THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TỐN 12 HỒNG XN NHÀN PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TỐN 12 CHUN ĐỀ HÀM SỐ HỒNG XUÂN NHÀN MỤC LỤC BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ trang 01 PHẦN I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ĐA THỨC, HÀM PHÂN THỨC, HÀM CHỨA CĂN VÀ LƯỢNG GIÁC trang 01 Dạng tốn Xét tính đơn điệu hàm số trang 01 Dạng tốn Tìm tham số m để đạo hàm hàm số không đổi dấu trang 06 Dạng toán Hàm số biến đơn điệu tập K trang 09 Dạng toán Tính đơn điệu hàm mở rộng hàm biến trang 11 Dạng toán Hàm số đa thức bậc ba đơn điệu tập K trang 14 Dạng toán Hàm số bậc cao, hàm chứa căn, hàm chứa mẫu đơn điệu tập K trang 20 Dạng tốn Tính đơn điệu số hàm lượng giác chứa tham số trang 25 Đáp án trắc nghiệm Phần I trang 27 PHẦN II TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN, HÀM HỢP, HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI trang 28 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm số có đạo hàm cho trước trang 28 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm hợp f(u(x)) trang 31 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm hợp có dạng phức tạp trang 35 Dạng toán Xét tính đơn điệu kĩ thuật truy ngược hàm ẩn trang 46 Dạng toán Bài tốn đơn điệu có tham số hàm chứa giá trị tuyệt đối trang 49 Đáp án trắc nghiệm Phần II trang 55 BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ trang 56 Dạng toán Tìm điểm cực trị hàm số, đồ thị hàm số trang 58 Dạng toán Điều kiện cực trị hàm số bậc ba chứa tham số trang 66 Dạng toán Điều kiện cực trị hàm số bậc bốn trùng phương chứa tham số trang 79 Dạng toán Tìm điểm cực trị hàm hợp biết đồ thị đạo hàm trang 88 Dạng toán Bài toán vận dụng cao cực trị hàm chứa tham số trang 101 Đáp án trắc nghiệm trang 109 BÀI MAX-MIN CỦA HÀM SỐ trang 111 Dạng tốn Tìm Max-Min hàm số đoạn trang 111 Dạng toán Tìm Max-Min hàm số khoảng, nửa khoảng trang 116 Dạng toán Tìm tham số thỏa mãn điều kiện Max-Min cho trước trang 118 Dạng toán Tìm Max-Min cho tốn thực tế trang 123 Đáp án trắc nghiệm trang 131 BÀI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ trang 132 Dạng tốn Tìm tiệm cận đồ thị hàm phân thức trang 132 Dạng tốn Tìm tiệm cận đồ thị hàm số chứa trang 137 Dạng tốn Tìm tiệm cận đồ thị hàm ẩn trang 143 Dạng toán Tiệm cận đồ thị hàm có chứa tham số trang 152 Dạng toán Những toán liên quan đến tiệm cận trang 159 Đáp án trắc nghiệm trang 162 BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ trang 163 Dạng toán Nhận diện đồ thị hàm số bậc ba trang 165 Dạng toán Nhận diện đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương trang 173 Dạng toán Nhận diện đồ thị hàm số biến trang 179 Dạng toán Phép biến đổi đồ thị hàm số trang 187 Đáp án trắc nghiệm trang 200 BÀI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ trang 201 Dạng toán Sự tương giao biết đồ thị bảng biến thiên hàm số trang 201 Dạng toán Sự tương giao liên quan đồ thị hàm số bậc ba trang 214 Dạng toán Sự tương giao liên quan đến đồ thị hàm bậc bốn trùng phương trang 225 Dạng toán Sự tương giao liên quan đến đồ thị hàm biến trang 232 Đáp án trắc nghiệm trang 241 GIẢI TÍCH 12 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa tính đơn điệu: Cho hàm số y = f ( x) xác định tập K ⎯ Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ⎯ Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) ⎯ Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi đơn điệu K Định lí (tính đơn điệu dấu đạo hàm): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm K ⎯ Nếu f ( x) với x K hàm f ( x) đồng biến K ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU ⎯ Nếu f ( x) với x K hàm f ( x) nghịch biến K Chú ý: • Định lí mở rộng với f ( x) (hay f ( x) ) trường hợp f ( x) = số hữu hạn điểm x; kết luận hàm số đồng biến (hay nghịch biến) • Nếu hàm số y = f ( x) liên tục a; b có đạo hàm f ( x) 0, x (a; b) hàm số đồng biến a; b (Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến a; b ) PHẦN I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ĐA