THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – LỚP 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Năm học 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ Mơn: Tốn – Thời gian làm 90 phút Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 753 Câu [2D2-2] Đặt log a , log b Biểu diễn log15 18 theo a , b là: A Câu 2b a b 1 B 2b b a 1 C 2a b a 1 D 2a a b 1 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với ABCD đáy ABCD hình thoi Biết SA 3a SC tạo với ABCD góc 60� Tính độ dài BD biết thể tích khối chóp S ABCD A BD 2a Câu 3a B BD a C BD 2a D BD 2a [2D1-1] Hàm số số bốn hàm số sau đồng biến khoảng : � ? A y x ln x B y x x C y e x D y x Câu [2H1-2] Cho hình lập phương có diện tích tồn phần 24 cm Khi thể tích khối lập phương là? A 12 cm3 B 27 cm3 C cm3 D 24 cm3 Câu [2D1-3] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y Câu [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA SB 2a , SC a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2x 1 điểm M có xM cắt hai trục tọa độ lần x 1 lượt A B Tính diện tích S tam giác OAB 1 A B C D V A V Câu 9 a B V 36 a C V 27 a D V 27 a [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B SA vng góc với ABCD Biết SA AD 2a , AB BC a Tính khoảng cách h từ C đến SBD A h Câu a B h [2D1-2] Hàm số y x a C h a D h a đạt giá trị nhỏ 0; � x0 Khẳng định x 1 ĐÚNG? �1 � A x0 �� ;1� �2 � Câu � 1� 0; � B x0 �� � 2� � 3� 1; � C x0 �� � 2� �3 � D x0 �� ; � �2 � [2D2-3] Tìm giá trị tham số m để phương trình log x m log x 2m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 A m 4 B m 11 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m D m Trang 1/26 - Mã đề thi 753 Câu 10 [1D5-2] Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x song song với trục hoành? A B C D Câu 11 [2H2-2] Khẳng định SAI? A Hình chóp ln nội tiếp hình cầu B Hình chóp tam giác ln nội tiếp hình nón C Hình lăng trụ tam giác ln nội tiếp hình trụ D Hình lăng trụ ln nội tiếp hình trụ Câu 12 [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng chu vi 16 cm Tính thể tích V khối trụ cho 16 cm3 A V 8 cm3 B V C V 16 cm3 D V 32 cm3 Câu 13 [2D2-2] Phương trình log x 1 log x 1 có nghiệm? A B C D Câu 14 [2D2-1] Cho hàm số y log x Khẳng định sau khẳng định SAI? A Hàm số có tập giá trị 0; � B Hàm số đồng biến khoảng 0; � C Hàm số có tập xác định 0; � D Hàm số có tập giá trị �; � đồng biến khoảng nào? x 1 �1 � �1 � B � ;1� C � ; �� �2 � �2 � Câu 15 [2D2-2] Hàm số y ln x 1 A 1; D 2; � Câu 16 [2D1-3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x m 1 x mx đồng biến khoảng 0;1 A �;0 B 0; � C �;0 D 0; � Câu 17 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt đáy Biết SA 2a , BD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 5a B R 5a C R 3a D R 3a x �0 x � 0; 3 f � x x � 1; Câu 18 [2D1-2] Cho hàm số f x có tính chất: f � Khẳng định SAI? A Hàm số f x hàm khoảng 1; B Hàm số f x đồng biến khoảng 0; 1 C Hàm số f x đồng biến khoảng 0; 3 D Hàm số f x đồng biến khoảng 2; 3 Câu 19 [2H1-2] Hình lăng trụ có đáy thập giác lồi có cạnh? A 20 B 12 C 30 D 22 Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định �\ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 753 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình m f x có ba nghiệm thực phân biệt A 4; 2 B �; 4 C 4; 2 D 4; Câu 21 [2D2-1] Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề SAI? A log 2 a a log a B log a log a 18 D log a log a.log C log a log a Câu 22 [2D2-2] Tập xác định hàm số y ln log x A 0;1 C 0; � B 1; � D 0; � x Câu 23 [2D1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục a; b đồ thị hàm số y f � cho hình bên Gọi n số điểm cực trị hàm số y f x khoảng a; b n bao nhiêu? A n B n C n D n Câu 24 [2D1-2] Đồ thị hàm số y x x 3x đường thẳng y x cắt điểm A x A ; y A Tìm y A A y A B y A Câu 25 [2D2-2] Phương trình x 0, A 13 B 26 x 1 C y A D y A 26 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S x1 x2 C D Câu 26 [2D1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm VOBCNM AC BD Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính tỉ số k VS ABCD 3 A k B k C k D k 16 8 16 f x 1 lim f x 1 Tìm phương trình đường Câu 27 [2D1-2] Cho hàm số y f x có xlim � � x � � tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2018 f x A y 1 B y 2019 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y D y 2017 Trang 3/26 - Mã đề thi 753 Câu 28 [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? B y x x D y x 3x A y x x x C y x x x Câu 29 [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình Khẳng định sau sai: A Hàm số có ba điểm cực trị B x0 gọi điểm cực tiểu hàm số C y0 gọi giá trị cực tiểu hàm số D M 0; gọi điểm cực đại hàm số Câu 30 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y � x 1 ln B y � 5x C y � 5x D y � x 1 ln 2 Câu 31 [2D1-3] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x m 1 x 2m 1 x có hai điểm cực trị cách trục tung A m �1 B m 1 C m D m log 3a � � � log b Tính I log � B I C I D I Câu 32 [2D2-2] Cho log a log b A I B C có đáy ABC tam giác vuông A , AC a Câu 33 [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� C ABC 45�, tính thể tích V khối lăng trụ BC a Biết góc AB� cho A V 6a B V 2a C V 5a e3 x Câu 34 [2D2-2] Đặt a lim Tính giá trị P 5a x �0 e x A P B P C P TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D V 4a D P Trang 4/26 - Mã đề thi 753 Câu 35 [2D1-2] Cho chuyển thẳng xác định phương trình S t 3t , t tính giây s , S tính mét m Tính vận tốc chuyển động thời điểm t 4s A v 232 m/s B v 140 m/s C v 116 m/s D v 280 m/s Câu 36 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc Biết S SAB a , S SBC a 2 , S SCA a 2 Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a ? B V A V 2a 4a C V 4a D V 2a Câu 37 [2D2-3] Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C 10 năm D năm Câu 38 [2D2-3] Cho đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x có hình vẽ bên Tìm khẳng định ĐÚNG A a c b B b c a C c b a D a b c 2a , bán kính đường tròn đáy a Gọi S mặt Câu 39 [2H2-2] Cho hình trụ T có trục OO� cầu tiếp xúc với hai mặt đáy hình trụ tiếp xúc với đường sinh hình trụ Gọi N hình nón đỉnh O�và đáy hình tròn O hình trụ Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối trụ T , khối cầu S khối nón N Khẳng định ĐÚNG? A V1 V2 V3 B 1 V3 V1 V2 C V2 V3 V1 Câu 40 [2D1-2] Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x ; y B x ; y Câu 41 [2D1-3] Cho hàm số y D V3 V1.V2 x 1 là: x 2 C x ; y D x ; y x 1 có đồ thị C A điểm thuộc C Gọi S tổng x 1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận C Tìm S A S 2 B S C S D S x x Câu 42 [2D2-3] Cho phương trình x.2017 x 2018 x 1 Tìm khẳng định ĐÚNG? A Phương trình có nghiệm nguyên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Phương trình khơng có nghiệm ngun Trang 5/26 - Mã đề thi 753 C Phương trình có nghiệm ngun lớn D Phương trình có nghiệm ngun âm B C D tích 48 đvtt Tính thể tích khối tứ diện Câu 43 [2H1-3] Cho hình hộp ABCD A���� BCD�� B A 12 đvtt B đvtt C đvtt D 16 đvtt Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Trên đoạn 1;3 , đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? A B D C Câu 45 [2D1-2] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm sô y 2x cắt đường x2 thẳng y x 2m hai điểm phân biệt A 3; � B �;1 � 3; � C 1;3 D �;1 