ÔN TOÁN THPT QUỐC GIA

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn Tốn – Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 2  x A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  �;   2; � Câu [2D1-2] Cho hàm số y  D Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2   2; � đồng biến khoảng nào? x2 �1 � B  1; � C � ;1� �2 � Câu [2D1-2] Hàm số y  ln  x    A  �;1 Câu [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên �1 �  ; �� D � �2 � y khoảng  1;3 đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A C B D Câu [2D1-2] Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x  1 O x B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số khơng có cực trị Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m  1 B m �0 C m  D m  Câu [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2017 B x  1 C y  2017 2017 x  2018 x 1 D y  1 f  x   1 lim f  x   1 Tìm phương trình đường Câu [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có xlim � � x � � tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   2017 f  x  A y  2017 B y  C y  2017 D y  2019 2x  x2  x  x2 1 C D Câu [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu [2D1-3] Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  khơng có đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 x  3x  x  mx  m  D Câu 10 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm A  3;1 A y  9 x  26 B y  x  26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y  9 x  D y  x  Trang 1/26 � � 0; �, hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm Câu 11 [1D5-2] Với x �� � 2� 1 1     A y � B y � sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x     C y � D y � sin x cos x sin x cos x Câu 12 [2D2-2] Cho hàm số y  2017e  x  3e 2 x Mệnh đề đúng? � �  y�  y  2017  y�  y  3 A y � B y � � �  y�  2y   y�  2y  C y � D y � Câu 13 [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số nào? y A y  x  x  x  1  B y  x  3x  x  O C y  x  x  x  D y  x  3x  3 x 1 có đồ thị  C  Gọi A , B  x A  xB �0  hai điểm  C  có x 1 tiếp tuyến A , B song song AB  Tính x A  xB A x A  xB  B x A  xB  C x A  xB  2 D x A  xB  Câu 14 [2D1-4] Cho hàm số y  Câu 15 [2D2-2] Giá trị nhỏ hàm số y  A B ln x đoạn  1; e x C  e D e Câu 16 [2D1-3] Trong hình chữ nhật có chu vi 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn A 64 B C 16 D x 1 có đồ thị  C  Gọi M  xM ; yM  điểm  C  cho x 1 tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ nhỏ Tổng xM  yM A 2  B C  D  2 Câu 17 [2D1-4] Cho hàm số y  Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x  x  x  2017 đường thẳng y  2017 A B C D Câu 19 [2D1-3] Cho hàm số y  mx  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt �1 1�  ; � A m �� � 2� �1 1�  ; B m �� �6 2� � �1 1� � 1�  ; �\  0 D m �� �; �\  0 C m �� � 2� � 2� Câu 20 [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   m  1 x   2m  3 x  6m  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1  x2  x3   x4 5� � 1;  � A m �� B m � 3;  1 C m � 3;1 D m � 4;  1 6� � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/26 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D y Câu 21 [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên x 1 Tìm khẳng định khẳng định sau? A a  b  B b   a C  b  a D  a  b Câu 22 [2D1-2] Cho hàm số y  Câu 23 [2D2-3] Tìm tổng S   log A S  10082.2017 x O  32 log 2  log 2   2017 log 2017 2 B S  1007 2.2017 C S  1009 2.2017 D S  10102.2017 Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số y  ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  � B Hàm số có tập giá trị  �;  � C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị  0;  � Câu 25 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1  A y � 2x 1  B y �  x  1 ln  C y � Câu 26 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y    x  A D   �;  � B D   �; 2 1  x  1 ln  D y � 2x 1 C D   �;  D D   2;  � Câu 27 [2D2-2] Cho a  0, a �1 x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x  log a x B log a  xy   log a x  log a y C log a  x  y   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y mx3 Câu 28 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   7mx  14 x  m  nghịch biến nửa khoảng  1;  � 14 � � �;  � A � 15 � � 14 � � �;  � B � 15 � � � 14 � 2;  C � � 15 � � Câu 29 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A a, b, c  0; d  B a, b, d  0; c  C a, c, d  0; b  D a, d  0; b, c  Câu 30 [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập � 14 �  ;  �� D � � 15 � y O x D Trang 3/26 Câu 31 [2H1-1] Hỏi khối đa diện loại  4;3 có mặt? B 20 A C D 12 B C D có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất Câu 32 [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD A���� BCD mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD A���� Tính S A S  4a B S  8a C S  16a D S  8a Câu 33 [1D1-1] Khẳng định sau khẳng định sai?  A cos x  � x   k 2 B cos x  � x  k 2  C cos x  1 � x    k 2 D cos x  � x   k Câu 34 [1D1-2] Giải phương trình cos x  5sin x     A x   k B x    k 2 C x  k 2 D x    k 2 sin x  đoạn  0; 2017  Tính S cos x  C S  1017072 D S  200200 Câu 35 [1D1-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình A S  2035153 B S  1001000 Câu 36 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 D 720 Câu 37 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9 � � Câu 38 [1D2-2] Trong khai triển đa thức P  x   �x  � ( x  ), hệ số x x� � A 60 B 80 C 160 D 240 Câu 39 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA   ABC  SA  a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 75� B 60� C 45� D 30� Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; SA   ABCD  SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A d  a B d  a C d  4a D d  2a B C D có đáy hình thoi cạnh a , � Câu 41 [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A���� ABC  60�và thể tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h  2a B h  a C h  3a D h  4a Câu 42 [2H1-2] Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/26 Câu 43 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3 A V  a B V  a C V  a 3  SCD  D V  3 a �  120� Hình Câu 44 [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC BAC chiếu A đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  B � A 45� D � C 15� B C có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác A� BC Câu 45 [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC A��� nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , M trung điểm cạnh CC � Tính cos in góc  hai đường thẳng AA�và BM A cos   22 11 B cos   11 11 C cos   33 11 D cos   22 11 B C có đáy ABC tam giác vuông A Biết Câu 46 [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� AB  2a , AC  a , AA�  4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA�sao cho MA�  3MA Tính M khoảng cách hai đường thẳng chéo BC C � 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Câu 47 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a D a Câu 48 [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón là: A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Câu 49 [2H2-4] Cho tam giác ABC có � , AB  AC  a Quay tam giác ABC (bao gồm A  120� điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: A a B a C a 3 D a 3 Câu 50 [2H2-4] Trong khối trụ có diện tích tồn phần  , gọi  � khối trụ tích lớn nhất, chiều cao  � bằng: A  B 6 C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D  Trang 5/26 BẢNG ĐÁP ÁN B B A D D B D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D C D A A C D A C D C D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B D B C D A D C A C A B D A C D D C B B B B B BẢNG ĐÁP ÁN 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 