de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen ngoai ngu ha noi

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MÃ ĐỀ 132 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 31/03/2019 Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT QG 2019 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội với 50 câu hỏi trắc nghiệm, đề bám sát cấu trúc đề minh họa THPT QG 2019 mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo công bố, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Trong xuất câu hỏi khó câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp học sinh củng cố lại toàn kiến thức Tốn THPT mà em ơn tập quãng thời gian vừa qua, qua biết nội dung kiến thức Toán mà thân yếu nhanh chóng cải thiện để bước vào kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 với chuẩn bị tốt Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  có f   x   0; x   a; b  , khẳng định sau sai? A f  x   f  a  B f  x  đồng biến  a; b  C max f  x   f  b  D f  a   f  b   a ;b  a ;b Câu (TH): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0; 2  , B  2;3; 1 , C  0; 3;6  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1;1;0  B G  3;0;1 C G  3;0; 1 D G 1;0;1 Câu (TH): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;1;  2 Điểm H  a; b; 1 hình chiếu vng góc A  P  Tổng a  b B 1 A C 3 D Câu (TH): Tìm điểm cực đại hàm số y  x  x  2019 A x  B x  C x  1 Câu (TH): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a; 2a;3a tích bằng: A 2a3 B 6a3 C 12a3 D x  2019 D 3a Câu (NB): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: x  z   Một VTPT  P  là: A n 1;0; 2  B n  2; 4; 5 C n  0; 2; 4  D n 1; 2;0  Câu (TH): Tìm phần thực số phức z thỏa mãn   i  z   17i A 2 B C 3 D  Câu (TH): Cho I   sin x cos xdx , khẳng định sau đúng? A  I  B 1 I C I D  I 1 Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, đường thẳng x  a; x  b V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox, khẳng định sau đúng? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b b b B V    f  x  dx A V     f  x   dx a a b C V    f  x   dx D V   f  x  dx a a Câu 10 (TH): Tìm tập xác định hàm số y  log  x  x   A  ;  B 1;   C  ; 1   2;   D  1;1 Câu 11 (TH): Số 1458 số hạng thứ cấp số nhân  un  có cơng bội u1  q  3? A B C Câu 12 (TH): Tìm họ nguyên hàm F  x    A F  x   1  x  1  C B F  x    x  1 1  x  1 D dx  C C F  x   1  x  1  C D F  x   1  x  1 C Câu 13 (TH): Tìm số nghiệm phương trình ln x  ln  x  1  A B C D Câu 14 (NB): Số phức bậc hai số phức z  3  4i ? A  i B  i C  2i D  2i Câu 15 (TH): Biết  a  1   a  1 2 A a  , khẳng định sau đúng? B  a  C  a  D a  Câu 16 (TH): Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  , trục Ox , đường thẳng x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục hoành 7 5 (đvtt) B V  (đvtt) 3 Câu 17 (NB): Tính đạo hàm hàm số y  2019 x A V  A y  x.2019 x 1 B y  2019 x 1 ln Câu 18 (TH): Tính tích phân I   e 4x C V  2 (đvtt) D V  3 (đvtt) C y  2019 x.ln 2019 D y  2019 x  1 dx A I  15  ln B I   ln C I  17  ln Câu 19 (TH): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x   A 1944C83 B 1944C83 C 864C83 D I  15  ln 2 D 864C83 Câu 20 (TH): Đồ thị hàm số sau đồ thị hàm số nào? x 1 2x  A y  B y  x 1 x 1 x 1 x C y  D y  x 1 x 1 Câu 21 (TH): Hàm số y  2018 x  x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010; 2018  B  2018;   C  0;1009  D 1; 2018 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 22 (TH): Cho hình chóp S ABC có SA  3a vng góc với đáy tam giác ABC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3 3a 3a B V  C V  4 Câu 23 (TH): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A V  D V  3a Khẳng định sau sai? B max f  x   A f  x   1 1;3 C f  x   2 D max f  x   2;3 Câu 24 (TH): Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   2a B S xq  2 2a Câu 25 (TH): Gọi P  log a  log b A P  a, b hai nghiệm phương trình B P  D S xq   a C S xq  2 a 4.4 x  9.2 x1   Tính giá trị C P  D P  Câu 26 (VD): Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A B Câu 27 (TH): Cho hàm số y  C x 1 D có đồ thị  C  Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị  C  A 2x2  B A M  3; 2; 4  B N 1; 1; 2  C D x 1 y  z  Câu 28 (TH): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Điểm   1 2 KHÔNG thuộc đường thẳng d? C P  1;0;0  D Q  3;1; 2  Câu 29 (TH): Hàm số sau đồng biến tập ? A y  x B y  tan x C y  x D y  log x Câu 30 (VD): Cho lăng trụ tam giác tất cạnh a nội tiếp hình trụ T  Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ T  khối lăng trụ cho Tính tỉ số A V1 3  V2 B V1 3  V2 C V1 V2 V1 3  V2 D V1 3  V2 Câu 31 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x    y   z  1  mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt cầu  S  R  C  A r  2 B r  2 cắt  P  theo giao tuyến đường tròn  C  Tính bán kính C r  D r  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 32 (TH): Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm? B D A C Câu 33 (VD): Cho hàm số y  ex  e x , khẳng định sau đúng? B Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đồng biến A Hàm số nghịch biến C Hàm số đạt cực đại x  1 Câu 34 (VD): Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  2i z  A B C D Câu 35 (VD): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x, trục Ox đường thẳng x  e e2  e2  e2  e2  A S  B S  C S  D S  2 Câu 36 (VD): Một hộp kín chứa 50 bóng kích thước nhau, đánh số tử đến 50 Bốc ngẫu nhiên lúc bóng từ hộp Gọi P xác suất bốc bóng có tích số ghi bóng số chia hết cho 10, khẳng định sau đúng? A 0,  P  0, 25 B 0,3  P  0,35 C 0, 25  P  0,3 D 0,35  P  0, Câu 37 (VD): Độ pH dung dịch tính theo cơng thức pH   log  H   với  H   nồng độ ion H  dung dịch Cho dung dịch A có độ pH ban đầu Nếu nồng độ ion H  dung dịch A tăng lên lần độ pH dung dịch gần giá trị đây? A 5, B 6,6 C 5, D 5, Câu 38 (VD): Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên a Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với SC Gọi  góc tạo mp  P   ABCD  Tính tan  A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 39 (VD): Cho tam giác ABC vuông B nằm mặt phẳng  P  có AB  2a, BC  3a Một điểm S thay đổi đường thẳng vng góc với  P  A  S  A  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết S thay đổi bốn điểm A, B, H , K thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A R  2a B R  3a C R  2a D R  a Câu 40 (VD): Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB  4a, AD  3a, SB  5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mp  SBD  A 12 41a 41 41 (VD): B 41a 12 tập 12 61a 61 trị m thỏa C 61a 12 hệ sau D Câu Gọi S giá mãn  x   m x   x   2019m   Trong tập S có phần tử số nguyên?   mx  3m  x   A B C D   có nghiệm Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 42 (VD): Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  x (trong a số  a 3 x thay đổi thuộc khoảng  0;  ) Tính thể tích lớn Vmax hình chóp S ABC    a3 12 x y 1 z  Câu 43 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  mặt phẳng  1  P  : x  y  z    Q  mặt phẳng chứa d tạo với mặt phẳng  P  góc nhỏ Gọi A Vmax  a3 B Vmax  a3 C Vmax  a3 D Vmax  nQ   a; b;1 vecto pháp tuyến  Q  Đẳng thức đúng? A a  b  1 B a  b  2 C a  b  D a  b  Câu 44 (VD): Cho số phức z, z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz  2i   ; phần thực z1 ; phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2 2 A B C D Câu 45 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có phương trình x  y  z  x  y  z  22  0, x  y  z  x  y  z   Xét mặt phẳng  P  thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu cho Gọi A  a; b; c  điểm mà tất mặt phẳng  P  qua Tính tổng S  a  b  c A S  Câu 46 (VD): Cho B S   hàm số tục, C S  y  f  x liên D S   có đạo hàm f '  x    3x  x  e  f  x  , x   1;0 Tính giá trị biểu thức A  f    f  1 A A  1 B A  Câu 47 (VD): Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m2 cạnh BC  x  m  để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM , phần hình chữ nhật BCNM cắt hình tròn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1,37m B 1,02m C A  D A  C 0,97m D 1m  1;0 Biết e x7 , A, B điểm thuộc  C  có hồnh độ x 1 M điểm thay đổi  C  cho  xM  , tìm giá trị lớn diện tích ABM Câu 48 (VD): Gọi  C  đồ thị hàm số y  A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 49 (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm Biết hàm số f   x  có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để   hàm số g  x   f 2019 x  mx  đồng biến  0;1 A m  D m  ln 2019 B m  ln 2019 Câu 50 (VD): Tìm số nghiệm phương trình A B C  m  ln 2019  x 1 e x 1  log  C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D D D B B A D A A 10 C 11 D 12 A 13 C 14 C 15 B 16 A 17 C 18 A 19 B 20 C 21 A 22 C 23 B 24 A 25 B 26 B 27 D 28 D 29 C 30 A 31 A 32 C 33 B 34 B 35 D 36 C 37 D 38 A 39 A 40 A 41 A 42 C 43 B 44 D 45 D 46 C 47 B 48 A 49 A 50 A Câu 1: Phương pháp Sử dụng lý thuyết hàm số đồng biến Cách giải: Hàm số y  f  x  có f   x   với x   a; b  hàm số đồng biến khoảng  a; b  nên B Và f  x   f  a  max f  x   f  b  nên A, C  a ;b  a ;b D sai f  a   f  b  Chọn D Câu 2: Phương pháp: x A  xB  xC   xG   y  yB  yC  Điểm G trọng tâm ABC  yG  A  z A  zB  zC   zG   Cách giải: 1   1  xG      3    G 1;0;1 Điểm G trọng tâm ABC  yG     2    1    zG   Chọn D Câu 3: Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bước : Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận nP làm VTCP Bước : Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  Đó điểm H cần tìm Cách giải: Mặt phẳng  P  có VTPT nP   2; 2; 1 Đường thẳng đường thẳng d qua A nhận nP  x   2t  làm VTCP có phương trình  y   2t  z  2  t  H hình chiếu A lên mặt phẳng  P  tọa độ giao điểm H d  P  nghiệm hệ  x   2t  x  1  y   2t    1  2t   1  2t    2  t     9t    t  1   y    z  1  z  2  t  2 x  y  z   Suy H  1;3; 1  a  1; b   a  b  Chọn D Câu 4: Phương pháp Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  đạt cực đại x  Cách giải: Hàm số y  x  x  2019 có a   nên đạt cực đại x  Chọn B Câu 5: Phương pháp Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c tích V  abc Cách giải: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a; 2a;3a tích a.2a.3a  6a3 Chọn B Câu 6: Phương pháp Mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  có VTPT n  A; B; C  Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mặt phẳng  P  : x  z   có VTPT n  2;0; 4  hay nhận n  1;0; 2  làm VTPT Chọn A Câu 7: Phương pháp Số phức z  a  bi  a; b   có phần thực a phần ảo b Cách giải:   i  z   17i  z   17i   17i   i  52  78i     3i 5i 26   i   i  Nên phần thực số phức z Chọn D Câu 8: Phương pháp Đổi biến t  cos x tính tích phân Cách giải: Đặt t  cos x  dt   sin xdx x   t  1 t3 1  2 Đổi cận      Khi đó, I   t dt   t dt  3 24 24 1  x   t  2 Do  I   24 Chọn A Câu 9: Phương pháp Sử dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể Cách giải: Thể tích vật thể taọ thành quay hình  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, đường b thẳng x  a; x  b V     f  x   dx a Chọn A Câu 10: Phương pháp Hàm số y  log a f  x  xác định f  x  xác định f  x   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: x  Hàm số y  log  x  x   xác định x  x      x  1 Vậy tập xác định hàm số D   ; 1   2;   Chọn C Câu 11: Phương pháp Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q có số hạng thứ n un  u1q n 1  q   Cách giải: Gọi số hạng thứ n un  1458  u1qn1  1458  2.3n1  1458  3n1  729  n    n  Chọn D Câu 12: Phương pháp Đưa hàm số dấu nguyên hàm dạng  ax  b  sử dụng công thức n  ax  b  ax  b dx     a  n  1 n 1 n C Cách giải: Ta có: F  x    dx    x  1 dx 3  x  1  x  1  2.2 2 C  1  x  1 C Chọn A Câu 13: Phương pháp: + Điều kiện + Sử dụng công thức log a b  log a  log a bc 0  a  1; b, c   đưa phương trình dạng loga x  b  x  ab Cách giải: Điều kiện : x  ln x  ln  x  1   ln  x  x  1    x  x  x   tm    2x  x 1    x    ktm   2 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do z1  z2 2  1               Vậy A  z1  z2  2 1   2 Chọn B Câu 27: Phương pháp: Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x    x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Cách giải: x  Điều kiện:   x  1 Ta có lim f  x   lim x 1 x 1 lim f  x   lim x 1 x 1 x 1 x2   lim x 1 x 1  nên x  không TCĐ đồ thị hàm số x   lim  x  1  2  x 1 nên x  1 TCĐ đồ thị hàm số    2 x    2x   xlim 1 x 1 Chọn D Câu 28: Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng kiểm tra tọa độ có thỏa mãn phương trình hay khơng Cách giải: Đáp án A:  2  4     nên M  d 1 2 Đáp án B:  1  2     nên N  d 1 2 Đáp án C: 1       1 nên P  d 1 2 Đáp án D: 3  1  2  nên Q  d   1 2 Chọn D Câu 29: Phương pháp: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hàm số y  f  x  xác định đồng biến có f   x   0; x  (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) hàm số Cách giải: có y  x3   x  nên hàm số đồng biến + Đáp án A: Hàm số y  x xác định  0;    nên loại A   \   k     + Đáp án B: Hàm số y  tan x có TXĐ D  + Đáp án D: Hàm số y  log x có TXĐ D   0;    + Đáp án C: Hàm số y  x xác định biến nên loại B nên loại D có y  3x  0; x  y   x  nên hàm số đồng Chọn C Câu 30: Phương pháp: - Thể tích khối trụ V1   r h với r bán kính đáy - Tính thể tích khối lăng trụ V2  Sh với S diện tích đáy Cách giải: a2 a Chiều cao tam giác ABC h   bán kính 2 a a OA  h   3 Diện tích tam giác đáy S  a 3  a2h Thể tích khối trụ V1   r h    h      Thể tích lăng trụ V2  Sh  Vậy a2 a2h h  4 V1  a h a h 4 3  :   V2 3 Chọn A Câu 31: Phương pháp: Mặt cầu  S  tâm I bán kính R cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn  C  bán kính r Khi ta có mối quan hệ r  h2  R2 với h  d  I ;  P   Từ ta tính r 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Mặt cầu  S  có tâm I  2;0; 1 bán kính R1  Ta có h  d  I ;  P    2.2    1    1   2  2 1 Bán kính đường tròn giao tuyến R  R12  h2  32   2 Chọn A Câu 32: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét điểm qua, điểm cực trị, điểm uốn suy dấu a, b, c, d Cách giải: y  ax3  bx  cx  d  y '  3ax  2bx  c , y ''  6ax  2b Từ đồ thị hàm số ta thấy: +) Đồ thị hàm số qua điểm  0; d  nằm phía trục hồnh nên d  +) lim y   nên a  x  +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục tung nên phương trình y '  có hai nghiệm trái dấu  3ac   c  a  +) Điểm uốn U có hồnh độ dương nên phương trình y ''  có nghiệm x   b   b  a  3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Có số a, b, c, d mang giá trị âm Chọn C Câu 33: Phương pháp:  f   x0   Tính y sau lập BBT sử dụng hàm số y  f  x  có  x0 điểm cực tiểu hàm  f   x0   số y  f  x  Cách giải: TXĐ D  Ta có y  e  e x   e x  e  x  1 Lại có y  e x  y  1  e1  nên x  1 điểm cực tiểu hàm số 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn B Câu 34: Phương pháp: - Gọi z  a  bi  a, b   , thay vào điều kiện cho - Lập hệ phương trình ẩn a, b Tìm a, b kết luận Cách giải: Gọi z  a  bi  a, b   , ta có: z   z   a  b2  z  i   z  2i   a  1   b  1 i  a   b   i   a  1   b  1  a   b   2  2a   2b   4b   2a  2b    a  b  b   a   a  b    b  1  b   2b  2b    b  1  a  Vậy có hai số phức thỏa mãn z1  1, z2  i Chọn B Câu 35: Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành Ox, đường thẳng x  a; x  b b S   f  x  dx a Để tìm đủ cận tích phân ta giải phương trình f  x   Sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tốn Cách giải: ĐK: x   x   ktm  Xét phương trình x ln x    ln x   x  1 tm  e Diện tích hình phẳng cần tìm S   x ln x dx  e  x ln xdx 1  x dx  du ln x  u  Đặt   xdx  dv x  v  18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 e  x2  e  x  e2 e e2 x Suy  x ln xdx   ln x     dx     xdx    1  x  2 1 e Hay S  e  e2 e2 e2     4 e2  Chọn D Câu 36: Phương pháp: Chia thành trường hợp: + Trong hai bóng bốc có có số chia hết cho 10 + Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2, 4, 6,8 Đếm số khả có lợi cho biến cố tính xác suất Cách giải: Xét phép thử T : “Bốc ngẫu nhiên 50 bóng” Số phần tử khơng gian mẫu n     C502 Gọi A biến cố: “Tích hai số ghi hai bóng chia hết cho 10 ” +) TH1: Trong hai bốc có có số chia hết cho 10 Số cách chọn để hai khơng có có số chia hết cho 10 C45  235  Số cách chọn để hai có có số chia hết cho 10 C502  C45 +) TH2: Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2, 4, 6,8 Số cách chọn để có hai số (không phân biệt thứ tự) C51.C20  100  n  A   235  100  335 Vậy P  A  n  A 335 67    0, 27 n    C502 245 Chọn C Câu 37: Phương pháp: Tính nồng độ ion  H   độ pH Từ tính độ pH nồng độ ion  H   tăng lần Cách giải: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi độ pH  ta có   log  H     H    106 Khi nồng độ ion  H   tăng lần tức lúc  H    4.106 độ pH pH   log  H     log  4.106   5, Chọn D Câu 38: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD   SO   ABCD  Ta có:   góc  ABCD   P  góc SC  P     SC SO hay CSO Hình vng ABCD cạnh 2a nên OC  1 AC  2a  a 2 Tam giác SOC vuông O nên SO  SC  OC  5a  2a  a  tan   tan CSO  OC a   SO a 3 Chọn A Câu 39: Phương pháp: Chỉ ba đỉnh H , K , B nhìn cạnh AC góc vng Từ suy bán kính mặt cầu qua điểm A, H , B, K Cách giải: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  BC  AB  gt   BC   SAB   BC  AH Ta có  BC  SA SA  ABC      mà AH  SB  AH   SBC   AH  HC Ta thấy AHC  90; AKC  90; ABC  90 nên mặt cầu qua bốn đỉnh A; H ; B; K nhận AC đường kính nên bán kính R AC  AB  BC 4a  12a   2a 2 Chọn A Câu 40: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Cho AH      I Khi đó: d  A,    d  H ,     IA IA  d  A,     d  H ,    IH IH Cách giải: Gọi O giao điểm AC BD Dễ thấy AC   SBD   O OA  OC nên d  C ,  SBD    d  A,  SBD    h Tam giác vng SAB có SA  SB  AB  3a Xét tứ diện vng A.SBD có  1 1    2 h AD AB AS 1 41   2 2 9a 16a 9a 144a  h2  144a 12a 12a 41 h  41 41 41 Vậy d  C ,  SBD    12a 41 41 Chọn A 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 41: Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Dựa vào điều kiện có nghiệm hệ để phân tích trường hợp xảy tham số m Cách giải: ĐK : x    Xét phương trình mx2  3m  x4    m x   x  Vì x4   0; x   m  x2  3   m   x    x  1 tm  + Với m  ta có hệ phương trình   x4      x    x  1 ktm  + Với m  bất phương trình x2 1  m  x2 1  m   x   x   2019m  vơ nghiệm  x   x   2019m  0; x  Vậy có giá trị m thỏa mãn đề m  Chọn A Câu 42: Phương pháp: - Lập hàm số tính thể tích V theo x - Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax Cách giải: Gọi O la tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O  AH với H trung điểm BC Do SA  SB  SC nên SO   ABC  Tam giác AHB vuông H có AH  AB  BH  a  x Diện tích S ABC  1 2 AH BC  a  x x  x a  x 2 Ta có: AO  R  AB AC.BC a.a.2 x a2   4S ABC 4x a2  x2 a2  x2 Tam giác SAO vng O có SO  SA2  AO  a  22 a4 4a  4a x  a a 3a  x    a2  x2   a2  x2  a2  x2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 ax 3a  x 1 2 a 3a  x Thể tích khối chóp V  S ABC SO  x a  x  a2  x2  a 3 Xét hàm y  f  x   x 3a  x khoảng  0;     f '  x   3a  x  x 2 4 x 3a  x 2  3a  x 3a  x 2 0  x a Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y  f  x  đạt GTLN x  a Khi Vmax  a a hay VS ABC đạt GTLN x  4 a 6a 3a  4 16  a Chọn C Câu 43: Phương pháp:   Góc hai mặt phẳng  P  ;  Q   cos   cos n P  ; nQ   n P  nQ  n P  nQ  Để  lớn cos  lớn từ ta dùng hàm số để tìm GTLN Cách giải: Đường thẳng d : x y 1 z  có VTCP u   1; 2;1   1 Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT nP   2; 1; 2  Vì  Q  chứa đường thẳng d nên nQ   u  nQ  u   a  1  b.2    a  2b  Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  P   Q  , ta có 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   cos   cos n P  ; nQ   n P  nQ   n P  nQ  2a  b  a  b  22   1   2  2 Thay a  2b  ta  2b  1  b  b2  cos     2 5b  4b   2b  1  b2  1.3 5b  4b  5b  4b  3b Để  lớn cos  lớn nhất, suy Ta tìm b để hàm số f  b   Ta có f   b   b b2 b2 lớn hay lớn 5b  4b  5b  4b  b2 lớn 5b2  4b  2b  5b  4b    10b   b  5b  4b    4b  4b 5b  4b   b  1  f  b    b  BBT hàm số f  b  Từ BBT ta thấy f  b  lớn b  1  a  1  a  b  2 Chọn B Câu 44: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học: + Tìm tập hợp điểm biểu diễn z, z1 , z2 vẽ mặt phẳng tọa độ + Đánh giá GTNN T Cách giải: Ta có: + Phần thực z1 nên tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường thẳng x  + Phần ảo z2 nên tập hợp điểm M biểu diễn z2 đường thẳng y  Lại có: iz  2i    i  z   4i    z   4i  Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  bán kính R  24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dựng hình: Ở B  2;1 , I  2;  Ta có: T  z  z1  z  z2  MM 12  MM 22 2  MC  MD2  MB  AB Do Tmin  AB , đạt M  A, M1  M  B AB  IB  IA     Tmin  AB2  Chọn D Câu 45: Phương pháp: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu  S1  ;  S2  Xác định vị trí điểm A sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh suy tọa độ A Cách giải: Mặt cầu  S1  có tâm I 1;1;1 bán kính R1  Mặt cầu  S2  có tâm O  3; 2; 1 bán kính R2  Nhận thấy OI   2;3;   OI  17   R2  R1  OI  R1  R2  17   Nên hai mặt cầu  S1   S2  cắt Giả sử mặt phẳng  P  tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ;  S2  H ; K Khi giao điểm HK OI điểm A cần tìm Xét tam giác AIH có OK / / HI (cùng vuông với HK ) nên AO OK R1     AO  AI AI IH R2 Gọi A  a; b; c   AO    a; 2  b; 1  c  ; AI  1  a;1  b;1  c  a  5   a   1  a    13  Suy AO  AI  5  2  b   1  b   b   nên   5  1  c   1  c  c  4 13    13  A  6;  ; 4   a  b  c        4    2    2 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn D Câu 46: Phương pháp: - Nhân hai vế đẳng thức cho với e f  x - Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến tính A Cách giải: Ta có: f '  x    3x  x  e  f  x  , x   1;0  e f  x f '  x   3x  x, x   1;0 Lấy tích phân hai vế, ta có: e f  x f '  x  dx  1   3x 1  e f  x 1  x  dx   e f  x  d  f  x     x3  x  1 1   e f  0  e f  1   f    f  1 Vậy A  f    f  1  Chọn C Câu 47: Phương pháp: Thể tích hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   r h Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm GTLN thể tích  abc  Cho ba số a, b, c khơng âm, theo BĐT Cơ –si ta có a  b  c  abc  abc      3 Dấu = xáy a  b  c Cách giải: Vì S ABCD  AB.BC  AB   m x Gọi r bán kính đáy hình trụ chu vi đáy hình trụ 2 r  x  r  x  m 2 1  Gọi AM  y   y   suy BM   y x x  Lại có đường kính đáy hình trụ 2r  BM  (ĐK : x 1 x   y  y    m 2 x x  x  00 x  ) x  26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2  x   x  1 x Thể tích thùng nước hình trụ V   r h     y         2   2   x     x2   x2 1  x   x   x   x   x  2 4 x 4 2    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số x;   x ;   x ta có  x    x     x    2 3 8 2   x   x    x         27   Suy V  8 V  27 2 3 Dấu = xáy x    x  3x    x  Vậy thùng nước tích lớn x    (vì x  )  1, 02  m  Chọn B Câu 48: Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số - Tính khoảng cách từ M đến AB suy diện tích - Từ sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN diện tích tam giác ABM Cách giải: Ta có: A  0; 7  , B  3; 1  AB  Phương trình đường thẳng AB : x0 y 7   2x  y    1   x 7 Gọi M  xM ; M    C  với  xM  xM     d  M , AB    SMAB  27 xM  xM  7 xM  22  12 xM    1 AB.d  M , AB   2 xM  xM   xM   xM   xM  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét g  xM   xM   với  xM  ta có: xM   x  1    xM  3 xM  1   x g '  xM     M M 2  xM  1  xM  1  xM  1 1 Bảng biến thiên: Do 1  g  xM     g  x    S MAB  g  xM   3.1  Vậy S MAB đạt GTLN xM  Chọn A Câu 49: Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm  f  u    uf   u  Hàm số y  f  x  xác định K hàm số đồng biến K f   x   0; x  K (dấu = xảy hữu hạn điểm) Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến hàm f   x  từ suy hàm g   x  Cách giải:   Ta có g   x   2019 x.ln 2019 f  2019 x  m   Để hàm số g  x  đồng biến  0;1 g   x   0; x   0;1  2019 x.ln 2019 f  2019 x  m   m  2019 x.ln 2019 f   2019 x  với x   0;1   Đặt h  x   2019 x.ln 2019 f  2019x m  h  x  0;1   Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta xét đoạn  0;1 2019 x  1; 2019  f  2019 x  f   2019 x  đồng biến Lại có 2019 x đồng biến dương  0;1   Nên h  x   2019 x ln 2019 f  2019 x đồng biến  0;1 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Suy h  x   h    20190.ln 2019 f   20190   ln 2019 f  1  (vì theo hình vẽ f  1  ) 0;1 Vậy m  Chọn A Câu 50: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t  x  , tìm điều kiện t , đưa phương trình ẩn t - Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị suy số nghiệm phương trình ẩn t - Từ kết luận số nghiệm phương trình ẩn x Cách giải: Đặt t  x   1 , phương trình trở thành t 2et  log   t 2et  log Xét hàm y  f  t   t 2et , t  1 có f '  t   2tet  t 2et  t  t   et   t  t  1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, nửa khoảng  1;   đường thẳng y  log cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt nên phương trình f  t   log có nghiệm phân biệt thỏa mãn 1  t1   t2 Nhận thấy t  x   x  t  nên với t  1 ta có tương ứng giá trị x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn A 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... x   2 019 x.ln 2 019 f  2 019 x  m   Để hàm số g  x  đồng biến  0 ;1 g   x   0; x   0 ;1  2 019 x.ln 2 019 f  2 019 x  m   m  2 019 x.ln 2 019 f   2 019 x  với x   0 ;1  ... h  x   2 019 x.ln 2 019 f  2 019 x m  h  x  0 ;1   Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta xét đoạn  0 ;1 2 019 x  1; 2 019   f  2 019 x  f   2 019 x  đồng biến Lại có 2 019 x đồng... A.SBD có  1 1    2 h AD AB AS 1 41   2 2 9a 16 a 9a 14 4a  h2  14 4a 12 a 12 a 41 h  41 41 41 Vậy d  C ,  SBD    12 a 41 41 Chọn A 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học