Bài báo đề cập đến tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập toán có nội dung thực tiễn, trên cơ sở đó đề xuất một số quan điểm xây dựng hệ thống các bài tập toán có nội dung thực tiễn theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, đồng thời đã đưa ra một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập toán có nội dung thực tiễn theo các quan điểm đã đề xuất.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 145-150 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn NHỮNG QUAN ĐIỂM VỀ VẤN ĐỀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Nguyễn Hữu Hậu Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức Tóm tắt Bài báo đề cập đến tính mục đích, tính khả thi tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập tốn có nội dung thực tiễn, sở đề xuất số quan điểm xây dựng hệ thống tập tốn có nội dung thực tiễn theo định hướng phát triển lực cho học sinh, đồng thời đưa số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng hệ thống tập tốn có nội dung thực tiễn theo quan điểm đề xuất Từ khóa: Bài tập tốn có nội dung thực tiễn, lực học tập Mở đầu Một điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phổ thơng sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Đó cách tiếp cận xa lạ mà vốn có nội dung chương trình Bởi lẽ, thành tố cấu thành lực kiến thức kĩ năng; nói cách khác muốn hình thành lực phải thơng qua kiến thức kĩ Có điều có kiến thức kĩ năng, chúng lại tách rời, chưa thể có lực theo cách hiểu lí luận dạy học đại Để hình thành phát lực, cần có cách tiếp cận Với cách tiếp cận mới, khơng cần đợi có chương trình sau năm 2015 thực theo định hướng phát triển lực cho học sinh mà từ bây giờ, cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng này, sở rà sốt tổ chức lại nội dung hình thức dạy học, bám sát kiến thức kĩ năng, thái độ cần đạt quy định chương trình hành tổ chức lại, lựa chọn phối hợp phương pháp dạy học phù hợp với nội dung kiến thức cho qua phát triển lực cho học sinh Thực tiễn sư phạm cho thấy nhiều giáo viên quan niệm dạy học toán dạy quy tắc, kĩ giải tập tốn Cũng lí tương tự mà sinh viên tốt nghiệp trường đại học nước ta thường tỏ yếu khả vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương pháp tư giải vấn đề thực tiễn cần thiết Cần giúp học sinh sớm hình thành cách nghĩ: Tốn học trước hết công cụ phục vụ đời sống Muốn kiến thức sở cần trình bày theo quan điểm lấy thực Liên hệ: Nguyễn Hữu Hậu, e-mail: hauncsthanhhoa@gmail.com 145 Nguyễn Hữu Hậu tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế dẫn khái niệm tương ứng? Cách thức “toán họcc hóa” vấn đề thực tế nào? Trong viết này, đặt vấn đề đưa số quan điểm để xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn theo hướng phát triển lực cho học sinh với mong muốn góp phần giải số vấn đề thực tiễn nêu Nội dung nghiên cứu Mục đích hệ thống tập có nội dung thực tiễn xác định dựa sở mục đích chung giáo dục Toán học Đồng thời hệ thống tập phải liên quan chặt chẽ, phụ thuộc phục vụ cho việc thực mục đích dạy học Tốn nhà trường có ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thơng qua q trình rèn luyện cho học sinh khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực tốt tồn diện nhiệm vụ dạy học Toán trường trung học phổ thơng Tính khả thi hệ thống tập có nội dung thực tiễn khả thực (xây dựng, sử dụng) Tính khả thi phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, Sách giáo khoa, kế hoạch dạy học quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung học sinh, khả trình độ thực giáo viên, tương hợp nội dung thực tiễn chứa đựng toán, Tính hiệu việc xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán tiến vững chắc, mức độ thành thạo việc giải tốn có nội dung thực tiễn học sinh, hình thành phát triển họ thói quen hứng thú vận dụng kiến thức Tốn học vào tình học tập, lao động sản xuất đời sống Hơn phụ thuộc vào hệ thống tập (nội dung, mức độ, số lượng, ) giải pháp sử dụng hệ thống tập thực tế giảng dạy trường Trung học phổ thông 2.1 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo tơn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, Sách giáo