Bài viết giới thiệu 3 mô hình quy nạp, từ đó thiết kế ví dụ minh họa vận dụng các mô hình trên vào dạy học một số khái niệm giải tích trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh và đặc biệt giúp học sinh hiểu được sâu sắc nghĩa của khái niệm.
An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THEO HƯỚNG KIẾN TẠO KHI DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG VỚI CÁC MƠ HÌNH QUY NẠP Lê Thị Bạch Liên1, Phạm Thị Sen Giang1 Trường Đại học Quảng Bình Thơng tin chung: Ngày nhận bài: 16/03/2018 Ngày nhận kết bình duyệt: 18/05/2018 Ngày chấp nhận đăng: 06/2018 Title: Motivating active learning of students through teaching Analytics concepts of the 11th grade within inductive models Keywords: Concepts teaching, Analytics, inductive, positive, learning activities, constructive Từ khóa: Dạy học khái niệm, giải tích, quy nạp, tích cực, hoạt động học tập, kiến tạo ABSTRACT Nowadays, motivating active learning among students is one of the teaching trends not only in Viet nam but also on over the world There are many ways to enhance the positivity of students when teaching mathemitical concepts, in which, the inductive method plays an important role, especially through teaching constructive theories This paper presents three inductive models, then represents examples in order to apply those models into teaching Analytics concepts in the 11th-grade program at high school to motivate the positivity and initiation of students, especially to help students understand the meaning of the concepts deeply TĨM TẮT Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh xu hướng dạy học Việt Nam mà giới Có nhiều đường để phát huy tính tích cực học sinh hình thành khái niệm tốn học, đường quy nạp đóng vai trị quan trọng, đặc biệt xu hướng dạy học theo lý thuyết kiến tạo Bài viết giới thiệu mơ hình quy nạp, từ thiết kế ví dụ minh họa vận dụng mơ hình vào dạy học số khái niệm giải tích chương trình lớp 11 trung học phổ thơng theo hướng tăng cường tính tích cực, chủ động học sinh đặc biệt giúp học sinh hiểu sâu sắc nghĩa khái niệm ĐẶT VẤN ĐỀ dung dạy cho học sinh biết dạy học phát triển lực dạy học sinh làm sở em biết Trong dạy học nên tránh cách dạy mà qua học sinh tiếp thu kiến thức toán học “đã làm sẵn” hay “đã hình thành” Theo GS Nguyễn Cảnh Tồn, quy nạp có vai trị lớn việc rèn luyện trí thơng minh cho học sinh, ơng rằng, việc dạy tốn với mục đích “truyền thụ kiến thức” dẫn tới Nằm lộ trình đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá trường phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tinh thần Nghị 29-NQ/TW đổi toàn diện giáo dục đào tạo, việc thay đổi từ dạy học theo cách tiếp cận nội dung sang dạy học phát triển lực cho học sinh hệ tất yếu Nếu dạy học tiếp cận nội 79 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 việc coi trọng suy diễn coi nhẹ quy nạp Nhưng đặt vấn đề “rèn luyện óc thơng minh sáng tạo” cho học sinh vai trị “quy nạp” lên ngang với “suy diễn” (Nguyễn Cảnh Toàn, 1997) em quen thuộc với khái niệm đại số Việc hiểu vận dụng khái niệm lại khó khăn Mặt khác, khái niệm giới hạn đạo hàm khái niệm giải tích, việc nắm vững khái niệm vừa giúp em tiếp cận thành công khía cạnh Tốn học vừa tiền đề giúp em tìm hiểu nội dung khác giải tích Lý thuyết kiến tạo triết học mới, việc thực hành lý thuyết vào giáo dục đại cịn giai đoạn định hình Đến có nhiều nghiên cứu phương pháp dạy học đổi theo hướng kiến tạo Trong viết này, chủ yếu tập trung bàn việc sử dụng mơ hình quy nạp để làm rõ đường kiến tạo khái niệm cho học sinh dạy học khái niệm giải tích chương trình lớp 11 trung học phổ thông (THPT) Việt Nam Các tài liệu hành phương pháp dạy học Tốn đưa chưa nhiều mơ hình cụ thể cho việc hình thành khái niệm tốn theo đường quy nạp nên sinh viên ngành Sư phạm Tốn giáo viên Tốn gặp nhiều khó khăn trình hình thành khái niệm cho học sinh theo đường quy nạp Vì vậy, việc đưa nhiều mơ hình hình thành khái niệm Tốn học nói chung giải tích nói riêng theo đường quy nạp yêu cầu cần thiết Các khái niệm giải tích mẻ với học sinh lớp 11 từ trước đến GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trước hết, chúng tơi trình bày tóm tắt quan điểm lý thuyết kiến tạo, quy nạp khoa học mơ hình hình thành khái niệm theo đường quy nạp (Nguyễn Phú Lộc, 2010) Từ đó, chúng tơi làm rõ quy trình vận dụng mơ hình quy nạp theo quan điểm kiến tạo vào dạy học số khái niệm giải tích chương trình tốn lớp 11 THPT 2.1 Lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo (constructivism) đề xuất vào khoảng năm 60 kỷ 20 Jean Piaget (1896 – 1980), nhà tâm lý học triết học người Thụy Sĩ Từ nay, ảnh hưởng sâu rộng giáo dục trở thành xu hướng đại nhiều nước phát triển giới quan tâm 80 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Hình Chu trình kiến tạo tri thức Lý thuyết kiến tạo trình bày dựa hai nguyên tắc sau (Von Glasersfeld, 1989): đầu từ kiến thức có học sinh để hình thành kiến thức Kiến thức “mới” nhanh chóng trở thành kiến thức “cũ” chu trình kiến tạo lại bắt đầu phát triển không ngừng theo nhiều vòng rộng dần để làm giàu tri thức cho người học Trong trình kiến tạo tri thức, học sinh phải trải qua nhiều lần thất bại để có tri thức Người giáo viên cần động viên, hỗ trợ học sinh để em có đủ niềm tin động lực q trình kiến tạo tri thức • Tri thức kiến tạo cách tích cực chủ thể nhận thức tiếp thu cách thụ động từ mơi trường bên ngồi • Nhận thức trình điều ứng tổ chức lại giới quan người Nhận thức khơng phải khám phá giới độc lập tồn bên ý thức chủ thể 2.2 Quy nạp khoa học Như vậy, theo quan điểm kiến tạo, kiến thức học sinh hình thành khơng phải áp đặt lên học sinh qua mơi trường bên ngồi Giáo viên khơng thể truyền đạt hình thành khái niệm đến đầu óc học sinh mà truyền tải thơng tin cần thiết để em sử dụng thơng tin nguồn có ích cho hình thành khái niệm (Trần Vui, 2017) Học sinh xây dựng nên kiến thức cho cách thử nghiệm ý tưởng từ kinh nghiệm hiểu biết có, từ áp dụng hiểu biết vào tình liên kết với kiến thức Con đường kiến tạo tri thức học sinh mô tả Hình Chu trình bắt Hiện tượng a xuất điều kiện A, Quy nạp khoa học phép quy nạp khơng hồn tồn thực sở nghiên cứu phận cần khái quát Song quy nạp khoa học có đặc trưng kết luận phản ánh xác dấu hiệu chất lớp rút từ phận đối tượng thông qua mối liên hệ tất yếu đối tượng lớp Quy nạp khoa học dựa sở thiết lập mối liên hệ nhân tượng Để xây dựng mơ hình hình thành khái niệm theo đường quy nạp, dựa vào ba phương pháp để xác định mối liên hệ nhân tượng John Stuart Mill (1843) sau đây: phương pháp tương đồng, phương pháp cộng biến phương pháp loại trừ Hiện tượng a xuất điều kiện A, Hiện tượng a xuất điều kiện A, Có thể điều kiện A nguyên nhân tượng a Hình Sơ đồ mơ tả phương pháp tương đồng Phương pháp tương đồng Mill xem phương pháp quan sát dựa vào việc quan sát trường hợp để rút yếu tố có mặt trường hợp xét Sơ đồ phương pháp mô tả tóm tắt Hình Phương pháp cộng biến phương pháp loại trừ mô tả theo sơ đồ sau: 81 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Hiện tượng a1 xuất điều kiện A1, B, C Hiện tượng a xuất điều kiện A, B, C Hiện tượng a2 xuất điều kiện A2, B, C Có thể điều kiện A nguyên nhân tượng a Hình Sơ đồ mô tả phương pháp cộng biến Hiện tượng a, b, c xuất điều kiện A, B, C Hiện tượng b xuất điều kiện B Hiện tượng c xuất điều kiện C Có thể điều kiện A nguyên nhân tượng a Hình 4a Sơ đồ mơ tả phương pháp loại trừ 82 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Hiện tượng a xuất điều kiện A, B, C Hiện tượng a xuất điều kiện A, C Hiện tượng a xuất điều kiện A, B Có thể điều kiện A nguyên nhân tượng a Hình 4b Sơ đồ mơ tả phương pháp loại trừ 2.3 Các mơ hình hình thành khái niệm theo đường quy nạp 2.3.1 Mơ hình quan sát – tìm kiếm Mơ hình gồm ba bước mơ tả Hình Bước yếu mơ hình học sinh tìm kiếm tính chất chung ví dụ giáo viên đưa trước Bước Quan sát Học sinh quan sát ví dụ liên quan đến khái niệm Bước Kết luận Khái quát hóa từ đặc điểm chung để định nghĩa khái niệm Bước Tìm kiếm Học sinh tìm thuộc tính chung, đặc trưng đối tượng xem xét Hình Mơ hình quan sát – tìm kiếm Mơ hình quan sát – tìm kiếm tiến hành theo sơ đồ kiến tạo tri thức sau: Giáo viên đặt vấn đề, đưa ví dụ phù hợp để hình thành khái niệm Tri thức Học sinh dựa kiến thức biết, thảo luận theo nhóm tìm tính chất chung Học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm hướng dẫn giáo viên Giáo viên khuyến khích học sinh trình bày, bảo vệ ý kiến trước lớp Giáo viên nhận xét, đánh giá ý kiến học sinh, kết luận tên khái niệm đặc trưng khái niệm Hình Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mơ hình quan sát – tìm kiếm 2.3.2 Mơ hình quan sát – tìm đốn để phán đốn đặc trưng (theo định hướng giáo viên) ẩn chứa bên ví dụ Do vậy, điểm cần ý mơ hình bước thứ nhất, giáo viên nên đưa số lượng ví dụ có nhiều đặc điểm chung so với mơ hình quan sát – tìm kiếm nên có nhiều yếu tố gây “nhiễu” nhằm kích thích học sinh tư duy, tìm tịi, phán đốn Mơ hình đề xuất dựa phương pháp tương đồng (Hình 2) phương pháp loại trừ theo sơ đồ thứ hai Mill (Hình 4b), gồm ba bước tương tự mơ hình quan sát – tìm kiếm (Hình 7) Tuy nhiên, mơ hình quan sát – tìm kiếm học sinh quan sát ví dụ để nhận đặc điểm chung cần thiết mơ hình này, học sinh cần phải tích cực tư 83 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Bước Quan sát Học sinh quan sát ví dụ liên quan đến khái niệm Bước Tìm đốn Học sinh phân tích để phán đốn thuộc tính đặc trưng theo định hướng giáo viên Bước Kết luận Khái quát hóa từ đặc điểm chung để định nghĩa khái niệm Hình Mơ hình quan sát – tìm đốn cho dạy học khái niệm Bước quan trọng mô hình bước 2, giáo viên nên khuyến khích, động viên học sinh đưa ý kiến cá nhân nhận xét đặc điểm chung đối tượng xem xét hướng đặc điểm mà người giáo viên mong muốn câu hỏi: “Trong ví dụ có chung tính chất a (hay số tính chất) mà thầy (cơ) đặc biệt ý, em đốn xem tính chất gì?” Mỗi học sinh tính chất khơng a, giáo viên cho thêm ví dụ có tính chất a mà khơng có tính chất học sinh vừa đưa nhằm bác bỏ ý kiến học sinh Cứ thế, đến học sinh rút tính chất a cần dùng để định nghĩa (Hình 8) Nếu sau thời gian định (theo kế hoạch giáo viên) học sinh khơng tìm tính chất a để định nghĩa giáo viên tự cho thêm ví dụ phản ví dụ, giáo viên gợi ý (nếu cần) cho học sinh dễ nhận tính chất a Giáo viên đặt vấn đề, đưa ví dụ phù hợp để hình thành khái niệm Học sinh dựa kiến thức biết, thảo luận theo nhóm, dự đốn tính chất chung a theo định hướng giáo viên Cho ví dụ khơng chứa thuộc tính a Thuộc tính a khơng phù hợp Thuộc tính a phù hợp Giáo viên kết luận, giới thiệu tên thuộc tính đặc trưng khái niệm Học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm Tri thức Hình Sơ đồ kiến tạo khái niệm với mơ hình quan sát – tìm đốn 84 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 2.3.3 Mơ hình cộng biến Bước Quan sát Học sinh quan sát số ví dụ có ngun nhân gây thay đổi tượng Bước Phát Dẫn dắt học sinh phân tích để rút nguyên nhân tượng Bước Kết luận Khái quát hóa từ đặc điểm chung để định nghĩa khái niệm Hình Mơ hình cộng biến cho dạy học khái niệm Mơ hình đề xuất sở tư tưởng phương pháp cộng biến (Hình 3) phương pháp loại trừ theo sơ đồ thứ Mill (Hình 4a) tượng thay đổi theo Và bước thứ hai, giáo viên nên dẫn dắt học sinh phát đặc điểm ví dụ, từ phân tích, so sánh để thấy đâu nguyên nhân gây thay đổi tượng thuộc tính chất khái niệm cần định nghĩa Có thể kiến tạo khái niệm theo mơ hình sơ đồ Hình 10 Trong mơ hình cộng biến, việc dạy học khái niệm tiến hành theo ba bước: quan sát, phát kết luận (Hình 9) Điểm cần lưu ý vận dụng mơ hình bước thứ nhất, giáo viên cần khéo léo thiết kế ví dụ cho học sinh thấy thay đổi điều kiện quan trọng Giáo viên đặt vấn đề, đưa ví dụ, ví dụ sau mở rộng từ ví dụ trước cách thêm (bớt) vài giả thiết phù hợp để học sinh quan sát thay đổi Học sinh dựa kiến thức biết, phân tích, dự đốn ngun nhân làm thay đổi đặc điểm đối tượng xem xét Giáo viên kết luận, giới thiệu tên thuộc tính đặc trưng khái niệm Học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm Tri thức Hình 10 Sơ đồ kiến tạo khái niệm theo mơ hình cộng biến Cho ba dãy số (1), (2), (3) sau: 2.4 Vận dụng mơ hình hình thành khái niệm theo đường quy nạp vào dạy học số khái niệm giải tích chương trình mơn Tốn lớp 11 THPT Trong phần