Tài liệu Chương 7 chịu lực phức tạp doc

Ch-ơng 7 chịu lực phức tạp 1 khái niệm Ta đã biết trong các ch-ơng tr-ớc, nội lực trên mặt cắt ngang bao gồm 6 thành phần là: lực cắt Q x , Q y ; lực dọc N z ; mô men uốn M x, , M y và mô men xoắn M z . Trong các ch-ơng tr-ớc ta đã nghiên cứu các tr-ơng hợp chịu lực đơn, khi đó nội lực trên mặt cắt ngang chỉ có một hoặc hai thành phần. Đó là: - Kéo nén đúng tâm : nội lực chỉ có lực dọc N z sinh ra ứng suất pháp phân bố đều, có giá trị F N z z - Xoắn thuần tuý: Nội lực là M z sinh ra ứng suất tiếp phân bố bậc nhất theo bán kính, có giá trị P z J M - Uốn phẳng: + Theo mặt phẳng thẳng đứng: Nội lực M x , Q y M x gây nên ứng suất pháp phân bố bậc nhất theo trục y: y J M x x z Q y gây nên ứng suất tiếp, đ-ợc xác định theo Jurapski: cx c xy c bJ SQ + Theo mặt phẳng nằm ngang: Nội lực: M y , Q x M y gây nên ứng suất pháp phân bố bậc nhất theo trục x: x J M y y z Q x gây nên ứng suất tiếp: cy c yx c bJ SQ Trong ch-ơng này, ta nghiên cứu các tr-ờng hợp chịu lực phức tạp, là các tr-ờng hợp kết hợp các tr-ờng hợp chịu lực đơn giản. Khi đó, ng-ời ta th-ờng áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, xét các tr-ờng hợp đơn lẻ rồi cộng tác dụng. Để sử dụng nguyên lý trên, ta phải thừa nhận các giả thuyết về vật liệu đã trình bày trong ch-ơng mở đầu. Khi kết hợp các tr-ờng hợp chịu lực đơn giản, ta cũng có các tr-ờng hợp chịu lực đ-ợc trình bày ở các phần sau đây. 2 uốn xiên 1 ) Định nghĩa: Một thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang xuất hiện các thành phần nội lực là mô men uốn M x , M y nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Mặt phẳng quán tính chính trung tâm là mặt phẳng đ-ợc tạo bởi một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục của thanh. Trên hình vẽ, M x nằm trong mặt phẳng yoz, M y nằm trong mặt phẳng xoz trong đó trục y, x là trục quán tính chính trung tâm, z là trục của thanh. M x x M x M y đ-ờng tải trọng u M y M z y Chuyển M x ,M y thành dạng véc tơ và hợp lại, ta đ-ợc 1 mô men M u = 22 yx MM Ta thấy mô men M u nằm trong mặt phẳng không phải là mặt phẳng quán tính chính trung tâm, cho nên ta có định nghĩa khác về uốn xiên nh- sau: Một thanh chịu uốn xiên, khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ tồn tại 1 thành phần nội lực là mô men uốn M u không nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Bây giờ ta xét 1 thanh mặt cắt tròn chịu uốn bởi mô men uốn nôin lực là M x , M y . cũng t-ơng tự nh- trên, hợp 2 mô men lại ta cũng đ-ợc mô men M u nh-ng vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Nh- vậy ng-ời ta nói: Mặt cắt tròn không chịu uốn xiên, mà chỉ chịu uốn đơn. 2) Công thức ứng suất trên mặt cắt ngang Xét 1 thanh chịu uốn xiên, trên mặt cắt ngang xuất hiện mô men uốn M x , M y . Tại điểm K(x, y) bất kỳ, ta có: min M x - y n max M y y k max + z min - max max x n max x k max M x gây nên ứng suất pháp có giá trị là y J M x x z M y gây nên ứng suất pháp có giá trị là x J M y y z Theo nguyên lý cộng tác dụng, ta có ứng suất tại điểm K do M x , M y đồng thời gây nên sẽ là: x J M y J M y y x x z (7-1) Công thức trên gọi là công thức tổng quát để xác định ứng suất trên mặt cắt ngang khi uốn xiên. Dấu của biểu thức phụ thuộc vào dấu của M x , M y , x, y. Việc xét dấu phức tạp cho nên ng-ời ta th-ờng sử dụng công thức kỹ thuật: x J M y J M y y x x z Trong công thức kỹ thuật,ng-ời ta không quan tâm đến dấu của 4 đại l-ợng trên, mà dấu của biểu thức là: dấu (+) t-ơng ứng với vùng chịu kéo. Dấu (-) t-ơng ứng với vùng chịu nén. Việc xét dấu theo ph-ơng pháp phân vùng ứng suất đ-ợc trình bày trên hình vẽ. - - - + + + - + Qua phân vùng ứng suất ta dễ dàng tìm đ-ợc các điểm có giá trị ứng suất lớn nhất: k y y k x x x J M y J M maxmaxmax n y y n x x x J M y J M maxmaxmin Đặt max y J w x x và max x J w y y mà ta đã biết, trong ch-ơng uốn gọi là mô men chống uốn. 3 )Điều kiện bền Trong tr-ờng hợp mặt cắt bất kỳ, điều kiện bền đ-ợc viết theo nguyên tắc chung. đó là: n k min max Ta xem xét 1 số tr-ờng hợp đặc biệt: * Mặt cắt 2 trục đối xứng (mặt cắt chữ nhật): Vì 2 maxmax h yy nk và 2 maxmax b xx nk cho nên minmax cho nên điều kiện bền đối với cả vật liệu dẻo và dòn là: k y y x x w M w M max * Mặt cắt tròn: Ta đã biết mặt cắt tròn không chịu uốn xiên, cho nên ta có: k x yx W MM Ư 22 minmax 4) Chuyển vị Theo ph-ơng thẳng đứng, bằng ph-ơng pháp nhân biểu đồ ta tìm đ-ợc f y . Theo ph-ơng ngang, ta cũng tìm đ-ợc chuyển vị f x . Khi đó ta có chuyển vị toàn phần là 22 yx fff 3 uốn xiên + kéo (nén) đồng thời 1) Định nghĩa : Một thanh chịu uốn xiên + kéo (nén) khi trên mọi mặt cắt ngang xuất hiện các thành phần nội lực là M x , M y , N z . 2)Công thức ứng suất trên mặt cắt ngang: Xét 1 thanh chịu uốn xiên + kéo (nén), khi đó trên mặt cắt ngang xuất hiện các thành phần nội lực là M x ,M y ,N z .Tại điểm K(x,y) bất kỳ,cũng t-ơng tự nh- uốn xiên, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta xác định đ-ợc: F N x J M y J M z y y x x z Đây là công thức tổng quát, việc xét dấu phức tạp cho nên ng-ời ta th-ờng sử dụng công thức kỹ thuật: M x x x M y N z y K z y F N x J M y J M z y y x x z Dấu (+) t-ơng ứng với điểm chịu kéo, dấu (-) t-ơng ứng với điểm chịu nén, đ-ợc xác định theo ph-ơng pháp phân vùng ứng suất. Ta cũng có thể dễ dàng xác định đ-ợc giá trị ứng suất lớn nhất: F N x J M y J M z k y y k x x maxmaxmax F N x J M y J M z n y y n x x maxmaxmin Trong công thức, việc chọn dấu cộng hay trừ phụ thuộc uốn xiên cộng kéo hay cộng nén. Nếu uốn xiên cộng kéo thì lấy dấu (+), nếu uốn xiên cộng nén thì lấy dấu (-). 3 )Điều kiện bền Trong tr-ờng hợp mặt cắt bất kỳ, thì các điểm có ứng suất lớn nhất thoả mãn độ bền khi nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép, nghĩa là: n k min max Ta xem xét 1 số tr-ờng hợp đặc biệt: * Mặt cắt 2 trục đối xứng (mặt cắt chữ nhật): - Uốn xiên + kéo: Ta dễ dàng nhận thấy minmax cho nên cả vật liệu dẻo và dòn, ta có điều kiện bền: k max . - Uốn xiên + nén: Ta thấy minmax cho nên: Vật liệu dẻo , điều kiện bền: min Vật liệu dòn, điều kiện bền: n k min max * Mặt cắt tròn: chỉ chịu uốn đơn + kéo (nén) cho nên ta có: - + M u x N z z y F N W MM F N W MM z x yx z x yx 22 min 22 max Vì t-ơng quan giữa max và min giống nh- mặt cắt 2 trục đối xứng, cho nên điều kiện bền t-ơng tự. 4) Bài toán kéo (nén) lệch tâm M x x M x M y N z M z P y Xét một thanh chịu kéo (nén) bởi lực P//z, điểm đặt lực tại điểm M(x M ,y M ). Khi đó lực P không tác dụng đúng tâm, mà tác dụng lệch tâm. Bài toán này ng-ời ta gọi là bài toán kéo (nén) lệch tâm. Chuyển lực P về trọng tâm mặt cắt, ta đ-ợc: Lực dọc N z =P Mô men uốn M x =P.y M và M y =P.x M Theo định nghĩa, thì đây là bài toán uốn xiên + kéo (nén) đồng thời. Thay các giá trị nội lực trên vào công thức của uốn xiên + kéo (nén), ta có các công thức của bài toán kéo nén lệch tâm. 4 uốn + xoắn thanh mặt cắt tròn 1) Định nghĩa: Thanh mặt cắt tròn chịu uốn + xoắn khi trên mọi mặt cắt ngang xuất hiện các thành phần nội lực là mô men uốn 22 yxu MMM và mô men xoắn M z . 2) ứng suất trên mặt cắt ngang: Xét mặt cắt ngang của thanh tròn chịu uốn + xoắn. Trên mặt cắt ngang xuất hiện ứng suất pháp và tiếp, phân bố trên hình vẽ M z max B x M u min A - max z + max y Ta thấy điểm A và B là điểm nguy hiểm là vì tại đó cả ứng suất pháp và tiếp đều đạt giá trị lớn nhất. Cụ thể: x yx W MM 22 min max p z W M max Trong đó W p = 2W x = 0,2 D 3 D là đ-ờng kính mặt cắt tròn. 3 ) Điều kiện bền Phân tích trạng thái ứng suất tại điểm A và B ta thấy phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt, do vậy điều kiện bền đ-ợc viết theo các thuyết bền. a- Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB3) Với trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt ta có: k td 22 4 Thay maxmax , ở biểu thức trên với chú ý là W p =2W x ta có: x zyx p z x yx td W MMM W M W MM 222 2 2 22 Đặt 222 zyxtd MMMM Ta có điều kiện bền: k x td td W M Trong đó M td gọi là mô men t-ơng đ-ơng b) Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại (TB4) T-ơng tự nh- trên, ta cũng xác định đ-ợc mô men t-ơng đ-ơng: 222 4 3 zyxtd MMMM c) Theo thuyết bền Mor: Ta cũng có: 22222 2 1 2 1 zyxyxtd MMMMMM Trong đó n k Nh- vậy , theo cả 3 thuyết bền, thì điều kiện bền đều đ-ợc viết t-ơng tự,chỉ khác nhau có mô men t-ơng đ-ơng. 5 chịu lực tổng quát 1) Định nghĩa: Thanh chịu lực tổng quát khi trên mọi mặt cắt ngang tồn tại 6 thành phần ứng suất là: M x , M y , M z , Q x , Q y , N z . 2) ứng suất và điều kiện bền - Đây chính là bài toán uốn xiên + kéo (nén) +xoắn +cắt: Ta thấy M x , M y , N z sinh ra ứng suất pháp mà công thức đã biết trong các ch-ơng đã học. Còn M z , Q x , Q y sinh ra ứng suất tiếp. - Nh-ng trong thực tế , ng-ời ta th-ờng bỏ qua ảnh h-ởng của lực cắt và bài toán khi đó là bái toán uốn xiên +kéo (nén) + xoắn. - Trong ngành cơ khí, động lực đối với chi tiết quay truyền động, thì th-ờng ảnh h-ởng của lực dọc rất nhỏ, cho nên ng-ời ta th-ờng bỏ qua. Khi đó bài toán chịu lực tổng quát đ-ợc giải gần đúng theo bài toán uốn +xoắn nh- đã trình bày ở trên . Ch-ơng 7 chịu lực phức tạp 1 khái niệm Ta đã biết trong các ch-ơng tr-ớc, nội lực trên mặt cắt ngang bao gồm 6 thành phần là: lực cắt Q x , Q y ; lực. Trong ch-ơng này, ta nghiên cứu các tr-ờng hợp chịu lực phức tạp, là các tr-ờng hợp kết hợp các tr-ờng hợp chịu lực đơn giản. Khi đó, ng-ời ta th-ờng áp dụng