2  x A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  �;   2; � Câu [2D1-2] Cho hàm số y  D Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2   2; � Lời giải Chọn B y y�  3x  3x  TXĐ: D  �\  2  2  x x  5  x  2  , x �D Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định đồng biến khoảng nào? x2 �1 � B  1; � C � ;1� �2 � Lời giải Câu [2D1-2] Hàm số y  ln  x    A  �;1 �1 �  ; �� D � �2 � Chọn B y  ln  x    y�  TXĐ: D   2; � x2 x 1   2 x   x  2  x  2 y� �0 ۳ x � Hàm số đồng biến  1; � Câu [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên khoảng  1;3 đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị, khoảng  1;3 đồ thị hàm số có điểm cực trị  0;   2;0  Câu [2D1-2] Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn D y  x  3x TXĐ: D   �;0 � 3; � y�  2x  x  3x y�  x � 3; � � Hàm số đồng biến  3; � y�  x � �;0  � Hàm số nghịch biến  �;0  Vậy hàm số khơng có cực trị Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m  1 B m �0 C m  D m  Lời giải Chọn D y  x  2mx  2m  TXĐ: D  � y�  x  4mx x0 � y�  � �2 Hàm số có ba điểm cực trị � m   * x m �   Giả sử ba điểm cực trị là: A  0; 2m  3 , B  m ; m  2m  ,   C m ; m  2m  uuur uuur AB   m ;  m , AC      m ; m2 Dễ thấy: tam giác ABC cân A m0 uuu r uuur � Yêu cầu toán � AB  AC � AB AC  � m  m  � � m 1 � So với ĐK  * suy ra: m  thoả mãn u cầu tốn Câu [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2017 B x  1 C y  2017 Lời giải 2017 x  2018 x 1 D y  1 Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 y  � lim  y  � nên x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có x �lim x � 1  1  f  x   1 lim f  x   1 Tìm phương trình đường Câu [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có xlim � � x � � tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   2017 f  x  A y  2017 B y  C y  2017 Lời giải D y  2019 Chọn D �lim y  lim   2017 f  x     2017  1  2019 �x �� x �� Ta có � nên y  2019 đường tiệm cận lim y  lim   2017 f  x     2017  1  2019 � x �� �x �� ngang đồ thị hàm số y   2017 f  x  2x  x2  x  x2 1 C D Lời giải Câu [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Chọn A Tập xác định hàm số D   �;  2 � 3;  � y  nên đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do xlim ��� y lim y lim y lim y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có Do giới hạn x �lim  1  , x � 1  , x �1 , x �1 đường tiệm cận đứng Câu [2D1-3] Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  khơng có đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 Lời giải x  3x  x  mx  m  D Chọn B Xét trường hợp sau: TH1: Phương trình x  mx  m   vô nghiệm �   m  4m  20  Giải ta 2   m  2  Do m nguyên nên m � 6;  5; ; 2 TH2: Phương trình x  mx  m   có nghiệm trùng với nghiệm tử số (khơng xảy ra) TH3: Phương trình x  mx  m   có nghiệm trùng với hai nghiệm tử số �   m  4m  20  m  2  �m  2  � � 1 m  m   �� � m  Điều tương đương với � m  � �  2m  m   � Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn Câu 10 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm A  3;1 A y  9 x  26 B y  x  26 C y  9 x  Lời giải D y  x  Chọn B  x  x � y�  3  Ta có y � TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x  3  � y  x  26 � � 0; �, hàm số y  sin x  cos x có đạo hàm Câu 11 [1D5-2] Với x �� � 2� 1 1     A y � B y � sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x     C y � D y � sin x cos x sin x cos x Lời giải Chọn D  sin x  �  cos x  � cos x sin x y�     sin x cos x sin x cos x Câu 12 [2D2-2] Cho hàm số y  2017e  x  3e 2 x Mệnh đề đúng? � �  y�  y  2017  y�  y  3 A y � B y � � �  y�  2y   y�  2y  C y � D y � Lời giải Chọn C y�  2017e  x  6e 2 x � y�  2017e  x  12e 2 x �  y�  y  2017e x  12e2 x   2017e  x  6e2 x    2017e x  3e 2 x  Ta có: y � 0 Câu 13 [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số nào? A y  x  x  x  C y  x  x  x  B y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn D +Đồ thị cắt trục Oy điểm  0; 1 nên loại đáp án C  x   Hàm số đồng biến nên loại B + Xét hàm y  x  3x  có y � x 1 � 0� �  3x  3x , y� + Xét hàm y  x  3x  có y � (thỏa mãn) x  1 � Câu 14 [2D1-4] Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Gọi A , B x 1  xA  xB �0  hai điểm  C  có tiếp tuyến A , B song song AB  Tính x A  xB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 A x A  xB  B x A  xB  C x A  xB  2 D x A  xB  Lời giải Chọn A + Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB   xA   y�  xB  � Theo giả thiết y � Suy 2  xA  1 x A    xB  � x A  xB   1  2  xB  1 �  x A  1   xB  1 2 2  xB  x A  + AB  � 2 � � 1  1 �  xA  1� � xB   xB  x A  �  x A  xB  � � �  xB  1  xA  1 � � � � � AB  20 �  xB  x A  � 1  20 2� x x  x  x    � � A B A B � � 2� �  x A  xB  �  �  x x  1 A B � � � � 20 có xB   x A � � � �� � 1 � 20   �xA  xB   xA xB � ��  x x  1 � A B � � �x A  xB  + Đặt: � �x A xB  a Phương trình   tương đương với � � 16 � 20 �   a    20 � 1 a �  a  1 � 1   4a  � � m4 � 16  20 � m  20 m  16  � � m 1 m � �x A xB  3 + m  �  a  � a  3 � � �x A  xB  xA , xB nghiệm phương trình X  X   Đặt  a  m � 4m  Suy  x A , xB    3; 1 (không thỏa mãn ĐK)  x A , xB    1;3 (không thỏa mãn ĐK) �x A xB  + m  �1 a  � a  � � �x A  xB  xA , xB nghiệm phương trình X  X  Suy  x A , xB    0;  � x A  xB  2   ktm   xA , xB    2;0  � x A  xB    tm  Câu 15 [2D2-2] Giá trị nhỏ hàm số y  A B ln x đoạn  1; e x C  e Lời giải D e Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x  x  x  2017 đường thẳng y  2017 A B C Lời giải D Chọn A x0 � � x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  2017  2017 � x  x  x  � � � x2 � 3 Do đường thẳng  C  có điểm chung Câu 19 [2D1-3] Cho hàm số y  mx  x  x  8m có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt �1 1�  ; � A m �� � 2� �1 1�  ; B m �� �6 2� � �1 1� � 1�  ; �\  0 D m �� �; �\  0 C m �� � 2� � 2� Lời giải Chọn C x  2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: mx  x  x  8m  � � g  x   mx   2m  1 x  4m  � Do  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt � g  x   có hai nghiệm phân biệt khác 2 � � � m �0 m �0 � � m �0 m �0 � � � � �1 � 2 ��    2m  1  16m  � � 12m  4m   � �  m � �1  m � � � � �6 �g  2   12m  �0 � � m � m �  � � � Câu 20 [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y   m  1 x   2m  3 x  6m  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1  x2  x3   x4 5� � 1;  � A m �� 6� � B m � 3;  1 C m � 3;1 D m � 4;  1 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm:  m  1 x   2m  3 x  6m    1 Đặt t  x ; t �0 phương trình trở thành:  m  1 t   2m  3 t  6m    2 Phương trình  1 có bốn nghiệm thỏa x1  x2  x3   x4 phương trình   có  t1  t2  t1  t2 � � �� hai nghiệm t1 , t2 thỏa  t1   t2 � �  t1  1  t2  1  �t1t2   t1  t2    � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 � � � � � � m  �0 m  �0 � � �  2m  23m   �  2m  23m   � � � 2m  �   � �  2m  3 � �S  0 � �S  0 � 4  m  1 m 1 m 1 � � � 6m  � 6m  �P  m   �P  m   � � �6m   2m  3 �3m  12   1  � � �m 1 m 1 �m  2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D Lời giải Chọn C 2x  1  Ta có y  x  � y�  x  1 Câu 21 [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   0  Với x0  , ta có y    y � Vậy phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  2x 1 điểm  0;1 x 1 y   x    � y  x  d cắt Ox điểm A  1;0  , d cắt Oy điểm B  0;1 1 S AOB  � OA � OB  � 1� 1 2 Câu 22 [2D1-2] Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định x 1 khẳng định sau? A a  b  B b   a C  b  a Lời giải D  a  b Chọn D �b �  ;0 � Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A � �a � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 b b  1 �  � a.b  Vậy loại phương án B a a Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  a Theo