Mo hình MARKOWITZ quản lý danh mục đầu tư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH MARKOWITZ Lợi nhuận rủi ro DMĐT   Lợi nhuận kỳ vọng rủi ro chứng khoán riêng lẻ Lợi nhuận kỳ vọng rủi ro DMĐT • Lợi nhuận kỳ vọng danh mục đầu tư • Mối quan hệ chứng khốn • Rủi ro danh mục đầu tư • Ứng dụng tin học tính toán lợi nhuận rủi ro DMĐT LỢI NHUẬN KỲ VỌNG & RỦI RO CỦA CHỨNG KHOÁN RIÊNG LẺ:  Xác định lợi nhuận sau kết thúc phi vụ làm ăn?  Rất đơn giản!!! = Doanh thu – Chi phí  Làm để ước tính lợi nhuận thu để định có nên đầu tư hay khơng?  Khó khăn phức tạp! Chẳng thể biết xác chưa xảy ra! Lợi nhuận kỳ vọng HAY Lợi nhuận mong đợi Expected return (Er) LỢI NHUẬN KỲ VỌNG CK RIÊNG LẺ (Expected Return) a Kỳ vọng tốn học: Ví dụ 1: Giả sử ta có bình đựng 10 cầu giống khác trọng lượng Có nặng kg, nặng kg nặng kg Ta lấy ngẫu nhiên từ bình cầu gọi X trọng lượng cầu X đại lượng ngẫu nhiên với luật phân phối:  X 1kg 2kg 3kg Px 5/10 2/10 3/10 X 1kg 2kg 3kg Px 5/10 2/10 3/10 Ta có: Kỳ vọng X: M(x) = 1kg*5/10 + 2kg*2/10 + 3kg*3/10 = 1,8kg Như vậy, kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên giá trị trung bình (theo xác suất) đại lượng ngẫu nhiên  Trở lại với b Lợi nhuận kỳ vọng Ví dụ 2: Bạn định đầu tư vào cổ phiếu Sacom Theo phân tích thu nhập cổ phiếu Sacom có khả sau: Khả Xác suất Xấu Trung bình Tốt 0,2 0,5 0,3 Thu nhập (R) 5% 15 % 25 % Như vậy, lợi nhuận kỳ vọng (Er) kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên R với luật phân phối: Ri Pi 5% 0,2 15 % 0,5 25 % 0,3 Ví dụ 2: Bạn định đầu tư vào cổ phiếu Sacom Theo phân tích thu nhập cổ phiếu Sacom có khả sau: Khả Xác suất Xấu Trung bình Tốt 0,2 0,5 0,3 Thu nhập (R) 5% 15 % 25 % Như vậy, lợi nhuận kỳ vọng (Er) kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên R với luật phân phối: Ri Pi 5% 0,2 15 % 0,5 25 % 0,3 E(r) = 5%*0,2+15%*0,5+25%*0,3 = 16% Vậy “ Tỉ lệ thu nhập kỳ vọng (Expected return) đơn giản bình qn có trọng số tỉ lệ thu nhập có khả xảy (trọng số xác suất xảy khả năng).”  Công thức : n Er =  ri * pi = p1.r1 + p2.r2 + p3.r3 + … + pn.rn i 1 Trong : + ri : tỉ lệ thu nhập trường hợp i + pi : xác suất xảy trường hợp i Trong thực tế người ta thường sử dụng phương pháp ước lượng thống kê từ số lượng đủ lớn liệu khứ dựa vào phương pháp dự báo để tính tỉ suất thu nhập kì vọng Ta tính thu nhập mong đợi cách tính thu nhập trung bình thời kỳ khứ  Công thức : Er = R = n ri  n i 1 Trong : + r tỉ lệ thu nhập thời kỳ i i + n tổng số thời kỳ có số liệu thu thập  Trường hợp số bình quân di động trường hợp sử dụng trọng số khác cho năm! RỦI RO CHỨNG KHOÁN RIÊNG LẺ (Risk) Rủi ro túy (Pure Risk) Tồn khả xảy Khơng thay đổi Thiệt hại  (Ngành bảo hiểm) ??? Nguy hiểm đe dọa Rủi ro đầu (Speculative Risk) Tồn khả xảy Thiệt hại Khơng thay đổi Có lợi (Đầu tư chứng khốn)  Tính tốn RỦI RO  Nhân dịp tết Trung thu, Xí nghiệp sản xuất bánh RỒNG VÀNG muốn sản xuất loại bánh : Đậu xanh, thập cẩm bánh dẻo nhân đậu xanh Để sản xuất loại bánh xí nghiệp cần loại nguyên liệu là: đường, đậu, bột, trứng, mức, lạp xưởng … Giả sử số đường chuẩn bị 500kg, đậu 300kg, nguyên liệu khác có Giả sử thị trường hút mặt hàng bánh này, lượng đường đậu cần thiết số tiền lãi bán bánh loại cho bảng: Bánh Đậu xanh Thập cẩm Dẻo Đường 0.06 kg 0.04 kg 0.07 kg Đậu 0.08 kg kg 0.04 kg Lãi 2000 đ 1700 đ 1800 đ Mơ hình 1: Mơ hình tối thiểu hóa rủi ro dựa mức thu nhập cho trước Hàm mục tiêu phương sai: n n    w    w i wk Cov(ri , rk ) P i i 1 i (i  k)   i 1 k 1 Với ràng buộc: n w r i 1 n w i 1 i i i 1 wi   r * với r* mức thu nhập cho trước Các ràng buộc khác theo quy định pháp luật tổ chức Mơ hình 2: Mơ hình tối đa hóa thu nhập dựa mức rủi ro cho trước Hàm mục tiêu lợi nhuận: n Erp   wi ri   max i 1 Với ràng buộc: n n    w    w i wk Cov(ri , rk )   i 1 n w i 1 i 1 wi  i i i 1 k 1 * (Với  * mức rủi ro cho trước) Các ràng buộc khác theo quy định pháp luật tổ chức LÝ THUYẾT MARKOWITZ Truy tìm tập hợp hiệu quả: Tương ứng với mức lợi nhuận kỳ vọng R* cho trước chạy dọc trục tung ta tìm danh mục đầu tư hiệu khơng tìm danh mục đầu tư hiệu Khi nối tất danh mục đầu tư đồ thị ta xác định đường cong hiệu LÝ THUYẾT MARKOWITZ Lựa chọn DMĐT tối ưu:  a Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu sở hữu dụng: Theo lý thuyết việc xác định danh mục đầu tư hiệu xác định sau: Xác định đường biên hiệu Danh mục đầu tư tối ưu danh mục đầu tư nằm đường biên hiệu Trong danh mục đầu tư hiệu lựa chọn danh mục đầu tư đáp ứng yêu cầu nhà đầu tư, phù hợp với mức ngại rủi ro nhà đầu tư Tức mang lại mức hữu dụng cao Các bước thực sau:     Xác định hệ trục tọa độ với trục tung tỉ suất lợi nhuận kỳ vọng, trục hoành độ lệch chuẩn + Trên hệ trục tọa độ ta lần lược vẽ đường bàng quan nhà đầu tư ứng với mức hữu dụng U* khác Ta phải vẽ nhiều đường bàng quan với mức hữu dụng U* tăng dần + Cũng hệ trục tọa độ ta vẽ đường cong hiệu danh mục đầu tư + Đường cong hiệu cắt đường bàng quan nhiều điểm khác nhau, thể danh mục đầu tư thuộc đường cong hiệu mang đến cho nhà đầu tư mức thỏa dụng khác + Các bước thực sau (tt):    + Do đường cong hiệu có dạng lồi phía tây bắc, đường bàng quan có dạng lõm phía tây nam Nên đường cong hiệu tiếp xúc với đường bàng quan có mức hữu dụng cao so với đường bàng quan mà cắt điểm P có tung độ R*, hồnh độ δ* + Kết hợp rủi ro lợi nhuận P, kết hợp rủi ro lợi nhuận DMĐT tối ưu, danh mục đầu tư nằm đường biên hiệu mang lại cho nhà đầu tư mức hữu dụng cao + DMĐT tối ưu danh mục có tỉ suất lợi nhuận kỳ vọng R* , độ lệch chuẩn δ* Trong trình truy tìm danh mục đầu tư hiệu ta có tỉ chứng khốn DMĐT Đây tỉ trọng phân bổ tối ưu mà ta cần tìm LN kỳ vọng ( %) Đường bàng quan U3 U2 DMĐT tối ưu U1 R* Đường biên hiệu qủa P Mức hữu dụng tăng dần δ* Độ lệch chuẩn (%) Trong trường hợp chưa có sẵn tỉ trọng chứng khốn danh mục đầu tư tối ưu ta truy tìm tỉ trọng phân bổ thuật tốn sau: * Mơ hình tốn lập sau: Cho DMĐT gồm n chứng khốn Tìm tỉ trọng phân bổ chứng khốn cho DMĐT mà tạo thành có lợi nhuận kỳ vọng R*, độ lệch chuẩn  * n n i 1 i 1 k 1  P2   w i2  i2   w i wk Cov(ri , rk )   * n n R p   w i ri  R i 1 * w i 1 i 1 ( w i  0) LÝ THUYẾT MARKOWITZ Lựa chọn DMĐT tối ưu thuật tốn: Ta tìm tỉ lệ phân bổ chứng khoán cho mức độ hữu dụng DMĐT tối đa: Mơ hình tốn lập sau: Hàm mục tiêu mức hữu