SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán. Thời gian làm bài: 150 phút. Đề gồm 1 trang, có 7 câu. Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y = 1 2 ·x 4 – x 2 – 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x M ; y M ) thuộc (C) biết x M < 0 và y M = 3. Câu 2 (1,5 điểm). 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e x trên đoạn [–2 ; 2]. 2) Tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos2x) tại điểm x = 8 · Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các số thực x thỏa 100 x + 10 = 10 x + 1 + 10 x . Câu 4 (1,0 điểm) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đưởng tròn có bán kính bằng 6a, với 0 < a . Biết khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 8a. Tính theo a bán kính mặt cầu (S). Tính theo a diện tích mặt cầu (S). Tính theo a thể tích khối cầu (S). Câu 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, với 0 < a . Biết SA = SB, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giũa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,5 điểm). 1) Chứng minh hàm số f(x) = x 3 + x – 1 – 9 đồng biến trên (1 ; +). 2) Tìm tập xác định của hàm số y = log 3 x 3 + x – 1 – 9 . Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A 1 B 1 C 1 D 1 có AB = a, AD = b, AA 1 = c (với a, b, c đều là số thực dương). Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho, gọi V là thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A 1 B 1 C 1 D 1 . 1) Tính S và V theo a, b, c. 2) Cho a, b, c đều là số thực dương thỏa ab + bc + ca = 12. Tìm giá trị lớn nhất của V. HẾT www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com . là số thực dương thỏa ab + bc + ca = 12. Tìm giá trị lớn nhất của V. HẾT www .MATHVN. com www.DeThiThuDaiHoc .com