Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C2;1 và song song với đường thẳng Bài 25: Cho tam giác ABC có: A3;-5, B1;-3, C2;-2.Viết phương trình đường thẳng a đường thẳng AB, AC, BC b Đường[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 Năm học: 2015 - 2016 Học sinh: …………………………… Lớp:………………………………… (2) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KÌ II (NĂM HỌC 2015-2016) A.LÝ THUYẾT I PHẦN ĐẠI SỐ: Dấu nhị thức bậc nhất: Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất: + Tìm nghiệm nhị thức + Xác định a > hay a < và lập bảng xét dấu: b x a trái dấu với a cùng dấu với a f (x ) ax b + Kết luận Dấu tam thức bậc hai: Các bước xét dấu tam thức bậc hai: + Tìm nghiệm tam thức + Xác định dấu a và và lập bảng xét dấu * <0 x cùng dấu với a f (x ) ax bx c * =0 x ax f (x ) * bx cùng dấu với a c b 2a cùng dấu với a >0 x f (x ) ax + Kết luận bx x1 cùng dấu với a c Điều kiện để tam thức bậc hai f (x ) f (x ) 0, x f (x ) 0, x Bất phương trình Bất phương trình Bất phương trình Bất phương trình f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) ax bx c a luôn dương luôn âm a 0 f (x ) 0, x a 0 f (x ) 0, x 0 0 vô nghiệm và vô nghiệm và vô nghiệm và vô nghiệm và Một số bất phương trình quy bậc hai: f (x ) A f (x ) A f (x ) A f (x ) TỔ TOÁN –TIN x2 trái dấu với a cùng dấu với a f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) 0, 0, 0, 0, a 0 a 0 x x x x A ( A là số dương) A Trang (3) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU f (x ) A f (x ) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII A hoặ c f (x ) A f (x ) f (x ) A ( A là số dương) A Chú ý: bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể dùng định nghĩa bỏ dấu giá f (x ) f (x ) trị tuyệt đối để đưa hệ Chẳng hạn: f (x ) g(x ) f (x ) g(x ) f (x ) g(x ) Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn ( là số đo radian, a là số đo độ) a R hay l a Công thức đổi đơn vị: b Độ dài cung tròn: l 180 Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác: a Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác: M(x ;y) nằm trên đó: cos sin x; sin tan ; cot cos b Một số tính chất: cos sin k2 cos tan k cos sin2 tan cos2 1 , cos2 tan2 x; cos sin k2 k sin cot k ,k đường tròn lượng giác Khi cot cot2 sin cot k ,k , tan , sin2 k ,k Giá trị lượng giác các góc (cung) có liên quan đặc biệt: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang và cotang, khác pi trên chéo sin Hai góc (cung) đối nhau: và Hai góc (cung) bù nhau: sin sin sin sin cos cos cos cos tan tan tan tan cot cot cot cot Hai góc (cung) phụ nhau: TỔ TOÁN –TIN và Ra 180 Hai góc kém : và và Trang (4) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU sin cos tan 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII cos sin sin cos cot tan cot tan Hai góc kém sin sin cos cot : sin cot tan và cos tan tan cot cot Công thức lượng giác: a Công thức cộng cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan tan b Công thức nhân đôi cos2 sin2 2cos2 cos2 sin2 = 2sincos tan( cos ) tan( c Công thức hạ bậc cos2 1 ) tan tan tan tan sin2 tan tan2 sin2 tan2 cos2 d Công thức biến đổi tích thành tổng cos cos cos cos sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin sin sin e Công thức biến đổi tổng thành tích x y x y cos x cos y 2cos cos 2 x y x y sin x sin y sin cos 2 II PHẦN HÌNH HỌC cos x cos y sin x sin y cos2 2 sin 2cos x y y x .sin .sin x y y x Đường thẳng: TỔ TOÁN –TIN Trang (5) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII : a(x a Phương trình tổng quát b Phương trình tham số x y : x0) x0 y0 b(y y0 ) (a2 + b2 0) at bt c Vị trí tương đối hai đường thẳng: ( ) : a1x b1y c1 0, a12 b12 ; ( ) : a2x Nếu a1 a2 b1 thì hai đường thẳng cắt b2 Nếu a1 a2 b1 b2 b2y c2 0, a22 b22 c1 thì hai đường thẳng song song c2 a1 b1 c1 thì hai đường thẳng trùng a2 b2 