khoa hành Hệ thống tập có nội dung thực tiễn muốn thực thi phải phù hợp với Chương trình Sách giáo khoa, hay nói cách khác: hệ thống tập phải xây dựng sở tôn trọng, kế thừa phát huy, khai thác hết tiềm Chương trình Sách giáo khoa hành Tính khả thi hiệu việc chọn lọc, thay thế, bổ sung tốn có nội dung thực tiễn phụ thuộc nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực hiện, tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức độ), khả thực thầy trò, phương pháp dạy học tốn có nội dung thực tiễn Những yếu tố không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc ảnh hưởng lẫn 2.2 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn trước phải góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức kĩ Chương trình Tốn nói chung Trung học phổ thơng nói riêng Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ mơn Tốn khơng tách rời mà ngược lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho Hay nói cách khác, nhiệm vụ mơn Tốn có tính "thống tồn thể" [4] Sự liên quan nhiệm vụ dạy học Toán thể khía cạnh sau đây: Tính tồn diện nhiệm vụ, vai trò sở tri thức, tầm quan trọng kĩ năng, 146 Những quan điểm vấn đề xây dựng hệ thống tập tốn có nội dung thực tiễn thống nhiệm vụ hoạt động Tri thức sở để rèn luyện khả thực nhiệm vụ khác Sở dĩ tri thức đóng vai trị "cơ sở" giáo dục Tốn học vì: khơng thể thực tốt việc rèn luyện kĩ năng, phát triển lực trí tuệ, trau dồi phẩm chất nhân cách cho HS, không làm cho họ nắm vững kiến thức Cùng với vai trò sở tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng kĩ Sự nhấn mạnh đặc biệt cần thiết mơn Tốn môn coi môn học công cụ nhà trường Muốn nắm công cụ, cần thiết phải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức rèn luyện kĩ 2.3 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn cần triệt để khai thác chủ đề có nhiều tiềm Trong q trình dạy học giáo viên cần giúp học sinh thấy tầm quan trọng, tính hữu ích Tốn học sống hàng ngày Để làm điều đó, bên cạnh tập Sách giáo khoa, giáo viên cần biết tận dụng triệt để nguồn gốc tri thức tốn học, bổ sung thêm tình huống, tốn có nội dung thực tế vào chương trình giảng dạy Hoạt động phải tiến hành thường xuyên thời gian dài Việc xây dựng sử dụng hệ thống tập có nội dung thực tiễn khơng phải chủ đề thực cách khả thi có hiệu Nó phụ thuộc kiến thức có chủ đề (có chủ đề khai thác nhiều tốn nhiều tình khác nhau, ứng dụng nhiều lĩnh vực đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ phương trình bậc hai ẩn, Hệ bất phương trình bậc hai ẩn, Đạo hàm, Phương trình bậc hai, ) Những tình thực tiễn xung quanh phong phú đa dạng, có nhiều vấn đề đặt cần phải giải quyết, nhiên học sinh phổ thông vấn đề quen thuộc, gần gũi phù hợp với số chủ đề kiến thức mà thơi Chính vậy, cần khai thác tốt tốn có nội dung thực tiễn chủ đề có nhiều tiềm năng, sở quan trọng việc rèn luyện cho học sinh ý thức khả sẵn sàng ứng dụng Tốn học vào thực tiễn Có chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể mức độ cao sống, khó khơng thực gần gũi với học sinh, không nên cố gắng khai thác nhiều chủ đề cách khiên cưỡng Vì lí trên, để đảm bảo tính khả thi hiệu hệ thống tập có nội dung thực tiễn, cần lựa chọn tốn cách cẩn thận, có ý triệt để khai thác toán chủ đề có nhiều tiềm [2] 2.4 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với q trình lao động sản xuất đảm bảo tính đa dạng nội dung Trên sở nội dung cần học lực cần đạt, giáo viên lựa chọn, thiết kế toán thực tiễn tương ứng Các tốn thực tiễn toán chế biến lại từ tốn truyền thống, tốn xuất phát từ vấn đề thực tiễn Các toán cần đảm bảo yêu cầu gần gũi với học sinh, sát thực tiễn tương đối “tự nhiên” khơng bị gị ép (kiểu tốn ngụy thực tiễn) 147 Nguyễn Hữu Hậu Để cho toán sát với thực tiễn tự nhiên, giáo viên kèm theo hình ảnh, đồ thị, để minh họa Điều làm cho học sinh thấy thú vị, mặt sinh động nhiều tốn truyền thống, mặt khác em ln cảm thấy thực “sứ mạng” sống Các toán thực tiễn cần đảm bảo hai yêu cầu: Một là, lời giải tối ưu toán phải nội dung mà em cần học; hai là, để đến kết có nhiều cách giải cách giải cần đảm bảo em phải thực số hoạt vừa sức để rèn luyện phát triển lực đặt Sự đa dạng nội dung hệ thống tập có nội dung thực tiễn thể đa dạng tình huống, phạm vi lĩnh vực lao động sản xuất đời sống phản ánh hệ thống tập Sự đa dạng làm cho học sinh thấy ứng dụng rộng rãi sâu sắc tập có nội dung thực tiễn nhiều lĩnh vực khác nhau, làm bật ý nghĩa ứng dụng Toán học Sự đa dạng nội dung tốn có nội dung thực tiễn góp phần làm phong phú thêm khả ứng dụng Toán học vào tình thực tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức; thể tính khả thi tính hiệu hệ thống tập có nội dung thực tiễn Tuy nhiên cần tránh phức tạp hóa cố liên hệ với thực tế cách khiên cưỡng Hơn nữa, nội dung thiết kế toán thực tiễn tương ứng Nên chọn lọc để có tốn hay, phù hợp, tránh làm cho học sinh lòng tin hay nhàm chán 2.5 Xây dựng hệ thống tập theo hướng tiếp cận nội dung toán tốn PISA Qua tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu PISA chúng tơi thấy có thuận lợi sau việc khai thác tư tưởng, toán PISA vào dạy học mơn Tốn theo hướng tăng cường liên hệ thực tiễn: - Những kiến thức PISA xây dựng đội ngũ chuyên gia hàng đầu giáo dục nên đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học, tính xác - Kiến thức Tốn học sử dụng PISA có nhiều điểm tương đồng với nội dung chương trình Sách giáo khoa sử dụng nước ta (trừ nội dung Xác suất, học sinh Việt Nam học lớp 11) - Nội dung toán PISA đề cao tính ứng dụng Tốn học vào thực tiễn vừa giúp học sinh thấy vai trị quan trọng Tốn học sống vừa hấp dẫn, kích thích ham muốn tìm tịi, khám phá em - Những toán PISA cho thấy nhiều mặt ứng dụng toán học sống nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạt động học tập giảng dạy - Các câu hỏi phân nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ lực tư duy, lực ngơn ngữ, lực vận dụng tốn học vào thực tiễn học sinh Nội dung toán tốn PISA khơng thuộc chun đề tốn học rõ ràng (Đại số, Giải tích, hình học, ) mà tích hợp chúng tốn; Các nội dung tích hợp ẩn nhiệm vụ (câu hỏi) tốn khơng nêu cách tường minh toán truyền thống; Về mặt toán học, tri thức toán ẩn tốn PISA đơn giản khơng phức tạp, hàn lâm toán Sách giáo khoa Do đó, để giải tốn này, khơng địi hỏi HS có nhiều tri thức tốn, mà địi hỏi học sinh cần có lực ghi nhớ, vận dụng khái quát làm 148 Những quan điểm vấn đề xây dựng hệ thống tập tốn có nội dung thực tiễn Nhìn chung tốn PISA bao quát hết nội dung toán học, bao gồm: Số lượng; Biến thiên Quan hệ; Hình phẳng hình khối; Đại lượng ngẫu nhiên Đây nội dung tổng quát nhất, không sâu vào chuyên đề cụ thể, phần PISA chương trình đánh giá học sinh với quy mơ quốc tế, nên nội dung phù hợp với học sinh tất quốc gia mà không phụ thuộc vào chương trình nước; mặt khác, mục tiêu PISA đánh giá lực, kĩ cần thiết HS trước bước vào sống lao động nên khơng địi hỏi tri thức tốn học chun sâu Có thể nói, nội dung tốn tốn PISA khác so với nội dung truyền thống Sách giáo khoa Việt Nam, điều giải thích học sinh giải toán phức tạp (về mặt toán học) lại lúng túng trước toán PISA 2.6 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trường Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mơ hình hóa tốn học Các phương pháp tốn học nguyên tắc áp dụng trực tiếp vào thực tiễn mà sử dụng chúng mơ hình tốn học Các kết thu có ý nghĩa thực tế đáng kể mơ hình phản ánh tình cụ thể cách đắn V Upenski rõ: Toán học nêu mơ hình tổng qt đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta khác với mơ hình tổng qt xác khoa học khác nêu Đây ưu điểm sức mạnh Toán học so với khoa học khác nêu Mơ hình tốn học điểm xuất phát yếu tố quan trọng việc tốn học hóa tình thực tiễn [5] Theo [1], trình nghiên cứu tình thực tiễn phương pháp tốn học chia thành giai đoạn sau đây: Xây dựng mơ hình tốn học tình (mơ hình hóa tốn học tình huống, hay nói cách khác, phát biểu tốn tốn học tương ứng với tình tương ứng); xử lí mơ hình tốn học; phân tích biểu thị thực tế kết tốn học nhận Như vậy, mơ hình hóa bước quan trọng để nghiên cứu tình phương pháp tốn học Việc xây dựng mơ hình có ý nghĩa quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới tồn q trình nghiên cứu Việc xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế sở quan trọng để thực ứng dụng Tốn học Do đó, rèn luyện khả xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế cho học sinh bước cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả ứng dụng Tốn học cách có hiệu Trong điều kiện giảng dạy Tốn học nhà trường, rèn luyện cho học sinh tập dượt xây dựng mơ hình tình thực tế đơn giản, gần gũi (mà nói chung mang tính mơ phỏng) Theo [3], cần phải luyện tập cho học sinh suốt q trình học Tốn nhà trường, để chuẩn bị cho họ có khả ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn 2.7 Hệ thống tập phải chọn lựa cách thận trọng, vừa mức số lượng đảm bảo tính khả thi khâu sử dụng Việc xây dựng đưa vào giảng dạy hệ thống tập có nội dung thực tiễn nhằm đạt mục đích dạy học nêu trên, không làm thay đổi lớn tới hệ thống Chương trình, Sách giáo khoa kế hoạch dạy học hành Đây điều kiện để đảm bảo tính khả thi hệ thống Vì vậy, hệ thống tập có nội dung thực tiễn cần phải 149 Nguyễn Hữu Hậu tinh lọc cách thận trọng, vừa mức số lượng mức độ Không thể đạt mục đích đặt cho hệ thống tập có nội dung thực tiễn ta đưa số tập có nội dung thực tiễn Trái lại, bổ sung nhiều tập có nội dung thực tiễn dẫn tới tình trạng q tải, khơng đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế hoạch chung môn học Đồng thời thấy rõ ràng mức độ, tập có nội dung thực tiễn cần lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh Đây yêu cầu quan trọng để đảm bảo tính khả thi tính hiệu hệ thống tập có nội dung thực tiễn Các tốn có nội dung thực tiễn cần xếp theo trình độ nhận thức học sinh, tốn có nội dung thực tiễn Người học tự giải tốn có ý nghĩa lớn mặt tâm lí Ngược lại, việc thất bại từ toán dễ làm cho học sinh hứng thú, dễ gây tâm trạng bất lợi cho trình luyện tập Kinh nghiệm cho thấy rằng, nguyên nhân không thành công từ toán thường giáo viên vội vã yêu cầu vận dụng nhiều tri thức kĩ nội dung trước thiếu sót cách tiến hành giải tốn cách dạy phần lí thuyết trực tiếp tốn Sự trải nghiệm thành cơng tốn tạo cho học sinh thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực yêu cầu luyện tập đạt kết cao Kết luận Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn yêu cầu tất yếu giáo dục toán học Kết nghiên cứu báo đề cập đến việc xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn theo hướng phát triển lực người học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Đây vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu xây dựng giải pháp đổi dạy học tốn có nội dung thực tiễn, đáp ứng tốt mục tiêu phát triển lực học tập học sinh Trung học phổ thông TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] I I Blekman, A D Mưskix, Ia G Panơvko, 1985 Tốn học ứng dụng (bản dịch Trần Tất Thắng) Nxb Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội Kỉ yếu Hội thảo Quốc gia khoa học giáo dục Toán học trường phổ thông, 2011 Nxb Giáo dục Việt Nam Trần Kiều, 1978 "Suy nghĩ bước đầu "Toán ứng dụng" Chương trình Tốn phổ thơng", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (4), tr 15-17 Nguyễn Bá Kim, 1992 "Tính thống Tồn thể nhiệm vụ mơn Tốn", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (4), tr 5-6 Toán học giới ngày (bản dịch), 1976 Nxb Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội ABSTRACT Creating math exercises Which will develop high school student capacity This article looks at the purpose, feasibility and effectiveness of teaching math with practical content We also propose building a teaching system that is student capacity oriented We also suggest teaching methods that could use this system 150 ... địi hỏi học sinh cần có lực ghi nhớ, vận dụng khái quát làm 148 Những quan điểm vấn đề xây dựng hệ thống tập tốn có nội dung thực tiễn Nhìn chung toán PISA bao quát hết nội dung toán học, bao... cường liên hệ toán học với thực tiễn yêu cầu tất yếu giáo dục toán học Kết nghiên cứu báo đề cập đến việc xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn theo hướng phát triển lực người học, góp phần... mục đích đặt cho hệ thống tập có nội dung thực tiễn ta đưa số tập có nội dung thực tiễn Trái lại, bổ sung nhiều tập có nội dung thực tiễn dẫn tới tình trạng tải, không đủ thời gian để thực hiện,