Thông tin tài liệu
CHƯƠNG IV VECTƠ BÀI CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU NHẬN BIẾT: Câu Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề đúng? uuur uuur AB, BC phương A Hai vectơ u uu r uuur AB , CD hướng C Hai vectơ uuu r uuur AB B Hai vectơ uuur, CD phương uuur D Hai vectơ AB, DC ngược hướng Vectơ có điểm đầu D điểm cuối C kí hiệu đúng? Câu A DC B CD C uuur DC r uuur D DC uuur Cho hình bình hành ABCD, tâm I Số vectơ khác hướng với vectơ AC từ điểm cho A B C D Câu Chọn khẳng định A Hai vectơ phương hướng B Hai vectơ hướng phương C Hai vectơ phương có giá song song với D Hai vectơ hướng có giá song song Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định (khác vectơ - khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D Câu Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng; P nằm M N Cặp vectơ sau ngược hướng với nhau? uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuur uuur Câu A MN , NP Câu uuu r OA A B MN , MP , PN C MP uuur D NM , NP Cho hình vng ABCD tâm O Vectơ uDO vectơ sau uđây? uuur uur uur B OC C BO D OB uuur r OB Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Các vectơ khác ngược hướng với uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A BD, OD B BD, OD, BO C DB, DO D BD, BO Chọn khẳng định A Hai vectơ phương B Hai vectơ ngược hướng có độ dài khơng C Hai vectơ phương độ dài D Hai vectơ hướng độ dài Câu 10 Mệnh đề sau sai? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Mọi vectơ có độ dài lớn C Một vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi vectơ - không D Hai vectơ chúng hướng độ dài THÔNG HIỂU Câu 11 Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? Câu uuur uuur A MA = MB Câu 12 uuu r uuur B AB = AC uuuu r uuur C MN = BC uuur Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C a ABC Câu 13 Cho tam giác cạnh , mệnh đề sau đúng? A D uuur uuuu r BC = MN uuur uuur AC = BC uuur B AC = a uuu r uuur AB = AC C D D uuu r AB = a Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC, có uuuur vectơ với DM từ điểm cho? A B C D uuur Câu 15 Cho ABCD hình vng cạnh Khi độ dài AC Câu 14 B C D Câu 16 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuu r uuu r A A AB = BCuuur B CA CB hướng uuur uuu r D BA BC phương Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chọn khẳng định khẳng định sau uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur C AB AC ngược hướng Câu 17 uuur uuur uuu r uuur A AD = BC B MQ = PN C MN = QP D AB = DC Câu 18 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuur uuur A AB = ED B uuu r uuur AB = AF uuur uuur C OD = BC uuur uuur = OE D uOB uu r uuur Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Các vectơ AB, BC hướng khi: A Điểm B thuộc đoạn AC B Điểm A thuộc đoạn BC C Điểm C thuộc đoạn AB D Điểm A nằm đoạn BC uuu r Câu 20 Cho tam giác ABC vng C có cạnh AC = 4cm, BC = 3cm Độ dài vectơ AB A cm B cm C cm D cm VẬN DỤNG Câu 19 Câu 21 uuur · BAD = 60 ° Cho hình thoi ABCD cạnh a, Tính độ dài AC ? A a a B D a C 2a Lời giải Chọn D O Gọi O giao điểm đường chéo hình thoi uuur a AC = AC = AO = = a · Vì AD = AB mà BAD = 60° nên ∆ABD Suy Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG Độ dài uuv vectơ BI A a 21 B a 21 C Lời giải Chọn A a D a uuu r AB = AB = a Ta có Gọi M trung điểm BC uuur 2 a 2 2 a − = AG = AG = AM = AB − BM = 3 Ta có uur a a a 21 BI = BI = BM + MI = + = Câu 23 Cho đoạn thẳng AB = 10 cm , điểm C thỏa mãn A 10 cm a 3 uuur uuu r uuur AC = CB Độ dài vectơ AC C 20 cm D 15 cm B cm Lời giải: Chọn B uuur uuu r Vì AC = CB nên C nằm A B; C trung điểm AB uuur AC = AC = AB = ( cm ) Suy uuur Câu 24 Cho tam giác ABC cạnh a, G trọng tâm Độ dài vectơ AG a a A B a C a D Lời giải: Chọn D uuur uuuu r AB a AG = AM = = 3 Ta có uuur Cho hình thang vng ABCD A D có AB = 4a, DC = 8a, AD = 3a Độ dài vectơ BC Câu 25 A 4a B 73a C 5a Lời giải: Chọn D Kẻ BE ⊥ CD Ta có BE = AD = 3a , EC = CD − AB = 8a − 4a = 4a Khi uuur BC = BC = BE + CE = ( 3a ) + ( 4a ) = 5a VẬN DỤNG CAO D 5a Câu 26 Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng với C uuuu v uuuu v MD , MN qua D Độ dài là: a a 13 ; A 5a 13a ; C a 13 a ; B 13a 5a ; D Lời giải Chọn A MD = AD + AM = 5a a ⇒ MD = Xét tam giác vuông MAD ta có: uuuv Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB P Khi tứ giác ADNP hình vng PM = PA + AM = 3a MN = PM + PN = 13a a 13 ⇒ MN = Xét tam giác NPM ta có: Câu 27 Cho tam giác ABC với trực tâm H, D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đâyuulà đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur uuur HA = CD AD = CH A u uur uuur uuur uuur C HA = CD AD = HC = CD DA = HC B HA uuur uuur uuur uuur uuu r uuur D HA = CD AD = HC OB = OD Lời giải: Chọn C Ta có AH // CD (cùng vng góc với BC) CH // AD (cùng vng góc với AB) nên AHCD hình bình hành uuur uuur uuur uuur Suy HA = CD AD = HC uuuur Câu 28 Cho tam giác ABC cạnh a Độ dài vectơ AM với M điểm thuộc đoạn BC cho BM = 4MC 21 a A 25 B 13 a 13 a C 16 Lời giải: Chọn D D 21 a a a AH = AB − BH = a − ÷ = 2 Gọi H trung điểm BC nên 4a 4a a 3a BM = BC = ⇒ HM = BM − BH = − = 5 10 Vì BM = 4MC nên uuuu r 2 21 AM = AM = AH + HM = + ÷ a = a ÷ ÷ 10 Câu 29 Hai ca nô A B chạy sông với vận tốc riêng có độ lớn 15 km h Ca nơ A chạy xi dịng cịn ca nơ B chạy ngược dòng Vận tốc dòng unước sông 3km h u r uu r r Gọi vectơ vận tốc dòng nước v vectơ vận tốc thực tế va , vb ca nơ A, B Có khẳng định khẳnguurđịnh sau:uu uu r uu r r r r (1) Các cặp vectơ phương: v va ; v vb ; va vb uu r r (2) Vectơ v va hướng uu r uu r uu r r v v v v b a (3) Các cặp vectơ hướng: ; b uu r r v va ngược hướng (4) Vectơuu r r (5) v va A B C Lời giải D Chọn A uu r r uu r uu r uu r r va v vb va vb v +) Các cặp vectơ phương: vàuu ; ; r r va v +) Các cặp vectơ hướng: Câu 30 Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm M , N cho DM = BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định đúng? uuur uuu r DP = QB A uuuu r uuur MQ = NP B C uuur uuuu r PQ = MN D uuuu r uuur MN = AC Lời giải Chọn A ⇒ AN = MC , mặt khác AN song song với MC tứ giác ANCM hình bình Ta có DM = BN uuuu r uuur hành Suy AM = NC · · Xét tam giác ∆ DMP ∆BNQ ta có DM = NB (giả thiết), PDM = QBN (so le trong) · · · · · = ·APB (đối đỉnh) APQ = NQB (hai góc đồng vị) suy DMP = BNQ Mặt khác DMP = ∆BNQ (c.g.c) suy DB = QB Do ∆DMP uuur uuu r uuur uuu r Dễ thấy DB, QB hướng DB = QB BÀI TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I NHẬN BIẾT Câu 31 Cho điểm phân biệt A, B, C khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur A AB + AC = BC B AB + BC = AC Câu 32 Chọn khẳng định sai uu r uur r + BI = A Nếu I trung điểm đoạn AB uIA ur uur uuu r AI + IB = AB I AB B Nếu trung điểm đoạn uur uur r C Nếu I trung điểm đoạn AB AI + BI = uu r uur uuur uuu r uuur C AB + AC = AC D AB + CB = AC r D Nếu I trung điểm đoạn AB IA + IB = Câu 33 Chọn khẳng định A Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì.uuur uuur uuur r + GB + GC = B Nếu G trọng tâm tam giác ABC thìuGA uu r uuur uuur r + AG + GC = C Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA uuu r uuu r uuur D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = Câu 34 Chọn khẳng định sai uuu r uuur r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r BA + AB =0 CA + AC = AB CA + BC = BA B C A uuuu r uuur r r r a Câu 35 Cho ba vectơ , b, c khác vectơ-không Khẳng định sau sai? r r r r r r r r r r r r r a+b +c = a+ b+c a+b =b+a a+0 = a ( ) ( ) uuuu r D MN + NX = MX r r r C D + a = Câu 36 Cho điểm phân biệt A, B, C Khẳng định sau khẳng định sai? uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur A AB − AC = BC B BC − BA = AC C BA − BC = CA D CB − CA = AB Câu 37 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A B uuu r uuur uuur A AB + AD = AC B AB − AD = BD uuur C AB + AC = AD Câu 38 Cho điểm A, B, C , O Vectơ AB ? uuur uuur uuur uuur uuur OA + OC OA − OB A B C B A Câu 39 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur r AB = CD CA = CB + CD B C AB + CD = A Câu 40 uuur uuur uuu r uuur MP + PQ + QR + RN vectơsau: Chỉ vectơ tổng D BA − BC = BD uuur uuur D AO + OB uuur uuur D BC = AD uuuu r MQ B uuur A MR uuur C MP uuuu r MN D II Thơng hiểu: Câu 41 Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: uur uur r uuu r uuur r uuu r uu r uur uuu r uuur uuur AI + CI = AB + BD = AB + IA = BI AB + AD = BD B C D A Câu 42 Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB uur uu r r uur uu r r uur uu r IA + IB = IA IB =0 A IA = IB B C D IA = IB Câu 43 Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB + BC = AC GA + GB + GC = A B uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur AB + BC = AC GA + GB + GC = C D uuur uuur Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC , BC Hỏi MP + NP vectơ nào? uuuu r uuuu r uuu r uuu r MN AM PB AP B C D A Câu 45 Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng: uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur OA = CA + CO BC + CA + AB = BA = OB + AO OA = OB + AB B C D A uuur uuur uuur Câu 46 Cho điểm A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ: AB + CD + EF uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AF + CE + DB AE + CB A uuur uuur uuur B uuur uuur+ DF uuur C AD + CF + EB D AE + BC + DF Câu 47 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ? uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r Câu 44 AO + BO − CO + DO = A u uur uuu r uuur uuur r + BO + CO + DO = B AO uuu r uuu r uuur uuur r =0 C AO + OB + CO − ODuu D OA − OB + CO + DO = uu r uuur uuur uuur uuu r Câu 48 Vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng: uuuu r uuur uuur uuur MN PN MR A B C D NP uuur uuu r AC − AB Câu 49 Cho hình vng ABCD cạnh a Độ dài vectơ ? a a B C 2a D a A Cho điểm A, B , C , D Đẳng thức sau uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB + CD = AC + BD AB = AD + BC A uuur uuur uuur uuur B uuur + CD uuur uuur uuur C AB + CD = AD + CB D AB + CD = DA + BC Câu 50 III Vận dụng thấp: Câu 51 Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm mặt phẳng Khẳng định uuuu r uuur uuu r uuu r uuu r MO - MB BA + BC + OB = A uuu r uuu r uuu r uuuu r uuur BA + BC + OB = MO - MB C uuuu r uuur uuu r uuu r uuu r MO - MB BA + BC +OB = B uuuu r uuur uuu r uuu r uuu r MO - MB BA + BC +OB = D Lời giải: Theo quy tắc hình bình hành ta có uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur BA + BC + OB = BD + OB = OB + BD = OD uuuu r uuur uuu r MO MB = BO Theo quy tắc trừ ta có uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuuu r uuur Mà OD = BO suy BA + BC + OB = MO - MB Câu 52 uuu r uuur Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a AD = 3a Tính độ dài vectơ AB + AD A 7a B 6a C 2a Lời giải: uuuu r uuur uuuur | AB + AD |= | AC |= AB + AD = 5a D 5a uuu r uuur Câu 53 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB + AC a A a B C 2a D a Lời giải: Gọi A ' đỉnh hình bình hành ABA 'C O tâm hình nình hành Khi ta có uuu r uuur uuuu r AB + AC = AA ' a2 a AO = AB - OB = a = Ta có uuu r uuur AB + AC = AA ' = 2AO = a 2 Suy Câu 54 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O M trung điểm AB Tính độ dài vectơ uuur uuu r OA + OB B 3a A a a C D 2a Lời giải: uuu r AB = AB = a uuur 2 Ta có ; AC = AC = AB + BC = a uuur a uuur a OA = OA = AC = , OM = OM = 2 OBEA Gọi E điểm cho tứ giác hình bình hành hình vng Ta có uuur uuu r uuu r uuur uuu r OA + OB = OE Þ OA + OB = OE = AB = a Câu 55 A C · Cho hình thoi ABCD cạnh a BCD = 60 Gọi O tâm hình thoi Tính uuu r uuur OB- DC = a 3, uuu r uuur OB- DC = a uuu r uuur a OB- DC = B uuu r uuur OB- DC = 2a D Lời giải: uuu r uuur OB- DC uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur a OB- DC = OB- AB = OB + BA = OA = acos600 = BC , CA , AB Câu 56 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm Khẳng định sau nhất? uuur uuur uuu r uuu r BM + CN + AP = AB B uuur uuur uuu r uuuur D BM +CN + AP = 2AB uuur uuur uuu r uuu r A BM + CN + AP = AB uuur uuur uuu r r BM + CN + AP =0 C Vì PN , MN Lời giải: đường trung bình tam giác ABC nên PN / / BM , MN / / BP suy tứ giác BMNP hình bình hành uuur uuur Þ BM = PN uuur uuur N trung điểm AC Þ CN = NA Do theo quy tắc ba điểm ta có uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r BM +CN + AP = PN + NA + AP uuu r uuu r r = PA + AP = ( ) III Vận dụng cao: uuur uuu r uuur OA , OB , OC a Câu 57 Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r r OB + AC - OA OA + OB + OC = Tính uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur OB + AC - OA = a OB + AC - OA = 2a A C uuu r uuur uuur OB + AC - OA = 3a B uuu r uuur uuur OB + AC - OA = a D Lời giải: Từ giả thiết suy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác nhận O làm trọng tâm · · · AOB = BOC =COA = 1200 Gọi I trung điểm BC D ABC nên AI = uuu r uuur uuur OB + AC - OA = a 3 a Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm r uuur uuur uuur uuuu r r u = MA + MB MC MD u Biết Tính độ dài vectơ a a A B C 3a D 4a Câu 58 Lời giải: Hình 1.11 Theo quy tắc phép trừ ta có r uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuu r u = MA - MC + MB- MD = CA + DB ( ) ( ) Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC C ' Khi tứ giác ADBC ' hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) uuu r uuuu r suy DB = AC ' r uuu r uuuu r uuur u = CA + AC ' = CC ' Do r uuur u = CC ' = BC + BC ' = a+ a= 2a Vì Cho hai tam giác ABC A1B1C ; A2.B2,C trọng tâm tam giác Câu 59 BCA1, CAB1, ABC Gọi G,G1,G2 trọng tâm tam giác ABC , A1B1C , A2B2C uuuu r GG1 uuuu r GG ? Tỉ số uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r GG1 GG1 GG1 GG1 uuuu r= uuuu r= uuuu r= uuuu r= GG2 GG2 GG2 GG2 A B C Lời giải: D uuuu r uuur uuur uuuu r ABC , A1B1C suy 3GG1 = GA1 +GB1 +GC uuuu r uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur Û 3GG1 = GA +GB +GC + AA1 + BB1 +CC uuuu r uuur uuur uuur Û 3GG1 = AA1 + BB1 +CC uuuu r uuur uuur uuuu r ABC , A2B2C G , G GG = GA + GB + GC trọng tâm tam giác 1 1 Tương tự suy uuuu r uuur uuuu r uuuu r Û 3GG2 = AA2 + BB2 +CC uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuuur uuuur AA + BB + CC = AA + BB + CC + A A 2 1 1 + B1B2 +C 1C Mặt khác Vì G , G1 trọng tâm tam giác Mà A2.B2,C trọng tâm tam giác BCA1, CAB1, ABC uuuu r uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A1A2 + B1B2 +C 1C = A1B + A1C + B1C + B1A +C 1A +C 1B Suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uur uuur uuu r = A1A + AB + A1A + AC + B1B + BC + B1B + BA +C 1C +CA +C 1C +CB uuur uuur uuur = AA1 + BB1 +CC ( ( ( ) ( ) 10 ) ) uu r 20 uu r 40 F2 = N F3 = N 3 A , uu r 40 uu r 10 F2 = N F3 = N 3 C , uu r 40 uu r 20 F2 = N F3 = N 3 B , uu r 10 uu r 20 F2 = N F3 = N 3 D , Lời giải uuur uu r uuu r uu r uuur uu r AD = F1 AB = F2 AE = F3 ABCD Dựng hình chữ nhật chouur , uu r uu r uu r r uu r uu r + F3 = ⇔ F1 + F2 = − F3 Ta cóuurF1 u+urF2 u uu r uuur uuur + F2 = AB + AD = AC ( ABCD hình bình hành) Mà Fuu ur uu r AC = − F3 nên uu r uuur F3 AC Suy hai véc-tơ hai véc-tơ đối Do uuur uu r uu r AC = − F3 = F3 Trong ∆ABC , ta có AC = ° · BAC = 60 AB = uu r 20 BC 20 = ⇒ F2 = N, ° tan 60 3 uu r 40 BC 40 = ⇒ F N = sin 60° 3 20 40 uu r uu r N N Vậy độ lớn lực F2 , F3 , Câu 89 Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ uur uur uur a uur a ID + IE + IF = IO ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử b (với b phân số tối giản) Khi a + b bằng: A B C D Lời giải Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / / CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác 17 Suy D, E , F trung điểm MN , PQ, RS uur uur uur uuur uur uur uur uur uu r ID + IE + IF = IM + IN + IP + IQ + IR + IS 2 Khi đó: uuur uu r uur uur r uur uur uur uur uu = IQ + IR + IM + IS + IN + IP = IA + IB + IC 2 uur uur = 3IO = IO ⇒ a = 3, b = 2 Do đó: a + b = ( ( Câu 90 A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) uuu r uuur uuur r Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O làr điểm thỏa mãn hệ thức OA + OB + 2OC = uuur uuur uuuu r Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v = MA + MB + 2MC có độ dài nhỏ M hình chiếu vng góc O d M hình chiếu vng góc A d M hình chiếu vng góc B d M giao điểm AB d Lời giải Gọi I làuu trung điểm AB uur uuur r uur uuur r u r uuur uuur r OI + OC = ⇒ O trung điểm IC Khi đó:r OAuu+urOBuu+ur2OCuu=uur0 ⇔uu2urOIu+uu2urOCuu=ur ⇔ uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuuu r v = MA + MB + MC = OA − OM + OB − OM + 2( OC − OM ) = OA + OB + OC − OM = − OM Ta có: Do r v = 4OM r v Độ dài vectơ nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vuong góc O d uuuu r uuuu r ur uuur uuur ur uuur uuur Câu 91 Cho ∆ABC Gọi M , N điểm thỏa mãn: MA + MB = , NA + NC = BC = k BP Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng k= k= k= 3 A B k = C D Lời giải uuuu r uuur uuuur uuur uuur MN = AN − AM = AC − AB ( 1) Ta có A M B N C uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur NP = NC + CP = AC + BP − BC P ( r uuur uuur uuu AC + − 1÷ AC − AB k u u u r r 1 2 uuu = − ÷ AC − − 1÷AB k 5 k = ( ) uuur uuuu r ∃ m ∈ ¡ : NP = mMN N M P Để ba điểm , , thẳng hàng 18 ) = uuur uuur AC + − 1÷BC k r 3m uuur m uuu r uuur uuu ⇔ − ÷ AC − − ÷ AB = AC − AB k 5 k 3m k − = m = − − 1÷ = − m ⇔ k = Điều kiện: k k= Vậy BÀI 10 VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ rr Câu 92 3; D ( ) r r r Oxy u = i − j u Câu 93 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ cho vectơ Tọa độ vectơ r r r r u = ( 3; −4 ) u = ( 3; ) u = ( −3; −4 ) u = ( −3; ) A ( 2;3) uu r uu r O; i, j ) ( i + j là: Trong hệ trục tọa độ , tọa độ véc tơ B A ( 0;1) B C r ( 1;0 ) C r 1r r r u = i − j Câu 94 Trong hệ tọa độ Oxy cho Tọa độ vecto u r 1 r 1 r u = ;5 ÷ u = ; −5 ÷ u = ( −1;10 ) 2 A B C D D r u = ( 1; −10 ) uuur Oxy , cho hai điểm A ( 2; − 1) , B ( 4;3) Tọa độ véctơ AB Trong hệ trục tọa độ uuu r uuu r uuu r uuu r AB = ( 8; − 3) AB = ( −2; − ) AB = ( 2; ) AB = ( 6; ) A B rC r r D Câu 95 Trong hệ trục toạ độ Oxy , rtoạ độ vectơ a = 8rj − 3i r a = ( 3; − ) a = ( 8;3) a = ( 8; − 3) A B C D A ( 1;3) B 0;6 Câu 97 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm ( ) Khẳng định sau uuur đúng? uuur uuur uuu r AB = ( 5; −3) AB = ( 1; −3) AB = ( 3; −5 ) AB = ( −1;3) A B C D Câu 96 r a = ( −3;8 ) M x; y ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục hoành? Câu 98 A M ( x; y ) C M ( − x; y ) D M ( − x; − y ) 7 ;5 ÷ B 7 ;3 ÷ 7;9 C ( ) D A 2; −3) , B ( 4;7 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( Tìm tọa độ trung điểm I 7;15 ) A ( A M ( x; − y ) A 2; − 3) , B ( 4;7 ) , C ( 1;5 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC biết ( Tọa độ trọng tâm G ∆ABC Câu 99 Câu 100 ( 3; ) B 2;10 ) B ( 6; C ( ) 8; −21) D ( A ( 4; ) , B ( 1; −5 ) Câu 101 Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm trọng tâm G tam giác OAB 5 G ; −1 ÷ A 5 G ;2÷ B C Thông hiểu: G ( 1;3) 5 1 G ; ÷ D 3 uuur B ( −1;3) C ( 3;1) Oxy Câu 102 Trong mặt phẳng , cho hai điểm Độ dài vectơ BC 19 AB B A C r r r r r a = ( 2; −1) , b = ( 3; ) Câu 103 Xác định tọa độ vectơ c = a + 3b biết r r r D A D r c = ( 11;13) c = ( 7;13) A B C r D r r r r a = ( 3; −2 ) , b = ( 1; ) Câu 104 Xác định tọa độ vectơ c = 5a − 2b biết r r r r c = ( 2; −11) c = ( −2;11) c = ( 2;11) c = ( 11; ) A B.r C D r r r r r r r r a = ( 3; −1) , b = ( 0; ) , c = ( 5;3 ) Câu 105 Cho Tìm vectơ x cho x − a + 2b − 3c = 18; ) −8;18 ) 8;18 ) 8; −18 ) A ( B ( C ( D ( r r r r a = ( 4; −m ) , v = ( 2m + 6;1) Câu 106 Cho Tập giá trị m để hai vectơ a b phương là: { −1;1} { −1; 2} { −2; −1} { −2;1} c = ( 11;11) c = ( 11; −13) B C Câu 107 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A tâm ∆ABD D ( 8;11) B A ( −4;1) ; B ( 2; ) ; C ( 2; −2 ) D ( 12;11) C Tìm tọa độ điểm D cho C trọng D ( 8; −11) Câu 108 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm ) D ( A ( 3;-5 ) ,B ( -3;3 ) ,C ( -1;-2 ) ,D ( 5;-10 ) 1 G ; -3 ÷ trọng tâm tam giác đây? A ABC B BCD C ACD A ( −1;1) ,B ( 1; 3) ,C ( 5; ) Oxy Câu 109 Trong mặt phẳng tọa độ A ( 3; ) ABCD hình bình hành B , cho ( 5; ) Câu 110 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giác OBMA hình bình hành A M (−3; −3) D −8; −11 Hỏi D ABD Tìm tọa độ điểm D cho 5;−2 ) ( 7; ) D ( A 1;1 , B 2; ) cho hai điểm ( ) ( Tìm tọa độ điểm C M để tứ B M (3; −3) C M (3;3) D M (−3;3) A ( 2;1) , B ( −1;2 ) , C ( 3;0 ) Câu 111 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? 6; −1) 0;1 1; 6;1 A ( B ( ) C ( ) D ( ) Vận dụng: r r r a = ( 2; −1) b = ( 0; ) c = ( 3;3) Câu 112 Trong mặt phẳng Oxy ;cho véc tơ ; Gọi m n hai số r r r 2 thực cho c = ma − nb Tính giá trị biểu thức P = m + n A P= 225 64 B P= 100 81 C Lời giải Chọn Ar Ta có r ma − nb = ( 2m; −m − 4n ) m= r r r m = c = ma − nb ⇔ ⇔ −m − 4n = n = −9 Khi 20 P= 97 64 D P= 193 64 Vậy P = m2 + n2 = 225 64 Câu 113 Cho tam giác ABC Biết trung điểm cạnh BC , CA , AB có tọa độ M ( 1; −1) A , N ( 3; ) , ( 2; −2 ) P ( 0; −5 ) B Khi tọa độ điểm A là: ( 5;1) C Lời giải ( 5;0 ) D ( 2; ) Chọn A Có tam giác ∆ABC ∆MNP có trọng tâm G r 1 4 uuuu G ; − ÷ GM = − , ÷ 3 , gọi A ( x; y ) Có 3 , 4 − x = − x = ⇔ ⇔ y = −2 − − y = uuur uuuu r A 2; −2 ) 3 Có AG = 2GM Vậy ( M ( 1; −1) ; N ( 5; −3) Câu 114 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆MNP có P thuộc trục Oy Trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P là: A P ( 0; ) B Đáp án C Ta có P thuộc Oy ⇒ ( 0; y ) P ( 2; ) , G thuộc trục C Lời giải P ( 2; ) Câu 115 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm uuur uuu r uuur mãn AE = AB − AC Tọa độ E ( −3; −3) ( −3;3) B Chọn B Ta có uuu r AB ( −1; −4 ) ; uuur AC ( 1; −2 ) Gọi P ( 0; ) Ox ⇒ G ( x;0 ) 1+ + x = x = ⇒ ⇔ y = 0 = −1 − + y Vì G trọng tâm ∆MNP A D E ( x; y ) C Lời giải A ( 2;5) , B ( 1;1) , C ( 3;3 ) ( 3; −3) x − = ( −1) − 2.1 x = −3 uuur uuu r uuur ⇔ y − = −4 − −2 ⇔ ( ) ( ) AE = AB − AC y = −3 ⇒ E ( −3; −3) ⇒ D ( 1; ) 21 D , điểm E thỏa ( −2; −3) 2 G ; 0÷ , biết M ( 1; −1) Câu 116 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm trung điểm cạnh BC Tọa độ đỉnh A A ( 2; 0) B ( −2; ) C Lời giải ( 0; −2 ) D ( 0; ) Chọn B Gọi A ( xA ; y A ) Ta tính uuuu r AM = ( − x A ; −1 − y A ) uuuu r 1 GM = ; −1÷ 3 , uuuu r uuuu r 1 − x A = x = AM = 3GM ⇔ ⇔ A −1 − y A = −3 y A = Vậy A ( 0; ) Ta có: Vận dụng cao: A ( 1;0 ) , B ( 0;3) C −3; −5 ) Câu 117 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( Tìm điểm M thuộc trục hoành cho biểu thức A M ( 4; ) uuur uuur uuuu r P = 2MA − 3MB + 2MC B M ( −4;0 ) C Lời giải đạt giá trị nhỏ M ( 16;0 ) D M ( −16;0 ) uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA − 3MB + MC = MI + IA − MI + IB + MI + IC , ∀I Ta có uuu r uu r uur uur = MI + IA − 3IB + IC , ∀I uur uur uur r * Chọn điểm I cho IA − 3IB + IC = ( ) ( ) ( ) ( ) ( *) ta có 2 ( − x ) − ( − x ) + ( −3 − x ) = x = −4 ⇔ ⇒ I ( −4; −19 ) 2 ( − y ) − ( − y ) + ( −5 − y ) = y = −19 Gọi I ( x; y ) ) ( , từ uuur uuur uuuu r uuu r P = 2MA − 3MB + 2MC = MI = MI Khi Để P nhỏ ⇔ MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình chiếu ⇒ M ( −4;0 ) vng góc I lên trục hồnh A ( 3; ) , B ( 2;1) , C ( −1; −2 ) Câu 118 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC = 3S ABM A M ( 2; ) Gọi uuuu r M ( x; y ) B M ( 3; ) C ( Lờiuugiải ur uuuu r M −3; ) S ABC = 3S ABM ⇔ BC = 3BM ⇒ BC = ±3BM Ta có: uuur BM = ( x − 2; y − 1) ; BC = ( −3;3 ) 22 D M ( 3;3) uuur uuuu r x = BC = 3BM ⇒ y = (loại) - TH1: uuur uuuu r x = BC = −3BM ⇒ y = (nhận) ⇒ M ( 3; ) - TH2: Đáp án B A ( −1; −1) , B ( 0;1) , C ( 3;0 ) Câu 119 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Xác định tọa độ giao điểm I AD BG với D thuộc BC BD = 5DC , G trọng tâm ∆ABC 5 I ;1÷ A 1 I ;1÷ B 35 I ;2÷ C 35 I ;1 ÷ D Lời giải Ta có uuu r uuur uuu r uuur AB = ( 1; ) , AC = ( 4;1) ⇒ AB, AC không phương uuur uuur 2 xD = ( − xD ) BD = DC ⇔ 2 ( yD − 1) = ( − yD ) Ta có 15 x = D 15 ⇒ ⇒ D ; ÷ 7 y = D 2 G ;0÷ I x; y ) Trọng tâm Gọi ( giao điểm AD BG uur uuur 22 ( x + 1) ( y + 1) AI = ( x + 1; y + 1) , AD = ; ÷ ⇒ = ⇔ x − 22 y − 13 = 7 phương 22 Ta có uur uuur BI = ( x; y − 1) , BG = − ; ÷ phương ⇒ tồn số k ∈ ¡ Ta lại có uur uuur 35 BI = k BG ⇒ y = ⇒ I ;1÷ Đáp án D A ( −1;2 ) B ( 2; ) Câu 120 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh , , C ( −3;1) 11 13 I ; ÷ A 14 14 Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC 11 13 I ;− ÷ B 14 14 11 13 I − ; ÷ C 14 14 Lời giải Chọn D 23 11 13 I − ;− ÷ D 14 14 Giả sử I ( a; b ) đó: uuur uuur IM AB = uur uuur IN AC = ( *) 3 1 M ;1÷ N −2; ÷ trung điểm AB , AC , uuur uur uuu r uuur IM = − a;1 − b ÷ IN = −2 − a; − b ÷ AB = ( 3; − ) AC = ( −2; − 1) 2 , Ta có: , , 1 11 a=− 3 − a ÷− ( − b ) = 14 ⇔ −2 ( −2 − a ) − 1 − b = b = − 13 ÷ 14 2 Do đó: 11 13 I − ;− ÷ Suy ra: 14 14 A −1;2 ) Câu 121 Tam giác ABC có đỉnh ( , trực tâm H ( 3;0 ) , trung điểm BC M ( 6;1) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC B A C Lời giải D Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AA ' đường trịn ta có ·ABA ' = ·ACA ' = 90° hay A ' B ⊥ AB A ' C ⊥ AC Vì H trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC CH ⊥ AB ⇒ BH P A ' C CH P A ' B , A ' BHC hình bình hành Mà điểm M trung điểm đường chéo BC nên trung điểm A ' H uuur uuuur = ( − xO ) xO = AH = 2OM ⇔ ⇔ yO = −2 = ( − yO ) Từ suy OM đường trung bình tam giác AHA ' nên: ⇔ O ( 4;2 ) 24 2 OA = ( −1 − ) + ( − ) = Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài uuuu r uuur uuu r EM + EN + EP M ( −1; − ) N ( 3; ) P ( 4; − 1) Câu 122 [0H1-5.8-3] Cho , , Tìm E Ox cho nhỏ E 4;0 ) E 3;0 E 1;0 E 2;0 ) A ( B ( ) C ( ) D ( Lời giải Chọn D ⇒ E ( a;0 ) Do E ∈uOx uuur uuuu r uuur ( ); ( ); ( ) Ta có: uuuur u uur uuu r EM + EN + EP = ( − 3a; − 1) Suy uuuu r uuur uuu r 2 EM + EN + EP = ( − 3a ) + ( −1) = ( − 3a ) + ≥ Do đó: uuuu r uuur uuu r EM + EN + EP Giá trị nhỏ Dấu “ =” xảy − 3a = ⇔ a = E 2;0 ) Vậy ( EM = −1 − a; − EN = − a; EP = − a; − Bài 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I Nhận biết: r r r Câu 123 Cho hai vectơ a b khác Khẳng định sau đúng? rr a.b = A rr a.b = r r rr r r r r a b a.b = a b cos a, b B rr r r rr r r r r a.b cos a, b a.b = a b sin a, b C D r r r Câu 124 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? rr r r rr r r rr rr a.b = a b a b = − a b A B a.b = C a.b = −1 D r r r r r rr b =2 a = 3, b a b = −3 Xác định góc α hai vectơ a a Câu 125 Cho hai vectơ thỏa mãn r b ( ) ( ) ( ) o A α = 30 o B α = 45 o C α = 60 o D α = 120 rr r r r r r r r a b = − a b Câu 126 Cho hai vectơ a b khác Xác định góc α hai vectơ a b o o o o A α = 180 B αr= r C α = 90 D α = 45 rr a = ( 1;3) , b = ( −2;1) Oxy a.b Câu 127 Trong mặt phẳng cho Tích vơ hướng vectơ B C D Câu 128 Cặp vectơ sau vng góc? r r r r a = ( 2; −1) b = ( −3; ) a = ( 3; −4 ) b = ( −3; ) A r r B r r a = ( −2; −3) b = ( −6; ) a = ( 7; −3) b = ( 3; −7 ) C D uuu r uuur Câu 129 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC A uuu r uuur AB AC = 2a A uuu r uuur a2 AB AC = − B uuu r uuur a2 AB AC = − C 25 uuur uuur a AB AC = D là: Câu 130 Cho ∆ABC có AB = AC = , BAC = 120 , M ∈ AB cho A − r r r B − rr r r a.b = − a b − C AM = a , b ≠ Câur Biết Khẳng định sau đúng? r A b hướng r o B ar br nằm hai dường thẳng hợp với góc 120 C ar br ngược hướng D a b vng góc với uuuu r uuur Khi AM AC bằng: D uuur uuur Câu 131 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 10 Tính giá trị AB CD A 100 II.Thơng hiểu: B 10 D −100 C r r r r r r rr Oxy , a = i + j b = i − j a Câu 132 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Tính tích vơ hướng b rr rr rr rr A a.b = −30 B a.b = C a.b = 30 D a.b = 43 r r u = ( 3; ) v = ( − 8;6 ) Oxy, Câu 133 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ Khẳng định sau đúng? 1 M 0; − ÷ r B r r v phương D u = − v uuur uuur Câu 134 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC = là: r r u =v A r r C u vng góc với v A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng Câu 135 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ r r u v vectơ vng góc với A m= Câu 136 Cho B m=− uuuu r uuur OM = ( −2; −1) ON = ( 3; −1) , − r u = ( 1; ) C m = Tính góc ( uuuu r uuur OM , ON 2 D đường tròn r v = ( 4m ; 2m − ) Tìm m để D m = −1 ) D −135 rC r u = ( 3; ) v = ( −8;6 ) Oxy Câu 137 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơr Khẳng định đúng? r r r A u = −v B u vng góc với v o A 135 C r r u = v B D r u r v o phương Câu 138 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ vectơ m= A r u vng góc với r v m=− r u = ( 1; ) D m = −1 u u u r u u u r o ˆ Câu 139 Cho tam giác ABC vng A có B = 60 , AB = a Tính AC.CB 2 A 3a B −3a C 3a D uuur uuu r Câu Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA B C m = r v = ( 4m ; 2m − ) 26 Tìm m để −3a 3a −3a B C D Câu 140 Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur 2 uuu r uuur u u u r u u u r AB AC = a AB AC = a 2 2 A AB AC = a B AB AC = a C D 3a A Lời giải Chọn A ( uuu r uuur · AB, AC = BAC = 450 ) Ta có III Vận dụng: uuu r uuur AB AC = AB AC.cos 450 = a.a = a2 nên B ( −1;3 ) C 3;1 Câu 141 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm ( ) Tìm tọa độ điểm A cho tam giác A ABC vuông cân A A ( 0;0 ) A ( 2; − ) B A ( 0;0 ) A ( 2; ) A 0;0 A −2; − ) A 0;0 ) A −2; ) C ( ) ( D ( ( Lời giải Chọn B Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A AB = AC AB = AC A⇔ ⇔ uuu r uuur AB ⊥ AC A( x; y) AB AC = ABC Gọi Tam giác vuông cân ( −1 − x ) + ( − y ) = ( − x ) + ( − y ) 2 x = y 2 x = y ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y − 2x − y = x − 2x = ( −1 − x ) ( − x ) + ( − y ) ( − y ) = 2 x = y x = 0, y = ⇔ x = ⇔ x = 2, y = x = Vậy A ( 0;0 ) A ( 2; ) r r r r r r r r a = 2, b = a , b = 30 a +b ( ) Câu 142 Cho hai vectơ a b Biết Tính A 11 Lời giải Chọn B ( B 13 r r a+b Ta có: r r ⇒ a+b ( ) ) C 12 D 14 rr r r r r = a + b + 2ab = a + b + a b cos a, b ( ), r r = + + 2.2 3.cos300 = 13 ⇒ a + b = 13 A ( −1; ) B ( −5; ) C 2; Câu 143 Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có , ( ) Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C VABC 3 H ; ÷ A 5 3 H − ;− ÷ B 5 6 H − ;− ÷ C 5 Lời giải Gọi H ( a; b ) uuur uuu r CH = ( a − 2; b − ) AB = ( −4; ) Ta có: ; 27 3 6 H ; ÷ D 5 uuur uuu r CH AB =0 CH ⊥ AB Mà: nên ⇒ ( −4 ) ( a − ) + ( b − ) = ( 1) ⇒ −4a + 2b = ⇒ b = 2a uuur AH = ( a + 1; b − ) Ta có: uuur uuur Vì H ∈ AB nên AH ; AB phương, ta có hệ thức: a +1 b − a +1 = ⇒ =b−2 ⇒ a + = −2b + ( ) −4 −2 a = 3 6 b = H ; ÷ Từ ( ) ( ) suy ra: Vậy 5 A ( 1; −1) , B ( 3; −3) , C ( 6;0 ) Câu 144 Cho tam giác ABC có Diện tích ∆ABC A B C 12 D Lời giải Chọn A uuur uuu r BC = ( 3;3) AB = (2; − 2) Ta có uuu , r uuur Ta thấy AB.BC = nên tam giác ABC vuông B r uuur 1 uuu S ABC = AB BC = 2.3 = 2 Vậy A ( 1; ) B −3;1) Câu 145 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ( Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung cho tam giác ABC vuông A A ( ) Lời giải Chọn A C 0; B C ( 5;0 ) C C ( 3;1) D C ( 0; −6 ) uuu r AB = ( −4; −1) uuur AC = − 1; c − C ( 0; c ) ( ) C ∈ Oy Ta có nên uuur uuur AB AC = ⇔ ( −4 ) ( −1) + ( −1) ( c − ) = ⇔ c = Tam giác ABC vuông A nên Vậy ( ) IV Vận dụng cao: Câu 146 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng C 0;6 uuu r uuu r uuu r ( OA + OB ) AB = A tam giác OAB C tam giác OAB vuông O Lời giải Chọn B uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r B tam giác OAB cân O D tam giác OAB vuông cân O uuu r uuu r ( OA + OB ) AB = ⇔ ( OA + OB ) ( OB − OA) = Ta có uuu r uuu r2 ⇔ OB − OA = ⇔ OB − OA2 = ⇔ OB = OA Câu 147 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng? 28 uuuu r uuur b − c AM BC = A uuuu r uuur c + b + a AM BC = C uuuu r uuur c + b AM BC = B uuuu r uuur c + b − a AM BC = D Lời giải Chọn A uuu r uuur uuuu r AB + AC = AM Vì M trung điểm BC suy uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur AM BC = AB + AC BC = AB + AC BA + AC 2 Khi uuur uuur uuur uuur uuur uuur2 b2 − c2 2 = AC + AB AC − AB = AC − AB = ( AC − AB ) = 2 2 M , N , P Câu 148 Cho tam giác ABC cạnh a Lấy nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM = MC , AC = AN , AP = x, x > Tìm x để AM vng góc với NP 4a 7a 5a a x= x= x= x= 12 12 A B C D ( ( )( ) ) ( )( ) ) ( Lời giải Chọn A uuu r r AB = b rr a2 r r uuur r b c = a a cos 60 = b = c =a Đặt AC = c , ta có uuuu r uuu r uuuu r r uuur r r r r r AM = AB + BM = b + BC = b + c − b = b + 2c 3 Ta có uuur uuur uuu r uuur x uuu r r r r r x 1 PN = AN − AP = AC − AB = − b + c = −3xb + ac a a 3a uuuu r uuur r r r r AM ⊥ PN ⇔ AM PN = ⇔ b + 2c −3xb + ac = ( ) ( ) ( ) Theo yêu cầu tốn ta có ( )( ) r2 rr rr r2 a3 ⇔ −3xb + a b.c − x b.c + 2ac = ⇔ −3xa + − 3xa + 2a = 5a ⇔x= 12 ( ) ( ) A ( 2;0 ) , B ( 0; ) C 0;7 Câu 149 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D hình thang cân ABCD D 7;0 D 7;0 , D ( 2;9 ) A ( ) B ( ) Lời giải C 29 D ( 0;7 ) , D ( 9; ) D D ( 9; ) Chọn B Để tứ giác ABCD hình thang cân, ta cần có cặp cạnh đối song song khơng cặp cạnh cịn lại có độ dài Gọi D ( x; y ) uuur uuur AB P CD ⇔ CD = k AB AB ≠ CD • Trường hợp 1: (với k ≠ −1 ) x = −2k ⇔ ( x − 0; y − ) = ( −2k ; 2k ) ⇔ y = 2k + ( 1) uur 2 u AD = ( x − 2; y ) ⇒ AD = ( x − ) + y → AD = BC ⇔ ( x − ) + y = 25 uuur BC = ( 0;5 ) ⇒ BC = ( 2) Ta có Từ ( 1) ( ) , ta có ( −2 k − ) + ( 2k + ) k = −1( loaïi ) = 25 ⇔ → D ( 7;0 ) k = − AD P BC D = ( 2;9 ) • Trường hợp 2: AD ≠ BC Làm tương tự ta D ( 7;0 ) D ( 2;9 ) Vậy uuur uuu r Câu 150 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK = 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K uuu r uuur uuur r KA + KB + KC = Một điểm M thay đổi thỏa mãn thỏa mãn uuuu r uuur uuur uuur uuuu r 3MK + AK MA + MB + MC = Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường trịn đường kính IJ B Đường trịn đường kính IK C Đường trịn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK Lời giải ( )( ) Chọn Cuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur Ta có: MA + MB + 2MC = 4MK + KA + KB + KC = 4MK uuu r uuur uuur uur uuur AB AC uuur uuu r uuur uuu r AK = AI + AC = + AK = KJ AK = KJ J Lấy điểm thỏa mãn Ta có , mà nên uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AJ = AK + KJ = AK + AK = AK = AB + AC 3 3 uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BJ = AJ − AB = AB + AC − AB = − AB + AC = BC 3 3 Lại có uuu r uuur BJ = BC J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức Suy u uuu r uuur uuuu r uuu r uuur Ta có 3MK + AK = 3MK + 3KJ = 3MJ ( uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r ) uuur uuuu r ( 3MK + AK ) ( MA + MB + 2MC ) = ⇔ ( 3MJ ) ( 4MK ) = ⇔ MJ MK = Như 30 Từ suy điểm M thuộc đường trịn đường kính JK Vì J , K điểm cố định nên điểm M thuộc đường trịn đường kính JK đường trịn cố định 31 ... Khi AM AC bằng: D uuur uuur Câu 131 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 10 Tính giá trị AB CD A 100 II.Thơng hiểu: B 10 D ? ?100 C r r r r r r rr Oxy , a = i + j b = i − j a Câu 132 Trong mặt... Oxy , cho ∆ABC biết ( Tọa độ trọng tâm G ∆ABC Câu 99 Câu 100 ( 3; ) B 2 ;10 ) B ( 6; C ( ) 8; −21) D ( A ( 4; ) , B ( 1; −5 ) Câu 101 Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm trọng tâm G tam giác OAB... lực F1 + F2 = MA + MB = MD = 2MO MO = 100 Dễ thấy ∆AMB tam giác nên uu r uu r Suy hợp lực F1 + F2 có độ lớn 100 uur Vì điểm M đứng yên nên độ lớn lực F3 100 3N Câu 83 D , E tương ứng trung
Ngày đăng: 04/12/2022, 21:31
Xem thêm:
