Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier (Lecture 8)” cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Fourier và hệ thống LTI, bộ lọc lý tưởng và thực tế, ứng dụng trong thông tin: điều chế liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo.
Ch-4: Biểu diễn tín hiệu dùng biến đổi Fourier Lecture-8 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế 4.6 Ứng dụng thông tin: điều chế liên tục Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(t) Ta có: y(t)=f(t) h(t) Y(ω) H(ω)= F(ω) Y(ω)=F(ω)H(ω) h(t)e jωt dt (Đáp ứng tần số HT LTI) Biểu diễn hệ thống miền tần số: Hệ thống ghép liên tầng: Y(ω)=F(ω)H1 (ω)H (ω) H(ω)=H1 (ω)H (ω) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI Hệ thống ghép song song: Y(ω)=F(ω)[H1 (ω)+H (ω)] H(ω)=H1 (ω)+H (ω) Hệ thống ghép hồi tiếp: H1 (ω) Y(ω)=F(ω) 1+H1 (ω)H (ω) H1 (ω) H(ω)= 1+H1 (ω)H (ω) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI Hệ thống LTI nhân ổn định mơ tả phương trình vi phân: Q(D)y(t)=P(D)f(t) Dk y(t) ( jω)k Y(ω) Dk f(t) ( jω)k F(ω) Y(ω) H(ω)= F(ω) Q(jω)Y(ω)=P(jω)F(ω) P(jω) Q(jω) Ví dụ: xác định đáp ứng xung hệ thống mô tả PTVP: (D+3)y(t)=Df(t) P(jω) Có: H(ω)= Q(jω) jω jω+3 jω+3 Signals & Systems – FEEE, HCMUT h(t) δ(t) 3e 3t u(t) 4.4 Biến đổi Fourier hệ thống LTI Ảnh hưởng đáp ứng tần số hệ thống lên tín hiệu: |Y(ω)|=|F(ω)||H(ω)| Y(ω)=F(ω)H(ω) Y(ω)= F(ω)+ H(ω) Hệ thống LTI làm thay đổi biên độ & pha tín hiệu vào để tạo tín hiệu Các thành phần tần số khác thay đổi khác Hệ thống LTI chọn lọc tần số - Filter Bộ lọc thông thấp (Low pass Filter – LPF) Bộ lọc thông cao (High pass Filter – HPF) Bộ lọc thông dãi (Band pass Filter – BPF) Bộ lọc chắn dãi (Band Stop Filter – BSF) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế Bộ lọc thông thấp lý tưởng: H(ω)=rect( 2ωωc ) h(t)= ωc sinc(ωc t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế Bộ lọc thông cao lý tưởng: H(ω)=1 rect( 2ωωc ) h(t)=δ(t) ωc sinc(ωc t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế Bộ lọc thông dải lý tưởng: H(ω)=rect( ωωc2 ωω0c1 )+rect( ωω+ω ) c2 ωc1 ωc2 ωc1 h(t)= sinc[ (ωc2 2ωc1 ) t]cosω0 t π Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế Nhận xét: lọc lý tưởng hệ thống không nhân thực thực tế Bộ lọc thực tế phải hệ thống nhân thực theo phương án sau: Thực hệ thống liên tục (bộ lọc tương tự), đáp ứng tần số thay đổi liên tục tiến gần tới đáp ứng lý tưởng (sẽ trình bày chi tiết chương thiết kế lọc tương tự) Thực hệ thống rời rạc (bộ lọc số - học môn xử lý TH số), sử dụng đáp ứng xung h(t) lọc lý tưởng cắt bỏ phần đuôi h(t) trễ phù hợp để h(t) nhân Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.5 Bộ lọc lý tưởng thực tế Việc cắt bỏ h(t) thực hàm cửa sổ Tùy vào loại hàm cửa sổ mà đáp ứng tần số hệ thống có thay đổi khác so với đáp ứng lý tưởng w R (t)=rect t T h R (t)=h(t)w R (t) h T (t)=h(t)w T (t) w T (t)= t T Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Điều chế/giải điều chế AM Phổ tín hiệu điều chế: YAM (ω) πKδ(ω-ωc )+πKδ(ω+ωc )+ 12 M(ω-ωc )+ 12 M(ω+ωc ) Giống phổ tín hiệu AM-DSB-SC có thêm sóng mang nên có hiệu suất thấp mặt cơng suất Hệ thống giải điều chế: • Tách sóng đồng bộ: tương tự AM-DSB-SC • Tách sóng khơng đồng tách sóng đường bao Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Điều chế/giải điều chế AM Tách sóng khơng đồng bộ: • • c>> M: thỏa thực tế (500KHz-2MHz) Signals & Systems – FEEE, HCMUT c) Ghép kênh/phân kênh theo tần số (FDM) Ghép kênh: tín hiệu mang tin (các kênh) có băng thơng, truyền kênh chung phân biệt tần số sóng mang Frequency-Division Multiplexing (FDM) Signals & Systems – FEEE, HCMUT c) Ghép kênh/phân kênh theo tần số (FDM) Phổ tín hiệu FDM: Phân kênh theo tần số: Thực tế người ta dùng phương pháp đổi tần để phân kênh giải điều chế tần số (thường gọi trung tần) Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Điều chế/giải điều chế AM-SSB Xét tín hiệu FDM: USB LSB LSB USB Mỗi kênh có dãi bên nên chiếm dụng băng thông kênh truyền gấp đôi băng thông tin hiệu Với cách giải điều chế khảo sát ta thấy cần truyền dãi cao USB LSB giải điều chế Nếu truyền dãi bên tín hiệu người ta gọi điều biên AM dãi bên Mục đích: tiết kiệm băng thông kênh truyền Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Điều chế/giải điều chế AM-SSB Phương pháp điều chế 1: điều chế AM-DSB + Filter H(ω) Signals & Systems – FEEE, HCMUT d) Điều chế/giải điều chế AM-SSB Phương pháp điều chế 2: 900 phase-shift network Signals & Systems – FEEE, HCMUT 4.6.3 Điều chế góc (PM, FM) a) Nguyên tắc điều chế góc b) Băng thơng tín hiệu điều chế góc c) Phương pháp điều chế/giải điều chế góc Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Nguyên tắc điều chế góc Nguyên tắc: gắn tín hiệu tin tức m(t) vào góc pha (t) sóng mang yθ (t)=Acos[θ(t)] với θ(t)=θ[m(t)] Δθ(t) Δt Tần số tức thời: ωi = lim Δt dθ(t) dt Signals & Systems – FEEE, HCMUT a) Nguyên tắc điều chế góc Điều chế PM: pha tức thời tỷ lệ tuyến tính theo m(t) θ(t)=ωc t+k p m(t) dm(t) ωi =ωc +k p dt Điều chế FM: tần số tức thời tỷ lệ tuyến tính theo m(t) ωi =ωc +k f m(t) θ(t)=ωc t+k f Quan hệ FM & PM: Signals & Systems – FEEE, HCMUT t m(τ)dτ a) Nguyên tắc điều chế góc Ví dụ tín hiệu điều chế PM & FM Signals & Systems – FEEE, HCMUT b) Băng thông tín hiệu điều chế góc Quan hệ phổ tín hiệu điều chế với tín hiệu tin tức khơng đơn giản không xét chi tiết đây!!! Ước lượng băng thơng tín hiệu điều chế: Xét tín hiệu điều chế dạng: yθ (t)=Acos[ωc t+kφ(t)] k=k f k=k p PM: PM: t φ(t)= m(τ)dτ φ(t)=m(t) Xét trường hợp đặc biệt k