49 SKKN toán 8 một số sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán đại số 8

Một số sai lầm học sinh thường gặp giải tốn Đại số I PHẦN MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Như biết, Toán học ngơn ngữ chung vũ trụ Tốn học môn khoa học đặc biệt quan trọng lĩnh vực Con người hồn cảnh khơng thể thiếu kiến thức tốn Nghiên cứu tốn nghiên cứu phần giới Các kiến thức phương pháp tốn học cơng cụ hỗ trợ đắc lực giúp HS học tốt môn học khác, hoạt động có hiệu lĩnh vực “Dù bạn có phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn” (Phạm Văn Đồng ) Đồng thời mơn Tốn giúp HS phát triển lực phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho HS tư tưởng đạo đức thẩm mĩ người công dân Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trường trọng đến chất lượng toàn diện bên cạnh đầu tư thích đáng cho giáo dục Để đào tạo người nghiên cứu Tốn học trước hết phải đào tạo người có kiến thức vững vàng mơn tốn Đây nhiệm vụ quan trọng, lâu dài ngành Giáo dục đào tạo Trong chương trình mơn Tốn THCS, phân môn Đại số môn học đặc biệt quan trọng, dùng định nghĩa, tính chất qui tắc để chứng minh, tính tốn Qua kì thi số điểm mơn Đại số chiếm tỉ lệ cao: số điểm thi Vì việc dạy HS giải tốn Đại số có vai trị đặc biệt quan trọng lẽ qua vừa củng cố, khắc sâu, mở rộng kiến thức cho HS đồng thời rèn luyện kĩ năng, phương pháp toán học, rèn luyện thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, phát bồi dưỡng lực trí tuệ Dạy HS giải tốn phương pháp, phương tiện để kiểm tra việc học HS, đánh giá khả độc lập tốn học trình độ phát triển trí tuệ HS Để HS học tốt mơn Đại số ngồi việc giúp HS hiểu tài liệu sách giáo khoa, người GV phải nghiên cứu phương pháp giảng dạy, ôn tập, luyện tập để hướng dẫn HS biết vận dụng định nghĩa, định lí, tính chất, qui tắc, nắm phương pháp chứng minh cách nhanh chóng, xác Đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập HS, nâng cao chất lượng dạy học tốn nói chung phát bồi dưỡng tư Tốn học cho HS nói riêng vấn đề nan giải đòi hỏi người GV phải thường xuyên nghiên cứu băn khoăn, trăn trở Dạy để HS nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi khó mà thân thầy giáo ln đặt Q trình nhận thức người từ “cái sai đến đến khái niệm đúng” Quá trình giải tốn HS phổ thơng làm toán mắc Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số phải sai lầm định Trong việc truyền đạt kiến thức cho em qua luyện tập, giảng dạy lớp, kiểm tra tập nhà… Tơi nhận thấy điều, có kĩ giải toán mà HS dễ bị ngộ nhận mắc sai lầm giải (kể HS giỏi) Từ tơi sâu vào tìm tịi để tìm ngun nhân từ có biện pháp hữu hiệu để hạn chế chấm dứt sai lầm mà HS hay mắc phải Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, tơi phát có nhiều học sinh thực hành kĩ giải tốn cịn Là GV dạy tốn tơi ln suy nghĩ để truyền đạt kiến thức đến em cách đơn giản, dễ hiểu chắn, em có kiến thức vững vàng, tạo điều kiện cho em u thích mơn tốn, tránh cho em có suy nghĩ mơn tốn khơ khan khó tiếp cận Trong chương trình tốn THCS với lượng kiến thức lớn chặt chẽ, yêu cầu HS cần phải ghi nhớ, mơn đại số HS giải toán cần phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng hợp lí dạng tập, từ hình thành kĩ sở nắm bắt kiến thức nâng cao hơn.Tôi nhận thấy việc “khắc phục sai lầm cho HS giải toán Đại số 8” quan trọng Vì cơng việc thường xun diễn người GV lên lớp, định chọn đề tài : “Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số 8” Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: a) Mục tiêu: - Nghiên cứu sai lầm phổ biến HS lớp giải toán đại số - Trên sở đề xuất biện pháp sư phạm để hạn chế sửa chữa sai lầm Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán lớp b) Nhiệm vụ: - Điều tra sai lầm phổ biến HS lớp giải tốn đại số - Phân tích sai lầm HS - Đề xuất biện pháp tình điển hình để hạn chế sửa chữa sai lầm HS lớp giải toán đại số Đối tượng nghiên cứu: - Các sai lầm HS giải toán đại số - Học sinh Lớp bậc trung học sở – Trường TH, THCS THPT Victory năm học 2018 – 2019 Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số - Chỉ nghiên cứu sai lầm HS giải toán đại số Trên sở đưa biện pháp hạn chế sai lầm - Thời gian: Học kì I năm học 2018 - 2019 Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra tìm hiểu phân tích