b , Gäi M lµ trung ®iªm cña EF chøng minh AM vu«ng gãc víi BD.[r]
(1)Đề cơng ôn tập học kì II lớp 9 Năm học 2011 - 2012
I
Lý thuyết : A Đại số
1) Định nghĩa phơng trình bậc hai ẩn , tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn
2) Hệ phơng trình bậc ẩn Hệ PT tơng đơng Hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiệm
3) đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) đồ thị hàm số y = ax + b Tính chất biến thiên , dạng đồ thị
của hàm số, bớc vẽ đồ thị
4) Sự tơng giao đồ thị hàm số y = ax2 y = mx + b
5) Phơng trình bậc hai ẩn , cơng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn 6) Điều kiện để phơng trình bậc hai ẩn : ax2 bx c a 0
cã hai nghiƯm : a) Ph©n biƯt
b) NghiƯm kÐp c) V« nghiƯm
d) Hai nghiệm dấu e) Hai nghiệm trái dấu f) Hai nghiệm âm g) Hai nghiệm dơng h) Hai nghiệm đối
i) Hai nghiệm nghịch đảo
k) Hai nghiƯm tháa m·n mét hƯ thøc cho tríc
7) HƯ thøc Viet , c¸ch nhÈm nghiƯm PT bËc hai ,tìm số biết tổng tích B
H×nh häc
1) Định nghĩa , định lí số đo hệ loại góc đờng trịn
2) Liên hệ cung dây, liên hệ đờng kính dây, liên hệ đờng kính với cung dây cung
3) Định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến ( cđa mét tiÕp tun vµ cđa hai tiÕp tun c¾t ), dÊu hiƯu nhËn biÕt tiÕp tun
4) Định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp , C¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp
5) Cơng thức tính độ dài , diện tích hình trịn , độ dài cung trịn , diện tích hình qut trũn
6) Các công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích hình sau : hình trụ , hình nón , nón cụt , hình cầu
II Bài tập : Đại số Phần 1: Giải hệ phơng trình
Bài1 : a, ) (3 ) (2 ) (2 9 ) (3 y x y x y x y x b, 2 )1 2 ( )3 2( 2 )3 2( )1 2 ( y x y c 1 2 2 3 1 5 2 7 y x y x y x y x d, 1 7 3 x z y y z x z y x
Bµi 2 :
a, Xác định a, b hàm số y = ax + b biết đồ thị đI qua điểm A (2,1) B ( 1,2) b, Cho đa thức f(x) = mx3+ (m – 2)x2- (3n – 5)x – 4n
(2)Bài 3 : Tìm giá trị k để hệ sau có nghiệm , vơ số nghiệm vô nghiệm
5 3 2
1 )1
(
y x
ky x k
Bài :Cho hệ phơng trình
m y mx
y x
m )1 3
( a) Gi¶i hƯ PT m = -
b) Xác định m để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y >
Bài 5: Cho hệ phơng trình:
5 m y 2x
1 3m my x 1 m a) Giải biện luận hÖ theo m
b) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm (x ; y) cho x > 0, y < c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Xác định m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = (Hoặc: cho M (x ; y)
n»m trªn parabol y = - 0,5x2).
e) Chứng minh hệ có nghiệm (x ; y) điểm D(x ; y) ln nằm đờng thẳng cố định m nhận giá trị khác
Phần : Sự tơng giao đồ thị (d) (P) B i 1à : cho h m số đồ thị y = xà 2/4 (P)
a, xác định hàm số y =mx + n biết đồ thị đI qua điểm (2,1) tiếp xúc vớiparabơn b, lâp pt đờng thẳng (d) vng góc với đờng thng y = mx +n
c Tìm toạ dộ giao ®iĨm cđa (d) víi (P)
Bài 2 : Dùng đồ thị để giảI PT sau : x2+ 4x +4 = 0
Bµi 3 : Cho hµm sè y = (m2- 3m + 2)x2 (P)
a Tìm m để hàm số bậc , tìm m để đồ thị hàm số đồng biến b, vẽ đồ thị với m = - (P1)
c,ho đờng thẳng (D) y= mx – 2m - Chứng tỏ (P1) tiếp xúc với (D)
d chứng tỏ đờng thẳng (D) đI qua điểm cố định A (P),
Bµi 4: Cho hµm sè x2
2 y
a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) tiếp xúc với (P) Bài 5:
Trong cïng hƯ trơc vu«ng gãc, cho parabol (P): x2
4
y đờng thẳng (D) : y = mx - 2m - a) Vẽ độ thị (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
(3)a,tìm m để Pt có nghiệm x = 2Tìm nghiệm cịn lại b, Tìm m để Pt có nghiệm phân biệt
c, TÝnh x12 + x22
d, TÝnh x13 + x23
e, Tìm tổng nghịch đảo nghiệm ,tổng bình phơng nghịch đảo nghiẹm Bài 2 : Tìm hệ thức độc lập với m nghiệm số PT sau
x2 - 2(m + 1) x + 2m +3 = 0
Bµi 3 : cho Pt mx2 - (5m - ) x + 6m - = 0
a CMR : PT có nghiệm phân biệt
b, Tìm m để PT có nghiệm x = -1 , tìm nghiệm cịn lại Bài 4: Cho Pt x2 - 3x - = 0
a, TÝnh A = (3x1 + x2)(3x2+ x1) , B = / x1 - x2/
b, LËp Pt bËc cã nghiÖm
1 , 1
2 1 x
x
Bµi 5: Cho PT mx2 - (m+ 1)x + (m - 4) = 0
a, Tìm m để Pt có nghiệm trái dấu
b, Tìm m để nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + 4x2 =
c, tìm hệ thức x1, x2 không phơ thc vµo m
Bµi 6: Cho2 PT x2 + x + m = 0, x2 + (m - )x - = 0
CMR Ýt nhÊt hai PT cã nghiƯm PhÇn 4 : Gi¶i PT qui vỊ PT bËc hai
a, x3 - 4x2 + - x = b, (x - 4x - ) ( 2x2 - 4x - ) = 0
c, x2 +
4 27 1
2 xx
x d,3x - x14=
e,
4
2
2
2
x x x
x
1/ 36x4 + 13x2 + = 0
2/ x4 - 15x2 - 16 = 0
3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 0
4/
1 ) (
2
2
x
x x
x
Phần : Giải toán c¸ch lËp PT
(4)Bài 2 : Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách th viện Đến buổi lao động bạn đợc cô giáo chủ nhiệm chuyển làm việc khác ban phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm
Bài 3 : Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng 120 km Đi đợc nửa đờng, xe nghỉ phút, nêú để đến nơi qui định
xe phải tăng tốc độ thêm km / h quãng đờng lại Tính thời gian xe chạy Hình học
Bài 1 : Cho điểm A, B, C , D, E AB= BC = CD = DE = a Dây MN đờng trịn (C, AC ) vng góc với AD D , AM cắt đờng tròn (B, AB ) K
a, CM : DK tiếp tuyến đờng tròn (B, A B) b, Tam giác DKM AMN tam giác ? c, CM tứ giác KMDC nội tiếp
d, Tìm diện tích hình giới hạn đờng trịn (A, AC), (B, AB), đờng tròn ngoại tiếp tứ giác KMDC
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiép đờng tròn tâm Gọi D điểm tren cung AB Đơng thẳng qua D song song với BC cắt đờng tròn K
a CM : tam gi¸c ABD ~ AEC b, CM : AD AE = AB AC
c, Gäi F lµ giao cđa AC vµ DK Chøng minh AFD~AKB
d, CM EC EB = EK EA
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng trịn (0) đờng kính AD Gọi M điểm cung nhỏ AC Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MC
a, CM : CE // MD
b, AM c¾t CE ë I chøng minh I trung điểm CE
c, Khi M chuyển động cung AC điểm E I chuyển động đờng
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đờng tròn (0) Tiếp tuyến C với đờng tròn cắt AB, AE lần lợt E, F
a, CM AB AE = AD AF
(5)c, Tính diện tích phần hình tròn (0) giới hạn dây AD cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = 3cm
Bài 5 : Cho đờng tròn (0) (0)cắt A, B Các điểm M, N di chuyển đờng tròn (0)
)
( cho cung nhá AM, AN b»ng ( M,N n»m trªn cïng nưa mf bê AB a, CM : B, M , N thẳng hàng