Đang tải... (xem toàn văn)
Đáp án đề thi kết thúc học kỳ I năm học 2016-2017 môn Phương pháp toán cho Vật lý 1 giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2016-2017 Tên học phần: PHƯƠNG PHÁP TOÁN CHO VẬT LÝ Mã học phần: PHY2201 Số tín chỉ: Đề số: Dành cho sinh viên lớp học phần: PHY2201 THANG ĐIỂM NỘI DUNG ĐÁP ÁN Câu 1: (3 điểm) ! Phương trình: 𝑥 ! 𝑦′′ + 3𝑥𝑦′ + 𝑦 = ! , (𝑥 > 0) (1) Đặt 𝑥 = 𝑒 ! , (𝑥 > 0), ⇒ 𝑡 = ln 𝑥 Phương trình (1) trở thành: 𝑦!! + 2𝑦! + 𝑦 = 𝑒 !! (2) 1đ Nghiệm tổng quát phương trình (2) là: 𝑦(𝑡) = 𝐶! 𝑡𝑒 !! + 𝐶! 𝑒 !! + (1/2)𝑡 ! 𝑒 !! Nghiệm tổng quát phương trình (1) là: ln 𝑥 1 ln! 𝑥 𝑦(𝑥) = 𝐶! + 𝐶! + 𝑥 𝑥 𝑥 Từ điều kiện : 𝑦 = ⇒ 𝐶! = 1; 𝑦′(1) = ⇒ 𝐶! = 1đ Nghiệm toán là: ln 𝑥 1 ln! 𝑥 𝑦(𝑥) = + + 𝑥 𝑥 𝑥 1đ Câu II: (2 điểm) 𝑧! 𝑓(𝑧) = 𝑧−1 a)Trong lân cận điểm z = 0, ta có 𝑧 < 𝑧! 𝑧! 𝑓 𝑧 = =− = −𝑧 ! + 𝑧 + 𝑧 ! + 𝑧−1 1−𝑧 = −𝑧 ! − 𝑧 ! − 𝑧 ! − 1đ b) Trong lân cận điểm 𝑧 = ∞, ta có, 𝑧! 𝑧! 𝑧 𝑓 𝑧 = = = 𝑧−1 𝑧 1−1 1− 𝑧 𝑧 1 =𝑧 1+ + 𝑧 𝑧 ! + = 𝑧 + + 1 + + 𝑧 𝑧! 1đ Câu II1: (2 điểm) 𝑧! 𝑧! = 𝑧 ! + 𝑎! ! 𝑧 + 𝑖𝑎 ! 𝑧 − 𝑖𝑎 ! Hàm f(z) có hai điểm cực cấp hai 𝑧 = ±𝑖𝑎 𝑑 𝑧 ! 𝑧 − 𝑖𝑎 ! 𝑑 𝑧! res 𝑓(𝑧) = lim = lim !!!" !→!" 𝑑𝑧 !→!" 𝑑𝑧 𝑧 + 𝑖𝑎 ! 𝑧 ! + 𝑎! ! 2𝑧 2𝑧 ! 2𝑖𝑎 −2𝑎! = lim − = − !→!" 𝑧 + 𝑖𝑎 ! 𝑧 + 𝑖𝑎 ! −4𝑎! −8𝑖𝑎! 𝑖 𝑖 𝑖 =− + =− 2𝑎 4𝑎 4𝑎 ! ! 𝑑 𝑧 𝑧 + 𝑖𝑎 𝑑 𝑧! res 𝑓(𝑧) = lim = lim !!!!" !→!!" 𝑑𝑧 !→!!" 𝑑𝑧 𝑧 − 𝑖𝑎 𝑧 ! + 𝑎! ! ! 2𝑧 2𝑧 𝑖 = lim − = !→!!" 𝑧 − 𝑖𝑎 ! 𝑧 − 𝑖𝑎 ! 4𝑎 𝑓(𝑧) = 1đ ! 1đ Câu IV: (3 điểm) a) Có hai điểm kỳ dị 𝑧 = ±1 nằm đường tròn C: z = 𝑧! 1 1 = − −1 𝑧−1 𝑧+1 𝑑𝑧 = 𝑧! − ! ! 𝑑𝑧 − 𝑧−1 ! 0,5đ 𝑑𝑧 = 𝜋𝑖 − 𝜋𝑖 = 𝑧+1 1đ Cơng thức tích phân Cauchy b) ! !! 𝑑𝑥 = (𝑥 − 1) 𝑥 ! + 𝑓(𝑧) = ! !! 𝑑𝑥 (𝑥 − 1) 𝑥 + 𝑖 𝑥 − 𝑖 (𝑧 − 1) 𝑧 + 𝑖 𝑧 − 𝑖 Trong nửa mặt phẳng phía trục thực có điểm cực đơn z = i điểm cực đơn z = nằm trục thực ! 𝑃 !! 0,5đ 𝑑𝑥 = 2𝜋𝑖 res 𝑓(𝑧) + 𝜋𝑖 res 𝑓(𝑧) !!! !!! (𝑥 − 1) 𝑥 ! + res 𝑓(𝑧) = !!! ! !! 1 ; res 𝑓(𝑧) = 2𝑖(𝑖 − 1) !!! 𝑑𝑥 𝜋 =− ! (𝑥 − 1) 𝑥 + 0,5đ Hà Nội, ngày 19 tháng 12 năm 2016 NGƯỜI LÀM ĐÁP ÁN 0,5đ ...