Từ “bài toán” có nhiều nghĩa và là một khái niệm mang tính tương đối. Có bài toán chỉ đơn thuần một bài tập áp dụng các kiến thức vừa học, nhưng có bài toán lại đặt người học trong một tình huống phức tạp đòi hỏi người học tìm tòi nghiên cứu phương pháp giải riêng biệt hay đưa người học đến việc khám phá kiến thức mới.
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 22 - Tháng 8/2014 PHÂN LOẠI KHÁI NIỆM BÀI TỐN TRONG DẠY HỌC TỐN PHỔ THƠNG NGUYỄN ÁI QUỐC(*) TĨM TẮT Từ “bài tốn” có nhiều nghĩa khái niệm mang tính tương đối Có tốn đơn tập áp dụng kiến thức vừa học, có tốn lại đặt người học tình phức tạp địi hỏi người học tìm tòi nghiên cứu phương pháp giải riêng biệt hay đưa người học đến việc khám phá kiến thức Việc phân loại khái niệm tốn dựa quan điểm thực hành hay quan điểm didactic Toán giải thích theo ba quan niệm lớn dạy học Thuyết truyền thụ, Thuyết hành vi Thuyết kiến tạo Từ khóa: tốn, phân loại tốn, khái niệm toán ABSTRACT The word “problem” is polysemous and is a relative concept One problem may only be an exercise to apply the knowledge acquired, but another may expose the learner to a complex situation which requires him to figure out a particular way of resolution or enable him to discover new knowledge The classification of “problem” can be based on the practical perspective or the didactic perspective of mathematics and can be explained in accordance with three philosophies on the teaching and learning: transmission, behaviourism and constructivism Keywords: problems, categories of problems, concept of problem ĐẶT VẤN ĐỀ(*) Trong thực tế giảng dạy Tốn phổ thơng, từ “bài toán” từ “bài tập” sử dụng thường xuyên sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo… Tuy nhiên, hai khái niệm sử dụng cách tùy tiện không dựa sở Đa số giáo viên học sinh cho tập bao gồm hoạt động áp dụng kiến thức vừa học để giải yêu cầu đặt toán tập có đề tương đối dài địi hỏi nhiều loại kiến thức để giải Vậy làm để phân biệt hai (*) khái niệm này? Khái niệm tốn định nghĩa nào? Có loại tốn? Vai trị loại tốn gì? BA QUAN NIỆM LỚN VỀ DẠY HỌC Để làm sở cho việc định nghĩa phân loại khái niệm toán, tác giả xin điểm qua ba lý thuyết lớn dạy học Trong chương trình dạy học, có số mục tiêu cần đạt liên quan đến lực mà học sinh phải làm chủ người giáo viên tự lựa chọn phương tiện để đạt mục tiêu Vì thế, người giáo viên phải có chiến lược khác để làm cho TS, Trường Đại học Sài Gịn 93 học sinh đạt lực Các chiến lược tạo hội cho lý thuyết hóa hình thành hành ba quan niệm lớn dạy học: Thuyết truyền thụ gọi thuyết “đầu rỗng”, quan niệm người học khơng biết tri thức mà người dạy mong muốn truyền đạt cho họ Người thầy truyền đạt tri thức cho học sinh tiếp nhận học sinh xây dựng tri thức thành biểu tượng tri thức riêng cho + Thuyết truyền thụ + Thuyết hành vi + Thuyết kiến tạo a Thuyết truyền thụ ? Đầu rỗng Đầu nạp đầy Tuy nhiên, để q trình thực hiện, địi hỏi người thầy phải trình bày khái niệm thật rõ ràng học sinh phải chăm lắng nghe thầy nói Sau lần tri thức truyền đạt, người thầy đặt cho học sinh tập luyện tập, củng cố sau kiểm tra sản phẩm (kết làm) học sinh Quan niệm cho phép dạy nhiều học sinh lúc lớp học, tiết kiệm nhiều thời gian khơng cho phép diễn hoạt động tìm tịi nghiên cứu tiết học mà bị cho phung phí thời gian Quan niệm cho sai lầm tượng tiêu cực cần phải tránh Sai lầm sinh học sinh không Hành vi ban đầu [11] chăm nghe giảng hay không cẩn thận làm Sai lầm quy trách nhiệm cho người thầy trình bày kiến thức khơng rõ ràng hay trình bày q nhanh b Thuyết hành vi Thuyết hành vi với tư cách học thuyết quan tâm đến việc nghiên cứu hành vi quan sát đo xem xét trí tuệ hộp đen [6] Từ “Behaviourism” tiếng Anh, nghĩa “Thuyết hành vi”, John Broadus Watson sử dụng lần vào năm 1913 báo “Psychology as the behaviorist views it” nói cần thiết quan sát hành vi để nghiên cứu chúng [8, tr 158 – 177] Hộp đen Hành vi mong đợi 94 [11] Vào năm 1950, khối lượng lớn thơng tin tích lũy từ thực nghiệm nghiên cứu dẫn đến việc xây dựng lý thuyết hành vi Các lý thuyết hành vi kết tinh cơng trình nghiên cứu B F Skinner Theo Skinner, hiệu suất học tập gắn liền với năm nguyên tắc sau: Nguyên tắc tham gia hoạt động: chủ thể phải xây dựng câu trả lời cho khơng lựa chọn câu trả lời nhiều khả có sẵn trường hợp trắc nghiệm Nguyên tắc giai đoạn nhỏ: phân chia vấn đề khó khăn thành vấn đề nhỏ để chủ thể yếu trả lời Nguyên tắc tăng dần cấp độ khó Nguyên tắc tốc độ cá nhân: chủ thể phải tiến lên với nhịp độ Nguyên tắc trả lời đúng: Thất bại làm nãn chí học sinh, cần hướng dẫn họ [10] Thuyết hành vi quan niệm tiếp cận cấu trúc trí tuệ cá thể mà tiếp cận hành vi quan sát cá thể Vì điều quan trọng chỉnh sửa hành vi người việc tăng cường phản ứng tích cực với tác nhân kích thích Người thầy phải xác định hành vi dạng mục tiêu mà học sinh phải chấp nhận mục tiêu phân tích thành mục tiêu theo mức độ khó tăng dần Người học phải khám phá tri thức thơng qua tình người thầy đặt ra, gồm nhiều nhiệm vụ cần phải thực tương ứng với mục tiêu hệ thống câu hỏi Tuy nhiên, sai lầm xem dấu vết khó phai cần phải tránh, nên người giáo viên theo sát hướng dẫn người học thực hoạt động, giúp học sinh giải nhiệm vụ thông qua lời nói hay khéo léo loạt câu hỏi liên tiếp soạn thảo để san khó khăn Sau lần nhận hành vi mong muốn hay đạt mục tiêu con, người thầy động viên học sinh đặt tiếp tình luyện tập để hành vi tự động hóa Sau học sinh vượt qua cách nhẹ nhàng mục tiêu khó mục tiêu trước tiếp diễn đạt mục tiêu mong muốn Thực tế người học tình thành cơng nhiệm vụ đặt phù hợp để tránh sai lầm họ người dạy theo sát hướng dẫn Dù sao, sai lầm sinh xem dấu hiệu tiến triển khơng thích hợp diễn biến nhanh học sinh c Thuyết kiến tạo Quan niệm đời từ cơng trình nghiên cứu J Piaget (1923), nhà tâm lý học người Thụy sĩ, J S Bruner (1966), nhà tâm lý học người Mỹ Thuyết kiến tạo Bruner dựa hai nguyên tắc sau: Tri thức người học xây dựng cách tích cực khơng tiếp nhận cách thụ động từ môi trường Học tập q trình thích ứng dựa kinh nghiệm người có từ giới xung quanh trình sửa đổi lâu bền [2] 95 Trái với người theo thuyết truyền thụ, người ủng hộ quan niệm cho người học khơng có “đầu rỗng” Theo họ, trước khái niệm giảng dạy, học sinh tự trang bị cho hệ thống giải nghĩa khái niệm Những ý tưởng mà người học tự trang bị cho gọi quan niệm hay biểu tượng ban đầu Cân Cân cũ Mất cân Theo người bảo vệ thuyết này, cần phải lưu