THỨC, HÀM PHÂN THỨC, HÀM CHỨA CĂN VÀ LƯỢNG GIÁC Dạng tốn Xét tính đơn điệu hàm số ☺ Phương pháp: ➢ Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số ➢ Bước 2: Tính y = f ( x) ; cho y = Tìm nghiệm x1 , x2 (nếu có) ➢ Bước 3: Lập bảng biến thiên ➢ Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng tập xác định BÀI TẬP MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP Câu Cho hàm số y = x3 + 3x2 − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( 5; + ) Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 GIẢI TÍCH 12 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chọn C Tập xác định: D = x = Ta có y = 3x2 + x − ; y = x = −3 Bảng biến thiên: x −3 − y + + − + + 42 y − 10 Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng: ( −; −3) , (1; + ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x − A (−1;0) (1; +) B (−;1) (1; +) C (−1;0) (0;1) D (−; −1) (0;1) Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D = x = Ta có: y = −4 x3 + x ; y = x = 1 Bảng biến thiên: x − y + −1 0 − −3 + + − −3 y − − −4 Hàm số đồng biến khoảng: ( −; −1) , ( 0;1) ;nghịch biến khoảng: ( −1;0 ) , (1; + ) 2x −1 x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến tập xác định C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến tập xác định Hướng dẫn giải: Chọn C Tập xác định: D = \ −2 Câu Chọn mệnh đề hàm số y = HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 GIẢI TÍCH 12 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ta có: y = ( x + 2) 0, x −2 Nên hàm số đồng biến khoảng xác định Bảng biến thiên: − x y −2 + + + + y − Câu Cho hàm số y = x + + 2 − x Khẳng định sau khẳng đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−; −2) nghịch biến khoảng (−2;2) B Hàm số đồng biến khoảng (−;1) nghịch biến khoảng (1;2) C Hàm số nghịch biến khoảng (−; −2) đồng biến khoảng (−2;2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−;1) đồng biến khoảng (1;2) Hướng dẫn giải: Đạo hàm: y = − − x −1 ; y = − x = x = y = = 2− x 2− x Bảng biến thiên: x y − ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Chọn D Tập xác định: D = ( −; 2 + − + y − Vậy ta hàm số cho đồng biến khoảng ( −;1) nghịch biến khoảng (1; ) Câu Hàm số y = x − 3x − đồng biến khoảng ? 3 5 A ( −; −1) ; 4 2 5 C −; 2 5 B −1; 2 3 5 D −1; ; + 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn D Tập xác định: D = Áp dụng công thức ( u ) = HOÀNG XUÂN NHÀN ( ) u2 ( u ) = u2 = ( x − x − ) ( x − 3) 2u.u u.u , ta có: y = = 2u u 2 x − 3x − ZALO: 0969 343 344 GIẢI TÍCH 12 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ −1 x −1 x ( x − x − ) ( x − 3) x Xét y 2 x x − x − x −1 x 3 5 Ta thấy hàm số đồng biến khoảng: −1; ; + 4 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 11 Hàm số A (−1;0) Câu 12 Hàm số A (−2;0) Câu 13 Hàm số A (−;0) Câu 14 Hàm số y = x4 − x2 − nghịch biến khoảng ? B (0;1) C (−1;1) y = − x + 8x + đồng biến khoảng ? B (−2;2) C (−; −2) f ( x) = x4 + x2 + nghịch biến khoảng sau ? B (−; +) C (0; +) f ( x) = − 3x nghịch biến khoảng sau ? HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Câu Hàm số y = − x3 + 3x2 + x nghịch biến khoảng ? A (−1;3) B (3; +) C (2; 4) D (−;1) Câu Hàm số f ( x) = − x + 3x + x + 11 đồng biến khoảng sau ? A (3; +) B (−1; +) C (−1;3) D (−;3) Câu Cho hàm số y = x + x + x − Mệnh đề sai ? A Hàm số cho đồng biến khoảng (−; +) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (−; +) C Trên khoảng (−; −2) hàm số cho đồng biến D Trên khoảng (2; +) hàm số cho đồng biến Câu Cho đồ thị hàm số bậc ba f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? A (0; +) B (−; −2) C (−3;1) D (−2;0) Câu 10 Cho đồ thị hàm số bậc ba f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0, a, b, c, d ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau ? A (−; 2) B (1; +) C (1;3) D (−;1) D (1; +) D (2; +) D (−1;1) GIẢI TÍCH 12 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 1 C −; D ; + 3 3 Câu 15 Cho hàm số y = ax + bx + c, (a 0) có bảng biến thiên bên Hỏi hàm số ? A y = − x4 + x2 + B y = x4 − x2 + C y = x4 − x − D y = − x4 + x − Câu 16 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a 0) có bảng biến thiên bên Hỏi hàm số ? A y = x − x + A (0; +) B (−;0) HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU B y = −2 x4 − x2 + C y = −2 x4 + x2 − D y = −2 x4 + x2 + x +1 Câu 17 Hàm số y = nghịch biến khoảng x −1 A (−;1) (1; +) B C (−;1), (1; +) C (−; +) \{1} 3− x Mệnh đề ? Câu 18 Cho hàm số y = x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (−; −1) (−1; +) B Hàm số nghịch biến với x C Hàm số nghịch biến khoảng (−; −1) (−1; +) D Hàm số nghịch biến \{−1} 2x +1 Mệnh đề mệnh đề ? Câu 19 Cho hàm số y = x +1 A Hàm số đồng biến khoảng (−; −1) (−1; +) B Hàm số nghịch biến khoảng (−; −1) (−1; +) C Hàm số đồng biến khoảng (−; +) D Hàm số đồng biến khoảng (−; −1) (1; +), nghịch biến khoảng (−1;1) 5− x Mệnh đề ? Câu 20 Cho hàm số y = x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng (−; −2) (−2; +) B Hàm số đồng biến khoảng (−; −2) (−2; +) C Hàm số nghịch biến khoảng (−;5) D Hàm số nghịch biến \{−2} Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến \{2} B Hàm số đồng biến khoảng (−; 2) C Hàm số đồng biến khoảng (−; +) D Hàm số đồng biến khoảng (1; +) GIẢI TÍCH 12 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 22 Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên ? x +1 2x −1 A y = B y = x−2 x+2 2x + 2x − C y = D y = x+2 x−2 Câu 23 Hàm số y = x + nghịch biến khoảng x A (−2;2) B (2; +) C (−; −2) D (−2;0), (0;2) Câu 24 Hàm số y = x − + đồng biến khoảng sau ? x −1 A (−1;3) B (−;3) C (−; −1) A (−3;1) x − 3x nghịch biến khoảng sau ? x +1 B (−3; −1) C (−; −3) x + 2x + nghịch biến khoảng ? x +1 A (−; −1), (−1; +) B (−2;0) C (−2; −1), (−1;0) Câu 26 Hàm số f ( x) = D (1; +) ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Câu 25 Hàm số y = D (−1; +) 2 Câu 27 Hàm số y = − x đồng biến khoảng A (−;0) B (−3;0) C (−3;3) D (0; +) D (0;3) Câu 28 Hàm số f ( x) = + x − x đồng biến khoảng sau ? A (1; +) B (1;4) C (−;1) D (−2;1) Câu 29 Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng sau ? A (−;1) B (5; +) C (1;5) D (−; 2) Dạng tốn Tìm tham số m để đạo hàm hàm số không đổi dấu Bài tốn 1: Tìm m để hàm số y = ax + bx + cx + d đơn điệu tập số thực ☺ Phương pháp: o Bước 1: Đạo hàm y = 3ax2 + 2bx + c o Bước 2: Điều kiện đơn điệu (khi a ): a y y a y ⎯ Hàm số nghịch biến y 0, x y Lưu ý: Nếu hàm bậc ba y = ax + bx + cx + d có a chứa tham số ta cần xét a = để kiểm tra xem hàm số có đơn điệu hay khơng ⎯ Hàm số đồng biến HOÀNG XUÂN NHÀN y 0, x ZALO: 0969 343 344 GIẢI TÍCH 12 – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài tốn 2: Tìm m để hàm biến y = ax + b đơn điệu khoảng xác định cx + d ☺ Phương pháp: o Bước 1: Tập xác định: D = ad − bc d \ − Đạo hàm: y = (cx + d ) c o Bước 3: Điều kiện đơn điệu: ⎯ Hàm số đồng biến khoảng xác định y 0, x D ad − bc ⎯ Hàm số nghịch biến khoảng xác định y 0, x D ad − bc ax + b Lưu ý: Nếu hàm số y = có c chứa tham số ta nên xét c = để kiểm tra xem cx + d hàm số có đơn điệu khoảng xác định hay khơng BÀI TẬP MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP Hàm số đồng biến y 0, x Ta thấy m = thỏa mãn đề ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Câu 30 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( − 2m ) x + m + đồng biến A m = B m = −2 C m = D m = −4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y = x − 2mx + ( − 2m ) Nhận thấy a = 1 a −4 m m − + 2m Câu 31 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − ( 2m + 1) x + nghịch biến tập xác định A − m C − m 2 m D − m B − Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − ( 2m + 1) • • Xét m −1 = m = 1, ta có: y = −3 0, x nên hàm số cho nghịch biến Do m = thỏa mãn (*) Xét m −1 m Hàm số nghịch biến tập xác định khi: m − m − m (**) 7m − 5m − = ( m − 1) + ( m − 1)( 2m + 1) HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ m A 11 1 m m B 1 m C m 11 D m Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) đường thẳng d : x4 − (2m − 1) x2 + 2m = (1) Đặt t = x2 Phương trình (1) trở thành: t − (2m −1)t + 2m − = (2) 2m − m phân biệt 2m − m Khi t = x = x = 1 (thỏa) Khi t = 2m − x2 = 2m − Từ đề bài: x x 2m − m 11 m Vậy 1 m 11 Câu 96 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + có đồ thị (Cm ) với m tham số thực Biết (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Mệnh đề đúng? A −3 m −1 B −1 m C m D m ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU t = Từ (2) ta thấy: a + b + c = − (2m −1) + 2m − = nên (2) có hai nghiệm: c t = = m − a Để d cắt (Cm ) bốn điểm phân biệt (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) trục hoành: x4 − 2mx2 + = (1) Đặt t = x2 Phương trình (1) trở thành: t − 2mt + = (2) Để (Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt = ( − m) − S = t1 + t2 = 2m m (*) P = t t = HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 229 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giả sử phương trình (2) có hai nghiệm t2 t1 , ta có cấp số cộng: − t2 , − t1 , Suy ( ) ( t1 , t2 ) t2 − t1 = t1 − − t1 = − t1 − − t2 t2 = t1 t2 = 9t1 (3) Hơn nữa, ta có t1t2 = (4) Từ (3) (4) suy 9t12 = t1 = (vì t1 ) 1 vào (2): − 2m + = m = (thỏa mãn (*)) 3 5 Lưu ý: Trong trên, sau tìm m = Ta thử lại cách thay m = 3 Thay t = t1 = vào (2): t = 3 t − .t + = x1 = − 3, x2 = − , x3 = , x4 = Nhận thấy bốn giá t = 3 trị x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 97 Đồ thị hàm số y = x − x cắt trục hoành điểm ? A B C D 2 Câu 98 Đồ thị hàm số y = x + x đồ thị hàm số y = − x − có điểm chung ? A B C D 4 Câu 99 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − y = x − 13 x ? A B C D 4 Câu 100 Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = có tất điểm chung ? A B C D 2 Câu 101 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C ) Parabol ( P) : y = − x − cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt Tổng bình phương hồnh độ giao điểm P (C ) bằng: A B C 10 D 2 Câu 102 Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU A n = B n = C n = D n = 4 Câu 103 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x −1 = m có nghiệm phân biệt A m −3 B −2 m −1 C m −2 D −3 m −2 2 Câu 104 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + x − m − với trục hoành (với m tham số thực) A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 230 Câu 105 Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y − m = cắt đồ thị hàm số y = x4 − x2 − bốn điểm phân biệt ? A −4 m −3 B m −4 C m −3 D −4 m −2 Câu 106 Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y = 3m cắt đồ thị hàm số y = −2 x4 + x2 + ba điểm phân biệt ? 1 A m B m = 2 1 C m D m = 3 Câu 107 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − x2 − m + = có hai nghiệm phân biệt ? A m (3; +) B m [3; +) C m (3; +) {2} D m {2;3} Câu 108 Cho hàm số y = − x4 + x2 + m Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh ba điểm phân biệt ? A m B −1 m C −1 m D −1 m Câu 109 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x − mx + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m m m A B C Khơng có m D m m m Câu 110 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m + cắt trục Ox điểm phân biệt A m (2; +) B m (−;1) C m (−; −1) (2; +) D m (0; +) Câu 111 Cho hàm số y = x − 2mx + 12 − m có đồ thị (Cm ) với m tham số thực Hỏi có tất giá trị nguyên m nhỏ 18 để (Cm ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A B 11 C D Câu 112 Cho hàm số y = x + 2mx + 3m − có đồ thị (Cm ) với m tham số thực Hỏi có tất giá trị nguyên m nhỏ 10 để (Cm ) không cắt trục hoành A B C 10 D Câu 113 Cho hàm số y = x − (m + 2) x + m + có đồ thị (Cm ) với m tham số thực Hỏi có tất ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ giá trị nguyên m nhỏ 10 để (Cm ) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 2? A B C D Câu 114 Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị (Cm ) với m tham số thực Biết (Cm ) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x42 = 12 Mệnh đề đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 231 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5 9 B m C m D m m 2 2 2 Câu 115 Cho hàm số y = − x4 + 2(m + 2) x2 − 2m − (Cm ) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng Tính tổng T tất phần tử S 14 13 A T = B T = C T = − D T = 9 Câu 116 Cho hàm số y = − x4 − 2mx2 + m2 + m (Cm ) Biết (Cm ) cắt Ox bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn AB = BO = OC = CD tham số m có dạng phân số tối giản p m = Hãy tính p + q q A p + q = 4721 B p + q = 916 A DẠNG TOÁN SỰ TƯƠNG GIAO LIÊN QUAN ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN BÀI TẬP MINH HỌA 2x −1 điểm có tọa độ x +1 C (0;2) D (1;2) Câu 117 Đường thẳng (d ) : y = x − cắt đồ thị hàm số (C ) : y = A (0; −1), (2;1) B (−1;0), (2;1) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : x −1 x = 2x −1 = x −1 x +1 x = x − 2x = Với x = , thay vào phương trình d , ta có y = −1 ; tương tự, x = y = Do đồ thị (C ) ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU D p + q = 10000 C p + q = 2306 d có hai giao điểm (0; −1), (2;1) 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y = x − Đường thằng (d ) x +1 cắt (C ) hai điểm A B Khi hồnh độ trung điểm I đoạn AB bằng: 4 A xI = − B xI = − C xI = D xI = 4 Câu 118 Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn D x = x −1 2x −1 = 2x − Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : x = − x +1 2 x − 3x − = HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 232 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hoành độ hai điểm A, B x A = 2, xB = − Hoành độ trung điểm I AB 2− x A + xB = xI = = 2 Câu 119 Biết đường thẳng y = x −1 cắt đồ thị hàm số y = B Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB = B AB = 3x − hai điểm phân biệt A x +1 C AB = D AB = Hướng dẫn giải Chọn B 3x − x +1 x −1 x −1 x = y = −1 (2 x − 1)( x + 1) = 3x − 2 x − x = x = y = Các giao điểm cần tìm : A(0; −1), B(1;1) AB = (1; 2) AB = 12 + 2 = 2x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y = x − m Đường thằng x +1 (d ) cắt (C ) hai điểm A B giá trị m thỏa: Câu 120 Cho hàm số y = A −4 − m −4 + B m −4 − m −4 + C −4 − m −4 + D m −4 − m −4 + Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d 2x −1 = x − m (1) x +1 ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số cho: x − = g ( x) = x − mx + − m = x −1 Đường thằng d cắt (C ) hai điểm phân biệt Phương trình g ( x) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 g = (−m) − 8(1 − m) m −4 − m −4 + 2 + m + − m Câu 121 Cho hàm số ( H ) : y = x đường thẳng d : y = x + m Với giá trị m ( H ) x −1 d cắt hai điểm? A m C −2 m HOÀNG XUÂN NHÀN B m m −2 D m ZALO: 0969 343 344 233 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : x = x+m x −1 g ( x) = x + (m − 2) x − m = x d cắt ( H ) hai điểm phân biệt Phương trình g ( x) = có hai nghiệm phân biệt g = (m − 2) − 4(−m) m + (luôn đúng) −1 g (1) = + (m − 2) − m Câu 122 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị (C ) hàm số y = D m Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : x − m = x+3 x +1 ( x − m)( x + 1) = x + g ( x) = x − mx − m − = x −1 x −1 Ta có d cắt (C ) hai điểm phân biệt Phương trình g ( x) = có hai nghiệm phân biệt khác g = (−m) − ( −m − 3) (m + 2)2 + m −1 (−1) − m(−1) − m − −2 d cắt (C ) hai điểm thuộc hai nhánh (C ) nên phương trình g ( x) = có hai nghiệm x1 , x2 ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh (C ) A m B −1 m C m = x+3 cắt x +1 thỏa x1 −1 x2 ( x1 + 1)( x2 + 1) x1 x2 + ( x1 + x2 ) + (1) x1 + x2 = m Theo định lí Viet, ta có (2) Thay (2) vào (1): −m − + m + m x x = − m − Vậy với m yêu cầu đề thỏa mãn 2x +1 có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm tập hợp tất x +1 giá trị thực m để d cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 A m = B m = C m = m = D m Câu 123 Cho hàm số y = Hướng dẫn giải Chọn C HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 234 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d: g ( x) = x + (m − 1) x + m − = 2x +1 = x+m x +1 x −1 Ta có d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình g ( x) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 g = (m − 1)2 − 4(m − 1) m − 6m + m m (*) 1 g (−1) = (−1) − (m − 1) + m − Gọi A( x1; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) với x1 , x2 hai nghiệm phương trình g ( x) = Ta có : AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) AB = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = x2 − x1 g a = m2 − 6m + m = Theo đề : AB = 10 m2 − 6m + = 10 2(m2 − 6m + 5) = 10 (nhận (*)) m = 2x +1 (1) Gọi S tập hợp tất tham số thực m để đường thẳng x +1 y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có Câu 124 Cho hàm số y = diện tích Tính tổng bình phương tất phần tử S A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số cho: 2x +1 = −2 x + m x +1 ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU = g ( x) = x + (4 − m) x + − m = x −1 Ta có hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt A, B Phương trình g ( x) = có hai nghiệm m2 + = (4 − m) − 8(1 − m) phân biệt khác −1 g m − g ( − 1) = − (4 − m ) + − m A( x1 ; −2 x1 + m) = OA Gọi , suy diện tích tam giác OAB : B( x2 ; −2 x2 + m) = OB SOAB = g 1 1 m2 + x1 (−2 x2 + m) − x2 (−2 x1 + m) = m( x1 − x2 ) = m x1 − x2 = m = m 2 2 a 2 HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 235 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Theo đề: SOAB = m2 + m2 (m2 + 8) m = 3 =3 2 16 m2 = m + 8m − 48 = m = 2 m = −12 (loaïi) Tổng bình phương phần tử S là: 22 + (−2) = 2x +1 đường thẳng d : y = kx + 2k + Tìm tất giá trị k để x +1 ( H ) cắt d hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A từ B đến trục hoành 1 A k = − B k = C k = D k = −3 Câu 125 Cho đồ thị ( H ) : y = Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : g ( x) = kx + (3k − 1) x + 2k = 2x +1 = kx + 2k + x +1 x −1 Ta có: ( H ) cắt d hai điểm phân biệt A, B Phương trình g ( x) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 k k g = (3k − 1) − 4k 2k k − 6k + 1 g (−1) = k (−1) + (3k − 1)(−1) + 2k k (*) k − 2 k + 2 Gọi hai điểm A, B thuộc đường thẳng d có tọa độ A( x1; kx1 + 2k + 1), B( x2 ; kx2 + 2k + 1) với ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Hướng dẫn giải − 3k x1 + x2 = x1 , x2 hai nghiệm phương trình g ( x) = Theo định lí Vi-ét ta có: k (1) x1 x2 = Khoảng cách tử điểm A, B đến trục hoành : d ( A, Ox ) = d ( B, Ox ) y A = y B kx + 2k + = kx2 + 2k + kx1 + 2k + = kx2 + 2k + kx1 + 2k + = −kx2 − 2k − 1 − 3k + 4k + = k = −3 (thỏa mãn (*)) Thay (1) vào (2): k k HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 x1 = x2 (loaïi) k ( x + x ) + 4k + = (2) 236 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2x +1 có đồ thị (C ) , đường thẳng (d ) : y = x + m điểm C (−2;5) x −1 Biết có tất hai giá trị thực m1 , m2 để m m1 ; m2 đường thẳng (d ) cắt đồ thị Câu 126 Cho hàm số: y = (C ) hai điểm A B cho ABC Hãy tính m1 − m2 A m1 − m2 = B m1 − m2 = C m1 − m2 = D m1 − m2 = Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng (d ) : g ( x) = x + (m − 3) x − m − = 2x +1 = x+m x −1 x ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Ta có (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B Phương trình g ( x) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 m2 − 2m + 13 (m − 3) + 4(m + 1) m − + ( m − 3) − m − Gọi A( x1; x1 + m), B( x2 ; x2 + m) x1 , x2 nghiệm phương trình g ( x) = Ta có AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) g = 2(m − 2m + 13) AB = 2( x2 − x1 )2 = a Với (d ) : x − y + m = d ( C , (d ) ) = −2 − + m x + x x + x + 2m Gọi H trung điểm AB H ; , theo định lí Vi-ét, ta có x1 + x2 = − m , 3+ m 3− m 3+ m 3− m 7−m m−7 H + 2; − 5 = ; ; , CH = 2 m−7 3 = 2(m2 − 2m + 13) AB 2 m = (m − 7)2 = 3(m2 − 2m + 13) 2m2 + 8m − 10 = m = −5 Do ABC d ( C , (d ) ) = Với m = CH = (3; −3) , (d ) có vectơ phương ud = (1;1) nên CH ⊥ (d ) (do CH ud = 3.1 + 3.(−1) = ) Do m = thỏa mãn Với m = −5 CH = (6; −6) nên CH ud = tức m = −5 thỏa mãn HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 237 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ta có m1 = 1, m2 = −5 m1 − m2 = BÀI TẬP VẬN DỤNG x−2 với trục hoành ? 