hình vẽ, ta có a  b Kết hợp với điều kiện  , ta suy b  a  a Theo hình vẽ, ta có  Câu 23 [2D2-3] Tìm tổng S   log A S  10082.2017 Chọn C Ta có S   2 log 2  32 log 2  log 2   2017 log 2017 2 B S  1007 2.2017 C S  1009 2.2017 Lời giải D S  10102.2017  32 log 2  log 2   2017 log 2017 2   23  33  43   2017 n n  1 Bằng quy nạp, ta chứng minh rằng:     n   Áp dụng với n  2017 , ta có 3 3 với n ��* 2017  2017  1 2017 2.20182 S       2017    1009 2.2017 4 3 3 Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số y  ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  � B Hàm số có tập giá trị  �;  � C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị  0;  � Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y  ln x có dạng Qua đồ thị ta thấy, khẳng định A, B, C 1 Ta có ln  ln e  1  nên khẳng định D sai e Câu 25 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1  A y � 2x 1  B y �  x  1 ln  C y �  x  1 ln  D y � 2x 1 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 Ta có y  log  x  1 � y�   x  1 �   x  1 ln  x  1 ln Câu 26 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y    x  B D   �; 2 A D   �;  � 1 C D   �;  D D   2;  � Lời giải Chọn C Hàm số y    x  1 hàm số luỹ thừa, có số mũ  nên có tập xác định D   �;  Câu 27 [2D2-2] Cho a  0, a �1 x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x  log a x B log a  xy   log a x  log a y C log a  x  y   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y Lời giải Chọn D Câu hỏi lý thuyết mx3 Câu 28 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   7mx  14 x  m  nghịch biến nửa khoảng  1;  � 14 � � �;  � A � 15 � � 14 � � �;  � B � 15 � � � 14 � 2;  C � � 15 � � Lời giải � 14 �  ;  �� D � � 15 � Chọn B Tập xác định D  � y�  mx  14mx  14 Hàm số nghịch biến nửa khoảng  1;  � ۣ y� với x � 1;  � � mx  14mx  14 �0 với x � 1;  � � m  x  14 x  �14 với x � 1;  � 14 với x � 1;  � x  14 x 14 Xét hàm số f  x   với x � 1;  � x  14 x 28  x    với x � 1;  �  x  2 Ta có f �  x  14 x   m Hàm số đồng biến với x � 1;  � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 x � f  x Vậy với m �  14 15 14 hàm số nghịch biến nửa khoảng  1;  � 15 Câu 29 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A a, b, c  0; d  B a, b, d  0; c  C a, c, d  0; b  Lời giải D a, d  0; b, c  Chọn D y  � � a  � loại đáp án A Ta thấy xlim �� y�  3ax  2bx  c Theo đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu � ac  � c  b b � y�  6ax  2b  � x   Đồ thị có điểm uốn có hồnh độ dương suy x   0 3a 3a �b  Do đáp án D Câu 30 [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C Lời giải Chọn B D C A B A� C� B� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 Ta có mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , BC , CA , AA� Câu 31 [2H1-1] Hỏi khối đa diện loại  4;3 có mặt? A B 20 C Lời giải D 12 Chọn C Khối đa diện loại  4;3 khối lập phương nên có mặt B C D có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất Câu 32 [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD A���� BCD mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD A���� Tính S A S  4a B S  8a C S  16a Lời giải D S  8a Chọn D Gọi E , F , I , J , M , N tâm sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ), E , F , I , J , M , N đỉnh bát diện D E , F , I , J , M , N trung điểm cạnh tứ Thật vậy, xét tứ diện ACB�� diện nên mặt bát diện tam giác có cạnh AC Mà AC đường chéo hình vng cạnh 2a suy AC  4a Suy diện tích mặt S IEF  2a    a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 Vậy tổng S  8a Câu 33 [1D1-1] Khẳng định sau khẳng định sai?  A cos x  � x   k 2 B cos x  � x  k 2  C cos x  1 � x    k 2 D cos x  � x   k Lời giải Chọn A  Ta có cos x  � x   k Câu 34 [1D1-2] Giải phương trình cos x  5sin x     A x   k B x    k C x  k 2 2 Lời giải Chọn D Ta có cos x  5sin x   �  2sin x  5sin x   D x    k 2 sin x   n  � sin x  � � � � 2sin x  5sin x   � � 3 � � sin x   VN  sin x   l  � � 2 sin x  � x    k 2 , k �� sin x  đoạn  0; 2017  Tính S cos x  B S  1001000 C S  1017072 D S  200200 Lời giải Câu 35 [1D1-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình A S  2035153 Chọn C sin x  � cos x  � sin x 0�� �� � cos x  � x  k 2 , k �� Ta có cos x �1 � cos x  cos x �1 � Vì x � 0; 2017  x 2017 suy ��� k 2�  2017 k 2017 1008,5 Vậy k � 0; 1; 2; ; 1008 , ta 1009 nghiệm là: x0  0, x1  1.2 , x2  2.2 , , x1007  1007.2 , x1008  1008.2 Tổng nghiệm là; S   1.2  2.2   1007.2  1008.2  2     1008   2 1008.1009  1017072 Câu 36 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác là: A10  A9  648 số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 720 Trang 18/26 Câu 37 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C Chọn bi từ bi ta có: n     C9  36 2 Gọi A biến cố hai bi chọn màu ta có: n  A   C4  C5  16 Vậy xác suất biến cố A là: n  A P  A   n   � � Câu 38 [1D2-2] Trong khai triển đa thức P  x   �x  � ( x  ), hệ số x x � � A 60 B 80 C 160 D 240 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển là: k T C x k 6k 3k �2 � � �  2k C k x 6 �x� 3k 3 � k 2 2 Vậy hệ số x khai triển là: C6  60 Để có số hạng chứa x  Câu 39 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA   ABC  SA  a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  A 75� B 60� C 45� Lời giải Chọn B S A D 30� C B Vì SA   ABC  nên hình chiếu đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  AB Khi � góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  SBA �  Trong tam giác vng SBA có tan SBA SA a �  60�   � SBA AB a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 Vậy góc đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  60� Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA   ABCD  SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A d  a B d  a C d  4a D d  2a Lời giải Chọn D S H C A B D Gọi H hình chiếu A SD ta có: CD  AD � � CD   SAD  mà AH � SAD  � AH  CD � �CD  SA �AH  CD � AH   SCD  � AH  d  A,  SCD   � �AH  SD Vì AB // CD � d  B,  SCD    d  A,  SCD   AH  SA AD SA  AD 2  2a 2a  5 B C D có đáy hình thoi cạnh a , � Câu 41 [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A���� ABC  60�và thể tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h  2a B h  a C h  3a Lời giải Chọn A a Do đáy hình thoi cạnh a , � ABC  60�nên diện tích đáy là: B  Thể tích hình hộp V  B.h � h  D h  4a  a2 V a3   2a B a2 Câu 42 [2H1-2] Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 Gọi a , b , c ba kích thước hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có ab  20 , bc  28 , ca  35 Mà V  abc  ab.bc.ca  20.28.35  140 cm3 Câu 43 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3 A V  a B V  a C V  a 3 Lời giải Chọn D  SCD  D V  3 a Vì SAB đều, gọi H trung điểm AB , từ giả thiết � SH   ABCD  7a Gọi M trung điểm CD , theo hình vẽ ta có Vì d  B;  SCD    d  H ;  SCD    d  H ,  SCD    HK  7a x Gọi x độ dài cạnh đáy Khi đó, SAB cạnh x nên SH  , HM  x � 1   �   �xa 2 HK SH HM 9a 3x x Vậy S ABCD  3a ; SH  3a 3a � VS ABCD  SH S ABCD  �  120� Hình Câu 44 [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC BAC chiếu A đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45� B � C 15� Lời giải D � Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D điểm đối xứng A qua O �AB  BD � BD   SAB  � BD  AM , mà AM  SB nên AM   SBD  Ta có � �SA  BD � AM  SD Tương tự AN  SD Vậy SD   AMN  , mà SA   ABC  nên ASD  vng A Ta có tan � ASD   AMN  ;  ABC     SA; SD   � SAD AD , mà AD đường kính đường trịn ngoại tiếp ABC SA BC BC SA   sin120� 3 ASD  �� ASD  30� Vậy tan � nên AD  B C có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác A� BC Câu 45 [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC A��� nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , M trung điểm cạnh CC � Tính cosin góc  hai đường thẳng AA�và BM A cos   22 11 B cos   11 11 C cos   33 11 D cos   22 11 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26 H   ABC  Gọi H trung điểm BC � A� a a nên AA�  2 ; BM    CC � ; BM  / / CC �nên  AA� Do AA� Ta có A� H  AH  � Ta tính góc BMC 1 a Vì M trung điểm CC �nên CM  CC �  AA�  2 Gọi N giao điểm A� , CM  M với AC Do CM / / AA� AA�nên CM đường trung N � C trung điểm AN bình AA� a a 10 C  AC  CN nên AA� N vng A� Ta có A� , AN  2a , AA�  � A� N 2 Tương tự, ABN vuông B , AB  a , AN  2a � BN  a a 10 BN có A� B  a , BN  a , A� Xét A� , BM đường trung tuyến nên N BN  A� B A� N 3a  a 5a 11a a 22     � BM  8 11a 3a   a2 2 BM  CM  BC 33 8 �   Xét BMC có cos BMC  BM CM 11 a 22 a 4 BM  B C có đáy ABC tam giác vuông A Biết Câu 46 [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� AB  2a , AC  a , AA�  4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA�sao cho MA�  3MA Tính M khoảng cách hai đường thẳng chéo BC C � 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 Gọi I  B� , ta có: M �BA� � C � MB �� C �BC //B �� � BC //  MB�� C  � d  BC , C � M   d  BC ,  MB�� C    d  B ,  MB�� C  � C �BC � MB �� Mà hai tam giác IMA�và IB� B đồng dạng, có: IA� MA� 3   � IA�  IB � d  B,  MB�� C    d  A� ,  MB�� C  IB BB� 4 K  B�� C K , A� Dựng A� H  MK H , ta có: B�� C  A� K� � C   MA� K  � A� H  B�� C� �� B�� H   MB�� C  � d  A� ,  MB�� C    A� H B�� C  MA� �� A� � � A� H  MK � 1 1    2  B C vng A�có: Xét tam giác A��� 2 A� K A�� B A�� C 4a a 4a 1 49 6a    2  � A� H Xét tam giác MA� K vng A�có: 2 2 A� H A� K A� M 4a a 36a M  Vậy, d  BC , C � 4 6a 8a A� H  3 7 Câu 47 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a Lời giải D a Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 Rl  2 Rh  2 a.a  3 a Câu 48 [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón là: A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đáy O , thiết diện qua trục SAB Ta có: SAB cạnh 2a � R  a Tam giác SOA vuông O có: h  SO  SA2  AO  3a 1 3 a Thể tích khối nón là: V  h R  3a. a  3 Câu 49 [2H2-4] Cho tam giác ABC có � , AB  AC  a Quay tam giác ABC (bao gồm A  120� điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: A a B a C a 3 D a 3 Lời giải Chọn B Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B thiết diện qua trục BDC (hình vẽ) trừ V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A thiết diện qua trục ADC Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp đáy hai khối nón OC � OC  AC sin 60� a AC AO a cos 60� � OA  AC cos 60� � BO  a AC 2 Xét tam giác AOC vng O có: sin 60� 1 1 �3 �  a3 V  V1  V2  BO  OC  AO. OC   OC  BO  AO    � a a  � � 3 3 � �2 � Câu 50 [2H2-4] Trong khối trụ có diện tích tồn phần  , gọi  � khối trụ tích lớn nhất, chiều cao  � bằng: A  B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D  Trang 25/26 Lời giải Chọn B Gọi R , h bán kính đáy chiều cao khối trụ Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 Rh  2 R   � h  Thể tích khối trụ: V  h R  Xét g  R    2R 2R  2R   R   R  R  2R � 2�   � 0; R  R  � g R   6R2  Ta có:   �   � � 2 � � g�  R  � R  Bản biến thiên: Vậy, thể tích khối trụ lớn R  6 �h TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 ... nghiệm phương trình X  X   Đặt  a  m � 4m  Suy  x A , xB    3; 1 (không thỏa mãn ĐK)  x A , xB    1;3 (không thỏa mãn ĐK) �x A xB  + m  �1 a  � a  � � �x A  xB  xA , xB nghiệm... Trang 11/26 Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị  C  : y  x  x  x  2017 đường thẳng y  2017 A B C Lời giải D Chọn A x0 � � x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x  2017  2017... N giao điểm A� , CM  M với AC Do CM / / AA� AA�nên CM đường trung N � C trung điểm AN bình AA� a a 10 C  AC  CN nên AA� N vng A� Ta có A� , AN  2a , AA�  � A� N 2 Tương tự, ABN vuông