Lecture 5 cung cấp cho người học các kiến thức về tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu. Nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Tích vô hướng và phân tích tương quan tín hiệu, biểu diễn vectơ tín hiệu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Ch-3: Biểu diễn tín hiệu tuần hồn dùng chuỗi Fourier Lecture-5 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu 3.2 Biểu diễn vectơ tín hiệu Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Biểu diễn gần vectơ: f f e x f e1 x f =cx+e=c1 x+e1 =c x+e e: f cx Biểu diễn gần tín hiệu: Biểu diễn gần f(t) theo x(t): f(t) cx(t); t1 e(t) f(t) cx(t), t1 0, t x c2 x c1 x cx e2 c= fx xx t t2 t2 otherwise Tìm c để sai số nhỏ E e = t2 t1 |f(t) cx(t)|2dt : Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Kết quả: c= t2 t1 Với: (x(t),x(t)) t2 x(t)x * (t)dt t2 t1 t1 f(t)x * (t)dt = (f(t),x(t)) (x(t),x(t)) * x(t)x (t)dt (f(t),x(t))= Tích vơ hướng hai tín hiệu: (f(t),x(t))= t2 t1 t2 t1 f(t)x * (t)dt f(t)x * (t)dt hai tín hiệu gọi trực giao tích vơ hướng khơng, tích vơ hướng sử dụng rộng rãi phân tích biểu diễn tín hiệu Hệ số tương quan hai tín hiệu: Cn = f(t)x* (t)dt Ef E x Ta có: Cn 1, Cn=-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0 hai tín hiệu độc lập (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu đồng dạng Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Ví dụ: tính hệ số tương quan Cn x(t) với tín hiệu f(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Ứng dụng tính tương quan hai tín hiệu: xử lý tín hiệu radar, sonar, thông tin số, nhiều ứng dụng khác Hàm tương quan hai tín hiệu (tương quan chéo) Thực tế tín hiệu thu ln bị trễ so với tín hiệu gốc, để so sánh tương quan người ta phải dùng tới hàm tương quan cho tín hiệu thực sau: fx (t)= f( )x( -t)d max[ Signals & Systems – FEEE, HCMUT fx (t)]: t=t 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Hàm tương quan f(t) với gọi hàm tự tương quan: f (t)= f( )f( -t)d (t=0) : lượng tín hiệu f(t) tín hiệu lượng f (t) : liên quan mật thiết với mật phổ lượng tín hiệu f Mối liên hệ hàm tương quan với tích chập: fx (t)=f(t) x( t) để tính hàm tương quan ta tính tương tự tích chập dùng biểu thức Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3.2 Biểu diễn vectơ tín hiệu Khơng gian tín hiệu trực giao: {x1(t), x2(t),…,xN(t)} trực giao khoảng [t1, t2] nếu: (x m (t), x n (t))= t2 * n x m (t)x (t)dt= m n E n m=n Nếu En=1 với n khơng gian tín hiệu trực chuẩn t1 Biểu diễn tín hiệu khơng gian tín hiệu trực giao: N f(t) c1x1 (t)+c2 x (t)+ +c N x N (t)= c n x n (t) n=1 N e(t)=f(t) c n x n (t) : n=1 N c2n E n min{E e }=E f t2 cn = f(t)x *n (t)dt E n t1 min{Ee }=0:N= n=1 f(t)= c n x n (t); t1 t t2 (Dấu “=” mặt NL) n=1 Signals & Systems – FEEE, HCMUT ... tương quan tín hiệu Ví dụ: tính hệ số tương quan Cn x(t) với tín hiệu f(t) Signals & Systems – FEEE, HCMUT 3.1 Tích vơ hướng phân tích tương quan tín hiệu Ứng dụng tính tương quan hai tín hiệu: ... tương quan hai tín hiệu: Cn = f(t)x* (t)dt Ef E x Ta có: Cn 1, Cn=-1 hai tín hiệu đối nghịch nhau, Cn=0 hai tín hiệu độc lập (trực giao), Cn=1 hai tín hiệu đồng dạng Signals & Systems – FEEE, HCMUT... : lượng tín hiệu f(t) tín hiệu lượng f (t) : liên quan mật thiết với mật phổ lượng tín hiệu f Mối liên hệ hàm tương quan với tích chập: fx (t)=f(t) x( t) để tính hàm tương quan ta tính tương