12 CHUYEN NN HN DE MH HDG

TRƯỜNG THPT CHUN NGOẠI NGỮ NHĨM TỐN 12 ĐỀ MINH HỌA THI THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân, AB = AC = a , A′C = 2a Thể tích khối lăng trụ A 3a 3a B C 3a 3a D Câu [2H1-2] Hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D′ có diện tích mặt ABCD , ADD′A′ , CDD′C ′ 15 cm2, 20 cm2, 12 cm2 Thể tích khối hộp chữ nhật A 30 cm3 B 60 cm3 C 45 cm3 D 90 cm3 Câu [2H1-2] Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc C ( A′B′C ′ ) A ( A′B′C ′ ) trung điểm B′C ′ , góc CC ′ với 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a B 3a 12 C 3a 3a 24 D Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 2a , BC = a Biết SAB tam giác cân S ( ABCD ) ; góc A 4a ( SAB ) vng góc với SC ( ABCD ) 60° Thể tích khối chóp S ABCD B 3a C 3a Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với D 3a ( ABC ) đáy tam giác vuông B Biết SA = a , AB = 2a , AC = 3a Thể tích khối chóp S ABC A 2a B a C 5a D 5a Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a SA = 2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N , E , F trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp cụt ABCD.MNEF A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tỉ lệ VS MNPQ : VS ABCD A B C D 16 Câu [2D1-2] Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn A 36 cm2 B 20 cm2 C 16 cm2 D 30 cm2 Câu [2D2-3] Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1, 65% /quý Hỏi sau q ơng A có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/25 20 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý Câu 10 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 45° Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3a a a a A B C D 2 Câu 11 [2H2-2] Cho ( S1 ) , ( S ) hai mặt cầu có bán kính R1 , R2 Tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S1 ) , mặt cầu ( S ) biết R1 = R2 A B C D Câu 12 [2H2-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , đường cao a Thể tích khối nón đỉnh S , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 2π a B 2π a C 4π a D 4π a Câu 13 [2H2-2] Cho hình vng ABCD cạnh cm Gọi M , N trung điểm AD , BC Cho hình vng quay xung quanh trục MN ta khối trụ có thể tích bao nhiêu? 8π 16π 3 cm3 ) cm3 ) A B C 8π ( cm ) D 16π ( cm ) ( ( 3 Câu 14 [2H2-2] Một khối lập phương tích cm3 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng? 3 3 A 3π ( cm ) B 3π ( cm ) C 3π ( cm ) D 3π ( cm ) Câu 15 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc Tính khoảng cách từ A đến ( BCD ) biết AB = AC = cm , AD = cm A 11 ( cm ) B 11 ( cm ) C 22 11 ( cm ) D 11 11 ( cm ) Câu 16 [1H3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = cm , AD = cm đường chéo A′C tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Gọi M trung điểm BC Khoảng cách AM A′D′ A ( cm ) B ( cm ) C ( cm ) D ( cm ) Câu 17 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đường cao a thể tích a Tính góc mặt bên mặt đáy A 75° B 60° C 45° D 30° Câu 18 [2D2-2] Chọn khẳng định sai? A log x ≤ ⇔ < x ≤ C log a > log b ⇔ a > b > 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B ln x ≥ ⇔ x ≥ D log a = log b ⇔ a = b > Trang 2/25 Câu 19 [2D2-2] Số nghiệm phương trình 22 x −9 x −5 = A B C D ) ( Câu 20 [1D4-2] Hàm số y = ln x + x + có đạo hàm A x + x +1 B x +1 C x x + x +1 D x x +1 Câu 21 [2D2-3] Đặt