này, chúng tơi vận dụng mơ hình vừa trình bày phần để thiết kế số tình dạy học khái niệm giải tích chương trình mơn Tốn lớp 11 THPT: cấp số cộng, hàm số liên tục đạo hàm hàm số điểm (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,… (2) 3, 1, -1, -3, -5,… (3) -5, -2, 1, 4, 7, 10,… Bước Tìm kiếm Giáo viên: Ba dãy số có chung tính chất Dựa vào tính chất dãy số học, em tìm xem tính chất chung gì? Học sinh thảo luận theo nhóm để đưa đặc điểm chung như: số nguyên, dãy tăng, bị chặn dưới, số hạng đứng sau số hạng đứng kề trước cộng số… 2.4.1 Dạy học khái niệm cấp số cộng 2.4.1.1 Sử dụng mơ hình quan sát - tìm kiếm Bước Quan sát 85 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Giáo viên khuyến khích học sinh đưa ý kiến, đưa lập luận để bảo vệ ý kiến mình, khơng nên vội vàng kết luận tính sai ý kiến học sinh Khả 2: Nếu học sinh đưa đặc điểm: dãy số dương, giáo viên cho biết đặc điểm chung hai dãy số chưa phải đặc điểm mà thầy cô muốn nhắc tới đưa thêm dãy thứ ba có tính chất mà khơng phải dãy số dương để phủ nhận ý kiến học sinh: Bước Kết luận, phát biểu định nghĩa Giáo viên kết luận tính chất chung xác ba dãy số cho là: dãy số ngun có tính chất kể từ số hạng thứ hai trở đi, số hạng số hạng đứng kề trước cộng với số không đổi Giáo viên nêu tên khái niệm “cấp số cộng” tổ chức cho học sinh phát biểu định nghĩa (3) -5, -2, 1, 4, 7, 10,… Khả 3: Nếu học sinh đưa đặc điểm: dãy số tăng, giáo viên nhận xét đưa thêm dãy thứ tư có tính chất mà dãy số tăng để phủ nhận ý kiến học sinh: Lưu ý để học sinh dễ dàng khái qt hóa xác định nghĩa, giáo viên đưa dãy số khơng ngun có tính chất ví dụ ban đầu Nếu học sinh không nêu đặc điểm cần dùng để định nghĩa cấp số cộng giáo viên gợi ý: tìm mối liên hệ số đứng sau với số đứng kề trước nó? (4) 10, 5, 0, -5, -10,… Nếu học sinh dự đoán chưa đúng, giáo viên lặp lại trình tương tự cho cuối học sinh dự đoán (gợi ý cần) Bước Kết luận, phát biểu định nghĩa Giáo viên nêu tên khái niệm “cấp số cộng” tổ chức cho học sinh phát biểu định nghĩa Như vậy, vấn đề quan trọng vận dụng mơ hình giáo viên cần thiết kế ví dụ cho tính chất chung đối tượng ví dụ vừa đủ để định nghĩa khái niệm, thiếu thừa tính chất dễ gây khó khăn cho học sinh Và người giáo viên cần khéo léo dẫn dắt để học sinh phát biểu định nghĩa xác Như vậy, điểm khác biệt vận dụng mơ hình quan sát – tìm kiếm mơ hình quan sát – tìm đốn cách người giáo viên thiết kế ví dụ tạo tình có vấn đề Tùy vào nội dung khái niệm, đối tượng học sinh, mục đích dạy học,… để người giáo viên lựa chọn mơ hình phù hợp 2.4.1.2 Sử dụng mơ hình quan sát – tìm đốn 2.4.2 Dạy học khái niệm hàm số liên tục Bước Quan sát Khi dạy học khái niệm hàm số liên tục, sử dụng mơ hình cộng biến sau Cho hai dãy số (1), (2) sau: (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6,… (2) 3, 6, 9, 12, 15,… Bước Quan sát Giáo viên đưa tốn sau: Tính lim f ( x), x 1 Bước Tìm đốn f ( x) Giáo viên: Hai dãy số có đặc điểm giống mà thầy cô đặc biệt ý, em thử dự đoán xem đặc điểm đặc điểm gì? x 1 x 1 (1) Giáo viên gọi học sinh lên bảng tính giới hạn Trong học sinh tính giới hạn, giáo viên vẽ đồ thị hàm số (1) (Hình 11) Khả 1: Nếu học sinh phát đặc điểm: số hạng đứng sau số hạng đứng kề trước cộng số, lúc giáo viên cho học sinh biết dãy số (1) (2) cấp số cộng yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số cộng cách tổng quát Giáo viên: Ta có lim f ( x) 2, đồ thị x 1 (1) bị “ngắt quảng” điểm có tọa độ (1,2)? Học sinh: Vì hàm số khơng xác định x = 86 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Giáo viên yêu cầu học sinh nêu đặc điểm, tính chất hàm số (2), so sánh với hàm số (1) Học sinh: hàm số (2) xác định x = 1; f(1) = 3, lim f ( x) 2, … x 1 Giáo viên vẽ đồ thị hàm số (2) (Hình 12) nhận xét: hàm số (2) xác định x = với f(1) = 3, lim f ( x) 2, đồ thị (2) bị “đứt” x 1 (1,2) Tại sao? x2 1 y f ( x) x 1 Hình 11 Đồ thị hàm số Học sinh: Vì lim f ( x) f (1) x 1 Bây mở rộng hàm số (1) thành hàm số (2) x 1 x sau: y f ( x) x 3 x Giáo viên: Vậy, cần thay f(1) hàm số để đồ thị không bị “đứt”? (2) Học sinh: Đồ thị hàm số đường thẳng không bị “đứt” điểm (1,2) f(1) = Bước Phát Hình 12 Đồ thị hàm số (2) Hình 13 Đồ thị hàm số (3) Bước Kết luận x2 1 x Giáo viên: Như xét hàm số y f ( x) x 2 x (3) có đồ thị Hình 13 đường liền nét lim f ( x) f (1) Trong trường hợp này, người ta nói hàm số (3) x 1 liên tục x = Một cách tổng quát, em thử phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm 2.4.3 Dạy học khái niệm đạo hàm Khi dạy học khái niệm đạo hàm, ta sử dụng mơ hình quan sát – tìm kiếm sau: Bước Quan sát Xét hai ví dụ sau đây: 87 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Ví dụ Ví dụ Cho ô tô chuyển động thẳng Quãng đường s ô tô chuyển động hàm số thời gian t: s = s(t) Hãy tìm đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 Giáo viên: Trong khoảng thời gian từ t0 đến t, ô tô quãng đường bao nhiêu? Học sinh: Quãng đường s s0 s(t ) s(t0 ) Cho hàm số f(x) = - x2 +4 có đồ thị (P) hình vẽ, điểm A thuộc (P) có hồnh độ Xét điểm M thuộc (P) có hoành độ + h, h số khác 0, gần với số Giáo viên: Xét a Chứng minh hệ số góc đường thẳng AM là: s s0 s t s t0 t t0 t t0 m Có nhận xét tỉ số ô tô chuyển động đều? f 1 h f 1 h b Tính giới hạn k m h dần tới 0? Học sinh: Tỉ số số c Vẽ đường thẳng d qua A, có hệ số góc k tìm câu b Nhận xét đường thẳng AM h dần tới Giáo viên nhận xét chuyển động khơng tỉ số vận tốc trung bình chuyển động Giáo viên dẫn dắt học sinh làm câu a tính giới hạn: f 1 h f 1 k lim m lim 2 h 0 h 0 h gần t , tức t t0 nhỏ vận tốc trung bình thể xác mức độ nhanh chậm Từ viết phương trình đường thẳng d: y 2 x chuyển động thời điểm t Học sinh nhận xét h dần tới đường thẳng AM trùng vào đường thẳng d (Giáo viên sử dụng phần mềm hình học động học sinh quan sát thấy) Giáo viên giới thiệu đường thẳng gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) điểm x = yêu cầu học sinh nhận xét hệ số góc tiếp tuyến Học sinh: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) điểm x = là: k lim h 0 khoảng thời gian t t0 Khi t f 1 h f 1 h 88 Từ đó, ta có đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t , hay gọi