Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUN NGOẠI NGỮ NHĨM TỐN 12 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu [2D2-2] Tập xác định hàm số y 1; A � � B 1; � x2 x log x C 1; D 2; \ 1 Câu [2D1-2] Phát biểu sau SAI? A Hàm số y ax bx c a �0 ln có điểm cực trị ax b (với ad bc �0 ) cực trị cx d C Hàm số y ax bx cx d a �0 ln có điểm cực trị B Hàm số y D Hàm số y ax bx c a �0 có điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: (I): Tập xác định f x D �\ 1 (II): Hàm số f x có điểm cực trị (III): f x 2 (IV): A 1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu ĐÚNG? A B C D Câu [2H1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45� Thể tích khối chóp S ABC bao nhiêu? 3 a a3 3a 3a A B C D 12 4 Câu [2D1-2] Cho hàm số y x x 3x có đồ thị C Có tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 3x ? A B C D Câu [2H2-2] Cho ABC vuông A , AB cm , AC cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh AB V2 thể tích khối nón tạo thành V1 quay ABC quanh AC Tỉ số V2 16 64 A B C D 27 x x 1 Câu [2D2-2] Giá tị nhỏ hàm số y nhiêu? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 1;0 bao Trang 1/25 A B C 2 D 50 81 �� 0; Câu [2D1-2] GTNN hàm số f x 2sin x x đoạn � bao � 2� � nhiêu? 5 5 A B C D Câu [2D2-2] Cho ABC vuông A có AB 3log a , AC 5log 25 36 Biết độ dài BC 10 giá trị a bao nhiêu? A B C D Câu 10 [2D2-2] Phương trình 22 x A B Câu 11 5 x 23 x 7 x 25 x C 12 x có nghiệm? D [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s t km hàm phụ thuộc theo biến t (giây), với phương trình s t et 3 2t.e3t 1 Khi vận tốc tên lửa sau giây A 5e km/h B 3e km/h C 9e km/h D 10e [2D2-2] Giới hạn lim Câu 12 x �0 A Câu 13 B km/h e2 x x4 2 C D [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 0; � ? A y sin x B y x x 1 C y x 2 x D y x 1 B C có tam giác ABC vng cân Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� B , AB a cạch bên AA� a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho A 4 a B a C 4 a D 2 a Câu 15 [2D1-2] Biết phương trình x 3x m có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m �4 B m C m D m �4 [2D1-1] Cho hàm số f x xác định, liên tục �, có đồ thị hình vẽ Khẳng định ĐÚNG? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đồng biến trê khoảng 0; � Câu 16 y O x 1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/25 Câu 17 [2D2-1] Cho a �1, b �1, x 0, y Tìm cơng thức ĐÚNG công thức sau A log a x y log a x log a y B log ab x b.log a x �x � log a x D log a � � �y � log a y C log b x log b a.log a x Câu 18 [2D1-2] Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y x x 4 2 B y x x C y x x 4 D y x x Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x Khi có số nguyên nằm m , M ? A B C Vô số D Câu 20 �� sin x 0; [2D2-2] Cho hàm số f x e Biết x0 �� giá trị thỏa mãn � 2� � f� x0 Khi đó: A x0 Câu 21 B x0 C x0 D x0 [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ 3a 3 A a3 B a3 C 3a D x [2D2-2] Cho hàm số y x ln e Khẳng định ĐÚNG? Câu 22 A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đồng biến � B Hàm số đạt cực đại x D Tập xác định hàm số D 0; � Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A a B C D 3 Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y x 2mx Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho ABC có diện tích A m B m C m D m 4 Câu 25 A [2D2-2] Giá trị cực đại hàm số y e B 2e C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ln x x2 e D 2e Trang 3/25 Câu 26 [2D1-3] Biết phương trình x x x x 1 x x có nghiệm a Khi A a B a C a D a 3x có đồ thị C Có điểm C x2 mà tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận C A B C D Câu 27 Câu 28 [2D1-2] Cho hàm số y [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ bên Khẳng định ĐÚNG? y y log b x y ax x O B a 1; b A a b Câu 29 [2D1-1] Đồ thị hàm số y đứng? A Câu 30 Câu 31 C a 1, b D b a 3x có đường tiệm cận x x2 5x B D C [2D1-1] Gọi x a x b điểm cực trị hàm số y x x 18 x Khi A a b 2ab A 5 B 7 C D 2 [2D2-3] Cho phương trình log x log x 1 Khi phương trình 1 tương đương với phương trình đây: A x x B 3x x x C x x D 42 x x 22 x x 1 3 Câu 32 [2D2-1] Đồ thị đồ thị hàm số y x ? A B C D y y y y O 1 x O x O O x x Câu 33 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SBC mặt đáy 60� Tính thể tích S ABCD 2a 3 8a 3 4a 3 A B C D 2a 3 3 Câu 34 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/25 B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp [2D1-2] Cho hàm số y x3 x m 1 x Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến � A B C D m �3 m �3 m �3 m �3 Câu 35 Câu 36 S ABC SA , [2H1-3] Cho khối chóp có � � CSA � 60�Tính thể tích khối chóp S ABC ASB BSC A Câu 37 C 10 B x [2D2-2] Cho phương trình 2016 1 SB , SC , D 15 x 1 2017 x 1 Khẳng định đúng? A Phương trình 1 có nghiệm B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có tổng nghiệm D Phương trình 1 có nhiều hai nghiệm Câu 38 [2H2-2] Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A 2 B 6 C 2 D 6 Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, P mặt phẳng chứa AB cắt SC , SD M , N cho SM SC Gọi V1 , V2 V1 thể tích khối chóp S ABMN khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số V2 A B C D Câu 40 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , cạnh bên SA ABC SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 108 Câu 41 B 48 C 36 D 144 [2H2-2] Cho hai khối cầu S1 có bán kính R1 , thể tích V1 S có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 8V1 , khẳng định ĐÚNG? A R2 R1 B R1 R2 C R2 R1 D R2 2 R1 [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đường thẳng y x m đồ thị x 1 hàm số y Khi đó, tìm m để x A xB x A m B m C m D m Câu 42 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/25 [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn giá tị nhỏ hàm Câu 43 x số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 22016 [2D1-2] Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, Câu 44 tích x1 x2 C 243 B 36 A D 81 Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Khoảng cách AB SD a 42 a 42 A B 14 Câu 46 C a D a [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Tính a3 khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp S ABC 2a a A B a C a D B C có đáy tam giác vuông B , [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A��� AB a , BC 2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C 2a Gọi BC với ABC Tính cos góc A� Câu 47 A B C D Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a m , chiều cao h m Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5 m , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao phải để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a m, h m B a C a m, h 2,5 m Câu 49 A Câu 50 D a 3m, h [2D1-1] Biết đồ thị C : y y Khi đó, tỷ số 10 m, h m a b B 30 m ax , b �0, a b �0 có tiệm cận ngang bx C 1 D [2D2-3] Biết phương trình log x log3 x có hai nghiệm x1 , x2 Khi x1 x2 A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 6/25 BẢNG ĐÁP ÁN C 26 A C 27 C C 28 A B 29 D B 30 D A 31 C B 32 C C 33 B C 34 B 10 B 35 B 11 D 36 A 12 A 37 C 13 B 38 B 14 D 39 D 15 B 40 D 16 A 41 A 17 C 42 A 18 B 43 D 19 B 44 C 20 D 45 A 21 C 46 B 22 C 47 A 23 D 48 C 24 C 49 B 25 B 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2-2] Tập xác định hàm số y 1; A � � B 1; � x2 x log x C 1; D 2; \ 1 Lời giải Chọn C �� x 2 �� �x x �0 x 1 � �� Đkxđ hàm số: � �1 x 2 x � � �2 x Câu [2D1-2] Phát biểu sau SAI? A Hàm số y ax bx c a �0 ln có điểm cực trị ax b (với ad bc �0 ) khơng có cực trị cx d C Hàm số y ax bx cx d a �0 ln có điểm cực trị B Hàm số y D Hàm số y ax bx c a �0 ln có điểm cực trị Lời giải Chọn C 3ax 2bx c Hàm số y ax bx cx d a �0 hàm bậc ba có y � � b 3ac �0 y �khơng đổi dấu nên khơng có điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: (I): Tập xác định f x D �\ 1 (II): Hàm số f x có điểm cực trị (III): f x 2 (IV): A 1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu ĐÚNG? A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số ta có: (I), (II), (III) phát biểu sai Chỉ có (IV) phát biểu đúng.Do số phát biểu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 Câu [2H1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45� Thể tích khối chóp S ABC bao nhiêu? A 3a B a3 12 C a3 D 3a Lời giải Chọn B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Khi đó: SH ABC góc cạnh bên SA ABC � SAH � 45� Khi đó: tan 45� SH � SH AH a Do đó: SAH AH 1 a a a3 Thể tích khối chóp VS ABC SH S ABC 3 12 Câu [2D1-2] Cho hàm số y x x x có đồ thị C Có tiếp tuyến C song song với đường thẳng y x ? A B C D Lời giải Chọn B x2 4x Ta có: y � x0 � � x2 4x � � Xét phương trình: y � x4 � Với x , ta có tiếp điểm M 0;1 phương trình tiếp tuyến C y x x 1 l � 7� 4; �và phương trình tiếp tuyến C Với x , ta có tiếp điểm M � � 3� 29 y x 3x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 Câu [2H2-2] Cho ABC vuông A , AB cm , AC cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh AC Tỉ số A V1 V2 B 16 Lời giải C D 64 27 Chọn A Khi quay ABC quanh AB , ta khối nón có chiều cao h1 AB cm , bán kính đáy r1 AC cm nên thể tích khối nón tạo thành V1 6.82 cm3 Khi quay ABC quanh AC , ta khối nón có chiều cao h2 AC cm , bán kính đáy r2 AB cm nên thể tích khối nón tạo thành V2 8.62 cm3 V1 Ta có tỉ số: V2 Câu x x 1 [2D2-2] Giá tị nhỏ hàm số y 1;0 bao nhiêu? 50 2 A B C D 81 Lời giải Chọn B x x Ta có: y 2.2 Đặt t x , với x � 1;0 � t � � Khi xét: y t 2t � ;1� � � � t � 2 0� � 4t , y � Ta có: y � � t l � � 2 �1 � �1 � 2 Xét y � � , y 1 , y � � Suy ra: GTNN hàm số cho 3 �2 � �2� Câu �� 0; [2D1-2] GTNN hàm số f x 2sin x x đoạn � bao nhiêu? � 2� � 5 5 A B C D Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 �� cos x x �R Do hàm số cho nghịch biến đoạn � 0; Ta có: y � Suy ra: � 2� � 5 � � GTNN hàm số cho f � � �2 � Câu [2D2-2] Cho ABC vng A có AB 3log a , AC 5log 25 36 Biết độ dài BC 10 giá trị a bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: AC AB BC � AC 36 100 � AC � 3log a Do đó: 8loga � log a � a Câu 10 [2D2-2] Phương trình 22 x 5 x 23 x A B 7 x2 25 x 12 x có nghiệm? C D Lời giải Chọn B 2x Phương trình � 2 5 x 23 x 7 x2 � x x 1 1 � � 3x x � x2 x2 � � � � Xét 1 � � � � x x � � Vậy phương trình có nghiệm Câu 11 [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s t km hàm phụ thuộc theo biến t (giây), với phương trình s t et giây A 5e km/h B 3e km/h 3 2t.e3t 1 Khi vận tốc tên lửa sau C 9e km/h D 10e km/h Lời giải Chọn D Ta có v t s� t 2t.et 3 2e3t 1 6t.e3t 1 Do v 1 10.e km/h Câu 12 [2D2-2] Giới hạn lim x �0 A Chọn A e2 x x4 2 B C Lời giải D 2x e2 x 1 x e Ta có: lim lim 8 x �0 2x x x �0 Câu 13 [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến 0; � ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 x B y A y sin x x2 C y x 2 x D y x 1 Lời giải Chọn B Xét hàm số y Ta có y � x x 1 x2 x 1 x2 x2 x 1 x 0; x �� nên hàm số đồng biến � B C có tam giác ABC vuông cân B , AB a Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� cạch bên AA� a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho A 4 a B a C 4 a D 2 a Lời giải Chọn D Ta có: tam giác ABC vng cân B nên tâm đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ trung điểm AC AC BA2 a a , chiều cao hình trụ h AA� 2 Suy diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho Nên r S xq 2 r.h 2 a.a 2 a Câu 15 [2D1-2] Biết phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m �4 B m C m D m �4 Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m � Để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt điều kiện hàm số có cực đại, cực tiểu yCT m yCĐ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 x � yCT 2 � 3x � y� 0� � Ta có: y � x 1 � yCĐ � Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x ba điểm phân biệt điều kiện 2 m � 2 m � m � m Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số f x xác định, liên tục �, có đồ thị hình vẽ Khẳng định ĐÚNG? y O x 1 A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đồng biến trê khoảng 0; � C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu 17 [2D2-1] Cho a �1, b �1, x 0, y Tìm cơng thức ĐÚNG công thức sau A log a x y log a x log a y C log b x log b a.log a x B log ab x b.log a x �x � log a x D log a � � �y � log a y Lời giải Chọn C Theo công thức đổi số log a x log b x � logb x logb a.log a x log b a Câu 18 [2D1-2] Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y x x 4 2 B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B x0 � x3 x � � � x0 Ta có: y x x � y� x � Suy hàm số y x x hàm số có bảng biến thiên cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x Khi có số nguyên nằm m , M ? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Tập xác định: D 1;7 Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: �2 x 1 x �� y� x 1 x �x x y 12 y Suy m 6; M nên có số nguyên nằm m , M số �� sin x 0; x0 Khi đó: Câu 20 [2D2-2] Cho hàm số f x e Biết x0 �� giá trị thỏa mãn f � � 2� � A x0 B x0 C x0 D x0 Lời giải Chọn D x e2sin x cos x � f � x0 � cos x0 � x0 Ta có: f � � � �� x0 �� 0; � � � � � 2� � Câu 21 [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ A 3a 3 B a3 C a3 D 3a Lời giải Chọn C h a Gọi h chiều cao khối lăng trụ, ta có: a.h a � h a a2 Mặt đáy tam giác cạnh a nên diện tích mặt đáy S Vậy, thể tích khối lăng trụ cho V S h a2 3a a 4 x Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y x ln e Khẳng định ĐÚNG? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đồng biến � B Hàm số đạt cực đại x D Tập xác định hàm số D 0; � Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 Chọn C Ta có y � 1 ex 0, x �� Do hàm số cho đồng biến � x e 1 ex Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S ABCD A a a3 C Lời giải a3 B a3 D Chọn D AC a Gọi H tâm hình vng ABCD , SH ABCD , HA , nên: 2 �a � a a SH SA HA a � �2 � � � SH � � 2 2 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD V S ABCD SH a 3 S C D H A B Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y x 2mx Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A , B , C cho ABC có diện tích A m B m C m Lời giải Chọn C x0 � x 4mx x x m ; y � � �2 Ta có: y � x m � D m 4 có ba nghiệm phân biệt � m Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị y � có ba nghiệm x , x m x m Khi y � Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A 0;1 , B m ;1 m , C m ;1 m2 Ba điểm cực trị A , B , C tạo thành ABC cân đỉnh A Gọi H trung điểm BC H 0;1 m Từ BC m , AH m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 1 BC AH m m m m 2 Bởi S � m m � m Diện tích ABC S Câu 25 [2D2-2] Giá trị cực đại hàm số y A e B ln x x2 2e C e D 2e Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D 0; � 2ln x � ln x � x e x3 Ta có bảng biến thiên Ta có: y� Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số y ln x x 2e Câu 26 [2D1-3] Biết phương trình x x x x 1 x x có nghiệm a Khi A a B a C a Lời giải D a Chọn A Ta có: x x x x 1 x x � x x x2 x 1 x x 1 2 0 * Xét hàm số: f t t t t với t �� t 1 t Ta có f � t2 t2 0, t �� Do đó, hàm số f t đồng biến � Bởi vậy: * � f x f x � x x � x Như vậy, phương trình có nghiệm a Câu 27 [2D1-2] Cho hàm số y � 0;1 3x có đồ thị C Có điểm C mà tổng khoảng x2 cách từ đến hai đường tiệm cận C A B C Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 15/25 Chọn C Đồ thị C hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x tiệm cận ngang đường thẳng y � 3x � � C , tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận Gọi M �x; � � x2 � 3x T x2 3 x2 x2 x2 x 1 � � �x x3 � x 2 x � � �� Nên T � x � x 3 x2 �x � x7 � Như vậy, có điểm C mà tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận C Câu 28 [2D2-1] Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ bên Khẳng định ĐÚNG? y y log b x y ax x O A a b B a 1; b C a 1, b D b a Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y a x y log b x suy hàm số y a x nghịch biến y log b x đồng biến nên a b Câu 29 [2D1-1] Đồ thị hàm số y A 3x có đường tiệm cận đứng? x x2 5x B C Lời giải D Chọn D Hàm số cho có tập xác định D �\ 0; 2;3 y �; lim y � lim y �nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Ta có lim x �0 x �2 x �3 Câu 30 [2D1-1] Gọi x a x b điểm cực trị hàm số y x x 18 x Khi A a b 2ab A 5 B 7 C D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 � 13 x � 2 � � Ta có: y x x 18 � � 13 x � � Như vậy, hàm số đạt cực trị điểm x b 13 13 13 x Hay a 2 13 � � 13 � � 13 � � 13 � 13 � Từ A a b 2ab � � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � 2 Câu 31 [2D2-3] Cho phương trình log x log x 1 Khi phương trình 1 tương đương với phương trình đây: A x x C x x B 3x x x D 42 x Lời giải x 22 x x 1 3 Chọn C log log x � 1 � log 2 log x � � � � log 22 x log x log x � log 22 x log x � log 22 x log x x2 � log x � �� � � Do 1 có tập nghiệm S 2; 22 � log x 2 x � � Phương trình x x phương trình 3x x x có x nghiệm nên có x nghiệm Phương trình x x có hai nghiệm x x nên tương đương với phương loại A B Phương trình 42 x x 22 x x 1 trình 1 Câu 32 [2D2-1] Đồ thị đồ thị hàm số y x ? A B C y y y O 1 x O D x O y O x x Lời giải Chọn C Hàm số y x hàm đồng biến Đồ thị hàm số y x qua điểm 1; , cắt trục tung 0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 Câu 33 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SBC mặt đáy 60� Tính thể tích S ABCD A 2a 3 B 8a 3 C 4a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn B S A D Gọi H trung điểm 60� H B M C � SAD ABCD � AD Ta có: SAD � ABCD AD �� SH ABCD SH AD � � ABCD hình vng cạnh 2a nên S ABCD AB 4a Tam giác SBC cân S nên SM BC , mà HM BC � góc mặt phẳng SBC � Theo mặt phẳng ABCD góc hai đường thẳng HM , SM góc SMH � 60�� SH 2a.tan 60� 2a có SMH 1 8a 3 Vậy thể tích S ABCD VSABCD SH S ABCD a 3.4a 3 Câu 34 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn B A., C., D sai đa giác đáy khơng phải tứ giác nội tiếp đường tròn khơng có mặt cầu ngoại tiếp Câu 35 [2D1-2] Cho hàm số y x x m 1 x Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến � A B C D m �3 m �3 m �3 m �3 Lời giải Chọn B x x m , � m Để hàm số đồng biến Ta có y x x m 1 x � y� � � m �0 ۳ m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 � CSA � 60�Tính thể Câu 36 [2H1-3] Cho khối chóp S ABC có SA , SB , SC , � ASB BSC tích khối chóp S ABC A B C 10 D 15 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nhanh cho tứ diện biết ba cạnh ba góc suất phát đỉnh ta có � cos CSA � 2cos � � cos CSA � 5 VSABC SA.SB.SC cos � ASB cos BSC ASB.cos BSC x Câu 37 [2D2-2] Cho phương trình 2016 1 x 1 2017 x 1 Khẳng định đúng? A Phương trình 1 có nghiệm B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có tổng nghiệm D Phương trình 1 có nhiều hai nghiệm Lời giải Chọn C 1 x 1 2017 x 1 x 1 2017 x x � 2016 x 1 � 2016 x x � 2016 x 1 � 2016 x Vậy x � x �1 Câu 38 [2H2-2] Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A 2 B C 2 Lời giải 6 D 6 Chọn B Giả sử khối lập phương có cạnh a � a 2 � a Độ dài đường chéo hình lập phương Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r 4 �6� Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương V r � � � 6 3 � �2 � Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, P mặt phẳng chứa AB cắt SC , SD M , N cho SM SC Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S ABMN khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số A B V1 V2 C D Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 S N M A D B C SN Ta có MN //AB � MN //CD � SD VSABM V V V SM SN SA 1 � SABM SABN � SABN VSABC VSABCD VSABC SC SD SA VSABCD 18 � VSABMN VSABM VSAMN 1 VABCDN V � 1 � VSABCD S S ABCD 18 VSABCD 9 V2 Câu 40 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , cạnh bên SA ABC SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 108 B 48 C 36 Lời giải Chọn D D 144 Gọi O trọng tâm tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua O vng góc với ABC Trong SAO dựng đường trung trực SA cắt SA M cắt d I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R IA Ta có: AO 3 3, AM IA2 IM MA2 36 � R IA Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 36 144 Câu 41 [2H2-2] Cho hai khối cầu S1 có bán kính R1 , thể tích V1 S có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 8V1 , khẳng định ĐÚNG? A R2 R1 B R1 R2 C R2 R1 D R2 2 R1 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 Chọn A Từ cơng thức tính thể tích khối cầu V R , ta có biểu thức tỷ lệ 3 V V2 R23 �R2 � R2 � R2 R1 � �� V1 V1 R1 �R1 � R1 Câu 42 [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đường thẳng y x m đồ thị hàm số y Khi đó, tìm m để x A xB A m B m C m Lời giải x 1 x D m Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y x m đồ thị hàm số y x 1 : x �x �0 x 1 �� f x x m x x � Với A , B giao điểm x A , xB nghiệm (khác 0) phương trình (1), ta cần điều x m � 1 � � m 1 � kiện: � (luôn với m ) � �f �0 � � Khi đó, theo Viet, ta có x A xB m � m � m x Câu 43 [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn giá tị nhỏ hàm số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 22016 Lời giải Chọn D x x x 3 e x Ta có f � � x 1� 0; 2 x � x x 3 e x � x x � � Nên f � x 3 � 0; 2 � 2 Khi đó, ta có f 3.e 2; f 3 e e ; f 1 3 e 2e Nên ta có m 2e , M e Vậy A m 4M 2016 4e 4e 2016 0 Câu 44 [2D1-2] Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, tích x1 x2 A B 36 C 243 Lời giải D 81 Chọn C Với điều kiện x , phương trình tương đương với log3 x log x � log x x3 log x � � �� �� � log x log3 x � � log x x3 � � � � log x Khi đó, ta có x1 x2 3.3 243 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Khoảng cách AB SD A a 42 B a 42 14 C a D a Lời giải Chọn A S K A D M H B C Gọi H , M trung điểm cạnh AB , CD a a 2 Ta chứng minh SH ABCD Do AB // CD nên AB // SCD Vậy d AB, SD Tam giác SAB đều, cạnh a nên SH AB SH d AB, SCD d H , SCD Có HM đường trung bình hình vng ABCD nên HM // AD // CB � HM CD HM AD a CD SH � Ta có: �� CD SHM � SHM SCD CD HM � Gọi K hình chiếu vng góc H SM nên HK SM Ta chứng minh HK SCD nên d H , SCD HK HK đường cao tam giác vng SHM nên ta có HK HS HM 6a a 42 HS HM 7 a 42 Vậy d H , SCD HK Câu 46 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ a3 điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp S ABC A 2a B a C a D a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 Xét tam giác ABC với D trung điểm BC I trọng tâm tam giác ABC nên a a 3 3a ta có A, I , D thẳng hàng AD , AI AD a , ID AD Đồng thời 3 2 S ABC 3a Hình chóp S ABC chóp tam giác nên ta có SI ABC Khi đó, ta có: a3 3V a VS ABC SI S ABC � SI S ABC S ABC 3a Ta chứng minh BC SAD SBC SAD Gọi H hình chiếu vng góc A SD Khi AH SBC nên d A, SBC AH a 3a 3a a SI AD a Xét tam giác SAD có AH SD SI AD � AH a SD Xét tam giác vng SID có SD SI ID 2a Vậy d A, SBC a B C có đáy tam giác vuông B , AB a , BC 2a Câu 47 [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC với B C 2a Gọi góc A� Biết thể tích khối lăng trụ ABC A��� ABC Tính cos A B C D Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 A� C� B� A C B , AB �BB� B nên BC ABB� A� Khi đó, ta có: Ta có BC AB, BC BB� BC � ABC BC � A� � AB � ABC ; AB BC �� � ABC , A� BC � ABA� � A� B � A� BC ; A� B BC � Từ giả thiết, ta có: � � VABC A��� B C S ABC AA � AA VABC A��� 2a BC 2a S ABC a.2a 2 Xét tam giác vuông A� AB có: A� B AA� AB 8a a 3a AB a 1 ABA� Vậy cos Nên ta có cos � A� B 3a 3 Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a m , chiều cao h m Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5 m , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao phải để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a m, h m C a m, h 2,5 m B a 10 m, h m D a 3m, h 30 m Lời giải Chọn C Từ giả thiết, ta có: Thể tích bể chứa cần xây V h.a 62,5 1 Tổng diện tích tích mặt xung quanh mặt đáy S S xq S đ 4ah a 2 62,5 62,5 250 S 4a a a f a , vào (2) ta a a a 250 2a 250 2a 250 � � Ta có: f a 2a f a � � 2a 250 � a Ta 2 a a a a sau: có bảng xét dấu f � Từ (1), ta có h a � f� � – Trên khoảng 0; � , hàm số f a có điểm cực tiểu a Tại a m, h 62,5 2,5 m , tổng diện tích đạt giá trị nhỏ 52 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 Câu 49 [2D1-1] Biết đồ thị C : y a b A ax , b �0, a b �0 có tiệm cận ngang y Khi đó, tỷ bx số C 1 Lời giải B D Chọn B Đồ thị hàm số y ax a a có đường tiệm cận ngang y , nên ta có bx b b Câu 50 [2D2-3] Biết phương trình log x log3 x có hai nghiệm x1 , x2 Khi x1 x2 A C Lời giải B D Chọn A Phương trình cho tương đương với: log x log3 x � log3 x log x � x � x2 � �� � x2 � � x4 4 x x4 x4 2 x4 Khi x , ta có x � x 3 � x2 x � � x4 � x 3 � Khi x , ta có x � x2 6x � x 4 x TM L TM Vậy, hai nghiệm phương trình ban đầu x1 3, x2 Khi đó: x1 x2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 ... 1 có nhiều hai nghiệm Lời giải Chọn C 1 x 1 2017 x 1 x 1 2017 x x � 2016 x 1 � 2016 x x � 2016 x 1 � 2016 x Vậy x � x �1 Câu 38 [2H2-2] Một khối lập... hàm Câu 43 x số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 2 2016 [2D1-2] Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó, Câu 44 tích... tị nhỏ hàm số f x x 3 e đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A m M A e 2016 B 2016 D C 2 2016 Lời giải Chọn D x x x 3 e x Ta có f � � x 1� 0; 2 x � x