Bài tập toán 10 hk 1

Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Dạng 1: Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến Phương pháp Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Câu hỏi, câu cảm tháng, câu mệnh lệnh câu chưa xác định tính sai khơng phải mệnh đề Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x  3x   vô nghiệm (3) 16 khơng số ngun tố (4) Hai phương trình x  4x   x  x    có nghiệm chung (5) Số  có lớn hay không? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích Lời giải Ví dụ 2: Cho phát biểu sau, có phát biểu mệnh đề? a) Hà Nội thủ đô Việt Nam b) x  , x   c) x   d) Phương trình x  x   có nghiệm A B C D Hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm Câu Phát biểu sau mệnh đề? A Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B Bạn có học khơng? C Đề thi mơn Tốn khó q! D Hà Nội thủ Việt Nam Page Hướng dẫn giải Câu Câu sau không mệnh đề? A Tam giác tam giác có ba cạnh B  C   D Bạn học giỏi quá! Hướng dẫn giải Câu Cho phát biểu sau đây: “17 số nguyên tố” “Tam giác vuông có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt !” “Mọi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn” Hỏi có phát biểu đề? A C B D Hướng dẫn giải Câu Cho câu sau đây: “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” “   9,86 ” “Mệt quá!” “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? A C B D Hướng dẫn giải Câu Câu câu sau khơng phải mệnh đề? A  có phải số vô tỷ không? Page B   C số hữu tỷ D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ quá! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ đô Mianma Lời giải Câu Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d)  19  24 e)  81  25 f) Bạn có rỗi tối khơng? g) x   11 A B C D Lời giải Câu 8: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c)    15 d) Năm 2018 năm nhuận A B C D Lời giải Page Câu 9: Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180 d) x số nguyên dương A B C D Lời giải Câu 10: Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Lời giải Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Lời giải Câu 12: Mệnh đề x  , x   a  với a số thực cho trước Tìm a để mệnh đề A a  B a  C a  D a  Lời giải Page Câu 13: Với giá trị x " x   0, x   " mệnh đề A x  B x  1 C x  1 D x  Lời giải Dạng 2: Xét tính sai mệnh đề Phương pháp Một câu khẳng định mệnh đề đúng, câu khẳng định sai mệnh đề sai Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến P  x  :"3x   x " với x số thực Mệnh đề sau đúng: A P  3 B P  4 C P 1 D P  5 Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a  b a  b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Lời giải Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Chọn mệnh đề mệnh đề sau A  x   cho x   x B  x   cho x  x C  x   cho x -  x D  x   cho x2  Lời giải Page Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A x   , x   x  1 B x   , x   x  C x   , x  1  x  D x   , x   x  Hướng dẫn giải Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A số hữu tỷ B Phương trình x  x   có nghiệm trái dấu C 17 số chẵn D Phương trình x  x   có nghiệm Hướng dẫn giải Câu 4: Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a  b a  b B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60 tam giác Lời giải Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A   2    B      16 Page C 23   23  2.5 D 23   2 23  2.5 Lời giải Câu 6: Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A  x  , x   B x  , x  x C  r  , r  D  n  , n  chia hết cho Lời giải Câu 7: Hỏi mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề đúng? A "x  , x   x  9" B "x  , x  3  x  9" C "x  , x   x  3" D "x  , x   x  3" Lời giải Dạng 3: Phủ định mệnh đề Phương pháp Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Cho mệnh đề chứa biến P( x ) với x  X Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P( x )" " x  X , P ( x )" Mệnh đề phủ định mệnh đề " x  X , P ( x )" " x  X , P( x )" Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" Page Q : " số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại" S : "  3 " K : " Phương trình x  2x   có nghiệm " H :"   12  3 " Lời giải Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến " P  x  : x  x " , xét tính sai mệnh đề sau: a) P   1 b) P     c) x  N , P  x  d) x  N , P  x  Lời giải Ví dụ 3: Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với số thực bình phương số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải Page A k  20 B k  20 C k  40 D k  40 Lời giải  1   C k   37    Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u  i  j v  ki  j Tìm k để vectơ u  vectơ v có độ dài A k  37 B k  37 D k  Lời giải      Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a  2;3, b  4;1 c  ka  mb với k , m   Biết    vectơ c vng góc với vectơ a  b  Khẳng định sau đúng? A 2k  2m B 3k  2m C 2k  3m  D 3k  2m  Lời giải      Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a  2;3 b  4;1 Tìm vectơ d biết a.d    b.d  2  5 6 A d   ;  7     6  5  C d   ;  B d   ;   7 7  6 D d   ;  7  7 Lời giải      Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u  4;1, v  1;4 a  u  m.v với m   Tìm m  để a vng góc với trục hồnh A m  B m  4 C m  2 D m  Lời giải      Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u  4;1 v  1;4  Tìm m để vectơ a  m.u  v    tạo với vectơ b  i  j góc 450 Page 246 A m  4 B m   C m   D m  Lời giải Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách hai điểm M 1; 2 N  3;4  A MN  B MN  C MN  D MN  13 Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;4 , B 3;2 , C 5;  Tính chu vi P tam giác cho A P   2 B P   C P   D P   2 Lời giải    3 4  Câu 41 Trong hệ tọa độ O; i ; j  , cho vectơ a   i  j Độ dài vectơ a A B C D Lời giải Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4  B 8;4  Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC vuông C A C 6;0 B C 0;0, C 6;0 C C 0;0 D C 1;0 Lời giải Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 B 3;1 Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A A C 0;6 B C 5;0  C C 3;1 D C 0;6 Lời giải Page 247 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A –4;0 , B  –5;0 C 3;0  Tìm điểm M thuộc trục     hoành cho MA  MB  MC  A M  –2;0  B M 2;0 C M  –4;0  D M –5;0 Lời giải Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M  –2;2 N 1;1 Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành cho ba điểm M , N , P thẳng hàng A P 0;4  B P 0; –4  C P –4;0  D P 4;0 Lời giải Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hồnh để khoảng cách từ đến điểm N 1;4  A M 1;0  B M 1;0, M 3;0 C M 3;0 D M 1;0, M 3;0 Lời giải Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;3 B 4;2 Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách hai điểm A B   A C  ;0   5   B C  ;0 3   C C  ;0   3  D C  ;0 5  Lời giải Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;2, B 5; 2 Tìm điểm M thuộc trục hồng   900 ? cho AMB A M 0;1 B M 6;0 C M 1;6  D M 0;6 Lời giải Page 248 Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;1 B 3;2  Tìm M thuộc trục tung cho MA  MB nhỏ A M 0;1  1 C M 0;   2 B M 0;1  1 D M 0;   2 Lời giải Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A 2;0 , B 2;5, C 6;2 Tìm tọa độ điểm D A D 2;3 B D 2;3 C D 2;3 D D 2;3 Lời giải Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;3, B 2;4 , C 5;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác cho  10  A G 2;   3 8 B G  ;  3 10    C G 2;5  10    D G  ; 3 Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;1, B 2; , C 2;2 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác cho 1  A I  ;1 4     1 B I  ;1   C I 1;   4  1 D I 1;   4 Lời giải Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 C 2;6 Gọi H a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b A a  6b  B a  6b  C a  6b  D a  6b  Lời giải Page 249 Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;3, B 2;7  C  3; 8 Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A A ' 1;  B A ' 1;4  C A ' 1;4  D A ' 4;1 Lời giải Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; , B 3;1, C 3;1 Tìm tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A tam giác cho 3 1 A A '  ;  5 5  1 B A '  ;   5  1 C A '  ;   5 3 1 D A '  ;  5 5 Lời giải Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3;2, B 3;6 C 11;0 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình vng A D 5; 8 B D 8;5 C D  5;8 D D  8;5 Lời giải Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;  B 1;1 Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân B A C 4;0 B C 2;2 C C 4;0, C 2;2 D C 2;0 Lời giải Page 250 Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A 1;1 B 3;0  Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm A D 0;1 B D 2;3 C D 2; 3, D 0;1 D D 2;3 Lời giải Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A 1;3 B 4;2 Tìm tọa độ điểm E chân đường phân giác góc O tam giác OAB A E   ;  2 2 5 5 3 1 B E   ;  C E  2  2;   D E  2  2;   2 2 Lời giải Page 251 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1:    Cho điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AC  AB  Tìm khẳng định   A AB  BC   B AB  BC   C AB  BC   D AB  BC Lời giải Câu 2: Gọi C trung điểm AB Tìm khẳng định     A CB  CA B AB  CB     C AB AC hướng D AB CB ngược hướng Lời giải Câu 3: Cho tam giác vng ABC có trọng tâm G cạnh huyền BC  12 Khi vectơ tổng   GB  GC có độ dài bao nhiêu? A B C D Lời giải Câu 4: Cho hình vng ABCD Tìm khẳng định sai khẳng định sau:     A AC  BD B AB, AC hướng     C DC  AB D AB  BC Lời giải     Câu 5: Gọi AI trung tuyến ABC Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MB  MC  MA  A M trung điểm CI B M trung điểm BI C M trung điểm AI D M tâm ABC Lời giải Page 252 Câu 6: Nếu G trọng tâm giác ABC đẳng thức đúng?       A AG  AB  AC B AG  AB  AC       C AG  AB  AC D AG  AB  AC         Lời giải Câu 7: Gọi G G ' trọng tâm tam giác ABC tam giác A ' B ' C ' Đẳng thức đúng?         A GG '  AA '  BB '  CC ' B GG '  AA '  BB '  CC '         C GG '   AA '  BB '  CC ' D GG '   AA '  BB '  CC '       Lời giải Câu 8: Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , H trung điểm đoạn thẳng AB, CD, EF Tìm     vectơ MA  MB  MC  MD , với điểm M tùy ý     A MH B C ME D MF Lời giải Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm G M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC , CA, AB Khẳng định sau sai?         A AM  BN  CP  B GM  GN  GP         C GC  2GP  D AG  BG  CG  Lời giải Page 253 Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?     A Cho vectơ MN , với điểm O tùy ý ta ln có MN  OM  ON B Hiệu hai vectơ tổng vectơ thứ với vectơ đối vectơ thứ hai     C Vectơ đối vectơ a  vectơ ngược hướng với a có độ dài với a   D Vectơ đối vectơ vectơ Lời giải Câu 11: Gọi G trọng tâm tam giác ABC có cạnh cm Tính độ dài vectơ tổng   GB  GC   cm A GB  GC    B GB  GC  cm   C GB  GC  cm   cm D GB  GC  Lời giải       Câu 12: Cho điểm M , N , P, Q, R tùy ý Tìm vectơ u  MN  RN  QP  QR  PN         A u  MR B u  MP C u  D u  MN Lời giải   Câu 13: Cho hình vng ABCD có cạnh a Tìm độ dài vectơ tổng AB  AD ? A 2a B a C a Lời giải Page 254 D a Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Khẳng định sau đúng?        A MB  MC  B GB  GC  2GI C GA  2GM D AB  MC  AM Lời giải Câu 15: Cho tam giác ABC có D, E trung điểm đoạn thẳng AB AC Tìm số k , biết   BC  k ED A 2 B C D  Lời giải Câu 16: Mệnh đề sau đúng? A Có vơ số véc tơ phương với véc tơ B Có véc tơ phương với véc tơ C Không có véc tơ phương với véc tơ D Có hai véc tơ phương với véc tơ Lời giải Câu 17: Cho hình bình hành ABCD tâm I Tìm khẳng định          A AB  AD  BD B AB  IA  BI C AB  BD     D AB  CD  Lời giải       Câu 18: Cho vec tơ u  MN  PQ  RN  NP  QR Tìm khẳng định đúng?         A u  MN B u  MQ C u  MR D u  MP Page 255 Lời giải Câu 19: Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý Đẳng thức sau đúng?     A AB  CD  AD  BC     C AB  CD  DA  BC     B AB  CD  AC  BD     D AB  CD  AD  CB Lời giải   Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A, có AB  6cm, AC  8cm Tìm AB  AC     A AB  AC  5cm B AB  AC  14cm     C AB  AC  20cm D AB  AC  10cm Lời giải Câu 21: Cho ABC có trọng tâm G M điểm tùy ý Khẳng định sau đậy sai?         A AM  BM  CM  3GM B GA  GB  GC  3GM         C MA  MB  MC  3MG D GA  GB  GC  Lời giải    Câu 22: Cho hình bình hành ABCD có tâm I Khi vectơ tổng AB  AC  AD bằng:     A AI B AI C IA D IA Lời giải Page 256     Câu 23: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Đặt a  GA; b  GB Đẳng thức đúng?             A CA  2 a  b B CA  a  b C CA  a  b D CA  a  b 3 3 Lời giải   Câu 24: Cho MNP cạnh cm Tìm độ dài vectơ tổng MN  MP   15   cm A MN  MP  B MN  MP  30 cm     C MN  MP  10 cm D MN  MP  15 cm Lời giải     Câu 25: Cho MNP Tìm điểm Q thỏa mãn QP  QN  QM  A Q đỉnh hình bình hành MPNQ B Q đỉnh hình bình hành MNPQ C Q đỉnh hình bình hành MPQN D Q đỉnh hình bình hành MNQP Lời giải BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm A G    Tính độ dài vectơ AB, AG, BI Lời giải Page 257     Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ sau AB  AC , AB  AC Lời giải Bài 3: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm      a) Tính AB  OD , AB  OC  OD     b) Tính độ dài vectơ MA  MB  MC  MD Lời giải  Bài 4: Cho hình thoi ABCD cạnh a BCD  60 Gọi O tâm hình thoi     Tính AB  AD , OB  DC Lời giải         Bài 5: Cho tam giác ABC Lấy điểm M,N,P cho MB  3MC , NA  3NC  ,PA  PB       a) Biểu diễn vectơ AP , AN , AM theo vectơ AB AC     b) Biểu diễn vectơ MP , MN theo vectơ AB AC Có nhận xét ba điểm M, N, P thẳng hàng? Lời giải      Bài 6: Cho tam giác ABC.Gọi I, J hai điểm xác định IA  2IB , 3JA  2JC     a)Tính IJ theo AB AC b)Đường thẳng IJ qua trọng tâm G tam giác ABC Lời giải Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI  3BI J điểm BC kéo dài cho 5JB  2JC Page 258     a) Hãy phân tích AI , AJ theo AB AC    b) Hãy phân tích AG theo AI AJ Lời giải      Bài Cho vecto a   2; , b   1; , c   ;6   2  Tìm tọa độ vectơ u biết     u  a  b  c a)     b) a  2b  2u  c Lời giải Bài Cho ba điểm A 4;  , B  5;  C  3; 3      a) Tìm tọa độ vectơ u  AB  2BC  3CA     b) Tìm điểm M cho MA  MB  MC  Lời giải Bài 10: Cho ba điểm A(3; 4), B(2;1), C (1; 2) a) Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Lời giải Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3;  , B  1;  , I  4;  Xác định tọa độ điểm C, D cho tứ giác ABCD hình bình hành I trung điểm cạnh CD Tìm tọa tâm O hình bình hành ABCD Lời giải Page 259 Bài 12 Cho tam giác ABC có A 3;  , B  1; 3  , đỉnh C nằm Oy trọng tâm G nằm trục Ox Tìm tọa độ đỉnh C Lời giải Bài 13: Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm BC , CA, AB Biết M (1;1), N (2; 3), P (2; 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Lời giải Page 260