Để giúp các bạn sinh viên củng cố lại phần kiến thức đã học, nắm bắt được cấu trúc đề thi và thử sức mình khi thực hiện thử các bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo đáp án đề thi Phương pháp toán cho Vật lý 1 dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 Tên học phần: PHƯƠNG PHÁP TOÁN CHO VẬT LÝ Mã học phần: PHY2201 Số tín chỉ: Đề số: Dành cho sinh viên lớp học phần: PHY2201 Câu I.(3đ) Giải phương trình vi phân sau: x2 y − xy + y = x, (1) với điều kiện biên y(1) = y(e) = 2e Đặt x = et , ta có t = ln x Phương trình trở thành: ytt − 2yt + y = et Phương trình đặc trưng: k − 2k + = Nghiệm tổng quát phương trình y(t): y(t) = C1 et + C2 tet + t2 et Nghiệm tổng quát phương trình (1): y = C1 x + C2 x ln x + x ln2 x Áp dụng điều kiện biên: C1 = 1, C2 = 1 Nghiệm toán: y = x + x ln x + x ln2 x 2 Câu II.(2đ) Khai triển hàm thành chuỗi Laurent theo luỹ thừa z f (z) = z2 1 = − 2z 1 − z−2 z 1) miền < |z | < 1 1 =− =− z−2 − z/2 f (z) = − 1 − 2z ∞ z n=0 n =− ∞ z n=0 n 1 z z2 − − − − 2z 2) miền |z | > 1 1 = = z−2 z − 2/z z f (z) = z ∞ n=0 z n − ∞ n=0 z n 1 = + + + + 2z 2z z z z Câu III.(2đ) Áp dụng cơng thức tích phân Cauchy tính tích phân sau: C ez dz, (n ≥ 0) zn đó, C đường cong: z(t) = e2πit , ≤ t ≤ Cơng thức tích phân Cauchy: f (n) (z0 ) = n! 2πi C f (z) dz (z − z0 )n+1 Ta có, z0 = nằm bên đường cong C C ez 2πi dz = , n z (n − 1)! n = 1, 2, 3, Với n = ta có biểu thức dấu tích phân ez giải tích tồn mặt phẳng phức, nên giải tích bên đường cong C, theo định lý Cauchy ta có, ez dz = C Câu IV.(3đ) Áp dụng Định lý thặng dư tính tích phân sau: 1) |z|=2 + z2 dz = −2πi (1 − z)3 đó, |z| = đường trịn định hướng ngược chiều kim đồng hồ 2π 2) dθ + sin θ Đổi biến: z = eiθ ; dz = izdθ; I= dz S(0,1) cos θ = z + 1/z 1 = iz + (z + 1/z)/2 dz S(0,1) Hàm√số có hai điểm bất thường cô lập z1,2 = −2 ± z1 = −2 + nằm đường tròn S(0,1) √ i z + 4z + điểm cực đơn Trong đó, có Theo định lý thặng dư ta có, 2π I = 2πiResz=z1 f (z) = √ Hà Nội, Ngày 26 tháng 12 năm 2018 Người làm đáp án ... θ Đ? ?i biến: z = eiθ ; dz = izdθ; I= dz S(0 ,1) cos θ = z + 1/ z 1 = iz + (z + 1/ z)/2 dz S(0 ,1) Hàm√số có hai ? ?i? ??m bất thường lập z1,2 = −2 ± z1 = −2 + nằm đường tròn S(0 ,1) √ i z + 4z + ? ?i? ??m cực... i z + 4z + ? ?i? ??m cực đơn Trong đó, có Theo định lý thặng dư ta có, 2π I = 2πiResz=z1 f (z) = √ Hà N? ?i, Ngày 26 tháng 12 năm 2 018 Ngư? ?i làm đáp án ... (z) dz (z − z0 )n +1 Ta có, z0 = nằm bên đường cong C C ez 2? ?i dz = , n z (n − 1) ! n = 1, 2, 3, V? ?i n = ta có biểu thức dấu tích phân ez gi? ?i tích tồn mặt phẳng phức, nên gi? ?i tích bên đường cong