2,13  10,53 kN/cm K  K 120 8000 1600  (10)  (7,5) 20.40 15  20 20  153 12 12   0,4   2,13   6,27 kN/cm B  B 3- Đường trung hòa biểu đồ ứng suất pháp Tương tự uốn xiên, thấy phương trình (10.7) hàm hai biến z = f(x,y), biểu diễn hệ trục Oxyz, với O tâm mặt cắt ngang z định hướng dương ngòai mặt cắt, hàm (10.11) biểu diễn mặt phẳng, gọi mặt ứng suất, giao tuyến với mặt cắt ngang đường trung hòa Dễ thấy rằng, đường trung hòa đường thẳng chứa tất điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp khơng Từ đó, cho z = 0, ta có phương trình đường trung hòa: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 10 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu y My I x N I x z x Mx I y A Mx (10.9) Phương trình (10.13) có dạng y = ax + b, đường thẳng không qua gốc tọa độ, cắt trục y tung độ b   N z I x A.Mx Mặt khác, tính chất mặt phẳng ứng suất, điểm nằm đường song song đường trung hòa có giá trị ứng suất, điểm xa đường trung hòa có giá trị ứng suất lớn nhất, ứng suất đường vuông góc với đường trung hòa thay đổi theo quy luật bậc Đường trung hồa - Đường trung hòa  chia tiết diện thành hai x M y x miền, miền chịu ứng suất kéo miền chịu ứng suất nén.Nhờ z N/A y tính chất nầy, biểu diễn phân bố + ứng suất pháp y mặt cắt ngang  max H.10.14 biểu đồ ứng suất Biểu đồ ứng suất phẳng Mặt phẳng ứng suất phẳng sau -Kéo dài đường trung hòa ngòai tiết diện, vẽ đường chuẩn vng góc với đường kéo dài điểm O, điểm biểu diễn giá trị ứng suất pháp điểm đường trung hòa Sử dụng phép chiếu thẳng góc, chiếu điểm đường song song đường trung hòa lên đường chuẩn, điểm có chân hình chiếu xa O chịu ứng suất pháp lớn -Điểm xa miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi max, -Điểm xa miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi min Biểu diễn giá trị max, min tung độ hai phía đường chuẩn nối chúng lại đường thẳng, ta biểu đồ ứng suất phẳng (H.10.14) Ứng suất pháp cực trị điều kiện bền K K Gọi x max ,và y max điểm chịu kéo xa đường trung hòa N N Và x max y max điểm chịu nén xa đường trung hòa Theo (10.14), ta nhận xét, ứng suất có lực dọc trái dấu với ứng suất Mx, My trị số lực dọc lớn tổng trị số tuyệt đối ứng suất Mx, My, lúc đường trung hồ nằm ngồi mặt cắt, mặt cắt ngang có ứng suất dấu (chỉ chịu kéo chịu nén) - Với có tiết diện chữ nhật, điểm nguy hiểm ln ln điểm góc Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 11 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu  max   tiết diện:  Nz M x M y   A Wx Wy My N M  z  x  A Wx Wy (10.10) bh hb k n W  W  Wx  ,Wy  Wy  W y  Lúc : 6 - Thanh có tiết diện tròn, mơmen tổng Mx, My Mu gây uốn túy phẳng, ta có cơng thức tính ứng suất pháp cực trị: N M  max   z  u A Wu (10.11) Nz Mu     A Wu k x n x Mu  Mx2  My2 , Wu  Wx  D 32 Áp dụng thí dụ 10.10  max   Nz M x M y 120 8000 1600       9,73kN / cm2 A Wx Wy 15 x 20 1000 750    Nz M x M y 120 8000 1600       10,53kN / cm2 A Wx Wy 15 x 20 1000 750 Thanh chịu uốn cộng kéo hay nén đồng thời gây ứng suất pháp mặt cắt ngang, điểm nguy hiểm, phân tố trạng thái ứng suất đơn, điều kiện bền là: Vật liệu dòn : max  []k ; min  []n Vật liệu dẻo: max  max ,   [ ] Chú ý: Nếu lực dọc chịu kéo  max , lớn Nếu lực dọc chịu nén  , lớn Cho gãy khúc ABC tiết diện tròn chịu lực hình vẽ a Vẽ biển đồ Mx,My,Nz b Tính ứng suất max, min ngàm A Cho q=2kN/m, a=2m 2qa2 D=10cm x y A - qa 10: Thanh chịu lực phức tạp a y P1=2qa B Chương x A B a 2P GV.Lê đức Thanh T.06/2016 qa 12 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu  max    ( 2qL2 )  ( qL2 )  18,18kN / cm  10 32 Nz Mu qa     102 A Wu ( 2qL2 )  ( qL2 )  18,28kN / cm  10 32 N Mu qa  z   (   102 A Wu 5- Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm mặt cắt ngang có lực P song song trục không trùng với trục (H.10.14.a) xk yk Mx x x z K P Nz z My K(xk,yk) y H.10.14a b y H.10.14b Trong thực tế, toán nén lệch tâm thường gặp tính tốn cột, móng nhà cơng nghiệp hay dân dụng, tính tốn trụ, móng cẩu tháp Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm tâm tiết diện, ta chứng minh trường hợp nầy thực chất toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời Trên H.10.14.a, gọi K(xK, yK) tọa độ điểm đặt lực lệch tâm P, dời tâm O, ta có: N z   P , lấy (+) P lực kéo, ngược lại, lấy (–) Mx = P.yK ,và My = P.xK Chiều mômen lấy theo nguyên lý dời lực Do đó, tất cơng thức thiết lập cho toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời áp dụng cho toán kéo hay nén lệch tâm Thí dụ : Một tiết diện chữ nhật (bxh), chịu tác dụng ngoại lực H.10.17.a a) Vẽ biểu đồ nội lực, biểu diễn nội lực mặt cắt ngàm Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 13 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu b) Tính max, min.và rõ điểm mặt cắt c) Xác định đường trung hòa mặt cắt ngàm Cho: q =10kN/m, P =100kN, H = m, h = 20 cm , b =15 cm Giải Dời lực P tâm gây Mx, My đầu cột Momen nầy số theo chiều cao H, (vì P// trục z) ,và q bậc hai theo H không đầu cột lớn chân cột Biểu đồ nội lực nguyên nhân gây vẽ (theo nguyên lý cộng tác dụng) H.10.17.b (Chú ý đầu cột,chân cột monen kéo bên vẽ bên đó) Tại ngàm, nội lực có giá trị lớn (do P q gây ra) là: Nz = – P = -100 kN ,Mx = P.b/2 = 100.7,5 =750 kNcm My = qH2/2 – P.h/2=10.4.400/2-100.10 = 7000kNcm z b=15cm y H=4m =4m h=20cm P = x 0 y k q=10kN/m N z x C B K D_ C + Mx(+,- ) x _ _ + Mx + K + + B y z Nz Mx D My C B x K y h P My = P.h/2 Mx = P.b/2 b Mx=P x yMy = qH 2 -p h Hình 17a,b,c x y Đường trung hòa Áp dụng cơng thức (10.12): 100 750 7000    0,125  1,0  7,0  6,125kN / cm 2 15.20 20.15 15.20 6 100 750 7000  max,min     15.20 20.15 15.20 6 7,875kN/cm2 (taïi B)   0.125  1,0  7,0   8,125 kN/cm2 (tại D) K   Phương trình đường trung hòa: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 14 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu y My I x N I x  z x Mx I y A Mx (a) Chọn hệ trục x,y hình vẽ (Mx,và My dương) 20  153 20  153 7000 100 y  (  12 ) x   12   5,25 x  2,5   = 79 750 15  20 15  20 750 12 Thí du 9: Kiểm tra bền mặt cắt chân móng có mặt cắt ngang hình chữ nhật bxh, []k =60N/cm2,[]n =700N/cm2, P=6kN đặt lệch tâm 20cm so với trọng tâm mặt cắt chân móng Cho b =18cm, h = 20cm, Q=12kN Đường trung hòa  My Iy x Nz   x  5cm A e=20cm P z X N=P+Q X X 0X X/ y X* X XX X XX X / X * / X * X X Thí Xdụ11 : z X My= 10x200kNcm N=P X My= 6x20kNcm X x X x X X/ X X X* X X XX X X XX  50 / 1800 120000 X  max,    /   150 *N / cm2 / 18.20 18.120 * * X X X X X X Q K b  h y Hình a) Vẽ biểu đồ Mx,My,Nz gẫy khúc KBC b) Tìm [q].Cho [] =16kN/cm2, L=50cm Mx =2 qL2 My =2,5 qL2 K q d=10cm P = 2qL - L Nz=2qL b C B L Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp P = 2qL 15 GV.Lê đức Thanh T.06/2016 x Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Điều kiện bền:  max 2qL   d   Nz Mu     A Wu ( 2qL2 )  ( 2,5qL2 )  16  q  19,3kN / m d 32 IV UỐN CỘNG XOẮN 1- Định nghĩa Thanh chịu uốn cộng xoắn mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời mơmen uốn Mu mặt phẳng chứa trục mômen xoắn Mz 2- Tiết diện tròn Thanh tiết diện tròn chịu uốn xoắn đồng thời thường gặp tính trục truyền động q trình truyền tác dụng xoắn qua puli kèm theo tác dụng uốn lực căng dây đai, trọng lượng thân trục, puli Xét tiết diện tròn chịu tác dụng mômen uốn Mu (chỉ uốn đơn) mơmen xoắn Mz(H.10.21.a).(Nếu có nhiều ngoại lực gây uốn tác dụng mặt phẳng khác nhau, ta ln phân tích chíng thành thành phần tác dụng hai mặt phẳng vuơng góc, mơmen tổng (Mu = M x2  M y2 )  max Mz A A o  max B Mu  o B Nz  max H.21 a.b Biểu đồ ứng suất (h.21-b) Dưới tác dụng mômen uốn Mu, hai điểm A,B chịu ứng suất pháp lớn max, min, ngòai ra, tác dụng mơmen xoắn Mz hai điểm A, B chịu ứng suất tiếp max, hai điểm nguy hiểm tiết diện Ta có:  max,min   Mu ; Mu  Mx2  My2 Wu Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp (10.13) GV.Lê đức Thanh T.06/2016 16 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu  max  Mz Mz  Wp 2Wx Phân tố xét A B vừa chịu ứng suất pháp vừa chịu ứng suất tiếp, phân tố trạng thái ứng suất phẳng Điều kiện bền: Theo thuyết bền thứ 3:  Wx   4  [ ] M x  M y2  M z  [ ] 2 (10.14) Theo thuyết bền thứ 4:   3  [ ]  Thí dụ 12: Thanh tròn AB đường kính D =10cm chịu tác dụng tải trọng hình vẽ a) Vẽ biểu đồ nội lực b) Chọn [q] theo TB3 điều kiện bền Cho: P = qL; [] =16kN/cm2 c) Tính  AB Cho G =8000kN/cm2 Mz=p q P q x A D L=2m z y L=2m B K 2P Mx= D 3P qL2 M Y =3pL Mz=p Hình 10.22a,b D - Giải Dời Lực P 2P trọng tâm ta lực 3P tác dụng theo phương x M z  P D quay quanh trục z Biểu đồ nội lực vẽ H.10.22.b, tiết diện ngàm có nội lực lớn Mx = qL2/2 My = 3pL =3qL2 Mz = pD/2 =qlx0,05 (kNm) Điều kiện bền (TB3): Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 17 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu   4  Wx M x2  M y2  M z2  ql 2 ( ( )  (3ql )  (0,05ql )     (10) 16 q  13,45kN/m   AB = Mz L  GJ 1345  200  0,0343Radian 3,14(10) 8000 32 TỔNG QUÁT Định nghĩa Thanh chịu lực tổng quát mặt cắt ngang có tác dụng lực dọc Nz, mômen uốn Mu mômen xoắn Mz Thanh chịu lực tổng quát thường gặp tính chịu lực theo sơ đồ khơng gian 2.Thanh có tiết diện tròn B Mu u z ĐTH Mz A Nz y Điểm nguy hiểm nằm chu vi, hai điểm A,B hai điểm nầy vừa chịu ứng suất pháp lớn mômen Mu lực dọc Nz, vừa chịu ứng suất tiếp lớn Mz, phân tố trạng thi ứng suất phẳng  max,min    max  Nz Mu  ; A Wu M u  M x2  M y2 (10.15) Mz Mz  Wp 2Wx Điều kiện bền: Theo thuyết bền thứ 3: Theo thuyết bền thứ 4:     [ ]   3  [] Thí dụ14: Cho gãy khúc chịu lực hình vẽ Thanh có tiết diện tròn d = 10cm , L =1m, []= 16 kN/cm2 q =4kN/m Kiểm tra bền theo TB3 d Mx =3 qL2 A Nz=qL Mz=qL2 q P = 2qL P = qL L My =1,5 qL2 + - C B L Thanh chịu lực phức tạp Chương 10: P = qL GV.Lê đức Thanh T.06/2016 18 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Nhận xét: max     TB3: 2  42  [] Trong    Nz A  M x2  M y2 Wx   Mz Wp  Mz 2Wx M x  3ql  12kNm , M y  32 ql  6kNm , N z  ql  4kN , M z  ql  4kNm 12002  6002     =0,051+13,72=13,771kN/cm 2  10  (10) 32 M M 400  z  z   0,764kN / cm2 Wp 2Wx  10 16   4  (13,771) +4(0,764)  13,86kN / cm  [ ] Bài tập làm thêm: 300 P=2qL q q P x A) Trường hợp 1: Cho ABC có tiết x A C B diện chữ nhật chịu L=1m L y lực hình vẽ Hình a.Vẽ biểu đồ Mx,My 8cm b.Tìm [q] theo điều kiện bền Cho :[]= 16 kN/cm2 B) Trường hợp 2;Thanh chịu lực trên.Nếu thay tiết diện chữ nhật tiết diện vành khăn có đường kính ngồi D đường kính d []=d 16kN/cm2 Tìm [D] cho: D 12cm y z P2 P1  0,9 Cho cột chịu lực hình vẽ -Vẽ Mx,My,Nz -Tính hệ số góc ,tung độ góc vẽ đường trung hòa mặt cắt ngàm -Tính ứng suất max, min vẽ biễu đồ ứng suất mặt cắt ngàm Cho q=2kN/m,H=2m,P1=100kN,P2=40kN,P3=4kN z P3 H + y x q 20cm Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 19 18cm H.1 ... cm chịu lực H.10.8.a a) Vẽ biểu đồ nội lực, b) Vẽ hình rõ nội lực mặt cắt ngàm c) Xác định đường trung hòa tính ứng suất max, min tiết diện ngàm Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh. .. 0,9 D D y L d PL Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu III THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN ) 1- Định nghĩa Thanh chịu uốn cộng kéo (hay nén)... Một tiết diện chữ nhật (bxh), chịu tác dụng ngoại lực H.10.17.a a) Vẽ biểu đồ nội lực, biểu diễn nội lực mặt cắt ngàm Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp GV.Lê đức Thanh T.06/2016 13 Bài Giảng