Thi HSG lớp 12 Tỉnh Bắc Ninh

UBND TỉNH BắC NINH Sở giáo dục Và Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2009-2010 môn thi: toán lớp 12 thpt Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 Câu 1 (3,0 điểm) 1/ Giải phơng trình: sin x sin 2x sin 3x 3 cos x cos 2x cos 3x + = + 2/ Cho bất phơng trình: 2 5 5 5 log (5x ) log x log ( 25x ) 4 6 m.3 (với m là tham số). a) Giải bất phơng trình đã cho, khi m = 2. b) Xác định m để bất phơng trình đã cho có nghiệm x > 1. Câu 2 (4,0 điểm) Cho hàm số y = 2 2 x 3x 1 x 1 + + 1/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu. 2/ Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Tính cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết quả đợc rút gọn). Câu 3 (3,0 điểm) 1/ Tìm tất cả các số nguyên dơng n thoả mãn: n 0 1 n n n n 1 1 ( 1) 1 C C C . 2 3 n 2 42 + + = + 2/ Giải hệ phơng trình: 1 2 2 3 3 4 4 1 6 3 cos(2 ) 6 3 cos(2 ) 6 3 cos(2 ) 6 3 cos(2 ) x x x x x x x x = = = = Câu 4 (6,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, với AB = 1 và AA = a. 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDBC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng DC và AC. 2/ Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đờng thẳng BD và mặt phẳng (BDC). Câu 5 (3,5 điểm) 1/ Chứng minh rằng với mọi Rx ta đều có: 3 2 2 sin x cos x 2 2 2 2 + + 2/ Tìm ( ) 2 2 lim cos cos sin sin n n n n + + với (0; ) 2 . Hết (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh : Chữ ký của giám thị 2: Đề chính thức . UBND TỉNH BắC NINH Sở giáo dục Và Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2009-2010 môn thi: toán lớp 12 thpt Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi. x 2 2 2 2 + + 2/ Tìm ( ) 2 2 lim cos cos sin sin n n n n + + với (0; ) 2 . Hết (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh : Chữ ký của giám thị