Nửa mặt phẳng không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những đường màu xanh lá cây. B2[r]
(1)Biểu diễn tập nghiệm của (1) là đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ
Thế tọa độ của điểm A(1;0) vào vế trái của (1) ta được: 1 - 2*0 - 2 = -1<0
Do đó A không thuộc đường thẳng (d) Thế tọa độ của điểm B(1;-1) vào vế trái của (1) ta được: 1 - 2*(-1) – 2 = 1>0
Do đó B không thuộc đường thẳng (d)
Cho PT: x-2y-2=0 (1)
(2)§5.BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
NGƯỜI SOẠN:
NGUYỄN PHƯỚC TÀI
(3)1 Bất phương trình (BPT) bậc nhất hai ẩn
0
ax by c 0
ax by c 0
ax by c 0
ax by c
Có dạng
Ẩn: x và y
2 2 0
a b
x y0; 0 là nghiệm của BPT ax by c 0 ax0 by0 c 0
(4)Khi a=0 hoặc b=0 thì BPT bậc nhất 2 ẩn trở thành BPT có dạng nào? Trả lời: Khi a=0 hoặc b=0 thì BPT bậc nhất 2 ẩn trở thành BPT bậc nhất 1 ẩn.
Ví dụ 1: Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc nhất 2 ẩn
2
2 1 0 (3) 4 0 (4) 2 5 0, (5)
(1 ) 3 2 0, (6)
2x 1 0 (7)
x y x
kx ky k
k y kx k
y
Trả lời:Các BPT (3),(4),(6) là BPT bậc nhất 2 ẩn
(5)(d) chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng, có bờ là đường thẳng (d), lần lượt kí hiệu là (I) và (II)
Ta thấy A và D cùng thuộc nửa mặt phẳng (I), B và E cùng thuộc nửa mặt phẳng (II)
Tọa độ B và E thỏa mãn BPT:
b Cách xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn
Tọa độ A và D thỏa mãn BPT:
2 2 0
(6) Định lí: sgk
Cách xác định miền nghiệm của BPT ax+by+c<0 (8)
• Vẽ đường thẳng (d) : ax+by+c=0
• Xét điểm M(x*,y*) không nằm trên (d)
Nếu ax*+by*+c<0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của BPT (8)
Nếu ax*+by*+c>0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của BPT (8)
Chú ý: đối với các BPT có dạng hoặc
thì miền nghiệm của nó là nửa mặt phẳng kể cả bờ
0
(7)Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của BPT: x-2y-2<0 (9)
Điểm A không thuộc (d) và tọa độ điểm A thỏa mãn BPT:
2 2 0
x y
(8)2 Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn
Ví dụ 3: 2 1 0
3 2 0
4 2 0
x y x y
x y
Cách xác định miền nghiệm của hệ:
• Với mỗi BPT trong hệ, ta xác định miền nghiệm và gạch bỏ phần còn lại • Sau khi làm như vậy lần lượt đối với tất cả các BPT trong hệ trên
cùng một mặt phẳng tọa độ thì miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ BPT đã cho
(9)Ví dụ 4: Xác định miền nghiệm của hệ BPT
3 3 0 (I.1) ( ) 2 3 6 0 (I.2) 2 2 0 (I.3)
x y
I x y
x y B1 Xác định miền nghiệm của (I.1): (d1) chia mặt
phẳng thành 2 nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những đường màu xanh lá cây
B2 Xác định miền nghiệm của (I.2): (d2) chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những đường màu xanh dương