Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010 TRƯờng thpt ngô trí hoà MễN TểAN (Thi gian lm bi: 90 phỳt ) ********************* Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y = x - 3x - 2 (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Câu 2: (3 điểm): a. Giải phơng trình -9 - 3 +1 + 4 0 . b. Giải bất phơng trình 2 6 1 6 log log (2 1) 0x x+ = . Câu 3: (1 điểm): Tính I= 2 3 9 3 ( 1) x dx x + Câu 4: (3 điểm): Cho hình chóp SABC có ( )SA ABC , tam giác ABC vuông tại B. SA = 3a, AB = BC = a . a. Tính thể tích của hình chóp S.ABC. b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. *********************** 1 đáp án và biểu điểm Câu 1 Nội dung Điểm a +) Tập xác định: R +) SBT: -) y= 2 3 3x y= 0 x=1 và x=-1 y> 0 trên (-1;1) HSNB y< 0 trên (-;-1) và (1;+ ) HSĐB +) Cực trị: 1 0 CD CD x y= = 1 4 CT CT x y= = +) Giới hạn: ( x -3x -2) = + ; ( x - 3x-2) = - +) Bảng biến thiên: x - -1 1 + y 0 0 y 0 + - - 4 +) Đồ thị: Cắt ox tại (2; 0) và (-1; 0) Cắt oy tại (0; 2) và nhận I(0; 2) làm tâm đối xứng 0.5 0.5 0.5 0.5 b Ta có x = 0 y = -2 y(-2) = 9 Vậy PTTT tại x = 0 là y = 9x - 2 0.5 0.5 Câu 2 2 a Đặt t=3 điều kiện t>0 (*) -t -3t+40 -4 t 1 0< 3 <1 x < 0 Vậy tập nghiệm của BPT là T = (- ; 0). 0.5 0.5 0.5 b Ta có : Điều kiện x > 2 6 1 6 log log (2 1) 0x x+ = 2 6 6 log log (2 1) 0x x = x =2x-1 x -2x+1=0 x=1 Vậy x=1 là nghiệm của PT đã cho 0.5 0.5 0.5 Câu 3 Đặt t = x 3 +1 dt=3x 2 dx Vậy: 2 9 8 3 9 9 8 3 8 3 1 1 1 ( 1) 8 8 8( 1) x dx dt t dt t C C C x t t x = = = + = + = + + + 0.5 0.5 Câu 4 a Ta có :V= 3 1 1 1 . . . .3 3 3 2 2 ABC a S SA a a a = = 0.5 1.0 b Ta có ABC vuông tại B nên tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của AC. Gọi I là trung điểm của AC qua, I dựng d vuông góc với (ABC) vì d và SA đồng phẳng nên dựng trung trực của SA cắt d tại O. Ta có OA=OB=OC=OS .Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC R= OA = 2 2 2 2 2 2 9 2 11 4 4 2 a a OI IA AM IA a+ = + = + = 0.5 0.5 0.5 3 . Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010 TRƯờng thpt ngô trí hoà MễN TểAN (Thi gian lm bi: 90