Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010 TRƯờng thpt ngô trí hoà MễN TểAN (Thi gian lm bi: 90 phỳt ) Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y = - x +3x +2 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Lập PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x=1 Câu 2(3 điểm): a.Giải phơng trình sau: 2 5 1 5 log log (2 1) 0x x+ = b.Giải bất phơng trình sau: -16 -3. 4 +4 0 Câu 3(1 điểm): Tính: I= 2 20 3 ( 2) xdx x + Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp SABC có ( )SA ABC , tam giác ABC vuông tại B. SA = 2a, AB = a, AC = a 2 a Tính thể tích của hình chóp SABC b Tìm tâm và bán kính măt cầu ngoại tiếp SABC. 1 đáp án và biểu điểm Câu 1 Nội dung Điểm a +) Tập xác định: R +) SBT: -) y= 2 3 3x + y=0 x=1 và x=-1 y>0 trên (-1;1) HSĐB y<0 trên (-;-1) và(1;+ ) HSNB +)Cực trị: 1 4 CD CD x y= = 1 0 CT CT x y= = +)Giới hạn: (- x +3x+2)=- ; (- x +3x+2)=+ +)Bảng biến thiên: x - -1 1 + y 0 0 y + 4 0 - +)Đồ thị:Cắt ox tại (2;0) và (-1;0) Cắt oy tại (0;2) và nhận I(0;2) làm tâm đối xứng f(x)=-x^3+3x+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 0.5 0.5 0.5 0.5 b Ta có x=1 y=4 y(1)=0 Vởy PTTT tại (1,4) là y=4 0.5 0.5 2 Câu 2 a Ta có : Điều kiện x > 2 5 1 5 log log (2 1) 0x x+ = 2 5 5 log log (2 1) 0x x = 2 5 5 log log (2 1)x x= x =2x-1 x -2x+1=0 x=1 Vậy x=1 là nghiệm của PT đã cho 0.5 0.5 0.5 b Đặt t=4 điều kiện t>0 (*) -t -3t+4>0 -4<t<1 0<t<1 0<4 <1 x<0 Vậy tập nghiệm của BPT là T=(- ;0) 0.5 0.5 0.5 Câu 3 Đặt t=x +2 dt=2xdx xdx= Vậy: 20 19 2 20 19 2 3 3 3 3 1 3 3 2 2 2 2 19 38 38( 2) xdx dt t dt t C C C x t t x = = = + = + = + + + 0.5 0.5 Câu 4 a BC = a Ta có :V= 3 1 1 1 . 2 . . 3 3 2 3 ABC a S SA a a a = = 0.5 1.0 b Ta có ABC vuông tại B nên tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của AC .Gọi I là trung điểm của AC qua I dựng d vuông góc với (ABC) vì d và SA đồng phẳng nên dng trung trực của SA cắt d tại O. Ta có OA=OB=OC=OS .Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC R=OA= 2 2 2 2 2 2 6 2 2 a a OI IA AM IA a+ = + = + = 0.5 0.5 0.5 3 . Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010 TRƯờng thpt ngô trí hoà MễN TểAN (Thi