số liệu từ GV dạy tốn lớp trường TH, THCS THPT Victory Thông qua kiểm tra trực tiếp HS lớp - Thực nghiệm sư phạm: giảng dạy lớp 8: 8A2, 8A10 - Khảo sát, nghiên cứu tài liệu thực nghiệm II PHẦN NỘI DUNG: Cơ sở lí luận: Ở trường phổ thơng, dạy Tốn dạy hoạt động tốn học Đối với HS xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Trong dạy học toán, tập toán sử dụng với dụng ý khác nhau, tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra … Ở thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng chức khác (chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra), chức hướng tới việc thực mục đích dạy học a Yêu cầu lời giải tốn + Lời giải khơng có sai lầm; + Lập luận phải có xác; + Lời giải phải đầy đủ Ngồi ba u cầu nói trên, dạy học tập, cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí Tìm lời giải hay toán tức khai thác đặc điểm riêng tốn, điều làm cho HS “có thể biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” (G Polya – 1975) b Phương pháp tìm tịi lời giải tốn - Tìm hiểu nội dung tốn: + Giả thiết gì? Kết luận gì? Sử dụng kí hiệu nào? + Dạng toán nào? (toán chứng minh hay tốn tìm tịi ) Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số + Kiến thức cần có gì? (các khái niệm, định lí, điều kiện tương đương, phương pháp chứng minh, …) - Xây dựng chương trình giải (tức rõ bước tiến hành): Bước gì? Bước giải vấn đề gì? … - Thực chương trình giải: Trình bày làm theo bước Chú ý sai lầm thường gặp tính tốn, biến đổi, … - Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Xét xem có sai lầm khơng? Có biện luận kết tìm khơng? Nếu tốn có nội dung thực tiễn kết tìm có phù hợp với thực tiễn không? Một điều quan trọng cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu toán sau giải xong tốn đó, để HS lần hiểu rõ chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc kiến thức ngầm cho giả thiết c Trình tự dạy học tập tốn Trình tự dạy học tập toán thường bao gồm bước sau: Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung tốn Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải Hoạt động 3: Thực chương trình giải Hoạt động 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải d Quan niệm tiến trình giải tốn Giải tốn việc thực hệ thống hành động phức tạp, tốn kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ tốn học, cần có chọn lọc sáng tạo phương pháp giải vấn đề Như giải tốn tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt mục đích tập Đó q trình tìm tịi sáng tạo, huy động kiến thức, kĩ năng, thủ thuật phẩm chất trí tuệ để giải vấn đề cho Theo Howard Gardner, G Polya, … tiến trình lao động HS giải tốn theo hướng sau: - Hướng tổng quát hóa: Hướng dựa quan điểm tổng hợp, chuyển từ tập hợp đối tượng toán sang tập hợp khác lớn chứa đựng tập hợp ban đầu - Hướng cụ thể hóa: Hướng dựa quan điểm phân tích, chuyển tốn ban đầu thành tốn thành phần có quan hệ logic với Chuyển tập hợp đối tượng toán ban đầu sang tập hợp nó, từ tập tìm lời giải tốn tình hữu ích cho việc giải toán cho Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số - Hướng chuyển toán toán trung gian: Khi gặp toán phức tạp, HS giải tốn trung gian để đạt đến điểm một, giải tốn cho giả định điều đối lập với tốn tìm cách giải xác định hệ điều khẳng định hay đưa toán liên quan dễ hơn, tốn tương tự phần tốn, từ rút điều hữu ích để giải tốn cho Theo G Polya, việc giải toán xem thực hệ thống hành động: hiểu rõ tốn, xây dựng chương trình giải, thực chương trình khảo sát lời giải tìm Theo ơng điều quan trọng q trình giải tốn qua HS nảy sinh lịng say mê, khát vọng giải tốn, thu nhận hình thành tri thức mới, đặc biệt tiếp cận, phát sáng tạo Thực trạng: 2.1 Thuận lợi khó khăn * Thuận lợi: + Được quan tâm đạo sát BGH nhà trường + Được giúp đỡ nhiệt tình đồng chí đồng nghiệp + Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học * Khó khăn: + Trình độ nhận thức em khơng đồng (có nhiều HS giỏi có khơng HS yếu kém) + Đa số HS chưa xác định mục đích việc học + HS khơng có ơn luyện hè nhà + HS cịn chịu ảnh hưởng bệnh thành tích năm trước không cần học lên lớp + HS nhận thức chậm, nhiều em lười học + GV chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo HS yếu + Một vài học sinh bị tác động gia đình có hồn cảnh đặc biệt, bị ảnh hưởng mặt tâm lí, thời gian học khóa khơng đảm bảo dẫn đến “mất gốc” kiến thức Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số + Một số phụ huynh học sinh, bị hạn chế nhận thức nên không quan tâm đến em mình, mà khốn trắng cho nhà trường, quan tâm không mức nên kết học tập sa sút dần Từ thực trạng trên, trình giảng dạy cố gắng để em HS ngày thêm u thích mơn tốn hơn, hình thành cho HS kĩ giải toán, tạo điều kiện giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo tránh sai sót 2.2 Thành cơng - hạn chế: * Thành cơng: Kết kiểm tra định kì kiểm tra học kì có khả quan hơn, em giải toán phạm sai lầm giảm nhiều, HS có định hướng rõ ràng giải tốn, HS rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tạo, hạn chế sai sót, HS giáo dục bồi dưỡng tính kỉ luật trật tự, biết tôn trọng qui tắc định… * Hạn chế: Trong năm trực tiếp dạy đại số nghiên cứu nội dung chương trình đại số thường xuyên khắc phục sai lầm cho HS giải toán Tuy nhiên kết đạt mức khá, chưa có đồng 2.3 Mặt mạnh - mặt yếu: * Mặt mạnh: Đây vấn đề hay toán học, vận dụng rộng rãi, có giá trị sử dụng lâu dài tiếp tục mở rộng theo hướng chuyên sâu Nội dung phần kiến thức ngắn gọn song bao hàm áp dụng trực tiếp vào giảng dạy lớp dạy tạo nguồn kiến thức bồi dưỡng HSG nhiều khối lớp cấp THCS Đa số em HS ngoan, lễ phép số em tỏ thích học mơn tốn, có khiếu mơn tốn * Mặt yếu: Cách trình bày làm đơi gây cho học sinh lối mịn học sinh khơng thật chăm chỉ, thụ động Đề “cồng kềnh” dạng toán chia tỉ lệ “đơn giản” dạng toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức dẫn đến học sinh dễ mắc sai lầm suy nghĩ, lời giải, trình bày…Vì vậy, vấn đề để thân trăn trở, suy nghĩ chuẩn bị kiến thức thật cẩn thận giảng dạy Từ đó, tơi tự rút kinh nghiệm cho để mục đích cuối đạt kết cao nội dung SKKN đề Nhiều em rỗng kiến thức (vốn kiến thức lớp yếu thiếu) lười học, tiếp thu chậm 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động: - Một số em rỗng kiến thức từ - Môn đại số lượng kiến thức lớn, trình bày cần logic chặt chẽ lứa tuổi em bỡ ngỡ lập luận hay ngộ nhận, thiếu Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải tốn Đại số - Mơn tốn địi hỏi khả phân tích tư cao mà lứa tuổi em khả nhiều hạn chế 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt ra: Từ thực trạng nguyên nhân trên, để giúp em có vốn kiến thức, lấy lại tự tin học tập, thầy cô cần giúp em ôn tập, cách hệ thống lại kiến thức học, hướng dẫn em cách trình bày lời giải tập, sau yêu cầu em vận dụng làm tập từ dễ đến khó Giáo viên cần kiểm tra thường xuyên việc học làm tập học sinh Giải pháp khắc phục cần tăng cường phối hợp tốt nhà trường gia đình học sinh, đặc biệt em mà gia đình có điều kiện kinh tế khó khăn, động viên khích lệ giáo viên dành cho gia đình thân em cần thiết Các biện pháp, giải pháp khắc phục: 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp: Đề xuất biện pháp sư phạm để hạn chế sửa chữa sai lầm Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán lớp Do yêu cầu phương pháp dạy học có thay đổi so với phương pháp dạy học truyền thống, phải đảm bảo tính chủ đạo thầy chủ động trò; thầy hướng dẫn, điều khiển, đồng thời kích thích hứng thú học tập em để em tự giác, tích cực chiếm lĩnh tri thức nhân loại cho thân Vì học sinh thường hiểu máy móc làm rập khuôn theo cách giải giáo viên Để giúp học sinh nắm tốt kiến thức phát tránh sai lầm làm tập bản, sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: Đặt vấn đề, đàm thoại - gợi mở, trực quan, vấn đáp, kết hợp trò chơi để tăng thêm động lực, niềm phấn khích em… để em tiếp thu kiến thức cách tốt Và thực tế, nhận thấy em niềm vui hiểu giải dạng toán nâng cao dần 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp biện pháp: Môn đại số trường THCS HS làm quen với số dạng tập sau: Nhân đơn thức, đa thức với đa thức Những đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử Rút gọn phân thức Cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số Phương trình bậc ẩn Tìm giá trị lớn hay giá trị nhỏ biểu thức Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số ………………………… Đối với thể loại có cách giải riêng, có sai sót riêng như: kĩ thực phép tính, khơng nhớ kiến thức bản, ngộ nhận vận dụng qui tắc, tính chất… Tơi xin thơng qua số tập