Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 50 câu) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: Tốn, lớp 12 Thời gian làm bài: 90phút; (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 485 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………… Câu Câu [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + m đoạn [ 0;5] m là: A B 10 C D [2D2-2] Phương trình log x − log ( x ) + = tương đương với phương trình sau đây? A log x + log x = C log x − log x = Câu Câu B log x − log x − = D log x − log x + = [2D1-1] Các điểm cực tiểu hàm số y = x + 3x + A x = B x = −1 C x = x = x−2 [2D1-1] Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x+3 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D x = y Câu Câu [2D1-2] Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x + x B y = x − x − C y = x − x [2D2-2] Hàm số y = x A y = x Câu Câu Câu + x +1 + x +1 ( x + 3) ln B y = x + x +1 x O D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) D y = x − x + đạo hàm hàm số sau C y = 23 x + x +1 D y = 83 x + x +1 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = x ( ln x − 1) là: A y′ = − B y′ = ln x − C y′ = D y ′ = x ( ln x − 1) x [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 17 10 3 15 A V = B V = C V = D V = a a a a 3 3x + [2D1-2] Đồ thị hàm số y = có tâm đối xứng x −1 A I ( −1; ) B I ( −1;1) C I ( 3;1) D I ( 1; 3) Câu 10 [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) hàm số y = f ( x ) A B Câu 11 [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = ( −∞;1) B D = ¡ ( x − 2) C ∀x ∈ ¡ Số điểm cực tiểu D là: C D = ( 1; +∞ ) D D = ¡ \ { 1} Câu 12 [2H2-2] Hình nón có bán kính đáy r = cm , đường sinh l = 10 cm Thể tích khối nón là: 192 128 π ( cm3 ) B V = 128π ( cm3 ) C V = π ( cm3 ) D V = 192π ( cm3 ) A V = 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/19 - Mã đề thi 485 Câu 13 [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = C x = D x = Câu 14 [2D2-1] Nếu log a = log a A 100 B C 10 D Câu 15 [2D1-2] Hàm số y = x + mx − m − ( m tham số) có điểm cực trị giá trị m là: A < m < B m < C m > D m = Câu 16 [2D2-4] Phương trình log ( x + mx ) = log ( x + m − 1) có nghiệm giá trị m là: A m = B m > C m < −5 D −4 < m < Câu 17 [2D2-2] Số nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = log là: B A C D Câu 18 [2D2-2] Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D = ¡ giá trị tham số m là: A m < B m < −2 m > Câu 19 [2D2-1] Nếu a > a A < a < , b > 2 C m = 3 4 log b ÷ < log b ÷ 4 5 B < b < , a > C a > , b > D −2 < m < D < a < , < b < Câu 20 [2H2-2] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a a a D R = 2 Câu 21 [2D2-1] Cho phương trình 25x +1 − 26.5 x + = Đặt t = 5x , t > phương trình trở thành A R = a B R = a C R = A t − 26t + = B 25t − 26t = C 25t − 26t + = D t − 26t = ln x Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số có cực đại B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có hai cực trị D Hàm số khơng có cực trị ln x Câu 23 [2D2-3] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 1;e x A e3 B C e D e e Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y = Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = m + ( m tham số) Đường thẳng ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt giá trị m là: A < m < B < m < C −1 < m < D −5 < m < −3 Câu 25 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞;1) B Hàm số nghịch biến ( −∞; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến ( −∞; + ∞ ) Câu 26 [2D2-2] Giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 + x − đoạn [ −2;1] A −1 B −2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C −10 D −5 Trang 2/19 - Mã đề thi 485 Câu 27 [2D2-2] Nghiệm phương trình log ( log x ) = là: A x = B x = 16 C x = D x = Câu 28 [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có CC ′ = 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 A V = a B V = C V = 2a D V = Câu 29 [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a 3π a 3π a 3π a 3π A V = B V = C V = D V = 6 Câu 30 [2D2-2] Nếu A x < −1 ( 6− ) x > + thì: B x = −1 C x = D x > Câu 31 [2H2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20π Khi thể tích khối trụ là: A V = 10 5π B V = 10 2π C V = 10π D V = 20π Câu 32 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = x − 3x + có tâm đối xứng là: A I ( 0; ) B I ( 1;0 ) C I ( 2; −2 ) D I ( −1; −2 ) 2x − có điểm cực trị? x +1 A B C D x + ( m + 1) x − Câu 34 [2D1-3] Hàm số y = ( m tham số) nghịch biến khoảng xác định 2− x giá trị m là: A m ≥ B m = −1 C m ≤ − D −1 < m < x2 − 3x + Câu 35 [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = là: x2 − A B C D Câu 36 [2H1-1] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 33 [2D1-1] Hàm số y = Câu 37 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 38 [2D2-2] Phương trình 22 x − 3.2 x+ + 32 = có tổng nghiệm A −2 B 12 C D Câu 39 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x − x + x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A B Khi độ dài đoạn AB là: A AB = B AB = C AB = 2 D AB = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/19 - Mã đề thi 485 Câu 40 [2D2-2] Phương trình x2 + x −1 − 10.3 x + x−2 + = có tập nghiệm là: A { −2; − 1;1; 2} B { −2;0;1; 2} C { −2; − 1;0;1} D { − 1;0; 2} Câu 41 [2D2-2] Tập xác định hàm số y = log ( x + x ) là: A D = ( −2;0 ) B D = ¡ \ { 0} C D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) D D = ¡ Câu 42 [2D1-2] Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) M ( 1; ) là: A y = x − B y = x + C y = − x + 12 D y = x + 2x +1 là: x −1 B x = −1 ; y = −2 D x = ; y = Câu 43 [2D1-1] Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A x = ; y = C x = ; y = −2 Câu 44 [2D1-2] Đường cong bên đồ thị hàm số đây? 2x − 2x −1 A y = B y = x −1 x −1 x −3 2x + C y = D y = x−2 x −1 y O x Câu 45 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = , AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD 10 17 10 A V = B V = C V = D 3 Câu 46 [2D2-2] Nếu log12 = a log12 = b log kết sau đây: b a a a A B C D 1− b a −1 1− a 1+ b Câu 47 [2D1-1] Giá trị lớn hàm số y = A 10 B x +2 C D f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = Mệnh đề sau Câu 48 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →1+ x →1 đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 49 [2D1-3] Một ông nông dân có 2400 m hàng rào muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với sơng Ơng khơng cần rào cho phía giáp bờ sơng Hỏi ơng rào cánh đồng với diện tích lớn bao nhiêu? A 630000 m2 B 720000 m2 C 360000 m2 D 702000 m2 Câu 50 [2H1-1] Khối đa diện loại { 4;3} là: A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối hộp chữ nhật D Khối tứ diện HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/19 - Mã đề thi 485 A C A C C A D B BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D C B B B B B C D A C C A D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A B A A B A C A C D D D C C A D A B B D B B A Câu [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + m đoạn [ 0;5] m là: A B 10 C Lời giải D Chọn A Hàm số xác định liên tục trên: D = [ 0;5] x = 0∈ D y′ = x − x ; y′ = ⇔ x − x = ⇔ x = 1∈ D f ( ) = m ; f ( 1) = m − ; f ( ) = 175 + m f ( x ) = f ( 1) = m − Dễ thấy f ( ) > f ( ) > f ( 1) , ∀m ∈ ¡ nên [ 0;5] f ( x ) = ⇔ m −1 = ⇔ m = Theo đề bài, [ 0;5] Câu 2 [2D2-2] Phương trình log x − log ( x ) + = tương đương với phương trình sau đây? A log x + log x = B log x − log x − = C log x − log x = D log x − log x + = Lời giải Chọn C Với điều kiện x > : log 22 x − log ( x ) + = ⇔ log 22 x − ( log + log x ) + = ⇔ log 22 x − log x = Câu [2D1-1] Các điểm cực tiểu hàm số y = x + 3x + A x = B x = −1 C x = x = Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ y′ = x + x = x ( x + ) D x = y′ = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = Vậy hàm số có điểm cực tiểu x = Câu [2D1-1] Cho hàm số y = x−2 Mệnh đề sau đúng? x+3 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng xác định TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/19 - Mã đề thi 485 C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { −3} y′ = ( x + 3) > 0, ∀x ∈ D Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) Câu [2D1-2] Đường cong bên đồ thị hàm số sau đây? y x O A y = x + x B y = x − x − C y = x − x Lời giải D y = x − x + Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cho qua gốc toạ độ nên loại B, D Đồng thời đồ thị cắt trục hồnh điểm có điểm có hồnh độ trái dấu nên loại A Câu [2D2-2] Hàm số y = x A y = x + x +1 + x +1 ( x + 3) ln B y = x + x +1 đạo hàm hàm số sau C y = 23 x + x +1 D y = 83 x + x +1 Lời giải Chọn A Để ý thấy: y = x + x +1 ( x + 3) ln Xét đáp án A: f ( x ) = 8x + x +1 ⇒ f ′ ( x ) = ( x + x + 1) ′ x Câu có chứa 8x + x +1 nên loại B, C .ln = ( x + 1) x + x +1 + x +1 ln 23 = x + x +1 ( x + 3) ln [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = x ( ln x − 1) là: A y′ = − x B y′ = ln x − C y′ = D y ′ = x ( ln x − 1) Lời giải Chọn D 2 Ta có y = x ( ln x − 1) ⇒ y′ = x ( ln x − 1) + x = x ( ln x − 1) x Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 10 3 a B V = a C V = 15 a D V = 17 a Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/19 - Mã đề thi 485 Chọn B Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) S ABCD = 4a ; SH = 9a − a = 2a ⇒ V = SH S ABCD = a 3 Câu 3x + có tâm đối xứng x −1 B I ( −1;1) C I ( 3;1) [2D1-2] Đồ thị hàm số y = A I ( −1; ) D I ( 1; 3) Lời giải Chọn D 3x + 3x + = +∞ lim− y = lim− = −∞ nên đường thẳng x = tiệm cận x →1 x →1 x − x →1 x →1 x − đứng đồ thị hàm số 3x + = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lại có lim y = lim x →±∞ x →±∞ x − Giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị Do I ( 1; 3) Ta có lim+ y = lim+ Câu 10 [2D1-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − 2) ∀x ∈ ¡ Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) là? A C Lời giải B D Chọn D Ta có f ′ ( x ) = ⇔ x ( x + 1) ( x − 2) = Do x = nghiệm đơn, nghiệm x = −1 x = nghiệm bội chẵn nên có x = nghiệm mà f ′ ( x ) đổi dấu từ “âm” sang “dương” theo chiều từ trái sang phải Do x = điểm cực tiểu hàm số cho Câu 11 [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A D = ( −∞;1) là: C D = ( 1; +∞ ) B D = ¡ D D = ¡ \ { 1} Lời giải Chọn C Hàm số y = ( x − 1) có số mũ khơng ngun nên để hàm số có nghĩa x − > ⇔ x > Câu 12 [2H2-2] Hình nón có bán kính đáy r = cm , đường sinh l = 10 cm Thể tích khối nón là: 192 128 π ( cm3 ) B V = 128π ( cm3 ) C V = π ( cm3 ) D V = 192π ( cm3 ) A V = 3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/19 - Mã đề thi 485 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có V = B.h với B = π r = 64π , O l h A r I B Gọi I tâm đường tròn đáy ta có: h = OI = l − r = 102 − 82 = Vậy V = 64π = 128π ( cm ) Câu 13 [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn B CH ⊥ AB Cách Gọi H trung điểm AB ⇒ (do ∆ABC , ∆ABD cân đáy AB ) DH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( CDH ) Mặt khác ∆CDH cân H , HC = HD = − x2 A x H B D I C Gọi I trung điểm CD ⇒ HI = HC − CI = − x2 12 − x −1 = 1 HI CD = 12 − x 2 1 1 = AB.S ∆CDH = ×x × 12 − x = x 12 − x 3 Suy S ∆CDH = Vậy VABCD ( ) , x ∈ ( 0; ) Cách 1a: Xét f ( x ) = x 12 − x , x ∈ 0; f ′ ( x ) = 12 − x − x2 12 − x = ( 12 − x 12 − x ) f ′ ( x ) = ⇔ x = x ∈ 0; Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/19 - Mã đề thi 485 – Vậy Vmax = x = x + ( 12 − x ) Cách 1b: VABCD = ×x 12 − x ≤ × =1 6 x = 12 − x ⇔x= Dấu “ =” xảy x ∈ 0; AH ⊥ CD Cách 2: Gọi H trung điểm CD , dễ thấy (do ∆ACD , ∆BCD cân đáy CD ) Suy BH ⊥ CD ( ) CD ⊥ ( ABH ) ⇒ ( ABH ) ⊥ ( BCD ) theo giao tuyến BH Vì ( ABH ) kẻ AK ⊥ BH K ∈ BH AK ⊥ ( BCD ) 1 22 3 Do VABCD = ×AK ×S ∆BCD = ×AK × = AK 3 Vậy VABCD lớn ⇔ AK max Trong ∆AHK có AK ≤ AH nên AK lớn K ≡ H ⇒ AH ⊥ BH ⇔ AB = AH + BH = ⇔ x = (Vì ∆ACD , ∆BCD tam giác cạnh nên AH = BH = ) A x B D K H C Vậy VABCD lớn x = Câu 14 [2D2-1] Nếu log a = log a A 100 B C 10 Lời giải D Chọn B 1 Ta có log a = ⇒ log a = ⇒ log a = ⇒ log a = Câu 15 [2D1-2] Hàm số y = x + mx − m − ( m tham số) có điểm cực trị giá trị m là: A < m < B m < C m > D m = Lời giải Chọn B Hàm số có điểm cực trị ⇔ a.b < ⇔ m < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/19 - Mã đề thi 485 Câu 16 [2D2-4] Phương trình log ( x + mx ) = log ( x + m − 1) có nghiệm giá trị m là: A m = B m > C m < −5 Lời giải D −4 < m < Chọn B 2 g ( x ) = x + mx = x + m − g ( x ) = x − ( − m ) x + − m = ( 1) ⇔ Phương trình ⇔ x + m − > x > − m PT cho có nghiệm xảy TH sau: TH1: PT ( 1) có nghiệm kép x > − m m = ∆ = ( − m ) − ( − m ) = ⇔ 1 − m ⇔ ⇔ m = −3 ⇔ m ∈ ∅ > − m m > 1 − m < TH2: PT ( 1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < − m = x2 m + 2m − > ∆ > S 1 − m > 1− m Đk: > − m ⇔ :Khơng có m thỏa mãn 2 g ( − m ) = ( − m ) − ( − m ) ( − m ) + − m = TH3:Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < − m < x2 ∆ > x + x = 1− m ( *) ĐK: x1 − ( − m ) x2 − ( − m ) < x1 x2 = − m m + 2m − > m + 2m − > ⇔ ⇔ m >1 Khi ( *) thành 1 − m < x1 x2 − ( − m ) ( x1 + x2 ) + ( − m ) < KL: m > Câu 17 [2D2-2] Số nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) = log là: A B D C Lời giải Chọn C log ( x + ) + log ( x − ) = log ( 1) Điều kiện: x > x = Với điều kiện trên, ( 1) ⇔ log3 ( x + 2) ( x − 2) = log3 ⇔ x − = ⇔ x = −3 Đối chiếu với điều kiện, ta nghiệm phương trình: x = Câu 18 [2D2-2] Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định D = ¡ giá trị tham số m là: A m < C m = B m < −2 m > D −2 < m < Lời giải Chọn D 2 Hàm số y = ln ( x − 2mx + ) có tập xác định ¡ x − 2mx + > 0, ∀x ∈ ¡ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ( 1) Trang 10/19 - Mã đề thi 485 a = > ⇔ m − < ⇔ −2 < m < ∆′ < ( 1) ⇔ Câu 19 [2D2-1] Nếu a > a A < a < , b > 2 3 4 log b ÷ < log b ÷ 4 5 B < b < , a > C a > , b > Lời giải D < a < , < b < Chọn A 3 a > a nên suy < a < < 3 3 4 Do < log b ÷ < log b ÷ nên suy b > 4 5 Do Câu 20 [2H2-2] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A R = a C R = B R = a a D R = a Lời giải Chọn C A B D C I A′ B′ C′ D′ Gọi I giao điểm AC ′ A′C Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính R tính AC ′ a AA′2 + A′C ′2 AA′2 + A′B′2 + A′D′2 a2 + a2 + a2 R = IA = = = = = 2 2 Câu 21 [2D2-1] Cho phương trình 25x +1 − 26.5 x + = Đặt t = 5x , t > phương trình trở thành A t − 26t + = B 25t − 26t = C 25t − 26t + = D t − 26t = Lời giải Chọn C Ta có 25x +1 − 26.5 x + = ⇔ 25.52 x − 26.5 x + = Vậy đặt t = x , t > phương trình trở thành 25t − 26t + = ln x Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số có cực đại B Hàm số có cực tiểu C Hàm số có hai cực trị D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn A Điều kiện x > Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/19 - Mã đề thi 485 1 − ln x ×x − ln x ⇒ y′ = ⇔ ln x − = ⇔ x = e ⇒ y′ = Ta có ′ x y = x2 x Bảng biến thiên Vậy hàm số có cực đại ln x đoạn 1;e x C e D e Lời giải Câu 23 [2D2-3] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A e3 B e3 Chọn D x = ∈ 1;e3 ln x = ln x − ln x ⇔ Ta có y ′ = Khi y ′ = ⇒ ln x − ln x = ⇔ 2 x = e ∈ 1;e3 x ln x = y ( 1) = 0, y ( e ) = , y ( e3 ) = e e Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: e Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = m + ( m tham số) Đường thẳng ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt giá trị m là: A < m < B < m < C −1 < m < Lời giải D −5 < m < −3 Chọn C x = Xét hàm số y = x − x + có y ′ = x − x, y′ = ⇔ x = ±1 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt < m + < ⇔ −1 < m < Câu 25 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( −∞;1) B Hàm số nghịch biến ( −∞; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến ( −∞; + ∞ ) Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/19 - Mã đề thi 485 Chọn D Do f ′ ( x ) = x + > với x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Câu 26 [2D2-2] Giá trị lớn nhỏ hàm số y = x3 + x − đoạn [ −2;1] A −1 C −10 Lời giải B −2 D −5 Chọn D x = Ta có y ′ = x + x ⇒ y′ = ⇔ x + x = ⇔ x = −1 y ( ) = −1 , y ( −1) = , y ( 1) = , y ( −2 ) = −5 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −5 Câu 27 [2D2-2] Nghiệm phương trình log ( log x ) = là: A x = B x = 16 C x = Lời giải D x = Chọn B x > ( *) Điều kiện: log x > log ( log x ) = ⇔ log x = ⇔ x = 16 : T/m ( *) Câu 28 [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có CC ′ = 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a3 D V = C V = 2a a3 Lời giải Chọn A A′ C′ B′ A C B ABC tam giác vuông cân B AC = a suy AB = AC = a S ∆ABC a2 = AB.BC = 2 VABC A′B′C ′ = S∆ABC CC ′ = a2 2a = a Câu 29 [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V = a 3π B V = a 3π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = a 3π D V = a 3π Trang 13/19 - Mã đề thi 485 Lời giải Chọn B S D O A M C B BC , Gọi M trung điểm ta có OM = a Vì hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác có cạnh 2a Do AC = BD = 2a Khi SO = SA2 − AO = 4a − 2a = a Khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD nên có chiều cao h = SO = a r = OM = a 2 Thể tích khối nón là: V = π r h = π a a = π 2a 3 Câu 30 [2D2-2] Nếu ( 6− A x < −1 ) x > + thì: B x = −1 C x = D x > Lời giải Chọn A Ta có ( 6− ) x > 6+ ⇔ ( 6+ ) −x > + ⇔ − x > ⇔ x < −1 Câu 31 [2H2-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20π Khi thể tích khối trụ là: A V = 10 5π B V = 10 2π C V = 10π D V = 20π Lời giải Chọn A Do thiết diện qua trục hình vng nên h = R Ta có: S xq = 2π Rh ⇒ 2π R.2 R = 20π ⇒ R = ⇒ R = ⇒ h = Khi V = h.π R = 5.