4x A B C D Câu 128 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng (d ) : 2x + là: y = x + đồ thị hàm số (C ) : y = x −1 A I (−1; −2) B I (−1; 2) C I (1; −2) D I (1;2) x+2 Câu 129 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( H ) : y = cắt đồ thị hàm số (C) : y = x4 − x2 x +1 điểm có tọa độ là: A (1;1), (−1;1) B (1;1) C (−1;1) D (0;1) x +1 Câu 130 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng : y = x −1 x−2 hai điểm phân biệt A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) Khi y1 + y2 bằng: A B C D 2x +1 Câu 131 Đồ thị hàm số y = cắt trục tọa độ A, B Tính độ dài đoạn AB x +1 5 A AB = B AB = C AB = D AB = 2 Câu 132 Đồ thị hàm số y = x2 − x đồ thị hàm số y = + cắt hai điểm A B Tính x độ dài đoạn AB A AB = B AB = 25 ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Câu 127 Số giao điểm đồ thị hàm số y = C AB = D AB = 10 2x −1 Câu 133 Đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x − cắt hai điểm phân biệt A, B x+5 Tìm hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB A xI = B xI = −2 C xI = D xI = −1 2x + Tìm tọa độ Câu 134 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN A I (1;2) B I (−2; −3) C I (1;3) D I (2;3) 2x + m Câu 135 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm y = cắt đường thẳng y = − x x +1 điểm phân biệt ? A m (−;2] B m (−;2) HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 238 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ D m (2; +) x Câu 136 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị y = cắt đường thẳng y = − x + m x −1 hai điểm phân biệt ? A m B m m C m m D m m 2x + Câu 137 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm tất giá trị x+2 thực tham số m để d cắt (C ) hai điểm phân biệt ? A m B m C m = D m m x Câu 138 Cho hàm số (C ) : y = Giá trị m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị (C ) x −1 hai điểm phân biệt là: A m (−; −4) (0; +) B (−; −1) (0; +) C m (−;0) (1; +) D m (−;0) (4; +) 2x −1 Câu 139 Cho hàm số (C ) : y = Giá trị m để đường thẳng d : y = mx + m −1 cắt đồ thị x +1 (C ) hai điểm phân biệt là: 3 3 A m −; B m ; + 4 4 3 C m −; \ 0 D m (−3;1) \ 0 4 x −3 Câu 140 Giá trị m để đường thẳng d : y = x − 2m cắt đồ thị hàm số (C ) : y = hai điểm x +1 phân biệt có hồnh độ dương là: 3 A m (−; −3) (1; +) B m 1; 2 3 3 C m (−; −3) 1; D m 0; 2 2 x+2 Câu 141 Giá trị m để đường thẳng : y = mx + m − cắt đồ thị hàm số (C ) : y = hai 2x +1 điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị (C ) là: A m −3 B m −3 C m (3;0) D m (−; −3) (−3;0) x+2 Câu 142 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m x hai điểm có hồnh độ đối A m = B m C m = D m = HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU C m (−; −2) 239 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ x +1 (C ) đường thẳng d : y = − x + m Tìm tất giá trị m để d cắt x −1 (C ) hai điểm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 22 Câu 143 Cho hàm số y = A m = 6 B m = 4 C m = m = −4 D m = x+3 (C ) Gọi m giá trị để đường thẳng d : y = x + 3m cắt đồ thị hàm x+2 15 số (1) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA.OB = với O gốc tọa độ Giá trị m bằng: A B C D 2 x+3 Câu 145 Cho hàm số y = (C ) Biết có hai giá trị m m1 m2 để đường thẳng x +1 d : y = x − m cắt (C ) hai điểm phân biệt A B thỏa mãn AB = 34 Tính tổng m1 + m2 A −2 B −4 C −6 D x+3 Câu 146 Cho hàm số (C ) : y = Đường thẳng d : y = x + m cắt (C ) hai điểm phân biệt M, x +1 N MN ngắn khi: A m = B m = C m = −1 D m = x Câu 147 Gọi A B hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = Khi x−2 độ dài đoạn AB ngắn A B C 2 D 2 x+3 Câu 148 Cho hàm số y = (C ) Biết đường thẳng d : y = x − m cắt (C ) hai điểm phân x +1 biệt A B thỏa mãn điểm G(2; −2) trọng tâm tam giác OAB Mệnh đề sau đúng? A m (5;7) B m (0;2) C m (−4;0) D m (7;10) x+3 Câu 149 Cho hàm số y = (C ) Tính tổng tất giá trị thực m để đường thẳng x+2 d : y = x + m cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cắt tiệm cận đứng (C ) M cho ĐỂ KHÔNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Câu 144 Cho hàm số y = MA2 + MB2 = 25 A −2 B C 10 D −6 x Câu 150 Cho hàm số y = ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Gọi