Câu 46 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x x 5 A D � B �; 1 � 2; � C D 0; � D D �\ 1; 2 Câu 47 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC cạnh đáy AB 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45� Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq 3 a B S xq 2 a C S xq 3 a D S xq 2 a Câu 48 [2D1-3] Cho x , y hai số thực không âm thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu x x2 y x 17 115 A P B P 3 thức P C P D P B C có AB 2a Biết khoảng cách từ điểm Câu 49 [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� C B đến AB� A 30� 3a C ABC Số đo Kí hiệu góc hai mặt phẳng AB� B 60� x 1 có đường tiệm cận? x x2 B C Câu 50 [2D1-3] Đồ thị hàm số y A C 90� D 45� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 6/26 - Mã đề thi 753 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 753 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C A A A A C B B B B A D D A C C D B B D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D D A B C B B C D D A A D A B C A B D D C B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D2-2] Đặt log a , log b Biểu diễn log15 18 theo a , b là: A 2b a b 1 B 2b b a 1 C 2a b a 1 D 2a a b 1 Lời giải Chọn D Ta có: log log 3.log ab log15 18 log15 2.32 log15 2log15 Câu 2 2a log log log a ab b a b [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với ABCD đáy ABCD hình thoi Biết SA 3a SC tạo với ABCD góc 60� Tính độ dài BD biết thể tích khối chóp S ABCD A BD 2a 3a B BD a C BD 2a Lời giải D BD 2a Chọn A � 60� Theo giả thiết ta có: SA ABCD � SC , ABCD SCA Tam giác SAC vuông C : AC SA a tan 60� AC.BD 1 1 Ta có: VS ABCD SA AC BD � 3a 3a .a 3.BD � BD 2a 3 S ABCD Câu [2D1-1] Hàm số số bốn hàm số sau đồng biến khoảng : � ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 753 A y x ln x x C y e B y x x D y x Lời giải Chọn C x Chọn C với hàm số y e 1 e x , x � : � ta có y � x x Câu [2H1-2] Cho hình lập phương có diện tích tồn phần 24 cm Khi thể tích khối lập phương là? A 12 cm3 B 27 cm3 C cm3 D 24 cm3 Lời giải Chọn C Vì hình lập phương có sáu mặt hình vng nên diện tích hình vng 24 : cm3 Do cạnh hình vng cm Vì thể tích hình lập phương 2.2.2 cm3 Câu [2D1-3] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x 1 điểm M có xM cắt hai trục tọa độ lần x 1 lượt A B Tính diện tích S tam giác OAB 1 A B C D V Lời giải Chọn A � y� ; xM � yM Ta có: y � x 1 Phương trình tiếp tuyến d điểm M 0;1 là: y 1 x � y x Theo đề bài, ta có A d �Ox � A 1;0 ; B d �Oy � B 0;1 1 Vậy SOAB OA.OB xA yB 2 Câu [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA SB 2a , SC a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V 9 a B V 36 a C V 27 a D V 27 a Lời giải Chọn A Ta có SBC vng S SA SBC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 753 Gọi M trung điểm BC , kẻ Mx SBC , kẻ NO SA cắt Mx điểm O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC bán kính R OB Ta có BC SB SC a suy BM a 2 Ta có OM SN a Do R BO BM OM 3a 9 a Vậy V R Câu [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B SA vng góc với ABCD Biết SA AD 2a , AB BC a Tính khoảng cách h từ C đến SBD A h a B h a C h a D h a Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm AD Ta có d C , SBD d E , SBD d A, SBD Trong ABCD gọi I hình chiếu vng góc A lên BD Ta có BD AI ; BD SA � BD SAI � SAI SBD 1 ; SAI � SBD SI ; Gọi H hình chiếu vng góc A lên SI , suy AH SI 3 1 d A, SBD AH 2 1 1 2 Trong tam giác ABD vng A , ta có: 2 AI DA AB 4a a 4a 1 1 a � AH Trong tam giác SAI vng A , ta có: AH SA AI 4a 4a 4a Từ 1 , 3 , suy a Vậy d C , SBD AH TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 753 Lời giải Chọn B x3 x Tập xác định D � Đạo hàm: y � 0 � Cách 1: Vì tiếp tuyến song song với trục nên tiếp tuyến có hệ số góc � y � x , x �1 * Với x � y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm 0;1 y y� x 1 � y Tiếp tuyến song song với trục hoành nên nhận * Với x �1 � y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm �1;0 y y� x m1 � y Tiếp tuyến trùng với trục hồnh nên loại Vậy có tiếp tuyến song song với trục hoành � x , x �1 x3 x ; y� Cách 2: Tập xác định D � Đạo hàm: y � Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành tiếp tuyến điểm cực trị có tung độ khác Mà điểm cực trị đồ thị hàm số có toạ độ 0;1 �1;0 nên suy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 [2H2-2] Khẳng định SAI? A Hình chóp ln nội tiếp hình cầu B Hình chóp tam giác ln nội tiếp hình nón C Hình lăng trụ tam giác ln nội tiếp hình trụ D Hình lăng trụ ln nội tiếp hình trụ Lời giải Chọn B Hình chóp tam giác ln nội tiếp hình nón cạnh bên phải Đáp án B không trường hợp cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Câu 12 [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng chu vi 16 cm Tính thể tích V khối trụ cho 16 cm3 A V 8 cm3 B V C V 16 cm3 D V 32 cm3 Lời giải Chọn B Giả sử ta có hình vẽ, đó: AB 16 � AB AB , h AD Suy hình trụ có R TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 753 Vậy V R h 16 cm Câu 13 [2D2-2] Phương trình log x 1 log x 1 có nghiệm? B A C Lời giải D Chọn B �x �x � �� Điều kiện: � � x 1 2x x � � � Khi phương trình cho tương đương: log x 1 log x 1 � x x � x 2 (loại) Suy phương trình cho vơ nghiệm Câu 14 [2D2-1] Cho hàm số y log x Khẳng định sau khẳng định SAI? A Hàm số có tập giá trị 0; � B Hàm số đồng biến khoảng 0; � C Hàm số có tập xác định 0; � D Hàm số có tập giá trị �; � Lời giải Chọn A Hàm số có tập giá trị �; � đồng biến khoảng nào? x 1 �1 � �1 � B � ;1� C � ; �� �2 � �2 � Lời giải Câu 15 [2D2-2] Hàm số y ln x 1 A 1; D 2; � Chọn D xác định khoảng 1; � x 1 x 1 x2 � x 2 ; y� x 1 x 1 Hàm số y ln x 1 y� x x 1 Ta có bảng biến thiên sau: Theo bảng biến thên ta có hàm số đồng biến khoảng 2; � Câu 16 [2D1-3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x m 1 x mx đồng biến khoảng 0;1 A �;0 C �;0 B 0; � D 0; � Lời giải Chọn D Hàm số y x m 1 x mx xác định � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 753 y� x m 1 x m y� 0, x Hàm số y x m 1 x mx đồng biến khoảng 0;1 ۳� � x �2x�۳m � x 1 0, x 0;1 m 3 x x , x 2x 0;1 0;1 6 x x 3 x x � g x , x � 0;1 Xét hàm số g x , x � 0;1 ; x 1 2x Bảng biến thiên g x : Suy hàm số đồng biến khoảng 0;1 m �0 Câu 17 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với mặt đáy Biết SA 2a , BD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 5a B R 5a C R 3a D R 3a Lời giải Chọn A S I A D O B C Gọi O giao điểm AC BD Suy O tâm hình chữ nhật ABCD Kẻ OI song song với SA cắt SC I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có OI đường trung bình SAC , 1 suy OI SA a , OB BD 2a 2 Ta lại có IB OI OB � IB a 4a a x �0 x � 0; 3 f � x x � 1; Câu 18 [2D1-2] Cho hàm số f x có tính chất: f � Khẳng định SAI? A Hàm số f x hàm khoảng 1; B Hàm số f x đồng biến khoảng 0; 1 C Hàm số f x đồng biến khoảng 0; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 753 D Hàm số f x đồng biến khoảng 2; 3 Lời giải Chọn C f� x �0 x � 0; 3 f � x x � 1; số hữu hạn điểm thuộc 0; 3 � f x không đồng biến khoảng 0; 3 Câu 19 [2H1-2] Hình lăng trụ có đáy thập giác lồi có cạnh? A 20 B 12 C 30 D 22 Lời giải Chọn C Số cạnh lăng trụ có đáy đa giác lồi n cạnh: 3n Suy số cạnh hình lăng trụ có đáy thập giác lồi 30 Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định �\ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình m f x có ba nghiệm thực phân biệt A 4; 2 B �; 4 C 4; 2 D 4; Lời giải Chọn D Ta có m f x � f x m * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên, ta suy phương trình * có nghiệm thực phân biệt khi: 1 m � 4 m Câu 21 [2D2-1] Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề SAI? A log 2 a a log a B log a log a 18 D log a log a.log C log a log a Lời giải Chọn B Để log a điều kiện a �1 log a Câu 22 [2D2-2] Tập xác định hàm số y ln log x A 0;1 B 1; � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 0; � D 0; � Trang 15/26 - Mã đề thi 753 Lời giải Chọn B Hàm số xác định log x � log x log1 � x Vậy tập xác định hàm số cho D 1; � x Câu 23 [2D1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục a; b đồ thị hàm số y f � cho hình bên Gọi n số điểm cực trị hàm số y f x khoảng a; b n bao nhiêu? A n B n C n Lời giải D n Chọn D x , ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau: Từ đồ thị hàm số y f � Suy hàm số y f x có hai cực trị x x nên n Câu 24 [2D1-2] Đồ thị hàm số y x x 3x đường thẳng y x cắt điểm A x A ; y A Tìm y A A y A B y A C y A Lời giải D y A Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x x 3x x � x3 x x � x Với x y Suy y A Câu 25 [2D2-2] Phương trình x 0, A 13 B 26 x 1 26 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S x1 x2 C Lời giải D Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 753 Ta có x 0, x 1 x 1 � x 13 42 �1 � 26 � x � � 26 � 52 x 26.5x � �x 13 42 �5 � � x 13 42 � x log 13 42 , x 13 42 � x log 13 42 x1 x2 log 13 42 log 13 42 log Câu 26 [2D1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính tỉ số k A k 16 B k C k Lời giải VOBCNM VS ABCD D k 16 Chọn D 1 1 Ta có VOBCNM d O; BCNM S BCNM d A; SBC S SBC VSABC VS ABCD 3 16 VOBCNM Vậy k VS ABCD 16 f x 1 lim f x 1 Tìm phương trình đường Câu 27 [2D1-2] Cho hàm số y f x có xlim � � x � � tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2018 f x A y 1 B y 2019 C y D y 2017 Lời giải Chọn B 2018 f x � � Ta có xlim � 2018 1 2019 � �� lim � 2018 f x � � � 2018 1 2019 x � � Vậy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2018 f x y 2019 Câu 28 [2D1-2] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 753 B y x x D y x 3x Lời giải A y x x x C y x x x Chọn D Từ đồ thị ta có x , y 3 Đáp án A: x � y ( loại ) 13 Đáp án B: x � y ( loại ) 3 Đáp án C: x � y 6 ( loại ) Câu 29 [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình Khẳng định sau sai: A Hàm số có ba điểm cực trị B x0 gọi điểm cực tiểu hàm số C y0 gọi giá trị cực tiểu hàm số D M 0; gọi điểm cực đại hàm số Lời giải Chọn D Phương án D sai M 0; gọi điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 30 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y � x 1 ln B y � 5x C y � 5x D y � x 1 ln Lời giải Chọn A Ta có: y � x 1 � x 1 ln x 1 ln 2 Câu 31 [2D1-3] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x m 1 x 2m 1 x có hai điểm cực trị cách trục tung A m �1 B m 1 C m D m Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 753 Chọn B y x m 1 x 2m 1 x 3 y� x m 1 x 2m � m 1 2m Đ Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung thì: � �0 Đ � m 1 2m a �0 � � � � � � � � m m � � � �� m 1 L �x x � �� �1 m 1 N m 1 � �� � � log 3a � � � log b Tính I log � B I C I D I Lời giải Câu 32 [2D2-2] Cho log a log b A I Chọn C I log � log 3a � � � log b log log 3 log a log b log 1 log 3 2 2 B C có đáy ABC tam giác vuông A , AC a Câu 33 [2H1-1] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� C ABC 45�, tính thể tích V khối lăng trụ BC a Biết góc AB� cho A V 6a B V 2a C V 5a D V 4a Lời giải Chọn B A� B� C� B A C C � ABC AC � AB� � �� � AB� C ; ABC AB� ; AB B AB 45� Ta có �AB AC �AB� � AC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 753 1 AB BC AC 5a a 2a , ta S ABC AB AC a.2a a 2 AB 2a Tam giác ABB�vuông cân B , ta BB� S ABC 2a.a 2a Thể tích khối lăng trụ: V BB� e3 x Tính giá trị P 5a x �0 e x B P C P Lời giải Câu 34 [2D2-2] Đặt a lim A P D P Chọn B e x 1 e x e x 1 e3 x lim lim x x x x x x x �0 e x �0 e e e e e 1 � 3� � Với a , ta P � � 5� [phương pháp trắc nghiệm] e3 x Nhập biểu thức , CALC x 0.00000000000001 , a 5x 1 e Câu 35 [2D1-2] Cho chuyển thẳng xác định phương trình S t 3t , t tính giây s , S tính mét m Tính vận tốc chuyển động thời điểm t 4s A v 232 m/s B v 140 m/s C v 116 m/s Lời giải D v 280 m/s Chọn C t 2t 3t Do v 2.43 3.4 116 m/s Ta có v t S � Câu 36 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc Biết S SAB a , S SBC a 2 , S SCA a 2 Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a ? B V A V 2a 4a D V C V 4a 2a Lời giải Chọn D SA.SB a � SA.SB 2a 2 � SC.SB a 2 � SC.SB 2.a 2 � SC.SA a 2 � SC.SA 2.a 2 Ta có S SAB a � S SBC a S SCA a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (1) (2) (3) Trang 20/26 - Mã đề thi 753 Từ (1), (2) (3) � S SAB S SBC S SAC 2a 2a 2.2a 2 16a � SA.SB.SC 16a � SA.SB.SC 4a Mà VS ABC 4a 2a SA.SB.SC 6 Câu 37 [2D2-3] Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C 10 năm D năm Lời giải Chọn D n 1, �(nghìn người) Do Dùng cơng thức tăng trưởng kép, dân số sau n năm Tn 300 � 1 � � � 100 � theo yêu cầu toán 330 n 7,99 Tn �۳ 330 300 1, 012 330 ۳�n log1,012 300 Câu 38 [2D2-3] Cho đồ thị hàm số y a x , y b x , y c x có hình vẽ bên Tìm khẳng định ĐÚNG A a c b B b c a C c b a D a b c Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y b x , y c x hàm số giảm nên b, c , đồ thị hàm số y a x tăng nên a Hơn với x , ta có x x �b � �b � �b � b b c � � � � � � � �� � b c �c � �c � c �c � x x Ta chọn kết a c b 2a , bán kính đường tròn đáy a Gọi S mặt Câu 39 [2H2-2] Cho hình trụ T có trục OO� cầu tiếp xúc với hai mặt đáy hình trụ tiếp xúc với đường sinh hình trụ Gọi N hình nón đỉnh O�và đáy hình tròn O hình trụ Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối trụ T , khối cầu S khối nón N Khẳng định ĐÚNG? A V1 V2 V3 B 1 V3 V1 V2 C V2 V3 V1 D V3 V1.V2 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 753 Chọn A 2 2 a Ta có V1 R h � V1 R OO� 4 a V2 R � V2 3 1 2 a V3 R h � V3 R OO� 3 4 a 2 a Suy V2 V3 2 a Do vậy: V1 V2 V3 3 Câu 40 [2D1-2] Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y A x ; y x 1 là: x 2 B x ; y C x ; y Lời giải D x ; y Chọn D Ta có lim y lim x �4 x �4 x 1 �, lim y lim x �4 x �4 x 2 x 1 � nên x tiệm cận đứng đồ x 2 thị hàm số x 1 nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x �� x �� x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận là: x ; y lim y lim Câu 41 [2D1-3] Cho hàm số y x 1 có đồ thị C A điểm thuộc C Gọi S tổng x 1 khoảng cách từ A đến đường tiệm cận C Tìm S A S 2 B S D S C S Lời giải Chọn A * Ta có y � x 1 � a;1 1 Gọi A � C � A � �, với a �1 a 1 � x 1 x 1 � * C có tiệm cận đứng (TCĐ): x � x * C có tiệm cận ngang (TCN): y � y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/26 - Mã đề thi 753 * d A; TCĐ a d1 ; d A; TCN Suy a 1 S d1 d a a 1 d2 a 1 AM GM � 2 � S 2 2 � a 1 � a � a 1 x x Câu 42 [2D2-3] Cho phương trình x.2017 x 2018 x 1 Tìm khẳng định ĐÚNG? A Phương trình có nghiệm ngun B Phương trình khơng có nghiệm ngun C Phương trình có nghiệm ngun lớn D Phương trình có nghiệm nguyên âm Lời giải Chọn B x x Xét phương trình x.2017 x 2018 x 1 1 , ta có: * Với x nguyên x �0 vế trái 1 âm nên phương trình vơ nghiệm loại D * Với x nguyên x �2 vế trái 1 dương nên phương trình vơ nghiệm loại C * Với x phương trình 1 khơng thỏa loại A Vậy phương trình khơng có nghiệm nguyên Chọn B B C D tích 48 đvtt Tính thể tích khối tứ diện Câu 43 [2H1-3] Cho hình hộp ABCD A���� BCD�� B A 12 đvtt B đvtt C đvtt D 16 đvtt Lời giải Chọn C Ta có: VABCD A�� B C ' D� VADD� A� BCC � B� 6VD� BCB�� VBCD �� B VD � BCB � VABCD A�� B C ' D� đvtt Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Trên đoạn 1;3 , đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 753 A B D C Lời giải Chọn A * Đồ thị hàm số y f x suy từ đồ thị hàm số y f x cách giữ lại phần đồ thị bên phải trục Oy kèm thêm phần đối xứng qua trục Oy * Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy đoạn 1;3 , đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị Câu 45 [2D1-2] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm sô y 2x cắt đường x2 thẳng y x 2m hai điểm phân biệt A 3; � B �;1 � 3; � C 1;3 D �;1 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x x 2m (điều kiện x �2 ) x2 � x x x 2m � x 2mx 4m 1 Để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số y 2x hai điểm phân biệt � 1 có hai x2 nghiệm phân biệt khác 2 �� m 1 � � m 4m m 1 � � �� � �� m3 � � Ta có hệ điều kiện sau: � m3 2 2m 2 4m �0 �1 �0 � � � Câu 46 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x x 5 A D � B �; 1 � 2; � C D 0; � D D �\ 1; 2 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 753 �x �1 Điều kiện xác định hàm số x x �0 � � �x �2 Câu 47 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC cạnh đáy AB 3a , góc cạnh bên mặt đáy 45� Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq 3 a B S xq 2 a C S xq 3 a D S xq 2 a Lời giải Chọn D S A 45� C G 3a M B � � 45�nên SGA vuông cân Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: SA; ABC SAG AB a SA AG a Hình nón thỏa mãn đề có đường sinh l SA a , bán kính đường tròn đáy G � SG AG r AG a Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl 2 a Câu 48 [2D1-3] Cho x , y hai số thực không âm thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu x x2 y x 17 115 A P B P 3 thức P C P D P Lời giải Chọn C Ta có: x y � y x ; điều kiện: �x �2 3 2 Khi đó: P x x x x x x x x liên tục đoạn 0; 2 3 � x 1� 0; 2 P� x x x ; P� x � x2 x � � x 5 � 0; 2 � 17 Do P 1 ; P ; P Vậy P 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 753 B C có AB 2a Biết khoảng cách từ điểm Câu 49 [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� C B đến AB� A 30� 3a C ABC Số đo Kí hiệu góc hai mặt phẳng AB� B 60� C 90� Lời giải D 45� Chọn B M Gọi M trung điểm AC , ABC nên AC BM ; AC BB�� AC BB� M , hạ BH B� C nên d B; AB� C BH a Trong BB� M H BH AB� � C ABC BMH Ta có, góc hai mặt phẳng AB� Mà BM a , 3a BH � 60� sin BM a x 1 có đường tiệm cận? x x2 B C Lời giải Câu 50 [2D1-3] Đồ thị hàm số y A D Chọn C Tập xác định D 1; � Biến đổi hàm số, ta có y x 1 x 2 y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Do xlim �� lim y � nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x x �1 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 753 ... trình có nghiệm ngun TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Phương trình khơng có nghiệm ngun Trang 5/26 - Mã đề thi 753 C Phương trình có nghiệm ngun lớn D Phương trình có nghiệm ngun âm B C... Tìm khẳng định ĐÚNG? A Phương trình có nghiệm ngun B Phương trình khơng có nghiệm ngun C Phương trình có nghiệm ngun lớn D Phương trình có nghiệm ngun âm Lời giải Chọn B x x Xét phương trình... x A y 1 B y 2 019 C y D y 2017 Lời giải Chọn B 2018 f x � � Ta có xlim � 2018 1 2 019 � �� lim � 2018 f x � � � 2018 1 2 019 x � � Vậy phương trình
Ngày đăng: 23/11/2019, 22:13
Xem thêm: