www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Môn: Toán. Năm học 2011 – 2012 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ______________________________________________________________________ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3đ) Cho hàm số: y = f(x)= - 3 1 x 3 +2x 2 -3x. 1 ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ lại cắt (C) tại điểm A khác O. Xác định tọa độ điểm A. Câu 2. (1,5đ) Cho hàm số y = f(x)=xe x3− Tính y’(y’là đạo hàm cấp một của hàm số y = f(x)=xe x3− ) 2)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [ ] 3;0 Câu 3. (2,5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB, SD. 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2)Tính thể tích khối chóp S.AMN. 3)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN). II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinhđược chọn một trong 2 phần (Chương trình chuẩn hoặc nâng cao) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4. (3 điểm) Giải các phương trình: 4.1) 3 12 −x = 2 + 3 1−x (2đ) 4.2)3log x 4 + 4log x4 2 + 2log x16 8 =0. (1đ) 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4 (3 điểm) 1) Giải phương trình: log 2 1 (x-1) +log 2 1 (x+1) =log 2 1 (7-x) = 1. 2) Tìm các giá trị của tham số m để vđường thẳng (d) : y= mx + 2m cắt đồ thị (C) của hàm số y = 1 12 − + x x tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. __HẾT__ www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: ( 3.0 điểm ) Cho hàm số: y = x 4 – 2x 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x 4 – 2x 2 = log 2 m có bốn nghiệm phân biệt. Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số 1 ln . 1 y x = + a) Tính y’ ( đạo hàm cấp một ). b) Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = e y . Câu 3: ( 2,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . b) Tính thể tích khối chóp MAB’C. c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ). 1. Chương trình chuẩn: Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm ) 4.1) Giải phương trình: 9 x – 8.3 x -9 = 0. 4.2) Giải phương trình: 4 log ( 2).log 2 1. x x + = 2. Chương trình nâng cao: Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm ) 4.1) Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0. x x + + − + = 4.2) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + m 3 – m 2 . Xác định m để đồ thị (C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt. HẾT www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu Đáp Án Điểm Cho hàm số: y = x 4 – 2x 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tập xác định: D = R y’ = 4x(x 2 - 1) y’ = 0 0 0 1 1 x y x y = ⇒ = ⇔ = ± ⇒ = − 4 2 lim ( 2 ) x x x →±∞ − = +∞ 0.25 0.75 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞ -1 -1 -Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞ ) -Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1). -Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là y CĐ = 0 -Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1; giá trị cực tiểu là y CT = -1. 0.5 0.25 Đồ thị: y” = 4(3x 2 - 1) 1 5 " 0 9 3 y x y = ⇔ = ± ⇒ = − Đồ thị có 2 điểm uốn (Hs không cần tính) 1 2 1 5 1 5 ( ; ), ( ; ) 9 9 3 3 0 0 2 U U x y x − − − = = ⇔ = ± 0.5 Câu 1: (3 điểm) 2) Phương trình x 4 – 2x 2 = 2 log m có 4 nghiệm phân biệt khi: 2 1 log 0 m − < < với m > 0 0.25 4 2 - 2 2 y x -1 f x( ) = x 4 -2⋅x 2 www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 1 1 2 m ⇔ < < 0.25 Câu 2: (1,5 điểm) Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = e y (*) Ta có: , 1 1 1 ' 1 1 1 x y x x + = = − + + và 1 ln 1 1 1 y x e e x + = = + ⇒ VT(*) = x.y’ + 1 = 1 1 1 1 y x e x x − + = = + + 1.0 0.25 0.25 A D' C' B' A' I M D C B a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a 3 1.0 b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC Ta có: 2 2 AMC 3 3 1 3 S . . .2 4 4 2 4 ADC S a a ∆ ∆ = = = 3 2 . ' 1 1 3 '. . 3 3 4 4 M AB C AMC a V BB S a a ∆ ⇒ = = = 0.25 0.5 Câu 3: (2,5 điểm) c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó: 3 . ' ' 1 . 3 4 M AB C AB C a V S h ∆ = = Vì AC 2 = B’C 2 =5a 2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ củng là đường cao. Ta có: CI 2 = CA 2 – AI 2 = 2 2 2 9 5 2 2 a a a − = Do đó CI = 2 ' 3 1 3 3 . . 2 2 2 2 2 AB C a a a S a ∆ ⇒ = = 0.25 0.25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 6 Từ đó: 3 . ' 2 ' 3 3 4 3 2 2 M AB C AB C a V a h a S ∆ = = = 0.25 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 4.1) Giải phương trình: 9 x – 8.3 x -9 = 0 (1) Đặt 3 x = t > 0, Pt(1) 2 1 ( ) 8 9 0 9 t loai t t t = − ⇔ − − = ⇔ = với t = 9, ta có: 3 x = 9 ⇔ x = 2 1.0 1.0 Câu 4: (3 điểm) Chương trình chuẩn: 4.2) Giải phương trình: 4 log ( 2).log 2 1 x x + = (2) Điều kiên: 0 (*) 1 x x > ≠ , ta có: 1 2 2 2 4 2 2 log ( 2) log ( 2) log ( 2) log ( 2) log 4 2 x x x x + + + = = = + Do đó: 1 1 2 2 2 2 2 (2) log ( 2) log ( 2) 2 1 2 Pt x x x x x x x x ⇔ + = ⇒ + = ⇒ + = = − ⇒ = Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của pt(2) là x = 2. 0.25 0.25 0.25 0.25 Chương trình nâng cao: 4.1) Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0 x x + + − + = (3) ĐK: 2 5 x x > − ≠ (**) 2 2 2 2 2 (3) log ( 2) log 5 log 8 ( 2) 5 8 3, 6 3 18 0 3 17 3 2 0 2 Pt x x x x x x x x x x x ⇔ + + − = ⇔ + − = = − = − − = ⇔ ⇔ ± − − = = Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có 3 nghiệm x =6 và 3 17 2 x ± = . 0.25 0.75 0.75 0.25 4.2) Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 + m 3 – m 2 . www.MATHVN.com www.mathvn.com 7 Xác định m để đồ thị (C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt. Ta có: y’ = 4x 3 -4mx = 4x(x 2 -m) Để đồ thị (C m ) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. • Nếu 2 0 0, m x m x ≤ ⇒ − ≥ ∀ nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt. • Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x = m ± 2 2 3 2 2 ( ) 0 2 0 ( 2) 0 2 ( 0) f m m m m m m m m do m ± = ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = > Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. 0.25 0.25 0.5 . www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ I LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Môn: Toán. Năm học 2011 – 2 012 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ______________________________________________________________________. = 1 12 − + x x tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. __HẾT__ www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KI M TRA HỌC KỲ I LỚP 12. www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KI M TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể