Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là: A.. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4 D.. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâ
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT TAM QUAN
( Đề thi gồm 04 trang)
Môn: Toán - Khối: 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-I TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( ) e2x 1
A ( ) 2x 1
f x dx e C
2
x
f x dx e C
2
x
f x dx e C
Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số 1
1
x và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
A ln2+1 B 1
2 C
3 ln
2 D ln2
Câu 3: Cho I xe dx x2 , đặt ux2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
A.I 2e du u B.I e du u C. 1
2
u
I e du D I ue du u
Câu 4: Biết tích phân
1
0
ln 2 2
x
x
Câu 5 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 Tính
3
0
'
I f x dx
Câu 6 Giá trị của 2 3
0
sin cos
A 1
4
4
Trang 2A.P 15 B.P 16 C.P 18 D.P 21
Câu 8: Nếu ( ) 5
d
a
f x dx
d
b
f x dx
với a d b thì ( )
b
a
f x dx
Câu 9: Biết
2
3
cosxdx a b 3
, với a, b là các số hữu tỉ Giá trị biểu thức S a 4b
A 9
2
2
2
S
Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x y1 , f x2 liên tục và hai đường thẳng x a x b , (a b ) được tính theo công thức:
A. b 1 2 d
a
a
S f x f x x
b
a
S f x f x dx D. 1 2
S f x dx f x dx
Câu 11: Cho số phức z 6 7i Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A 6; 7 B 6;7 C 6; 7 D 6;7
Câu 12: Thu gọn số phức z 2 3 i2 được:
A z 7 6 2i B z11 6 2 i C z 1 6 2i D z 5
Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2.
A Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
B Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2
Câu 14: Cho số phức z = 1 - 3i Tìm số phức 1
z
A
Trang 3Câu 15: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2 z 13 0 Tính Pz1 z2 ta
có kết quả là:
Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 4 3 5 4
3 6
i
i
A 73, 17
a b
B 17, 73
a b
C 73, 17i
a b D 73, 17
a b
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn:z (1 2 i) 7 4i.Tính z 2i .
Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z 1+3i, z 1+5i, z = 4+i Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành
Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A3;0;0 , B0; 2;0 , C0;0;1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
3 2 1
x y z
3 2 1
x y z
3 2
x y
z
3 2
x y
z
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
x y z x y z Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
A (3; 0; 2) và r = 2 B (2; 3; 0) và r = 2 C (2; 3; 0) và r = 4 D (3; 0; 2) và r = 4
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;1; 2 và N4; 5;1 Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0
A 10 3
3 B
2 3
3 C
10
3 D 7
Trang 4Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1
1
¡ và mặt phẳng
:x3y7z 5 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A d song song với (α) B d nằm trong (α) C d vuông góc với (α) D d cắt (α).
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1 , B1;3; 2 , C2;4; 3 Tính tích vô hướng uuur uuurAB AC.
A uuur uuurAB AC . 6
B uuur uuurAB AC . 4.
C uuur uuurAB AC . 4.
D uuur uuurAB AC . 2.
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng Q : 5x 3y2z 3 0 có dạng
A ( ) : 5P x3y 2z0 B P : 5x 3y 2z0
C P : 5x 3y2z0 D P : 5 x3y2z0
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng : 3 1
P : 2x y z 7 0 là
A M(3; -1; 0) B M(0; 2; -4) C M(6; -4; 3) D M(1; 4; -2)
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
d và mặt phẳng
P x: 2y 2z 3 0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2
A M 2; 3; 1 B M 1; 3; 5 C M 2; 5; 8 D M 1; 5; 7
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ
chỉ phương a (4; 6; 2)r
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
A
2 4
1 2
2 2
1
¡
C
2 2
1
4 2
2
¡
Trang 5Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M là điểm
thuộc mặt phẳng Oxy Tọa độ của M để P = |MA MBuuur uuur | đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P)
A (P) x + 2y – z – 4 = 0 B (P) 2x + y – 2z – 2 = 0
C (P) x + 2y – z – 2 = 0 D (P) 2x + y – 2z – 6 = 0
II TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1: Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số f x 3x22x 1 biết F 1 2?
Câu 2: Tính
1 3 4
x
x
Câu 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : yx22 ;x và ( ) :d y x 2
Câu 4: Cho số phức z1. 2 3 ;i z2 Tính 1 i z13z2
Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3).
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi qua
A và song song với (P)
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z +
4 = 0
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 =0.
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Trang 6
-HẾT -Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
1
x
( ) ln 1 1
(3) ln 2 1
F
2
2 1
2
u
du
I e du
0
x
7, 2
5
P a b
3
0
( ) (3) (0) 3
I f x f f
4
3
sin (s inx)
x
Trang 7Câu 7: Đáp án C
1
3ln( 2) ln( 3) ln
x
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
d
a
f x dx F d F a
d
b
f x dx F d F b
( ) ( ) ( ) 3
b
a
f x dx F b F a
2
2 3 3
3
2
xdx inx
1
2
6 7
z i
Điểm biểu diễn là (6; -7)
7 6 2
z i
Giả sử
2 2
z a bi
Trang 8Câu 14: Đáp án A
z
1 2
2
1 2 3
1 2 3
z
73 17
15 5
z i
z i
A(-1; 3), B(1; 5), C(4; 1)
Giả sử D(a; b)
ABCD là hình bình hành nên:
AB DC
Số phức cần tìm là: 2 i
( 3; 2;0), ( 3;0;1)
AB AC
VTPT của (ABC): AB AC, ( 2;3; 6)
3 2
x y
Trang 9Câu 20: Đáp án D
( ) : (S x1) (y 2) (z 3) 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (P) là:
1 2
3
Gọi M là tâm của ( )C M d ( )P t 1 M(3;0; 2)
Ta có: MI = 3
Bán kính của ( )C là r R2 MI2 4
MN = 7
( ,( )) 7
d M P
VTCP của d vuông góc với ( )
Chọn A(1; 0; 1) d thì A ( )
Do đó d song song với ( )
( 4;1;1), ( 1;2; 4)
AB AC
Phương trình mặt phẳng (P) qua O và song song với (Q) là:
P : 5x 3y2z0
3
Trang 100 (3; 1;0)
2 3
x t
Gọi M(t; 2t-1; 3t-2)
1 ( 1; 3; 5) 5
11 (11;21;54) 3
t
d M P
M(x; y; 0)
2
(4 2 ;4 2 ; 4)
(4 2 ) (4 2 ) 16 16
Dâu “ = “ xảy ra khi x = y = 2
Vậy M(2; 2; 0)
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
1
3
3 1
3
a
a
b
b
c
c
A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; -3)
Ta có: AB AC, ( 18; 9;18)
Phương trình (P) là: 18x 9y18z54 0 2 – 2 –x y z 6 0
Trang 11PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Ta có: f x dx( ) (3x22x1)dx x 3x2 x C
Vì F 1 2 1 1 13 2 C 2 C 1
3 2
Câu 2:
4
dt
t x dt x dx x dx
2
Câu 3:
Phương trình hoàng độ giao điểm:
1
2
x
x
1
2
9 2
x
Câu 4:
Ta có z13z2 5 6i z13z2 5 6i 25 36 61
Câu 5:
Ta có:AB(1;0;1);AC ( 1;1; 4) VTPT P n( ) : AB AC, ( 1;3;1)
Trang 12Câu 6:
Mp(Q) đi qua A và song song với (P) có VTPT n (2;3;6) có PT:
2(x2) 3( y 4) 6( z3) 0 2x3y6z10 0
Câu 7:
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P) có VTCP:u (2; 3;6)
x y z
Câu 8:
Ta có: ( ,( )) 4 1 2 1 2
4 1 4
d A P
Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R d A P ( , ( )) 2 có phương trình:
(x 2) (y 1) (z1) 4