chiu luc phuc tap

Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 1 Chương 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP I. KHÁI NIỆM  Đònh nghóa: Thanh chòu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng như lực dọc N z , mômen uốn M x , M y , mômen xoắn M z (H.10.1). Khi một thanh chòu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến sự chòu lực của thanh rất nhỏ so với các thành phần nội lực khác nên trong tính toán không xét đến lực cắt.  Cách tính toán thanh chòu lực phức tạp p dụng Nguyên lý cộng tác dụng: “Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng của từng nguyên nhân riêng lẽ gây ra. “( Chương 1) II. THANH CHỊU UỐN XIÊN 1) Đònh nghóa – Nội lực Thanh chòu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực là mômen uốn M x và mômen uốn M y tác dụng trong các mặt phẳng yoz và xoz (Hình 10.2) Dấu của M x , M y (hệ trục mặc đònh như hình vẽ) M x  0 khi căng(kéo)phía dương của trụcY . M y  0 khi căng(kéo) phía dương của trục X. z z x y 0 M x M y M z N H.10. 1 q A L B P=qL z y x q A l B P=ql C P=ql l A P z y x 2P 2l l l B C D q A L B P=qL C L L z M x x 0 M y Hinh10.2 y M x y y x x M x z z x y y x M y M y z z M x tác động trong mp(yoz) M y tác động trong mp(xoz) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 2 Theo Cơ học lý thuyết, ta có thể biểu diễn mômen M x và M y bằng các véctơ mômen M x và M y (nằm trên hai trục theo qui tắc vặn nút chai của bàn tay phải )(H.10.2); Hợp hai mômen này là mômen tổng M u .M u nằm trong mặt phẳng v, mặt phẳng này thẳng góc với mặt cắt ngang (chứa véctơ mômen M u và trục z của thanh (H.10.3). Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng chứa M u . Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang là Đường tải trọng Ký hiệu  : Góc hợp bởi trục x và đường tải trọng; Tacó 22 yxu MMM  và y x M M   tan (10.1) Đònh nghóa khác của uốn xiên: Thanh chòu uốn xiên khi trên các mặt cắt ngang chỉ có một mômen uốn M u tác dụng trong mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm yOz hay xOz. Đặc biệt, đối với thanh tiết diện tròn, mọi đường kính đều là trục chính trung tâm (trục đối xứng),nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Do đó, mặt cắt ngang thanh tròn luôn luôn chỉ chòu uốn phẳng. 2- Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, tại một điểm C(x,y) bất kỳ trên tiết diện, ứng suất do hai mômen M x , M y gây ra tính theo công thức sau (H10.4) x I M y I M y y x x z   Trong (10.3), số hạng thứ nhất là ứng suất pháp do M x gây ra, số hạng thứ hai là ứng suất pháp do M y gây ra. Công thức (10.3) là công thức đại số, vì các mômen uốn M x , M y và tọa độ điểm C(x,y) có dấu đại số. Trong tính toán thực hành, dùng công thức kỹ thuật như sau: x I M y I M y y x x z   Lấy dấu (+) khi điểm tính ứng suất nằm ở miền chòu kéo . Lấy dấu (–) khi điểm tính ứng suất nằm ở miền chòu nén. H.10.2 z x y 0 M x M y M U + + _ _ + + _ _ x y H.10.5 M U z x y 0 v H.10.3 Đường tải  z x 0 M x M y .C H.10.4 y Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 3 H.10.5 biểu diển các miền kéo, nén trên mặt cắt do các mômen uốn (H.10.4) M x (+) ,(- )và M y Thí dụ 1. Tiết diện chữ nhật bxh =2040 cm 2 chòu uốn xiên (H.10.6), Tính ứng suất t ại B. Cho M x =8kNm và M y =5kNm. Chiều hệ trục chọn như vẽ. Ứng suất pháp tại B (x B =+10 cm; y B = - 20 cm) + Tính theo (10.3) như sau: 2 33 /0375,0 )10( 12 )20(40 500 )20( 12 )40(20 800 cmkN B   + Tính theo (10.4) công thức kỹ thuật như sau: M x gây kéo những điểm nằm dưới 0y và gây nén những điểm trên oy; M y gây kéo những điểm bên phải 0x và gây nén những điểm bên trái 0x. Biểu diễn vùng kéo bằng dấu (+) và vùng nén bằng dấu (–) trên tiết diện (H.10.4a) ta có thể thấy, tại điểm B; M x gây nén; M y gây kéo.  2 33 kN/cm 10 12 )20(40 500 20 12 )40(20 800  B  3- Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất Công thức (10.3) là một hàm hai biến, đồ thò là một mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Nếu biểu diễn giá trò ứng suất pháp  z cho ở (10.3) bằng các đoạn thẳng đại số theo trục z đònh hướng dương ra ngoài mặt cắt và ngược lại .(H.10.7) Ta được một mặt phẳng chứa đầu mút các véctơ ứng suất pháp tại mọi điểm trên tiết diện, gọi là mặt ứng suất Gọi giao tuyến của mặt ứng suất và mặt cắt ngang là đường trung hòa, ta thấy, Cho biểu thức  z = 0, ta được phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là một đường thẳng và là quỹ tích của những điểm trên mặt cắt ngang có trò số ứng suất + _ y z x 0 M x M y B H.10.6 H.10.7 x y 0 Mặt phẳng ứng suất + _ x y max  M min  M Đường trung hoà B C Biểu đồ ứng suất phẳng Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 4 pháp bằng không. x I I M M yx I M y I M y x x y y y x x z )( 0  Phương trình (10.5) có dạng y = ax, đường trung hòa là một đường thẳng qua gốc tọa độ, và có hệ số góc tính theo công thức: y x x y I I M M tg   Nhận xét : - Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chòu kéo và miền chòu nén . - Những điểm nằm trên những đường thẳng song song với đường trung hòa có cùng giá trò ứng suất. - Càng xa đường trung hòa, trò số ứng suất của các điểm trên một đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất. Dựa trên các tính chất này, có thể biểu diễn sự phân bố bằng biểu đồ ứng suất phẳng như sau. Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hoà tại K, ứng suất tại mọi điểm trên đường trung hòa(  z = 0) biểu diễn bằng điểm K trên đường chuẩn. Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm nào có chân hình chiếu xa K nhất là những điểm chòu ứng suất pháp lớn nhất. - Điểm xa nhất thuộc miền kéo chòu ứng suất kéo lớn nhất, gọi là  max . - Điểm xa nhất thuộc miền nén chòu ứng suất nén lớn nhất, gọi là  min Tính  max ,  min rồi biểu diễn bằng hai đoạn thẳng về hai phía của đường chuẩn rồi nối lại bằng đường thẳng, đó là biểu đồ ứng suất phẳng, trò số ứng suất tại mọi điểm của tiết diện trên đường thẳng song song với đường trung hoà chính là một tung độ trên biểu đồ ứng suất xác đònh như ở (H.10.7). 4- Ứng suất pháp cực trò và điều kiện bền ° Ứng suất pháp cực trò: Gọi B(x k max , y k max ) và C(x n max , y n max ) là hai điểm xa đường trung hoà nhất về phía chòu kéo và chòu nén, công thức (10.4) cho: k y y k x x B x I M y I M maxmaxmax     n y y n x x C x I M y I M maxmaxmin   †Đối với thanh có tiết diện chữ nhật (hay nội tiếp trong hình chữ nhật) điểm xa đường trung hoà nhất luôn luôn là các điểm góc của tiết diện, khi đó: Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 5 x B = x B /  = 2 b ;  y C  = y B  = 2 h y y x x W M W M  max ; y y x x W M W M  min với: 6 2 6 2 22 hb b I W bh h I W y x x  / ; / † Đối với thanh có tiết diện tròn, khi tiết diện chòu tác dụng của hai mômen uốn M x , M y trong hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, mômen tổng là M u tác dụng trong mặt phẳng vOz cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm , nghóa là chỉ chòu uốn phẳng, do đó: 3 3 22 minmax, 1,0 32 . ;; D D WMMM W M uyxu u u    ° Điều kiện bền: trên mặt cắt ngang của thanh chòu uốn xiên chỉ có ứng suất pháp, không có ứng suất tiếp, đó là trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nguy hiểm là hai điểm chòu  max ,  min , tiết diện bền khi hai điểm nguy hiểm thỏa điều kiện bền: Đối với vật liệu dòn: [  ] k # [  ] n nminkmax ][;][  Đối với vật liệu dẻo: [  ] k = [  ] n = [  ], điều kiện bền được thỏa khi: ][,max minmax  Thí dụï 2. Một dầm tiết diện chữ nhật (12x20)cm chòu lực như trên H.10.8.a. a)Vẽ biểu đồ nội lực, b) vẽ hình chỉ rõ nội lực tại mặt cắt ngàm. c) xác đònh đường trung hòa vàø tính ứng suất  max ,  min tại tiết diện ngàm . Cho: P = 5,0kN, L=2m ,  = 30 0 . Giải. Phân tích lực P thành 2 thành phần trên hai trục x và y, và tính mômen đối với ngàm ta được: P y = P.cos30 0  M x = P y .L = 8,66kNm P x = P.sin30 0  M y = P x .L = 5kNm Xét thanh chòu lực trong từng mặt phẳng riêng lẻ. Trong mặt phẳng (yOz), thanh chòu lực P y , biểu đồ mômen M x ; Tương tự, trong mặt phẳng (xOz), thanh chòu lực P x , biểu đồ mômen M y ; Biểu đồ mômen uốn vẽ chung trên H.10.8.b. B B / C C / Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 6 Phương trình đường trung hòa: x I I M M y y x x y . (a) Tại tiết diện ngàm: M x = 8,66kNm ; M y  = 5,0 kNm Chiều M x và M y biểu diễn ở H.10.8.b, nếu chọn chiều dương của trục x và y như trên H.10.9.a thì trong (a), mômen uốn M x có dấu - và M y có dấu +. Ta có: xx x x y ., / / . 611 12 12 20 122012 866 500 3 3    (b) Suy ra  = 58 0 Đường trung hòa vẽ trên H10.9.c. Điểm chòu kéo lớn nhất là điểm A( x A =6cm,y A =10cm), điểm chòu nén nhiều nhất là điểm B đối xứng với A qua trọng tâm mặt cắt. Áp dụng công thức (10.6), ta có: 2 max cm kN ,3420 6 1220 500 6 2012 866 22  xx A  2 min cm kN ,3420  B H.10.9 x y z M x M y a) b) +, - do M x do M y + - + + - - - - + + y x + + - - - - + + y x c)Đường trung hoà A B x y z M x M Y x y P y P x M x M y H.10.8b 5, 0kNm L=2m H.10.8a x y 12cm 20cm P z  8,66kNm Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 7 Nếu thay tiết diện chữ nhật bằng hình tròn d= 10cm. Tính lại max  , min  Thí dụï 3. Cho dầm đơn giản bằng gỗ, tiết diện tròn đường kính D =16cm, chòu lưc như hình vẽ. Xác đònh trò số [ P ] theo điều kiện bền . Cho L = 50cm, [  ]=1,2kN/cm 2 . Tại mặt cắt B : M x = 3 4 PL và M y = 3 2 PL  PLMMM yxu 491 22 , Tại mặt cắt C: M x = 3 PL và M y = 3 5 PL  PLMMM yxu 71 22 , Vậy mặt cắt nguy hiểm tại C   KNP D PL W M u 67521 32 71 3 ,, , minmax    Thí dụï 4. Một dầm tiết diện chữ T chòu lực như hình vẽ. a) Vẽ biểu đồ nội lực, b) Xác đònh đường trung hoà và vẽ biểu đồ ứng suất tại tiết diện ngàm, c) Tính ứng suất  max ,  min . Cho q =1kN/m; P =qL=2kN; L =2m. I x =798cm 4 I y =129,5cm 4 xoy là hệ trục quán tính chính trung tâm. Giải. Phân tích lực P thành 2 thành phần trên hai trục x và y, ta được: P y = P.cos30 0 , P x = P.sin30 0 Xét thanh chòu lực trong từng mặt phẳng riêng lẻ. Trong mặt phẳng (yOz), hệ chòu lực phân bố q và lực tập trung P y , biểu đồ này là M x . Tương tự, trong mặt phẳng (xOz), lực tập trung P x , biểu đồ là M y . y x 2P x x P D x 3 4 PL P 2P A B C D 2L 3L L 3 5 PL 3 2 PL 3 PL Hinh 10.10 z y x Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 8 Phương trình đường trung hòa: x I I M M y y x x y . (a) Tại tiết diện ngàm: kNmqL qL M x 6445 2 3 2 2 2 , kNm qL M y 2 2 2  Chiều M x và M y biểu diễn ở hình vẽ, mômen M x < 0 và M y > 0 . Ta có: xx qL qL y ., , . )( / 2562 5129 798 2 31 2 2 2     và  = 66 0 (b) Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất phẳng 5 cm 9 cm 0 30  P= qL A q B L=2m P 9 cm x y 2 cm 2 cm q 0 x y z q B P y P x A M y = 2 2 qL M x = 2 2 31 qL)(  Hinh 10.11 z 0 x y M x M x z 0 x y 0 x y + + - - + + - - Hinh 10.12 0 x y + - max  min  B A Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 9 Dựa trên biểu đồ ứng suất ta có thể tìm thấy điểm chòu kéo lớn nhất là điểm A(x A = 4,5cm,y A =5 cm ), điểm chòu nén lớn nhất là điểm B(x B =1cm, y B = 9cm). Áp dụng công thức (10.4), ta có: 2 max cm kN ,),( , )( , 531054 5129 200 5 798 4564   A 2 min cm kN ,)( , )( , 0381 5129 200 9 798 4564   C Thí dụï 5. Tính ứng suất  max ,  min I x =5010cm 4 ,I y =260cm 4 W x =371cm 3 ,W y =41,5cm 3 Thí dụ 6 : Kiểm tra bền . Cho [  ]=16kN/cm 2 Thí dụ 7: Vẽ M x ,M y ,Tìm b. Cho q=2kN/m, L=1m, [  ]=10kN/cm 2 P=10kN M 0 = 10kNm B 1m 2m K C 2M 0 30 o y x I. 27 6cm y 10kN q=5kN/m D C 14cm B 2m q 5kN 2m 1m x P 5kNm 7,5kNm 10kNm q 2L 2L L q b q x y 1,5b 30 o Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp 10 III. THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN ) 1- Đònh nghóa Thanh chòu uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời khi trên các mặt cắt ngang có các thành phần nội lực là mômen uốn M u và lực dọc N z . M u là mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z, luôn luôn có thể phân thành hai mômen uốn M x và M y trong mặt phẳng đối xứng yOz và xOz (H.10.13). Dấu M x và M y qui ước giống uốn xiên. N z > 0 gây kéo (hướng ra ngoài mặt cắt). N z < 0 gây nén. (hướng vào mặt cắt). 2- Công thức ứùng suất pháp Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta thấy bài toán đang xét là tổ hợp của thanh chòu uốn xiên và kéo (hay nén) đúng tâm. Do đó, tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có tọa độ (x,y) chòu tác dụng của ứng suất pháp tính theo công thức sau: x I M y I M A N y y x x z z   Các số hạng trong công thức (10.11) là số đại số, ứng suất do N z lấy (+) khi lực dọc là kéo và ngược lại lực nén lấy dấu (-). Ứùng suất do M x , M y lấy dấu như trong công thức (10.1) của uốn xiên, Khi tính toán thực hành, ta cũng có công thức kỹ thuật: x I M y I M A N y y x x z Z   Trong công thức (10.12), ứng với mỗi số hạng M x , M y ta lấy dấu (+) nếu đại lượng đó gây kéo và ngược lại. Còn N z > 0 (+) khi kéo, N z < 0 (-) khi nén Thí dụ 7: Cho cột chòu lực như hình vẽ(Lực P thuộc mp yoz) a) Vẽ hình chỉ rõ nội lực tại chân cột. b) Tính ứng suất tại K,B,C. (Bỏ qua trọng lượng bản thân cột) Giải Phân tích lực P ra hai thanh phần P y = Psin =100.0,5 =50 kN ( gây uốn) x y z M x M y H.10.13 C(x,y)  z N z x y z + + + - - - - + H.10.4 Do M y +, - Do M x - + + Do N z + + + + Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.