003 HK2 TOÁN 12 SGD BINH THUAN

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 04 trang) Câu 1: Cho số phức z  a  bi với a, b   Tìm phần thực số phức z B a  b A 2ab Câu 2: Cho số phức z  A Câu 3: KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) C a  b D 2abi C D  3i Tính z 2017  2i B Cho số phức z thỏa z  M điểm biểu diễn số phức 2z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM  B OM  Câu 4: C OM  16 D OM    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u   1;3; 2  v   2;5; 1 Tìm tọa    độ véc tơ a  2u  3v     A a   8;9; 1 B a   8; 9;1 C a   8; 9; 1 D a   8; 9; 1 Câu 5: dx  ln M , tìm M 2x 1 Giả sử tích phân I   B M  13 A M  4,33 Câu 6: 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : vectơ phương  ?  A u   0; 1;4   C u   2; 5; 6  Câu 7: C M  D M  13 x y 1 z    Vectơ sau 2  B u   2;5; 6   D u   0;1; 4  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  , B  6; 3; 2  Tìm tọa độ trung điểm E đoạn thẳng AB A E  2; 1;0  B E  2;1;  C E  2;1;  D E  4; 2; 2  Câu 8: Tính tích phân I   xe x dx Câu 9: C I  e D I  2e      Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  k Tìm tọa độ điểm A A I  B I  1 A A  2; 3;  B A  2; 3; 7  C A  2; 3;7  D A  2; 3;  C z  2  3i D z   3i Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức z  i  2i  3 A z  2  3i B z   3i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  1 t  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 4; 0;0) đường thẳng  :  y  2  3t  z  2t  Gọi H  a; b; c  hình chiếu M lên  Tính a  b  c A B 1 C D Câu 12: Với số phức z , z1 , z2 tùy ý, khẳng định sau sai? A z.z  z B z1 z2  z1 z2 C z1  z2  z1  z D z  z Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b ; V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox Khẳng định sau b b A V    f  x  dx a b B V   f  x  dx b C V   f  x  dx a a D V    f  x  dx a Câu 14: Cho số phức z1  4i  z2   i Tìm mô đun số phức z1  z A z1  z2  34 C z1  z2  34 B z1  z2  64 D z1  z  a Câu 15: Cho a số thực dương, tính tích phân I   x dx theo a 1 a2  A I  a2  B I  a  C I  D I  a2 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  S  mặt cầu tâm I  3; 4;  tiếp xúc mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình sau phương trình  S  ? 2 B  S  :  x  3   y    z  16 2 D  S  :  x  3   y    z  16 A  S  :  x  3   y    z  C  S  :  x  3   y    z  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2 2 A  2; 5;7  mặt phẳng   : x  y  z   Gọi H hình chiếu A lên   Tính hoành độ điểm H B C D A e Câu 18: Tính tích phân A I  e2  ln x dx x  B I  e2 C I  1 e2 D    Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  1; 3;5  v   6;1;  Tính u.v     A u.v  1 B u.v  C u.v  D u.v  13 Câu 20: Cho hai số phức z1   4i, z2  1  mi với m   z1 z có phần ảo Tính m A m  B m  1 Câu 21: Tìm tất số phức z thỏa mãn z  9 A 3i B 9i 9i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m  D m  C 3i D 3i 3i Trang 2/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22: Cho số phức z  a  5i , với a   Tính z a2  A B Câu 23: Cho  a2  a  25 C f  x  dx  10 Tı́ nh I     f  x   dx A I  46 B I  46 C I  54 Câu 24: Tı̀ m nguyên hà m củ a hà m số f  x   x  x  m , vớ i m là tham số x3 x2   C B  x3 x2 C  f  x  dx    mx  C D Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  A a  25 D f  x  dx  A  f  x  dx   3x  2 C  f  x  dx   3x  2   D I  54 x3 x m2    C 2 x3 x2 f  x  dx    mx  C f  x  dx  3x   C B  f  x  dx   3x  2 3x   C D  f  x  dx  B  f  x  dx  3sin 3x  C D  f  x  dx  3sin 3x  C 3x   C C 3x  Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x A  f  x  dx   sin 3x  C C  f  x  dx  sin 3x  C Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  Q  mặt phẳng qua ba điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Phương trình sau phương trình  Q  ? x y z A  Q  :    x y z C  Q  :    1 3 x y z B  Q  :    1 x y z D  Q  :    3 Câu 28: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F 1  Tính F   x 1 3 A F    ln  B F    ln  C F    ln  D F    ln  2   Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u   3;1;  v   1; 1;3 Tìm tọa   độ véc tơ u; v          A u; v    9;3;4  B u; v    9;3;4  C u; v    9; 3;4  D u; v    9;3; 4  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Tìm tọa độ tâm I  S  A I 1;0; 2  Câu 31: Cho hàm số f  x   B I 1;0; 2 C I  1;0; 2  D I 1; 2;3 x2 Khẳng định sau sai? x  4x  A  f  x  dx  ln  x C  f  x  dx  ln x 2  x  5  C B 1  f  x  dx  ln  x  4x   C D  f  x  dx  ln x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2   4x    C   4x   C Trang 3/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ?   A n   3; 4; 1 B n   3;4; 1  C n   3; 4; 1  D n   6; 8; 2  Câu 33: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  0; 2 , f    f    Tính I   f   x  dx A I  B I  6 D I  C I  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;1 , B  4; 1;5  C  4;1;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;1;3 B G  2; 1;3 C G  2;1; 3 D G 1; 2;3 Câu 35: Cho hai số phức z1  x  y   x  y  i, z2  x    y  3 i với x, y   Tìm x, y để z1  z2 A x  1, y  1 B x  1, y  C x  1, y  D x   1, y    Câu 36: Tính tích phân I   sin x.cos xdx 1 A I  B I   C I  D I    4 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua điểm A   : x  y  z   x y  z 1   2 B   : x  y  z   C   : x  y  z  10  D   : x  y  z   M  4; 2;1 vuông góc với đường thẳng  : Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z mặt phẳng tọa độ Oxy  2 A M   ;    5  2 B M   ;   5 1 2 C M  ;  5 5 1 2 D M  ;   5 5 Câu 39: Tính tích phân I   x  x3 dx A I  B I  C I  16 D I  52 Câu 40: Cho số phức z  3i  Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực 2 phần ảo B Phần thực 2 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 3i phần ảo 2 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  đường thẳng x 1 y z    Gọi  đường thẳng nằm   , cắt vuông góc với d Hệ 2 phương trình phương trình tham số  ? d:  x  2  4t  A  y   5t  z   7t   x  3  4t  B  y   5t  z   7t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  x   4t  C  y   5t  z  4  7t   x  3  4t  D  y   5t  z   7t  Trang 4/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42: Cho I   f  x  dx  15 Tính I   f  3x  dx A I  B I  C I  45 D I  15 Câu 43: Biết x2  0 x  dx   m  n ln , với m , n số nguyên Tính m  n A S  B S  C S  3   Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho D S  1 mặt phẳng qua đường thẳng x4 y z4 2   tiếp xúc với mặt cầu  S  :  x  3   y  3   z  1  Khi   4 song song với mặt phẳng sau đây? A 3x  y  z  B 2 x  y  z   : C x  y  z  D x  y  z  Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x2  5x  A 125 12 B 35 C 253 12 D 55 12 Câu 46: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng x  y  trục hoành Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  1, 495 B V   C V  10  21 D I  128 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z  12  5i , M  điểm biểu diễn cho số phức z   A 169 1 i z Tính diện tích tam giác OMM  B 169 C 169 D 169 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    3i  z  i mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  91 B r  13 C r  13 D r  13 Câu 49: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng x  trục hoành Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  B V   C V   D I  Câu 50: Một ô tô chạy với vận tốc 15m /s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  15  m /s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 22,5m B 45m C 2, 25m D 4,5m HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN B C B D D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A D A B C D C A B D D B A D C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D A A B D D A B C A C D A B A A B C C B B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho số phức z  a  bi với a, b   Tìm phần thực số phức z B a  b A 2ab C a  b D 2abi Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z  a  bi  z   a  bi   a  b2  2abi Vậy phần thực z a  b Câu 2: Cho số phức z  A  3i Tính z 2017  2i B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  Câu 3:  3i 2017  i  z   z 2017  z   2i Cho số phức z thỏa z  M điểm biểu diễn số phức 2z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn thẳng OM A OM  B OM  C OM  16 D OM  Hướng dẫn giải Chọn B OM  z  z  Câu 4:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u   1;3; 2  v   2;5; 1 Tìm tọa    độ véc tơ a  2u  3v     A a   8;9; 1 B a   8; 9;1 C a   8; 9; 1 D a   8; 9; 1 Hướng dẫn giải Chọn D       2u   2;6; 4  ; 3v   6;15; 3  a  8; 9; 1 a  2u  3v   Câu 5: dx  ln M , tìm M 2x 1 Giả sử tích phân I   A M  4,33 B M  13 C M  13 D M  13 Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 6 1 1 13 I  dx   d  x  1  ln x    ln13  ln 3  ln 2x 1 2x 1 2 1 I  Câu 6: 13 dx  ln M  M  2x  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : vectơ phương  ?  A u   0; 1;4   C u   2; 5; 6  x y 1 z    Vectơ sau 2  B u   2;5; 6   D u   0;1; 4  Hướng dẫn giải Chọn C  x y 1 z  :     có vectơ phương u1   2;5;6     2; 5; 6  nên 2  nhận vectơ u   2; 5; 6  vectơ phương Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  , B  6; 3; 2  Tìm tọa độ trung điểm E đoạn thẳng AB A E  2; 1;0  B E  2;1;  C E  2;1;  D E  4; 2; 2  Hướng dẫn giải Chọn A x A  xB 2   x     y  y B   3   Gọi E  x; y; z  trung điểm AB Ta có:  y  A   1  E  2;  1;  2   z A  z B   2   0 z  2  Câu 8: Tính tích phân I   xe x dx A I  B I  1 C I  e D I  2e  Hướng dẫn giải Chọn A u  x  du  dx Ta dùng tích phân phần, ta đặt:   x x  d v  e dx  v  e Theo công thức tích phân phần suy ra: 1 1 I  x.e x   e x dx  x.e x  e x   e1     e1  e0   0 0 Câu 9:     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  2i  j  k Tìm tọa độ điểm A A A  2; 3;  B A  2; 3; 7  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C A  2; 3;7  D A  2; 3;  Trang 7/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D       Do a  xi  y j  zk  a   x; y; z  nên OA   2; 3;7  , suy A  2; 3;7  Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức z  i  2i  3 A z  2  3i B z   3i C z  2  3i D z   3i Hướng dẫn giải Chọn A z  i  2i  3  2i  3i  2  3i  z  2  3i x  1 t  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 4; 0;0) đường thẳng  :  y  2  3t  z  2t  Gọi H  a; b; c  hình chiếu M lên  Tính a  b  c A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn B a   t   Đường thẳng  có VTCP u   1;3; 2  , H  a; b; c     t   : b  2  3t Ta có: c  2t   MH    t ; 2  3t ; 2t  H hình chiếu vuông góc M  MH     11  u.MH   1  t    2  3t    2t    t  14  11   H  ; ;    14 14  11  a  b  c     1 14 14 Câu 12: Với số phức z , z1 , z2 tùy ý, khẳng định sau sai? A z.z  z B z1 z2  z1 z2 C z1  z2  z1  z D z  z Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  a  bi,  a, b    , ta có z  a  bi, z.z  z Suy phương án A Gọi z1  a  bi, z2  c  di , ta có : z1 z2   a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i , z1.z2   ac  bd    ad  bc  i   ac  bd    ad  bc   2  ac    bd    ad    bc  = a  b c  d  z1 z1 Suy phương án B Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức Lúc :     z1  z2  OM  ON  OM  ON  z1  z Suy phương án C sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi z  a  bi,  a, b    , ta có: z  a  b  a   b   z Suy phương án D Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b ; V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox Khẳng định sau b b A V    f  x  dx a b B V   f  x  dx b C V   f  x  dx a a D V    f  x  dx a Hướng dẫn giải Chọn D Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay Câu 14: Cho số phức z1  4i  z2   i Tìm mô đun số phức z1  z A z1  z2  34 C z1  z2  34 B z1  z2  64 D z1  z  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z1  z2  4i    i   5i  z1  z  32  52  34 a Câu 15: Cho a số thực dương, tính tích phân I   x dx theo a 1 a2  A I  a2  B I  a  C I  D I  a2 1 Hướng dẫn giải Chọn A a Ta có I   a x dx  1  1 a x dx   x dx    xdx   xdx   1 x2 x a  a2   1 2 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  S  mặt cầu tâm I  3; 4;  tiếp xúc mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình sau phương trình  S  ? 2 B  S  :  x  3   y    z  16 2 D  S  :  x  3   y    z  16 A  S  :  x  3   y    z  C  S  :  x  3   y    z  2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Bán kính R  d  I ,      3   1.4  2.0  2 22   1    2 4 Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  3   y    z  16 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   : x  y  z   Gọi A A  2; 5;7  mặt phẳng H hình chiếu A lên   Tính hoành độ điểm H B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 9/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D  Đường thẳng    qua A  2; 5;7  nhận n  1; 2; 1 làm VTCP có phương trình  x  2  t    :  y  5  2t z   t  Gọi H hình chiếu A lên   Khi đó, tọa độ H nghiệm hệ  x  2  t t   y  5  2t x       xH   z   t y     x  y  z    z  e Câu 18: Tính tích phân e2  A I  ln x dx x  e2 B I  C I  1 e2 D Hướng dẫn giải Chọn D e e e ln x Ta có  dx   ln x d  ln x   ln x  2 x    Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  1; 3;5  v   6;1;  Tính u.v     A u.v  1 B u.v  C u.v  D u.v  13 Hướng dẫn giải Chọn B   u.v   6    3   5.2  u.v  Câu 20: Cho hai số phức z1   4i, z2  1  mi với m   z1 z có phần ảo Tính m A m  B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A z1.z2    4i   1  mi   3  4m    3m  i Vì phần ảo z1.z2 nên ta có  3m   m  Câu 21: Tìm tất số phức z thỏa mãn z  9 A 3i B 9i 9i C 3i D 3i 3i Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  9  z   3i   z  3i Câu 22: Cho số phức z  a  5i , với a   Tính z A a2  B a2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a  25 D a  25 Trang 10/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  a   5  a  25 Câu 23: Cho  f  x  dx  10 Tı́ nh I   4  f  x   dx A I  46 B I  46 C I  54 D I  54 Hướng dẫn giải Cho ̣ nA 2 Ta có I     f  x   dx   4dx  5 f  x  dx  x  5 f  x  dx  4  5.10  46 3 Câu 24: Tı̀ m nguyên hà m củ a hà m số f  x   x  x  m , vớ i m là tham số A C  f  x  dx  x3 x2   C B  f  x  dx  x3 x2   mx  C D  f  x  dx  x3 x m2    C 2  f  x  dx  x3 x2   mx  C Hướng dẫn giải Cho ̣ nC Ta có x x3 x   mx  C  x  m  dx  Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  f  x  dx   3x  2 C  f  x  dx   3x  2 2 3x   C B  f  x  dx   3x  2 3x   C D  f  x  dx  3x   C C 3x  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt  3x   t  x   t  3dx  2tdt 2 t3 f  x  dx   t dt   C   3x   3x   C 33 Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x A  f  x  dx   sin 3x  C C  f  x  dx  sin 3x  C B  f  x  dx  3sin 3x  C D  f  x  dx  3sin 3x  C Hướng dẫn giải Chọn C 1  f  x  dx   cos 3xdx   cos 3x d  3x   sin 3x  C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  Q  mặt phẳng qua ba điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  ; C  0;0;  Phương trình sau phương trình  Q  ? x y z A  Q  :    x y z C  Q  :    1 3 x y z B  Q  :    1 x y z D  Q  :    3 Hướng dẫn giải Chọn D Vì  Q  mặt phẳng qua ba điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  ; C  0;0;  nên phương trình  Q  x y z   1 3 Câu 28: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F    ln  B F    ln  F 1  Tính F   x 1 D F    ln  C F    ln  Hướng dẫn giải Chọn D dx  ln x   C x 1 F 1  ln   C  C  F 1  ln   ln F  x   F    ln   C  ln   ln  ln  2   Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u   3;1;  v   1; 1;3 Tìm tọa   độ véc tơ u; v          A u; v    9;3;4  B u; v    9;3;4  C u; v    9; 3;4  D u; v    9;3; 4  Hướng dẫn giải Chọn A   Tọa độ véc tơ u; v    9;3;4  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Tìm tọa độ tâm I  S  A I 1;0; 2  B I 1;0; 2 C I  1;0; 2  D I 1; 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ tâm I  S  I 1;0; 2  Câu 31: Cho hàm số f  x   A x2 Khẳng định sau sai? x  4x   f  x  dx  ln  x  x  5  C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B 1  f  x  dx  ln  x   4x    C  Trang 12/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C  f  x  dx  ln x  4x   C D  f  x  dx  ln x  4x   C Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  x2  x   dt   x   dx Khi  f  x  dx   x2 1 1 dx   dt  ln t  C  ln x  x   C x  4x  t 2 Đáp án A khẳng định x  x   ( x  2)   0, x Đáp án C D khẳng định Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ?   A n   3; 4; 1 B n   3;4; 1  C n   3; 4; 1  D n   6; 8; 2  Hướng dẫn giải Chọn D Mặt phẳng  P  : 3x  y  z   có vectơ pháp tuyến có tọa độ  3; 4; 1 , nên vectơ  3k ; 4k ; 1k  , với số thực k  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Câu 33: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  0; 2 , f    f    Tính I   f   x  dx A I  B I  6 C I  D I  Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có I   f   x  dx   f  x    f    f      0 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;1 , B  4; 1;5  C  4;1;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;1;3 B G  2; 1;3 C G  2;1; 3 D G 1; 2;3 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi G  xG ; yG ; zG  2    2  xG   1  trọng tâm tam giác ABC , ta có  yG    G  2;1;3  1   3  zG   Câu 35: Cho hai số phức z1  x  y   x  y  i, z2  x    y  3 i với x, y   Tìm x, y để z1  z2 A x  1, y  1 B x  1, y  C x  1, y  D x   1, y   Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y 1  x  y  x  z1  z2      x  y     y  3  x  1  Câu 36: Tính tích phân I   sin x.cos xdx A I  B I   C I  D I    Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x    t  0 Vậy I   t 3dt  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua điểm A   : x  y  z   x y  z 1   2 B   : x  y  z   C   : x  y  z  10  D   : x  y  z   M  4; 2;1 vuông góc với đường thẳng  : Hướng dẫn giải Chọn A   Vì     nên chọn VTPT   n  u   1; 2;   Phương trình mặt phẳng   qua điểm M  4; 2;1 có VTPT n  1; 2;  là:  x     y     z  1   x  y  z   Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z mặt phẳng tọa độ Oxy  2 A M   ;    5  2 B M   ;   5 1 2 C M  ;  5 5 1 2 D M  ;   5 5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có   i  z   i  z  1 i 1 2   i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn cho z M  ;  3i 5 5 5 Câu 39: Tính tích phân I   x  x3 dx A I  B I  C I  16 D I  52 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t   x  t   x  2tdt  3x 2dx  x dx  2tdt Đổi cận: x   t  1; x   t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3  I x 2t 2t 52  x dx   dt    27  1  9 Câu 40: Cho số phức z  3i  Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực 2 phần ảo B Phần thực 2 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 3i phần ảo 2 Hướng dẫn giải Chọn A Số phức có dạng z  a  bi phần thực a , phần ảo b Vậy z  3i   2  3i Nên phần thực 2 phần ảo Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  đường thẳng x 1 y z    Gọi  đường thẳng nằm   , cắt vuông góc với d Hệ 2 phương trình phương trình tham số  ? d:  x  2  4t  A  y   5t  z   7t   x  3  4t  B  y   5t  z   7t   x   4t  C  y   5t  z  4  7t   x  3  4t  D  y   5t  z   7t  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  d   , suy M  d    nên M 1  t; 2t; 3  2t   d Mà M     1  t   2t   2t   t   M 1;0; 3     Ta có a   3;1;1 véc tơ pháp tuyến   b  1; 2;2  véc tơ phương d    Nên n   a; b    4; 5; 7  véc tơ phương   x   4t   x  3  4t   Do  :  y  5t    :  y   5t (Cho t   1 ta  qua điểm  3;5;  )  z  3  7t   z   7t   Câu 42: Cho I   f  x  dx  15 Tính I   f  3x  dx 0 A I  B I  C I  45 D I  15 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x  dt  3dx  dt  dx Đổi cận x   t  , x   t  3 Nên I  1 f  t  dt  15   30 Câu 43: Biết x2  0 x  dx   m  n ln , với m , n số nguyên Tính m  n A S  B S  C S  3 D S  1 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  x2  x2    Ta có  dx    x   d x    x  ln x      ln  x 1 x 1   0 0  m  ; n  1 Vậy S    Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua đường thẳng x4 y z4 2   tiếp xúc với mặt cầu  S  :  x  3   y  3   z  1  Khi   4 song song với mặt phẳng sau đây? A 3x  y  z  B 2 x  y  z   : C x  y  z  D x  y  z  Hướng dẫn giải Chọn B x  3y   x4 y z4 :    4 4 y  z     qua đường thẳng  nên phương trình   có dạng a  x  y    b  y  z    với a2  b2  Mặt cầu  S  có tâm I  3; 3;1 bán kính R    tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,     R  8a  7b 3 a   4b  3a   b 2   a  2b    a  2b Chọn a   b  ta   : x  y  z   Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x2  5x  A 125 12 B 35 C 253 12 D 55 12 Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  2 x  x  x  x   x  x  5x     x    x  3 2 Vậy S  3  x3  x  x  dx   x3  x  x  dx  2 253 12 Câu 46: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng x  y  trục hoành Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  1, 495 B V   C V  10  21 D I  128 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x y   y  2 x x3   x  x  2 x   x  x3   x  Suy ra: y  x3 2 V    x dx      x  dx  y y  2 x Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 10  21 O x Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z  12  5i , M  điểm biểu diễn cho số phức z   A 169 1 i z Tính diện tích tam giác OMM  B 169 C 169 D 169 Hướng dẫn giải Chọn B z  12  5i  M 12;    OM  12  52  13  17 1 i 1 i 17 17 z 12  5i    i  M   ;   OM    ;  2 2  2  2   17    Ta có: MM     ;  ; MM .OM   nên tam giác OMM  vuông M   2 169 Vậy S OMM   OM .MM   z  Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    3i  z  i mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  91 B r  13 C r  13 D r  13 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử w  x  yi  x; y    w    3i  z  i  w  i    3i  z  w  i    3i  z  w  i    3i  z  13 Suy ra: r  13 Câu 49: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng x  trục hoành Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox A V  B V   C V   D I  Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/18 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ PTHĐGĐ : x   x    Vậy: V    x 2 x5 dx   1   Câu 50: Một ô tô chạy với vận tốc 15m /s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  15  m /s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 22,5m B 45m C 2, 25m D 4,5m Hướng dẫn giải Chọn A Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến dừng t1 thỏa mãn v  t1    5t1  15   t1  Vậy quãng đường kể từ lúc đạp phanh đến dừng 3  t2  s    5t  15  dt   5  15t   22,5m    0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/18 Mã đề 132 ... tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x2  5x  A 125 12 B 35 C 253 12 D 55 12 Câu 46: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , đường thẳng x... tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x2  5x  A 125 12 B 35 C 253 12 D 55 12 Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  2 x  x  x ... số phức z  12  5i , M  điểm biểu diễn cho số phức z   A 169 1 i z Tính diện tích tam giác OMM  B 169 C 169 D 169 Hướng dẫn giải Chọn B z  12  5i  M 12;    OM  12  52  13