Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
2,82 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUN NGOẠI NGỮ NHĨM TỐN 12 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu [2D2-2] Tập xác định hàm số y 1; A � � B 1; � x2 x log x C 1; D 2; \ 1 Câu [2D1-2] Phát biểu sau SAI? A Hàm số y ax bx c a �0 ln có điểm cực trị ax b (với ad bc �0 ) cực trị cx d C Hàm số y ax bx cx d a �0 ln có điểm cực trị B Hàm số y D Hàm số y ax bx c a �0 có điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: (I): Tập xác định f x D �\ 1 (II): Hàm số f x có điểm cực trị (III): f x 2 (IV): A 1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu ĐÚNG? A B C D Câu [2H1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45� Thể tích khối chóp S ABC bao nhiêu? 3 a a3 3a 3a A B C D 12 4 Câu [2D1-2] Cho hàm số y x x 3x có đồ thị C Có tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 3x ? A B C D Câu [2H2-2] Cho ABC vuông A , AB cm , AC cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh AB V2 thể tích khối nón tạo thành V1 quay ABC quanh AC Tỉ số V2 16 64 A B C D 27 x x 1 Câu [2D2-2] Giá tị nhỏ hàm số y nhiêu? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1;0 bao Trang 1/25 A B C 2 D 50 81 �� 0; Câu [2D1-2] GTNN hàm số f x 2sin x x đoạn � bao � 2� � nhiêu? 5 5 A B C D Câu [2D2-2] Cho ABC vuông A có AB 3log a , AC 5log 25 36 Biết độ dài BC 10 giá trị a bao nhiêu? A B C D Câu 10 [2D2-2] Phương trình 22 x A B Câu 11 5 x 23 x 7 x 25 x C 12 x có nghiệm? D [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s t km hàm phụ thuộc theo biến t (giây), với phương trình s t et 3 2t.e3t 1 Khi vận tốc tên lửa sau giây A 5e km/h B 3e km/h C 9e km/h D 10e [2D2-2] Giới hạn lim Câu 12 x �0 A Câu 13 B km/h e2 x x4 2 C D [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 0; � ? A y sin x B y x x 1 C y x 2 x D y x 1 B C có tam giác ABC vng cân Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B , AB a cạch bên AA� a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho A 4 a B a C 4 a D 2 a Câu 15 [2D1-2] Biết phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m �4 B m C m D m �4 [2D1-1] Cho hàm số f x xác định, liên tục �, có đồ thị hình vẽ Khẳng định ĐÚNG? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đồng biến trê khoảng 0; � Câu 16 y O x 1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/25 Câu 17 [2D2-1] Cho a �1, b �1, x 0, y Tìm cơng thức ĐÚNG công thức sau A log a x y log a x log a y B log ab x b.log a x �x � log a x D log a � � �y � log a y C log b x log b a.log a x Câu 18 [2D1-2] Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y x x 4 2 B y x x C y x x 4 D y x x Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x Khi có số nguyên nằm m , M ? A B C Vô số D Câu 20 �� sin x 0; [2D2-2] Cho hàm số f x e Biết x0 �� giá trị thỏa mãn � 2� � f� x0 Khi đó: A x0 Câu 21 B x0 C x0 D x0 [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ 3a 3 A a3 B a3 C 3a D x [2D2-2] Cho hàm số y x ln e Khẳng định ĐÚNG? Câu 22 A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đồng biến � B Hàm số đạt cực đại x D Tập xác định hàm số D 0; � Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A a B C D 3 Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y x 2mx Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho ABC có diện tích A m B m C m D m 4 Câu 25 A [2D2-2] Giá trị cực đại hàm số y e B 2e C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ln x x2 e D 2e Trang 3/25 Câu 26 [2D1-3] Biết phương trình x x x x 1 x x có nghiệm a Khi A a B a C a D a 3x