ÔN TOÁN THPT QUỐC GIA

TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ TUYỂN CHỌN GĨI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ • GĨI DẠNG CÂU HÀM HỢP • PHẦN CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D Chọn C Ta có y    x  1 f   x  x  x  x     x  x  a   ;  1  x  x  a  0, a   ;  1 x    y      x  x  b   1;0    x  x  b  0, b   1;0   f   x  x    x  x  c   0;1  x  x  c  0, c   0;1    x  x  d  1;     x  x  d  0, d  1;      (1) (2) (3) (4) Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b, c , d đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do f   x  x   có nghiệm phân biệt Vậy y   có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  Câu Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D Chọn C Trang 1/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/   Có f x  x     8 x   f   x    4x , f  4x  4x    x   0  f  x  x     x  x  a1   ; 1   x  x  a2   1;0  Từ bảng biến thiên ta có f  x  x    (1)  x  x  a3   0;1   x  x  a4  1;   Xét g  x   x  x , g   x   x  , g   x    x   ta có bảng biến thiên   Kết hợp bảng biến thiên g  x  hệ (1) ta thấy: Phương trình x  x  a1   ; 1 vơ nghiệm Phương trình x  x  a2   1;0  tìm hai nghiệm phân biệt khác  Phương trình x  x  a2   0;1 tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác  Phương trình x  x  a2  1;   tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác  Vậy hàm số y  f  x  x  có tất điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục  Khi hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C 10 D Lời giải Vì hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục  nên f   x   có ba nghiệm 2; 1;0 (ba nghiệm bội lẻ) Xét hàm số y  f  x  x  có y   x   f   x  x  ; y    x   f   x  x   Trang 2/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ x 1 x 1  x  x  2     x   x  x  1  x    x  x  Do y  có nghiệm bội lẻ ( x  ) hai nghiệm đơn ( x  ; x  ) nên hàm số y  f  x  x  có ba điểm cực trị Câu Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau x -1 -∞ +∞ +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D Chọn C 2 x     x  x  a , a  1 Ta có y '   x   f '  x  x     x  x  b, 1  b    x  x  c,  c    x  2x  d , d  d c 15 10 b 5 10 15 a Dựa vào đồ thị ta y '  có nghiệm đơn nên có cực trị Câu Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Trang 3/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Số cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng biến thiên  x  a   ; 1  x  b   1;   Ta thấy f  x      x  c   0;1   x  d  1;   Với y  f  x  x  , ta có y    x   f   x  x   x    x  x  a   ; 1 1  8x   y      x  x  b   1;0      f x  x      x  x  c   0;1  3   x  x  d  1;      Xét hàm số g  x   x  x , ta có g   x   x    x  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên g  x  ta có: Vì a   ; 1 nên 1 vơ nghiệm Vì b   1;0  nên  2 có nghiệm phân biệt Vì c   0;1 nên  3 có nghiệm phân biệt Trang 4/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ Vì d  1;   nên  4 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Cách khác: Ta có: y    x   f   x  x  8 x   y    x   f   x  x      f   x  x   + 8x    x   x  x  a  a  1 1  x  x  b  1  b     + f 4x  4x     x  x  c   c  1  3   x  x  d  d  1   + Phương trình x  x  m  x  x  m  có nghiệm    4m  hay m  Từ đó, ta có phương trình 1 ;   ;  3 ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình   vơ nghiệm Do đó, hàm số cho có cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải  x  2 x  Từ đồ thị y  f   x  ta có f   x     ; x 1  x  D x   x  2 f  x    ; f  x     2  x  1  x  x  x   x  x 1   Ta có g   x   xf   x  ; g   x        x  1  x 3  f   x   x      x  Trang 5/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  1  x     x   x  Ta có f   x      x  x    x    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? y a b c O x B A C Lời giải x  a Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     x  b  x  c x f  x a    b D c    f  x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt   g  x   f x Tìm số điểm cực trị hàm số y  g  x  Trang 6/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ y a c b x O A B C Lời giải D Chọn A   Đặt h  x   f  x   h  x   f x h  x   x f  x   h  x    x  0; a ; b ; c  Bảng biến thiên: Vậy hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f  x xác định  hàm số y  f   x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  3 y x -2 O A B C Lời giải D Chọn D Quan sát đồ thị ta có y  f  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f x  có điểm cực trị x  2 x  x     2    Ta có y    f  x  3  x f   x  3    x   2   x  1     x  2  x    Mà x  2 nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y  f  x  3 có ba cực trị Câu 10 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tính số   điểm cực trị hàm số y  f  x  khoảng  5; Trang 7/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A C Lời giải B D Xét hàm số g  x   f  x   g   x   xf   x  x  x  x   g x      x2    x    f   x     x2   Ta có bảng xét dấu: Từ suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 11 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y  f   x  x  A B C Lời giải Từ đồ thị y  f   x  ta chọn f   x    x  1 x  1 x  3 D Áp dụng công thức y   f  u    uf   u  với u  x  x  Ta có y   f    x2  2x     x 1   x  2x  2  x2  x    x2  x  1  x  1   y    x  1  2  x2  x  x2  x   x2  x    x  1  2  Trang 8/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong  x  1   x  x    x  1  x  x      x2  2x    TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 12 Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D  Có g   x    f  x    xf   x  x  x   g x      x  1  f   x   x    Bảng xét dấu g   x  Từ bảng xét dấu g   x  suy hàm số có điểm cực trị Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? Trang 9/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ B A Chọn C Lời giải D B Ta có: g   x    x  1 f   x  x   x  g   x     x  1 f   x  x       f   x  x    x   x  x  1    x  x   2   x    x2  x   x  1    x   3 (Tất nghiệm bội lẻ) 5 Ta chọn x  2 để xét dấu g   x  : g   2    3 f    Vì hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   đó: f   4  Suy ra: g   2  Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g   x  đổi dấu, ta có bảng xét dấy g   x  sau: x g  x  1   1  1    1   Từ bảng xét dấu, suy hàm số y  g  x  có điểm cực tiểu Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  3 y -2 x O A B C Lời giải D Quan sát đồ thị ta có y  f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  2 Trang 10/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Từ bảng biến thiên ta có x  điểm cực đại Câu 37 Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   x  x  2019 Biết đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  g  x  A B C Lời giải D Chọn A  g  x   f   x   x  , g  x    f   x   x  Đường thẳng y  x  qua điểm  1 ;   , 1 ;  ,  ;  Quan sát vào vị trí tương đối hai đồ thị hình vẽ, ta có BBT hàm số y  g   x  sau  Đồ thị hàm số y  g  x  nhận trục Oy làm trục đối xứng nên từ BBT ta suy BBT hàm số y  g  x  sau Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu 38 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Trang 28/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Hàm số y  f  x   x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số: g  x   f  x   x  f  0 khoảng  2;3  x  2 g   x   f   x   x ; g   x    f   x    x   x   x  g (0  f (0)   f (0)  Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng  2;3 g ( x ) có điểm cực trị x  Do phương trình g ( x)  có tối đa hai nghiệm khoảng  2;3 Vậy hàm số y  g  x  có nhiều   điểm cực trị khoảng  2;3 Câu 39 Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị f '  x  hình vẽ Trang 29/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đặt g  x   f  x   x Hàm số g  x  đạt cực đại điểm sau đây? A x  B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn D Ta có g '  x   f '  x     f '  x   Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị f '  x  ba điểm có hồnh độ x  1, x  x2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy xCD  1 Câu 40 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x)  f  f ( x)   Tìm số cực trị hàm số g ( x ) A B C 10 Lời giải D Chọn B  f ' x  Ta có: g '  x   f '  x  f '  f  x   , g '  x    f '  x  f '  f  x      f '  f  x    Từ đồ thị hàm số ta thấy: + Phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt x  0; x   với   1;3  f  x  + Phương trình f '  f  x       f  x    Trang 30/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIĨ + Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt khác nghiệm + Phương trình f  x    với   1;3 có nghiệm phân biệt khác nghiệm Vậy phương trình g '  x   có nghiệm phân biệt g '  x  đổi dấu qua nghiệm Do hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 41 Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm  , đồ thị hàm số y  f ( x) đường cong hình vẽ Hỏi hàm số h  x    f ( x)   f  x   có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Đặt g  x    f ( x )   f  x    x  a  a  2  f ( x)   Khi đó, g   x   f ( x) f ( x)  f   x       x  1   f  x  x   Do đó, ta có bảng biến thiên: Suy đồ thị hàm số y  g  x  có ba điểm cực khơng nằm trục