đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE201 229 THPT SGD bình duong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG BỘ ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015–2016 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG MỤC LỤC MỤC LỤC ĐỀ ĐỀ Error! Bookmark not defined ĐỀ Error! Bookmark not defined ĐỀ Error! Bookmark not defined ĐỀ Error! Bookmark not defined ĐỀ Error! Bookmark not defined ĐỀ Error! Bookmark not defined ĐỀ 42 ĐỀ Error! Bookmark not defined ĐỀ 10 55 ĐỀ 11 Error! Bookmark not defined ĐỀ 12 Error! Bookmark not defined ĐỀ 13 Error! Bookmark not defined ĐỀ 14 Error! Bookmark not defined ĐỀ 15 86 ĐỀ 16 Error! Bookmark not defined ĐỀ 17 Error! Bookmark not defined ĐỀ 18 Error! Bookmark not defined ĐỀ 19 109 ĐỀ 20 Error! Bookmark not defined ĐỀ 21 121 ĐỀ 22 Error! Bookmark not defined ĐỀ 23 133 ĐỀ 24 Error! Bookmark not defined ĐỀ 25 Error! Bookmark not defined ĐỀ 26 Error! Bookmark not defined ĐỀ 27 Error! Bookmark not defined ĐỀ 28 Error! Bookmark not defined ĐỀ 29 Error! Bookmark not defined ĐỀ 30 167 Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x + x −1 Câu 2.(1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = + ln x đoạn x [1;e] Câu (1.0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z + z = 10 − 4i Tính môđun z b) Giải phương trình − log2 x + =1 log x log x 2 Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x 3x + Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x − y − z −1 = = −1 điểm A ( −2;1;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA = 11 Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình sin 2 x = sin 3x + cos x ( cos x − 1) b) Cho n số tự nhiên thỏa mãn Cn0 − 2Cn1 + An2 = 109 Tìm số hạng không chứa x khai triển  x +  x   n ( x ≠ 0) Câu (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh A ' lên mặt (ABC) trung điểm cạnh BC; góc cạnh bên AA ' mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ' ABC Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( 2; ) Biết điểm M ( 6;3) thuộc cạnh BC điểm N ( 4;6) thuộc cạnh CD, tìm tọa độ đỉnh C  y + ( y + 3)( y − x ) + xy = x  Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình  ( y − ) x + − ( y − ) x + = ( y − 1) ( x, y ∈ ℝ ) Câu 10 (1.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương khác đôi thỏa mãn xy + yz = z 2x ≤ z Tìm giá trị lớn biểu thức P= x y z + + x−y y−z z−x –––––––– HẾT ––––––––– Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG Câu ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x −1 • Điểm 1,00 Tập xác định D = ℝ \ {1} Sự biến thiên hàm số −3 + y' = < 0, ∀x ∈ D ( x − 1) • 0,25 + Hàm số nghịch biến mỗ i khoảng ( −∞ ;1) (1; + ∞ ) + Hàm số cực trị + Giới hạn tiệm cận lim y = −∞, lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x →1− 0,25 x →1+ lim y = lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ + Bảng biến thiên 0,25 • Đồ thị x = ⇒ y = −1 y =0⇒ x =− 0,25 Nhận xét Đồ thị nhận giao điểm I (1; ) làm tâm đối xứng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = + ln x x đoạn [1;e ] 1,00 Hàm số cho xác định liên tục đoạn [1;e ] x−2 + = x2 x x f '( x) = ⇔ x = Ta có f ' ( x ) = − Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG Ta có f (1) = , f ( 2) = + ln , f ( e ) = + e 0,25 Vậy max f ( x ) = , x = ; f ( x ) = + ln , x = 0,25 a)Tính môđun z 0,50 x∈[1;e ] x∈[1;e ] z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , Gọi ta có (1 − 2i ) z + z = 10 − 4i ⇔ (1 − 2i )( a + bi ) + a − bi = 10 − 4i ⇔ a + b − = − 2i a + b = a = ⇔ ⇔ a = b = Vậy môđun số phức z z = 22 + 32 = 13 b) Giải phương trình − log x + =1 log x log x 2 0,25 0,25 (1) x >  Điều kiện   x ≠ , x ≠ 2 − log x + =1 (1) ⇔ + log x log x − 0,50 0,25 Đặt t = log x ( t ≠ −2, t ≠ 1) , ta có 2−t + = ⇔ t − 3t − = + t t −1  log x = −1 x= t = −1  ⇔ ⇔ ⇔  t = log x =  x = 16 Vậy nghiệm phương trình x = ; x = 16 Tính tích phân I = ∫ dx x 3x + t2 −1 Đặt t = x + ⇒ x = ⇒ dx = tdt 3 Đổi cận x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 0,25 1,00 0,25 0,25 2dt   = ∫ −  dt t +1  t −1  t −1 Khi I = ∫ 0,25   t −1   =  ln    = ln   t +1   • Viết phương trình mặt phẳng (P) Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 1,00 0,50 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG Đường thẳng d qua điểm B ( 2;1;1) có VTCP u = (1; −1;2 ) Ta có BA = ( 4;0;1) , suy mặt phẳng (P) có VTPT n = u, BA = ( −1;7; ) Mặt khác, (P) qua A nên có phương trình x − y − z + = • 0,25 0,50 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM = 11 Do M ∈ d ⇒ M ( + t ;1 − t ;1 + 2t ) , ta có AM = ( t + 4; −t;1 + 2t ) 0,25 0,25 Mặt khác AM = 11 ⇔ AM = 11 ⇔ ( t + ) + t + (1 + 2t ) = 11 ⇔ t + 2t + = ⇔ t = −1 ⇒ M (1; 2; −1) 0,25 Vậy điểm cần tìm M (1; 2; −1) 1,00 a) Giải phương trình sin x = sin 3x + cos x ( cos x − 1) (1) ⇔ cos2 x − sin 2 x − cos x + sin 3x = ⇔ −2sin 3x sin x + sin 3x = ⇔ cos x − cos x + sin x = 0,25 ( k ∈ ℤ) Vậy nghiệm phương trình x = k 0,25 π ; x= π + k 2π ; x = 5π + k 2π   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển  x +  x   ⇔ − 0,50 ⇔ sin 3x (1 − 2sin x ) = π  x = k  sin 3x = π  ⇔ ⇔  x = + k 2π  sin x =    x = 5π + k 2π  Ta có Cn0 − 2Cn1 + An2 = 109 (1) (k ∈ℤ) n ( x ≠ 0) 0,50 ( n ∈ ℕ, n ≥ ) n! n! + = 109 ⇔ n − 3n − 108 = ⇔ n = 12 ( n − 1)! ( n − 2)! 12 0,25 k 12 12 12− k     Khi đó, ta có  x +  = ∑ C12k ( x )   = ∑ C12k x 24 −6 k x   x  k =0 k =0 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 24 − 6k = ⇔ k = 0,25 Vậy số hạng không chứa x C124 = 495 • Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1,00 0,50 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG Gọi H hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng (ABC) H trung điểm BC Do AH hình chiếu vuông góc AA ' lên mặt phẳng (ABC) nên ta có ( AA ', ( ABC) ) = ( AA ', AH ) = A ' AH = 60 ∆ABC tam giác cạnh a nên AH = a a2 S ∆ABC = A' 0,25 C' d B' M d' J K 60° A C a I H B ∆A ' HA vuông H, ta có A ' H = AH tan 600 = 3a a 3a 3a 3 Thể tích khố i lăng trụ ABC A ' B ' C ' V = S ∆ABC A ' H = = • Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ' ABC Gọi I tâm d trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I trọng tâm ∆ABC Gọi J tâm d’ trục đường tròn ngoại tiếp ∆A ' BC ; ∆A ' BC cân A ' nên J ∈ A' H Vì d , d ' nằm mặt phẳng ( A ' HA) không song song nên cắt K 0,25 0,50 0,25  K ∈ d ⇒ KA = KB = KC Ta có  ⇒ KA = KB = KC = KA '  K ∈ d ' ⇒ KA ' = KB = KC Suy K tâm R = A ' K bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ' ABC Gọi M trung điểm A ' B JM ⊥ A ' B (do JA ' = JB ) Xét hai tam giác vuông đồng dạng A ' MJ A ' HB , ta có 9a a + 2 A' J A' M A' B A ' H + BH = 5a = ⇒ A' J = = = A'B A'H 2A' H 2A' H 3a Tứ giác IHJK hình chữ nhật nên ta có JK = HI = a AH = ∆A ' JK vuông J, ta có 25a 3a a R = A ' K = A ' J + JK = + = 36 36 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A ' ABC S = 4π R = 0,25 28π a Tìm tọa độ điểm C 1,00  9 Gọi I trung điểm đoạn MN I  5;   2 0,25 ∆CMN vuông C nên C thuộc đường tròn (T ) tâm I, đường kính MN Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG Gọi E giao điểm AC (T ) ; CA đường phân giác góc MCN nên E điểm cung MN không chứa C (E, A phía MN) Suy E giao điểm (T ) đường trung trực đoạn MN Ta có MN = ( −2;3) ⇒ MN = 13  13  Phương trình đường tròn (T ) có dạng ( x − 5) +  y −  = 2  0,25 Gọi ∆ đường trung trực đoạn MN ∆ qua I nhận MN làm VTPT Phương trình đường thẳng ∆ có dạng x − y + = Tọa độ điểm E nghiệm hệ phương trình 2   x − 5) =  13 (   ( x − ) +  y −  =  2 ⇔   4 x − y + =  y = 4x +    13  x = ⇔  y = 11  N D C I  x =   y =  0,25 E M A B 7 7 Vì E, A phía MN nên ta chọn E  ;  2 2 Phương trình đường thẳng AE x − y = Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình   13  ( x − ) +  y −  = 2   x − y =  ⇔ x = y = x = y = (tọa độ E) 0,25 Vậy C ( 6;6)  y + ( y + 3)( y − x ) + xy = x Giải hệ phương trình  ( y − ) x + − ( y − ) x + = ( y − 1) (1) (2) 1,00  x ≥ 0, y ≥ Điều kiện  9 y + ( y + 3)( y − x ) ≥ Xét x = y = : không thỏa hệ phương trình Xét x > 0, y > : (1) ⇔ ( ⇔ ) ( y + ( y + )( y − x ) − x + y + ( y + 3)( y − x ) − x y + ( y + 3)( y − x ) + 3x + ) xy − x = ( xy − x ) xy + x =0 Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG  x + 11y + x  ⇔ ( y − x)  + =0  y + ( y + 3)( y − x ) + x xy + x    x + 11y + 4x + > 0, ∀x, y > ⇔ x = y , xy + x y + ( y + 3)( y − x ) + 3x Với x = y : (2) ⇔ (2x − 6) x + − ( x − ) x + = ( x − 1) a = x + ( a ≥ ) Đặt  b = x + ( b ≥ ) 0,25 Ta có 2x − = b2 − ; x − = a2 − ; x − = − a + b Do ( 2) ⇔ (b2 − 9) a − ( a − 9) b = (b2 − a ) ⇔ ( a − b ) − ab ( a − b ) − ( a − b ) = 0,25 ⇔ ( a − b ) 3 ( a + b ) − ab −  = ⇔ ( a − b )( a − 3)( − b ) = a = b x =  ⇔ b = ⇔ x =    a =  x = 0,25 So sánh điều kiện, ta có nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = {(1;1) , ( 3;3) , ( 5;5 )} 10 Tìm giá trị lớn biểu thức P = Đặt  x = az ( a > 0, b > ) ,   y = bz ta x y z + + x− y y−z z−x có  xy + yz = z  2 x ≤ z 1,00 abz + bz = z ⇔ 2az ≤ z  b =  ab + b = a +1 ⇔ ⇔ a ≤  0 < a ≤  a a Khi P = + + a − b b −1 − a a a = + + 2 a− −1 − a a +1 a +1 = 0,25 0,25 a − 2a − a2 + a − Xét hàm số f ( a ) = Ta có f ' ( a ) = a − 2a −  1 , a ∈  0;  a +a−2  2 3a + 8a + 10 (a + a − 2)  1 > 0, ∀ a ∈  0;   2  1 Suy f ( a ) hàm số đồng biến với mọ i a ∈  0;   2 Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 27   27  1 hay P ≤ , ∀a ∈  0;  Do f ( a ) ≤ f   = 2  2 z   a= x=   27   2 Vậy max P = , đạt  ⇔ b =  y = 4z   3 Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 158 b) Trong hộp đựng 40 viên bi gồm bi đỏ, 15 bi vàng 20 bi xanh Một người lấy ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để chọn viên bi có đủ ba màu (đỏ, vàng, xanh) số viên bi xanh không 0.5 Không gian mẫu: Ω = C40 Gọi A biến cố “Chọn viên bi có đủ ba màu số viên bi xanh không 4” A = C20 C52 C151 + C204 C51 C152 + C20 C51 C151 = 4433175 Xác suất cần tìm là: P( A) = A Ω = 915 3848 0.25 0.25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = MS Biết AB = 3, BC = 3 Tính 1.0 thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Gọi H trung điểm cạnh AB ⇒ SH ⊥ AB (vì ∆SAB đều) Vì ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) 0.25 3 ; AC = BC − AB = 2 Thể tích khố i chóp S.ABC: Ta có: SH = (1,0đ) 0.25 1 VS ABC = SH S ABC = SH AB AC = (đvtt) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N ⇒ AC / / MN ⇒ AC / /( BMN ) AC ⊥ AB   ⇒ AC ⊥ ( SAB ) ⇒ MN ⊥ ( SAB ) AC ⊥ SH  ⇒ ( BMN ) ⊥ ( SAB ) theo giao tuyến BN 0.25 Ta có: AC / /( BMN ) ⇒ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK với K hình chiếu vuông góc A BN Ta có: NA MC 2 3 = = ⇒ S ABN = S SAB = AN = SA = SA SC 3 BN = AN + AB − AN AB.cos 600 = ⇒ AK = S ABN 21 = BN 21 (đvđd) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM Gọi D ( 7; −2 ) điểm nằm 0.25 Vậy d ( AC , BM ) = (1,0đ) MC cho GA = GD Tìm tọa độ điểm A biết AG có phương trình x − y − 13 = Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1.0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG Ta có: d ( D, AG ) = 3.7 − ( −2) − 13 32 + ( −1) 159 = 10 ∆ABM vuông cân ⇒ GA = GB = GD ⇒ G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD Ta có: AGD = ABD = 900 ⇒ ∆GAD vuông cân G Do GA = GD = d ( D , AG ) = 10 0.25 0.25 ⇒ AD = 20 a = 2 Gọi A ( a;3a − 13) Khi AD = 20 ⇔ ( a − ) + ( 3a − 11) = 20 ⇔  a = 0.25 Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu toán: A ( 3; −4 ) A ( 5; ) 0.25  2 2 x − x + 3x − = x (2 − y ) − y (1) Giải hệ phương trình:   x + = 14 − x − y + (2)  1.0 Ta thấy x = không nghiệm hệ chia hai vế (1) cho x ta được: (1) ⇔ − + − = 2(2 − y ) − y x x x 0.25  1  1 ⇔ 1 −  + 1 −  = ( − y ) − y + − y  x  x (*) Xét hàm f (t ) = t + t đồng biến ℝ (1,0đ) 0.25 = − y ( 3) x Thay (3) vào (2) ta được: (*) ⇔ − x + = 15 − x + ⇔ x + = + − 15 − x =  1 ⇔ ( x − 7)  +  x+2 +3  − x + 15 +  1 ⇔ x = + x + + − x + 15 + 10 (1,0đ) ( (  =0  x + 15   0.25 ) x + 15 ) >0 0.25  111  Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) =  7;   98  Cho a, b, c số thức dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a + 3c 4b 8c + − a + 2b + c a + b + 2c a + b + 3c Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1.0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 160  x = + 2b + c a = − x + y − 3z   Đặt  y = a + b + 2c ⇔ b = x − y + z  z = a + b + 3c c = − y + z   Do ta cần tìm giá trị nhỏ P= 0.25 − x + y x − y + z −8 y + z  x y   y z  + − =  +  +  +  − 17 x y z x   z y   y P≥2 4x y y 4z +2 − 17 = 12 − 17 y x z y ( ) 0.25 0.25 ( ) Dấu đẳng thức xảy b = + a; c = + a Vậy giá trị nhỏ P 12 − 17 Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 161 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 28 THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + x − Câu (1,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x +1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) x −1 có tung độ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log ( x − 3) − log (6 x − 10) + = b) Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch đảo số phức: ω = z + z.z 2x + dx x +1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua A có tâm I hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 6: ( 1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = 5sin a.sin 2a + cos 2a , biết cos a = 20   b) Tìm số hạng chứa x khai triển P ( x ) =  x −  , x ≠ x   Câu 7: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a , I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a Câu 8: ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D, đáy lớn cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình x − y = , đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x − y = ; góc tạo đường thẳng BC AB 450 Biết diện tích hình thang ABCD 24 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ dương Câu 9: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + 1 1 + + ≥ + + 2 4b 4c 4a a+b b+c c+a –––––––– HẾT ––––––––– Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 162 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Câu ĐÁP ÁN Điểm Tập xác định: D = ℝ Giới hạn vô cực: lim y = −∞; 0,25 lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ Đạo hàm: y ′ = −4x + 8x x = y ′ = ⇔ −4x + 8x = ⇔ 4x (−x + 2) = ⇔  x = ± Bảng biến thiên –∞ x y′ − +0 y –∞ – +∞ + 0,25 – 0,25 –∞ –3 Giao điểm với trục hoành: x =  cho y = ⇔ −x + 4x − = ⇔  ⇔ x =  Giao điểm với trục tung: cho x = ⇒ y = −3 y Đồ thị hàm số: -1 - - x = ±   x = ± 3 O -3 x 0.25 y = 2m 2m Câu (C): y = 2x + x −1 Gọi ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm M ⇒ Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) Ta có: y = ⇔ f ′(x ) = 2x + x0 − = ⇔ 2x + = 5x − ⇔ x = −3 = −3 (2 − 1)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y − = −3(x − 2) ⇔ y = −3x + 11 Câu a) Giải phương trình: log ( x − 3) − log (6 x − 10) + = (1) Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0.25 0.25 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 163 x2 − > ĐK :  ⇔x> 6 x − 10 > PT (1) ⇔ log ( x − 3) + = log (6 x − 10) 0.25 ⇔ log 2( x − 3) = log (6 x − 10) ⇔ 2( x − 3) = x = 10  x = 1( L) ⇔ x − 3x + = ⇔   x = 2(n) 0.25 Vậy PT có nghiệm x = b) Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch đảo số phức: ω = z + z z Với z = + 3i , ta có : ω = z + z z = (1 + 3i )2 + (1 + 3i )(1 − 3i ) = + 6i + 9i + 12 − 9i = + 6i 1 − 6i − 6i − 6i = = = = = − i ω + 6i (2 + 6i )(2 − 6i ) − 36i 40 10 10 Câu Tính tích phân sau: I = ∫ I =∫ 0.25 0.25 2x +1 dx x +1 2x +1   dx = ∫  −  dx x +1 x +1  0 1 0 I = ∫ 2dx − ∫ 0,25 dx x +1 I = ( x − ln ( x + 1) ) 0,25 0,25 0,25 I = − ln Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;0 ) mặt phẳng Câu ( P ) : x − y + z + = Lập phương trình mặt cầu ( S ) qua A có tâm I hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) (P) có VTPT n = (1; −2;1) , d qua A vuông góc với (P) có VTCP 0,25 u = n = (1; −2;1) x = + t  Phương trình đường thẳng d :  y = −1 − 2t , I ∈ d ⇒ I ( + t; −1 − 2t ; t ) z = t  0,25 I ∈ ( P ) ⇒ + t − ( −1 − 2t ) + t + = ⇔ t = −1 Nên I (1;1; −1) 0,25 2 Mặt cầu (S) có R = IA = có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = Câu a) Tính giá trị biểu thức P = sin a.sin a + cos 2a , biết cos a = Ta có : cos 2a = cos a − = − 16 , sin a = − cos a = 25 25 Vậy P = 5sin a.sin 2a + cos 2a = 10 sin a.cos a + cos 2a = 0,25 0,25 89 25 Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 164 20   b) Tìm số hạng chứa x khai triển P ( x ) =  x −  , x ≠ x   20 Ta có : P ( x ) = ∑ C ( x ) k 20 20 − k k =0 k 20 k    −  = ∑ C20k ( −1) 220 − k x 20 − 3k  x  k =0 0,25 Ta phải có: 20 − 3k = ⇔ k = Vậy số hạng chứa x : −C20 215.x 0,25 Câu S I M B C H 60 a a K A Gọi K trung điểm AB ⇒ HK ⊥ AB (1) Vì SH ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ AB (2) Từ (1) (2) suy ⇒ AB ⊥ SK Do góc ( SAB ) với đáy góc SK HK SKH = 60 Ta có SH = HK tan SKH = a 1 a3 Vậy VS ABC = S ABC SH = AB.AC.SH = 3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / / ( SAB ) Do d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) Từ H kẻ HM ⊥ SK M ⇒ HM ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HM Ta có: HM = SH + 0.25 HK = 3a + a2 = 16 3a ⇒ HM = a 0.25 0.25 Câu 3x − y = x = *Tọa độ điểm D nghiệm hệ :  ⇔ ⇒ D(0;0) x − 2y = y = AD : x − y = có vtpt n1 (3; −1) ; BD : x − y = có vtpt n2 (1; −2) cos( AD, BD ) = cos ADB = 0.25 0.25 ⇒ ADB = 450 ⇒ AD = AB Vì ( BC , AB ) = 450 nên BCD = 450 ⇒ ∆BCD vuông cân B ⇒ DC = AB Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 165 AB S = ( AB + CD ) AD = = 24 ⇒ AB = ⇒ BD = *Ta có : ABCD 2 b B ∈ BD : x − y = ⇒ B (b; ) , ( b > ) BD = b + 0.25  10 10  b2 10 =4 2⇒b= ⇒ B  ;  5   *Đường thẳng BC ⊥ BD qua B ⇒ BC : x + y − 10 = Câu x + + x − ≥ x + 15 Đk: x ∈ R BPT(1) ⇔ ⇔ (1) x + − + x − + − x + 15 ≥ x2 − + 3(2 x − 1) + − x2 ≥0 4x + + + x + 15   2x + 2x + +3− ⇔ (2 x − 1)   ≥  2 + x + 15   4x + + 0.25 (2) x + + x − ≥ x + 15 Ta có: ⇒ x − ≥ x + 15 − x + > ⇒ x > ⇒ 2x + > x + + < + x + 15 nên 2x +1 2x + +3− >0 2 4x + + + x + 15 BPT(2) ⇔ x > Vậy BPT(1) có nghiệm là: x > 0.25 Vì 0.25 0.25 Câu 10 Ta có:  a2   b2   c2  VT =  +  +  +  +  +  4c   4a 4a   4b 4b   4c a b c 1 a b c  + 2+ =  2+ 2+ 2 c a  2b 2c 2a 2b a b c Mặt khác: + ≥ ; + ≥ ; + ≥ b2 a b c2 b c a2 c a a b c 1 Cộng theo vế BĐT ta được: + + ≥ + + b c a a b c ≥ Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 166 Suy ra: VT ≥  1   1   1   1    + +  =  + + + + +   a b c   a b   b c   c a   ≥ 0.25 1 4  1 + + = + + = VP   a + b b + c c + a  a + b b + c c + a Đẳng thức xảy khi: a = b = c = Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 167 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 29 THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) = x3 − x + đoạn [ −2;1] Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log 52 x + log x − = b) Tính mô đun số phức z biết z = −1 + 2i + i + 1+ i e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ x3 ln xdx Câu (1,0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 15 ( S ) : x + y + z − x − y + z − = mặt phẳng ( P) : x − y + z + 13 = Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x + 4cos(π − x ) = b) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 1200 Mặt phẳng (AB′C′) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ khoảng cách từ đường thẳng BC đến mp(AB′C′) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−1; 2) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình: x + y − = điểm B có hoành độ lớn x4 − x3 + x − Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x ≥ ( x ∈ R) x − x2 + 2x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức bc ca ab P= + + 3a + bc 3b + ca 3c + ab –––––––– HẾT ––––––––– Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 168 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN CÂU Câu (1,0 điểm) ĐIỂM Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + Tập xác định : D = R y’ = 4x3− 4x y’ = ⇔ x = 0, x = ± Hàm số đồng biến khoảng (−1 ; 0) ; (1 ; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; −1) ; (0 ; 1) Điểm cực đại (0 ; 4) Điểm cực tiểu (−1 ; 3), (1 ; 3) 0,25 0,25 lim y = +∞ x →±∞ Bảng biến thiên x −∞ −1 − y’ + +∞ ∞ +∞ ∞ − + 0,25 +∞ ∞ y 3 Đồ thị 0,25 Câu (1,0 điểm) f ' (x) = 3x − 6x 0,25  x = ∈ ( −2;1) f ' (x) = ⇔   x = ∉ ( −2;1) 0,25 f ( −2 ) = −16; f ( ) = 4;f (1) = 0,25 max f (x) = = f (0); f (x) = −16 = f ( −2) 0,25 [−2;1] Câu (1,0 điểm) [−2;1] a/ Giải phương trình: log x + log x − = Điều kiện : x>0  log5 x = log52 x + log5 x − = ⇔   log5 x = −2 Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 169  x=5 ⇔ x = 25  Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x=5, x=1/25 b) Tính mô đun số phức z biết z = z= −1 + 2i + i + 1+ i −1 + 2i + i (−1 + 2i) (1 − i ) + i + = + = 1− i 1+ i (1 + i) (1 − i ) 0,25 z = 12 + ( −1) = Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 e Tính tích phân sau : I = x lnxdx ∫    u = ln x du =   Đặt  ⇒ dv = x dx  v =   dx x x4 0,25 e e1 1 I = x ln x − ∫ x dx 4 x 0,25 e4 e I= − x 16 0,25 = Câu (1,0 điểm) 3e + 16 0,25 Mặt cầu có tậm I(1/2;1;-2) bán kính R=3 (Q)//(P) nên (Q) có phương trình dạng : 2x-y+2z+D=0, D ≠ 13 (Q) tiếp xúc với (S) nên d ( I,(Q) ) = R ⇔ −4 + D =3  D = 13 ⇔ D−4 =9⇔   D = −5 Do D ≠ 13 nên nhận D=-5 Vậy (Q):2x-y+2z-5=0 Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 a/ Giải phương trình: sin2x+4cos ( π − x ) = sin2x+4cos ( π − x ) = ⇔ sin x.cos x − cos x = ⇔ cos x ( sin x − ) = Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ⇔ cos x = ⇔ x = 170 π + kπ, k ∈ Z 0,25 b/ Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ,đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Số cách chọn bạn bất kì: C12 = 729 Để chọn bạn thỏa yêu cầu toán, ta có hai khả sau: 0,25 - TH1: chọn bạn nam bạn nữ, có: C C = 35 cách chọn - TH2: Chọn bạn nam bạn nữ, có: C5 C7 = 210 cách chọn Vậy xác suất cần tìm P = Câu (1,0 điểm) 0,25 35 + 210 245 = 729 729 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 0 120 Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ đường thẳng BC đến mp(AB’C’) theo a K B C a a A H K' B' C' A' Kẻ A’K’ ⊥ B’C’ B’C’ ⊥ AA’ ⇒ AK’ ⊥ B’C’ ⇒ góc (AB’C’) đáy góc AKA ' = 600 a A’K’ = a.sin300 = a ⇒ AA’ = A’K.tan600 = 2 0,25 Thể tích khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ : VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = 3.a Do BC // (AB’C’) nên d(BC, (AB’C’)) = d(B, (AB’C’)) (AA’K’) ⊥ (AB’C’) Trong mp(AA’K’) dựng A’H ⊥ AK’ ⇒ A’H ⊥ (AB’C’) ⇒ d(BC, (AB’C’)) = d(B, (AB’C’)) = d(K, (AB’C’)) = d(A’, (AB’C’))= A’H Trong ∆AA’K’ vuông A’ ta có: Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 171 a 1 ⇒ A’H = = + A 'H A 'K '2 A 'A Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−1 ; 2) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình: 2x + y − = điểm B có hoành độ lớn A B H M K D C N E Gọi E giao điểm BN AD ⇒ D trung điểm AE Kẻ AH ⊥ BN H ⇒ AH = d(A, BN) = Trong tam giác vuông ABE: = AH AB2 + AE = 0,25 4AB2 ⇒ AB = B ∈ BN ⇒ B(b ; − 2b), với b > Mà AB = ⇒ B(3 ; 2) Phương trình AE : x + = ⇒ E(−1 ; 10) ⇒ D(−1 ; 6) ⇒ M(−1 4) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BKM ⇒ I trung điểm đoạn thẳng BM ⇒ I(1 ; 3) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BKM R = BM = 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK (x − 1)2 + (y − 3)2 = Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x≥ x − 2x + 2x − x − 2x + 2x (x ∈ R ) Điều kiện: x>0, BPT tương đương: ( x + 1)( x − 1) x≥ x ( x − 1) + 1   Xét hàm số f (t) = ( x) ⇔ x +1 ( x − 1) ≥ (1) ( x − 1) + t3 R t2 + Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 172 t + 3t f (t) = ≥ ∀t ∈ R (t + 1) ' 0,25 f(t) liên tục R nên f(t) đồng biến R (1) có dạng: f ( x ) ≥ f ( x − 1) ⇔ Câu 10 (1,0 điểm) x ≥ x −1 ⇔ < x ≤ 3+ 0,25 Cho a, b, c số dương a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức bc ca ab P= + + 3a + bc 3b + ca 3c + ab Vì a + b + c = ta có ≤ bc bc bc = = 3a + bc a(a + b + c) + bc (a + b)(a + c) bc  1  +   a+b a+c 1 + ≥ a+b a+c (a + b)(a + c) dấu đẳng thức xảy ⇔ b = c ca ca  1  ≤  + Tương tự   b+a b+c 3b + ca ab ab  1  ≤  +  3c + ab  c + a c + b  0,25 Vì theo BĐT Cô-Si: Suy P ≤ bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c + + = = , 2(a + b) 2(c + a) 2(b + c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = a = b = c = Sưu tầm trình bày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 0,25 0,25 [...]... DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 10 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 2 THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4 2x + 1 có đồ thị là (H) tìm trên đồ thị (H) những điểm M, biết x −1 rằng tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B, IA = IB (I là giao điểm của hai... TẠO BÌNH DƯƠNG 15 Bảng biến thi n của g(t) trên [ −2;2] 0,25 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 5 −5 < 2m < −4 ⇔ − < m < −2 2 0,25 Sưu tầm và trình bày: Page: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 16 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 3 THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) ... TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 22 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 4 THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y = 2x (C ) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) x +1 4  z + 2i  Câu 2 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:   =1  z −i  3... BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 27 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 5 THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình... https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 31 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG ĐỀ SỐ 6 THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và Ox... điểm) 2) Số phần tử của khơng gian mẫu: C320 = 1140 Gọi A là biến cố: “Trong ba viên bi lấy ra khơng có viên bi nào màu đỏ” 0,25 3 Số cách chọn 3 bi khơng có màu đỏ: C15 = 455 P (A) = 455 91 = 1140 228 Sưu tầm và trình bày: Page: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 19 0,25 Từ giả thi t SAB là tam giác đều cạnh 2a, SM là đường cao,... tiểu tại x = ± 1; yct = y( ± 1) = –2 Điểm 0.25 0.25 – Giới hạn tại vơ cực: lim ( x 4 − 2 x2 ) = + ∞ x →±∞ – Bảng biến thi n Bảng biến thi n 0.25 1 * Đồ thị: Tìm giao với các trục tọa độ 0.25 b (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và Ox Phương trình hồnh độ giao điểm giữa (C) và Ox: x = 0 x4 − 2x2 = 0 ⇔  x = ± 2 0.25 Diện tích hình phẳng: 0 4 2 2 4 2 S= ∫ | x − 2x | dx +... + 2 ( x0 − 1) x0 − 1 0,25 Các giao điểm của d với hai tiệm cận:  6  A 1;2 +  ; B ( 2 x0 − 1;2 ) x0 − 1   Theo đề bài ta có: x = 1− 3 IA = IB ⇔  0  x0 = 1 + 3 Vậy có 2 điểm M cần tìm: ( 0,25 0,25 ) ( M 1 1 + 3; 2 + 3 ; M 2 1 − 3; 2 − 3 ) Sưu tầm và trình bày: Page: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 12 Cho số phức z thỏa... https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 20 C ( 4 − 2m;5 − m ) 7  AB = ( 2m − 8; m + 2 ) ; HC =  − 2m; 4 − m  Ta có: AB.HC = 0 2  ⇒ ( m − 4)( 5 − 5m ) = 0 ⇔ m = 4;m = 1 Vậy B(2;4), C(–4;1) hoặc 0,25 B ( −4;1) ,C ( 2; 4) Kẻ đường kính AK của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Tứ giac BHCK có BH // KC và BK // HC nên BHCK là hình bình hành Suy ra HK và BC cắt nhau tại M là trung... ––––––––– Sưu tầm và trình bày: Page: TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 32 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN a (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 * TXĐ: D = R * Sự biến thi n: – Chiều biến thi n: y ' = 4 x 3 − 4 x ; y ' = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1; 0) và (1; + ∞ ) Hàm số