π ( 5) = 10 5π Câu 32 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = x − 3x + có tâm đối xứng là: A I ( 0; ) B I ( 1;0 ) C I ( 2; −2 ) D I ( −1; −2 ) Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Ta có: y ′′ = x − ; y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = ⇒ I ( 1;0 ) tâm đối xứng Câu 33 [2D1-1] Hàm số y = A 2x − có điểm cực trị? x +1 B C Lời giải D Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/19 - Mã đề thi 485 Tập xác định D = ¡ \ { −1} Đạo hàm: y ′ = ( x + 1) > 0, ∀x ∈ D Hàm số đồng biến khoảng xác định nên đồ thị điểm cực trị Câu 34 [2D1-3] Hàm số y = x + ( m + 1) x − 2− x giá trị m là: A m ≥ ( m tham số) nghịch biến khoảng xác định C m ≤ − B m = −1 D −1 < m < Lời giải Chọn C Tập xác định D = ¡ \ { 2} Đạo hàm: y ′ = − x + x + 2m + ( − x) = g ( x) ( − x) Hàm số nghịch biến khoảng xác định y ′ ≤ 0, ∀x ∈ D ( Dấu ' = ' xảy hữu hạn điểm D ) ⇔ g ( x ) = − x + x + 2m + ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Điều kiện: ∆′ ≤ (vì a = −1 < ) ⇔ − ( −1) ( 2m + 1) ≤ ⇔ 2m + ≤ ⇔ m ≤ − Câu 35 [2D1-2] Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C Lời giải x2 − 3x + là: x2 − D Chọn A x − 3x + có TXĐ D = ¡ \ { −2; 2} x2 − ( x − 1) ( x − ) = lim x − = x − 3x + x − 3x + lim = lim+ Ta có x →2+ lim = + x →2 ( x − ) ( x + ) x →2 x + x −4 x → 2− x2 − 4 Hàm số y = ( x − 1) ( x − ) = lim x − = −∞ x − 3x + x − 3x + = lim lim = +∞ x →−2 x →−2+ ( x − ) ( x + ) x →−2+ x + x2 − x →−2− x2 − Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 lim+ Câu 36 [2H1-1] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn C Câu 37 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/19 - Mã đề thi 485 A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Lời giải Chọn D Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y ′ đổi dấu từ dương sang âm qua x = nên hàm số đạt cực đại x = Câu 38 [2D2-2] Phương trình 22 x − 3.2 x+ + 32 = có tổng nghiệm A −2 B 12 C Lời giải Chọn D Phương trình cho ⇔ 22 x − 12.2 x + 32 = Đặt t = x , t > D t = ⇒ x = ⇒ x1 = ⇒ x1 + x2 = Khi phương trình trở thành: t − 12t + 32 = ⇔ x t = ⇒ = ⇒ x2 = Câu 39 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x − x + x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A B Khi độ dài đoạn AB A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Lời giải Chọn D y = x − x + x − 1( 1) ; y = x − 3x + 1( ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( 1) ( ) là: x − x + x − = x − x + x = ⇔ x3 − x + x − = ⇔ x = uuur Suy A ( 1; − 1) B ( 2; − 1) Khi AB = ( 1;0 ) ⇒ AB = Câu 40 [2D2-2] Phương trình x2 + x −1 − 10.3 x + x−2 + = có tập nghiệm là: A { −2; − 1;1; 2} B { −2;0;1; 2} C { −2; − 1;0;1} D { − 1;0; 2} Lời giải Chọn C 10 x2 + x−1 +1 = x = x = −2 2 =3 x + x −1 = x + x − = ⇔ ⇔ ⇔ x = −1 x + x − = − x + x = = x = x Ta có x2 + x −1 − 10.3 x + x−2 + = ⇔ 3 x + x−1 ⇔ x2 + x−1 3 2 + x −1 − Tập nghiệm phương trình là: S = { −2; − 1;0;1} Câu 41 [2D2-2] Tập xác định hàm số y = log ( x + x ) là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/19 - Mã đề thi 485 A D = ( −2;0 ) B D = ¡ \ { 0} C D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) D D = ¡ Lời giải Chọn C x < −2 2 Hàm số y = log ( x + x ) xác định x + x > ⇔ x > Câu 42 [2D1-2] Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) M ( 1; ) là: A y = x − B y = x + C y = − x + 12 Lời giải D y = x + Chọn A Tập xác định D = ¡ Ta có: y ′ = x + x , ∀x ∈ ¡ Do x0 = ⇒ y′ ( x0 ) = y′ ( 1) = Nên phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) M ( 1; ) là: y = ( x − 1) + = x − Câu 43 2x +1 là: x −1 B x = −1 ; y = −2 C x = ; y = −2 D x = ; y = Lời giải [2D1-1] Các đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = A x = ; y = Chọn D ax + b d a có tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = cx + d c c 2x +1 Do đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = ; y = x −1 Đồ thị hàm phân thức y = Câu 44 [2D1-2] Đường cong bên đồ thị hàm số đây? y x O A y = 2x − x −1 B y = 2x −1 x −1 C y = x −3 x−2 D y = 2x + x −1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Từ ta loại đáp án C Từ hình vẽ ta hàm số đồng biến khoảng xác định 2x − > , ∀x ≠ Hàm số y = có đạo hàm y ′ = ( x − 1) x −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/19 - Mã đề thi 485 Hàm số y = −1 x −1 < , ∀x ≠ có đạo hàm y ′ = ( x − 1) x −1 Hàm số y = −5 2x + < , ∀x ≠ có đạo hàm y ′ = ( x − 1) x −1 Do hàm số y = 2x − thỏa mãn tốn x −1 Câu 45 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB = BC = , AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD 10 17 10 A V = B V = C V = D 3 Lời giải Chọn B S A B D C AB + CD 2+3 AD = = 2 1 10 Thể tích: VS ABCD = SA.S ABCD = 2.5 = 3 Ta có: S ABCD = Câu 46 [2D2-2] Nếu log12 = a log12 = b log kết sau đây: b a a a A B C D 1− b a −1 1− a 1+ b Lời giải Chọn B Ta có: log = log12 12 b = log12 : log12 = log12 : ( log12 12 − log12 ) = log12 1− a Câu 47 [2D1-1] Giá trị lớn hàm số y = A 10 B x +2 C Lời giải D Chọn D TXĐ: D = ¡ y = ≤ ⇔ y ≤ nên max ¡ x +2 Cách khác: dùng đạo hàm Ta có x + ≥ suy TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/19 - Mã đề thi 485 f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = Mệnh đề sau Câu 48 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →1+ x →1 đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Lời giải C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Chọn B f ( x ) = +∞ nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = Vì xlim →1+ Câu 49 [2D1-3] Một ơng nơng dân có 2400 m hàng rào muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với sơng Ơng khơng cần rào cho phía giáp bờ sơng Hỏi ơng rào cánh đồng với diện tích lớn bao nhiêu? A 630000 m2 B 720000 m2 C 360000 m2 D 702000 m2 Lời giải Chọn B Gọi hai kích thước hình chữ nhật x y , với x + y = 2400 ( < x, y < 2400 ) AM −GM x + y ) 24002 Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: S = xy = x y ≤ ( = = 720000 8 Vậy ơng nơng dân rào cánh đồng với diện tích lớn 720000 m2 Câu 50 [2H1-1] Khối đa diện loại { 4;3} là: A Khối lập phương B Khối bát diện C Khối hộp chữ nhật D Khối tứ diện Lời giải Chọn A Theo định nghĩa khối đa diện loại { 4;3} khối có: Mỗi mặt đa giác có cạnh (hình vng), đỉnh đỉnh chung mặt Vậy khối lập phương Theo bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Loại { 3;3} Tên gọi Tứ diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt { 4;3} { 3; 4} { 5;3} { 3;5} Lập phương 12 Bát diện 12 Mười hai mặt 20 30 12 Hai mươi mặt 12 30 20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/19 - Mã đề thi 485 ... [2D2-2] Nếu log12 = a log12 = b log kết sau đây: b a a a A B C D 1− b a −1 1− a 1+ b Lời giải Chọn B Ta có: log = log12 12 b = log12 : log12 = log12 : ( log12 12 − log12 ) = log12 1− a Câu... − x2 12 − x −1 = 1 HI CD = 12 − x 2 1 1 = AB.S ∆CDH = ×x × 12 − x = x 12 − x 3 Suy S ∆CDH = Vậy VABCD ( ) , x ∈ ( 0; ) Cách 1a: Xét f ( x ) = x 12 − x , x ∈ 0; f ′ ( x ) = 12 − x − x2 12 −... x = ( 12 − x 12 − x ) f ′ ( x ) = ⇔ x = x ∈ 0; Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/19 - Mã đề thi 485 – Vậy Vmax = x = x + ( 12 − x ) Cách 1b: VABCD = ×x 12 − x
Ngày đăng: 23/11/2019, 22:12
Xem thêm:
