Đang tải... (xem toàn văn)
Trong phạm vi bài báo, các tác giả đề xuất một số biện pháp nhằm tích cực hóa hoạt động tự học một số nội dung cụ thể môn Đại số, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động môn này của sinh viên ngành Giáo dục tiểu học, đại học Tây Bắc. Mời các bạn cùng tham khảo.
BIỆN PHÁP TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC MƠN ĐẠI SỐ CỦA SINH VIÊN NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC Bùi Thanh Xuân Khoa Tiểu học - Mầm non, Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt : Học phần Đại số dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Tây Bắc có vai trị quan trọng học phần cung cấp cho sinh viên kiến thức kỹ giúp sinh viên học học tốt học phần tốn chương trình đào tạo Góp phần nâng cao hiệu học tập mơn này, chúng tơi đề xuất hai biện pháp nhằm tích cực hóa hoạt động tự học cho sinh viên: Thứ nhất, xây dựng quy trình hướng dẫn sinh viên tự đọc giáo trình tài liệu tham khảo; Thứ hai, thiết kế hệ thống tập gợi vấn đề cho sinh viên luyện tập Mở đầu Tích cực hố hoạt động (HĐ) nhận thức người học nhiệm vụ giáo viên nhà trường biện pháp nâng cao chất lượng dạy học Trong tiến trình dạy học, giáo viên cần phải lựa chọn sử dụng phương pháp dạy học hiệu quả, đặc biệt phương pháp dạy học tích cực nhằm khuyến khích tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học học tập Một đặc trưng phương pháp dạy học tích cực dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học.Tự học trình thân người học tích cực, độc lập, tự giác chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng, động tìm tịi tài liệu tham khảo, phân tích, tổng hợp kiến thức phương pháp phù hợp Tự học yếu tố định chất lượng giáo dục, tự học không giúp người học nâng cao chất lượng hiệu học tập ngồi ghế nhà trường mà cịn giúp cho họ có hứng thú, thói quen phương pháp tự học thường xuyên sau Học phần Đại số dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Tây Bắc bao gồm chương, thời gian học tập lớp có 30 tiết cịn lại 60 tiết sinh viên tự học Nhìn vào cấu chương tình nhận thấy yếu tố định chất lượng học tập mơn Đại số HĐ tự học sinh viên Trong phạm vi báo, xin đề xuất số biện pháp nhằm tích cực hóa hoạt động tự học số nội dung cụ thể mơn Đại số, từ góp phần nâng cao hiệu học tập môn sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Tây Bắc Nội dung nghiên cứu 2.1 Xây dựng quy trình hướng dẫn sinh viên tự đọc giáo trình tài liệu tham khảo Để hình thành kĩ tự đọc cho sinh viên, bước đầu giáo viên cần giúp sinh viên biết cách tự đọc giáo trình tài liệu tham khảo HĐ chia theo mức độ từ thấp đến cao sau: sinh viên đọc theo giáo trình lớp hướng dẫn giáo viên; sinh viên tự nghiên cứu học theo hướng dẫn giáo viên để chuẩn bị cho học lớp Quy trình hướng dẫn tự đọc giáo trình tài liệu tham khảo bao gồm: Giao vấn đề tự đọc: Giáo viên giao vấn đề tự học cho cá nhân theo nhóm, cung cấp tài liệu địa tài liệu tối thiểu cho sinh viên tham khảo, nội dung sinh viên tự đọc, mục tiêu yêu cầu tự đọc, thời hạn hoàn thành, cách thức nghiệm thu kết tự đọc sinh viên cơng khai tiêu chí đánh giá (nếu cần) Hướng dẫn tự đọc: Giáo viên cần viết hướng dẫn tự đọc chi tiết cho nội dung Nếu vấn đề tự đọc "phức hợp" giáo viên cần phải chia thành khúc thông tin ứng với nội dung 1, nội dung nội dung có xác định mục tiêu tài liệu tham khảo hệ thống câu hỏi để sinh viên tự đọc Kiểm tra tự đọc: Giáo viên kiểm tra tự đọc việc quan sát sinh viên tự đọc, qua chế độ báo cáo nhanh cán môn cá nhân nhằm kiểm tra việc sinh viên có tiến hành tự đọc khơng? Sẵn sàng giúp đỡ sinh viên sinh viên gặp khó khăn sinh viên yêu cầu Giáo viên đánh giá xác kết tự học sinh viên, đưa điều chỉnh cần thiết kịp thời nhắc nhở, động viên khen thưởng sinh viên Ví dụ 1: Hướng dẫn sinh viên tự đọc bài: "Biểu thức toán học" lớp Giao vấn đề tự đọc: Giáo viên yêu cầu sinh viên lớp đọc [1, tr.5 - 7], "Biểu thức toán học" để trả lời câu hỏi khoảng thời gian 20 phút Mục tiêu: Nắm khái niệm phép toán sơ cấp, khái niệm biểu thức toán học, khái niệm giá trị biểu thức, miền xác định biểu thức toán học Biết phân loại biểu thức toán học, tính giá trị biểu thức tìm miền xác định biểu thức toán học Hướng dẫn tự đọc: Hệ thống câu hỏi: Câu Hãy phân loại phép tốn sơ cấp Câu Trình bày khái niệm biểu thức toán học Làm tập [1, tr 51] Câu Lập sơ đồ phân loại biểu thức toán học Làm tập 3, [1, tr 51] Câu Tìm hiểu khái niệm giá trị biểu thức, miền xác định biểu thức Làm tập 2, [1, tr 51] Miền xác định biểu thức toán học phụ thuộc vào yếu tố nào? Cho ví dụ minh họa Kiểm tra tự đọc: Trong trình sinh viên tự đọc, giáo viên quan sát sơ xem sinh viên có tiến hành tự đọc hay khơng? Có chỗ khó khăn để giáo viên có biện pháp hướng dẫn kịp thời Hết thời gian tự đọc giáo viên gọi sinh viên trả lời câu hỏi Trên sở báo cáo cá nhân, giáo viên bổ sung, xác hóa kiến thức Ví dụ 2: Hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu "Phương trình đa thức" để chuẩn bị cho học lớp Giao vấn đề tự đọc: Nội dung (phương trình bậc nhất, bậc hai); nội dung (phương trình bậc ba); nội dung (phương trình bậc bốn) Mỗi sinh viên chuẩn bị vấn đề giao thời gian tuần trình bày kết nghiên cứu dạng thu hoạch, nộp cho giáo viên sau buổi học lớp Hướng dẫn tự đọc: * Nội dung (phương trình bậc nhất, bậc hai): Mục tiêu: Nắm dạng tổng quát cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn; nội dung định lý Viet thuận đảo Biết vận dụng lý thuyết làm thành thạo dạng tập giải, giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn, tập vận dụng định lý Viét Hệ thống câu hỏi: Đọc giáo trình 1[1, tr 108 - 112], [3, tr 72 -77] trả lời câu hỏi sau: Câu Nêu dạng tổng quát phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn cách giải Câu Phát biểu nội dung định lý Viét thuận đảo Câu Giải biện luận phương trình: a) mx + 2(x − m) = (m + 1)2 + b) x2 + (1 − m)x − m = Câu Với giá trị k phương trình (k − 1)2 − 2(k + 1)x + k + = a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dương phân biệt c) Có nghiệm âm Câu a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x2 − 3mx − = Khơng 1 giải phương trình tính + theo m x1 x2 b) Xác định m để phương trình x2 − mx − m − = có nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 + 2x2 = −1 Gợi ý: (x1 + x2 )((x1 + x2 )2 − 3x1 x2 ) 1 a) Biến đổi biểu thức + thành biểu thức x1 x2 (x1 x2 )3 Tính x1 + x2 , x1 x2 theo a thay vào biểu thức rút gọn b) Tính biệt số ∆, x1 + x2 , x1 x2 theo m, giả sử ∆ = f (m), x1 + x2 = f (m) ≥ x + x = g(m) g(m), x1 x2 = h(m) Giá trị m cần tìm nghiệm hệ x1 x2 = h(m) x + 2x = −1 * Nội dung (phương trình bậc 3): Mục tiêu: Nắm dạng phương trình bậc ba ẩn Nắm nội dung công thức Cácđannô sơ đồ biện luận số nghiệm thực phương trình bậc ba dạng thu gọn Giải phương trình bậc ba ẩn dạng tổng quát Hệ thống câu hỏi: Đọc giáo trình [1, tr 113 - 115], [2, tr 161 - 166] trả lời câu hỏi sau: Câu Nêu dạng tổng quát thu gọn phương trình bậc ba ẩn Chứng minh phương trình bậc ba dạng tổng qt ln đưa dạng thu gọn Câu Phát biểu chứng minh công thức Cácđannô Gợi ý: Xét phương trình y +py +q = (1) Đặt y = v +u (2) Thay (2) 3 vào (1) biến đổi phương trình (1) dạng u +v +(u+v)(3uv+p)+q = (3) Chứng minh ta ln chọn số phức u, v thỏa mãn −p (3) 3uv + p = hay uv = (4) Thay (4) vào (3) lập phương hai vế phương trình (4) ta hai phương trình nào? Nhìn vào hai phương trình vừa tìm sử dụng định lý đảo định lý Viét tìm u3 , v Câu Trình bày sơ đồ giải biện luận số nghiệm thực phương trình bậc ba thu gọn Câu Dùng cơng thức Cácđannơ giải phương trình sau a) x3 − 6x + = b) x3 − 7x + = * Nội dung (phương trình bậc 4): Mục tiêu: Nắm dạng cách giải phương trình bậc bốn ẩn Giải phương trình bậc bốn ẩn dạng tổng quát Hệ thống câu hỏi: Đọc giáo trình [1, tr 115 - 116], [2, tr 166 - 167] trả lời câu hỏi sau: Câu Nêu dạng tổng quát phương trình bậc bốn ẩn Chứng minh phương trình bậc bốn ẩn dạng tổng qt ln đưa phương trình bậc bốn với hệ số cao Câu Trình bày cách giải phương trình bậc bốn ẩn với hệ số cao Gợi ý: Xét phương trình bậc bốn: x4 +ax3 +bx2 +cx+d = (1) Chuyển ba số hạng cuối sang vế phải phương trình ta phương trình x4 + ax3 = −bx2 − cx − d (2) Hãy cộng hai vế (2) với biểu thức thích hợp để đưa (2) dạng: (x2 + Ax)2 = Bx2 − Cx + D (3) y2 ta phương trình ký hiệu (4) Biến đổi vế trái (4) cho ta có phương biến đối vế phải (4) cho vế phải có dạng f (x) tam thức bậc hai ẩn x Khi ta phương trình (5) Hãy lựa chọn ẩn phụ y cho f (x) phương cách làm triệt tiêu biệt số tam thức f (x) Khi ta phương trình bậc ba (gọi phương trình giải phương trình (1)) Giả sử y0 nghiệm phương trình giải Thay y0 vào phương trình y0 (5) biến đổi để phương trình dạng: x2 + Ax + = (αx+β)2 Hãy giải phương trình cách đưa giải hai phương trình bậc hai Câu Giải phương trình x4 − 2x3 + 2x2 + 4x − = Kiểm tra tự đọc: Giáo viên kiểm tra tự đọc thông qua chế độ báo cáo nhanh cán môn, qua cáo thu hoạch cá nhân trình dạy học lớp Trên sở báo cáo cá nhân, giáo viên bổ sung, xác hóa kiến thức 2.2 Thiết kế hệ thống tập gợi vấn đề cho sinh viên luyện tập Đối với loại tập tổng hợp tập rèn kĩ sau học, giáo viên cho cá nhân sinh viên tự hoàn thành nhà thời gian quy định Sau đó, giáo viên u cầu cán mơn học tổ chức chữa tập lên lớp cho bạn lớp theo hình thức sau: cử đại diện lên chữa tập, bạn cịn lại theo dõi, nhận xét kết quả, cách trình bày đến thống kết cuối Cán cử thư ký ghi lại kết có sở trí cao lớp nộp lại cho giáo viên trước buổi học Dựa vào báo cáo đó, giáo viên dành số thời gian lớp để có bổ sung cần thiết, xác hóa kết tập chữa dạng tập mà lớp khơng giải Sau đó, giáo viên yêu cầu sinh viên tự hoàn thiện tập theo dạng để làm tài liệu phục vụ cho q trình ơn thi sau Đối với loại tập mức cao hơn, đào sâu, mở rộng kiến thức hay tập mà sinh viên học lớp giáo viên thiết kế thành hệ thống tập gợi vấn đề cho sinh viên luyện tập theo quy trình sau: Cộng vào hai vế phương trình (3) tổng sau: (x2 + Ax)y + Bước 1: Gợi động cơ, xác định mục tiêu Bước 2: Đưa hệ thống tập (có gợi ý) Bước 3: Giáo viên gia hạn thời gian sinh viên tự hoàn thiện hệ thống tập yêu cầu cán môn tổ chức cho lớp chữa tập lên lớp, có thư ký ghi chép lại kết lớp thống cao Trên sở báo cáo đó, giáo viên dành số thời gian lớp để có nhận xét, bổ sung, điều chỉnh cần thiết đồng thời chữa tập phần lớn lớp khơng giải Ví dụ: Hướng dẫn sinh viên tự giải số phương trình bậc bốn đặc biệt sau học xong nội dung (phương trình bậc bốn) "Phương trình đa thức" Bước 1: Gợi động cơ, xác định mục tiêu Gợi động : Ta biết phương trình bậc bốn giải thức Tuy nhiên, việc giải phương trình bậc bốn thức phức tạp phải đưa giải phương trình bậc ba hai phương trình bậc hai Trong thực tế, có phương trình bậc bốn có dạng đặc biệt, cách biến đổi đặt ẩn phụ cách thích hợp phân tích đa thức thành nhân tử đưa phương trình bậc bốn giải phương trình bậc thấp Nhờ đó, có cách giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, độc đáo so với cách giải thông thường Mục tiêu:Nắm dạng, cách giải số phương trình bậc bốn đặc biệt giải thành thạo phương trình Bước 2: Hệ thống tập: Câu Giải phương trình sau: a) x4 + 2x3 − 13x2 − 14x + 24 = b) x4 + 2x3 − 11x2 − 12x + 36 = c) x4 + x2 + + (x2 − x + 1)2 = d) x4 − 3x3 + 3x2 − x = e) (x2 + x + 4)2 + 8x(x2 + x + 4) + 15x2 = Gợi ý: Hãy tìm cách phân tích vế trái phương trình thành nhân tử để đưa phương trình bậc bốn phương trình tích Câu Giải phương trình: a) 8x4 − 9x2 + = b) (x2 − 5x)2 + 10(x2 − 5x) + 24 = c) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 12 Gợi ý: Hãy nhận xét đặc điểm phương trình bậc bốn Từ đó, đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình phương trình bậc hai theo ẩn phụ, tìm ẩn phụ, sau tìm x Câu Giải phương trình: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 13 b) (x + 2)(x + 5)(x + 8)(x + 11) = 20 Gợi ý: Hãy biến đổi phương trình để đặt ẩn phụ Từ đề xuất dạng cách giải tổng quát cho phương trình cho Câu Giải phương trình sau: a) (x + 5)4 + (x + 3)4 = c) (x − 1)4 + (x − 2)2 = b) (x + 1)4 + (x − 5)4 = d) (x − 3)4 + (x − 1)4 = 5−3 5−3 x + = t − t ∈ Z thay 2 vào phương trình a) ta phương trình theo ẩn t, biến đổi để rút gọn phương trình tìm t, sau tìm x Hãy đề xuất dạng cách giải tổng quát cho phương trình Câu Giải phương trình sau a) 2x4 − 21x3 + 74x2 − 105x + 50 = b) x4 − 3x3 − 8x2 + 12x + 16 = Gợi ý : Giả sử phương trình có dạng tổng quát ax4 + bx3 + cx2 + d e dx + e = 0, so sánh ( )2 phương trình (mỗi phương trình b a bậc bốn có dạng gọi phương trình hồi quy) Để giải phương trình a) xét hai trường hợp: Trường hợp 1: x = (kiểm tra xem có nghiệm phương trình khơng ?) Trường hợp 2: x = 0, chia hai vế phương trình cho x2 ta k k phương trình (*), sau đặt t = x + t = x − (k - const) để x x đưa phương trình (*) phương trình bậc Giải phương trình bậc hai tìm t, sau tìm x Bước 3: Trao đổi lớp tập phần lớn lớp không giải Kết luận Tổ chức tốt việc tự học cho sinh viên giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, việc làm mang tính cấp thiết, định chất lượng đào tạo Việc tự học sinh viên hình thức học, phát huy cao vai trị tích cực, độc lập, tự giác nhận thức sinh viên khơng tách rời vai trị điều khiển giáo viên Để sinh viên tự giác, tự lập cần phải có hướng dẫn, giúp đỡ giáo viên để tự học trở thành thói quen, nhu cầu sinh viên Muốn giáo viên phải người giác ngộ cho sinh viên tinh thần tự học cho sinh viên thấy cần thiết việc tự học, vai trò người thầy xét đến giúp cho sinh viên cách học, giúp cho sinh viên tự hiểu thân để tự học có hiệu Tài liệu tham khảo Hồng Kỳ, 1999 Đại số sơ cấp Nxb Giáo dục, Hà Nội Hồng Xn Sính, 1999 Đại số đại cương Nxb Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm - Đặng Hùng Thắng - Trần Văn Vuông, 2006 Đại số 10 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội Gợi ý: a) Đặt: x + = t + ABSTRACT The methods to motivate algebra self - Sudying activities of primary education students at Tay Bac university Algebra which is a curriculum applied to students of primary education at Tay Bac university plays a particularly important role because the content of the curriculum aims at equiping the students with knowlege and basic skills so that the students will be able to study courses of mathematics in training progamme better To inhance the efectiveness of studying this course, we will propose two methods to motivate the students’ self-studying activities Firstly we establish a process to guide the studdents through the ways to self-study and use references effectively Secondly we design a system of open exersises for the students to practise (Bùi Thanh Xuân - Giảng viên Khoa Tiểu học – Mầm non, Trường Đại học Tây Bắc, Thành phố Sơn La Điện thoại: 0978008185.) ... sàng giúp đỡ sinh viên sinh viên gặp khó khăn sinh viên yêu cầu Giáo viên đánh giá xác kết tự học sinh viên, đưa điều chỉnh cần thiết kịp thời nhắc nhở, động viên khen thưởng sinh viên Ví dụ 1:... viên Muốn giáo viên phải người giác ngộ cho sinh viên tinh thần tự học cho sinh viên thấy cần thiết việc tự học, vai trò người thầy xét đến giúp cho sinh viên cách học, giúp cho sinh viên tự hiểu... lập, tự giác nhận thức sinh viên khơng tách rời vai trị điều khiển giáo viên Để sinh viên tự giác, tự lập cần phải có hướng dẫn, giúp đỡ giáo viên để tự học trở thành thói quen, nhu cầu sinh viên