vận tốc tức thời vtt chuyển động thời điểm t tính cơng thức: vtt lim t t0 s t s t0 t t0 An Giang University Journal of Science – 2018, Vol 20 (2), 79 – 89 Bước Tìm kiếm lực phân tích, trừu tượng hóa, khái quát hóa người học Để trình dạy học thực phát huy hết hiệu nó, giáo viên cần biết vận dụng, kết hợp cách linh hoạt mơ hình khác nhau, phương pháp khác nhau, tạo môi trường phù hợp cho học sinh tự khám phá, tìm tịi, từ phát triển phẩm chất lực cần thiết cho người học, góp phần thực thành cơng đổi giáo dục Giáo viên: Ở hai ví dụ có hai giới hạn mà xét đến Vậy hai giới hạn có đặc điểm giống gì? Khả 1: Nếu học sinh phát đặc điểm: hai giới hạn có dạng lim x x0 f x f x0 x x0 Giáo viên giới thiệu tiếp: giới hạn tồn hữu hạn gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI (2013) Nghị số 29-NQ/TW Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Hà Nội Bước Kết luận Giáo viên: Một cách tổng quát, giới hạn lim x x0 f x f x0 gọi đạo hàm x x0 Đoàn Quỳnh (2011) Sách giáo khoa Đại số giải tích lớp 11 nâng cao Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục hàm số f(x) nào? Học sinh phát biểu, giáo viên chỉnh sửa (nếu cần) để có định nghĩa xác khái niệm đạo hàm Lydia Misset (2010) Délic mathématiques 1ESL Paris: Hachette éducation Khả 2: Nếu học sinh dự đoán chưa đúng, giáo viên cần gợi ý cho học sinh ví dụ 1, đặt Nguyễn Bá Kim (2002) Phương pháp dạy học môn Toán Hà Nội: Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội x h 1; x0 h x x0 Khi h dần x dần x0 Từ hướng dẫn học sinh viết Nguyễn Cảnh Toàn (1997) Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (Tập 1, 2) Hà Nội: Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội lại biểu thức tính giới hạn so sánh Học sinh: lim x x0 Cả hai giới hạn có dạng f x f x0 x x0 Nguyễn Phú Lộc (2010) Dạy học hiệu mơn giải tích trường phổ thơng Hà Nội: Nhà xuất Giáo dục Giáo viên: dẫn dắt học sinh đến với khái niệm đạo hàm khả Trần Vui (2017) Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục toán Huế: Nhà xuất Đại học Huế KẾT LUẬN Việc sử dụng mơ hình quy nạp nói vào dạy học hình thành khái niệm cho học sinh khơng giúp học sinh hiểu sâu khái niệm mà tạo hội cho em tự phát khái niệm, tự kiến tạo tri thức theo quan điểm lý thuyết kiến tạo, từ phát huy tính tích cực Von Glasersfeld, E (1989) Constructivism in Education In T Husen & N Postlethwaite (Eds.), International Encyclopedia of Education (Supplementary Vol., pp 162-163) Oxford: Pergamon 89 ... chủ yếu tập trung bàn việc sử dụng mơ hình quy nạp để làm rõ đường kiến tạo khái niệm cho học sinh dạy học khái niệm giải tích chương trình lớp 11 trung học phổ thơng (THPT) Việt Nam Các tài... học sinh theo đường quy nạp Vì vậy, việc đưa nhiều mơ hình hình thành khái niệm Tốn học nói chung giải tích nói riêng theo đường quy nạp yêu cầu cần thiết Các khái niệm giải tích mẻ với học sinh. .. chúng tơi làm rõ quy trình vận dụng mơ hình quy nạp theo quan điểm kiến tạo vào dạy học số khái niệm giải tích chương trình toán lớp 11 THPT 2.1 Lý thuyết kiến tạo Lý thuyết kiến tạo (constructivism)