c2 d Góc hai đường thẳng: ( ) : a1x b1y c1 0, a12 b12 xác định bởi: cos ( ) : a2x b2y c2 0, a22 b22 Nếu e Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng ax d M, by0 a2 Đường tròn: Phương trình (x x )2 y0 )2 (y 0, a12 b12 a22 b12 : bán kính b22 b2 chính y2 tắc 2ax : ax Đường thẳng 2by by c a2 c đường tròn tâm I x ; y0 ; với điều kiện a b2 b2 b2 c2 đỉnh: A1 a c tiếp xúc với đường tròn I;R và khi: b Độ dài trục lớn: AA TỔ TOÁN –TIN 0,c x2 a2 y2 b2 Trong đó: tiêu điểm: F1 c;0 ; F2 c;0 a;0 ; A2 a; ; B1 0; b ; B2 0;b Tiêu cự: F1F2 R: c là phương trình R Elip: Phương trình chính tắc elip: a2 c a12 b1b2 c đường tròn tâm I a;b ; bán kính R d I; by a1a2 R2 Phương trình x : ax , 2a Độ dài trục bé: B1B2 2b 2c Trang (6) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ 1.Các bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình Bài 1: Giải bất phương trình: x2 5x x 1 x2 x a b c x 3x x x2 x 1 x 6x 1 f x 3x 2x 1 0 e x 4x Bài : Giải các bất phương trình sau 3x 1 a x x 5x b 15 x x x 9x 14 d e x(x – 1)(x + 2) < 0 x 9x 14 Bài 3: Giải các bất phương trình sau: g d x 3x 2x x c x 1 x 2 2x 3 h x x 3 x 3x 1 x 1 f (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < a 3x 2x 1 b 21 x x2 x c x 2x d x2 x x e x2 x x f x x 1 Bài 4: Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài 5: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 6: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – = Tìm các giá trị tham số m để pt có: a Hai nghiệm phân biệt b Hai nghiệm trái dấu Bài 7: Cho phương trình : 3x2 (m 6) x m với giá nào m thì : a Phương trình vô nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt e Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó Bài 8: Cho phương trình : (m 5) x 4mx m với giá nào m thì a Phương trình vô nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt e Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó Bài 9: Với giá trị nào m, phương trình sau có nghiệm, vô nghiệm? a x2+ (3 - m)x + - 2m = b (m 1) x2 2(m 3) x m Bài 10: a Tìm m để phương trình 3x 2mx m 3m có hai nghiệm trái dấu b Tìm m để phương trình (m 2) x 2(2m 3) x 5m có hai nghiệm cùng dấu c Tìm m để phương trình mx mx m vô nghiệm: d Tìm m để bất phương trình mx x có nghiệm đúng x TỔ TOÁN –TIN Trang (7) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII Các bài toán lượng giác 3 Bài 1: a) Cho cosx = và 1800 < x < 2700 tính sinx, tanx, cotx 3 b) Cho cot = và Tính cot , sin , cos 3 và c) Cho sin Tính các giá trị lượng giác góc 2 d) Cho tan 1 và Tính các giá trị lượng giác các góc Bài 2: Tính các giá trị lượng giác khác góc a biết a)cosa= ;0 a b) tan a 2; a 2 c)sina= ; a 2 d ) tan a 1; a Bài 3: Tính các giá trị lượng giác còn lại cung biết: sin = và cos = và 15 3 3 2 tan = và cot = –3 và 2 x Bài 4: a) Tính các giá trị lượng giác góc x biết cos = và x 12 3 2 b) Tính cos sin và 13 3 Bài 5: Cho tan , tính: sin cos a A sin cos 3sin2 12sin cos cos2 b B sin2 sin cos cos2 Bài 6: Rút gọn các biểu thức: cos2a-cos4a 2sin 2a sin 4a a) A b) B sin 4a sin 2a 2sin 2a sin 4a sin a cos a sin a sin 3a 4 4 c)C d) D 2cos4a sin a cos a 4 4 4sin 2cos 1 2 e) A f) B sin x(1 cot x) cos (1 tan x) f) B sin x cos x cos 2 cos sin sin 2 sin g) h) A cos sin cos 2 cos Bài : Chứng minh hệ thức: TỔ TOÁN –TIN Trang (8) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU 1) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII sin cos với nhọn cos sin 2) 4) 7) sin4 cos4 sin6 cos6 sin2 cos2 9) sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2x 4sin ; Tính cos ;cos 2 ; tan ; tan 2 ;sin 2 , cos 4 , 2 ;sin 6cos4 2 3 Bài 9: cos 2 , ; 4sin 2 5cos2 5cos2 sin3 cos3 sin cos sin cos sin2 tan2 tan6 6) cos2 cot sin x cos x 8) cos x sin x sin x cos x tan x 10) cos x sin x sin2 cos2 sin2 cot sin cos2 tan 5) 2sin cos tan 3) Bài 8: Cho sin cot 1 tan cot ;sin cos6 