TOAN 12 SGD LAM DONG HDG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học 2017-2018 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 357 Câu [2H1-2] Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi O tâm mặt bên ACC ′A′ Gọi V1 , V2 V1 thể tích khối chóp O ABC khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Tính tỷ số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 V2 V2 V2 Câu [2D2-1] Cho x số thực dương Biểu diễn P = x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ Câu 11 A P = x 10 B P = x 21 C P = x 20 D P = x 20 [2D2-2] Hàm số sau nghịch biến ¡ ? x π  A y =  ÷ 3 x  5 B y =  ÷ ÷   x 2 2 C y =  ÷ ÷   x  2018  D y =  ÷  2017  2x +1 đường thẳng y = − x + cắt hai điểm x −1 A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) Tính giá trị tổng S = x1 + x2 A S = −6 B S = 10 C S = D S = Câu [2D1-2] Biết đồ thị hàm số y = Câu [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón cho π a3 π a3 π a3 π a3 A B C D 24 12 48 Câu [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;0] : A y = −5 B y = −1 C y = D y = [ −2;0] Câu Câu [ −2;0] [ −2;0] [2D2-2] Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = 13 11 A x = B x = C x = 2 D x = [2H1-1] Hình hình khơng phải hình đa diện? Hình A Hình Câu [ −2;0] Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình [2H2-1] Cho khối trụ có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ ( ) A S xq = 12π B S xq = 4π 3 + C S xq = 18π D S xq = 6π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/26 - Mã đề thi 357 Câu 10 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Câu 11 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC , gọi M trung điểm SB D điểm đối xứng B qua C Cạnh SC cắt mặt phẳng ( AMD ) N Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S AMN S ABC Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 12 [2H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB = , AD = Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BC Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN , tính thể tích V khối trụ nhận A V = 4π B V = 12π C V = 48π D V = 36π x Câu 13 [2D2-2] Tìm đạo hàm hàm số y = ( x + 3) x A y ′ = 1 + ( x + 3) ln 3 x B y ′ = ( + x ) x C y ′ = 1 + ( x + 3) log  x D y ′ = 1 + ( x + 3) ln  Câu 14 [2D1-2] Cho hàm số y = x − x + Tính giá trị cực tiểu ( yCT ) hàm số A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 15 [2D1-1] Hàm số y = x + x − có điểm cực trị? A B C D Câu 16 [2H1-1] Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C Vô số D Câu 17 [2H2-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác nội tiếp mặt cầu B Hình hộp chữ nhật có ba kích thước phân biệt nội tiếp mặt cầu C Hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành nội tiếp mặt cầu D Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu Câu 18 [2D2-1] Cho số thực a dương, khác số thực α tùy ý Mệnh đề đúng? 1 α −α α A a = a B a = − α C a −α = −aα D a = −α α a a có đường tiệm cận? x B C Câu 19 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = − A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 2/26 - Mã đề thi 357 Câu 20 [2H1-1] Viết cơng thức tính thể tích V khối chóp có diện tích S chiều cao h 1 A V = S + h B V = S h C V = S h D V = S h 3 Câu 21 [2D1-2] Cho hàm số y = đề sau đúng? A M ∈ ( 1; ) 2x −1 Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [ −1; 2] Mệnh x+2 B M ∈ ( −1;0 ) C M ∈ ( 0;1) D M ∈ ( −4; ) Câu 22 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = x + x + x − đường thẳng y = x − có giao điểm? A B C D Câu 23 [2D2-2] Cho số thực a dương khác Tính P = log a2 ( a ) A P = B P = − 3 D P = C P = Câu 24 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bên SA vng góc với đáy Cho biết SAC tam giác vuông cân SC = a Tính thể tích V hình chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 24 C V = a3 12 D V = a3 Câu 25 [2H2-2] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước 3, 4,5 A R = B R = C R = 15 D R = 12 Câu 26 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hãy tìm hàm số A y = − x + x − B y = − x + x + C y = x − x − D y = − x + x − Câu 27 [2H1-1] Khối khối sau khối đa diện loại { 3; 4} ? A Khối tứ diện C Khối nhị thập diện Câu 28 B Khối bát diện D Khối lập phương [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −3 có ba đường tiệm x − 4x + m cận A m < m < B  m ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m > m ≤ D  m ≠ Trang 3/26 - Mã đề thi 357 Câu 29 [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, tam giác B′AC có cạnh a Tính thể tích V khối hộp cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 30 [2H2-1] Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r chiều cao h A S xq = 2π r r + h B S xq = π rh Câu 31 [2D2-2] Cho phương trình log 2 C S xq = π r r + h D S xq = π r r + h  x2  x − log  ÷− = với điều kiện x > , đặt t = log x ta   phương trình sau đây? A 4t − 2t − = B 2t − 2t − = C 3t − = D 4t − 2t − = Câu 32 [2D1-2] Cho hàm số y = x + x − 1( 1) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số ( 1) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; + ∞ ) nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số ( 1) đồng biến khoảng ( −∞; − ) , ( 0; + ∞ ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số ( 1) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; + ∞ ) đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số ( 1) nghịch biến khoảng ( −∞; − ) , ( 0; + ∞ ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) Câu 33 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC ? A a3 B a3 C a3 12 Câu 34 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − ) − D 2a 3 A D = ¡ \ { −2; 2} B D = ¡ C D = ( −∞; − 2] ∪ [ 2; + ∞ ) D D = ( −∞; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) Câu 35 [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có diện tích đáy a , cạnh bên AA′ = a hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = a3 Câu 36 [2D1-2] Cho hàm số y = A m = −1 B V = a3 C V = a3 D V = a3 mx − m − y = , ( m tham số) Tìm giá trị m để max [ 0;2] x+m B m = C m = −5 D m = − Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ? A a > 0, b > 0, c > 0, d < B a > 0, b > 0, c < 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d < D a > 0, b < 0, c > 0, d < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/26 - Mã đề thi 357 Câu 38 [2D1-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên m đoạn [ −10;10] để hàm số y = x + ( 2m − 1) x + ( − m ) x − có cực đại cực tiểu Tìm số phần tử S A 20 B 19 C 18 D 21 x x Câu 39 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình − ( m + 1) + 2m + = có hai nghiệm thực phân biệt  m > −1 B  m ≠ A m >  m > C   m ≠ D m ≠ 2 Câu 40 [2D2-2] Tìm giá trị tham số m để phương trình log x − ( m − ) log x + − 4m = có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 x2 = A m = 13 B m = C m = −1 D m = −2 Câu 41 [2H1-2]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a tất mặt bên hình chóp tam giác vng cân Tính thể tích V khối chóp S ABC A a3 B a3 18 C a3 12 D a3 24 Câu 42 [2H2-2]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 60° Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R = a B R = a C R = 2a D R = a Câu 43 [2D2-2] Cho biết log a b = log b c = , ( < a ≠ 1, < b ≠ 1, c > ) Tính giá trị biểu thức ( ) P = log ab b c A P = 10 B P = C P = D P = 16 Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) + x Khẳng định đúng? A Hàm số g ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số g ( x ) có điểm cực đại C Hàm số g ( x ) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 357 D Hàm số g ( x ) có điểm cực tiểu 2 Câu 45 [2D1-2] Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + mx + ( m − 1) x − 2m + đạt cực tiểu điểm x0 = −2 A m = −3 m = −1 C m = B m = m = D m = Câu 46 [2D1-3] Cho hàm số y = ( x + 1) ( − x − x + ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + ( − x − x + ) = m có nghiệm thực phân biệt A < m < B Không tồn m C m < D ≤ m < Câu 47 [2D2-3] Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn phòng thí nghiệm tính theo cơng thức f ( t ) = F 3rt F lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) t thời gian(đơn vị: giờ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 106 sau 5.106 Hỏi sau thời gian giờ, số lượng vi khuẩn 125 triệu con? A 75 B C D 60 Câu 48 [2D2-3] Cho hàm số y = m 3x + m + m , ( tham số) Tìm tất giá trị tham số m để 3x + m hàm số đồng biến ( 0;1)  m ≤ −3 A  m >  −3 ≤ m < B  m >  m < −1 C  m >  m ≤ −3 D  m > Câu 49 [2H1-3] Cho tứ diện ABCD có AB = , tất cạnh lại 2 Thể tích V khối tứ diện ABCD A V = 10 B V = 10 C V = 10 D V = 10 Câu 50 [2H2-4] Cho mặt cầu ( S ) có tâm O , bán kính Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với cách tâm O khoảng cách x ( < x < ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) Xác định x để hình trụ có hai đường tròn đáy ( C) ( C ′ ) có diện tích xung quanh lớn A x = B x = C x = D x = HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 357 BẢNG ĐÁP ÁN D D C C C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A A C B B D C B A C D D D C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C C D B B D B C B B C B D A C A D A B A D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2H1-2] Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi O tâm mặt bên ACC ′A′ Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp O ABC khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Tính tỷ số A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 V1 V2 D V1 = V2 Lời giải Chọn D Gọi h khoảng cách từ điểm C ′ đến mặt phẳng ( ABC ) h d ( C ′, ( ABC ) ) = 2 h 1 = × ×S ∆ABC = ×h ×S ∆ABC = V2 6 Do O trung điểm AC ′ nên d ( O, ( ABC ) ) = Khi đó, ta có V1 = ×d ( O, ( ABC ) ) ×S∆ABC V1 = Vậy V2 Câu [2D2-1] Cho x số thực dương Biểu diễn P = x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 11 A P = x 10 B P = x C P = x 20 Lời giải 21 D P = x 20 Chọn D 1 4 21 Ta có P = x x = x x = x + = x 20 Câu [2D2-2] Hàm số sau nghịch biến ¡ ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 357 x  5 B y =  ÷ ÷   x π  A y =  ÷ 3 x 2 2 C y =  ÷ ÷   Lời giải x  2018  D y =  ÷  2017  Chọn C Ta thấy: π 2018 2 > 1, > < >1, < nên theo tính chất hàm số mũ ta có hàm 2017 x 2 2 số y =  ÷ ÷ nghịch biến ¡   Câu [2D1-2] Biết đồ thị hàm số y = 2x +1 đường thẳng y = − x + cắt hai điểm x −1 A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) Tính giá trị tổng S = x1 + x2 A S = −6 B S = 10 C S = Lời giải D S = Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { 1} Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x +1 đường thẳng y = − x + là: x −1 2x + = − x + ⇔ x + = ( x − 1) ( − x + ) (do x = khơng phải nghiệm phương trình) x −1  x = = x1 ⇔ x2 − 6x + = ⇔  Vậy tổng S = x1 + x2 = + =  x = = x2 Câu [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón cho A π a3 24 B π a3 12 π a3 Lời giải C D π a3 48 Chọn C Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác nên hình nón có : h = Do thể tích khối nón là: V = π r h = a a ; r= 2 π a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 357 Câu [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [ −2;0] : y = −5 A [ −2;0] y = −1 B [ −2;0] y = C [ −2;0] y = D [ −2;0] Lời giải Chọn B y′ = 3x − x −  x = −1 ∈ [ −2;0] ′ y =0⇔  x = ∉ [ −2;0]  Ta có: f ( −2 ) = −1 ; f ( −1) = ; f ( ) = y = −1 Vậy [ −2;0] Câu [2D2-2] Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = B x = 13 C x = 11 D x = Lời giải Chọn D log ( x − ) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = ( t/m đk) Điều kiện: x > Câu [2H1-1] Hình hình khơng phải hình đa diện? Hình Hình A Hình B Hình Hình Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn A Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Do Hình khơng phải hình đa diện Câu [2H2-1] Cho khối trụ có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ ( ) A S xq = 12π B S xq = 4π 3 + C S xq = 18π D S xq = 6π Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 357 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2π 3.3 = 12π Câu 10 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 11 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC , gọi M trung điểm SB D điểm đối xứng B qua C Cạnh SC cắt mặt phẳng ( AMD ) N Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S AMN S ABC Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( SBD ) có SC ∩ MD = N Do SC MD trung tuyến tam giác SBD nên N trọng tâm tam giác, suy Ta có SN = SC V1 SM SN SA = × × = × = V2 SB SC SA 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 357 A B C Vô số Lời giải D Chọn A Mặt phẳng đối xứng tứ diện mặt phẳng chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện Mà khối tứ diện có tất cạnh, nên khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 17 [2H2-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác nội tiếp mặt cầu B Hình hộp chữ nhật có ba kích thước phân biệt nội tiếp mặt cầu C Hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành nội tiếp mặt cầu D Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu Lời giải Chọn C Hình bình hành khơng thể nội tiếp đường tròn nên hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành khơng thể nội tiếp mặt cầu Câu 18 [2D2-1] Cho số thực a dương, khác số thực α tùy ý Mệnh đề đúng? 1 α −α α A a = a B a = − α C a −α = −aα D a = −α α a a Lời giải Chọn D có đường tiệm cận? x B C Lời giải Câu 19 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = − A D Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { }  3  3 Ta có lim+ y = lim+  − ÷ = −∞ , lim− y = lim−  − ÷ = +∞ x→0 x →0  x→0 x →0  x x Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng  3 y = lim  − ÷ = Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang Ta có xlim →±∞ x →±∞  x Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 357 Câu 20 [2H1-1] Viết cơng thức tính thể tích V khối chóp có diện tích S chiều cao h 1 A V = S + h B V = S h C V = S h D V = S h 3 Lời giải Chọn D Cơng thức tính thể tích V khối chóp có diện tích S chiều cao h là: V = S h Câu 21 [2D1-2] Cho hàm số y = đề sau đúng? A M ∈ ( 1; ) 2x −1 Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [ −1; 2] Mệnh x+2 B M ∈ ( −1;0 ) C M ∈ ( 0;1) D M ∈ ( −4; ) Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ \ { −2} Ta có y ′ = ( x + 2) > với ∀x ∈ D nên y ′ > với ∀x ∈ [ −1; 2] suy hàm số đồng biến đoạn [ −1; 2] Khi M = y ( ) = suy M ∈ ( 0;1) Câu 22 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = x + x + x − đường thẳng y = x − có giao điểm? A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x = x3 + x + x − = x − ⇔ x3 + x = ⇔   x = −2 Suy đồ thi hàm số y = x + x + x − y = x − có giao điểm Câu 23 [2D2-2] Cho số thực a dương khác Tính P = log a2 ( a ) A P = B P = − C P = D P = Lời giải Chọn D P = log a2 ( a ) = 3 log a a = 2 Câu 24 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh bên SA vng góc với đáy Cho biết SAC tam giác vng cân SC = a Tính thể tích V hình chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 24 C V = a3 12 D V = a3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 357 S a A B C D Đặt SA = x → AC = x (do ∆SAC cân A ) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ ∆SAC vuông A ⇒ SC = SA2 + AC ⇒ a = x + x ⇒ x = ⇒ AB = a a ⇒ SA = AC = 2 a a2 ⇒ S ABCD = 1 a a a3 VS ABCD = SA.S ABCD = = 3 24 Câu 25 [2H2-2] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước 3, 4,5 A R = B R = C R = 15 D R = 12 Lời giải Chọn B A B D C I A′ D′ B′ C′ Gọi I giao điểm AC ′ A′C Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Bán kính R tính: AC ′ AA′2 + A′C ′2 AA′2 + A′B′2 + B′C ′2 52 + 42 + 32 R = IA = = = = = 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 357 Câu 26 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hãy tìm hàm số A y = − x + x − B y = − x + x + C y = x − x − D y = − x + x − Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có a < , đồ thị giao với trục Oy phía trục hồnh nên loại đáp án B C Dựa vào đồ thị, ta thấy x = y = nên loại đáp án D Câu 27 [2H1-1] Khối khối sau khối đa diện loại { 3; 4} ? A Khối tứ diện C Khối nhị thập diện B Khối bát diện D Khối lập phương Lời giải Chọn B Câu 28 [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x −3 có ba đường tiệm x − 4x + m cận A m < m < B  m ≠ C m > m ≤ D  m ≠ Lời giải Chọn B − x −3 x x =0 lim y = lim = lim Ta có x →+∞ x →+∞ x − x + m x →+∞ m 1− + x x − x −3 x x = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x − x + m x →−∞ m 1− + x x thẳng y = Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Do phương trình x − x + m = phải có hai nghiệm phân biệt khác Điều xảy  ∆′ = − m > m < ⇔  9 − 12 + m ≠ m ≠ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 357 Câu 29 [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, tam giác B′AC có cạnh a Tính thể tích V khối hộp cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Lời giải Chọn C ABCD A′B′C ′D′ hình hộp đứng nên cạnh bên vng góc với đáy ABCD AC a = Đáy ABCD hình vng nên AB = 2 a  a  BB′ = AB′2 − AB = a −  ÷ =  2  a  a a3 2 ′ ′ Thể tích khối hộp V = S ABCD BB = AB BB =  ÷ =  2 Câu 30 [2H2-1] Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r chiều cao h A S xq = 2π r r + h B S xq = π rh C S xq = π r r + h D S xq = π r r + h Lời giải Chọn C Hình nón có bán kính đáy r chiều cao h nên có độ dài đường sinh l = r + h Vậy S xq = π rl = π r r + h  x2  log x − log Câu 31 [2D2-2] Cho phương trình ÷− = với điều kiện x > , đặt t = log x ta 2   phương trình sau đây? A 4t − 2t − = B 2t − 2t − = C 3t − = D 4t − 2t − = Lời giải  x2  log 2 x − log  ÷− =   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 357 ⇔ log x − ( log x − log ) − = 22 ⇔ log 22 x − log x − = ( 1) Đặt t = log x phương trình ( 1) trở thành 4t − 2t − = Câu 32 [2D1-2] Cho hàm số y = x + x − 1( 1) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số ( 1) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; + ∞ ) nghịch biến khoảng ( 0; ) B Hàm số ( 1) đồng biến khoảng ( −∞; − ) , ( 0; + ∞ ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số ( 1) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; + ∞ ) đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số ( 1) nghịch biến khoảng ( −∞; − ) , ( 0; + ∞ ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) Lời giải Chọn B y = x3 + 3x − y′ = 3x + x x = y′ = ⇔ 3x + x = ⇔   x = −2 Bảng biến thiên: x −∞ −2 y′ + y 0 - +∞ + +∞ +∞ −1 Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số ( 1) đồng biến khoảng ( −∞; − ) , ( 0; + ∞ ) nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 33 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC ? A a3 B a3 C a3 12 D 2a 3 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 357 Diện tích tam giác ABC S = a2 a2 a3 Do thể tích khối chóp S ABC V = 2a = Câu 34 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − ) − A D = ¡ \ { −2; 2} B D = ¡ C D = ( −∞; − 2] ∪ [ 2; + ∞ ) D D = ( −∞; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) Lời giải Chọn D Hàm số y = ( x − ) − hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên xác định x − > ⇔ x ∈ ( −∞; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) Vậy tập xác định D = ( −∞; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) Câu 35 [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có diện tích đáy a , cạnh bên AA′ = a hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải Chọn B A C B C′ A′ H B′ a Gọi H hình chiếu A đáy ( A′B′C ′ ) ta có AH = AA′ sin 60° = a a3 Vậy thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: V = a = Câu 36 [2D1-2] Cho hàm số y = A m = −1 mx − m − y = , ( m tham số) Tìm giá trị m để max [ 0;2] x+m B m = C m = −5 D m = − Lời giải Chọn C m > Để có GTLN đoạn [ 0; 2] cần điều kiện   m < −2 Khi ta có y ′ = m2 + m + ( x + m) > , ∀x ∈ [ 0; 2] Do max y = y ( ) = ⇔ m − = ⇔ m = −5 [ 0;2] 2+m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 357 Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau ? A a > 0, b > 0, c > 0, d < B a > 0, b > 0, c < 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d < D a > 0, b < 0, c > 0, d < Lời giải Chọn B Ta có y ′ = 3ax + 2bx + c Từ đồ thị hàm số cho, ta có: + lim y = +∞ ⇒ a > ; x →+∞ +Tung độ giao điểm đồ thị với trục tung số âm, hay d < ; +Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ( x1 < x2 ) x1 x2 < 0, x1 + x2 < Do x1 , x2 nghiệm phương trình y ′ = nên −b c = x1 + x2 < 0, = x1 x2 < ⇒ b > , c < (do a > ) a a Câu 38 [2D1-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên m đoạn [ −10;10] để hàm số y = x + ( 2m − 1) x + ( − m ) x − có cực đại cực tiểu Tìm số phần tử S A 20 B 19 C 18 D 21 Lời giải Chọn B TXĐ: ¡ y ′ = x + ( 2m − 1) x + − m ∆′ = ( 2m − 1) − ( − m ) = 4m − 3m −  m ⇔ 4m − 3m − > ⇔  m > Vì m ∈ { −10; −9; ,9,10} nên S = { −10; −9; ; −1; 2;3; ;10} ⇒ n( S ) = 19 x x Câu 39 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình − ( m + 1) + 2m + = có hai nghiệm thực phân biệt A m >  m > −1 B  m ≠  m > C   m ≠ Lời giải D m ≠ Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 357 Đặt t = 3x > Ta có t − ( m + 1) t + 2m + = Theo yêu cầu đề phương trình phải có nghiệm dương phân biệt    ∆′ > ( m + 1) − 2m − > m > m ≠    −b    ⇔ S = > ⇔ 2 ( m + 1) > ⇔ m > −1 ⇔  −1 a m>   2m + >   −1  c   m >    P = a > 2 Câu 40 [2D2-2] Tìm giá trị tham số m để phương trình log x − ( m − ) log x + − 4m = có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 x2 = A m = 13 C m = B m = −1 D m = −2 Lời giải Chọn B Điều kiện x > Do x1 x2 = nên log ( x1 x2 ) = log ⇔ log x1 + log x2 = 2 Đặt t = log x , ta có t − ( m − ) t + − 4m = Theo yêu cầu đề phương trình phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa t1 + t2 =  ∆′ > m >  ( m − ) + 4m − > ⇔ ⇔ ⇔ m = Khi đó:  −b   m =  S = a = 2 ( m − ) = Câu 41 [2H1-2]Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a tất mặt bên hình chóp tam giác vng cân Tính thể tích V khối chóp S ABC A a3 B a3 18 C a3 12 D a3 24 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 357 Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a tất mặt bên hình chóp tam giác vng cân nên cạnh bên hình chóp a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , SG ⊥ ( ABC ) 2 a a2  a   a  ; SG = SA − AG =  − = S = ÷ ∆ABC ÷     ÷  2 a a a3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC = = 24 Câu 42 [2H2-2]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên hợp với đáy góc 60° Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R = a B R = a C R = 2a D R = a Lời giải Chọn A Gọi O = AC ∩ BD Hình chóp S ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) Góc cạnh bên mặt đáy 60° nên SO = AO.tan 60° = a a 3= 2 a 6 a 2 Cạnh bên SA = SO + AO =   ÷ ÷ +  ÷ ÷ =a     2 Trong mặt phẳng ( SAO ) , kẻ đường trung trực Mx cạnh SA Khi Mx ∩ SO = I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA2 R = SI = = Bán kính mặt cầu SO ( a 2) a 6  ÷   TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập = a Trang 21/26 - Mã đề thi 357 Câu 43 [2D2-2] Cho biết log a b = log b c = , ( < a ≠ 1, < b ≠ 1, c > ) Tính giá trị biểu thức ( ) P = log ab b c A P = 10 B P = C P = D P = 16 Lời giải Chọn C ( ) P = log ab b c = log ab b + log ab c = log ab b + log ab c 2 log a b log b c 2.2 ⇒P= + = + = log a a + log a b ( log b a + log b b ) + 1   + 1÷ 2  Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x ) + x Khẳng định đúng? A Hàm số g ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số g ( x ) có điểm cực đại C Hàm số g ( x ) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số g ( x ) có điểm cực tiểu Lời giải Chọn A g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + ; g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) + = ⇔ f ′ ( x ) = −2 (*) Nghiệm (*) hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ′ ( x ) với đường thẳng y = −2 y = f ′( x) y = −2 Dựa vào đồ thị f ′ ( x ) , ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 = 0, x2 > Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26 - Mã đề thi 357 x −∞ g′( x) + x2 0 − +∞ + g ( x) Suy ra, hàm số y = g ( x ) có cực đại cực tiểu 2 Câu 45 [2D1-2] Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + mx + ( m − 1) x − 2m + đạt cực tiểu điểm x0 = −2 A m = −3 m = −1 C m = B m = m = D m = Lời giải Chọn D Tập xác định D = ¡ ; y ′ = x + 2mx + m − ; y ′′ = x + 2m m = Hàm số đạt cực tiểu x = −2 y ′ ( −2 ) = ⇔ m − 4m + = ⇔  m =  Với m = : y ′′ ( −2 ) = ( −2 ) + = −2 < nên hàm số đạt cực đại x = −2 (không thỏa)  Với m = : y ′′ ( −2 ) = ( −2 ) + = > nên hàm số đạt cực tiểu x = −2 (thỏa) Vậy m = Câu 46 [2D1-3] Cho hàm số y = ( x + 1) ( − x − x + ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + ( − x − x + ) = m có nghiệm thực phân biệt A < m < B Không tồn m C m < Lời giải D ≤ m < Chọn A  f ( x ) x ≥ −1 2  Đặt f ( x ) = ( x + 1) ( − x − x + ) Khi x + ( − x − x + ) =   − f ( x ) x < −1 Suy đồ thị hàm số y = x + ( − x − x + ) trùng với đồ thị hàm số y = f ( x ) x ≥ −1 đối xứng với đồ thị hàm số y = f ( x ) qua trục hoành x < −1  Đồ thị hàm số y = x + ( − x − x + ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 357  Dựa vào đồ thị, suy phương trình cho có nghiệm < m < Câu 47 [2D2-3] Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn phòng thí nghiệm tính theo cơng thức f ( t ) = F 3rt F lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) t thời gian(đơn vị: giờ) Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 106 sau 5.106 Hỏi sau thời gian giờ, số lượng vi khuẩn 125 triệu con? A 75 B C D 60 Lời giải Chọn B Số lượng vi khuẩn ban đầu 106 sau 5.106 nên: 5.106 = 106.3r ⇔ 3r = log ⇔ r = log Mặt khác: 125.106 = 106.33 log3 t ⇔ t = Vậy, sau số vi khuẩn 125 triệu m 3x + m + m Câu 48 [2D2-3] Cho hàm số y = , ( tham số) Tìm tất giá trị tham số m để 3x + m hàm số đồng biến ( 0;1)  m ≤ −3 A  m >  −3 ≤ m < B  m >  m < −1 C  m > Lời giải  m ≤ −3 D  m > Chọn A Đặt t = 3x , với x ∈ ( 0;1) ⇒ t ∈ ( 1;3) Ta được: y = y′ = mt + m + = g ( t ) Tập xác định D = ¡ \ { −m} t+m m2 − m − ( t + m) Để hàm số ban đầu đồng ( 0;1) g ( t ) đồng biến ( 1;3) − m ∉ ( 1;3)  −m ≤ 1; m ≥ m ≤ −3; m ≥ −1  m ≤ −3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m < −1; m > m > m − m − >  y′ > 0, ∀t ∈ ( 1;3) Câu 49- 50 Câu 49 [2H1-3] Cho tứ diện ABCD có AB = , tất cạnh lại 2 Thể tích V khối tứ diện ABCD A V = 10 B V = 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = 10 D V = 10 Trang 24/26 - Mã đề thi 357 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB Do giả thiết ta có DA = DB = BC = AC = DC = 2 nên tam giác DAB cân D , ta giác ABC cân C ∆ADB = ∆ACB Khi DM ⊥ AB CM ⊥ AB nên AB ⊥ ( DCM ) Trong mặt phẳng ( DCM ) kẻ DH ⊥ CM suy DH ⊥ AB DH ⊥ ( ABC ) hay DH chiều cao tứ diện ABCD Ta có BM = AB = nên tam giác vuông DMB : DM = DB − BM = − = = CM DM + CM − DC + − · Trong tam giác DMC : cos DMC = = = DM CM 2.7 70 · ⇒ HM = DM cos DMC = ⇒ DH = DM − HM = − = 7 1 1 70 10 Vậy thể tích tứ diện ABCD : V = DH S ABC = DH CM AB = × × 7.2 = 3 Câu 50 [2H2-4] Cho mặt cầu ( S ) có tâm O , bán kính Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với cách tâm O khoảng cách x ( < x < ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến hai đường tròn ( C ) ( C ′ ) Xác định x để hình trụ có hai đường tròn đáy ( C) ( C ′ ) có diện tích xung quanh lớn A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Giải sử hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R = , hai đáy hình trụ có bán kính r hình vẽ sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 357 Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có S = Stru = 2π rh với h = x , r = R − x = − x suy S = 2π rh = 4π x − x ( < x < )  x2  ′ 0; S = π − x − ): Ta khảo sát hàm số S = 2π rh = 4π x − x (  ÷ − x2   x = S′ = ⇒  Ta có bảng biến thiên sau  x = − Vậy diện tích hình trụ lớn S = S ( ) = 4π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 = 8π x = Trang 26/26 - Mã đề thi 357 ... Chọn C y = x − x + TXĐ: D = ¡ x = y ′ = 12 x − 12 x = ⇔  x = y ′′ = 24 x − 12 Ta có: y ′′ ( ) = 12 < ⇒ Hàm số đạt cực đại x = y ′′ ( 1) = 12 > ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y ( 1)... 12 B S xq = 4π 3 + C S xq = 18 D S xq = 6π Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 357 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π Rh = 2π 3.3 = 12 ... khuẩn 125 triệu con? A 75 B C D 60 Lời giải Chọn B Số lượng vi khuẩn ban đầu 106 sau 5.106 nên: 5.106 = 106.3r ⇔ 3r = log ⇔ r = log Mặt khác: 125 .106 = 106.33 log3 t ⇔ t = Vậy, sau số vi khuẩn 125