Điểm M biểu diễn số phức z i = +3 2 trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3;2) . B. M (2;3) . C. M (3; 2) − . D. M ( 3; 2) − − . Hướng dẫn giải Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3;2) ⇒ Đáp án A Câu 2. Cho số phức z i =− − 2 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là: A. M ( 1; 2) − − . B. M ( 1;2) − . C. M ( 2;1) − . D. M (2; 1) − . Hướng dẫn giải Số phức liên hợp của z là z i =− +1 2 nên z có phần thực là 1, phần ảo là 2. Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là M ( 1;2) − ⇒ Đáp ánĐiểm M biểu diễn số phức z i = +3 2 trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3;2) . B. M (2;3) . C. M (3; 2) − . D. M ( 3; 2) − − . Hướng dẫn giải Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2 nên điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3;2) ⇒ Đáp án A Câu 2. Cho số phức z i =− − 2 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức là: A. M ( 1; 2) − − . B. M ( 1;2) − . C. M ( 2;1) − . D. M (2; 1) − . Hướng dẫn giải Số phức liên hợp của z là z i =− +1 2 nên z có phần thực là 1, phần ảo là 2. Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp là M ( 1;2) − ⇒ Đáp án
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS CHỦ ĐỀ 19 TẬP HỢP ĐIỂM SỐ PHỨC VIP HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Điểm M biểu diễn số phức z= + 2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M (3; 2) C M (3; −2) B M (2;3) D M (−3; −2) Hướng dẫn giải Số phức z có phần thực 3, phần ảo nên điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M (3; 2) ⇒ Đáp án A Câu Cho số phức z =−2i − Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng phức là: A M (−1; −2) B M (−1; 2) C M (−2;1) D M (2; −1) Hướng dẫn giải Số phức liên hợp z z =−1 + 2i nên z có phần thực -1, phần ảo Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp M (−1; 2) ⇒ Đáp án B Câu Cho số phức z= + i Điểm biểu diễn số phức 1 3 A M ; − 4 4 mặt phẳng phức là: z 1 B M − ; 4 3 C M − ; 2 3 1 D M ; − 2 2 Hướng dẫn giải Ta có : z =1 + 3i ⇒ 1 − 3i − 3i −3 = = = = + i z + 3i (1 + 3i )(1 − 3i ) 4 1 3 ⇒ M ; − ⇒ Đáp án A 4 4 Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z= + 2i B điểm biểu diễn số phức z '= + 3i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua trục tung B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x D Hai điểm A B đối xứng qua trục hồnh Hướng dẫn giải Ta có z =3 + 2i ⇒ A(3; 2) ; z ' =2 + 3i ⇒ B(2;3) Gọi I trung điểm AB 5 AB.ud = Lúc : AB (1;1); I ; ⇒ = I ∈ d Với (d ) : y = x I trung điểm AB ⇒ A B đối xứng qua (d) ⇒ Đáp án C Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z , B điểm biểu diễn số phức − z Trong khẳng định sau khẳng định sai ? A A B đối xứng qua trục hoành B A B trùng gốc tọa độ z = C A B đối xứng qua gốc tọa độ D Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Hướng dẫn giải Giả sử A(a; b) điểm biểu diễn số phức z B(−a; −b) điểm biểu diễn số phức − z ⇒ A B đối xứng qua gốc tọa độ ⇒ Đáp án A Câu Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ) mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = b B y = C x = b D x = Hướng dẫn giải Các điểm biểu diễn số phức z = + bi (b ∈ ) có dạng M (3; b) nên nằm đường thẳng x = ⇒ Đáp án D Câu Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: B y = C y = x D y= x + A x = −2 Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z có phần thực -2 có dạng M (−2; b) nên nằm đường thẳng x = −2 ⇒ Đáp án A Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z nằm khoảng (2016; 2017) là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = 2016 x = 2017 , không kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = 2016 x = 2017 , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = 2016 y = 2017 , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = 2016 y = 2017 , kể biên Hướng dẫn giải: Điểm biểu diễn số phức z có phần ảo nằm khoảng (2016; 2017) có dạng M (a; b) với 2016 < b < 2017 ⇒ Đáp án C Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z nằm đoạn [ − 1;3] là: A Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = −1 x = , kể biên B Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng x = −1 x = , kể biên C Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = −1 y = , không kể biên D Các điểm nằm phần giới hạn đường thẳng y = −1 y = , kể biên Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn số phức z có phần thực z nằm đoạn [ − 1;3] có dạng M (a; b) với −1 ≤ a ≤ ⇒ Đáp án A Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 10 Cho số phức z = a + (a ∈ ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ là: A x + y = B y = x C x = a D y = a Hướng dẫn giải Ta có : z = a + (a ∈ ) ⇒ z = a − ⇒ Các điểm biểu diễn z có dạng M (a; −a ) nên tập hợp điểm đường thẳng x + y = ⇒ Đáp án A Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ B.Thông Hiểu (20 câu) Câu 11 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm y dải (- 2; 2) , hình 1, điều kiện a b là: A a, b ∈ (−2; 2) B a ∈ (−2; 2); b ∈ C a ∈ ; b ∈ (−2; 2) D a, b ∈ [ − 2; 2] -2 O x (H×nh 1) Hướng dẫn giải: Các số phức dải cho có phần thực khoảng (−2; 2) , phần ảo tùy ý ⇒ Đáp án B y Câu 12 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm dải (−3i;3i ) hình điều kiện a b là: A a ∈ ; −3 ≤ b ≤ B −3 < a < 3; b ∈ C −3 < a, b < D a ∈ ; −3 < b < x O -3 (H×nh 2) Hướng dẫn giải: Các số phức dải cho có phần ảo khoảng (−3;3) , phần thực tùy ý ⇒ Đáp án D Câu 13 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Để điểm biểu diễn z nằm y hình tròn hình (khơng tính biên), điều kiện a b là: A a + b < B a + b ≤ C a + b > D a + b ≥ - O x (H×nh 3) Hướng dẫn giải: Ta thấy miền mặt phẳng hình hình tròn tâm O(0;0) bán kính 2, gọi M(a;b) điểm thuộc miền mặt phẳng M (a; b)= {a; b ∈ ; a + b < 4} => Đáp án A Câu 14 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần tơ mầu hình A Số phức z có phần thực lớn nhỏ B Số phức z có phần thực lớn nhỏ C Số phức z có phần thực lớn nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn nhỏ Hướng dẫn giải Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Ta thấy miền mặt phẳng tơ mầu hình miền mặt phẳng chứa tất điểm M ( x; y ) = {1 ≤ x < 2; y ∈ } Vậy đáp án C Học sinh hay nhầm không để ý ≤ x < Câu 15 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ B Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ C Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ D Số phức z có phần ảo lớn -1 nhỏ Hướng dẫn giải Ta thấy miền mặt phẳng hình miền mặt phẳng chứa tất điểm { x ∈ ; −1 ≤ y ≤ 2} M ( x; y ) = Vậy đáp án C Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( x − 1) + ( y − ) = Tập hợp điểm 2 biểu diễn số phức z đường tròn sau ? A ( x − 1) + ( y + ) = B ( x + 1) + ( y − ) = C ( x + 1) + ( y + ) = D ( x − 1) + ( y − ) = 36 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R = Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên tập hợp cần tìm đường tròn tâm I '(1; −2) , bán kính R= ⇒ Đáp án A Câu 17 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |< mặt phẳng tọa độ là: A Hình tròn tâm O , bán kính R = , khơng kể biên B Hình tròn tâm O , bán kính R = , kể biên C Đường tròn tâm O , bán kính R = D Đường tròn tâm bất kì, bán kính R = Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi (a, b ∈ ) Ta có: | z |< ⇒ a + b < ⇒ Đáp án A Câu 18 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z = z là: A Gốc tọa độ B Trục hoành C Trục tung D Trục tung trục hoành Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi (a, b ∈ ) a = z =z ⇒ (a + bi ) =(a − bi ) ⇒ 2abi =0 ⇒ b = ⇒ Tập hợp điểm M trục tung trục hồnh => Ta có đáp án D Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Câu 19 Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch chéo hình A Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; a ∈ [ −1;1] B Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; a ∉ [ −1;1] C Số phức z = a + bi;| z |< 2; a ∈ [ −1;1] D Số phức z = a + bi;| z |≤ 2; b ∈ [ −1;1] Hướng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm M ( a, b ) biểu diễn số phức z phần gạch chéo thuộc đường tròn tâm O ( 0, ) bán kính ngồi −1 ≤ a ≤ Vậy M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z= a + bi có mơ đun nhỏ có phần thực thuộc đoạn [-1;1] Ta có đáp án A Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ A Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z ≤ B Phần thực z ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2,3) z ≤ C Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z < D Phần thực z ∈ [ −3, −2] ∪ [ 2,3] z > Hướng dẫn giải Ta thầy phần tô mầu tập hợp điểm M ( x, y ) biểu diễn số phức z= x + yi có mơ đun nhỏ phần thực thuộc [ −3, −2] ∪ [ 2,3] Đáp án A Câu 21 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tơ màu hình vẽ A ≤ z ≤ phần ảo dương B ≤ z ≤ phần ảo âm C < z < phàn ảo dương D < z < phần ảo âm Hướng dẫn giải Ta thấy phần tơ màu nửa trục hồnh hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm O ( 0, ) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x, y ) biểu diễn cho số phức z= x + yi mặt phẳng phức với ≤| z |≤ có phần ảo âm Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Nếu tập hợp điểm biểu Câu 22 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' cho z + z ' = diễn số phức z đường tròn ( x − 1) + ( y − 3) = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường 2 tròn sau A ( x + 1) + ( y + 3) = B ( x + 1) + ( y − 3) = C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Cho số phức z , z ' cho z + z ' = ⇒ z , z ' biểu diễn điểm đối qua gốc tọa độ O Do tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn= tâm I = (1,3 ), R suy tập hợp điểm biểu diễn z ' đường tròn tâm I ' = ( −1, −3) , R ' = R = Câu 23 Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đồ thị sau ? A.Đường thẳng y= x − B.Đường thẳng y= − x C.Đường thẳng y= x + D.Đường thẳng y =− x − Hướng dẫn giải x y Đường thẳng d : + =1 ⇔ x + y − = biểu diễn số phức z Do z , z đối xứng với qua 2 x y trục Ox ⇒ d ' : − =1 ⇒ y =x − Đáp án A 2 Ở câu học sinh phải nắm vững kiến thức số phức liên hợp; biết M điểm biểu diễn cho số phức z= a + bi , M’ điểm biểu diễn z= a − bi M M’ đối xứng với qua trục Ox Hs dễ sai để ý viết đc pt đường thẳng d: y=2 – x chọn đáp án B, cho d đối xứng qua Oy đáp án C, hay đối xứng qua O(0;0) đáp án D Câu 24 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x + 2y −3 = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng sau ? A x − y + = B x + y − = C x − y − = D x + y + = Hướng dẫn giải Cho số phức z , z ' thỏa mãn phần thực z phần ảo z ' phần ảo z phần thực z ' suy z , z ' đối xứng qua đường phân giác y = x Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x + y − = tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' đường thẳng x + y − = => Vậy đáp án B Câu 25 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho z =| z |2 là: A Gốc tọa độ C Trục tung trục hồnh Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ B Trục hoành D Trục tung Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ) 2b = a= b= Ta có : z =| z |2 ⇒ (a + bi ) =a + b ⇔ 2b − 2abi =0 ⇒ ⇒ b = −2ab = ⇒ Tập hợp điểm M trục tung Đáp án D Câu 26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z |= phần ảo z là: A Giao điểm đường tròn tâm O , bán kính R = đường thẳng x = B Đường tròn tâm O , bán kính R = C Giao điểm đường tròn tâm O , bán kính R = đường thẳng y = D Đường thẳng y = Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ) | z |= a + b = ⇒ ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn giao điểm đường tròn tâm Ta có: b = b = O , bán kính R = đường thẳng y = =>Đáp án C Câu 27 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = z − z hai đường thẳng d1 , d Giao điểm M đường thẳng d1 , d có tọa độ là: A ( 0, ) B (1,1) C (1, ) D ( 0,3) Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Ta có : z + z =z − z ⇔ x =2 yi ⇒ y =± x ⇒ M ( 0, ) ⇒ Đáp án A Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn + z > z − Tập hợp điểm M ? A Nửa mặt phẳng bên trục Ox B Nửa mặt phẳng bên trái trục Oy C Nửa mặt phẳng bên trục Ox D Nửa mặt phẳng bên phải trục Oy Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A(−2;0) điểm biểu diễn số phức −2 Gọi B(2;0) điểm biểu diễn số phức Ta có : + z > z − ⇔ MA > MB ⇒ M thuộc nửa mặt phẳng bên phải trục ảo Oy Vậy đáp án D Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho z số thực âm là: A Trục Ox B Trục Ox trừ gốc tọa dộ C Trục Oy D Trục Oy trừ gốc tọa độ Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Ta có: z số thực âm ⇒ (a + bi ) số thực âm Mà z = (a − b ) + 2abi a = a = 0; −b < a = 2ab = ⇒ 2 ⇒ M (0; b) với b ≠ ⇒ Tập hợp ⇒ b = ⇒ ⇒ = b ≠ a − b < b 0; a < a − b < điểm M trục Oy trừ gốc tọa độ ⇒ Đáp án D Câu 30 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho | z − |< là: A Một hình tròn C Một hình vng B Một đường tròn D Một parabol Hướng dẫn giải Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ ) Ta có: | z − |< ⇒| a + bi − |< ⇒ (a − 2) + b < ⇒ Đáp án A VẬN DỤNG THẤP Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức hình: A B C D Hướng dẫn giải Gọi số phức z= x + yi có điểm biểu diễn M ( x, y ) mặt phẳng tọa độ Theo đề ta có: z − + i = z + − 3i ⇔ x − + ( y + 1)i = x + + (− y − 3)i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1)= ( x + 1) + (− y − 3) ⇔ −4 x − y − = ⇔ y = − x − Vậy tập hợp điểm M ( x, y ) biểu diễn số phức z theo yêu cầu đề đường thẳng y =− x − Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Nhìn vào đồ thị (Sử dụng phương trình đoạn chắn) ta viết phương trình đường thẳng đáp án A y =− x − B y = − x C y =− x + D y= x + Vậy Đáp án C Ở câu học sinh cần phải nhớ lại dạng phương trình đường thẳng cách viết phương trình đường thẳng nhanh nhìn vào đồ thị (có thể sử dụng phương trình đoạn chắn phương trình đường thẳng qua điểm) Câu 32 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + z +3 = A Đường thẳng x = − B Đường thẳng x = 13 C Hai đường thẳng x = − D Đường thẳng x = 3 3 với x < − , đường thẳng x = với x ≥ − 2 2 2 Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z= x + yi mặt phẳng phức ( x, y ∈ R ) Theo đề ta có : | z + z + |= ⇔| x + yi + x − yi + |= ⇔| x + |= = x ⇔ x = − 3 x≥− 2 3 x Đáp án D Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác đường tròn Câu 43 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + z + z = ( C ) Diện tích S đường tròn ( C ) ? A S = 4π B S = 2π C S = 3π D S = π Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Ta có : z + z + z = ⇔ x + y + x + yi + x − yi = ⇔ x + y + x = ⇒ bán kính R =1 ⇒ S =π R =π Sử dụng Casio: làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = 10002 + 1002 + 2.1000 = x + y + x => Đáp án D Lưu ý cơng thức tính diện tích hình tròn, cách xác định tâm bán kính đường tròn Câu 44 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa ≤ z + − i ≤ hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P = 4π B P = π B P = 2π D P = 3π Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A ( −1,1) điểm biểu diễn số phức −1 + i ≤ z + − i ≤ ⇔ ≤ MA ≤ Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường tròn đồng tâm có bán kính là= R1 2,= R2 ⇒ P = P1 − P2 = 2π ( R1 − R2 ) = 2π => Đáp án C 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn Câu 45 Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z + + z − = Tập hợp điểm M ? A ( E ) : x2 y + = 16 12 B ( E ) : 64 C (T ) : ( x + ) + ( y − ) = x2 y + = 12 16 D (T ) : ( x + ) + ( y − ) = 2 Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A điểm biểu diễn số phức −2 Gọi B điểm biểu diễn số phức Ta có : z + + z − = ⇔ MA + MB = AB = ⇒ Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z elip với tiêu điểm A, B độ dài trục lớn => Đáp án A Ôn lại dạng phương trình (Elip) học lớp 10 tránh nhầm với đường tròn Parabol Câu 46 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z2 − ( z ) = A Là hai đường hyperbol (H1): y = B Là đường hyperbol (H1): y = 1 (H2) y = − x x x C Là đường hyperbol (H2): y = − x D Là đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = () Ta có : z − z = ⇔ xyi = ⇔ x y =1 ⇔ y = ± => Đáp án A x Câu 47 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z − 5i ≤ Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Hướng dẫn giải Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z= x + yi Gọi E ( 0;5 ) điểm biểu diễn số phức 5i Ta có: z − 5i ≤ ⇒ MA ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z hình tròn tâm A ( 0,5 ) , R = hình vẽ Số phức z có mơđun nhỏ ⇔ OM nhỏ Dựa vào hình vẽ, ta thấy z = 2i Suy phần ảo => Đáp án A Lưu ý vẽ hình để nhận dạng dạng tốn GTLN-GTNN thơng thường Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A + i C − 3i B + 3i D −2 + 3i Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi E (1, −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0, −1) điểm biểu diễn số phức −i Ta có : z + 2i − = z + i ⇔ ME = MF ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M ⇔ M ( 3,1) ⇒ z = + i => Đáp án A Câu 49 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + − i ≤ Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? A − −2 B −2 C 2− D 2+ Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A điểm biểu diễn số phức −1 + i Ta có : z + − i ≤ ⇔ MA ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình tròn tâm A ( −1,1) , R = hình vẽ Để max z ⇔ max ( OM ) ( x + 1)2 + ( y − 1)2 ≤ y = −x ⇒ M thỏa hệ : −2 2+2 ⇔x= − ,x = 2 => Đáp án A 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ z −1 = z − i Câu 50 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : z − 3i z +i =1 A z= + i B z = − i C z= − i D z = + i Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A, B điểm biểu diễn số phức i Gọi C , D điểm biểu diễn số phức −i 3i Ta có : z − = z − i ⇔ MA = MB với A (1, ) ; B ( 0,1) ⇒ M thuộc đường trung trực ∆1 AB z − 3i = ⇔ z + i = z − 3i ⇔ MC = MD với C ( 0, −1) ; D ( 0,3) ⇒ M thuộc đường z +i trung trực ∆ CD y = x M giao điểm ∆1 ; ∆ ⇒ M thỏa hệ : ⇔ M (1,1) ⇒ z =1 + i y =1 => Đáp án D Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Nhận tài liệu, sách độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP tại: bit.ly/vipkys Contact us: SĐT: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 17 ... Hướng dẫn giải Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R = Mà tập hợp điểm biểu diễn số phức z đối xứng với tập hợp điểm biểu diễn số phức z qua Ox nên tập hợp cần tìm... ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi E (1, −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0, −1) điểm biểu diễn số phức −i Ta có : z + 2i − = z + i ⇔ ME = MF ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường... Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈ R ) Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = Gọi A điểm biểu diễn số phức −2 Gọi B điểm biểu diễn số phức Ta có : z + + z − = ⇔ MA + MB = AB = ⇒ Tập hợp điểm M biểu