log = a, log = b Biểu diễn log12 100 theo a, b 2b ( a + 1) ( a + 1) ( a + 1) 2b ( a + 1) A B C D 2b + 2b + b+2 b+2 Câu 22 [2D2-2] Rút gọn 9log3 a + 4log b A 3a + 2b B 9a + 4b C a + b D a + b Câu 23 [2D2-3] Tập xác định hàm số y = log ( x − 3) −  10  B  3; ÷  3 A ( 3; + ∞ )  10  C  3;   3 10   D  −∞; ÷ 3  Câu 24 [2D2-2] Tổng tất nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B C D Câu 25 [2D2-2] Phương trình x − 3.6 x + 2.9 x = có hai nghiệm x = y = < a < b Khi A b a B C D 2+ x , với x −1 Câu 26 [2D2-2] Phương trình log 2017 x = 2016 − 2017 x có nghiệm? A B C D Câu 27 [2D2-2] Cho a, b số dương a ≠ Chọn khẳng định 3 A log a2 ( a b ) = ( + log a b ) B log a2 ( a b ) = ( + log a b ) 2 3 3 C log a2 ( a b ) = log a b D log a2 ( a b ) = + log a b 2 Câu 28 [2D2-2] Cho hàm số y = xe x Chọn khẳng định sai A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) C y = D Hàm số đạt cực tiểu x = −1 Câu 29 [2D2-2] Cho hàm số y = A B x −1 Khi y ′ ( 1) 2x C Câu 30 [2D2-3] Số nghiệm phương trình 2log3 x + log3 x = 5log3 x A B C D D Câu 31 [2D1-1] Hàm số sau đồng biến ¡ ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 A y = x −1 x B y = 3x + x + C y = x3 + 3x + x − D y = x − x + Câu 32 [2D1-1] Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng ax + b B Đồ thị hàm số y = , ( m ≠ 0, an ≠ bm ) có tiệm cận ngang mx + n C Đồ thị hàm số bậc ba có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số bậc bốn ln có điểm cực trị Câu 33 [2D1-2] Giá trị cực đại hàm số y = x − 3x + A B C Câu 34 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ D có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; 2017 ) Câu 35 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x2 + đoạn [ 2; 4] Khi tổng ( M + m ) y= x −1 A B 13 C 14 D Câu 36 [2D1-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + điểm M ( 0; ) có phương trình dạng y = ax + b Khi giá trị hệ số b A B C D 2x −1 cắt đường thẳng y = −3 x + điểm x−2 A Khi tung độ A A B C −1 D −2 Câu 37 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = Câu 38 [2D1-3] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = ± B m = ± C m = ± 3 D m = ± Câu 39 [2D1-2] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 2x −1 x2 + A y = B y = x + x + C y = D y = x − x + x−2 x −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/25 Câu 40 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) hàm số sau đây? A y = 2x − x −1 B y = 2x −1 x −1 C y = 2− x x −1 D y = 2+ x x −1 Câu 41 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = − x + x + có tâm đối xứng điểm I Khi hồnh độ I A B C −2 D Câu 42 [2D1-3] Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x − x + với x ∈ [ 0;3] Mệnh đề sau sai? y = A [ 0;3] y = 19 B max [ 0;3] y = C [ 0;3] D Hàm số đạt giá trị lớn x = Câu 43 [2D1-2] Có giá trị nguyên m để phương trình x − x + = m có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 44 [2D1-3] Tìm m để bất phương trình x + > m x + có nghiệm? A m < C m < −1 B m < 10 Câu 45 [2D1-2] Cho hàm số y = D −1 < m < 10 x+2 có đồ thị ( C ) I ( 1;1) Khi có x −1 điểm thuộc đồ thị ( C ) cho khoảng cách tới I 10 A B C D Câu 46 [2D1-3] Phương trình x − x − = k có nghiệm phân biệt A < k < B < k < Câu 47 [2D1-3] Tìm m để hàm số y = C k > D k > x − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm cực trị x1 , 3 x2 thỏa mãn x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A m = ; m = − B m = C m = , m = D m = Câu 48 [2D1-1] Hàm số y = x − x + A Đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Nghịch biến khoảng ( −1;1) C Đồng biến khoảng ( −∞;1) D Nghịch biến khoảng ( 0; ) y Câu 49 [2D2-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O Trang 5/25 x Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến ¡ B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Phương trình đồ thị ( C ) có dạng y = a x với a > D Đồ thị hàm số cắt trục tung x Câu 50 [2D2-2] Phương trình −3 x − 25 − x = log 5− x có hai nghiệm x1 , x2 Khi x2 − x tổng x1 + x2 A −5 B − C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 6/25 D 26 A B 27 D C 28 C A 29 A D 30 D A 31 C C 32 C C 33 A B 34 D 10 A 35 B BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 C D D A C 36 37 38 39 40 C C B C B 16 B 41 D 17 C 42 A 18 C 43 C 19 C 44 B 20 B 45 A 21 A 46 A 22 C 47 B 23 C 48 B 24 A 49 C 25 B 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân, AB = AC = a , A′C = 2a Thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn D AA′ = A′C − AC = 4a − a = a S ∆ABC = a2 AB AC = 2 VABC A′B′C ′ = S∆ABC AA′ = Câu a2 a3 a = 2 [2H1-2] Hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có diện tích mặt ABCD , ADD′A′ , CDD′C ′ 15 cm2, 20 cm2, 12 cm2 Thể tích khối hộp chữ nhật A 30 cm3 B 60 cm3 C 45 cm3 D 90 cm3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 S ABCD = AB AD = 15 S ADD′A′ = AD AA′ = 20 SCDD′C ′ = S ABB′A′ = AB AA′ = 12 S ABCD S ADD′A′ SCDD′C ′ = ( AB AD ) ( AD AA′ ) ( AB AA′ ) = ( AB AD AA′ ) =15.20.12 = 3600 VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = 3600 = 60 (cm3) Câu [2H1-2] Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc C ( A′B′C ′ ) trung điểm B′C ′ , góc CC ′ với ( A′B′C ′ ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a B 3a 12 C 3a D 3a 24 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm B′C ′ · ′H ⇒ CC · ′H = 45° Ta có CH ⊥ ( A′B′C ′ ) nên góc CC ′ ( A′B′C ′ ) góc CC · ′H = a tan 45° = a CH = C ′H tan CC 2 Diện tích đáy S ∆ABC = a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 Thể tích khối lăng trụ VABC A′B′C ′ = S∆ABC CH = Câu a2 a a3 = [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 2a , BC = a Biết SAB tam giác cân S ( SAB ) vng góc với ( ABCD ) ; góc SC ( ABCD ) 60° Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 3a C 3a Lời giải D 3a Chọn A Gọi H trung điểm AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB  · · Góc SC ( ABCD ) SCH SCH = 60° CH = BC + BH = 3a + a = 2a · SH = CH tan SCH = 2a.tan 60° = 2a S ABCD = AB.BC = 2a.a = 2a 1 VS ABCD = S ABCD SH = 2a 3.2a = 4a 3 Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ( ABC ) đáy tam giác vuông B Biết SA = a , AB = 2a , AC = 3a Thể tích khối chóp S ABC A 2a B a C 5a D 5a Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 BC = AC − AB = 9a − 4a = a 1 S ∆ABC = AB.BC = 2a.a = a 2 1 a3 VS ABC = S ∆ABC SA = a 5.a = 3 Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a SA = 2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N , E , F trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp cụt ABCD.MNEF 3a A 12 3a B 3a C Lời giải 3a D Chọn A VS MNE SM SN SE 1 1 1 = = = ⇒ VS MNE = VS ABC = VS ABCD VS ABC SA SB SC 2 8 16 Tương tự: VS MEF = VS ABCD 16 1 Suy VS MNEF = VS MNE + VS MEF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 16 16 7 7a3 Vậy VABCD.MNEF = VS ABCD = AB AD.SA = a.a 3.2a = 8 24 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 Câu [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tỉ lệ VS MNPQ : VS ABCD A B C D 16 Lời giải Chọn C VS MNP SM SN SP 1 1 1 = = = ⇒ VS MNP = VS ABC = VS ABCD VS ABC SA SB SC 2 8 16 Tương tự: VS MPQ = VS ABCD 16 1 Suy VS MNPQ = VS MNP + VS MPQ = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 16 16 VS MNPQ = Vậy VS ABCD Câu [2D1-2] Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn A 36 cm2 B 20 cm2 C 16 cm2 D 30 cm2 Lời giải Chọn C Gọi hai kích thước hình chữ nhật x , y ( x, y > ) Chu vi hình chữ nhật: x + y = 16 ⇒ y = − x ( x < 8) Diện tích hình chữ nhật: S = x ( − x )  x + ( − x )  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta S = x ( − x ) ≤  ⇒ S ≤ 16 Vậy diện tích lớn 16 xảy x = − x ⇔ x = Câu [2D2-3] Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1, 65% /quý Hỏi sau q ơng A có 20 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 Chọn B P = 15 , lãi suất r = 1, 65% = 0, 0165 Sau q, ơng A có: P + Pr = P ( + r ) Sau q, ơng A có: P ( + r ) … n Sau n quý, ông A có: P ( + r ) Ơng A muốn nhận 20 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) số quý (là n ) số nguyên dương nhỏ thỏa: n n P ( + r ) ≥ 20 ⇔ 15 ( 1, 0165 ) ≥ 20 ⇔ n ≥ log1,0165 ⇔ n ≥ 17,58 Vậy n = 18 (q) Câu 10 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 45° Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3a a a a A B C D 2 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm CD ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD  · · ⇒ Góc mặt bên ( SCD ) ( ABCD ) SMO  SM ⊥ CD ⇒ SMO = 45° OM ⊥ CD  Gọi N trung điểm SD Trong mặt phẳng ( SOD ) dựng đường trung trực d đoạn thẳng SD I ∈ d  IS = ID d ∩ SO = I ⇒  ⇒  I ∈ SO  IA = IB = IC = ID Suy mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD có tâm I , bán kính R = IS · SO = OM tan SMO =a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 OD = BD 2a = =a 2 SD = SO + OD = a 3a SD 3a 3a > SO nên I nằm đoạn SO ) (chú ý: R = = = 2 SO 2a Hình vẽ lại sau: Vây R = IS = Câu 11 [2H2-2] Cho ( S1 ) , ( S ) hai mặt cầu có bán kính R1 , R2 Tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S1 ) , mặt cầu ( S ) biết R1 = R2 A B C Lời giải D Chọn C Ta có: SC = 4π R R1 = R2 ⇒ S1 = S Câu 12 [2H2-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , đường cao a Thể tích khối nón đỉnh S , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2π a A 2π a B 4π a C Lời giải 4π a D Chọn D S a 2a A O C M B Ta có: r = AO = 2 2a AM = a = 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 1 4a 4π a Vậy V = π r SO = π a = 3 Câu 13 [2H2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh cm Gọi M , N trung điểm AD , BC Cho hình vng quay xung quanh trục MN ta khối trụ có thể tích bao nhiêu? 8π 16π 3 cm3 ) A B C 8π ( cm ) D 16π ( cm ) ( ( cm3 ) 3 Lời giải Chọn D AD = cm , Khi quay xung quanh trục MN , bán kính trục r = 2 đường cao h = AB = cm Vậy V = π r h = π = 16π ( cm ) Câu 14 [2H2-2] Một khối lập phương tích cm3 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng? A 3π ( cm ) B 3π ( cm ) C 3π ( cm ) D 3π ( cm ) Lời giải Chọn A Vhlp = cm ⇒ a = cm Suy bán kính R = a = cm 3 Vậy: VC = π R = 4π ( cm ) Câu 15 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc Tính khoảng cách từ A đến ( BCD ) biết AB = AC = cm , AD = cm A 11 ( cm ) B 11 ( cm ) C 22 11 ( cm ) D 11 11 ( cm ) Lời giải Chọn C D cm H A cm C M B Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC AD ⊥ AC  Ta có:  ⇒ AD ⊥ BC AD ⊥ AB  Suy ra: BC ⊥ ( AMD ) , kẻ AH ⊥ DM ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Khi đó: d ( A, ( BCD ) ) = AH TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 Ta có: ∆ABC vng cân A , ⇒ AM = AC.sin C = 2.sin 45° = Vậy Câu 16 1 1 11 = + = + = ⇒ AH = 2 AH AD AM 18 11 ( cm ) [1H3-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = cm , AD = cm đường chéo A′C tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Gọi M trung điểm BC Khoảng cách AM A′D′ A ( cm ) C ( cm ) B ( cm ) D ( cm ) Lời giải Chọn B Ta có: AC = AB + AD = 16 + = cm , suy ra: AA′ = AC.tan 60° = ( cm ) AA′ ⊥ A′D′  Do  ⇒ d ( AM , A′D′ ) = AA′ = ( cm ) AA′ ⊥ AM  C′ D′ B′ A′ C D M 60 cm B Câu 17 ° cm A [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đường cao a thể tích mặt bên mặt đáy A 75° B 60° C 45° Lời giải a Tính góc D 30° Chọn C S a A M B D H C 3V = 4a Ta có V = SH S ABCD ⇒ S ABCD = SH Đáy ABCD hình vng nên cạnh 2a Gọi M trung điểm AB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 Ta có SM ⊥ AB  ·  ⇒ ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = SMH HM ⊥ AB  tan SMH = Câu 18 SH a · = = ⇒ SMH = 45° MH a [2D2-2] Chọn khẳng định sai? A log x ≤ ⇔ < x ≤ B ln x ≥ ⇔ x ≥ C log a > log b ⇔ a > b > D log a = log b ⇔ a = b > 3 Lời giải Chọn C b > c > Vì log a b > log a c ⇔  số a = < a > Câu 19 [2D2-2] Số nghiệm phương trình 22 x A B = C Lời giải −9 x −5 D Chọn C Ta có Câu 20 x −9 x −5 x = = ⇔ 2x − 9x − = ⇔  x = −  2 ) ( [1D4-2] Hàm số y = ln x + x + có đạo hàm A x + x2 + B x2 + C x x + x2 + D x x2 + Lời giải Chọn B Ta có: Câu 21 ( ln ( x + 1+ x2 + ) )′ = x + x x2 + = x2 + 1 x +1 [2D2-3] Đặt log = a, log = b Biểu diễn log12 100 theo a, b A 2b ( a + 1) 2b + B ( a + 1) 2b + C ( a + 1) b+2 D 2b ( a + 1) b+2 Lời giải Chọn A  log12 100 = log12 10 = ( log12 + log12 ) 1 b = = =  log 12 log + log + + 2b b 1 =  log12 = , với log = log 5.log = ab log = log = log 12 log5 + log a ab log12 = = + 2b Do + ab a log12 = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 ab  2b ( a + 1)  b +  Vậy log12 100 =  ÷= 2b +  + 2b + 2b  Câu 22 [2D2-2] Rút gọn 9log3 a + 4log b A 3a + 2b B 9a + 4b C a + b Lời giải D a + b Chọn C ( Ta có: 9log3 a + 4log b = 3log3 a Câu 23 ) +( ) log b = a2 + b2 [2D2-3] Tập xác định hàm số y = log ( x − 3) −  10  B  3; ÷  3 A ( 3; + ∞ )  10  C  3;   3 Lời giải 10   D  −∞; ÷ 3  Chọn C x − >  Điều kiện: log ( x − 3) − ≥  13  x −3 > ⇔ x > x − > 10   log ( x − 3) − ≥ ⇔ log ( x − 3) ≥ = log ⇔  ⇔3< x ≤ 3 3  x − ≤  10  Vậy tập xác định hàm số cho D =  3;   3 Câu 24 [2D2-2] Tổng tất nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B C Lời giải D Chọn A 2 Ta có log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ x = ±3 Vậy tổng tất nghiệm phương trình cho Câu 25 [2D2-2] Phương trình x − 3.6 x + 2.9 x = có hai nghiệm x = y = Khi 2+ x , với < a < b x −1 b a A B C D Lời giải Chọn B   x  ÷ = 2x x x = 3 2 2   x = log ⇔ ⇔ Biến