Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
3,2 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn Tốn – Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 x A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng �; 2; � Câu [2D1-2] Cho hàm số y D Hàm số nghịch biến khoảng �; 2 2; � đồng biến khoảng nào? x2 �1 � B 1; � C � ;1� �2 � Câu [2D1-2] Hàm số y ln x A �;1 Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trên �1 � ; �� D � �2 � y khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? A C B D Câu [2D1-2] Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x 1 O x B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số khơng có cực trị Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m 1 B m �0 C m D m Câu [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2017 B x 1 C y 2017 2017 x 2018 x 1 D y 1 f x 1 lim f x 1 Tìm phương trình đường Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x có xlim � � x � � tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2017 f x A y 2017 B y C y 2017 D y 2019 2x x2 x x2 1 C D Câu [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Câu [2D1-3] Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y khơng có đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 x 3x x mx m D Câu 10 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A 3;1 A y 9 x 26 B y x 26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y 9 x D y x Trang 1/26 � � 0; �, hàm số y sin x cos x có đạo hàm Câu 11 [1D5-2] Với x �� � 2� 1 1 A y � B y � sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C y � D y � sin x cos x sin x cos x Câu 12 [2D2-2] Cho hàm số y 2017e x 3e 2 x Mệnh đề đúng? � � y� y 2017 y� y 3 A y � B y � � � y� 2y y� 2y C y � D y � Câu 13 [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số nào? y A y x x x 1 B y x 3x x O C y x x x D y x 3x 3 x 1 có đồ thị C Gọi A , B x A xB �0 hai điểm C có x 1 tiếp tuyến A , B song song AB Tính x A xB A x A xB B x A xB C x A xB 2 D x A xB Câu 14 [2D1-4] Cho hàm số y Câu 15 [2D2-2] Giá trị nhỏ hàm số y A B ln x đoạn 1; e x C e D e Câu 16 [2D1-3] Trong hình chữ nhật có chu vi 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn A 64 B C 16 D x 1 có đồ thị C Gọi M xM ; yM điểm C cho x 1 tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ nhỏ Tổng xM yM A 2 B C D 2 Câu 17 [2D1-4] Cho hàm số y Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị C : y x x x 2017 đường thẳng y 2017 A B C D Câu 19 [2D1-3] Cho hàm số y mx x x 8m có đồ thị Cm Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt �1 1� ; � A m �� � 2� �1 1� ; B m �� �6 2� � �1 1� � 1� ; �\ 0 D m �� �; �\ 0 C m �� � 2� � 2� Câu 20 [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x 2m 3 x 6m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 x2 x3 x4 5� � 1; � A m �� B m � 3; 1 C m � 3;1 D m � 4; 1 6� � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/26 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D y Câu 21 [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ bên x 1 Tìm khẳng định khẳng định sau? A a b B b a C b a D a b Câu 22 [2D1-2] Cho hàm số y Câu 23 [2D2-3] Tìm tổng S log A S 10082.2017 x O 32 log 2 log 2 2017 log 2017 2 B S 1007 2.2017 C S 1009 2.2017 D S 10102.2017 Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số y ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0; � B Hàm số có tập giá trị �; � C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị 0; � Câu 25 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y � 2x 1 B y � x 1 ln C y � Câu 26 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x A D �; � B D �; 2 1 x 1 ln D y � 2x 1 C D �; D D 2; � Câu 27 [2D2-2] Cho a 0, a �1 x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x log a x B log a xy log a x log a y C log a x y log a x log a y D log a xy log a x log a y mx3 Câu 28 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y 7mx 14 x m nghịch biến nửa khoảng 1; � 14 � � �; � A � 15 � � 14 � � �; � B � 15 � � � 14 � 2; C � � 15 � � Câu 29 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A a, b, c 0; d B a, b, d 0; c C a, c, d 0; b D a, d 0; b, c Câu 30 [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập � 14 � ; �� D � � 15 � y O x D Trang 3/26 Câu 31 [2H1-1] Hỏi khối đa diện loại 4;3 có mặt? B 20 A C D 12 B C D có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất Câu 32 [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD A���� BCD mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD A���� Tính S A S 4a B S 8a C S 16a D S 8a Câu 33 [1D1-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A cos x � x k 2 B cos x � x k 2 C cos x 1 � x k 2 D cos x � x k Câu 34 [1D1-2] Giải phương trình cos x 5sin x A x k B x k 2 C x k 2 D x k 2 sin x đoạn 0; 2017 Tính S cos x C S 1017072 D S 200200 Câu 35 [1D1-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình A S 2035153 B S 1001000 Câu 36 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 D 720 Câu 37 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9 � � Câu 38 [1D2-2] Trong khai triển đa thức P x �x � ( x ), hệ số x x� � A 60 B 80 C 160 D 240 Câu 39 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA ABC SA a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC A 75� B 60� C 45� D 30� Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; SA ABCD SA 2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD A d a B d a C d 4a D d 2a B C D có đáy hình thoi cạnh a , � Câu 41 [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A���� ABC 60�và thể tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h 2a B h a C h 3a D h 4a Câu 42 [2H1-2] Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/26 Câu 43 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3 A V a B V a C V a 3 SCD D V 3 a � 120� Hình Câu 44 [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA BC BAC chiếu A đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng ABC AMN B � A 45� D � C 15� B C có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác A� BC Câu 45 [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC A��� nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , M trung điểm cạnh CC � Tính cos in góc hai đường thẳng AA�và BM A cos 22 11 B cos 11 11 C cos 33 11 D cos 22 11 B C có đáy ABC tam giác vuông A Biết Câu 46 [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� AB 2a , AC a , AA� 4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA�sao cho MA� 3MA Tính M khoảng cách hai đường thẳng chéo BC C � 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Câu 47 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a D a Câu 48 [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón là: A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Câu 49 [2H2-4] Cho tam giác ABC có � , AB AC a Quay tam giác ABC (bao gồm A 120� điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: A a B a C a 3 D a 3 Câu 50 [2H2-4] Trong khối trụ có diện tích tồn phần , gọi � khối trụ tích lớn nhất, chiều cao � bằng: A B 6 C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 5/26 BẢNG ĐÁP ÁN B B A D D B D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D C D A A C D A C D C D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B D B C D A D C A C A B D A C D D C B B B B B BẢNG ĐÁP ÁN 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 x A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng �; 2; � Câu [2D1-2] Cho hàm số y D Hàm số nghịch biến khoảng �; 2 2; � Lời giải Chọn B y y� 3x 3x TXĐ: D �\ 2 2 x x 5 x 2 , x �D Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định đồng biến khoảng nào? x2 �1 � B 1; � C � ;1� �2 � Lời giải Câu [2D1-2] Hàm số y ln x A �;1 �1 � ; �� D � �2 � Chọn B y ln x y� TXĐ: D 2; � x2 x 1 2 x x 2 x 2 y� �0 ۳ x � Hàm số đồng biến 1; � Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị, khoảng 1;3 đồ thị hàm số có điểm cực trị 0; 2;0 Câu [2D1-2] Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn D y x 3x TXĐ: D �;0 � 3; � y� 2x x 3x y� x � 3; � � Hàm số đồng biến 3; � y� x � �;0 � Hàm số nghịch biến �;0 Vậy hàm số khơng có cực trị Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m 1 B m �0 C m D m Lời giải Chọn D y x 2mx 2m TXĐ: D � y� x 4mx x0 � y� � �2 Hàm số có ba điểm cực trị � m * x m � Giả sử ba điểm cực trị là: A 0; 2m 3 , B m ; m 2m , C m ; m 2m uuur uuur AB m ; m , AC m ; m2 Dễ thấy: tam giác ABC cân A m0 uuu r uuur � Yêu cầu toán � AB AC � AB AC � m m � � m 1 � So với ĐK * suy ra: m thoả mãn u cầu tốn Câu [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2017 B x 1 C y 2017 Lời giải 2017 x 2018 x 1 D y 1 Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 y � lim y � nên x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có x �lim x � 1 1 f x 1 lim f x 1 Tìm phương trình đường Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x có xlim � � x � � tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2017 f x A y 2017 B y C y 2017 Lời giải D y 2019 Chọn D �lim y lim 2017 f x 2017 1 2019 �x �� x �� Ta có � nên y 2019 đường tiệm cận lim y lim 2017 f x 2017 1 2019 � x �� �x �� ngang đồ thị hàm số y 2017 f x 2x x2 x x2 1 C D Lời giải Câu [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Chọn A Tập xác định hàm số D �; 2 � 3; � y nên đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do xlim ��� y lim y lim y lim y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có Do giới hạn x �lim 1 , x � 1 , x �1 , x �1 đường tiệm cận đứng Câu [2D1-3] Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y khơng có đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 Lời giải x 3x x mx m D Chọn B Xét trường hợp sau: TH1: Phương trình x mx m vô nghiệm � m 4m 20 Giải ta 2 m 2 Do m nguyên nên m � 6; 5; ; 2 TH2: Phương trình x mx m có nghiệm trùng với nghiệm tử số (khơng xảy ra) TH3: Phương trình x mx m có nghiệm trùng với hai nghiệm tử số � m 4m 20 m 2 �m 2 � � 1 m m �� � m Điều tương đương với � m � � 2m m � Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn Câu 10 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm A 3;1 A y 9 x 26 B y x 26 C y 9 x Lời giải D y x Chọn B x x � y� 3 Ta có y � TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y x 3 � y x 26 � � 0; �, hàm số y sin x cos x có đạo hàm Câu 11 [1D5-2] Với x �� � 2� 1 1 A y � B y � sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C y � D y � sin x cos x sin x cos x Lời giải Chọn D sin x � cos x � cos x sin x y� sin x cos x sin x cos x Câu 12 [2D2-2] Cho hàm số y 2017e x 3e 2 x Mệnh đề đúng? � � y� y 2017 y� y 3 A y � B y � � � y� 2y y� 2y C y � D y � Lời giải Chọn C y� 2017e x 6e 2 x � y� 2017e x 12e 2 x � y� y 2017e x 12e2 x 2017e x 6e2 x 2017e x 3e 2 x Ta có: y � 0 Câu 13 [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số nào? A y x x x C y x x x B y x x D y x 3x Lời giải Chọn D +Đồ thị cắt trục Oy điểm 0; 1 nên loại đáp án C x Hàm số đồng biến nên loại B + Xét hàm y x 3x có y � x 1 � 0� � 3x 3x , y� + Xét hàm y x 3x có y � (thỏa mãn) x 1 � Câu 14 [2D1-4] Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Gọi A , B x 1 xA xB �0 hai điểm C có tiếp tuyến A , B song song AB Tính x A xB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 A x A xB B x A xB C x A xB 2 D x A xB Lời giải Chọn A + Gọi A x A ; y A , B xB ; yB xA y� xB � Theo giả thiết y � Suy 2 xA 1 x A xB � x A xB 1 2 xB 1 � x A 1 xB 1 2 2 xB x A + AB � 2 � � 1 1 � xA 1� � xB xB x A � x A xB � � � xB 1 xA 1 � � � � � AB 20 � xB x A � 1 20 2� x x x x � � A B A B � � 2� � x A xB � � x x 1 A B � � � � 20 có xB x A � � � �� � 1 � 20 �xA xB xA xB � �� x x 1 � A B � � �x A xB + Đặt: � �x A xB a Phương trình tương đương với � � 16 � 20 � a 20 � 1 a � a 1 � 1 4a � � m4 � 16 20 � m 20 m 16 � � m 1 m � �x A xB 3 + m � a � a 3 � � �x A xB xA , xB nghiệm phương trình X X Đặt a m � 4m Suy x A , xB 3; 1 (không thỏa mãn ĐK) x A , xB 1;3 (không thỏa mãn ĐK) �x A xB + m �1 a � a � � �x A xB xA , xB nghiệm phương trình X X Suy x A , xB 0; � x A xB 2 ktm xA , xB 2;0 � x A xB tm Câu 15 [2D2-2] Giá trị nhỏ hàm số y A B ln x đoạn 1; e x C e Lời giải D e Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị C : y x x x 2017 đường thẳng y 2017 A B C Lời giải D Chọn A x0 � � x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 2017 2017 � x x x � � � x2 � 3 Do đường thẳng C có điểm chung Câu 19 [2D1-3] Cho hàm số y mx x x 8m có đồ thị Cm Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt �1 1� ; � A m �� � 2� �1 1� ; B m �� �6 2� � �1 1� � 1� ; �\ 0 D m �� �; �\ 0 C m �� � 2� � 2� Lời giải Chọn C x 2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: mx x x 8m � � g x mx 2m 1 x 4m � Do Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt � g x có hai nghiệm phân biệt khác 2 � � � m �0 m �0 � � m �0 m �0 � � � � �1 � 2 �� 2m 1 16m � � 12m 4m � � m � �1 m � � � � �6 �g 2 12m �0 � � m � m � � � � Câu 20 [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x 2m 3 x 6m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 x2 x3 x4 5� � 1; � A m �� 6� � B m � 3; 1 C m � 3;1 D m � 4; 1 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: m 1 x 2m 3 x 6m 1 Đặt t x ; t �0 phương trình trở thành: m 1 t 2m 3 t 6m 2 Phương trình 1 có bốn nghiệm thỏa x1 x2 x3 x4 phương trình có t1 t2 t1 t2 � � �� hai nghiệm t1 , t2 thỏa t1 t2 � � t1 1 t2 1 �t1t2 t1 t2 � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 � � � � � � m �0 m �0 � � � 2m 23m � 2m 23m � � � 2m � � � 2m 3 � �S 0 � �S 0 � 4 m 1 m 1 m 1 � � � 6m � 6m �P m �P m � � �6m 2m 3 �3m 12 1 � � �m 1 m 1 �m 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có y x � y� x 1 Câu 21 [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 0 Với x0 , ta có y y � Vậy phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y 2x 1 điểm 0;1 x 1 y x � y x d cắt Ox điểm A 1;0 , d cắt Oy điểm B 0;1 1 S AOB � OA � OB � 1� 1 2 Câu 22 [2D1-2] Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định x 1 khẳng định sau? A a b B b a C b a Lời giải D a b Chọn D �b � ;0 � Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A � �a � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 b b 1 � � a.b Vậy loại phương án B a a Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a Theo hình vẽ, ta có a b Kết hợp với điều kiện , ta suy b a a Theo hình vẽ, ta có Câu 23 [2D2-3] Tìm tổng S log A S 10082.2017 Chọn C Ta có S 2 log 2 32 log 2 log 2 2017 log 2017 2 B S 1007 2.2017 C S 1009 2.2017 Lời giải D S 10102.2017 32 log 2 log 2 2017 log 2017 2 23 33 43 2017 n n 1 Bằng quy nạp, ta chứng minh rằng: n Áp dụng với n 2017 , ta có 3 3 với n ��* 2017 2017 1 2017 2.20182 S 2017 1009 2.2017 4 3 3 Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số y ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0; � B Hàm số có tập giá trị �; � C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị 0; � Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y ln x có dạng Qua đồ thị ta thấy, khẳng định A, B, C 1 Ta có ln ln e 1 nên khẳng định D sai e Câu 25 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y � 2x 1 B y � x 1 ln C y � x 1 ln D y � 2x 1 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 Ta có y log x 1 � y� x 1 � x 1 ln x 1 ln Câu 26 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x B D �; 2 A D �; � 1 C D �; D D 2; � Lời giải Chọn C Hàm số y x 1 hàm số luỹ thừa, có số mũ nên có tập xác định D �; Câu 27 [2D2-2] Cho a 0, a �1 x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x log a x B log a xy log a x log a y C log a x y log a x log a y D log a xy log a x log a y Lời giải Chọn D Câu hỏi lý thuyết mx3 Câu 28 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y 7mx 14 x m nghịch biến nửa khoảng 1; � 14 � � �; � A � 15 � � 14 � � �; � B � 15 � � � 14 � 2; C � � 15 � � Lời giải � 14 � ; �� D � � 15 � Chọn B Tập xác định D � y� mx 14mx 14 Hàm số nghịch biến nửa khoảng 1; � ۣ y� với x � 1; � � mx 14mx 14 �0 với x � 1; � � m x 14 x �14 với x � 1; � 14 với x � 1; � x 14 x 14 Xét hàm số f x với x � 1; � x 14 x 28 x với x � 1; � x 2 Ta có f � x 14 x m Hàm số đồng biến với x � 1; � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 x � f x Vậy với m � 14 15 14 hàm số nghịch biến nửa khoảng 1; � 15 Câu 29 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A a, b, c 0; d B a, b, d 0; c C a, c, d 0; b Lời giải D a, d 0; b, c Chọn D y � � a � loại đáp án A Ta thấy xlim �� y� 3ax 2bx c Theo đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu � ac � c b b � y� 6ax 2b � x Đồ thị có điểm uốn có hồnh độ dương suy x 0 3a 3a �b Do đáp án D Câu 30 [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C Lời giải Chọn B D C A B A� C� B� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 Ta có mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , BC , CA , AA� Câu 31 [2H1-1] Hỏi khối đa diện loại 4;3 có mặt? A B 20 C Lời giải D 12 Chọn C Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương nên có mặt B C D có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất Câu 32 [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD A���� BCD mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD A���� Tính S A S 4a B S 8a C S 16a Lời giải D S 8a Chọn D Gọi E , F , I , J , M , N tâm sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ), E , F , I , J , M , N đỉnh bát diện D E , F , I , J , M , N trung điểm cạnh tứ Thật vậy, xét tứ diện ACB�� diện nên mặt bát diện tam giác có cạnh AC Mà AC đường chéo hình vng cạnh 2a suy AC 4a Suy diện tích mặt S IEF 2a a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 Vậy tổng S 8a Câu 33 [1D1-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A cos x � x k 2 B cos x � x k 2 C cos x 1 � x k 2 D cos x � x k Lời giải Chọn A Ta có cos x � x k Câu 34 [1D1-2] Giải phương trình cos x 5sin x A x k B x k C x k 2 2 Lời giải Chọn D Ta có cos x 5sin x � 2sin x 5sin x D x k 2 sin x n � sin x � � � � 2sin x 5sin x � � 3 � � sin x VN sin x l � � 2 sin x � x k 2 , k �� sin x đoạn 0; 2017 Tính S cos x B S 1001000 C S 1017072 D S 200200 Lời giải Câu 35 [1D1-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình A S 2035153 Chọn C sin x � cos x � sin x 0�� �� � cos x � x k 2 , k �� Ta có cos x �1 � cos x cos x �1 � Vì x � 0; 2017 x 2017 suy ��� k 2� 2017 k 2017 1008,5 Vậy k � 0; 1; 2; ; 1008 , ta 1009 nghiệm là: x0 0, x1 1.2 , x2 2.2 , , x1007 1007.2 , x1008 1008.2 Tổng nghiệm là; S 1.2 2.2 1007.2 1008.2 2 1008 2 1008.1009 1017072 Câu 36 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác là: A10 A9 648 số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 720 Trang 18/26 Câu 37 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C Chọn bi từ bi ta có: n C9 36 2 Gọi A biến cố hai bi chọn màu ta có: n A C4 C5 16 Vậy xác suất biến cố A là: n A P A n � � Câu 38 [1D2-2] Trong khai triển đa thức P x �x � ( x ), hệ số x x � � A 60 B 80 C 160 D 240 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển là: k T C x k 6k 3k �2 � � � 2k C k x 6 �x� 3k 3 � k 2 2 Vậy hệ số x khai triển là: C6 60 Để có số hạng chứa x Câu 39 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA ABC SA a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC A 75� B 60� C 45� Lời giải Chọn B S A D 30� C B Vì SA ABC nên hình chiếu đường thẳng SB mặt phẳng ABC AB Khi � góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC SBA � Trong tam giác vng SBA có tan SBA SA a � 60� � SBA AB a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 Vậy góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC 60� Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA ABCD SA 2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD A d a B d a C d 4a D d 2a Lời giải Chọn D S H C A B D Gọi H hình chiếu A SD ta có: CD AD � � CD SAD mà AH � SAD � AH CD � �CD SA �AH CD � AH SCD � AH d A, SCD � �AH SD Vì AB // CD � d B, SCD d A, SCD AH SA AD SA AD 2 2a 2a 5 B C D có đáy hình thoi cạnh a , � Câu 41 [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A���� ABC 60�và thể tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h 2a B h a C h 3a Lời giải Chọn A a Do đáy hình thoi cạnh a , � ABC 60�nên diện tích đáy là: B Thể tích hình hộp V B.h � h D h 4a a2 V a3 2a B a2 Câu 42 [2H1-2] Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 Gọi a , b , c ba kích thước hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có ab 20 , bc 28 , ca 35 Mà V abc ab.bc.ca 20.28.35 140 cm3 Câu 43 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3 A V a B V a C V a 3 Lời giải Chọn D SCD D V 3 a Vì SAB đều, gọi H trung điểm AB , từ giả thiết � SH ABCD 7a Gọi M trung điểm CD , theo hình vẽ ta có Vì d B; SCD d H ; SCD d H , SCD HK 7a x Gọi x độ dài cạnh đáy Khi đó, SAB cạnh x nên SH , HM x � 1 � �xa 2 HK SH HM 9a 3x x Vậy S ABCD 3a ; SH 3a 3a � VS ABCD SH S ABCD � 120� Hình Câu 44 [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA BC BAC chiếu A đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng ABC AMN A 45� B � C 15� Lời giải D � Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D điểm đối xứng A qua O �AB BD � BD SAB � BD AM , mà AM SB nên AM SBD Ta có � �SA BD � AM SD Tương tự AN SD Vậy SD AMN , mà SA ABC nên ASD vng A Ta có tan � ASD AMN ; ABC SA; SD � SAD AD , mà AD đường kính đường trịn ngoại tiếp ABC SA BC BC SA sin120� 3 ASD �� ASD 30� Vậy tan � nên AD B C có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác A� BC Câu 45 [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC A��� nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , M trung điểm cạnh CC � Tính cosin góc hai đường thẳng AA�và BM A cos 22 11 B cos 11 11 C cos 33 11 D cos 22 11 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26 H ABC Gọi H trung điểm BC � A� a a nên AA� 2 ; BM CC � ; BM / / CC �nên AA� Do AA� Ta có A� H AH � Ta tính góc BMC 1 a Vì M trung điểm CC �nên CM CC � AA� 2 Gọi N giao điểm A� , CM M với AC Do CM / / AA� AA�nên CM đường trung N � C trung điểm AN bình AA� a a 10 C AC CN nên AA� N vng A� Ta có A� , AN 2a , AA� � A� N 2 Tương tự, ABN vuông B , AB a , AN 2a � BN a a 10 BN có A� B a , BN a , A� Xét A� , BM đường trung tuyến nên N BN A� B A� N 3a a 5a 11a a 22 � BM 8 11a 3a a2 2 BM CM BC 33 8 � Xét BMC có cos BMC BM CM 11 a 22 a 4 BM B C có đáy ABC tam giác vuông A Biết Câu 46 [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� AB 2a , AC a , AA� 4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA�sao cho MA� 3MA Tính M khoảng cách hai đường thẳng chéo BC C � 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 Gọi I B� , ta có: M �BA� � C � MB �� C �BC //B �� � BC // MB�� C � d BC , C � M d BC , MB�� C d B , MB�� C � C �BC � MB �� Mà hai tam giác IMA�và IB� B đồng dạng, có: IA� MA� 3 � IA� IB � d B, MB�� C d A� , MB�� C IB BB� 4 K B�� C K , A� Dựng A� H MK H , ta có: B�� C A� K� � C MA� K � A� H B�� C� �� B�� H MB�� C � d A� , MB�� C A� H B�� C MA� �� A� � � A� H MK � 1 1 2 B C vng A�có: Xét tam giác A��� 2 A� K A�� B A�� C 4a a 4a 1 49 6a 2 � A� H Xét tam giác MA� K vng A�có: 2 2 A� H A� K A� M 4a a 36a M Vậy, d BC , C � 4 6a 8a A� H 3 7 Câu 47 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a Lời giải D a Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 Rl 2 Rh 2 a.a 3 a Câu 48 [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón là: A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đáy O , thiết diện qua trục SAB Ta có: SAB cạnh 2a � R a Tam giác SOA vuông O có: h SO SA2 AO 3a 1 3 a Thể tích khối nón là: V h R 3a. a 3 Câu 49 [2H2-4] Cho tam giác ABC có � , AB AC a Quay tam giác ABC (bao gồm A 120� điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: A a B a C a 3 D a 3 Lời giải Chọn B Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B thiết diện qua trục BDC (hình vẽ) trừ V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A thiết diện qua trục ADC Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp đáy hai khối nón OC � OC AC sin 60� a AC AO a cos 60� � OA AC cos 60� � BO a AC 2 Xét tam giác AOC vng O có: sin 60� 1 1 �3 � a3 V V1 V2 BO OC AO. OC OC BO AO � a a � � 3 3 � �2 � Câu 50 [2H2-4] Trong khối trụ có diện tích tồn phần , gọi � khối trụ tích lớn nhất, chiều cao � bằng: A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 25/26 Lời giải Chọn B Gọi R , h bán kính đáy chiều cao khối trụ Diện tích tồn phần hình trụ: Stp 2 Rh 2 R � h Thể tích khối trụ: V h R Xét g R 2R 2R 2R R R R 2R � 2� � 0; R R � g R 6R2 Ta có: � � � 2 � � g� R � R Bản biến thiên: Vậy, thể tích khối trụ lớn R 6 �h TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 ... nghiệm phương trình X X Đặt a m � 4m Suy x A , xB 3; 1 (không thỏa mãn ĐK) x A , xB 1;3 (không thỏa mãn ĐK) �x A xB + m �1 a � a � � �x A xB xA , xB nghiệm... Trang 11/26 Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị C : y x x x 2017 đường thẳng y 2017 A B C Lời giải D Chọn A x0 � � x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 2017 2017... N giao điểm A� , CM M với AC Do CM / / AA� AA�nên CM đường trung N � C trung điểm AN bình AA� a a 10 C AC CN nên AA� N vng A� Ta có A� , AN 2a , AA� � A� N 2 Tương tự, ABN vuông