dụng nhà đầu tư:  n n A 2 ( w  r )  { (w  max   i i i  i )   [w i wk Cov( ri , rk )] }  i 1 i 1 Các ràng buộc: (với A mức ngại rủi ro nhà đầu tư)  w  i  wi  n i 1 Các ràng buộc khác theo quy định pháp luật tổ chức  Bài tập ví dụ: Cho DMĐT gồm chứng khốn có đặc điểm sau: Trường hợp Yêu cầu : Xác xuất 0.2 0.3 0.3 0.2 Thu nhập CK 5% 10 % 15 % 20 % Thu nhập CK 50 % 30 % 10 % -10 % + Tính tỉ suất LNKV độ lệch chuẩn chứng khốn + Lập thuật tóan tìm DMĐT hiệu trường hợp TSLN 15% + Lập thuật tốn tìm DMĐT hiệu trường hợp phương sai 1,05% + Truy tìm danh mục đầu tư tối ưu cho nhà đầu tư có A =  Bài tập: Quỹ đầu tư VF1 dự kiến có danh mục đầu tư sau: • Chứng khốn niêm yết (a): 20 % vốn • Chứng khốn chưa niêm yết (b): 15 % vốn • Trái phiếu phủ (c): 55% vốn • Số vốn cịn lại đầu tư khác ( bất động sản ) (d)10% • Giả sử ta có thơng tin rủi ro sau: độ lệch chuẩn a 8%, b 12 %, d 15% thông tin tương quan sau: Cor (a,b) = 0.6; Cor (a,c) = 0; Cor(a,d) = -0.4; Cor (b,c) = 0; Cor (b,d) = 0.5 ; Cor (c,d) =  Hãy dự báo rủi ro VF1 theo tư liệu giả định      Bài tập: Chứng khốn A có lợi nhuận kỳ vọng 8%, độ lệch chuẩn 10% Chứng khốn B có lợi nhuận kỳ vọng 18%, độ lệch chuẩn 30% Hệ số tương quan hai chứng khoán : Cor(rA,rB) = 0,5 Yêu cầu: Xác định lợi nhuận kỳ vọng độ lệch chuẩn DMĐT trường hợp: • 80% đầu tư vào CK A – 20% đầu tư vào CK B • 20% đầu tư vào CK A – 80% đầu tư vào CK B • 50% đầu tư vào CK A – 50% đầu tư vào CK B Bài tập:  Bạn xem xét đầu tư vào DMĐT có lợi suất mong đợi 38% mức rủi ro phương sai 15% Tín phiếu kho bạc phi rủi ro có lãi suất 8.5% Nhà đầu tư có mức ngại rủi ro A = có nên đầu tư không, nhà đầu tư A = có có nên đầu tư không Bài tập: Qua quy trình phân tích dự báo ta có tình khả sinh lợi chứng khoán ABC chứng khoán XYZ sau : Tình Tình Tình Tình     Xác suất xảy 0.5 0.25 0.25 CK ABC 15% 15% 5% CK XYZ 10% 15% 8% Hãy tính lợi nhuận kỳ vọng, rủi ro CK ABC CK XYZ Tính hệ số tương quan hai chứng khoán Hãy nhận xét mối tương quan hai chứng khoán Hãy cho biết việc xác định hệ số tương quan có ý nghĩa việc đưa định lựa chọn chứng khoán vào danh mục đầu tư Nếu ta kết hợp hai chứng khoán vào danh mục đầu tư với tỉ trọng ABC 40%, XYZ 60% Hãy tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng phương sai DMĐT Lập mơ hình tốn tìm danh mục đầu tư tối ưu trường hợp hệ số ngại rủi ro nhà đầu tư xác định A=3 nhà đầu tư yêu cầu lợi nhuận mức LN tối thiểu 10% ( giải thích ý nghĩa yếu tố mơ hình toán mà bạn lập ) ... 2: LÝ THUYẾT MARKOWITZ  II MƠ HÌNH MARKOWITZ • 2.1 Mức ngại rủi ro hàm hiệu dụng • 2.2 Danh mục đầu tư hiệu • 2.3 Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu • 2.4 Ứng dụng tin học việc tìm danh mục đầu tư. .. CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ: Lợi nhuận kỳ vọng DMĐT: Tỉ suất thu nhập danh mục đầu tư bình qn gia quyền có trọng số tỉ lệ thu nhập mong đợi tích sản danh mục đầu tư (với trọng số w tỉ lệ tích sản danh mục) ... tư hiệu danh mục đầu tư tối ưu I ĐA DẠNG HÓA DANH MỤC ĐẦU TƯ 1.1 Vai trị đa dạng hóa: Ngun tắc : “ Không bỏ tất trứng vào rổ”  “ Đa dạng hóa danh mục đầu tư trình kết hợp tài sản đầu tư, chứng