Đang tải... (xem toàn văn)
Thông qua học các khái niệm, học sinh được trang bị các kiến thức, cách khám phá, rèn luyện tư duy, thực hành, áp dụng kiến thức. Bài viết này cung cấp các khuyến nghị, minh họa thông qua việc giảng dạy các khái niệm có thể tích cực hóa hoạt động của học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2014, Vol 59, No 2, pp 48-56 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn ĐẢM BẢO VAI TRỊ CỦA KHÁI NIỆM VÀ TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Chu Cẩm Thơ Khoa Tốn - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Khái niệm hình thức tư trừu tượng Tạo thành hệ thống tảng vững khái niệm coi nhiệm vụ quan trọng giảng dạy mơn Tốn học Thông qua học khái niệm, học sinh trang bị kiến thức, cách khám phá, rèn luyện tư duy, thực hành, áp dụng kiến thức Bài viết cung cấp khuyến nghị, minh họa thông qua việc giảng dạy khái niệm tích cực hóa hoạt động học sinh Từ khóa: Phương pháp dạy học tốn, dạy học khái niệm, dạy học tích cực Mở đầu Thực tiễn giáo dục chứng minh vai trị quan trọng mơn Tốn q trình học tập người Tuy nhiên, có nhiều quan điểm khác xung quanh mục đích, nội dung, đặc biệt phương pháp dạy học mơn Tốn Trên giới có phổ biến hai khuynh hướng giáo dục Toán học Thứ nhất, coi Toán học công cụ để tiếp thu tri thức, nghiên cứu khoa học khác Thứ hai, coi Toán học mà đối tượng nghiên cứu phương pháp nghiên cứu điển hình để kích thích hứng thú, khơi dậy niềm say mê khám phá, qua truyền đạt phương pháp học tập, nghiên cứu, rèn luyện phát triển tư người học Do đó, dạy học mơn Tốn người ta cố gắng thơng qua dạy tri thức Toán học để dạy cách phát giải vấn đề, dạy cách suy nghĩ, rèn luyện nhân cách Khái niệm hình thức tư trừu tượng Mọi trình tư mang đặc trưng tư khái niệm [4; 48] Trong khái niệm, thuộc tính chất vật, tượng phản ánh; hai là, vật hay lớp vật, tượng bật sở dấu hiệu khác biệt Trong phạm vi dạy học mơn Tốn, định nghĩa khái niệm thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm với đối tượng khác, thường cách vạch nội hàm khái niệm Ngày nhận bài: 15/4/2013 Ngày nhận đăng: 15/7/2013 Liên hệ: Chu Cẩm Thơ, e-mail: chucamtho1911@gmail.com 48 Đảm bảo vai trị khái niệm tích cực hóa hoạt động học sinh [1; 361] Mỗi khái niệm có nhiều cách định nghĩa, có nhiều thuộc tính đặc trưng cho đối tượng nói đến khái niệm Việc hình thành cách vững cho học sinh (HS) hệ thống khái niệm coi nhiệm vụ quan trọng việc dạy học mơn Tốn Bởi thực tế cho thấy, để giúp học sinh đạt mục tiêu nắm tri thức cách bền vững khơng học sinh phải tự kiến tạo tri thức Do đó, dạy học khái niệm thực hợp lí, khơng giải việc trang bị tri thức, mà giúp học sinh rèn luyện tư duy, rèn luyện cách khám phá, cách sử dụng tri thức Với khái niệm, người ta dùng phán đoán, dùng suy luận, dùng thực nghiệm để kiến tạo, phát minh nhiều tri thức Nội dung nghiên cứu 2.1 Đảm bảo vai trò dạy học khái niệm Theo [1; 364], cần xác định vai trò quan trọng dạy học khái niệm, là: - Nắm vững đặc điểm đặc trưng cho khái niệm Điều cho phép người học dễ dàng lựa chọn cách định nghĩa thích hợp, chẳng hạn với khái niệm hình chữ nhật, người ta định nghĩa dựa đặc trưng hình bình hành có hai đường chéo hình tứ giác có bốn góc vng Nghĩa là, có hình bình hành, việc tiếp cận khái niệm hình chữ nhật tiến hành suy diễn, thêm nội hàm, ngoại diên bị thu hẹp, HS học hình học, ta giúp họ tiếp cận khái niệm cách trực quan (con đường quy nạp) từ hình quen thuộc (cái cửa, sách, ), trừu tượng hóa để thấy đặc trưng bốn góc vng - Biết nhận dạng, thể khái niệm; biết phát biểu rõ ràng xác số khái niệm; biết vận dụng khái niệm tình cụ thể; biết phân loại khái niệm nắm mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống Hình đưa hai cách phân chia sau liên quan đến khái niệm hình lăng trụ Hình Sơ đồ nhánh mơ tả phân chia khái niệm hình lăng trụ 49 Chu Cẩm Thơ Hình Sơ đồ Ven mơ tả quan hệ hình: lăng trụ, lăng trụ đứng, hộp chữ nhật, lập phương Cách 1: Mơ tả phân chia khái niệm hình lăng trụ quan hệ khái niệm xuất phát hình lăng trụ theo sơ đồ rẽ nhánh (Hình 1) Theo cách phân chia này, ta phân biệt thuộc tính hình (theo tiêu chí góc cạnh bên mặt đáy, hình dạng đáy) Cách 2: Mơ tả sơ đồ Ven (Hình 2) Theo cách phân chia thứ hai, khái niệm bên xây dựng thu hẹp ngoại diên, thêm nội hàm 2.2 Chú ý nguồn gốc, ý nghĩa khái niệm Trong dạy học mơn Tốn, người học biết nguồn gốc khái niệm họ khơng học tri thức tốn, mà cịn gợi động khám phá ứng dụng Các thực nghiệm [5] chứng minh, khơi dậy hứng thú học tập từ việc giúp học sinh hiểu “bài học từ đâu”, “để làm gì” việc làm thật hiệu Chẳng hạn, “nếu giáo viên giúp học sinh hiểu giá trị tuyệt đối số a “khoảng cách từ điểm biểu diễn a tia số đến gốc tọa độ”, giá trị tuyệt đối “chuẩn” không gian R, khái niệm sở để xây dựng nên “độ đo”, khoảng cách đại diện cho “độ đo”; người ta cần “độ đo” công cụ khám phá, nghiên cứu giới vật chất (đo khoảng cách độ dài, đo diện tích, đo thời gian, ) người học sinh hiểu mơn Tốn để làm gì” (trích phát biểu phụ huynh hội thảo giáo dục Toán TGM Việt Nam tổ chức, tháng năm 2013 - nguồn công ty TGM Việt Nam cung cấp) Ta xét tình dạy học khái niệm tích phân Trong chương trình nay, khái niệm tích phân thực tế định nghĩa thông qua công thức “Newton - Lepnit” Vì vậy, hầu hết học sinh khơng nắm khái niệm sinh dùng để làm Học sinh thấy khó hiểu sợ Các em muốn áp dụng công thức tính sau nhận dạng thay khám phá (vì thân từ tích phân từ Hán Việt, thuật ngữ khó) Những hoạt động sau mô tả việc dạy học khái niệm đường kiến thiết (khi thực hoạt động này, cần cân đối lại phân bố thời gian), giúp người học biết ý nghĩa vai trò “tích phân” [2] 50 Đảm bảo vai trị khái niệm tích cực hóa hoạt động học sinh HĐ (Hoạt động) 1- Gợi mở vấn đề GV (giáo viên): Ta biết cách tính diện tích hình chữ nhật, hình thang, Tuy nhiên thực tế ta thường gặp hình phẳng giới hạn đường cong cánh cửa vòm, mặt hồ nước (chẳng hạn hình vẽ dưới), liệu ta có cách tính diện tích hình chứa đường cong khơng? Hình Mơ mặt HĐ 2: Tiếp cận khái niệm hồ nước GV: Xét ví dụ: Cho hình thang vng T (xem hình vẽ 4) giới hạn đường thẳng y = f (x) = 2x + 1, trục hoành đường thẳng x = 1, x = t với ≤ t ≤ a/ Tính diện tích S hình T t = b/ Tính diện tích S(t) theo t hình T c/ Chứng minh (CMR): S(t) nguyên hàm của: f (t) = 2t + 1vS = S(5) − S(1) HS: Trình bày lời giải a/ Tính S Hình thang T (Hình 4) hình thang vng ABCD có hai đáy AD = BC = 11, đường cao AB = Do diện tích (AD + BC) AB (11 + 3) S = = = 28 2 (đơn vị diện tích) b/ Tính S(t) Hình thang T (Hình 4) hình thang vng ABCD có hai đáy AD = BC = 2t + 1, đường cao AB = t − Do diện Hình tích (AD + BC) AB (3 + 2t + 1) (t − 1) S(t) = = = t2 + t − 2 c/ CMR: S(t) nguyên hàm f (t) = 2t + S = S(5) − S(1) Ta có S ′ (t) = 2t + = f (t) nên S(t) nguyên hàm f (t) Ngoài S(5) − S(1) = (52 + − 2) − (12 + − 2) = 28 − = 28 = S GV: Ở đây, ta thay t x ta có diện tích hình thang S(x) S(x) nguyên hàm f (x) [1; 5] S = S(5) − S(1) Nếu thay đường thẳng f (x) = 2x + đường cong y = f (x) ta thấy cánh hình thang cong, ta gọi hình thang cong 51 Chu Cẩm Thơ GV: Một cách tổng qt ta có tốn tính diện tích hình thang cong sau đây: Cho hình thang cong giới hạn đường cong y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b(a < b) với f (x) liên tục khơng âm đoạn [a; b] Tính diện tích S hình thang cong HS: Dự đốn S = S(b) − S(a), với S(x) nguyên hàm f (x) [a; b] - Ta kí hiệu T [a; b] (Hình 5) hình thang Hình cong giới hạn đường y = f (x), trục hoành, x = a, x = b - Với x ∈ [a; b] ta kí hiệu S(x) diện tích hình thang cong T [a; x] - Xét điểm x′ thuộc [a; b] cho x < x′ Tiến hành so sánh diện tích hình thang cong T [x; x′ ] diện tích hình chữ nhật có chung ba cạnh với nó, trường hợp này, hàm f (x) hàm đồng biến Kết là: f (x)(x′ − x) < S(x′ ) − S(x) < f (x′ )(x′ − x) Suy ra: S(x′ ) − S(x) f (x) < < f (x′ ) ′ x −x Suy ra: S(x′ ) − S(x) lim = f (x)(∗) x′ →x x′ − x (Trường hợp x′ < x ta có kết (*)) Suy S ′ (x) = f (x) nên S(x) nguyên hàm f (x) [a; b] Gọi F (x) nguyên hàm f (x) [a; b], ta có S(x) = F (x) + C, Do S(a) = nên F (a) + C = ⇒ C = −F (a) Diện tích T [a; b] S(b) = F (b) + C = F (b) − F (a) ∫b b Vậy S = F (b) − F (a) Nếu ta kí hiệu: f (x)dx = F (x) = F (b) − F (a) a a ∫b diện tích hình thang T [a; b] S = f (x)dx a HĐ 3: Phát biểu khái niệm tích phân Định nghĩa tích phân Cho f (x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F (x) nguyên hàm f (x) [a; b] 52 Đảm bảo vai trò khái niệm tích cực hóa hoạt động học sinh Hiệu số F (b) − F (a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định ∫b đoạn [a; b]) hàm số f (x), kí hiệu f (x)dx a Vậy ∫b f (x)dx = F (x) a [a; b] Quy ước: ∫a b = F (b) − F (a) với F (x) nguyên hàm f (x) a f (x)dx = 0; a ∫b f (x)dx = − a ∫a f (x)dx (với a > b); b Chú ý: Nếu f (x) liên tục không âm [a; b] diện tích hình phẳng giới hạn ∫b đường y = f (x), y = 0, x = a, x = b là: S = f (x)dx a HĐ 4: Củng cố khái niệm GV- Xét ví dụ: ∫2 (1) Tính tích phân 3x2 dx ∫e (2) Tính tích phân du u (3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = 3x2 , y = 0, x = 1, x = HS: ∫2 ∫2 (1) 3x2 dx = x3 = 23 − 13 = − = Vậy 3x2 dx = 1 e ∫ ∫e e (2) du = ln |u| du = = ln |e| − ln |1| = − = Vậy 1 u u ∫2 (3) S = 3x2 dx = 7(đvdt) Trở lại tốn tính diện tích Hình 3, HS có động “tính diện tích hình cách chia thành hình thang, hình thang cong, tìm phương trình đường cong tạo hình đó”, Tuy rằng, HS chưa triệt để giải toán, cách kiến tạo tri thức