S tập số thực m để x −1 đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB ( O gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 Tổng phần tử S A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 240 GIẢI TÍCH 12 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đáp án Dạng toán 14B 15C 16D 17D 25B 26C 27A 28B 36C 37D 38D 39C 7B 18D 29D 40C 8C 19C 30B 41C 9B 20A 31A 42D 10C 21D 32D 43D 11C 22D 33C 44C 12A 23D 34A 45C 13B 24B 35C 46C Ơ Đáp án Dạng toán 67B 68B 69C 77A 78C 79C 60C 70B 80A 61B 71C 81D 62D 72A 82B 63C 73B 83C 64B 74C 84D 65C 75B 85A 66D 76A 86B Ơ 105A Đáp án Dạng toán 106D 107C 108B 127A 136C 145B 98A 110A 99C 111D 128D 137D 146D 100D 112A 129A 138D 147B 101C 113B 130A 139C 148A 102A 114C 103B 115B 131A 140B 149C 104B 116C 132C 141D 150A ĐỂ KHƠNG MỘT AI BỊ BỎ LẠI PHÍA SAU Đáp án Dạng toán 133D 134A 135B 142A 143D 144C 97D 109B HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 343 344 241 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ HỒNG XN NHÀN MỤC LỤC BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ trang 01 PHẦN I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ĐA THỨC, HÀM PHÂN THỨC, HÀM CHỨA CĂN VÀ LƯỢNG GIÁC trang 01 Dạng tốn Xét tính đơn điệu hàm số trang 01 Dạng tốn Tìm tham số m để đạo hàm hàm số không đổi dấu trang 06 Dạng toán Hàm số biến đơn điệu tập K trang 09 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm mở rộng hàm biến trang 11 Dạng toán Hàm số đa thức bậc ba đơn điệu tập K trang 14 Dạng toán Hàm số bậc cao, hàm chứa căn, hàm chứa mẫu đơn điệu tập K trang 20 Dạng toán Tính đơn điệu số hàm lượng giác chứa tham số trang 25 Đáp án trắc nghiệm Phần I trang 27 PHẦN II TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN, HÀM HỢP, HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI trang 28 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm số có đạo hàm cho trước trang 28 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm hợp f(u(x)) trang 31 Dạng tốn Tính đơn điệu hàm hợp có dạng phức tạp trang 35 Dạng toán Xét tính đơn điệu kĩ thuật truy ngược hàm ẩn trang 46 Dạng tốn Bài tốn đơn điệu có tham số hàm chứa giá trị tuyệt đối trang 49 Đáp án trắc nghiệm Phần II trang 55 BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ trang 56 Dạng tốn Tìm điểm cực trị hàm số, đồ thị hàm số trang 58 Dạng toán Điều kiện cực trị hàm số bậc ba chứa tham số trang 66 Dạng toán Điều kiện cực trị hàm số bậc bốn trùng phương chứa tham số trang 79 Dạng tốn Tìm điểm cực trị hàm hợp biết đồ thị đạo hàm trang 88 Dạng toán Bài toán vận dụng cao cực trị hàm chứa tham số trang 101 Đáp án trắc nghiệm trang 109 BÀI MAX-MIN CỦA HÀM SỐ trang 111 Dạng toán Tìm Max-Min hàm số đoạn trang 111 Dạng tốn Tìm Max-Min hàm số khoảng, nửa khoảng trang 116 Dạng tốn Tìm tham số thỏa mãn điều kiện Max-Min cho trước trang 118 Dạng tốn Tìm Max-Min cho tốn thực tế trang 123 Đáp án trắc nghiệm trang 131 BÀI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ trang 132 Dạng tốn Tìm tiệm cận đồ thị hàm phân thức trang 132 Dạng toán Tìm tiệm cận đồ thị hàm số chứa trang 137 Dạng tốn Tìm tiệm cận đồ thị hàm ẩn trang 143 Dạng toán Tiệm cận đồ thị hàm có chứa tham số trang 152 Dạng toán Những toán liên quan đến tiệm cận trang 159 Đáp án trắc nghiệm trang 162 BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ trang 163 Dạng toán Nhận diện đồ thị hàm số bậc ba trang 165 Dạng toán Nhận diện đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương trang 173 Dạng toán Nhận diện đồ thị hàm số biến trang 179 Dạng toán Phép biến đổi đồ thị hàm số trang 187 Đáp án trắc nghiệm trang 200 BÀI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ trang 201 Dạng toán Sự tương giao biết đồ thị bảng biến thiên hàm số trang 201 Dạng toán Sự tương giao liên quan đồ thị hàm số bậc ba trang 214 Dạng toán Sự tương giao liên quan đến đồ thị hàm bậc bốn trùng phương trang 225 Dạng toán Sự tương giao liên quan đến đồ thị hàm biến trang 232 Đáp án trắc nghiệm trang 241
Ngày đăng: 31/08/2023, 20:32
Xem thêm: