GÓI CÂU HỎI LÀM MƯA LÀM GIÓ

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU HÀM HỢP, HÀM ẨN • PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Câu Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     2 f   x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 A  35 36 B  C  19 36 D  15 Lời giải f  x 0 Ta có f   x   x  f  x       x    x2  C    2 x  f x f x      f  x     f  x suy C   2 Do f 1    1 12      2 Từ f     Câu Cho hàm số f  x  liên tục  thoả mãn f  x   f   x    cos x , x   3 Tính I    f  x  dx A I  6 B I  D I  C I  2 Lời giải Chọn D Đặt x  t Khi   f  x  dx   f  t  d  t     f  t  dt   f   x  dx 3 3 Ta có: I    3 3 3   f   x   f  x  d  x    3  3  f  x  d  x    f  x  d  x    f  x  d  x    f   x  d  x    f  x  d  x  I 3 Hay I  3 3 2 cos xd  x   3 2  cos xd  x     2(1  cos x)d  x    cos x d  x    cos xd  x    cos xd  x  0  3 Vậy I  2sin x |02 2sin x |  Trang 1/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f 1  0,   f ( x) dx   x f ( x)dx  A Tính tích phân  f ( x)dx B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt u  f  x   du  f   x  dx , dv  x dx  v  Ta có x3 1 x3 x3  f  x   f   x dx   x3 f   x dx  1 3 0 1 Ta có  49 x dx  7, 2 3   f ( x)  dx  7,  2.7 x f   x dx  14   7 x  f ( x)  dx  0 0  x3  f ( x)   f  x    7x  C , mà f 1   C  4 1  x4    f ( x)dx       dx  4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: b b  b 2   f  x  g  x  dx    f  x  dx. g  x  dx a a  a Dấu xảy f  x   k g  x  ,  x   a; b  , k     x6 x3  x3 Ta có    f   x dx    dx.  f   x   dx  Dấu xảy f   x   k 0  Mặt khác  Từ  Câu x4 x3 1 f x      suy f  x dx   k  21  f  x   7 x   4 3  x4  f ( x)dx       dx  4 0 g  x   dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Trang 2/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx 3 1 1 3 3      ax3   b  d  x   c  e  x   dx    ax3   b  d  x   c  e  x   dx 2 2 3  1  Trong phương trình ax3   b  d  x   c  e  x   * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3    27 a   b  d    c  e    27 a   b  d    c  e   a     3     a  b  d  c  e     a  b  d  c  e              b  d   2    3    a   b  d    c  e    a   b  d    c  e    c  e       1 3 3 1 1 Vậy S    x3  x  x   dx    x3  x  x   dx    2   2 2 2 2 3  1  Câu Cho hàm số y  f x Đồ thị hàm số y  f  x hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? Trang 3/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A g    g  3   g  1 B g  3   g    g  1 C g  1  g  3   g   D g  1  g    g  3  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f   x    x  1 x  g  x    f   x   x     x  3 Bảng biến thiên Suy g  3   g  1 g    g  1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích phần màu xanh lớn phần màu tím, nghĩa   f   x    x  1 dx    x  1  f   x  dx  , hay 3 1 3   f   x    x  1 dx    f   x    x  1 dx  , suy 3   f   x    x  1 dx  Từ 3 g    g  3    g  x  dx    f   x    x  1  dx  Vậy g  1  g    g  3  3 Câu Cho hàm số 3 y  f  x  Đồ thị hàm số g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? Trang 4/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong y  f  x hình bên Đặt TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 Lời giải Chọn A Ta có: g   x   f   x    x  1  g   3  f   3  4, g  1  f  1  4, g   3  f   3  Lại có nhìn đồ thị ta thấy f   3  2, f  1  2, f   3  4  g   3  g  1  g   3  Hay phương trình g   x    f   x    x  có nghiệm Nhìn đồ thị ta có bảng biến thiên, suy g  3  g 1 , g  3  g 1 Mặt khác diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x  đồ thị hàm số y  f , ( x) miền  3;1 1;3 , ta có 3    x   f   x   dx    f   x   x  1 dx    g ( x)dx   g   x  dx   g 1  g  3 g  3  g 1  g  3  g  3 3 Vậy g 1  g  3  g  3 Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h    h    h  2  B h    h  2   h   Trang 5/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ C h    h  2   h   D h    h  2   h   Lời giải Chọn A Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   Kết hợp với BBT ta có  2 2 2 h  x  dx    h  x  dx   h  x  dx   h  x  dx  h    h  2   h    h    h    h  2  Vậy ta có h    h    h  2  Câu Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A g  1  g    g  3  B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g    g  3   g  1 Lời giải Chọn A Ta có g  x   f   x   x  g  x    x  3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  Trang 6/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có: 3    g  x   dx   g  x  dx   g  x  dx   g  x  dx  g  3   g    g    g    g  3   g   g  3   g    g   Vậy ta có 3 Câu 1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  2;4  f   x   0, x   2;4 Biết f  2  A x3 f  x    f   x    x3 , x   2;4 Giá trị f   bằng: 20  B 40  C 20  D 40  Lời giải Chọn D Ta có f   x   0, x   2;4 nên hàm số y  f  x  đồng biến  2;4 Suy f  x   f  2   0, x   2;4 (1) Mặt khác, từ giả thiết ta có x3  f  x   1   f   x   , x   2;4 f  x Kết hợp với (1) ta suy ra: x  , x   2; 4 f x 1   Lấy tích phân vế cận từ đến ta được: 4 24   xdx     f  x   1 2 f  x f  x 1 dx  33  f  x   1 4  16 2     f    1    1  16     f    1  20   f    1  8000  f  4  40  Trang 7/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  f '  x   x  x  1 x  Giả sử a , b hai số thực thay đổi cho a  b  Giá trị nhỏ f  a   f  b   64 15 A B 33  64 15 C  D  11 Lời giải Chọn B b b Ta có f  b   f  a    f   x dx   x  x  1 x  3dx a Đặt a x   t  x   t  xdx  tdt b2 3 Suy ra: f  b   f  a    t   t.tdt a 3 b2 3  t 4t     t  4t dt      5 a2 3 b 3 a2 3   b  3 b   b  3 b     a  3 a   a  3 a            5     Như vậy:   a  3 a   a  3 a     b  3 b   b   b     f  a   f b          5     Xét hàm g  u   u 4u  + Với u  a  Vì a  nên u   Ta tìm giá trị nhỏ g  u   3;  u  Ta có: g   u   u  4u   u  2 u  Bảng biến thiên: Trang 8/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ a  64 Suy g  u   g     Khi u   a    a    Vì a  nên  3;   15   a  1 a  1 Với a  1 ta có 1  b  , suy  b2   Ta tìm giá trị lớn g  u   3; 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g  u   g  3;2        115 Khi b2    b  Vậy f  a   f  b  đạt giá trị nhỏ  64  11  33  64   a  1 ; b   15  15  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn f   x   f    x   2x x  x2  với số thực x Giả sử f  2  m , f  3  n Tính giá trị biểu thức T  f  2   f  3 A T  m  n B T  n  m C T  m  n D T  m  n Lời giải Chọn B Với số thực x , thay x  x vào biểu thức f   x   f    x   f  x  f  x  x  x   x 1 hay f   x   f    x   2x x  x2 1 2x x  x2  (1), ta (2) x Nhân hai vế (2) với sau trừ theo vế cho (1), rút gọn suy f   x   với x  x2  số thực x Xét I   3 f   x  dx  3 x  3.x  x2  dx Đặt u   x , ta du  dx Đổi cận: Khi x  3  u  x   u  2 Ta 2 I  3 3 u u x 2  d u  d u  d x       f   x  dx  u 6   u 2  2 u  u  2 x  x  2 Mà I   f   x  dx  f    f  3 (3) I  3  f   x  dx  f  3  f  2  (4) 2 Từ (3) (4), ta f    f  3  f  3  f  2  suy f  2   f  3  f  3  f    n  m Câu 12 Hình phằng  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích Trang 9/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Lời giải Chọn A Giả sử  C  : y  ax3  bx  cx  d  a   Vì  C  qua điểm A  1; 2  , B  0;2  , C 1;0  , D  2; 2  ,ta có hệ phương trình:  a  b  c  d  2 a   b  3 d 2      C  : y  x3  3x    a  b  c  d  c  8a  4b  2c  d  2 d  Giả sử  P  : y  mx  nx  q  m   Vì  P  qua điểm A  1; 2  , E 1;0  , D  2; 2  ,ta có hệ phương trình:  m  n  q  2  m  1    m  n  q   n    P  : y   x  x  m  n  q  2 q    Dựa vào đồ thị  C   P  ,ta có diện tích hình phẳng cần tìm là: S hp    x3  x     x  x  dx     x  x   x3  x    dx  1 1 1 37    x  x  x  dx     x  x  x   dx  12 Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;   Biết f    2e f  x  thỏa mãn hệ thức  f   x   sin x f  x   cos x.ecos x , x   0;   Tính I   f  x  dx (làm tròn đến hàng phần trăm) A I  6,55 B I  17,30 C I  10,31 D I  16,91 Lời giải Chọn C Giả thiết f   x   sin x f  x   cos x.ecos x  e cos x f   x   e cos x sin x f  x   cos x   e  cos x f  x    cos x  e cos x f  x   sin x  C1 (1) Do f    2e , vào (1) ta C1  suy f  x     sin x  ecos x Trang 10/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x3 Mà 1;2   0;    nên hàm số f  x   đồng biến đoạn 1; 2 x 2 Suy ra, M  f    ; m  f 1   M  m  3 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên trục đoạn  3;3 đồ thị y  f '  x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x  Biết f 1  24 Hỏi phương trình g  x   có nghiệm thực? A B C Lời giải D Chọn D g  x   f  x   x2   g '  x   f '  x   x  g '  x    f '  x    x Vẽ hai đồ thị y  f '  x  y   x hệ trục tọa độ Từ đồ thị ta thấy g'  x    x  3  x   x  Ta có bảng biến thiên Đặt điểm A  3;3 , B  3; 4  , C  0; 4  , D 1;  1 , E 1;0  , F  3;0 , G  3;  3 Trang 33/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1 33  AB  CO  BC      2 1   ED  FG  EF  1  3  2 Ta có S ABCO  S DEFG Gọi S1 diện tích miền phẳng giới hạn đường y  f   x  , y   x, x  3, x  , ta có  x2 S1     x  f   x   dx  3 1  f  x  3  f  3  f 1   f  3  28 3 33 23  f  3    2 23   Có g  3  f  3  13      13  10    Từ S1  S ABCO  f  3  28  Gọi S diện tích miền phẳng giới hạn đường y  f   x  , y   x, x  3, x  , ta có: 3 x2 S1    x  f   x   dx   f  x   f  3  f 1   f  3  28 1 Từ S2  S DEFG  f  3  28   f  3  24 Có g  3  f  3  13   24   13  35  Suy toàn độ thị y  g  x  đoạn  3;3 nằm trục Ox Vậy phương trình g  x   khơng có nghiệm  3;3 Câu 48 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn f 1  ,  2  f   x   dx  Tính  19 60 A  C 1 Lời giải Chọn B Ta có:   x   f  x  dx   21 2 Đặt: u  f  x   du  f   x  dx ; dv   x   dx  v   x  2 2   x  2   x  3   x  2 f  x  dx   f  x   f   x dx    1 =   x  2 3 f   x dx    x   f   x dx  2 xf  x  dx 120 B   x   f  x  dx   21 , Trang 34/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 13 30 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 1  x   Do đó, Mà     x  7  x   dx      x  2 2 f   x dx    f   x   dx      1 Vậy, 3    x   f   x    f   x   dx  2   0 7  x  2  f   x  dx    x  2  f   x    f  x  x  2  C 4  x  2  1 Mà f 1   C   f  x  4 2 1 1 xf  x  dx  1 x  x    x dx  1  x     x    x dx     x  2  x  2      x       1 1 19  2       4 2 60 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  nhận giá trị không âm liên tục đoạn x g  x     f  t  dt Biết g  x    f  x   với x   0;1 Tích phân  0;1 Đặt  g  x   dx có giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B  F  x   f  x  f t d t     0 g  x    F  x  f x F  x  Ta có  F  x   g  x    f  x    1 1   2F x  2F x     x Gọi F  x  hàm số thoả mãn F  x   F  x  Xét  2F  x  1  F  x   2F  x  dx   dx    F x d 1  F  x    x  C      2  1  F  x    x  C Xét hàm số h  x   1  F  x     x  C  , x  0;1 F  x  Ta có h  x     nên h  x  nghịch biến 0;1  2F x   Trang 35/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Do h  x   h    3 1  F     C Ta có F    3  f  t  dt  nên h  x    C Ta chọn C cho  C   C  3 1  F  x    x   4 Khi  Vậy 1  F  x    4 x    g  x    x  3 4   g  x   dx    x  dx  3  0 Cách khác g  x    Với x   0;1 ta có g  x     f  t  dt   g      g  x   f  x  x g  x  1  Suy g  x    f  x    g  x    g  x    2 g x 2    g  t  x  x g t  dt   2dt  3   g  x    1  x  2  1 4    g  x    x     g  x   dx    x  dx  3  0 3 4  Dấu xảy g  x    x   3  Vậy max   g  x   dx  Câu 50 Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương thỏa mãn f   x   x5  f  x  dx  20 Giá trị biểu thức f  2  f  3 2 f  x x  x3 , x   0;    A 110 B 90 C 20 D 25 Lời giải Chọn A Với x   0;    : Ta có f   x    f  x x 2 f  x x  x3  x f   x   xf  x  x4   f  x    2x     x  x    x  C  f  x   x x2  C  f  x   x4  x2  C  Khi  x  dx  2 f  x 20 x C x5  3 d  x2  C  1 d x  C dx       2 20 2  x  C 2 20 10 x  C  Trang 36/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  x2  C  1 C  1     C  13C  14     C  C 10 10 C  14 + Với C  14  f  x   x  x  14  Chọn x  1  0;    ta f 1  13  (vơ lý f  x  hàm số dương) + Với C   f  x   x2  x2  1 hàm số dương Khi f    f  3  110 Câu 51 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn: f ( x)  f (2  x)  2( x  1)e x  x 1  4, x   Tính giá trị tích phân I   f ( x)dx A I  e  B I  2e  D I  C I  Lời giải Chọn C Cách 1: f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x 2 0  x 1  4, x   2  3 f ( x)dx   f (2  x)dx   (2 x  2)e x2  x 1 dx  4 dx (1) 0 2 0 Đặt t   x   f (2  x)d( x)    f (t )dt   f (t )dt   f ( x)dx (2) 2 Đặt u  x  x   du  (2 x  2)dx   (2 x  2)e x  x 1 dx   eu du  (3) 2 Thay (2) (3) vào (1)  4 f ( x)dx  4 dx  I   f ( x)dx  Chọn phương án C 0 Cách 2: Do f ( x)  f(2  x )  2(x  1) e x  x 1  4, x   (1) Thay x   x vào (1) ta có: f (2  x)  f ( x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   (2) 3 f ( x)  f(2  x)  2(x  1) e x  x 1  4, x   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x  x 1  4, x    f ( x)  f (2  x)  2(x  1) e 9 f ( x)  3f(2  x)  6(x  1) e x  x 1  12   f ( x)  2(x  1) e x 2 x 1  x  x 1 4  f ( x)  f (2  x)  2(x  1) e 2    f ( x)dx   2(x  1) e x  x 1   dx  Câu 52 Cho hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Trang 37/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A a  c  C a  c  b  d B a  b  c  d  D b  d  c  Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0)   d  hệ số a  Xét  f ( x ) dx  f ( x ) 1   a  b  c  d , mà 1 f ( x) dx  nên ta có 1 a  b  c  d  (1) Hay a  c  b  d Do ta loại C Thay d  ta có a  b  c , a  nên b  c  Loại Xét D  f ( x )dx  f ( x) 10  a  b  c  d , mà  f ( x)dx  nên ta có a  b  c  d  (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a  b  c  d  cộng vế với (1) ta có a  c  Câu 53 Cho hàm số f  x  liên tục  , thỏa mãn Tính    tan x f  cos x  d x   e2 f  ln x  x ln x e dx  f  2x dx x B A C Lời giải D Chọn D  Đặt t  cos x suy d t  2sin x.cos x d x Suy   I1   tan x f  cos2 x  d x   0 Đặt t  ln x suy d t  Suy I   e2 f  ln x  sin x  2sin x cos x 1 f t  f  cos2 x  d x    f  cos2 x  d x  1 dt cos x cos x 2 t ln x dx x dx e2 ln x f  ln x  f t  dx  dt  e x ln x t x ln x  Đặt t  x suy d t  2d x Ta có f 2x f  2x f t  f t  f t  I  1 d x  1 d  x   1 d  t   1 dt   d t   I1  I       x 2x t t t 4 2 e Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  f  x  dx  A  ,  f   x  cos  x  dx  B 3  0;1 f  0  f 1  Biết Tính  f  x  dx C Lời giải Chọn C Trang 38/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  D  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Xét tích phân I   f   x  cos  x  dx   u  cos  x  du   sin  x  dx Đặt   , ta có dv  f '  x  dx v  f  x  1 1 I  f  x  cos  x     f  x  sin  x  dx   f 1  f      f  x  sin  x  dx    f  x  sin  x  dx 0      f  x  sin  x  dx   2 Mà I  1  f  x  sin  x  dx  1 1 1  Mặt khác:  sin  x  dx   1  cos  2x   dx   x  sin  2x    20 2 2 0 2 1 1    2    f  x   f  x  sin  x   sin  x   dx  Khi   f  x   sin  x  dx  0 Vì f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1  f  x   sin  x    0, x   0;1 nên ta suy f  x   sin  x    f  x   sin  x  Do  f  x  dx   sin  x  dx    cos  x    Câu 55 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f(0) = f  f '( x).cos A  x dx  3 Tính B  ( x) d x  ;  f ( x) dx bằng: C  D  Lời giải Chọn C Ta có:  f '( x).cos x dx  3  x  x  u dx cos du   sin  Đặt  2  f '( x) dx  dv v  f ( x) 3 x Suy ra:  cos f ( x) 1   f ( x).sin x dx Trang 39/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 3   x   cos f (1)  cos f (0)   f ( x).sin dx 2   f ( x).sin x dx  2 Theo đề: f ( x ) dx  Mặt khác:  sin Nên ta có    f x 1  cos  x 1 sin( x)  1 dx   x   2   dx   ( x)  f (x).sin x  sin  x dx       2 2 x     f (x)  3sin  dx   0 Do hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục nên f (x)  3sin Suy  f ( x) dx   3sin 0 x x dx  3 .cos   x  Câu 56 Cho hàm số f  x  liên tục nhận giá trị dương  0;1 Biết f  x  f 1  x   với dx 1 f  x x   0;1 Tính giá trí I   A B C D Lời giải f  x Ta có: f  x  f 1  x   f  x    f  x    f 1  x   1  f  x  dx 1 f  x Xét I   Đặt t   x  x   t  dx   dt Đổi cận: x   t  ; x   t  1 f  x  dx dt dt dx Khi I        f 1  t   f 1  t   f 1  x   f  x  1 1 f  x  dx 1  f  x  dx Mặt khác    dx   dx  hay 2I  Vậy I   f  x   f  x   f (t ) 0 Câu 57 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  0;   thỏa   x3 f  x   x.ln   f 1  Tính tích phân I   f  x  dx  x f   x   f  x   A 12 ln13  13 B 13ln13  12 C 12ln13  13 D 13ln13  12 Lời giải Chọn B Trang 40/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong mãn TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ   f  x x3 x3 Từ giả thiết f  x   x.ln   ln   x x f   x   f  x   x f   x   f  x   e f  x x   f  x   f xx  x f   x   f  x  f xx  x3   x (1)  e  x   e x f   x   f  x  x2  x  f  x Lấy nguyên hàm hai vế (1) suy e Do f 1   C  I   f  x  dx   x.ln  x2 C f  x x2  x2  , nên e x  với x   0;    f  x   x ln 2 x x2  dx (2) 2 x 1 2x x2   du  dx ; dv  xdx , chọn v  x 1 Theo cơng thức tích phân phần, ta được: Đặt u  ln 5  x2  x2   x2  13ln13  12 I  ln  x d x  13ln13    1  Câu 58 Cho hàm số f  x  liên tục  \ 1; 0 thỏa mãn điều kiện f 1  2 ln  x  x  1 f   x   f  x   x  x 1 Biết f    a  b.ln  a, b    Giá trị a  b2  là: A 27 B C D Lời giải Chọn B Xét đoạn 1; 2 , chia hai vế phương trình 1 cho  x  1 , ta được: x x x x  x   x   f  x   f  x    f  x      f  x   dx   dx x 1 x 1 x 1  x 1  x 1  x 1   x  1  x  x   f  x   C1   1   f  x   x  ln x   C    dx  x 1 x 1  x 1  Theo giả thiết, f 1  2 ln nên thay x  vào phương trình   , ta được: f 1   ln  C   ln   ln  C  C  1 Thay x  vào   , ta được: 3 3 2 f     ln   f     ln  a  , b   Vậy a  b  2 2   Câu 59 Hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai  thỏa mãn: f 1  x    x   f  x  1 x   Biết f  x   0, x   , tính I    x  1 f "  x  dx A B C Lời giải D 4 Chọn A Trang 41/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt: u  x   du  2dx , dv  f "  x  dx  v  f '  x  2 I    x  1 f "  x  dx   x  1 f '  x    f '  x  dx 0  f '    f '    f  x   f '    f '    f    f   (*) Ta có: f 1  x    x   f  x  1 x   Ta lấy: * x   f    f   * x  1  f    f    f    64 f   Mà theo đề f  x   , x    f    Vậy, ta có: f    f    (1) Ta có: 2 f ' 1  x  f 1  x   x f  x  1   x  3 f '  x  1 Ta lấy: x   2 f '   f    f    f '    f '    f '    2 x  1  2 f '   f    2 f    f '    f '    f '    Vậy, ta có: f '    2 , f '    (2) Thế (1) (2) vào (*), suy I    x  1 f "  x  dx  f '    f '    f    f    3.2   2.4  2.4    x2 f  x  0 x  dx  Tính Câu 60 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  tan x dx  I   f  x dx B I  A I  C I  Lời giải Chọn C  Có  f  tan x dx   f  x d t  dx=4;  t 1 x2  0 f t  Trang 42/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D I  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x dt Đặt t  tan x; dt   tan x  1 dx;dx  đổi cận t 1  I x  1 f  x  x2  t 1 f  x x f  x dx   dx   dx    x 1 x 1 0 Câu 61 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   xf   x   x 2018 , x   0;1 Tìm giá trị nhỏ A 2018.2020 B  f  x  dx 2019.2020 C 2020.2021 D 2019.2021 Lời giải Chọn D Ta có: f  x   xf   x   x 2018 , x   0;1  3x f  x   x3 f   x   x 2020 x   0;1   x3 f  x    x 2020 , x   0;1  x f  x    x 2020 dx , x   0;1  x3 f  x   x 2021  C , x   0;1 2021 x 2021 x 2018  x  0;1 Cho x   C   x f  x   , , x   0;1    f  x  2021 2021   x 2019  x 2018 f  x  dx   dx     2021  2019.2021  2019.2021 Câu 62 Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln x  x  1 f   x   f  x   x  3x  Giá trị f    a  b ln , với a , b   Tính a  b A B 13 C 25 D Lời giải Chọn D Do hàm số y  f  x  liên tục  \ 0;  1 nên x  x  1 f   x   f  x   x  3x   x x2 f  x  f  x  x 1 x 1  x  1  x  x   f  x   x 1  x 1  Trang 43/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 2 x2  x    f  x   dx   dx x  x    1  x   f  x     ln  x 1 1  f    f 1   ln 2 3  f    ln   ln  f     ln 3 2 ab  a  b2  2 Câu 63 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn f (1)  3,   f '( x)  dx  1 x f ( x ) dx  A 35 11 Giá trị  f ( x )dx là: 11 65 B 21 C 23 Lời giải Chọn C  Xét x f ( x ) dx  11  du  f '( x) dx  u  f ( x)  Đặt   x5 dv  x dx v      1  x5  x5 Khi  x f ( x)dx   f ( x)    f '( x)dx  11 5 0 Suy x5 f (1) 2 0 f '( x)dx   11  55  x5   Mặt khác    dx  275 0   Ta có: Trang 44/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 4 11 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 2 1 x5  x  f '( x ) dx  2.10 f '( x ) dx  10  0  0 0   dx     f '( x)  x  dx  0  f '( x)  2 x5  x6  x6 10  C Mà f (1)  nên f ( x)    Do f ( x)  3  Khi  f ( x ) dx  11 23 ( x  10) dx   30 Câu 64 Cho hàm số y  f  x  với f    f 1  Biết rằng: e x  f  x   f '  x   dx  ae  b, a, b   Giá trị biểu thức a 2019  b 2019 2018 A  B C D 22018  Lời giải Chọn C Ta có: 1 I   e x  f  x   f '  x   dx   e x f  x  dx   e x f '  x  dx I1  I 0 Xét: I   e x f '  x  dx u  e x  du  e x dx  Đặt  đó: dv  f '( x) dx v  f ( x ) 1 I   e x f '  x  dx  e x f ( x)   e x f  x  dx  e f (1)  f (0)  I1  e   I1 0 Vậy I   e x  f  x   f   x   dx I1  I  I1  e   I1  e  a  2019 Suy ra:   a 2019  b 2019  12019   1  1  b  1 Câu 65 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn: f   x   f  x  , x 1;3 3  xf  xdx  2 Gía trị 2 f  xdx bằng: A 1 B C 1 Lời giải D 2 Chọn D Trang 45/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 3 Ta có f   x   f  x   xf  x dx  2   xf   x dx  2 1 Xét I   xf   x dx  2 : Đặt t   x ta x   t  dx  dt Khi x  1thì t  , x  t  3 3 Suy I   xf   x dx  2     t  f  t dt  2   f  t dt   tf  t dt  2 1 3   f  t dt   2   f  t dt  1  2 f  x dx  2 1 Câu 66 Cho hàm số f  x  nhận giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f   x    x  1  f  x   , x   f    1 Giá trị tích phân A  B  ln C    f  x dx D  2 Lời giải Chọn C f   x    x  1  f  x   , x     f  x  f  x      x  1 , x         x  1 , x    f  x     1     x  1dx   x  x  C  f  x   f  x x  x  C Vậy Do f    1  C  1 Vậy f  x    1 I   f  x dx    0 x  x 1 1 dx    dx 2 x  x 1 1  x   2    tan t   33  3     dt   dt   Đặt x   tan t , t   ;  Suy I     3  2  2   tan t   6 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!  THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 46/47 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 47/47 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ...  Đặt   x5 dv  x dx v      1  x5  x5 Khi  x f ( x)dx   f ( x)    f '( x)dx  11 ? ?5 0 Suy x5 f (1) 2 0 f '( x)dx   11  55  x5   Mặt khác    dx  2 75 0   Ta có:... 4 11 TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ 2 1 x5  x  f '( x ) dx  2.10 f '( x ) dx  10  0  0 0   dx     f '( x)  x  dx  0  f '( x)  2 x5  x6  x6 10  C Mà f (1)... –https://www.facebook.com/phong.baovuong f t  t dt  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Suy  f  x2  x dx   f  x2  x f  x2  dx   x dx    Câu 18 Cho hàm số y  f  x  dương liên tục 1;3 thỏa