số dạng để xem xét Nhân đơn thức, đa thức với đa thức Ví dụ 1: Thực phép tính: a) x  x   b)  x    x  x  1 HS giải: a) x  x    x  b)  x  3  x  x    x x  x  5 x   x.7  3.x   5 x   3.7                                    2x  10x  14x  3x  15 x  21                                     2x  13x  x  21 Ở ví dụ HS mắc số sai lầm như: - Thực sai qui tắc nhân đơn thức với đa thức (HS thường lấy đơn thức nhân với hạng tử thứ đa thức) - Thực sai qui tắc dấu (lỗi nhiều HS hay mắc phải) - Thực cộng sai hai đơn thức đồng dạng (HS hay nhầm lẫn cộng hai đơn thức đồng dạng với nhân hai đơn thức) - Thực cộng sai hai số nguyên khác dấu Ngoài số em viết kết chưa thu gọn Lời giải đúng: a) x  x    x  15x b)  x  3  x  x    x x  x  5 x   x.7  3.x   3   5 x    3                                     2x  10x  14x  3x + 15 x  21                                    2x  13x  19 x  21 Những đẳng thức đáng nhớ Ví dụ 2: Tính: a)  3x  1 b)   x 2    x        Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số a)  x    3x  2.x.5  52 HS giải:                         3x  10x  10 2 2 2 b)   x    x    x  10  x Ở tập HS mắc số sai lầm như: - Luỹ thừa tích, phân số, hay số âm khơng đóng ngoặc (lỗi nhiều HS thường xuyên mắc phải), có số em có đóng ngoặc số mũ lại nằm dấu ngoặc - Nhầm lẫn hệ số biểu thức thứ với hệ số cơng thức bình phương tổng - Sai vận dụng qui tắc luỹ thừa với số mũ tự nhiên (HS thường lấy số nhân với số mũ) - Sử dụng sai cơng thức hiệu hai bình phương HS nhầm lẫn luỹ thừa bậc sẵn có biểu thức với luỹ thừa bậc hai đẳng thức Lời giải đúng: a)  x     3x   2.3 x.5  52                         9x  30x  25 2 b)   x    x   52   x   25  x Ví dụ 3: Viết biểu thức 8x3 + 27 dạng tích HS giải: x  27  x  33                 x  3   x   x.3  32                 11x(64  24 x  9) Ở ví dụ HS mắc số sai lầm như: - Áp dụng sai đẳng thức (ví dụ: sai dấu) - Chưa biến đổi 8x lập phương biểu thức mà ngộ nhận x   2x - Cộng hai đơn thức không đồng dạng - Thực sai cơng thức luỹ thừa tích - Có mở ngoặc mà khơng đóng ngoặc, sử dụng dấu ngoặc không phù hợp Lời giải đúng: Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số 8 x  27                                   2x    x  3 �  x  + 2x.3  �  x  3 (4 x + 6x  9) 3 32 � � Phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x – 9xy  3x b) 27x  c) x – – x 2 d) y  x  x  HS giải: a) x – 9xy  3x  x  x – y  b) 27x    3x   23   x   3 c) x – – x  x  x    x  3 2 2 2 d) y  x  x    y   x  x  1  y   x  1   y  x  1  y  x  1 Ở tập HS mắc số sai lầm như: - Khi đặt nhân tử chung mà có hạng tử với nhân tử chung sau đặt nhân tử chung HS thường cho hạng tử "biến mất" - Nhầm lẫn đẳng thức - Sai dấu hạng tử thay đổi vị trí hạng tử - Khơng đổi dấu hạng tử bỏ dấu trừ trước ngoặc, hay bỏ ngoặc Lời giải là: a) x – 9xy  3x  x  x – y  1 3 b) 27x    3x     x    x  x   2 c) x – – x    x  x      x  3 2 2 2 d) y  x  x    y   x  x  1  y   x  1   y  x  1  y  x  1 Rút gọn phân thức Ví dụ 5: Rút gọn phân thức sau: Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 10 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số xy  a) y  ; b) 8x  x3  HS giải: xy  x 1 x 1  a) y  = 33 b) 4(2 x  1) 4(2 x  1) 8x  = x3   (2 x  1)(2 x  x  1)  (2 x  1)2 8x 1 Ở HS mắc sai lầm sau: - Chưa phân tích tử mẫu thành nhân tử, mà rút gọn dạng tổng (HS thường mắc phải sai lầm này, thấy phần giống tử mẫu rút gọn) - Khơng đóng ngoặc lũy thừa tích - Ngộ nhận dạng đẳng thức Lời giải là: xy  3( xy  1) xy  a) y  = 3(3 y  1)  y  b) 4(2 x  1) 4(2 x  1) 8x   = (2 x)3  13  (2 x  1) � (2 x)  x  1� 8x 1 � � 4x  2x  Cộng, trừ, nhân, chia phân thức Ví dụ 6: Thực phép tính: a) 3x  x   xy xy x3  x  4x � b) x  20 x  x  HS giải: x  x  x  7 x  x    x  x      a) xy xy xy xy xy xy x3  x2  4x � b) x  20 x  x  x  8.x  x ( x  2)3 x( x  4) ( x  2) x( x  4) ( x  2) x    = x  20.x  x  5( x  4)( x  2)2 5( x  4)( x  2) Ở HS mắc sai lầm: Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 11 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải tốn Đại số - Tìm sai phân thức đối ( số HS nhầm lẫn phân thức đối phân thức nghịch đảo) - Cộng sai hạng tử đồng dạng (HS thường nhầm qua phép nhân), thực sai cộng hai số nguyên Một số em thường để kết chưa rút gọn - Khơng đóng ngoặc nhân hai đa thức, cộng với số âm - Nhầm lẫn đẳng thức, ngộ nhận dạng đẳng thức ( số em không nắm đẳng thức thường mắc phải lỗi ) - Sai lầm thực đổi dấu Lời giải đúng: a) 3x  x  x  7 x  3x   x  3 x 3       xy xy xy xy xy xy y ( x  8).( x  x) x3  x2  4x � b) = (5 x  20).( x  x  4) x  20 x  x  ( x  2)( x  x  4) x( x  4) x( x  2)  = 5( x  4)( x  x  4) Phương trình bậc ẩn Ví dụ 7: Giải phương trình: x   x  + 2x HS giải: x   x  + 2x � x  x  2x   � 4x  � x 1 Ở HS sai chuyển vế mà không đổi dấu, chưa kết luận tập nghiệm Lời giải đúng: x   x  + 2x � x  x  2x  + � 4x  � x2 Vậy phương trình có tập nghiệm S    Tìm giá trị lớn hay giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ 10: tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  4x  Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 12 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số Hs giải: A  x  4x         x  4x          x    �3 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A Ở toán học sinh sai tìm giá trị nhỏ lại khơng có giá trị x để A  A  x   (vơ lí) Chính em lưu ý giải dạng tốn cần để ý tới dấu “=” xảy để biểu thức đạt giá trị nhỏ lớn ? Lời giải sau: A  x  4x  Ta có x � 4x2 � � x  4x � � x  4x  �7 Vậy giá trị nhỏ A x  * Biện pháp 1: Củng cố, khắc sâu kiến thức Khi HS giải toán sai lầm em chưa nắm kiến thức Nên dạy dạng tốn (bài tập) cho HS cần phải yêu cầu HS nắm kiến thức khái niệm, tính chất, cơng thức… Trong q trình đưa tính chất, cơng thức… GV cần giải thích tỉ mỉ kèm ví dụ cụ thể tập vận dụng để HS hiểu đầy đủ kiến thức mà vận dụng vào giải toán Chẳng hạn học đẳng thức đáng nhớ, 15 phút đầu hay đến đầu tiết tốn tơi u cầu em học yếu lên viết đẳng thức học Kiểm tra thường xuyên liên tục để em thuộc kĩ nhớ lâu Ngồi cịn u cầu em phát biểu thành lời tương ứng Với công thức, cho tập tương ứng từ dễ đến khó, ví dụ: Tính:  x  1 ,   x –  , 2  x   HS thuộc công thức vận dụng thành thạo vào giải toán, lúc GV đưa tốn phức tạp Ví dụ: Tính:  x  3 ,  3x + 2y  , (2 x  y )3 , 2 Chú ý : tính chất mà HS tiếp cận cần cho HS tính chất đặc thù áp dụng vào giải dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững giải tốn chặt chẽ lơgíc Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 13 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số * Biện pháp 2: Tìm hiểu nội dung tốn Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu không phần quan trọng, phải đọc kĩ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết tốn cho biết gì, u cầu gì, kiến thức có liên quan phục vụ giải toán Xác định rõ nội dung giúp HS có kĩ phân tích tốn giải tốn theo qui trình cần thiết, tìm nhiều cách giải hay tránh sai sót Đứng trước vấn đề GV cần cho HS phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu đâu điều cho, đâu điều phải tìm… từ HS tự tìm câu trả lời Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm tốn, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát dạng toán Đến coi giải phần lớn toán * Biện pháp 3: Phân loại dạng toán dạng toán cần giải nhiều để hình thành kĩ - Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, GV phải phân dạng toán, giới thiệu đường lối chung dạng, công thức, kiến thức có liên quan dạng Chẳng hạn số tập giải toán cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: 1- Dạng toán chuyển động 2- Dạng tốn liên quan đến số học hình học.Thêm bớt đối tượng 3- Dạng toán suất lao động 4- Dạng tốn cơng việc làm chung làm riêng 5- Dạng tốn có nội dung vật lí - hóa học 6- Dạng tốn tỉ lệ, chia phần Khi giải toán HS thường mắc sai lầm kĩ trình bày, HS cần giải nhiều dạng tập, dạng em giải với số lượng lớn tập thuộc dạng (từ dễ đến khó) kĩ giải dạng toán tốt Đối với HS khá, giỏi em mắc phải sai lầm GV ra, nhắc nhở nhớ khơng lặp lại sai lầm Nhưng HS lực học yếu không ý học tập GV nhắc nhở bạn HS làm sai sau HS mắc số lỗi sai thường gặp Do điều kiện nên cho HS yếu lên bảng làm tập nhiều, để uốn nắn, chỉnh sửa nhiều để em khắc sâu kiến thức (giống em nghe hát nhiều lần trở nên thuộc) Chính GV cần tìm nhiều tập thuộc dạng để HS nhớ lâu, củng cố lí thuyết bền vững cần thiết Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 14 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số Toán học môn học cần thiết thực hành – giải tập, ln ln phải có kết hợp với lí thuyết thực hành Qua thực hành củng cố lí thuyết, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ tính tốn phát triển tư Ở lớp sau học phần lí thuyết có phần áp dụng kiến thức, thực hành tập sách giáo khoa Hệ thống tập đa số áp dụng cho HS từ TB trở lên việc luyện tập, hệ thống tập cho HS yếu tập làm quen từ tập dễ để bước nâng dần giải tập khó Vì tiết dạy người GV thêm tập tùy tình hình lớp học để HS có điều kiện tiếp xúc với khâu thực hành nội dung tập phong phú Chẳng hạn dạy bài: “Những đẳng thức dáng nhớ”, cần có lượng tập thật nhiều để qua tập HS khắc sâu kiến thức Nếu em giải tập, ngại thực hành chắn em khơng nhạy bén, vận dụng lí thuyết linh hoạt vào giải tập Điều ảnh hưởng nhiều đến đợt kiểm tra, đợt thi, làm giảm sút chất lượng trầm trọng GV cho HS tự xây dựng kế hoạch tập nhà tình hình tự làm tập, học nhóm nhà Từ giải nhà, GV đánh giá phát triển học toán em Uốn nắn kịp thời giải sai, điều chỉnh cịn thiếu sót bước làm * Biện pháp 4: GV phải đổi phương pháp dạy học, tạo hứng thú cho em học tập tích cực GV phải tập trung vào việc cho học trò hoạt động tư nhiều tốt Thầy người tổ chức, trọng tài cho nhóm làm việc, HS tranh luận chất vấn có điểm tranh cãi chưa ngã ngũ thầy giáo người giúp HS giải Đó kiểu dạy lấy người dạy làm trung tâm, kiểu học lấy việc tự học có hướng dẫn làm GV cần phát huy tối đa hoạt động tư tích cực, chủ động, sáng tạo HS tình để em dự đốn nên giả thuyết tranh luận ý kiến trái ngược… Trong tiết dạy, gọi em giơ tay phát biểu, GV cần bao quát lớp, gọi HS yếu HS không ý (mặc dù em làm sai) để em tập trung vào học có lỗi sai để GV chỉnh sửa, uốn nắn kịp thời Khi em lên bảng làm xong toán GV cần cho HS lớp nhận xét, có lỗi sai GV cần rõ nhấn mạnh làm sai lỗi gì, ngun nhân sai lầm để HS ý tránh lặp lại sai lầm Bên cạnh việc soạn giảng phần mềm Power Point, Lecter Maker có sử dụng phim (video), hình ảnh, đồ họa, hoạt hình việc kết hợp sử dụng ĐDDH hoạt động lớp góp phần khơng nhỏ cho thành cơng tiết dạy học Vì hình ảnh trực quan sinh động giúp HS hứng thú, tiếp thu tốt, nên lỗi sai giảm Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 15 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số Sử dụng đoạn phim hoạt hình củng cố nội dung học, gây hứng thú học tập cho HS GV nên hướng dẫn HS củng cố kiến thức BĐTD giúp HS dễ học, dễ nhớ Kích thích hứng thú học tập, sáng tạo HS HS củng cố kiến thức SĐTD * Biện pháp 5: Giúp đỡ học tập Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 16 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải tốn Đại số Trong lớp có nhiều đối tương HS nên số em HS giải tốn GV cần động viên khuyến khích em HS giỏi để em kiểm tra giảng cho em lại Khi xếp chỗ ngồi, nên xếp em học yếu bên cạnh em học khá, giỏi; để bạn học giỏi kèm cặp cho bạn học yếu Vì HS giảng cho em dễ tiếp thu Kiến thức (“học thầy không tày học bạn”, em học yếu thường rụt rè, nhút nhát thầy cô hỏi thường cảm giác sợ sai, ngại hỏi chưa hiểu, hỏi bạn tâm lí thoải máihơn nên dễ tiếp thu hơn) GV cần chia nhóm học tập (phương pháp khăn trải bàn, mảnh ghép, KWL), nhóm phải đảm bảo có đầy đủ đối tượng HS (Giỏi - - TB - yếu) để em trao đổi giúp đỡ lẫn tiến Khi GV gọi đại diện nhóm trả lời nên gọi HS yếu trình bày GV cần sưu tầm thêm dạng tập tập tương tự để em giúp học tập Đồng thời phải đưa thêm dạng tập khó nâng cao cho HS giỏi làm quen phát huy trí tuệ lực HS Lập ban cán mơn, nhóm chun gia để kiểm tra việc chuẩn bị sách đồ dùng học tập làm tập nhà bạn, giảng giải tập khó vào 15 phút đầu giờ, lúc hoạt động nhóm * Biện pháp 6: Kết hợp chặt chẽ GV môn, GV chủ nhiệm, nhà trường gia đình Việc phối hợp GV môn với GV chủ nhiệm công tác dạy học điều cần thiết GV môn phải trao đổi với GV chủ nhiệm HS cá biệt, HS lười để hợp tác kiểm điểm, nhắc nhở; mục đích cho em sửa chữa, tiến để bắt kịp trình độ lớp Lứa tuổi em giai đoạn giao thời trẻ sang người lớn, em dễ bị tổn thương Khi GV môn nắm tâm lí HS yếu kém, kiến thức bị hổng, bị khuyết không theo kịp bạn dẫn đến ngày chán nản, bng thả Từ GV có thái độ nhẹ nhàng, khơng gị bó, áp đặt, tình ln gợi mở Đồng thời ưu tiên HS tập dễ câu hỏi dễ, HS trả lời cần tuyên dương nhằm khích lệ lửa lịng em đẩy mạnh tinh thần phấn đấu em Cũng thông qua GV chủ nhiệm, GV mơn nắm tình hình gia đình em cá biệt có hồn cảnh gia đình để có biện pháp phù hợp với hoàn cảnh khác mang lại hiệu giáo dục cao 3.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp: Để biện pháp đạt hiệu người GV cần: - Nghiên cứu sâu sắc rõ ràng nội dung dạy, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế ĐDDH cho sinh động, tìm hiểu phân loại đối tượng HS để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ dự kiến việc cần hướng dẫn HS Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 17 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số - Đặc biệt GV phải nghiên cứu kĩ để đưa phương pháp truyền thụ hiệu nhất, GV phải thường xuyên rút kinh nghiệm qua giảng, xem xét chỗ HS hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ chưa thành công để rút kinh nghiệm tìm phương pháp khác có hiệu - Thường xuyên trau kiến thức, phương pháp dạy học để tạo hứng thú học tập cho HS học, hướng dẫn HS cách học bài, làm cách nghiên cứu trước nhà - Xây dựng nề nếp học tập cho HS có thói quen chuẩn bị sách đồ dùng học tập, tập nhà chưa giải phải hỏi bạn phải báo cáo với thầy trước vào lớp Khi giảng GV đặt câu hỏi cần phù hợp với đối tượng HS, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu câu hỏi phải trực tiếp giải vấn đề lớp nghiên cứu - Cần quan tâm đến HS lớp, tăng cường phụ đạo cho em HS yếu kém, tìm chỗ HS bị hỗng để phụ đạo tạo cho em niềm tin vững vàng hứng thú học tốn, tránh gây cho em có cảm giác học tốn nặng nề khơ khan Điều địi hỏi người GV phải có lịng u nghề, yêu thương HS phải có lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng HS - HS cần học kĩ lí thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - HS nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lí - Gia đình HS tổ chức đồn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: Các biện pháp có mối quan hệ chặt chẽ với Khi GV chủ nhiệm, GV môn, nhà trường gia đình kết hợp chặt chẽ với GV nắm bắt đặc điểm HS, từ có biện pháp giáo dục, giảng dạy hợp lí Cịn phía HS quan tâm giúp đỡ bạn bè thầy cô cảm thấy tự tin học tập tốt Tìm hiểu kĩ nội dung tốn trước làm chắn lỗi sai giảm Đặc biệt GV củng cố khắc sâu kiến thức HS nắm kiến thức cách vững chắc, làm nhiều tập dạng kĩ trình bày tốn HS tốt hơn, sai sót Cịn GV củng cố khắc sâu kiến thức mà cho HS thực hành cách cho làm nhiều tập HS nắm kiến thức gặp nhiều sai sót kĩ trình bày Ngược lại GV cho HS làm nhiều tập dạng mà không củng cố khắc sâu kiến thức cho HS nhiều em khơng nắm chất khái niệm, định lí dẫn đến dễ ngộ nhận nhầm lẫn Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 18 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập HS giải tăng lên Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút số 1: Tổng số 61 em Số kiểm tra đạt TB trở lên 47 em chiếm 77% Bài kiểm tra 15 phút số 3: Tổng số 61 em Số kiểm tra đạt TB trở lên 55 em chiếm 89% Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại phản ánh phần hướng Như sau tơi phân tích kĩ sai lầm mà HS thường mắc phải giải tốn đại số số HS giải tập tăng lên, số HS mắc sai lầm giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên Kết thu khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: Sau áp dụng biện pháp trên, tơi thấy HS có nhiều tiến bộ, em tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng hơn, kết học tập em khả thi hơn; q trình giải tốn lỗi sai em giảm hẳn; HS có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày tốn khoa học chặt chẽ hơn, đặc biệt em yêu thích, hứng thú học tốn Nhiều đồng nghiệp sau dạy thay cho nhận xét rằng: em có kĩ trình bày tốn, logic, hợp lí, khoa học khơng mắc sai lầm mà nhiều HS hay mắc phải Kết giảng dạy sau áp dụng biện pháp đạt sau: Điểm kiểm tra lần Stt Lớp 8A2 8A10 Dưới trung bình Trên trung bình 29 32 Tỉ lệ trung bình (%) 6,25 III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết luận: Các biện pháp trình bày chưa hết mà người GV thực trình giảng dạy em HS, việc thường xuyên làm để giúp đỡ em tránh sai lầm giải toán Với lượng kiến thức ngày nâng cao khó thêm HS gặp khó khăn để ghi nhớ Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 19 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số kiến thức đồ sộ tất môn học đầu Vì cần truyền đạt kiến thức thầy, cô giáo tới HS cách dễ hiểu Từ tơi