gói câu hỏi làm mưa làm GIÓ MÔN TOÁN

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • CÂU 48 TÍCH PHÂN KHĨ TRONG ĐỀ MINH HỌA LẦN BGD Câu   Cho hàm số  f  x   liên tục trên    thảo mãn  xf  x   f 1  x    x10  x  x, x    Khi  đó   f  x dx ?  1 A 17   20 B 13   17   Lời giải  C D 1   Chọn B Ta có  xf  x   f 1  x    x10  x  x  x f  x   xf 1  x    x11  x  x   Lấy tích phân hai vế cận từ   đến  1 ta được:  1  x f  x  dx   x f 1  x  dx     x 11  x  x dx 1  1 f  x  d  x    f 1  x  d 1  x     30 20  1 f  t  dt   f  t  dt    30 21 1   1   f  t  dt   f  t  dt   30 20  5 f  t  dt    60   f  t  dt   Suy ra   f  x  dx     Lấy tích phân hai vế cận từ    đến   ta được:  0  x f  x  dx   x f 1  x  dx     x 1 1 11  x  x  dx 1 0  1 17 f  x  d  x3    f 1  x  d 1  x     1 1 24  1 17 f  t  dt   f  t  dt    1 20 24  1 17 f  t  dt   f  t  dt    1 20 24  17 f  t  dt     f  t  dt  1 24 0 0   1 Trang 1/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/    1 17 17 13 f  x  dx    f  x  dx     1 24 24 12   13   f  x  dx  1 Câu Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên   0;1   thỏa  mãn  f 1  x   x f  x     Khi  đó  3x  1  f  x  dx  bằng  A   B 1.  C   D   Lời giải Chọn A 6    f 1  x   x f  x      3x  3x  Ta có  f 1  x   x f  x3   1 dx    *   3x    f 1  x  dx   x f  x  dx    0 1 u 1 x Ta có   f 1  x  dx    f 1  x  d 1  x     f  u  du   f  x  dx   0 1 Và   x f  x  dx   f  x  d  x 3 u  x3   2 f  u  du  2 f  x  dx   1 1 1 dx   f  x  dx   dx    3x  3x  0 Ta có  *   f  x  dx   f  x  dx    0 Vậy   f  x  dx    Câu Cho  x f hàm  số  f  x   xác  '  x    x  1 f  x   xf  x   ,  định  và  liên  tục   \ 0 thỏa  trên  mãn  với  mọi  x   \ 0 đồng  thời  thỏa  f 1  2   Tính   f  x dx   A  ln    B  ln    C  ln    Lời giải D  ln    2 Chọn D ' Ta có  x f  x   xf  x    xf '  x   f  x    xf  x   1   xf  x   1    xf  x   1 Do đó   xf  x   1 '  xf  x   1 1   xf  x   1 ' dx   1dx   1    x  c    xf  x     xc xf  x   1 1  c   xf  x      f  x       1 c x x x 2 1  1  Vậy   f  x dx      dx    ln x   |12   ln    x x x  1 Mặt khác  f 1  2  nên  2    Trang 2/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ   Câu Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  trên  0; 4   và  thỏa  đẳng  thức  sau  đây  2019 f  x   2020 f   x   6059  A Chọn B B x  Tính tích phân   f   x  dx   C D Ta có   f   x  dx  f  x   f    f     2019 f    2020 f    6059  f    Với  x   và  x   ta có hệ phương trình      2020 f    2019 f    6058  f    Do đó   f   x  dx  f    f        Câu Cho  hàm  số  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên   ,  f    0, f       và  thỏa  mãn  hệ  thức f  x  f   x   18 x   x  x  f   x    x  1 f  x  , x     Biết   x  1 e f  x  dx  a.e  b , với  a; b    Giá trị của  a  b  bằng A B C D   Lời giải Chọn A Ta có  f  x  f   x   18 x   x  x  f   x    x  1 f  x       f  x  f   x   18 x2 dx    3x2  x  f   x    x  1 f  x  dx   1      f  x   x  dx     x  x  f  x   dx      f  x   x   3x  x  f  x   C , với  C  là hằng số.  Mặt khác: theo giả thiết  f     nên  C    Khi đó  1  f  x   x3   3x  x  f  x 1 , x      f  x  2x   f  x   12 x   x  x  f  x    f  x   x   f  x   x      f  x   x Trường hợp 1: Với  f  x   x , x   , ta có  f      (loại).  Trường hợp 2: Với  f  x   x, x   , ta có :    x  1 e 1 2x   x  1 e2 x  e dx    x  1 e dx      dx  e    4  0 f  x 2x Trang 3/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/     a    a  b    b    Câu Cho  hàm  f  x   số  liên  tục  trên    thỏa  mãn  3 1 f  x    x  1 f  x3  x    x5  x3  x  x  6, x    Tích phân   f  x  dx  bằng  2 4 1 19 A .  B .  C   D    3 Lời giải Chọn C 3 1 Với  x    ta có : f  x   x  f  x3  x    x5  x3  x  x  6  (*)   2 4   1 1 1 3 1   f  x  dx    x  1 f  x  x   dx    x  x  x  x  6   dx   2 4 2 2 2  1  1  f  x  dx  2  f  x  dx  2 2 1  1 2  3 1 3 35 1 f  x3  x   d  x3  x       2 4 2 4 1 35 f  x  dx     f  x  dx  5   2 2 3 1 Mặt khác :  (*)   f  x  dx    x  1 f  x3  x   dx    x5  x3  x  x  6   dx   2 4 1 2 3 1 3 3 1 3   f  x  dx   f  x  x   d  x  x      4 2 4 2 2 1   f  x  dx  Câu f  x  dx   2  f  x  dx    5     Cho hàm số  f  x   xác định và có đạo hàm  f   x   liên tục trên đoạn  1;3 ,  f  x    với mọi  2 x  1;3 , đồng thời  f   x  1  f  x     f  x    x  1   và  f 1  1     Biết rằng   f  x  dx  a ln  b , a, b , tính tổng  S  a  b A S  B S  1 C S  D S    Lời giải Chọn B  Ta có:  f   x  1  f  x   2   f  x    x  1     f   x  1  f  x   f  x 2   x  1   Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:   f   x  1  f  x   f  x 1  f  x   f  x  f   x  dx   x  1  f  x 2 dx    x  1 dx   Trang 4/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong dx   TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ     x  1  C   1    2  d  f  x     f  x f  x  f  x     x  1  C       f  x f  x f  x  1 f  x  f  x f  x Mà  f 1  1  nên   Suy ra:    x  1 f  x C  1   C  C    3 3 f x 3 1 f  x  f  x 1  f  x      x  1 3  1 f  x  f  x  x  1      3 f x 3   1    x  1  1      1  x   f  x    f  x  x  3 Vậy:   f  x  d x   Câu  1 d x   ln x x   ln  Suy ra  a  1; b   hay  a  b  1.  Cho  hàm  số  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên  đoạn   0;1   thỏa  mãn  f 1  1  và   f   x     x2 1 f  x   40 x6  44 x4  32 x2  4, x 0;1  Tích phân   f  x dx  bằng? A 23 15 B 13 15 C  17 15 D  15 Lời giải Chọn B  f   x   x  1 f  x   40 x6  44 x  32 x2           f   x   dx   x  f  x  dx   40 x  44 x  32 x  dx.   1   0 1 Xét  I    x  1 f  x  dx    24 x   f  x  dx   0 u  f  x   du  f   x  dx Đặt       dv   24 x   dx v  x  x 1  I   x3  x  f  x     x3  x  f   x  dx  = 4    x  x  f   x  dx   0 Do đó:  1 2 1    f   x   dx  2  x3  x  f   x  dx    x3  x  dx    56 x6  60 x  36 x  8 dx   0   0    f   x   x  x  dx   f   x   x  x  f  x   x  x  c   Mà  f 1   c       f  x   x  x    1 Do đó   f  x  dx    x  x  1 dx  0 13   15 Trang 5/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   Câu f ( x)   có  đạo  hàm  liên  tục  trên     và  thỏa  mãn  f (0)  và  Cho  hàm  số  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x    Tích phân   xf ( x )dx A 4 B C  bằng  10   D Lời giải Chọn D Cách 2 Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:   xf ( x)dx  xf ( x )   f ( x )dx 0 Từ  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x   1     Thay  x   vào  1  ta được  f (0)  f (2)   f (2)   f (0)    1.  Xét  I   f ( x)dx   x   t  Đặt  x   t  dx  dt , đổi cận:     x   t  0 2 Khi đó  I    f (2  t )dt   f (2  t )dt  I   f (2  x )dx   2 0 2 Do đó ta có    f ( x)  f (2  x )  dx    x  x   dx  2 f ( x)dx  0 2 Vậy   xf ( x)dx  xf ( x)   f ( x )dx  2.(1)  0 10  3   f ( x)dx    3   Cách  f ( x)  f (2  x)  x  x  1 Từ     f (0)   Thay  x  0; x   vào  1  ta được  f (2)  1; f (1)     c3  c3   1     a    Xét hàm số  f ( x)  ax  bx  c  từ giả thiết trên ta có   a  b  c  2   4a  2b  c  1 b  3 2 10   Vậy  f ( x)  x  3x   f ( x)  x   suy ra   xf ( x )dx   x  x  3 dx     0 Câu 10 Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên   2;4   và  f   x   0, x   2; 4   Biết   Giá trị của  f    bằng 20  40  C D .  Lời giải x f  x    f   x    x3 , x   2; 4 , f    A 40  B 20  Chọn D  Ta có:  f   x   0, x   2; 4  nên hàm số  y  f  x   đồng biến trên   2;4    f  x   f    mà  f 2   Do đó:  f  x   0, x   2; 4   Trang 6/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ   3 Từ giả thiết ta có:  x3 f  x    f   x    x3  x3  f  x   1   f   x      x f  x    f   x   f  x Suy ra:   f  2  f  x 1 f  x f  x 1 dx   xdx   x   d  f  x   1 x 33 x2   C   f x     C       f  x 1     C  C     2 4    x  1  40     f  4    4 Vậy:  f  x   f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên  Câu 11 Cho  hàm  số   f  x 0; 2   và  thỏa  f 1  ,   f  x   x  32 x  28  với mọi  x  thuộc   0; 2  Giá trị của   f  x  dx  bằng  A    B   C    D  14   Lời giải Chọn B Đặt  I   f  x  dx   u  f  x  du  f   x  dx Dùng tích phân từng phần, ta có:      dv  2dx v  x  2 I   x   f  x     x   f   x  dx    x   f   x  dx   1 2 2   Ta có   f   x    f  x   x  32 x  28    f   x   dx  2 f  x  dx   x  32 x  28 dx   2 2 2 2    f   x   dx  2  x   f   x  dx    x   dx    x  32 x  28  dx    x   dx 1 1    f   x    x    dx   f   x   x   f  x   x  x  C ,  C     1   Mà  f 1   C   f  x   x  x    f  x  dx   x  x  dx  0 Câu 12 Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên   0;1   và  f  x   f 1  x     x2  x  ,  x   0;1   Tính  x 1  f  x  dx A  ln B  ln C  ln D  ln   Lời giải Chọn C  Trang 7/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   Theo giả thiết, ta có:  f  x   f 1  x   x2  x  ,  x   0;1  và  f  x   liên tục trên   0;1  nên  x 1 1  x  1  x2  x   f x d x  f  x d x   f x  f  x  d x  d x         0 0 0 x  dx  (1)   0  0 x  Đặt   x  t  thì  dx  dt , với  x   t  , với  x   t    Do  1 1 1 1 đó:  f 1  x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   f 1  x  dx   f  x  dx   0 0 (2).  Lại có    x  1 2  x2    dx    x   d x    x  ln x     ln  (3)   x 1 x 1   0 0 1 Từ (1), (2) và (3) suy ra   f  x  dx  3  ln   f  x  dx   ln   Câu 13 Cho  hàm  số  y  f ( x )   liên  tục  trên    thỏa  mãn  f  x   f   x    x  1 e x  x 1    Tính  tích phân  I   f  x  dx  ta được kết quả: A I  e  C I  Lời giải B I  D I  e    Chọn C 2 Theo giả thuyết ta có   3 f  x   f   x   dx     x  1 e x  2  x 1   dx *    Ta tính   f   x  dx    f   x  d   x    f  x  dx   0 Vì vậy   3 f  x   f   x   dx   f  x  dx   0 2 Hơn nữa    x  1 e x 2  x 1 dx   e x d  x  x  1  e x  x 1  x 1 2   và   4dx    Suy ra   f  x  dx    f  x  dx    Câu 14 Cho  hàm  số f ( x ) có  đạo  hàm  liên  tục  trên   0;2 và   Khi đó  f ( x)dx bằng   ( x  4)  xf ( x )   f ( x )  và  f (0)  20 A 203   B 163   30 C 11   30 30 Lời giải Chọn A Từ giả thiết   ( x  4)  xf ( x )   f ( x ) 2   Ta có:  2 3   ( x  4)  xf ( x ) d x  0  0  f ( x) dx    Trang 8/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 157   30 thỏa  mãn:  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ    262   f ( x )d(x  4)    f ( x )  dx  (1)  15 0 Đặt  I   f ( x )d(x  4)   u  f ( x )  du  f ( x )dx Đặt      2  dv  d(x  4)  v  x  Khi đó  2 0 I   x2  4 f ( x)    x2  4 f ( x)dx       x   f ( x )d x  (2)  Thay (2) vào (1) có:  1   262      x   f ( x )d x   15 5   2   f ( x )  dx   2 2   f ( x) dx    x   f ( x)dx    x   2 2 dx   262     x   dx   15 2 2    f ( x )  dx    x   f ( x )dx    x   dx     f ( x )  x   dx    0 2 2 Do   f ( x)  x       f ( x)  x   dx   mà    f ( x )  x   d x   nên  0  f ( x )  x     f  ( x )   x  Vì  f (0)  x  4x  C   1 x3  C   f ( x)   4x    20 20 20 Vậy   f ( x )dx  Câu 15 Cho   f ( x)  203   30 hàm  f  x   số  liên  tục  trên    thỏa  mãn  xf  x5   f 1  x4   x11  x8  x6  3x4  x  3, x   Khi đó   f  x  dx  bằng  1 35 A .  15 B    C    24 Lời giải D   Chọn D     Với  x    ta có : xf x5  f  x  x11  x8  x6  3x  x       x f  x   x f 1  x   x14  x11  x  x  x  x     (*)   1   x f  x  dx   x f 1  x  dx    x14  x11  x9  3x  x  3x3  dx   0 1  1 33 f  x5  d  x5    f 1  x  d 1  x      50 40 40  1 33 11 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx     50 40 40 1 Trang 9/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   0     Mặt khác :  (*)   x f x dx   x f  x dx  1 1 (*)   x 14  x11  x9  3x7  x  3x3  dx   1 1 f  x5  d  x5    f 1  x  d 1  x       1 1 24 1  11    f  x  dx   f  x  dx     f  x  dx         1 40 24 1  24   2   2 2  Câu 16 Cho  hàm  số  f  x liên  tục  trên   ;1 và  thỏa  mãn  f  x  f    x ,  x  ;1   Khi  đó    x      I ln x f ' x dx  bằng:  15   ln  5 35 A B   ln  35 C    ln  35 Lời giải Chọn B Cách 1: Tự Luận   2   x ,   x   2  f   x  f  x    3,  x x x  2  1 f   x  f  x 2 dx  5  dx x x 2  2  ;1   Ta có:  f  x   f  x  2   ;1      5 Xét  I1  5   x   Đổi cận:    u  5 I1 f u du u Từ (2) suy ra,  2   f  x x dx  f  x x du   dx 5x2  x  1 u  (2)   3dx  2   x  dx  đặt  u   5x x  f  (1)     5 f u du u dx   5  f  x x 5 dx f  x dx   x     35 Trang 10/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  du u2 dx   D    ln  5 35 TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ   Tính  I   ln x f '  x dx   15  Đặt  t  x dt 3 dx  dt 2  t 15   x   t  x   dx  Đổi cận:      1 ln t f '  t dt   3  I   du  dt    t    dv  f '(t )    v  f (t )  u  ln t Đặt:   1 f (t ) 2 (ln t f (t ))   dt  ln f ( ) 3 t 5 I   35  2   2 Tính  f  x  f   x ,  x  ;1    x    Cho  x  1; x  vào (1) ta có hệ phương trình sau:   2    f (1)   f 1  f     5      2  3     2  f      f    f 1   5  5   3 Suy ra,  I   ln     ln  5 35 35 Câu 17 Cho hàm số  f  x   liên tục trên   và thỏa mãn  f  x   xf  x   x  x  x   với  x     Tính tích phân   xf   x dx   A .  B   C   D    Lời giải Chọn B 1 Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:   xf   x dx  xf  x    f  x dx * 0 Từ  f  x   xf  x   x  x  x  1   Thay  x   vào  1  ta được  f 1  f 1   f 1      1       Mặt khác từ  1 ta có   f  x  dx   xf x dx   x  3x3  x  dx   1 0 1 1   f  x  dx   f  x  d  x      f  x  d x     f  x  d x       2 0 0 Trang 11/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   Thay    ,  3  vào  *  ta được   xf   x dx      4 Câu 18 Cho hàm số  f  x   liên tục trên   thỏa mãn     2x   x  x  4x  x f 1  x   f  , x  0, x   Khi đó   f  x  dx có giá trị là   x  x  1   A B C D .  2 Lời giải Chọn A  x    x  x3  x  Từ giả thiết suy ra  f 1  x   f   x  x  x3   2  x  x3  x   2x   dx Ta có:   f 1  x  dx   f   dx   x3  x  x 1   2 4  2x    2x      f 1  x  d 1  x    f  d      x     dx x x   x   x  1 1   1  x 2    f  t  dt   f  t  dt     x    x x 1  0    1 f  t  dt   f  t  dt    1  f  t  dt  1   Vậy   f  x  dx    1 Cách trắc nghiệm   2x   x  x  4x  , x  0, x    Ta có:  x f 1  x   f   x  x   2x   x  x 4x   x f 1  x   f    , x  0, x     x x  x   2x    2x    x f 1  x   f    x 1  x     , x  0, x     x   x  1 1 1 Chọn  f  x   x   f  x .dx   x.dx    Câu 19 Xét hàm số  f  x  liên tục trên đoạn   0;1  và thỏa mãn điều kiện  f  x   f 1  x   x  x   Tính tích phân  I   f  x  dx A 15 B  15 C  D Lời giải Chọn B 1 Do  f  x   f 1  x   x  x   f  x  dx   f 1  x  dx   x  xdx 0     I1 + Xét  I1  3 f 1  x  dx : Đặt  t   x  dx  dt  Khi  x   t  1; x   t  Trang 12/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong I2 1 TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ   Khi đó  I1  3 f  t  dt  3I + Xét  I   x  xdx  Đặt  t   x  x   t  dx  2tdt Với  x   t  1; x   t  0  2t 2t   Khi đó  I   1  t  t  2t  dt      15  4 Thay vào  1 : I  3I   I   15 15 Câu 20 Cho  hàm  f  x   số  liên  tục  trên    thỏa  mãn  3 1 f  x    x  1 f  x3  x    x5  x3  x  x  6, x    Tích phân   f  x  dx  bằng  2 4 1 19 A .  B .  C   D    3 Lời giải Chọn C 3 1 Với  x    ta có : f  x   x  f  x3  x    x5  x3  x  x  6  (*)   2 4   1 1 1 3 1   f  x  dx    x  1 f  x  x   dx    x  x  x  x  6   dx   2 4 2 2 2  1  1  f  x  dx  2  f  x  dx  2 2 1  2 1  3 1 3 35 1 f  x3  x   d  x3  x       2 4 2 4 1 35 f  x  dx     f  x  dx     2 2 3 1 Mặt khác :  (*)   f  x  dx   x  f  x3  x   dx   x5  x3  x  x  6  dx   2 4 1 2 3 1 3 1   f  x  dx   f  x  x   d  x  x      4 4 2    1   1    1 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx    5     2 3 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/  ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ   Trang 13/13 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ...  nên  2    Trang 2/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ   Câu Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  trên  0; 4   và  thỏa  đẳng  thức  sau ... 1 dx   Trang 4/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong dx   TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ     x  1  C   1    2  d  f  x     f  x f  x  f  x     x... x   2; 4   Trang 6/13 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ   3 Từ giả thiết ta có:  x3 f  x    f   x    x3  x3  f  x   1  