TOAN 12 SGD BAC NINH

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN 12 Thời gian làm 90 phút; Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………… Mã đề thi 132 Câu [2D2-2] Đặt a = log 45 Mệnh đề đúng? A log 45 = Câu 2−a a B log 45 = a −1 a C log 45 = a+2 a D log 45 = a−2 a [2D1-2] Cho hàm số y = x + x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu [2D1-3] Đồ thị hàm số y = A Câu Câu x−2 có đường tiệm cận? x2 −1 B D C [2H1-1] Cho hình đa diện Mệnh đề sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh − x2 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = có tiệm cân đứng x = a tiệm cận ngang y = b Tính x + 6x + giá trị T = 2a − b A T = −4 B T = −1 C T = −8 D T = −6 Câu [2H1-1] Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân C , AC = a Biết tam giác ABC1 có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A1 B1C1 a3 a3 A V = B V = C V = a D V = a 2 Câu [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [ 1;5] Câu Câu D max y = [ 1;5] [2D2-1] Cho a > Hãy viết biểu thức 23 Câu 11 [ 1;5] [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = −1 A a Câu 10 B max y = x đoạn [ 1;5] x +4 C max y = [ 1;5] 29 a 4 a5 a a B a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 19 C a D a [2D2-2] Tính tổng lập phương nghiệm phương trình log x.log x + = log x + log x A B 35 C 13 D 125 [2D2-1] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y A log a ( xy ) = log a ( x − y ) C log a ( xy ) = log a ( x + y ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B log a ( xy ) = log a x + log a y D log a ( xy ) = log a x.log a y Trang 1/22 - Mã đề thi 132 Câu 12 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ′ = 3x.ln Câu 13 Câu 15 D y ′ = x − x + 2x +1 1  C M  2; − ÷ 3   35  B M  ; − ÷  24   35  D M  ; ÷  24  [2H2-2] Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = , AD = , AA′ = A V = 60 B V = 10 C V = 20 D V = 12 [2D1-3] Cho hàm số y = x − x + x + ( C ) Biết đồ thị ( C ) có hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = x Gọi h khoảng cách hai tiếp tuyến Tính h A h = Câu 16 x ln C y ′ = 3x [2D1-1] Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y =  1 A M  2; ÷  3 Câu 14 B y ′ = x.3x −1 B h = C h = 2 D h = [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A m ∈ [ −1;3] Câu 17 1  D D =  ; +∞ ÷ 3  C D = ¡ C B D [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x + B yCT = D yCT = −1 C yCT = [2D2-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? x   A y =  ÷  3 Câu 21 1  B D =  ; +∞ ÷ 3  [2D1-2] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x ) với trục hoành A yCT = Câu 20 D m ∈ ( −∞;3) A Câu 19 C m ∈ ( −1;3) [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ( 3x − 1) 1  A D = ¡ \   3 Câu 18 B m ∈ ( −1; +∞ ) B y = ( 0,99 ) x ( ) x C y = − x 2 D y =  ÷ 3 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a , AD = a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a 2a B V = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2a C V = 2a D V = Trang 2/22 - Mã đề thi 132 Câu 22 Câu 23 [2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = x ln x Tính f ′ ( e ) ? A e B 3e C 2e [2D1-3] Cho hàm số y = x − mx + (với m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m ≤ Câu 24 D + e 33 B m ≥ 33 C m < 33 D m > 33 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x + x − ( m − 1) x + nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A m ≥ Câu 25 Câu 26 B m ≤ C m > D m ≥ [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( x − x ) A D = ( −∞; ) ∪ [ 3; + ∞ ) B D = ( −∞; ) ∪ ( 3; + ∞ ) C D = ( 0; 3) D D = [ 0; 3] [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực tiểu −1 Câu 27 Câu 28 B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu y [2D1-1] Đường cong ở hình vẽ đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x − 3x − B y = x − x + −2 −1 C y = − x + x − D y = x − 3x + O −1 [2D2-2] Gọi S tập nghiệm phương trình 22 x −1 − 5.2 x −1 + = Tìm S A S = { 1;log 2} Câu 29 C S = { 1;log 3} x D S = { 1} 2x − x +1 D y = −2 [2D1-1] Đường thẳng cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = Câu 30 B S = { 0;log 3} B y = C y = −1 [2D1-2] Bảng sau bảng biến thiên bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = 2x + x−2 B y = x +1 x−2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y = 2x −1 x+2 D y = x−4 x−2 Trang 3/22 - Mã đề thi 132 Câu 31 Câu 32 [2D2-3] Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền để sửa nhà, ông rút toàn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A ≈ 81, 412 B ≈ 80, 412 C ≈ 79, 412 D ≈ 100, 412 [2D1-1] Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 3x Mệnh đề sai? A Đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm B Đồ thị ( C ) nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng C Đồ thị ( C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt D Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 33 [2D1-2] Cho hàm số y = là: A y = 3x − 11 2x +1 Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 2;5 ) đồ thị hàm số x −1 B y = −3 x + 11 C y = −3 x − 11 D y = 3x + 11 Câu 34 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA = a , SB = b , SC = c Tính thể tích khối chóp S ABC 1 A V = abc B V = abc C V = abc D V = abc Câu 35 [2D1-2] Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x + Câu 36 B y = x + x D y = x −1 x+2 [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD , M trung điểm AB Mặt phẳng ( MCD ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác C Hai khối tứ diện Câu 37 C y = e − x B Một lăng trụ tam giác khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác [2H2-1] Viết cơng thức thể tích V khối cầu có bán kính r A V = π r B V = π r C V = π r 3 D V = 4π r Câu 38 [2H1-2] Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh gần số sau nhất? A 46 B 48 C 52 D 51 Câu 39 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a biết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h , ( b > h ) Tính thể tích khối chóp 3 3 A V = b − h ) h B V = b − h ) h C V = b − h ) b D V = b − h2 ) h ( ( ( ( 12 Câu 41 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] y = A [ 0;4] y = −34 B [ 0;4] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y = −25 C [ 0;4] y = −18 D [ 0;4] Trang 4/22 - Mã đề thi 132 Câu 42 [2H1-1] Nếu tăng chiều cao khối chóp lên lần giảm diện tích đáy lần thể tích khối chóp tăng hay giảm lần? A Tăng lần B Giảm lần C Giảm 12 lần D Không tăng, khơng giảm Câu 43 [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình: log ( x − 1) = A x = Câu 44 B x = C x = D x = [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AD = a , AC = 2a ; cạnh BC vng góc với cạnh AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A r = Câu 45 a B r = a C r = a D r = a [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có tâm I Gọi V , V1 thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ khối chóp I ABCD Tính tỉ số k = A k = B k = 12 V1 V C k = D k = Câu 46 [2H2-1] Viết cơng thức diện tích xung quanh S xq hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r A S xq = rl B S xq = 2π rl C S xq = π rl D S xq = π rl Câu 47 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r = (cm), chiều cao h = (cm) Tính diện tích xung quanh hình trụ A S xq = 35π (cm2) Câu 48 Câu 49 B S xq = 70π (cm2) C S xq = 70 π (cm2) D S xq = 35 π (cm2) [2D1-1] Đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; − 1) ? −x + x +1 B y = [2D2-2] Cho hàm số y = x +1 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số x −1 C y = − x + x − D y = 2x − x−3 A y = x − x + đoạn [ −5; − 1] Tính M + m A −6 Câu 50 B e 2017 x − x→0 x B C D [2D2-2] Tìm lim A C 2017 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D +∞ Trang 5/22 - Mã đề thi 132 BẢNG ĐÁP ÁN D B A C A B C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B A A D C C B C D C C B D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C B A A D B D A C B D D A C B A C A C B D D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2-2] Đặt a = log 45 Mệnh đề đúng? A log 45 = 2−a a B log 45 = a −1 a C log 45 = a+2 a D log 45 = a−2 a Lời giải Chọn D Ta có a = log 45 ⇔ a = log ( 9.5 ) = + log Do log = a − ⇔ log = Lại có log 45 = Câu 1 = = = log 45 log ( 9.5 ) log + 1 a−2 a−2 = a +1 a−2 [2D1-2] Cho hàm số y = x + x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ Ta có y ′ = x + x − Do y ′ = ⇔ x + x − ⇔ x = ∨ x = −3 Do hệ số a = > nên khoảng ( −3;1) y ′ < Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −3;1) Câu [2D1-3] Đồ thị hàm số y = A B x−2 x2 −1 có đường tiệm cận? C Lời giải D Chọn A 1 1   Tập xác định D =  −∞; −  ∪  ; +∞ ÷ 2 2   lim y = −∞ lim+ y = +∞ ⇒ đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng hai đường thẳng • x →− − ; x→ 2 1 x = 2 1 • lim y = − ; lim y = ⇒ đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang hai đường thẳng x →−∞ x →+∞ x=− 1 y = 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận y=− TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 132 Câu Câu [2H1-1] Cho hình đa diện Mệnh đề sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hình đa diện cạnh cạnh chung mặt nên đáp án C − x2 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = có tiệm cân đứng x = a tiệm cận ngang y = b Tính x + 6x + giá trị T = 2a − b A T = −4 B T = −1 C T = −8 D T = −6 Lời giải Chọn A     x2  − ÷ − 2÷  2 1− 2x x x   = lim   = −2 = lim Ta có xlim nên đường thẳng y = −2 →±∞ x + x + x →±∞ x →±∞ 9    2 x 1 + + ÷ 1 + + ÷  x x   x x  tiệm cận ngang − x2 = −∞ nên đường thẳng x = −3 tiệm cận đứng x →−3 x + x + Suy a = −3 , b = −2 nên T = 2a − b = −4 Lại có lim+ Câu [2H1-1] Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân C , AC = a Biết tam giác ABC1 có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A1 B1C1 A V = a3 B V = a3 C V = a Lời giải D V = a Chọn A C1 A1 B1 A C B Vì ABC A1 B1C1 lăng trụ đứng tam giác ABC vuông cân C , AC = a nên C1 B = C1 A AB = 2a Chu vi tam giác C1 AB 2C1 B + AB = 5a ⇒ C1 B = CC1 = C1 B − CB = 3a , từ ta có 9a a − 2a = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 132 Thể tích VABC A1B1C1 = Câu ( ) a a3 a = 2 x đoạn [ 1;5] x +4 C max y = [ 1;5] 29 Lời giải [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = [ 1;5] B max y = [ 1;5] D max y = [ 1;5] Chọn C Ta có: D = ¡ y′ = (x + 4) − x ( 2x ) (x + 4) = − x2 + (x + 4) y ′ = ⇔ − x + = ⇔ x = ±2 Vì hàm số liên tục đoạn [ 1;5] f ( 1) = Nên suy ra: max y = [ 1;5] Câu 1 , f ( ) = , f ( 5) = 29 29 [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 ( x − 3) Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = −1 Lời giải Chọn B Bảng biến thiên: Suy ra: Hàm số đạt cực tiểu x = Câu [2D2-1] Cho a > Hãy viết biểu thức 23 A a a 4 a5 a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 19 B a C a Lời giải D a Chọn C a 4 a5 Ta có Câu 10 a a = 21 a a a4  12   a.a ÷   = a 19 =a4 [2D2-2] Tính tổng lập phương nghiệm phương trình log x.log x + = log x + log x A B 35 C 13 D 125 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn B Điều kiện x > Cách log x.log x + = log x + log x ⇔ log x.log 2.log x + = log x + log 2.log x ⇔ log ( log x ) − ( + log ) log x + = log x = x = ⇔ ⇔ (nhận) log x = = log x=3  log  Vậy tổng lập phương nghiệm 35 Cách log x.log x + = log x + log x ⇔ log x.log x − log x + − log x = ⇔ log x ( log x − 1) − ( log x − 1) = ⇔ ( log x − 1) ( log x − 1) = log x =  x = ⇔ ⇔ (nhận) log x =  x = Vậy tổng lập phương nghiệm 35 Câu 11 [2D2-1] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y A log a ( xy ) = log a ( x − y ) B log a ( xy ) = log a x + log a y C log a ( xy ) = log a ( x + y ) D log a ( xy ) = log a x.log a y Lời giải Chọn B Theo công thức biến đổi lôgarit tích ta có log a ( xy ) = log a x + log a y Câu 12 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ′ = 3x.ln B y ′ = x.3x −1 C y ′ = 3x D y ′ = x ln Lời giải Chọn A Sử dụng công thức đạo hàm hàm số mũ ta có y ′ = ( 3x ) ′ = 3x.ln Câu 13 x − x + 2x +1 1  35   B M  ; − ÷ C M  2; − ÷ 3  24   Lời giải [2D1-1] Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y =  1 A M  2; ÷  3  35  D M  ; ÷  24  Chọn A TXĐ: D = ¡ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132 x = Ta có y ′ = x − x + suy y ′ = ⇔ x − x + = ⇔  x =  Lập bảng biên thiên 2  1 Căn vào BBT ta có điểm cực đại đồ thị hàm số M  2; ÷  3 Câu 14 Câu 15 [2H2-2] Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = , AD = , AA′ = A V = 60 B V = 10 C V = 20 D V = 12 Lời giải Chọn D Theo giả thiết ABCD A′B′C ′D′ hình hộp chữ nhật có AB = , AD = , AA′ = nên ta tích hình hộp chữ nhật V = AA′ AB AD = 3.4.5 = 60 [2D1-3] Cho hàm số y = x − x + x + ( C ) Biết đồ thị ( C ) có hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = x Gọi h khoảng cách hai tiếp tuyến Tính h A h = B h = C h = 2 D h = Lời giải Chọn C Ta có: y ′ = x − x + Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với d : y = x ⇒ x0 − x0 + = −1 ⇔ x0 − x0 + = ⇔ x0 = x0 = • Với x0 = ⇒ y0 = f ′ ( x0 ) = −1 Phương trình tiếp tuyến d1 : y = − x + ⇔ 3x + y − = • Với x0 = ⇒ y0 = −2 ⇒ A ( 3; −2 ) Vì hai tiếp tuyến d1 d vng góc với đường thẳng d : y = x nên d1 // d , khoảng cách hai tiếp tuyến khoảng cách từ A ( 3; −2 ) đến d1 h = d ( d1 , d ) = d ( A, d1 ) = Câu 16 3.3 + ( −2 ) − 32 + 32 = = 2 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A m ∈ [ −1;3] B m ∈ ( −1; +∞ ) C m ∈ ( −1;3) D m ∈ ( −∞;3) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C Câu 17 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ( 3x − 1) 1  A D = ¡ \   3 1  B D =  ; +∞ ÷ 3  C D = ¡ 1  D D =  ; +∞ ÷ 3  Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x − > ⇔ x > 1  Vậy tập xác định hàm số y = ( 3x − 1) D =  ; +∞ ÷ 3  Câu 18 [2D1-2] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x ) với trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x ) với trục hồnh có hồnh độ nghiệm x =1  x −1 = ⇔  x = phương trình: ( x − 1) ( x − x ) = ⇔   x − 2x =  x = 2 ⇒ Ta có giao điểm là: ( 0;0 ) , ( 1;0 ) , ( 2;0 ) Câu 19 [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x + A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = −1 Lời giải Chọn D y′ = x3 − x x = ± y′ = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x = Cách 1: Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132 Dựa vào bảng biến thiên, hàm snố đạt cực tiểu x = ± , giá trị cực tiểu yCT = −1 Cách 2: y ′′ = 12 x − ( ) f ′′ ± = 16 > nên hàm số đạt cực tiểu x = ± , giá trị cực tiểu yCT = −1 Câu 20 [2D2-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? x   A y =  ÷  3 ( B y = ( 0,99 ) x ) x x C y = − 2 D y =  ÷ 3 Lời giải Chọn C Theo tính chất hàm số mũ, hàm số y = a x đồng biến ¡ a > ( Ta có: − > hàm số y = − Câu 21 ) x đồng biến ¡ [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a , AD = a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a 2a B V = C V = 2a D V = 2a Lời giải Chọn C S A D I 45° B C Ta có diện tích đáy hình chóp S ABCD là: S ABCD = 2a Goi I trung điểm AB chiều cao khối chóp S ABCD h = SI IC = a Tam giác SIC vng cân I có: SI = IC = a Vậy thể tích khối chóp cho là: V = Câu 22 2a [2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = x ln x Tính f ′ ( e ) ? A e B 3e C 2e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D + e Trang 12/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn B Ta có f ′ ( x ) = x ln x + x ⇒ f ′ ( e ) = 2e + e = 3e Câu 23 [2D1-3] Cho hàm số y = x − mx + (với m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m ≤ 33 B m ≥ 33 C m < 33 D m > 33 Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ y′ = 3x − m Hàm số có cực trị ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt m > 2m x +1 Phương trình đường thẳng qua cực trị: y = − Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇒ Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm  2m   2m  xCĐ + 1÷  − xCT + 1÷ < hai phía trục hồnh ⇒ yCĐ yCT < ⇔  −    4m 2 4m 33 ⇔ xCĐ xCT − m ( xCĐ + xCT ) + < ⇒ − +1 < ⇔ m > 27 Câu 24 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x + x − ( m − 1) x + nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A m ≥ B m ≤ C m > D m ≥ Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ y ′ = −3 x + x − m + a < ⇔ + ( −m + 1) ≤ ⇔ m ≥ Hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) ⇔   y′ ≤ 0, ∀x Câu 25 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( x − x ) A D = ( −∞; ) ∪ [ 3; + ∞ ) B D = ( −∞; ) ∪ ( 3; + ∞ ) C D = ( 0; 3) D D = [ 0; 3] Lời giải Chọn B x < 2 Hàm số y = ln ( x − x ) xác định x − x > ⇔  x > Câu 26 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 132 A Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực tiểu −1 B Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D Dựa vào BBT hàm số có điểm cực tiểu Câu 27 [2D1-1] Đường cong ở hình vẽ đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y −2 −1 A y = x − 3x − O −1 x B y = x − x + C y = − x + x − Lời giải D y = x − 3x + Chọn D Ta thấy đường cong ở hình vẽ đồ thị hàm trùng phương nên loại phương án B C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên phương án D thỏa mãn, loại phương án A Câu 28 [2D2-2] Gọi S tập nghiệm phương trình 22 x −1 − 5.2 x −1 + = Tìm S A S = { 1;log 2} B S = { 0;log 3} C S = { 1;log 3} D S = { 1} Lời giải Chọn C x −1 x −1 Ta có − 5.2 + = ⇔ Câu 29 2x =  x = log 2x x − +3= ⇔  x ⇔ 2 x = 2 = 2x − x +1 D y = −2 [2D1-1] Đường thẳng cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = C y = −1 Lời giải Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { −1} 3 2− 2− 2x − x − x = lim y = lim x =2 y = lim = lim = lim Ta có: xlim →+∞ x →+∞ x + x →+∞ x →−∞ x →−∞ x + x →−∞ 1 1+ 1+ x x 2x − Suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 Câu 30 [2D1-2] Bảng sau bảng biến thiên bốn hàm số Hàm số hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132 A y = 2x + x−2 B y = x +1 x−2 C y = 2x −1 x+2 D y = x−4 x−2 Lời giải Chọn A y = lim y = lim− y = −∞ ; lim+ y = +∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có: xlim →−∞ x →+∞ x →2 x →2 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y =2 Câu 31 [2D2-3] Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền để sửa nhà, ông rút toàn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A ≈ 81, 412 B ≈ 80, 412 C ≈ 79, 412 D ≈ 100, 412 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép: Tn = A ( + r ) với: n Tn số tiền vốn lẫn lãi nhận sau n kì hạn A số tiền gửi ban đầu r lãi suất kì hạn n số kì hạn + Giai đoạn 1: Sau năm đầu, ông A thu số tiền vốn lẫn lãi là: T5 = 100 ( + 8% ) = 146,933 triệu đồng Do lãi suất giai đoạn là: 146,933 − 100 = 46,933 triệu đồng + Giai đoạn 2: Sau kế tiếp, ông A thu số tiền vốn lẫn lãi là: 146,933 T10 = ( + 8% ) = 107,946 triệu đồng 146,933 = 34, 479 triệu đồng Do lãi suất giai đoạn là: 107,946 − Tổng số lãi nhận hai giai đoạn là: 46,933 + 34, 479 = 81, 412 triệu đồng Câu 32 [2D1-1] Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 3x Mệnh đề sai? A Đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm B Đồ thị ( C ) nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng C Đồ thị ( C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt D Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối xứng Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132 Xét phương án A: Cho x = ta y = ⇒ ( C ) cắt trục tung điểm O ( 0;0 ) Vậy A Xét phương án B: Hàm số cho có f ( − x ) = − f ( x ) ; ∀x ∈ ¡ nên hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Vậy B x =  Xét phương án C: Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) Ox : x − x = ⇔  x = x = −  nên đồ thị ( C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Vậy C Xét phương án D: Đây hàm số lẻ nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Vậy D sai Câu 33 [2D1-2] Cho hàm số y = là: A y = 3x − 11 2x +1 Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 2;5 ) đồ thị hàm số x −1 B y = −3 x + 11 C y = −3 x − 11 Lời giải D y = 3x + 11 Chọn B 2x +1 y= TXĐ: D = ¡ \ { 1} x −1 −3 y′ = ⇒ y ′ ( ) = −3 ( x − 1) Vậy tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 2;5 ) có phương trình y = −3 ( x − ) + ⇔ y = −3 x + 11 Câu 34 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA = a , SB = b , SC = c Tính thể tích khối chóp S ABC 1 A V = abc B V = abc C V = abc D V = abc Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132  SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBC ) Ta có:   SA ⊥ SC SB ⊥ SC ⇒ ∆SBC vuông S 1 1 Vậy VS ABC = SA.S SBC = SA SB.SC = abc 3 Câu 35 [2D1-2] Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x + C y = e − x B y = x + x D y = x −1 x+2 Lời giải Chọn A Ta có y = x + ⇒ y′ = 3x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ y ′ = ⇔ x = ⇒ hàm số đồng biến ¡ Câu 36 [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD , M trung điểm AB Mặt phẳng ( MCD ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác C Hai khối tứ diện B Một lăng trụ tam giác khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn C Mặt phẳng ( MCD ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện MBCD AMCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132 A M B D C Câu 37 [2H2-1] Viết công thức thể tích V khối cầu có bán kính r A V = π r B V = π r C V = π r 3 Lời giải Chọn B D V = 4π r Ta có cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính r V = π r Câu 38 [2H1-2] Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh gần số sau nhất? A 46 B 48 C 52 D 51 Lời giải Chọn D Ta có VS ABCD = ×S ABCD ×SO ( Mà S ABCD = = 36 ; SO = SA2 − OA2 = 62 − ) =3 Suy VS ABCD = 36.3 ≈ 50,912 Câu 39 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a biết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính thể tích khối chóp a3 A V = 12 a3 B V = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a3 C V = a3 D V = Trang 18/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn D S B C H A K O D Giả sử S ABCD hình chóp tứ giác cạnh a , O tâm mặt đáy Ta có S xq = S ABCD ⇔ 4S SAB = S ABCD ⇔ SH AB = a ⇔ SH = a a Khi SHK tam giác cạnh a ⇒ SO = a3 Vậy VS ABCD = S ABCD SO = Câu 40 [2H1-2] Cho hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h , ( b > h ) Tính thể tích khối chóp 3 3 b − h ) h B V = b − h ) h C V = b − h ) b D V = b − h2 ) h ( ( ( ( 12 Lời giải Chọn A S A V = b h A C H K B Giả sử S ABC hình chóp tam giác đều, H tâm mặt đáy Ta có:  Tam giác SAH vng H có AH = SA2 − SH = b − h2 3 b − h  Tam giác ABC có đường cao AK = AH = 2 AB = AK = ( b − h ) Khi S ABC = Câu 41 ( b2 − h2 ) VS ABC = S ABC SH = ( b − h2 ) h [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] y = A [ 0;4] y = −34 B [ 0;4] TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y = −25 C [ 0;4] y = −18 D [ 0;4] Trang 19/22 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn C Hàm số y = x − x − x + xác định liên tục đoạn [ 0; 4]  x = ∈ [ 0; 4] Đạo hàm y ′ = x − x − Ta có y ′ = ⇔ x − x − = ⇒   x = −1 ∉ [ 0; 4] Ta có: y ( ) = ; y ( ) = −18 ; y ( 3) = −25 Vậy y = −25 [ 0;4] Câu 42 [2H1-1] Nếu tăng chiều cao khối chóp lên lần giảm diện tích đáy lần thể tích khối chóp tăng hay giảm lần? A Tăng lần B Giảm lần C Giảm 12 lần D Không tăng, không giảm Lời giải Chọn B Gọi V , h , B thể tích, chiều cao, diện tích đáy khối chóp ban đầu Ta có V = h.B B Khối chóp sau thay đổi có chiều cao 2h diện tích đáy B 1  Thể tích khối chóp sau thay đổi V ′ = 2h =  h.B ÷ = V 3  Vậy thể tích khối chóp giảm lần Câu 43 [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình: log ( x − 1) = A x = C x = B x = D x = Lời giải Chọn A Điều kiện: x > Với điều kiện trên, log ( x − 1) = ⇔ x − = 23 ⇔ x = Câu 44 ( N) [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AD = a , AC = 2a ; cạnh BC vng góc với cạnh AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A r = a B r = a C r = a D r = a Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 132  DA ⊥ BC Ta có: DA ⊥ ( ABC ) ⇒   DA ⊥ AC  DA ⊥ BC · ⇒ BC ⊥ DB ⇒ DBC = 90° ( 1)   AB ⊥ BC · DA ⊥ AC ⇒ DAC = 90° ( ) ( 1) , ( ) ⇒ tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính DC Xét ∆ADC vng A , ta có: CD = AD + AC = a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD r = Câu 45 CD a = 2 [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có tâm I Gọi V , V1 thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ khối chóp I ABCD Tính tỉ số k = A k = B k = 12 C k = Lời giải V1 V D k = Chọn A Ta có: V = VABCD A′B′C ′D′ = AA′.S ABCD Lại có: d ( I , ( ABCD ) ) = AA′ (vì I trung điểm A′C ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 132 1 1 V1 = VI ABCD = d ( I , ( ABCD ) ) S ABCD = AA′.S ABCD = V 3 V Vậy, k = = V Câu 46 [2H2-1] Viết cơng thức diện tích xung quanh S xq hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r A S xq = rl B S xq = 2π rl C S xq = π rl D S xq = π rl Lời giải Chọn C Câu 47 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r = (cm), chiều cao h = (cm) Tính diện tích xung quanh hình trụ A S xq = 35π (cm2) C S xq = 70 π (cm2) Lời giải D S xq = 35 π (cm2) B S xq = 70π (cm2) Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π 5.7 = 70π (cm2) Câu 48 [2D1-1] Đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; − 1) ? A y = x − x + B y = −x + x +1 C y = − x + x − D y = 2x − x−3 Lời giải Chọn D Vì thay tọa độ điểm M ( 2; − 1) vào y = 2x − 2.2 − ta −1 = (thỏa mãn) x−3 2−3 x +1 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số x −1 đoạn [ −5; − 1] Tính M + m A −6 B C D Lời giải Chọn D < ∀ x ∈ [ −5; −1] ⇒ M = y ( −5 ) = , m = y ( −1) = Ta có y ′ = − ( x − 1) Vậy M + m = Câu 49 [2D2-2] Cho hàm số y = Câu 50 [2D2-2] Tìm lim A e 2017 x − x→0 x B C 2017 Lời giải D +∞ Chọn C  e 2017 x −  e 2017 x − = lim  2017 ÷ = 2017 x→0 x →0 x  2017 x  lim HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 132 ... Cho hàm số y = Câu 50 [2D2-2] Tìm lim A e 201 7 x − x→0 x B C 201 7 Lời giải D +∞ Chọn C  e 201 7 x −  e 201 7 x − = lim  201 7 ÷ = 201 7 x→0 x →0 x  201 7 x  lim HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM... sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A ≈ 81, 412 B ≈ 80, 412 C ≈ 79, 412 D ≈ 100, 412 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép: Tn = A ( + r ) với: n Tn số tiền... sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A ≈ 81, 412 B ≈ 80, 412 C ≈ 79, 412 D ≈ 100, 412 [2D1-1] Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 3x Mệnh đề sai? A Đồ