Tính sin 2 ;cos 4 ; tan 2 ; tan 4 ;sin 4 , cos8 , ;sin 6cos4 ;sin cos6 2 Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: a) A cos x cos(2 x ) cos(3 x ) 2 7 3 x cot x b) B cos x 3cos( x) 5sin 3 x cos x c) C 2sin x sin(5 x ) sin 2 2 3 3 x tan x cot(3 x ) d) D cos(5 x ) sin Bài 11: Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin B sin( A C ) b) cos( A B) cos C c) sin AB C cos 2 e) cos( A B C ) cos2C d) cos(B C ) cos( A 2C ) f) cos 3A B C sin2 A Bài 12: Rút gọn các biểu thức sau: cos7x cos8x cos9x cos10 x sin2 x 2sin3x sin x a) A b) B sin7x sin8x sin9x sin10 x sin3x 2sin x sin5x cos x cos2 x cos3x sin x sin5x sin6 x c) C d) D cos4 x cos5x cos6 x cos x cos x Bài 13: Chứng minh rằng: a) Nếu cos(a b) thì sin(a 2b) sin a b) Nếu sin(2a b) 3sin b thì tan(a b) tan a TỔ TOÁN –TIN Trang (9) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII II HÌNH HỌC Các bài toán đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát đường thẳng ( ) biết: a) ( ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) b) ( ) qua M (2; 4) và có VTCP u (3;4) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = Bài 3: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = và điểm M(1; 1) Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (D) các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = x 5t b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y 1 t Bài 8: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A và B là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba x 2t Bài 9: Cho đường thẳng d : , t là tham số Hãy viết phương trình tổng quát d y 1 t Bài 10: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1: 2x – 5y +6 = và d2: – x + y – = b) b) d1: – 3x + 2y – = và d2: 6x – 4y – = x 1 5t x 6 5t c) d1: và d2: y 4t y 4t x 6 5t d) d1: 8x + 10y – 12 = và d2: y 4t Bài 11: Tính góc giữa hai đường thẳng a) d1: 2x – 5y +6 = và d2: – x + y – = x 6 5t b) b) d1: 8x + 10y – 12 = và d2: y 4t c)d1: x + 2y + = và d2: 2x – y + = Bài 12: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + = Viết phương trình đường thẳng d’ qua M và hợp với d góc 450 Bài 13: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox góc 600 Bài 14: Viết pt đường thẳng M(1; 1) và tạo với đt Oy góc 600 Bài 15: Cho điểm M(2; 5) và N(5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cách điểm N khoảng Bài 16: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) khoảng Bài 17: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đường thẳng x + 2y – = và x + 2y + = Bài 18: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = và cách điểm M(2; –1) khoảng Bài 19: Cho đường thẳng : 2x – y – = và điểm M(1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng ( ’) qua M và vuông góc với b) Tìm tọa độ hình chiếu H M trên c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua TỔ TOÁN –TIN Trang (10) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII x 2t Bài 20: Cho đường thẳng có ptts y t a Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(0 ;1) khoảng b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng x + y + = c Tìm điểm M trên cho AM là ngắn Bài 21: Tính bán kính đường tròn có tâm là điểm I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x – 3y + = Bài 22: Lập phương trình đường phân giác các góc giữa hai đường thẳng: d: 2x + 4y + = và d’: x- 2y - = Bài 23: Viết phương trình tổng quát đường thẳng các trường hợp sau: a qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7) b cắt Ox, Oy A(1; 0) và B(0; 4) c qua điểm M(2 ; 3) và có hệ số góc k d vuông góc với Ox A( 3;0) x 2t Bài 24: Cho đường thẳng : y t a Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A(0 ; 1) khoảng b Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng với đường thẳng d: x + y + = c Viết phương trình đường thẳng d1 qua B(2;3)và vuông góc với đườngthẳng d Viết phương trình đường thẳng d2 qua C(2;1) và song song với đường thẳng Bài 25: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình đường thẳng a) đường thẳng AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH tam giác ABC d) Đường trung trực BC a) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A tam giaùc ABC b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC Các bài toán đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = 2 c) (x – 5) + (y + 7) = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m là tham số a) Với giá trị nào m thì (1) là phương trình đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn theo m Bài 3: Viết phương trình đường tròn các trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và qua điểm A(3; 1) Bài 4: Viết phương trình đường tròn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) Bài 5: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1) Bài 6: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – = b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng TỔ TOÁN –TIN Trang 10 (11) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII D: 3x + 4y + = x 2t Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – y t 2)2 = 16 Bài 8: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – = Bài 9: Viết phương trình đường tròn qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 Bài 10: Viết phương trình đường tròn qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 11: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 12: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – = Bài 13: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : ( x 1)2 ( y 2)2 36 điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn Bài 14: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : ( x 2)2 ( y 1)2 13 điểm M thuộc đường tròn có hoành độ xo = Bài 15: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2 y2 2x y và qua điểm M(2; 3) Bài 16: Cho đường tròn (C) : x2 y2 2x y và đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 17: Cho đường tròn (C) : ( x 1)2 ( y 2)2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – = Bài 18: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 y2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y = Bài 19: Xét vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = và x2 + y2 – 4x + 2y + = Bài 20: cho ( C): x y2 4x 2y viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0 Bài 21: Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x y x y (I) a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình đường tròn ,xác định tâm và bán kính đường tròn đó b)Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) Bài 22: Cho đường tròn (C) qua điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm trên đt : 3x – y + 10 = a.Tìm tọa độ (C) b Tìm bán kính R (C) c Viết phương trình (C) Bài 23: Lập phương trình đường tròn đường kính AB các trường hợp sau: a A(-1; 1), B(5; 3) b A(-1; -2), B(2; 1) Bài 24:Lập phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a (C) có tâm I(2;3) và qua điểm A(4; 6) b (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x 2x c (C) có đường kính AB với A(1 ; 1), B(7 ; 5) d (C) qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 2) và C(1; 3) e (C) qua hai điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x – y + = Bài 25 Cho đường tròn có phương trình: (C)x2 + y2 - 4x + 8y - = a.Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tt qua điểm A(-1;0) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến song song với d: x – 5y + 11 = d Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với d’: x – 4y + = TỔ TOÁN –TIN Trang 11 (12) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) π a) Cho sin α với α Tính cosα, tan α π b) Chứng minh đẳng thức sau: cos4 x cos x 2cos (π x) 2 Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 2x a) 3 x 1 b) 2x 2x 3x 33 3x Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 1), C(5; 4) a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (1,0 điểm): cos a cos 5a 2sin a Chứng minh rằng: sin 4a sin 2a Câu V (2,0 điểm): a) Chứng minh rằng: (a c)(b d) ab cd b) Cho phương trình: (m2 4)x 2(m 2)x Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm) Cho biêủ thức f(x)= mx2 2mx 3m a) Xác định tất các giá trị tham số m để phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) 0, x Câu (2 điểm) a) Tính giá trị lượng giác cung 75° b) CMR: tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = cos 20° c) Giải bất phương trình 2x2 + x 5x 10x 15 Câu (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) và hai đường thẳng (Δ1): x + y – = và x 1 t (Δ ) : y t a) Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với Δ2 b) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng Δ1, Δ2, cạnh còn lại nhận I làm trung điểm c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ2 cho từ M có thể kẻ hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = TỔ TOÁN –TIN Trang 12 (13) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII Câu a) Giải bất phương trình: x 4x 2x b) Chứng minh đẳng thức sau (giả thiết biểu thức luôn có nghĩa) cos 2x cos 4x cot x cos 2x sin 4x c) Viết phương trình chính tắc elip biết trục nhỏ 4, tiêu cự ĐỀ x 4x 1 x Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x 3x = 2)Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m Câu III: (2,0đ) 2.cos x sin x 1) Cho 90° < x < 180° và sin x = Tính giá trị biểu thức M 2.tan x cot x 2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài cạnh tam giác ABC CMR: tan A a c2 b2 tan B b2 c2 a Câu IV: (1,0 điểm) π Chứng minh với x ta có cos4 x cos x 2cos (π x) 2 Câu V: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt các tia Ox, Oy A; B cho diện tích ΔOAB nhỏ Câu VI: (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – = có hai nghiệm phân biệt trái dấu Câu VII: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): x – 2y –2 = và A(0; 6) ; B(2 ; 5) a) Viết pt tham số AB b) Xét vị trí tương đối AB và (d) Tính khoảng cách từ A đến (d) c) Viết pt các cạnh ΔABC cân C, biết C thuộc (d) ĐỀ Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: (1 x)(x 5x 6) 0 a x² – 3x + ≥ 0; b 9 x 3π Câu (1đ) Cho sin a = – với π a Tính giá trị lượng giác còn lại cung a Câu (3đ) Cho tam giác ABC có tọa độ A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC b Viết phương trình đường cao BH c Tìm tọa độ chân đường cao H d Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC sin 2x cos3x sin 6x cos 7x Câu 4: (1đ) Rút gọn biểu thức A sin 3x sin x TỔ TOÁN –TIN Trang 13 (14) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII Câu 5: (1đ) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2) x – Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm Câu 6: (1đ) Giải bất phương trình sau: x x 3x x y2 Tìm tọa độ đỉnh và tiêu điểm (E) 100 64 ĐỀ Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau: 0 a x x 1 b x ( 1)x ≤ Câu 7: (1điểm) Cho (E): sin α cos4 α sin α cos α Câu 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: M sin α cos6 α sin α cos α Tính giá trị M biết tan α Câu 3: (1,5 đ) π π a Tính A = tan( α + ), biết sin α = với α 2 2sin x b Rút gọn biểu thức B cosx sinx Câu 4: (2 đ) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm Tính a Độ dài cạnh BC b Diện tích ΔABC c Độ dài đường trung tuyến hạ từ B d Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d: 2x – y +10 = và điểm M(1; – 3) a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d Câu 6: (1 đ) Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C cos A cos B cos C 4sin sin sin 2 Đề Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau a 2x x b x 5x 3x Câu II (2 điểm) Cho tam thức bậc hai f (x) x 2(m 1)x 6m a Tìm m để f(x) > với số thực x b Tìm m để phương trình f(x) = có hai nghiệm dương phân biệt Câu III (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1; 1), hai đường cao BH và CK tam giác có phương trình là 3x – 4y + = và 3x + y – = a Viết phương tổng quát đường thẳng AB, AC b Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC 12 x 0;3 Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ biểu thức A = x 3 x Câu V (3 điểm): TỔ TOÁN –TIN Trang 14 (15) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII a Cho tam giác ABC có a = 5(cm), b = (cm), c = (cm) Tính số đo góc C, diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến đường tròn A c Cho sin α với π/2 < α < π Hãy tính giá trị lượng giác còn lại α ĐỀ Câu I (2,0 điểm) π a Cho cot α = tan α với α π Tính giá trị các hàm số lượng giác góc α b Tính giá trị biểu thức sau: A = cos (17° – α) cos (13° + α) – sin (17° + α) ssin (13° – α) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a | 3x | 2x x b 3x x Câu III (3,0 điểm) a Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = (cm), AB = (cm) Tính diện tích tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + = và đường thẳng (d): x – y – = Gọi A, B là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔIAB với I là tâm đường tròn (C) Câu IV (1,0 điểm) cos α cos 5α 2sin α Chứng minh rằng: sin 4α sin 2α Câu V (2,0 điểm) 1 a Cho hai số dương a, b Chứng minh rằng: (a b)( ) a b b Tìm các giá trị m để bất phương trình mx 10x nghiệm đúng với x ĐỀ Câu I (2,0 điểm) 3π a Cho tan α với π α Tính các giá trị lượng giác còn lại b Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°) Câu II (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 a | 2x 1| x b 2x Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và đường thẳng (d): x + 2y – = a Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng: tan 50° – tan 40° = 2tan 10° Câu V (2,0 điểm) 1 a Cho hai số dương a, b Chứng minh rằng: ( ) ab a b b Tìm các giá trị m để bất phương trình: (m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) nghiệm đúng với x ĐỀ Câu 1: Giải các bất phương trình sau: TỔ TOÁN –TIN Trang 15 (16) TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN10 HKII a/2x+8>0 b/ 3x-7 c/ 2x2 + 3x -5 > d/ 3x2 +7 x -10 Câu 2: Tìm điều kiện m để phương trình sau : mx – 2(m – )x + m – có nghiệm Câu 3: a) Tìm các giá trị lượng giác cos, sin 2,cos2, tan2 biết: sin và 2sin 2cos2 cos sin cos sin b) Rút gọn biểu thức sau: B= Câu : CMR : a) cos3 a sin a sin a cos a sin 4a b) cos sin cot cot cot k , k sin Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB b) Viết phương trình đường thẳng AB ,AC,BC x2 y Câu 6: Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, độ dài các trục, tiêu cự (E) sau: 1 Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và AC Câu : Viết pt đường tròn qua điểm A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 1: x + 2y + = và 2 : 2x – y + = ĐỀ 10 Câu : Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau : a/x+8>0 b/ x-7 c/ x2 + 3x -4< d/ 3x2 +7 x -10 Câu 2: a) Tìm m để phương trình (m 1) x2 2(m 1) x có nghiệm phân biệt b) Tìm các giá trị m để các phương trình : (m2 6m 16) x2 (m 1) x có nghiệm trái dấu Câu 3: Cho sin a a Tính cosa, sin2a, cos2a, tan a 2 4 Câu4: Chứng minh các đẳng thức sau: sin x tan x 2 sin x cos x tan x c) cos2 x sin x sin x 6 6 a) b) sin3 x(1 cot x) cos3 x(1 tan x) sin x cos x d) cos4a 8cos4 a 8cos2 a Câu5 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,4), B(4,6), C(7, ) a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x2 + 16y2 = 144 Hãy xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và tọa độ các đỉnh (E) HẾT -CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT ! TỔ TOÁN –TIN Trang 16 (17)