hồnh bốn giao điểm với Ox Vậy đồ thị hàm số y  h  x   g  x  có số cực trị   Câu 42 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x   (5sin x  1) g ( x)  f   có điểm cực trị khoảng (0; 2 )    Trang 31/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B C Lời giải Chọn B  5sin x   Ta có: g ( x)  5cos xf     cos x  5sin x  1    5sin x   g ( x)   5cos xf     cos x  5sin x  1    cos x     5sin x   5sin x   f      2  Trang 32/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ     cos x    cos x   cos x    5sin x   3  sin x  1  5sin x       5sin x  1   1  5sin x   2  sin x      5sin x     5sin x  1   sin x   3    5sin x      5sin x  1 sin x        x    x  3  2  cos x   3  x  sin x        1  1  sin x     x    arc sin     x  2  arc sin    , ( Vì  x  2 )   5  5    1 1 sin x   x  arc sin    x    arc sin     3 3    3 3 sin x   x  arc sin    x    arc sin    5 5  Suy phương trình g   x   có nghiệm, có nghiệm x  3 nghiệm kép Vậy hàm số y  g  x  có cực trị Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn B Số cực trị hàm số h  x   f  x   f  x   m số cực trị hàm số y  x   f  x   f  x   2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y  x   f  x   f  x   2m y  Xét hàm số g  x   f  x   f  x   m g  x   f  x  f   x   f   x   f   x   f  x   1 Trang 33/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x 1  f  x   g  x      x   f   x   x        BBT Hàm số h  x  có điểm cực trị  2m   m  Câu 44 Đáp án B gần kết Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  a 13x  15 Tập hợp giá trị a để hàm số  5x  y f  có điểm cực trị  x 4  5   15   5   15   5 A   ;  \ 0;  B   ;  \ 0;  C   ;  \ 0  4   13   4   13   4 Lời giải 5x  x   x   x   x     y  f   a 13  15        x 4  x 4  x 4  x 4  x   20  x  5  15  D   ;  \    4  13  25 x   ax  x  4a  15 x  65 x  60  =   2  x2    x2    x2    x     x  2  x  y    x    x    ax  x  4a  ( x  nghiệm kép ) (1) đặt g  x    ax  x  4a Ycbt thỏa mãn phương trình y  có nghiệm bội lẻ  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2;0;1;4 (Nếu g    y  có nghiệm bội lẻ) Trang 34/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ  a  a       4a.4a    a  5      a   g  2     Điều kiện:  g  2    a    a     15 a  a   g  0  13    g  3  a  15  13  4  g     3 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x  với x   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 Lời giải D 18 Đặt g  x   f  x  x  m  2 f   x    x  1  x  x   g   x    x    x  x  m  1  x  x  m  x  x  m   x    x  x  m   1 g x    x  8x  m   2   x  x  m    3  Các phương trình 1 ,   ,  3 khơng có nghiệm chung đôi  x  x  m  1  với x   Suy g  x  có điểm cực trị    3 có hai nghiệm phân biệt khác 16  m  m  16 16  m   m  18    m  16   16  32  m  m  16 16  32  m   m  18 m nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) xác định  hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Biết f '( x)  với x   ; 3,    9;   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x)  f ( x)  mx  có hai điểm cực trị A B C D Trang 35/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn B g '( x)  f '( x)  m Số điểm cực trị hàm số g ( x) số nghiệm đơn (bội lẻ) phương trình f '( x)  m 0  m  Dựa đồ thị ta có điều kiện  10  m  13 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 47 Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y  f ( x  m ) có điểm cực trị A m   3;   B m   0;3 C m   0;3 D m   ;0  Lời giải Chọn C Do hàm số y  f ( x  m ) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y  f ( x  m )  y   xf   x  m  x  x    2 x  x m0   x  m y       x2  m   x2   m  f   x  m      x  m   x   m Đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc trục hoành điểm có hồnh độ x  nên nghiệm pt   x   m (nếu có) khơng làm f  x  m đổi dấu x qua, điểm cực trị hàm x   số y  f ( x  m ) điểm nghiệm hệ  x   m  x2   m  m    m  3  m  Hệ có nghiệm dương  Câu 48 Cho hàm số f   x    x   x  x  với x   Có giá trị nguyên   dương m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? Trang 36/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B x  Ta có f   x     x  , x  nghiệm kép nên qua giá trị x  f   x   x  không bị đổi dấu Đặt g  x   f  x  10 x  m   g '  x   f   u   x  10  với u  x  10 x  m  x   x  10   2  2  x  10 x  m      x  10 x  m      Nên g   x     2  x  10 x  m   1  x  10 x  m      x  10 x  m    x  10 x  m     Hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị g   x  đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình  2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1'   '    , (Với h  x   x  10 x  m  p  x   x  10 x  m  ) h      p  5   17  m  19  m     m  17 17  m  19  m  Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 49   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1 x   m  1 x  m2  , x  Có giá trị nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số g  x   f  x  , số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   f  x  số điểm cực trị dương đồ thị hàm số y  f  x  cộng thêm Để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị dương x 1   x  Ta có f   x      x   m  1 x  m2   * Có x  nghiệm bội 2, x  nghiệm đơn Vậy x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm x  Trang 37/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Trường hợp 1: Có nghiệm x  x   m  1 x  m2    m2    m  1 x  Với m  , có x   m  1 x  m    x  x     TM  x  Với m  1 , có x   m  1 x  m2    x   x  (Loại) Trường hợp 2: x   m  1 x  m2   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm âm  m   1;1  m2   Điều kiện tương đương   1   m  1  m    m   Vì m    m  Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 50 Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  5;5 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? B AB  A B C D Lời giải Chọn B Đặt h  x   f  x   g  x  , ta có: h  x   f   x   g   x  ; h  x    x  x0 ; h  x    x  x1 x  x2 ( x1  x0  x2 ); Trang 38/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ h  x0   f  x0   g  x0    Bảng biến thiên hàm số y  h  x  là: Suy bảng biến thiên hàm số y  k  x   f  x   g  x  là: Do đó, hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị Vì số điểm cực trị hàm số y  k  x   m tổng số điểm cực trị hàm số y  k  x   m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình k  x   m  , mà hàm số y  k  x   m có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x   g  x   m có năm điểm cực trị phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  k  x  , phương trình k  x   m  có hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ)  m  Vì m , m   Câu 51 7 m 4 m   5;5  nên m  4; 3; 2 Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tập hợp tất giá trị tham số a a m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị  ; c  , (với a, b, c số nguyên, phân số b b   tối giản) Giá trị biểu thức M  a  b  c A M  40 B M  11 C M  31 Lời giải Chọn D D M  45 Hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  có đạo hàm y  f   x  3x2   2m 1 x    m - Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số y  f  x có hai điểm cực trị x1, x2 dương Tương đương với phương trình f   x  có nghiệm dương phân biệt Trang 39/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ m  1 m     2m 12  3  m  4m  m       2m 1   1  m2  S  0  m   m  2  m  m  2m P    0   a   Suy b   M  a  b  c  45 c  Câu 52 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị, biết phương trình f '( x )  có nghiệm phân biệt, f  a   1, f  b   , lim f  x    lim f  x    x   A S   5;0  x   B S   8;0  1  C S   8;  6  Lời giải Chọn A Từ gt ta có BBT f ( x ) Xét hàm số h  x  f  x  f  x , có h '  x   f  x  f '( x)  f '  x  h '  x    f  x  f '( x)  f '  x    f '  x    f ( x)    x  a  x  b  f ( x )  3 / f ( x )   /  x  c  a (theo BBT) BBT h( x) Trang 40/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 9  D S   5;  8  TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Để hàm số g ( x) | f  x   f  x   m || h  x   m | có điểm cực trị phương trình h  x   m phải có nghiệm phân biệt, hay  m   5  m  Câu 53 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  (3  m) x  (3m  7) x  có điểm cực trị? A B C Lời giải x     m  x   3m   x  1, x  Ta có y    x    m  x   3m   x  1, x   D  x    m  x   3m   , x   y    x    m  x   3m   , x  Dễ thấy x  đạo hàm không tồn  x  điểm cực trị Để hàm số có điểm cực trị phương trình x    m  x   3m    có nghiệm dương   73 m     73  '  m   73    m phân biệt   P     S    m    m   Do m nguyên nên m  2; 1; 0 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ Trang 41/42 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NH Trang 42/42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong ... y   f    x2  2x     x 1   x  2x  2  x2  x    x2  x  1  x  1   y    x  1  2  x2  x  x2  x   x2  x    x  1  2  Trang 8/ 42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong...  x  x    x  1  x  x      x2  2x    TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 12 Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y ...  f  x   + f f x   f  f x    y =2 O -4 Trang 12/ 42 –https://www.facebook.com/phong.baovuong y x a b TUYỂN CHỌN GÓI DẠNG CÂU LÀM MƯA LÀM GIÓ   Quan sát đồ thị ta thấy phương trình