có đồ thị C Có điểm C x2 mà tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận C A B C D Câu 27 Câu 28 [2D1-2] Cho hàm số y [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ bên Khẳng định ĐÚNG? y y log b x y ax x O B a 1; b A a b Câu 29 [2D1-1] Đồ thị hàm số y đứng? A Câu 30 Câu 31 C a 1, b D b a 3x có đường tiệm cận x x2 5x B D C [2D1-1] Gọi x a x b điểm cực trị hàm số y x x 18 x Khi A a b 2ab A 5 B 7 C D 2 [2D2-3] Cho phương trình log x log x 1 Khi phương trình 1 tương đương với phương trình đây: A x x B 3x x x C x x D 42 x x 22 x x 1 3 Câu 32 [2D2-1] Đồ thị đồ thị hàm số y x ? A B C D y y y y O 1 x O x O O x x Câu 33 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SBC mặt đáy 60� Tính thể tích S ABCD 2a 3 8a 3 4a 3 A B C D 2a 3 3 Câu 34 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/25 B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp [2D1-2] Cho hàm số y x3 x m 1 x Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến � A B C D m �3 m �3 m �3 m �3 Câu 35 Câu 36 S ABC SA , [2H1-3] Cho khối chóp có � � CSA � 60�Tính thể tích khối chóp S ABC ASB BSC A Câu 37 C 10 B x [2D2-2] Cho phương trình 2016 1 SB , SC , D 15 x 1 2017 x 1 Khẳng định đúng? A Phương trình 1 có nghiệm B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có tổng nghiệm D Phương trình 1 có nhiều hai nghiệm Câu 38 [2H2-2] Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A 2 B 6 C 2 D 6 Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, P mặt phẳng chứa AB cắt SC , SD M , N cho SM SC Gọi V1 , V2 V1 thể tích khối chóp S ABMN khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số V2 A B C D Câu 40 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , cạnh bên SA ABC SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 108 Câu 41 B 48 C 36 D 144 [2H2-2] Cho hai khối cầu S1 có bán kính R1 , thể tích V1 S có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 8V1 , khẳng định ĐÚNG? A R2 R1 B R1 R2 C R2 R1 D R2 2 R1 [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đường thẳng y x m đồ thị x 1 hàm số y Khi đó, tìm m để x A xB x A m B m C m D m Câu 42 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/25 [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn giá tị nhỏ hàm Câu 43 x số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 22016 [2D1-2] Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, Câu 44 tích x1 x2 C 243 B 36 A D 81 Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Khoảng cách AB SD a 42 a 42 A B 14 Câu 46 C a D a [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Tính a3 khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp S ABC 2a a A B a C a D B C có đáy tam giác vuông B , [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A��� AB a , BC 2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C 2a Gọi BC với ABC Tính cos góc A� Câu 47 A B C D Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a m , chiều cao h m Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5 m , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao phải để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a m, h m B a C a m, h 2,5 m Câu 49 A Câu 50 D a 3m, h [2D1-1] Biết đồ thị C : y y Khi đó, tỷ số 10 m, h m a b B 30 m ax , b �0, a b �0 có tiệm cận ngang bx C 1 D [2D2-3] Biết phương trình log x log3 x có hai nghiệm x1 , x2 Khi x1 x2 A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 6/25 BẢNG ĐÁP ÁN C 26 A C 27 C C 28 A B 29 D B 30 D A 31 C B 32 C C 33 B C 34 B 10 B 35 B 11 D 36 A 12 A 37 C 13 B 38 B 14 D 39 D 15 B 40 D 16 A 41 A 17 C 42 A 18 B 43 D 19 B 44 C 20 D 45 A 21 C 46 B 22 C 47 A 23 D 48 C 24 C 49 B 25 B 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2-2] Tập xác định hàm số y 1; A � � B 1; � x2 x log x C 1; D 2; \ 1 Lời giải Chọn C �� x 2 �� �x x �0 x 1 � �� Đkxđ hàm số: � �1 x 2 x � � �2 x Câu [2D1-2] Phát biểu sau SAI? A Hàm số y ax bx c a �0 ln có điểm cực trị ax b (với ad bc �0 ) khơng có cực trị cx d C Hàm số y ax bx cx d a �0 ln có điểm cực trị B Hàm số y D Hàm số y ax bx c a �0 ln có điểm cực trị Lời giải Chọn C 3ax 2bx c Hàm số y ax bx cx d a �0 hàm bậc ba có y � � b 3ac �0 y �khơng đổi dấu nên khơng có điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: (I): Tập xác định f x D �\ 1 (II): Hàm số f x có điểm cực trị (III): f x 2 (IV): A 1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu ĐÚNG? A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số ta có: (I), (II), (III) phát biểu sai Chỉ có (IV) phát biểu đúng.Do số phát biểu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 Câu [2H1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45� Thể tích khối chóp S ABC bao nhiêu? A 3a B a3 12 C a3 D 3a Lời giải Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Khi đó: SH ABC góc cạnh bên SA ABC � SAH � 45� Khi đó: tan 45� SH � SH AH a Do đó: SAH AH 1 a a a3 Thể tích khối chóp VS ABC SH S ABC 3 12 Câu [2D1-2] Cho hàm số y x x x có đồ thị C Có tiếp tuyến C song song với đường thẳng y x ? A B C D Lời giải Chọn B x2 4x Ta có: y � x0 � � x2 4x � � Xét phương trình: y � x4 � Với x , ta có tiếp điểm M 0;1 phương trình tiếp tuyến C y x x 1 l � 7� 4; �và phương trình tiếp tuyến C Với x , ta có tiếp điểm M � � 3� 29 y x 3x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 Câu [2H2-2] Cho ABC vuông A , AB cm , AC cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh AC Tỉ số A V1 V2 B 16 Lời giải C D 64 27 Chọn A Khi quay ABC quanh AB , ta khối nón có chiều cao h1 AB cm , bán kính đáy r1 AC cm nên thể tích khối nón tạo thành V1 6.82 cm3 Khi quay ABC quanh AC , ta khối nón có chiều cao h2 AC cm , bán kính đáy r2 AB cm nên thể tích khối nón tạo thành V2 8.62 cm3 V1 Ta có tỉ số: V2 Câu x x 1 [2D2-2] Giá tị nhỏ hàm số y 1;0 bao nhiêu? 50 2 A B C D 81 Lời giải Chọn B x x Ta có: y 2.2 Đặt t x , với x � 1;0 � t � � Khi xét: y t 2t � ;1� � � � t � 2 0� � 4t , y � Ta có: y � � t l � � 2 �1 � �1 � 2 Xét y � � , y 1 , y � � Suy ra: GTNN hàm số cho 3 �2 � �2� Câu �� 0; [2D1-2] GTNN hàm số f x 2sin x x đoạn � bao nhiêu? � 2� � 5 5 A B C D Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 �� cos x x �R Do hàm số cho nghịch biến đoạn � 0; Ta có: y � Suy ra: � 2� � 5 � � GTNN hàm số cho f � � �2 � Câu [2D2-2] Cho ABC vng A có AB 3log a , AC 5log 25 36 Biết độ dài BC 10 giá trị a bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: AC AB BC � AC 36 100 � AC � 3log a Do đó: 8loga � log a � a Câu 10 [2D2-2] Phương trình 22 x 5 x 23 x A B 7 x2 25 x 12 x có nghiệm? C D Lời giải Chọn B 2x Phương trình � 2 5 x 23 x 7 x2 � x x 1 1 � � 3x x � x2 x2 � � � � Xét 1 � � � � x x � � Vậy phương trình có nghiệm Câu 11 [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s t km hàm phụ thuộc theo biến t (giây), với phương trình s t et giây A 5e km/h B 3e km/h 3 2t.e3t 1 Khi vận tốc tên lửa sau C 9e km/h D 10e km/h Lời giải Chọn D Ta có v t s� t 2t.et 3 2e3t 1 6t.e3t 1 Do v 1 10.e km/h Câu 12 [2D2-2] Giới hạn lim x �0 A Chọn A e2 x x4 2 B C Lời giải D 2x e2 x 1 x e Ta có: lim lim 8 x �0 2x x x �0 Câu 13 [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 0; � ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 x B y A y sin x x2 C y x 2 x D y x 1 Lời giải Chọn B Xét hàm số y Ta có y � x x 1 x2 x 1 x2 x2 x 1 x 0; x �� nên hàm số đồng biến � B C có tam giác ABC vuông cân B , AB a Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� cạch bên AA� a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho A 4 a B a C 4 a D 2 a Lời giải Chọn D Ta có: tam giác ABC vng cân B nên tâm đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ trung điểm AC AC BA2 a a , chiều cao hình trụ h AA� 2 Suy diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho Nên r S xq 2 r.h 2 a.a 2 a Câu 15 [2D1-2] Biết phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m �4 B m C m D m �4 Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m � Để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt điều kiện hàm số có cực đại, cực tiểu yCT m yCĐ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 x � yCT 2 � 3x � y� 0� � Ta có: y � x 1 � yCĐ � Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x ba điểm phân biệt điều kiện 2 m � 2 m � m � m Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số f x xác định, liên tục �, có đồ thị hình vẽ Khẳng định ĐÚNG? y O x 1 A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đồng biến trê khoảng 0; � C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu 17 [2D2-1] Cho a �1, b �1, x 0, y Tìm cơng thức ĐÚNG công thức sau A log a x y log a x log a y C log b x log b a.log a x B log ab x b.log a x �x � log a x D log a � � �y � log a y Lời giải Chọn C Theo công thức đổi số log a x log b x � logb x logb a.log a x log b a Câu 18 [2D1-2] Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y x x 4 2 B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B x0 � x3 x � � � x0 Ta có: y x x � y� x � Suy hàm số y x x hàm số có bảng biến thiên cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x Khi có số nguyên nằm m , M ? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Tập xác định: D 1;7 Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: �2 x 1 x �� y� x 1 x �x x y 12 y Suy m 6; M nên có số nguyên nằm m , M số �� sin x 0; x0 Khi đó: Câu 20 [2D2-2] Cho hàm số f x e Biết x0 �� giá trị thỏa mãn f � � 2� � A x0 B x0 C x0 D x0 Lời giải Chọn D x e2sin x cos x � f � x0 � cos x0 � x0 Ta có: f � � � �� x0 �� 0; � � � � � 2� � Câu 21 [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ A 3a 3 B a3 C a3 D 3a Lời giải Chọn C h a Gọi h chiều cao khối lăng trụ, ta có: a.h a � h a a2 Mặt đáy tam giác cạnh a nên diện tích mặt đáy S Vậy, thể tích khối lăng trụ cho V S h a2 3a a 4 x Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y x ln e Khẳng định ĐÚNG? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đồng biến � B Hàm số đạt cực đại x D Tập xác định hàm số D 0; � Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 Chọn C Ta có y � 1 ex 0, x �� Do hàm số cho đồng biến � x e 1 ex Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S ABCD A a a3 C Lời giải a3 B a3 D Chọn D AC a Gọi H tâm hình vng ABCD , SH ABCD , HA , nên: 2 �a � a a SH SA HA a � �2 � � � SH � � 2 2 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SH a 3 S C D H A B Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y x 2mx Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho ABC có diện tích A m B m C m Lời giải Chọn C x0 � x 4mx x x m ; y � � �2 Ta có: y � x m � D m 4 có ba nghiệm phân biệt � m Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị y � có ba nghiệm x , x m x m Khi y � Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;1 , B m ;1 m , C m ;1 m2 Ba điểm cực trị A , B , C tạo thành ABC cân đỉnh A Gọi H trung điểm BC H 0;1 m Từ BC m , AH m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 1 BC AH m m m m 2 Bởi S � m m � m Diện tích ABC S Câu 25 [2D2-2] Giá trị cực đại hàm số y A e B ln x x2 2e C e D 2e Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D 0; � 2ln x � ln x � x e x3 Ta có bảng biến thiên Ta có: y� Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số y ln x x 2e Câu 26 [2D1-3] Biết phương trình x x x x 1 x x có nghiệm a Khi A a B a C a Lời giải D a Chọn A Ta có: x x x x 1 x x � x x x2 x 1 x x 1 2 0 * Xét hàm số: f t t t t với t �� t 1 t Ta có f � t2 t2 0, t �� Do đó, hàm số f t đồng biến � Bởi vậy: * � f x f x � x x � x Như vậy, phương trình có nghiệm a Câu 27 [2D1-2] Cho hàm số y � 0;1 3x có đồ thị C Có điểm C mà tổng khoảng x2 cách từ đến hai đường tiệm cận C A B C Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 15/25 Chọn C Đồ thị C hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x tiệm cận ngang đường thẳng y � 3x � � C , tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận Gọi M �x; � � x2 � 3x T x2 3 x2 x2 x2 x 1 � � �x x3 � x 2 x � � �� Nên T � x � x 3 x2 �x � x7 � Như vậy, có điểm C mà tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận C Câu 28 [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ bên Khẳng định ĐÚNG? y y log b x y ax x O A a b B a 1; b C a 1, b D b a Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y a x y log b x suy hàm số y a x nghịch biến y log b x đồng biến nên a b Câu 29 [2D1-1] Đồ thị hàm số y A 3x có đường tiệm cận đứng? x x2 5x B C Lời giải D Chọn D Hàm số cho có tập xác định D �\ 0; 2;3 y �; lim y � lim y �nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Ta có lim x �0 x �2 x �3 Câu 30 [2D1-1] Gọi x a x b điểm cực trị hàm số y x x 18 x Khi A a b 2ab A 5 B 7 C D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 � 13 x � 2 � � Ta có: y x x 18 � � 13 x � � Như vậy, hàm số đạt cực trị điểm x b 13 13 13 x Hay a 2 13 � � 13 � � 13 � � 13 � 13 � Từ A a b 2ab � � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � 2 Câu 31 [2D2-3] Cho phương trình log x log x 1 Khi phương trình 1 tương đương với phương trình đây: A x x C x x B 3x x x D 42 x Lời giải x 22 x x 1 3 Chọn C log log x � 1 � log 2 log x � � � � log 22 x log x log x � log 22 x log x � log 22 x log x x2 � log x � �� � � Do 1 có tập nghiệm S 2; 22 � log x 2 x � � Phương trình x x phương trình 3x x x có x nghiệm nên có x nghiệm Phương trình x x có hai nghiệm x x nên tương đương với phương loại A B Phương trình 42 x x 22 x x 1 trình 1 Câu 32 [2D2-1] Đồ thị đồ thị hàm số y x ? A B C y y y O 1 x O D x O y O x x Lời giải Chọn C Hàm số y x hàm đồng biến Đồ thị hàm số y x qua điểm 1; , cắt trục tung 0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 Câu 33 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SBC mặt đáy 60� Tính thể tích S ABCD A 2a 3 B 8a 3 C 4a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn B S A D Gọi H trung điểm 60� H B M C � SAD ABCD � AD Ta có: SAD � ABCD AD �� SH ABCD SH AD � � ABCD hình vng cạnh 2a nên S ABCD AB 4a Tam giác SBC cân S nên SM BC , mà HM BC � góc mặt phẳng SBC � Theo mặt phẳng ABCD góc hai đường thẳng HM , SM góc SMH � 60�� SH 2a.tan 60� 2a có SMH 1 8a 3 Vậy thể tích S ABCD VSABCD SH S ABCD a 3.4a 3 Câu 34 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn B A., C., D sai đa giác đáy khơng phải tứ giác nội tiếp đường tròn khơng có mặt cầu ngoại tiếp Câu 35 [2D1-2] Cho hàm số y x x m 1 x Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến � A B C D m �3 m �3 m �3 m �3 Lời giải Chọn B x x m , � m Để hàm số đồng biến Ta có y x x m 1 x � y� � � m �0 ۳ m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 � CSA � 60�Tính thể Câu 36 [2H1-3] Cho khối chóp S ABC có SA , SB , SC , � ASB BSC tích khối chóp S ABC A B C 10 D 15 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nhanh cho tứ diện biết ba cạnh ba góc suất phát đỉnh ta có � cos CSA � 2cos � � cos CSA � 5 VSABC SA.SB.SC cos � ASB cos BSC ASB.cos BSC x Câu 37 [2D2-2] Cho phương trình 2016 1 x 1 2017 x 1 Khẳng định đúng? A Phương trình 1 có nghiệm B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có tổng nghiệm D Phương trình 1 có nhiều hai nghiệm Lời giải Chọn C 1 x 1 2017 x 1 x 1 2017 x x � 2016 x 1 � 2016 x x � 2016 x 1 � 2016 x Vậy x � x �1 Câu 38 [2H2-2] Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A 2 B C 2 Lời giải 6 D 6 Chọn B Giả sử khối lập phương có cạnh a � a 2 � a Độ dài đường chéo hình lập phương Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r 4 �6� Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương V r � � � 6 3 � �2 � Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, P mặt phẳng chứa AB cắt SC , SD M , N cho SM SC Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S ABMN khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số A B V1 V2 C D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 S N M A D B C SN Ta có MN //AB � MN //CD � SD VSABM V V V SM SN SA 1 � SABM SABN � SABN VSABC VSABCD VSABC SC SD SA VSABCD 18 � VSABMN VSABM VSAMN 1 VABCDN V � 1 � VSABCD S S ABCD 18 VSABCD 9 V2 Câu 40 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , cạnh bên SA ABC SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 108 B 48 C 36 Lời giải Chọn D D 144 Gọi O trọng tâm tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua O vng góc với ABC Trong SAO dựng đường trung trực SA cắt SA M cắt d I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R IA Ta có: AO 3 3, AM IA2 IM MA2 36 � R IA Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 36 144 Câu 41 [2H2-2] Cho hai khối cầu S1 có bán kính R1 , thể tích V1 S có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 8V1 , khẳng định ĐÚNG? A R2 R1 B R1 R2 C R2 R1 D R2 2 R1 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 Chọn A Từ cơng thức tính thể tích khối cầu V R , ta có biểu thức tỷ lệ 3 V V2 R23 �R2 � R2 � R2 R1 � �� V1 V1 R1 �R1 � R1 Câu 42 [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đường thẳng y x m đồ thị hàm số y Khi đó, tìm m để x A xB A m B m C m Lời giải x 1 x D m Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y x m đồ thị hàm số y x 1 : x �x �0 x 1 �� f x x m x x � Với A , B giao điểm x A , xB nghiệm (khác 0) phương trình (1), ta cần điều x m � 1 � � m 1 � kiện: � (luôn với m ) � �f �0 � � Khi đó, theo Viet, ta có x A xB m � m � m x Câu 43 [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn giá tị nhỏ hàm số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 22016 Lời giải Chọn D x x x 3 e x Ta có f � � x 1� 0; 2 x � x x 3 e x � x x � � Nên f � x 3 � 0; 2 � 2 Khi đó, ta có f 3.e 2; f 3 e e ; f 1 3 e 2e Nên ta có m 2e , M e Vậy A m 4M 2016 4e 4e 2016 0 Câu 44 [2D1-2] Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, tích x1 x2 A B 36 C 243 Lời giải D 81 Chọn C Với điều kiện x , phương trình tương đương với log3 x log x � log x x3 log x � � �� �� � log x log3 x � � log x x3 � � � � log x Khi đó, ta có x1 x2 3.3 243 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Khoảng cách AB SD A a 42 B a 42 14 C a D a Lời giải Chọn A S K A D M H B C Gọi H , M trung điểm cạnh AB , CD a a 2 Ta chứng minh SH ABCD Do AB // CD nên AB // SCD Vậy d AB, SD Tam giác SAB đều, cạnh a nên SH AB SH d AB, SCD d H , SCD Có HM đường trung bình hình vng ABCD nên HM // AD // CB � HM CD HM AD a CD SH � Ta có: �� CD SHM � SHM SCD CD HM � Gọi K hình chiếu vng góc H SM nên HK SM Ta chứng minh HK SCD nên d H , SCD HK HK đường cao tam giác vng SHM nên ta có HK HS HM 6a a 42 HS HM 7 a 42 Vậy d H , SCD HK Câu 46 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ a3 điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp S ABC A 2a B a C a D a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 Xét tam giác ABC với D trung điểm BC I trọng tâm tam giác ABC nên a a 3 3a ta có A, I , D thẳng hàng AD , AI AD a , ID AD Đồng thời 3 2 S ABC 3a Hình chóp S ABC chóp tam giác nên ta có SI ABC Khi đó, ta có: a3 3V a VS ABC SI S ABC � SI S ABC S ABC 3a Ta chứng minh BC SAD SBC SAD Gọi H hình chiếu vng góc A SD Khi AH SBC nên d A, SBC AH a 3a 3a a SI AD a Xét tam giác SAD có AH SD SI AD � AH a SD Xét tam giác vng SID có SD SI ID 2a Vậy d A, SBC a B C có đáy tam giác vuông B , AB a , BC 2a Câu 47 [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC với B C 2a Gọi góc A� Biết thể tích khối lăng trụ ABC A��� ABC Tính cos A B C D Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 A� C� B� A C B , AB �BB� B nên BC ABB� A� Khi đó, ta có: Ta có BC AB, BC BB� BC � ABC BC � A� � AB � ABC ; AB BC �� � ABC , A� BC � ABA� � A� B � A� BC ; A� B BC � Từ giả thiết, ta có: � � VABC A��� B C S ABC AA � AA VABC A��� 2a BC 2a S ABC a.2a 2 Xét tam giác vuông A� AB có: A� B AA� AB 8a a 3a AB a 1 ABA� Vậy cos Nên ta có cos � A� B 3a 3 Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a m , chiều cao h m Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5 m , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao phải để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a m, h m C a m, h 2,5 m B a 10 m, h m D a 3m, h 30 m Lời giải Chọn C Từ giả thiết, ta có: Thể tích bể chứa cần xây V h.a 62,5 1 Tổng diện tích tích mặt xung quanh mặt đáy S S xq S đ 4ah a 2 62,5 62,5 250 S 4a a a f a , vào (2) ta a a a 250 2a 250 2a 250 � � Ta có: f a 2a f a � � 2a 250 � a Ta 2 a a a a sau: có bảng xét dấu f � Từ (1), ta có h a � f� � – Trên khoảng 0; � , hàm số f a có điểm cực tiểu a Tại a m, h 62,5 2,5 m , tổng diện tích đạt giá trị nhỏ 52 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 Câu 49 [2D1-1] Biết đồ thị C : y a b A ax , b �0, a b �0 có tiệm cận ngang y Khi đó, tỷ bx số C 1 Lời giải B D Chọn B Đồ thị hàm số y ax a a có đường tiệm cận ngang y , nên ta có bx b b Câu 50 [2D2-3] Biết phương trình log x log3 x có hai nghiệm x1 , x2 Khi x1 x2 A C Lời giải B D Chọn A Phương trình cho tương đương với: log x log3 x � log3 x log x � x � x2 � �� � x2 � � x4 4 x x4 x4 2 x4 Khi x , ta có x � x 3 � x2 x � � x4 � x 3 � Khi x , ta có x � x2 6x � x 4 x TM L TM Vậy, hai nghiệm phương trình ban đầu x1 3, x2 Khi đó: x1 x2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 ... 1 có nhiều hai nghiệm Lời giải Chọn C 1 x 1 2017 x 1 x 1 2017 x x � 2016 x 1 � 2016 x x � 2016 x 1 � 2016 x Vậy x � x �1 Câu 38 [2H2-2] Một khối lập... hàm Câu 43 x số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 2 2016 [2D1-2] Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, Câu 44 tích... tị nhỏ hàm số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 2 2016 Lời giải Chọn D x x x 3 e x Ta có f � � x 1� 0; 2 x � x