tạo niềm tin, phương pháp gợi ý HS cách giải 2.3 Khai thác khái niệm vào xây dựng công thức, tính chất Tập hợp khái niệm Toán học Vấn đề đặt ra, từ việc tiếp cận khái niệm tập hợp, thiết kế hoạt động học tập, giúp HS khám phá tính chất, quy tắc thực phép tốn tập hợp hay không? Sau phương án dạy khái niệm Tập hợp - Toán vậy: Hoạt động 1: Tiếp cận cách biểu diễn tập hợp, thiết lập tập hợp qua trò chơi 53 Chu Cẩm Thơ Mục tiêu: Thông qua hoạt động HS biết cách viết tập hợp, biết đặc trưng tập hợp, biểu diễn tập hợp Nội dung trò chơi: - Cho chữ: “o”, “e”, “c”, “b” Từ kí tự này, xếp từ có nghĩa (Trong khoảng phút HS chơi cá nhân, chơi theo nhóm; viết giấy, viết lên bảng/bảng phụ hấp dẫn) - GV HS xếp lại, với quy ước: tập C: từ có chữ “o”, tập D: từ có chữ “e”, , tập M : tất từ vừa viết - GV giới thiệu cách đặt tên tập hợp, lấy ví dụ cụ thể hướng dẫn học sinh cách đặt tên cách viết phần tử tập hợp; gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ −A = {0; 1; 2; 3; 4} 5, B tập hợp chữ a, b, c, d Ta viết: −B = {a; b; c; d} − + Nhận xét: số thuộc tập hợp A số khơng thuộc tập A ( GV đưa câu hỏi “số có thuộc A khơng”), toán học, để biểu diễn phần tử thuộc hay khơng thuộc tập hợp người ta dùng kí hiệu ∈, ∈ / + Yêu cầu hai học sinh lên bảng: tìm phần tử thuộc tập hợp B biểu diễn kí hiệu, phần tử khơng thuộc tập hợp A khác ví dụ vừa nêu biểu diễn kí hiệu Tương tự với tập hợp nói tới trị chơi ban đầu + Nêu ý sách giáo khoa: phần tử tập hợp viết hai dấu ngoặc nhọn, cách dấu “;”( có phần từ số) dấu”,” Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý + Ta cịn minh họa tập hợp vịng kín hình vẽ sau, phần tử dấu chấm bên đường tròn + Đây gọi phương pháp dùng sơ đồ Ven, em hiểu đơn giản hình “quả trứng”, bạn lên viết cho cô tập hợp chữ bảng chữ tiếng Việt minh họa tập hợp “hình trứng” (HS thấy khó khăn việc biểu diễn số lượng phần tử nhiều) Vậy cách viết liệt kê phần tử tập hợp, ta cịn viết tập hợp cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Chẳng hạn tập B số tự nhiên nhỏ 100, ta gặp khó khăn việc sử dụng phương pháp liệt kê Ta viết: B = {x ∈ N |x < 100} Hoạt động 2: Tiếp cận xây dựng quan hệ hai tập hợp Mục tiêu: Hoạt động nhằm giúp HS kiến tạo cách xác định quan hệ bao hàm, chứa hai tập hợp Hoạt động kết nối với trò chơi hoạt động 1, tạo hứng 54 Đảm bảo vai trò khái niệm tích cực hóa hoạt động học sinh thú xuyên suốt cho HS - Cho hai tập hợp E = {a, b}, F = {a, b, c, d} Ta thấy phần tử E thuộc tập hợp F , ta gọi tập hợp E tập hợp F Ta mô tả quan hệ hai tập hợp sơ đồ bên - Xem lại kết trò chơi trên, nhận xét điều thú vị: +) Từ “eo” có mặt tập C tập D, tập M (tương tự tập khác, từ khác) +) Những từ có mặt tập B, chắn có mặt tập M (tương tự với tập C) Vậy rút ra: B ⊂ M, C ⊂ M Vậy, tập B chứa tập M , mô tả quan hệ tập hợp sơ đồ GV yêu cầu học sinh tập khác M GV bình luận, giới thiệu tập đặc biệt (tập rỗng - khơng có phần tử nào, tập tập hợp), tập (có phần tử giống hệt nhau) Hoạt động 3: Củng cố Mục tiêu: Hoạt động nhằm giúp HS vận dụng kiến thức vừa thu từ hai hoạt động tình điển hình tập hợp (phân loại, xem xét quan hệ, thiết lập quan hệ, thiết lập tập hợp, ) Ví dụ 1: Cho ba tập hợp M = {1; 3}, N = {1; 3; 6}, P = {6; 1; 3}, dùng kí hiệu ⊂ để thể quan hệ hai ba tập hợp nói Ví dụ 2: Hãy phân loại biển báo giao thơng hình bên Ví dụ 3: Các số sau viết chữ số nào: a) 14376 b) 2299386 Ví dụ 4: Cho hai tập hợp A = {70; 10}, B = {5; 14} Viết tập hợp giá trị biểu thức: a) x + y với x thuộc A, y thuộc B b) x − y với x thuộc A, y thuộc B c) x × y với x thuộc A, y thuộc B d) x : y với x thuộc A, y thuộc B Ví dụ 5: Em phân chia số tự nhiên từ 10 đến 30 thành: Tập hợp A: số chẵn, Tâp hợp B: số lẻ, Tâp hợp C: số chia hết cho 2, Tập hợp D: số chia hết cho 5, 55 Chu Cẩm Thơ Tập hợp E: số chia hết cho 10 Biểu diễn quan hệ tập hợp (nếu có) Ví dụ 6: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}; B = {1; 3; 5; 7; 9; 11} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B khơng thuộc A Tình vừa nêu cho thấy kịch tốt cho việc tích cực hóa hoạt động học sinh Mỗi học sinh thông qua giải “yêu cầu”, thực “hoạt động” thực trở thành chủ thể việc học Cũng dùng gợi ý để dạy nhiều khái niệm quan trọng qua cung cấp “tri thức phương pháp” [1; 134] như: Cấp số cộng, liên tục hàm số, khoảng cách, Kết luận Những ví dụ dẫn để minh chứng khắc phục trở ngại mà dạy học khái niệm thường gặp thực tiễn dạy học Từ khẳng định đó, báo rằng: chìa khóa vấn đề làm thật tốt mục tiêu mơn học hướng đến tích cực hóa hoạt động người học Chúng ta làm xác định việc dạy học nhồi nhét kiến thức mà giúp học sinh tự kiến tạo nắm kiến thức để vận dụng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2006 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm [2] Nguyễn Thanh Hải, 2011 Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, chuyên ngành Lí luận dạy học mơn Tốn, Trường ĐHSP HN [3] Bùi Văn Nghị, 2008 Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm [4] Lê Doãn Tá (chủ biên), 2004 Giáo trình Logic học Nxb Chính trị Quốc gia [5] Chu Cẩm Thơ, 2010 Vận dụng phương pháp kích thích tư học sinh dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Luận án Tiến sĩ giáo dục học, chun ngành Lí luận dạy học mơn Toán, Trường ĐHSP HN ABSTRACT Concepts and the presentation of positive activities to students who are studying mathematics Concepts are a kind of abstract thinking and instilling a solid conceptual foundation is thought to be highly important when teaching mathematics When learning concepts, students learn to explore, think, practice and make use of what is learned The paper recommends teaching concepts that would positively affect teaching activities 56 ... (khi thực hoạt động này, cần cân đối lại phân bố thời gian), giúp người học biết ý nghĩa vai trị ? ?tích phân” [2] 50 Đảm bảo vai trị khái niệm tích cực hóa hoạt động học sinh HĐ (Hoạt động) 1-... nghiên cứu 2.1 Đảm bảo vai trò dạy học khái niệm Theo [1; 364], cần xác định vai trị quan trọng dạy học khái niệm, là: - Nắm vững đặc điểm đặc trưng cho khái niệm Điều cho phép người học dễ dàng.. .Đảm bảo vai trị khái niệm tích cực hóa hoạt động học sinh [1; 361] Mỗi khái niệm có nhiều cách định nghĩa, có nhiều thuộc tính đặc trưng cho đối tượng nói đến khái niệm Việc hình