đổi phương trình cho thành:  ÷ −  ÷ + =  x  3 3   ÷ =   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25  b a = ⇒ =3 Từ suy  a b = Câu 26 [2D2-2] Phương trình log 2017 x = 2016 − 2017 x có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x > > 0, ∀x > nên đồng biến ( 0; + ∞ ) Hàm số f ( x ) = log 2017 x có f ′ ( x ) = x ln 2017 Hàm số g ( x ) = 2016 − 2017 x nghịch biến ( 0; + ∞ ) 1  Xét hàm số h ( x ) = log 2017 x − 2016 + 2017 x liên tục khoảng  ;1÷ 2  1 Ta có h  ÷.h ( 1) < nên phương trình h ( x ) = có nghiệm khoảng 2 1   ;1÷ 2  Vậy phương trình log 2017 x = 2016 − 2017 x có nghiệm Câu 27 [2D2-2] Cho a, b số dương a ≠ Chọn khẳng định 3 A log a2 ( a b ) = ( + log a b ) B log a2 ( a b ) = ( + log a b ) 2 3 3 C log a2 ( a b ) = log a b D log a2 ( a b ) = + log a b 2 Lời giải Chọn D 1 3 3 Ta có log a2 ( a b ) = log a ( a b ) = ( log a a + log a b ) = ( + log a b ) = + log a b 2 2 Câu 28 [2D2-2] Cho hàm số y = xe x Chọn khẳng định sai A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) C y = B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) D Hàm số đạt cực tiểu x = −1 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số: D = ¡ x Đạo hàm: y ′ = ( x + 1) e ; y ′ = ⇔ x = −1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy y = − e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 Câu 29 [2D2-2] Cho hàm số y = A x −1 Khi y ′ ( 1) 2x B C Lời giải D Chọn A Ta có: y ′ = Câu 30 x − ( x − 1) x ln ⇒ y′ ( 1) = 2x 2 [2D2-3] Số nghiệm phương trình 2log3 x + log3 x = 5log3 x A B C Lời giải Chọn D Điều kiện: x > Khi ta xét trường hợp: t D t 2 7 Đặt t = log x ta phương trình 2t + 7t = 5t ⇔  ÷ +  ÷ = 5 5 ( *) t 7 Nếu t >  ÷ > nên ( *) vơ nghiệm 5 Nếu t = ( *) thành = (vô lý) t 2 Nếu t <  ÷ > nên ( *) vơ nghiệm 5 Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 31 [2D1-1] Hàm số sau đồng biến ¡ ? x −1 A y = B y = 3x + x + C y = x3 + 3x + x − x Lời giải Chọn C D y = x − x + Ta có y ′ = x + x + = ( x + 1) ≥ , ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Cách khác Hàm số đáp án A có tập xác định ¡ \ { 0} nên không thỏa Hàm số đáp án B hàm số bậc hai có đồ thị parabol nên có điểm cực trị Hàm số đáp án D hàm số bậc bốn trùng phương nên có cực trị Câu 32 [2D1-1] Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng ax + b B Đồ thị hàm số y = , ( m ≠ 0, an ≠ bm ) có tiệm cận ngang mx + n C Đồ thị hàm số bậc ba có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số bậc bốn có điểm cực trị Lời giải Chọn C Hàm số bậc ba có tập xác định ¡ , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng Câu 33 [2D1-2] Giá trị cực đại hàm số y = x − 3x + A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 19/25 Lời giải Chọn A x =  Ta có y ′ = x − x , x − x = ⇔  x=±  2 Vì y ′′ = 12 x − → y′′ ( ) = −6 < suy hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = Câu 34 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; 2017 ) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: * Đồ thị hàm số trục hồnh có hai điểm chung nên A sai * Hàm số có hai cực trị nên B sai * Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = nên C sai 2  * Hàm số đồng biến khoảng  ; + ∞ ÷ nên đồng biến khoảng ( 1; 2017 ) 5  Câu 35 x2 + [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn x −1 [ 2; 4] Khi tổng ( M + m ) A B 13 C 14 Lời giải D Chọn B Ta có hàm số xác định liên tục đoạn [ 2; 4]  x = −1 ∉ [ 2; 4] , y′ = ⇔ x − x − = ⇔  ( x − 1)  x = ∈ [ 2; 4] 19 Mà y ( ) = 7, y ( 3) = 6, y ( ) = Suy M = 7, m = → M + m = 13 y′ = Câu 36 x2 − 2x − [2D1-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + điểm M ( 0; ) có phương trình dạng y = ax + b Khi giá trị hệ số b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 B A C Lời giải D Chọn C Ta có y ′ = 3x + → y′ ( ) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M ( 0; ) : y = y′ ( ) ( x − ) + = x + suy a =  b = Câu 37 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = tung độ A A 2x −1 cắt đường thẳng y = −3 x + điểm A Khi x−2 C −1 Lời giải B D −2 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm 2x −1 = −3 x + ( x ≠ ) x−2 ⇔ x − = ( x − ) ( −3 x + ) (vì x = khơng nghiệm phương trình) ⇔ x − x + = ⇔ x = ⇒ y = −1 Câu 38 [2D1-3] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = ± B m = ± C m = ± 3 D m = ± Lời giải Chọn B x = Ta có y ′ = x − 4m x , y ′ = ⇔ x − 4m x = ⇔  2 x = m Hàm số có ba điểm cực trị m ≠ Giả sử ba điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0; 1) , B ( − m; − m + 1) , C ( m; − m + 1) Do tính đối xứng nên tam giác ABC tam giác cân A từ để ABC tam giác AB = BC ⇔ AB = BC ⇔ m2 + ( m ) = ( 2m ) ⇔ m = ⇔ m = ± Câu 39 [2D1-2] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 2x −1 x2 + A y = B y = x + x + C y = D y = x − x + x − x −1 Lời giải Chọn C Hàm số phương án B D hàm đa thức bậc ba bậc hai nên đồ thị khơng có tiệm cận ngang Xét hàm số phương án A: y= x2 + x −1 ta có tập xác định D = ¡ \ { 1} , x2 + x2 + = +∞ ; lim y = lim = −∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x →+∞ x − x →−∞ x →−∞ x − lim y = lim x →+∞ ngang TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 2x −1 2x −1 = suy ta có tập xác định D = ¡ \ { 2} , lim y = x →+∞ x−2 x−2 y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Xét hàm số phương án C: y = Câu 40 [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) hàm số sau đây? A y = 2x − x −1 B y = 2x −1 x −1 C y = 2− x x −1 D y = 2+ x x −1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số, ta suy ra: Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Chỉ có hàm số đáp án B thỏa yêu cầu Câu 41 Câu 42 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = − x + x + có tâm đối xứng điểm I Khi hoành độ I A B C −2 D Lời giải Chọn D Ta có y ′ = −3 x + x y ′′ = −6 x + Hoành độ tâm đối xứng đồ thị nghiệm phương trình y ′′ = ⇔ x = [2D1-3] Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x − x + với x ∈ [ 0;3] Mệnh đề sau sai? A y = y = 19 B max [ 0;3] y = C [ 0;3] D Hàm số đạt giá trị lớn x = [ 0;3] Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( x ) = x − x + liên tục ¡ Ta có f ( ) f ( 1) = −1 < nên phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( 0;1) ⊂ [ 0;3] Suy với x ∈ [ 0;3] đồ thị hàm số x − x + nằm hồn tồn phía trục hồnh cắt trục hồnh điểm y = Vậy giá trị nhỏ hàm số x − x + với x ∈ [ 0;3] [ 0;3] Câu 43 [2D1-2] Có giá trị nguyên m để phương trình x − x + = m có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 Chọn C Ta có y ′ = x − suy y ′ = ⇔ x = ±1 Do hàm số có yCĐ = , yCT = −1 Để phương trình x − x + = m có ba nghiệm phân biệt yCT < m < yCĐ ⇔ −2 < m < Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn Câu 44 [2D1-3] Tìm m để bất phương trình x + > m x + có nghiệm? A m < C m < −1 Lời giải B m < 10 D −1 < m < 10 Chọn B x + > m x2 + ⇔ Xét hàm số y = x+3 x2 + x+3 x +1 có > m y′ = ( − 3x x +1 ) suy y ′ = ⇔ x = Vậy với m < 10 bất phương trình cho có nghiệm Câu 45 x+2 có đồ thị ( C ) I ( 1;1) Khi có điểm thuộc đồ thị x −1 [2D1-2] Cho hàm số y = ( C) cho khoảng cách tới I 10 A B C Lời giải D Chọn A  x+2 Gọi M  x; ÷∈ ( C )  x −1   x+2  − 1÷ = 100 ⇔ ( x − 1) + = 100 ( 1) Ta có IM = 10 ⇔ ( x − 1) +   x −1  ( x − 1) Thấy phương trình ( 1) có nghiệm nên có điểm thuộc đồ thị thỏa yêu cầu toán Câu 46 [2D1-3] Phương trình x − x − = k có nghiệm phân biệt A < k < B < k < C k > Lời giải D k > Chọn A Xét hàm số y = x − x − có y ′ = x − x x = y′ = ⇔  suy yCĐ = −3 , yCT = −4  x = ±1 Suy đồ thị hàm số f ( x ) = x − x − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 y y=k x O Vậy phương trình x − x − = k có nghiệm phân biệt < k < Câu 47 [2D1-3] Tìm m để hàm số y = x − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa 3 mãn x1 x2 + ( x1 + x2 ) = A m = ; m = − B m = C m = , m = D m = Lời giải Chọn B 2 Ta có y ′ = x − 2mx − ( 3m − 1) 2 Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 m + ( 3m − 1) > ( 1) 2 Khi x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔ − ( 3m − 1) + 2m = ⇔ −3m + 2m + = ( ) Từ ( 1) ( ) ta m = Câu 48 [2D1-1] Hàm số y = x − x + A Đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Nghịch biến khoảng ( −1;1) C Đồng biến khoảng ( −∞;1) D Nghịch biến khoảng ( 0; ) Lời giải Chọn B Ta có y ′ = x − suy y ′ = ⇔ x = ±1 Kết hợp hệ số a = < suy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 49 [2D2-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ sau: y O x Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến ¡ B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Phương trình đồ thị ( C ) có dạng y = a x với a > D Đồ thị hàm số cắt trục tung Lời giải Chọn C Ta có đồ thị hàm số cho có tính chất phương án A, B, D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 Câu 50 x [2D2-2] Phương trình −3 x − 25 − x = log B − A −5 5− x có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng x1 + x2 x2 − x C D Lời giải Chọn D 5 − x > x < ⇔ Điều kiện:  3 < x < 2 x − x > 2 5− x x −3 x − 25− x = log ⇔ 22 x − x − 25− x = log ( − x ) − log ( x − x ) 2x − 6x ⇔ 22 x −6 x + log ( x − x ) = 25− x + log ( − x ) ( 1) t Xét hàm số f ( t ) = + log t , t > hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) Phương trình ( 1) trở thành x − x = − x ⇔ x − x − = ln có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng x1 + x2 = HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 ... Biểu diễn log12 100 theo a, b A 2b ( a + 1) 2b + B ( a + 1) 2b + C ( a + 1) b+2 D 2b ( a + 1) b+2 Lời giải Chọn A  log12 100 = log12 10 = ( log12 + log12 ) 1 b = = =  log 12 log + log... log12 = , với log = log 5.log = ab log = log = log 12 log5 + log a ab log12 = = + 2b Do + ab a log12 = TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 ab  2b ( a + 1)  b +  Vậy log12... biên tập Trang 15/25 Ta có SM ⊥ AB  ·  ⇒ ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = SMH HM ⊥ AB  tan SMH = Câu 18 SH a · = = ⇒ SMH = 45° MH a [2D2-2] Chọn khẳng định sai? A log x ≤ ⇔ < x ≤ B ln x ≥ ⇔ x ≥