thấy cần phải học hỏi nhiều nữa, nghiên cứu nhiều loại sách để bổ trợ cho mơn tốn Giúp thân ngày vững vàng kiến thức phương pháp giảng dạy, giúp cho HS khơng cịn coi mơn tốn mơn học khơ khan đáng sợ Đồng thời không với môn đại số mà cần tiếp cận với mảng kiến thức khác mơn tốn để giảng dạy kiến thức truyền đạt tới em không cứng nhắc áp đặt Như việc khắc phục sai lầm cho HS giải tốn có vị trí vai trị quan trọng hoạt động giải toán Việc GV hướng dẫn HS khắc phục tốt phụ thuộc vào nhiều yếu tố kinh nghiệm, kĩ truyền đạt, khả tiếp thu kiến thức HS … KIẾN NGHỊ: Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn nên đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm trước dạy Để nâng cao chất lượng dạy học GV HS xin đề xuất số ý nhỏ sau : - Mỗi GV cần thực tốt vận động: “Nói khơng với bệnh thành tích tiêu cực thi cử” Nếu em không đủ chuẩn lên lớp cho lại, tránh tình trạng cho lên lớp đều dẫn tới số lượng HS “ngồi nhầm lớp” gia tăng - GV cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, sinh hoạt cụm chuyên môn, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Gia đình HS tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em - Tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy - học để việc tổ chức tiết học đạt hiệu - Nhân rộng phổ biến kinh nghiệm hay mơ hình tốt có hiệu thiết thực - Ở trường nên tăng thêm vài hoạt động ngoại khóa tồn trường tìm hiểu kiến thức phổ thơng theo mơn để học sinh có hội giao lưu, học hỏi khẳng định thân, giúp em hăng say học tập đam mê nghiên cứu để thể - Chúng ta cần có buổi chuyên đề thảo luận nội dung, trọng điểm hay vấn đề cụ thể Toán học để thu hút đơng đảo tham gia tồn giáo viên trường, cụm huyện (tùy vào phạm vị tổ chức) Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 20 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải tốn Đại số - Phịng Giáo dục Đào tạo mở thêm chun đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm GV học tập hứng thú tiếp nhận thêm nhiều kiến thức vơ bổ ích để phục vụ cho việc giảng dạy Trên vài biện pháp nhằm giúp HS khắc phục sai lầm giải tốn đại số Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn nên SKKN khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Rất mong góp ý, bảo cấp bạn đồng nghiệp để SKKN tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! BMT, ngày 15 tháng 12 năm 2019 Người viết: Hồ Thị Thùy Vân NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 21 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số MỤC LỤC NỘI DUNG I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận Thực trạng 2.1 Thuận lợi – Khó khăn 2.2 Thành cơng – Hạn chế 2.3 Mặt mạnh – Mặt yếu 2.4 Các nguyên nhân, yếu tố tác động 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Giải pháp, biện pháp 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp 3.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Kết thu khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Mục lục Tài liệu tham khảo TRANG 1-3 1-2 2 2-3 3-21 3-5 5-6 6 6-7 7 - 19 19 19 - 20 20 20 -21 21 21 - 22 24 25 Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 22 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm ĐDDH : Đồ dùng dạy học SĐTD: Sơ đồ tư THCS : Trung học sở TB : Trung bình TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách tập Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách giáo viên Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Phương pháp dạy học mơn tốn tập 1, Nhà xuất Giáo dục Các dạng toán phương pháp giải tập 1, Nhà xuất giáo dục Toán nâng cao chuyên đề đại số Nhà xuất giáo dục Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory 23 ... lớp giải tốn đại số - Phân tích sai lầm HS - Đề xuất biện pháp tình điển hình để hạn chế sửa chữa sai lầm HS lớp giải toán đại số Đối tượng nghiên cứu: - Các sai lầm HS giải toán đại số - Học sinh. .. gian học khóa khơng đảm bảo dẫn đến “mất gốc” kiến thức Giáo viên: Hồ Thị Thùy Vân - Trường TH, THCS THPT Victory Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số + Một số phụ huynh học sinh, ... 22 Một số sai lầm học sinh thường gặp giải toán Đại số DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh SKKN: Sáng kiến kinh nghiệm ĐDDH : Đồ dùng dạy học SĐTD: Sơ đồ tư THCS : Trung học