Tài liệu Thanh chịu lực phức tạp ppt

CHƯƠNG THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP KHÁI NIỆM CHUNG I II III IV V UỐN XIÊN Khái niệm Ứng suất pháp Ðường trung hòa biểu đồ ứng suất Kiểm tra bền Ðộ võng dầm uốn xiên THANH CHỊU UỐN VÀ KÉO (NÉN) ÐỒNG THỜI Khái niệm Ứng suất Ðiều kiện bền THANH CHỊU UỐN VÀ XOẮN ÐỒNG THỜI Uốn xoắn tròn Uốn xoắn đồng thời mặt cắt ngang chữ nhật THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT Thanh có mặt cắt ngang trịn chịu lực tổng qt Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật chịu lực tổng quát LÕI CỦA MẶT CẮT TOP KHÁI NIỆM CHUNG Các dạng chịu lực mà nghiên cứu trước kéo, nén tâm, xoắn tuý, uốn túy phẳng uốn ngang phẳng thuộc trường hợp chịu lực đơn giản Trong chương ta nghiên cứu trường hợp chịu lực phức tạp nghĩa hình thức chịu lực kết hợp trường hợp chịu lực đơn giản Các toán thường gặp uốn xiên, uốn kéo đồng thời trường hợp chịu lực tổng quát Ðể giải tốn đó, sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng Nguyên lý phát biểu sau: Ưïng suất biến dạng nhiều yếu tố gây đồng thời tổng ứng suất biến dạng yếu tố riêng biệt gây Muốn sử dụng nguyên lý này, toán phải thỏa mãn điều kiện sau : Vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi, quan hệ ứng suất biến dạng bậc Biến dạng bé, chuyển dịch điểm đặt lực tác dụng lên không đáng kể Khi xét tốn chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt đến độ bền không đáng kể so với thành phần nội lực khác, nên trường hợp không xét đến lực cắt I UỐN XIÊN TOP Khái niệm Thanh uốn xiên mà mặt cắt ngang có thành phần nội lực momen uốn Mx, My nằm mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt Biểu diễn momen uốn Mx, My vectơĠ,Ġ.Hợp hai vectơ lại ta vectơ tổng hợpĠ Khi hợp hai momen uốn Mx, My lại ta momen uốn tổng hợp M nằm mặt phẳng ( chứa trục z Ta thấy mặt phẳng (không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt ngang Mặt phẳng ( gọi mặt phẳng tải trọng Giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt ngang đường tải trọng Ðường tải trọng đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với phương vectơ tổng momen M Từ ta có định nghĩa khác uốn xiên sau : Thanh chịu uốn xiên chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực momen uốn M nằm mặt phẳng chứa trục z không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm mặt phẳng ngang Gọi ( góc có hướng trục x đường tải trọng, ( dương chiều quay từ trục x đến đừơng tải trọng thuận chiều kim đồng hồ , ngược lại ( âm Cũng trước dấu momen uốn Mx , My quy ước trường hợp chịu uốn phẳng nghĩa Mx , My coi dương làm căng thớ phía dương trục x trục y Ta thấy tương quan Mx , My M sau: Mx = Msinα My = Mcosα Như hệ số góc đường tải trọng :Ġ (IX-1) TOP Ứng suất pháp Aïp dụng nguyên lý độc lập tác dụng, ta xem ứng suất điểm A mặt cắt ngang tổng ứng suất momen uốn Mx My gây nên cách riêng lẽ Như ta đưa toán toán uốn tuý đơn Gọi x y tọa độ điểm A đó, trị số ứng suất A là: (IX-2a) Khi sử dụng cơng thức ta phải ý đến dấu Mx , My x, y nên để thuận tiện ta dùng công thức kỹ thuật sau đây: (IX-2b) Trong giá trị lấy giá trị tuyệt đối, dấu (+) hay (-) trước số hạng tùy theo momen uốn Mx , My gây ứng suất kéo hay nén điểm xét Giả sử xét ứng suất A hình 9-1 Ðối với Mx , ứng suất A nén, trước số hạng chứa Mx lấy dấu âm; My ứng suất A kéo, trước số hạng chứa My, lấy dấu dương Ðường trung hòa biểu đồ ứng suất a./ Ðường trung hịa TOP Ta thấy phương trình biểu diễn ứng suất điểm mặt cắt ngang hàm biến theo x y, phương trình biểu diễn mặt phẳng Ta gọi mặt phẳng mặt phẳng ứng suất Giao tuyến mặt ứng suất với mặt cắt ngang quỹ tích điểm có giá trị ứng suất pháp khơng Giao tuyến đường trung hịa, phương trình là: (IX-3) Hay y = tgβ.x Trong tg( hệ số góc đường trung hịa (IX-4) Ta thấyĠ Nhận xét : Góc ( ( luôn trái dấu Thực Jx Jy số dương, dấu tg( ngược dấu với tg( Như đường tải trọng đường trung hịa khơng nằm góc phần tư hệ trục tọa độ Thơng thường đường trung hịa đường tải trọng khơng vng góc với Thật Ġ JxĠJy Nếu Jx = Jy Ġ đường trung hịa vng góc với đường tải trọng trục qua trọng tâm mặt cắt trục quán tính trung tâm Như mặt phẳng tải trọng mặt phẳng quán tính trung tâm Sự uốn khơng cịn uốn xiên mà uốn túy đơn Ðó trường hợp mặt cắt ngang hình trịn đa giác Với khơng chịu uốn xiên b./ Biểu đồ ứng suất Biều đồ ứng suất mặt cắt ngang vẽ sau: TOP Kéo dài đường trung hòa khỏi mặt cắt, vẽ đường vng góc với đường trung hòa làm đường chuẩn Ưïng suất điểm đường thẳng song song với đường trung hòa biểu diễn đoạn thẳng có gốc đường chuẩn có phương nằm đường thẳng song song Từ biểu đồ mặt ứng suất ta nhận thấy điểm nằm đường thẳng song song với đường trung hịa có ứng suất Trị số ứng suất tỉ lệ với khoảng cách đến đường trung hòa Từ biểu đồ ứng suất mặt cắt ngang ta tìm điểm nguy hiểm miền chịu kéo nén Những điểm điểm nằm xa đường trung hòa Ðối với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, điểm nguy hiểm ln ln góc (điểm B C hình 9-3) Các trị số ứng suất cực đại cực tiểu là: Kiểm tra bền Ðiều kiện bền dầm chịu uốn xiên là: TOP σmax ≤ [σk] σmin ≤ [σn] Ðối với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang thường hình chữ nhật, chữ I tương tự, [(k] = [(n] nên điều kiện bền viết lại là: Từ phương trình ta thấy toán chọn mặt cắt ngang ta gặp hai ẩn số wx wy Ta chọn trước ẩn số, từ xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại từ điều kiện bền, làm xác định kích thước hợp lý Thường để giải toán nhanh chóng ta viết điều kiện bền lại sau: (IX-6) Rồi chọn trước tỷ sốĠ, việc chọn tỷ số đơn giản việc chọn wx hay wy - Ðối với mặt cắt ngang chữ nhật ĠĽ - Ðối với mặt cắt ngang chữ U Ġ= ( - Ðối với mặt cắt ngang chữ I Ġ= ( 10 Ðối với mặt cắt ngang dạng bất kỳ, điểm nguy hiểm điểm xa trục trung hòa (B C) TOP Ðộ võng dầm uốn xiên Gọi fx fy độ võng Mx My gây mặt cắt Ðộ võng tồn phần f tổng hình học fx fy Với cách ta xác định độ võng mặt cắt khác ta xác định đường đàn hồi dầm Nếu đường đàn hồi nằm ngang mặt phẳng ta có uốn xiên phẳng, đường cong ghềnh gọi uốn xiên không gian Phương chuyển vị: (: góc hợp phương chuyển vị với trục x II THANH CHỊU UỐN VÀ KÉO (NÉN) ÐỒNG THỜI TOP Khái niệm Thanh chịu uốn kéo (nén) đồng thời chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực moment uốn Mx , My lực dọc Nz Trong thực tế ta thường gặp kết cấu Ví dụ: đập ngăn nước, ống khói, cột chống cầu treo, cột điện Ống khói (hình 9-6b) vừa chịu nén trọng lượng thân vừa chịu uốn tải trọng gió gây nên Cột chống cầu treo chịu sức căng dây treo không vuông góc với trục thanh, thành phần vng góc với trục P1 gây uốn thành phần theo chiều cột trụ P2 gây nén Ứng suất TOP Ta nhận thấy toán kết hợp ba toán đơn giản, hai toán uốn túy đơn với tóan kéo nén tâm Ứng suất điểm mặt cắt ngang tổng ứng suất toán riêng lẽ Ðể thuận tiện ta dùng công thức kỹ thuật sau: Trong dấu momen uốn qui ước trường hợp uốn xiên Dấu lực dọc Nz lấy giá trị dương Nz gây ứng suất kéo, ngược lại âm Một dạng riêng toán uốn đồng thời với kéo, nén toán kéo,nén lệch tâm: Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần lực dọc N phương đặt lệch đoạn e so với trục z Nếu chuyển lực dọc N trọng tâm O mặt cắt ngang ta lực dọc tâm Nz = N momen uốn M có giá trị momen N gây tâm O: Nz = N M = N.e Phân momen M thành hai thành phần Mx My trục x trục y ta được: Mx = N yk My = N xk Như toán kéo (nén) lệch tâm dạng riêng tốn uốn kéo nén đồng thời Tuy nhiên dạng tóan đặc biệt nên ta đưa cơng thức dạng riêng Ta có: Ðặt:Ġ, ta có: Trong đó: - ix , iy: gọi bán kính quán tính mặt cắt ngang trục x - N: lực dọc - F: diện tích mặt cắt ngang Từ phương trình (z ta nhận thấy mặt ứng suất mặt phẳng khơng qua gốc tọa độ (do có số hạng tự doĠtrong biểu thức Ġ) Như đương trung hòa không qua gốc tọa độ Cũng giống trường hợp uốn xiên, điểm cách xa đường trung hòa điểm nguy hiểm Tương tự trước ta thấy phương trình đường trung hịa là: kéo (nén) lệch tâm: Ðiều kiện bền σmax ≤ [σK] σmin ≤ [σn] TOP Trường hợp mặt cắt ngang hình chữ nhật hay hình có dạng tương đương, ta tính (max (min theo công thức sau: Số hạng đầu hai công thức lấy dấu (+) NZ lực kéo, lấy dấu (-) NZ lực nén Trường hợp mặt cắt ngang có dạng tổng quát ta phải xác định vị trị đường trung hòa, sau xác định vị trí điểm nguy hiểm Những điểm nguy hiểm điểm cách xa đường trung hồ Sau có tọa độ điểm nguy hiểm ta sử dụng cơng thức (Z để tính (max (min III THANH CHỊU UỐN VÀ XOẮN ÐỒNG THỜI Thanh chịu uốn xoắn đồng thời chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen uốn Mx, My momen xoắn MZ Ðây toán thường gặp chi tiết máy Thực tế, toán xoắn túy gặp Ví dụ: trục truyền lực không chịu tác dụng xoắn momen xoắn Puli gây nên mà chịu uốn trọng lượng thân, trọng lượng Puli lực căng dây đai gây nên Trong phần ta xét có mặt cắt ngang dạng tròn chữ nhật TOP Uốn xoắn tròn Như ta biết, tròn có uốn đơn: hợp hai momen uốn Mx , My lại ta momen uốn Mu tác dụng mặt phẳng quán tính trung tâm Ðường trung hịa vng góc với đường tải trọng Ðiểm xa đường trung hòa giao điểm AB mặt phẳng tải trọngĠ chu vi mặt cắt Ứng suất pháp điểm A B có giá trị lớn nhất: Vì Ġ Wu = Wx = Wy nên (max =Ġ (IX-12) Ngoài cịn có ứng suất tiếp momen xoắn MZ gây Ứng suất tiếp có giá trị lớn điển nằm chu vi mặt cắt (IX-12) Như vậy, điểm A B điểm nguy hiểm Trạng thái ứng suất A B trạng thái ứng suất phẳng Viết điều kiện bền phân tố A B ta : a) Theo thuyết bền ứng suất tiếp:Ġ ((tđ = (1 - (3 ( [(]) Ta có:Ġ b) Theo thuyết bền biến đổi hình dạng: (tđ =Ġ (tđ =Ġ( [(] Ta có:Ġ c) Theo thuyết bền Mohr: (tđ = (1 - ((3 với ( Ľ Ta có: ĉ Nếu ta biểu diễn điều kiện bền dạng Mtđ = momen tương đương Như vậy: a) Theo thuyết bền ứng suất tiếp: Mtđ =Ġ b) Theo thuyết bền biến đổi hình dạng: Mtđ =Ġ c) Theo thuyết bền Mohr: Mtđ =Ġ TOP Uốn xoắn đồng thời mặt cắt ngang chữ nhật Giả sử mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu uốn xoắn đồng thời có thành phần nội lực Mx , My Mz a) Trường hợp chịu uốn xiên: Mx My gây điểm nguy hiểm có ứng suất pháp cực trị góc B D Tại B: chịu kéo ĉ (IX-14a) Tại D: chịu nén ĉ (IX-14b) b) Trường hợp chịu xoắn: Mz gây ra, điểm nguy hiểm có ứng suất tiếp lớn điểm cạnh dài A điểm cạnh ngắn C Trong điểm ABC ta chưa biết điểm nguy hiểm ta phải kiểm tra bền cho điểm ( Kiểm tra bền cho phân tố B: Phân tố B trạng thái ứng suất đơn, điều kiện bền là: Nếu vật liệu giịn phải kiểm tra phân tố D ( Kiểm tra bền phân tố A: Phân tố A trạng thái ứng suất phẳng, kiểm tra tùy theo thuyết bền: Theo thuyết bền ứng suất tiếp:Ġ Ta có:Ġ Theo thuyết bền biển đổi hình dạng: (tđ =Ġ( [(] Ta có:Ġ Theo thuyết bền Mohr: (tđ = (1 - ((3 với ( Ľ ĉTa có: ( kiểm tra bền phân tố C: Phân tố C trạng thái ứng suất phẳng, kiểm tra theo thuyết bền: Theo thuyết bền ứng suất tiếp: • Theo thuyết bền biển đổi hình dạng: • Theo thuyết bền Mohr: IV THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT Thanh chịu lực tổng quát chịu lực cho mặt cắt ngang có đủ thành phần nội lực Vì ảnh hưởng lực cắt Qx Qy bé so với ảnh hưởng thành phần nội lực khác nên trước đây, không xét đến lực cắt Nếu trường hợp cần thiết phải kể đến ảnh hưởng lực cắt Qx Qy sử dụng cơng thức Durapski để tính ứng suất tiếp lực cắt gây nên TOP Thanh có mặt cắt ngang tròn chịu lực tổng quát Trường hợp này, đường trung hòa đường thẳng song song trục u ((AB) Thật đường trung hịa viết dạng: Do đó, điểm nguy hiểm điểm A B Ưïng suất pháp lực dọc Nz momen uốn Mu gây A B là: Ứng suất tiếp momen xoắn gây là: Các điểm A B chịu trạng thái ứng suất phẳng - Ðiều kiện bền trạng thái ứng suất phẳng nói kỹ phần trên, ta khơng nhắc lại Thanh có mặt cắt ngang chữ nhật chịu lực tổng quát TOP Giả sử có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu lực hình vẽ 9-13 Ta nhận thấy lực dọc Nz kéo ứng suất pháp B có trị số tuyệt đối lớn so với điểm khác mặt cắt ngang Các điểm nguy hiểm cần kiểm tra A B C Ngược lại Nz lực nén trị số ứng suất pháp B có giá trị lớn Các điểm nguy hiểm ABC a Ðiểm B chịu trạng thái ứng suất đơn: Trị số ứng suất pháp tính theo công thức: (IX-17a) b Ðiểm A C chịu trạng thái ứng suất phẳng: ( Ứng suất pháp A C có giá trị là: ( Ứng suất tiếp A C Mz gây là: Ðiều kiện bền giợng nói TOP V LÕI CỦA MẶT CẮT Nếu điểm đặt lực di chuyển theo đường thẳng PP qua trọng tâm O mặt cắt đường trung hịa tịnh tiến (khơng quay) đến gần xa trọng tâm tùy theo điểm đặt lực di chuyển xa đến gần trọng tâm Trên hình vẽ (9-14a) vị trí đường trung hòa (n1n1, n2n2 n3n3; n0n0 xa vô cùng) biểu đồ ( tương ứng lực kéo P đặt điểm O, 1, 2, đường thẳng PP (hình 9-14a) Hình 9-14b Nếu điểm đặt lực di chuyển đường thẳng PP (hình 9-14b) khơng qua trọng tâm mặt cắt đường trung hịa quay chung quanh điểm K có tọa độ Ngược lại, đừơng trung hòa quay chung quanh điểm cố định có tọa độ x0 y0 điểm đặt lực di chuyển đường thẳng PP không qua trọng tâm mặt cắt có phương trình sau Nếu điểm đặt lực nằm trục qn tính trung tâm mặt cắt đồng thời bị kéo nén dọc trục uốn phẳng túy Trong trường hợp cơng thức cần cho xP = (nếu điểm đặt lực nằm trục y) yp = (nếu điểm đặt lực nằm trục x) Ðể đảm bảo độ bền cho làm vật liệu dòn chịu kéo đứt kém, ta cần phải đặt lực lệch tâm đêí mặt cắt ngang khơng có ứng suất kéo Phần mặt phẳng mặt cắt ngang có chứa trọng tâm giới hạn chu tuyến kín để đặt lực vào ứng suất điểm mặt cắt có dấu (nén), gọi lõi mặt cắt Chu tuyến lõi quỹ tích điểm đặt lực lệch tâm, tương ứng với điểm này, đường trung hòa tiếp xúc với chu tuyến mặt cắt không cắt mặt cắt chỗ Những trường hợp đặc biệt: ... bền Mohr: IV THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT Thanh chịu lực tổng quát chịu lực cho mặt cắt ngang có đủ thành phần nội lực Vì ảnh hưởng lực cắt Qx Qy bé so với ảnh hưởng thành phần nội lực khác nên trước... chuyển vị với trục x II THANH CHỊU UỐN VÀ KÉO (NÉN) ÐỒNG THỜI TOP Khái niệm Thanh chịu uốn kéo (nén) đồng thời chịu lực cho mặt cắt ngang có thành phần nội lực moment uốn Mx , My lực dọc Nz Trong thực...Khi xét tốn chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt đến độ bền không đáng kể so với thành phần nội lực khác, nên trường hợp không xét đến lực cắt I UỐN XIÊN TOP Khái niệm Thanh uốn xiên mà