ý đến tồn biểu tượng ban đầu cần đưa học sinh vào tình đối mặt với toán Học sinh thử giải toán khn khổ làm việc theo nhóm nảy sinh tranh luận thành viên nhóm Một mục đích cuối hoạt động làm nảy sinh mâu thuẫn xung đột quan niệm Thực vậy, để giải toán đặt ra, học sinh thử sử dụng quan niệm mình, mà quan niệm khơng đầy đủ, khơng thích hợp, khơng xác hay không chấp nhận thành viên nhóm Vì xung đột nảy sinh học sinh pha cân có đấu tranh chống lại biểu tượng ban đầu Từ dẫn đến biến đổi hay hủy bỏ quan niệm ban đầu Khi nhận thấy biểu tượng ban đầu sai lầm, khơng đầy đủ…người học chuẩn bị xây dựng khái niệm mới, nghĩa người học tự xây dựng tri thức cho khéo léo tình đặt cho họ Từ đó, [11] khái niệm mới, cơng cụ cần thiết để giải toán đặt ra, nhận lấy đầy đủ nghĩa Người học có vai trị động quan niệm kiến tạo xã hội Họ phải giải toán giao đồng thời đánh giá sản phẩm mình, nghĩa xây dựng tri thức họ KHÁI NIỆM BÀI TOÁN Khái niệm “bài tốn” có nhiều nghĩa mang tính tương đối Có tốn đơn tập áp dụng kiến thức học, có tốn lại đặt người học tình phức tạp địi hỏi phản xạ, đơi sáng chế phương pháp giải đặc biệt, tốn giải nhiều hướng khác đơi có nhiều lời giải khác hay nhiều cách khác để trình bày lời giải Vì thế, việc đưa định nghĩa thức khái niệm “bài tốn” khơng cần thiết, mà điều cần làm làm rõ nghĩa khái niệm PHÂN BIỆT KHÁI NIỆM BÀI TOÁN VÀ BÀI TẬP Trước tiên, lưu ý 96 quan niệm truyền thụ, tập đưa cho người học sau lần tri thức truyền đạt để áp dụng hay để củng cố tri thức đó, quan niệm kiến tạo xã hội, người học phải đối mặt với tốn tình cần giải để khám phá tri thức Vì thế, việc sử dụng cụm từ “bài tập” “bài tốn” dĩ nhiên khơng phải vơ hại Hai khái niệm chắn có số khác biệt mà ta thử làm sáng tỏ Trước hết, ta xác định xem toán nghĩa Theo Gérard de VECCHI Nicole Carmona-Magnaldi, tốn là: “Một tình ban đầu bao hàm số liệu, áp đặt mục đích cần đạt, buộc xây dựng chuỗi hành động, huy động hoạt động trí tuệ, làm tham gia hoạt động nghiên cứu để dẫn đến kết sau Kết lúc khởi đầu chưa biết lời giải khơng có sẵn tức thì”[5] Theo Newell Simon, có tốn chủ thể tìm cách nhận lời giải cho vấn đề khơng có lời giải tức [7] Theo D Boukhssimi, tốn “một tình chủ thể thử trả lời câu hỏi đặt hay hoàn thành nhiệm vụ xác định, ánh sáng kinh nghiệm mình, thơng tin cung cấp cho chủ thể cách tường minh hay không Chủ thể khơng thể tìm câu trả lời hay hồn thành nhiệm vụ mà khơng thực tìm kiếm hay nhờ đến tốn học hay khả trí tuệ sử dụng toán học”[9] Theo J Brun, “Một tốn thơng thường định nghĩa tình khởi đầu có mục đích cần đạt được, đòi hỏi chủ thể xây dựng chuỗi hành động hay phép tốn để đạt mục đích Chỉ tồn tốn mối quan hệ chủ thể/tình mà lời giải khơng phải có sẵn” [3, tr 2] Gérard De Vecchi Nicole CarmonaMagnaldi nhấn mạnh đặc trưng toán “tham gia hoạt động nghiên cứu”[5] Theo họ, tốn khơng phải áp dụng đơn giản kiến thức (định lý, quy tắc…đã biết) mà bao hàm nghiên cứu, hiệu chỉnh chiến lược để giải tốn Trái lại, tập, việc tìm tịi nghiên cứu không diện Theo quan niệm truyền thụ, người thầy truyền đạt tri thức cho tập để áp dụng tri thức khơng mong đợi nghiên cứu học sinh việc áp dụng quy tắc, định lý vừa truyền đạt cho họ để tri thức ghi nhớ tốt Cần lưu ý tập sử dụng khuôn khổ dạy học gắn liền với quan niệm khác với quan niệm truyền thụ Tuy nhiên quan niệm kiến tạo xã hội, tập không đưa nhằm để học sinh nắm bắt tri thức mà nhằm mục đích để luyện tập củng cố PHÂN LOẠI BÀI TỐN Các tốn phân loại dựa quan điểm thực hành hay quan điểm didactic Toán a/ Phân loại thứ : Nếu dựa quan điểm thực hành, toán phân loại thành sáu nhóm sau: + Nhóm 1: gồm tốn đưa học sinh vào việc xây dựng kiến thức mới, gọi tốn tình + Nhóm 2: gồm toán cho phép học sinh sử dụng kiến thức học, 97 gọi tốn củng cố + Nhóm 3: gồm toán cho phép học sinh mở rộng phạm vi sử dụng khái niệm học, gọi tốn chuyển đổi + Nhóm 4: gồm toán phức tạp mà học sinh phải sử dụng lúc nhiều loại kiến thức để giải quyết, gọi tốn tích hợp hay tốn tổng hợp + Nhóm 5: gồm tốn mà mục tiêu chúng cho phép giáo viên học sinh điểm lại môn học mà họ làm chủ kiến thức nó, cịn gọi tốn đánh giá + Nhóm 6: gồm tốn đặt học sinh vào tình nghiên cứu phát triển lực phương pháp, gọi toán mở [4, tr.78–79] b/ Phân loại thứ hai : Nếu dựa quan điểm didactic Toán, tốn chia thành ba nhóm bên cạnh nhóm tập áp dụng tập củng cố + Bài tập áp dụng tập củng cố: hoạt động nhằm mục đích để học sinh áp dụng tri thức vừa học quy tắc, định lý để củng cố kiến thức học trước đó, tái sử dụng chúng ngữ cảnh khác Trong hoạt động giải tập áp dụng tập củng cố, người thầy xem học sinh có sử dụng khái niệm mong muốn để giải tập hay khơng mà khơng quan tâm hay không mong muốn thực hoạt động tìm tịi nghiên cứu Đặc trưng tập áp dụng củng cố: 1/ Bài toán đặt ln có lời giải 2/ Áp dụng kiến thức học 3/ Đề chứa tất liệu cần thiết cho lời giải 4/ Kết thường trình bày dạng hình thức hay số Ví dụ 1: Cho số 384,25 Chữ số hàng chục gì? Chữ số hàng phần chục? Chữ số hàng đơn vị? Bài tập Ví dụ tập áp dụng nhằm mục đích mong muốn học sinh áp dụng định nghĩa số thập phân mà học sinh vừa học xong để giải toán Ví dụ 2: Cho hai tập sau: Bài Cho tam giác ABC cạnh a có đường cao AH Tính: a/ AB AC ; b/ AH AC Bài Cho tam giác ABC có I trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: BC Bài tập Ví dụ tập áp dụng tri thức học sinh vừa học định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ điều 2 AB AC AI kiện cần đủ để hai vectơ khác vuông góc với Bài tập tập củng cố tri thức liên quan đến bình phương vơ hướng vectơ, quy tắc trung điểm đoạn thẳng, bình phương vơ hướng tổng, hiệu hai vectơ + Bài toán phức hợp: tốn có đề chứa số lượng thông tin lớn mô tả đoạn văn, bao gồm đồ thị hay sơ đồ…Để giải loại toán này, học sinh phải qua giai đoạn trung gian Các giai đoạn trung gian không nêu rõ đề dù chuỗi câu hỏi liên tiếp để dẫn dắt Vì học sinh phải chia tốn thành toán nhỏ gọi toán tương ứng với giai đoạn sử dụng nhiều khái niệm khác để giải tốn Dĩ nhiên khái niệm huy động kiểu lời giải giai đoạn học sinh biết đến 98 Ví dụ 3: Một công ty xuất ba lô hàng lô nặng 300kg để trang bị cho trường học Lô thứ gồm 15 bàn 30 ghế Lô thứ hai gồm 25 bàn Lô thứ ba gồm 10 bàn, 20 ghế tủ Hỏi bàn, ghế, tủ nặng kg? Để giải toán trên, học sinh phải thiết lập hệ gồm ba phương trình bậc có ba ẩn x, y, z khối lượng bàn, ghế tủ phương trình tương ứng với lơ hàng Để giải hệ phương trình thiết lập được, học sinh sử dụng phương pháp hay phương pháp cộng (nếu máy tính bỏ túi khơng phép) + Bài tốn nghiên cứu (bài toán mở): toán tập trung phát triển khả hoạt động nghiên cứu người học, đề xuất với người học tình đặt họ vào tình nghiên cứu, sáng tạo phương pháp, quy trình để giải tốn Bài tốn mở ln giải nhiều cách khác hay nhiều trình tự khác Hoạt động nghiên cứu học sinh thiết kế yếu Người giáo viên quan tâm đến quy trình học sinh chọn lựa, sáng tạo nhiều quan tâm đến nghiệm tốn tìm Bài tốn mở tập trung vào hay nhiều lĩnh vực khác Toán học số học, hình học, logic, đo đạc… Hoạt động giải toán mở diễn qua nhiều pha Học sinh xếp thời gian cho hoạt động nghiên cứu cá nhân sau cho hoạt động nghiên cứu nhóm Những trao đổi bên nhóm cho phép học sinh tiến lên hoạt động tìm kiến trình tự cho phép giải toán Với toán mở, học sinh gọi vào đường thực nghiệm (thử, dự đoán…), cho phép vận hành qua lại lý thuyết thực hành Con đường thực nghiệm góp phần trả lại nghĩa nội dung tốn học Nhóm nghiên cứu Viện nghiên cứu giảng dạy Toán Lyon, Pháp đưa định nghĩa sau: “Bài toán mở tốn có đặc tính sau: - Đề ngắn - Đề không quy kết phương pháp giải lời giải (khơng có câu hỏi trung gian câu hỏi dạng “chứng minh rằng”) Không có trường hợp lời giải quy việc sử dụng hay áp dụng kết vừa dạy - Bài toán nằm trường quan niệm mà học sinh quen thuộc Vì thế, học sinh dễ dàng “làm chủ” tình tham gia vào phép thử, dự đoán, dự án giải quyết, phản ví dụ.” [1, tr 20] Ví dụ 4: Bài toán xây tháp Sử dụng xây tháp ba hình Hỏi cần để xây tháp tầng, 12 tầng, 100 tầng n tầng? 99 Bài tốn Ví dụ nhằm mục đích đưa học sinh vào hoạt động nghiên cứu, tìm tịi cơng thức tổng qt cho phép tính số lượng cần sử dụng theo số tầng n tháp Hoạt động trãi qua pha: pha tìm tịi nghiên cứu cá nhân nhóm nhóm, pha đánh giá hoạt động nhóm, pha thể chế hóa quy trình kết tìm nhóm Bài tốn thiết kế cho học sinh lớp 11 sau em học khái niệm dãy số Sau nhiều phép thử, dự đoán, làm việc cá nhân theo nhóm, học sinh tìm thấy hệ thức liên hệ số cần sử dụng cho n n+1 tầng sau: un1 un 3n , xây dựng khái niệm mới, quy tắc mới, định lý mới…Bài tốn tình cho phép học sinh nhận thức kiến thức họ sai lầm hay không đầy đủ phản ứng đẩy họ đến việc tự xây dựng khái niệm cho để giải tốn đặt Bài tốn tình tình học sinh đối mặt với vấn đề mà học sinh thử giải biểu tượng ban đầu Các biểu tượng ban đầu chướng ngại cho việc học tập tri thức người thầy nhắm đến Sự sai lầm khơng cịn phù hợp hay khơng đầy đủ biểu tượng đẩy học sinh đến việc tìm tịi, sáng tạo quy tắc mới, trình tự để giải tốn Lưu ý tốn tình cho tất lĩnh vực tốn học: đại số, hình học, đồ thị, số học… Ví dụ 5: Cho hai tốn sau: Bài tốn 1: Một người bán hoa có 45 hoa hồng 30 hoa tulip để làm thành bó hoa cho bó có số hoa hồng số hoa tulip 1/ Hỏi người bán hoa có cách thực để sử dụng hết số hoa 2/ Trong tất cách thực nói trên, cách cho phép nhận nhiều bó hoa nhất? un số cần sử dụng để xây n tầng Từ đó, học sinh đến cơng thức tính số cần sử dụng sau: 3n n , un số lượng cần sử un dụng n số tầng tháp + Bài toán giúp xây dựng kiến thức (bài toán tình huống): tốn nhắm đến việc xây dựng kiến thức Trong tốn tình huống, học sinh trải qua pha nghiên cứu toán mở, mục tiêu người thầy 100 Bài tốn 2: Hai tập đồn kiến lên đường đánh với kẻ thù chung mối Tập đoàn kiến đỏ gửi 378 chiến binh tập đoàn kiến đen gửi 630 chiến binh để tổ chức thành nhóm có đội hình đồng (trong nhóm có số kiến đỏ có số kiến đen) Hỏi tổ chức nhóm để thành lập nhiều đại đội nhất? Hai tốn tình Ví dụ nhằm mục đích giúp học sinh khám phá kiến thức mới: tìm ước chung lớn hai số nguyên Bài toán đặt bối cảnh học sinh biết tìm ước số nguyên nhỏ 500 Đối với tốn 1, học sinh tìm lời giải nhanh chóng cách thực việc nghiên cứu tính toán tay ước chung hai số sau: Người bán hoa làm bó hoa gồm 45 hồng 30 tulip Người bán hoa làm bó hoa gồm 15 hồng 10 tulip Người bán hoa làm bó hoa gồm hồng tulip Người bán hoa làm 15 bó hoa gồm hồng tulip Đối với toán 2, cách giải hiệu thời gian Từ giáo viên đưa vào khái niệm ước số chung lớn hai số nguyên algorit tìm ước chung lớn sau: UCLN (630;378) UCLN (378;252) UCLN (252;126) UCLN (126;126) 126 Vậy tổ chức thành 126 nhóm chiến binh nhóm gồm kiến đỏ kiến đen KẾT LUẬN Phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn theo phương châm lấy người học làm trung tâm đòi hỏi người giáo viên phải thiết kế kịch phù hợp để đạt mục tiêu đặt tiết dạy-học Do việc thiết kế lựa chọn loại toán cho kịch yếu tố định thành công tiết dạy-học TÀI LIỆU THAM KHẢO ARSAC G., MANTE M (2007), Les pratiques du problème ouvert, Lyon : Scéren CRDP de Lyon, BRUNER J (1986), Actual Minds, Possible Worlds, Cambridge, MA: Harvard University Press BRUN J (1990), La résolution de problèmes arithmétiques : bilan et perspectives, Maths – écoles, no 141 CHARNAY R (1992), Problème ouvert – problème pour cherher, Grand N, no 51 Gérard de Vecchi, Nicole Carmona – Magnaldi (2002), Faire vivre de véritables situations – problèmes, Hachette éducation GOOD T L., BROPHY J E (1990), Educational Psychology: A Realistic Approach, 4th ed., White Plains, New York: Longman 101 NEWELL A., SIMON H A (1972), Humain problem solving, Englewood Cliffs, N J., Erlbaum WATSON J B (1913), Psychology as the behaviorist views it, Psychological Review, n0 20 WEBSITES BOUKHSSIMI D (2003), Le problème en mathématiques : utilité de classement, http://www.ordp.vsnet.ch/fr/resonance/2003/janvier/Boukhssimi.htm 10 Raphael Gracia (2013), Béhaviorisme, Edu Tech http://edutechwiki.unige.ch/fr/B%C3%A9haviorisme#cite_ref-8 Wiki fr, 11 Gabriel Labédie, Guy Amossé (2006), Contructivisme ou socio – constructivisme ?, http://www.schule.suedtirol.it/blikk/angebote/reformpaedagogik/rp701construct.htm * Ngày nhận : 20/6/2014 Biên tập xong: 30/7/2014 Duyệt đăng: 05/8/2014 102 ... nghĩa thức khái niệm ? ?bài tốn” khơng cần thiết, mà điều cần làm làm rõ nghĩa khái niệm PHÂN BIỆT KHÁI NIỆM BÀI TOÁN VÀ BÀI TẬP Trước tiên, lưu ý 96 quan niệm truyền thụ, tập đưa cho người học sau... LOẠI BÀI TỐN Các tốn phân loại dựa quan điểm thực hành hay quan điểm didactic Toán a/ Phân loại thứ : Nếu dựa quan điểm thực hành, toán phân loại thành sáu nhóm sau: + Nhóm 1: gồm toán đưa học. .. mình, nghĩa xây dựng tri thức họ KHÁI NIỆM BÀI TỐN Khái niệm ? ?bài tốn” có nhiều nghĩa mang tính tương đối Có toán đơn tập áp dụng kiến thức học, có tốn lại đặt người học tình phức tạp địi hỏi phản