Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
3,33 MB
Nội dung
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2017 - 2018 Mơn: Tốn 12 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài: 90 phút) (Đề thi gồm 08 trang) Mã đề 101 Họ tên thí sinh: SBD: A PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu [2H1-2] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện C Hình lăng trụ lục giác Câu Câu [2D1-1] Tìm giá trị cựa đại yCĐ hàm số y x x A yCĐ 2 B yCĐ C yCĐ 1 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x3 x C y x x Câu x O x 1 B y � 2.7 x 1.ln C y � D y � 2.7 x 1 ln B 0; 3 C 0; +� D 2; 2x 1 x 1 C x ; y 2 D x ; y [2D1-2] Tiệm cận đứng tiện cận ngang đồ thị hàm số y B x 1 ; y [2D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y x 3x đoạn 2;3 A M 22 Câu y [2D1-2] Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x x A y ; x Câu D yCĐ [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y x 1 A 0; Câu D y x x 2 2.7 x A y � Câu B Hình tứ diện D Hình lập phương B M C M 22 [2D1-2] Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y D M 6 3x hai điểm phân biệt A , B x 1 có hồnh độ xA , xB Hãy tính tổng x A xB A x A xB Câu B x A xB 3 C x A xB D x A xB 1 [2H1-2] Cho tam giác ABC có đường cao AH Khi tam giác ABC quay quanh trục đường thẳng AH góc 360�thì cạnh tam giác ABC sinh hình gì? A Một hình trụ C Hai hình nón B Một mặt nón D Một hình nón TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/32 – Mã đề 101 Câu 10 [2H1-1] Hình đa diện bên có mặt? A B 11 C 12 D 10 Câu 11 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x A D �; � B D �\ 1 D D �; 1 C D �; 1 Câu 12 [2D2-2] Phương trình 22 x 7 x 5 có nghiệm? A B C D Câu 13 [2H2-1] Cho tơn hình chữ nhật quay quanh trục đường thẳng chứa cạnh tơn góc 360�ta vật trịn xoay đây? A Mặt trụ B Khối lăng trụ C Hình trụ D Khối trụ Câu 14 [2D2-1] Giải phương trình log x A x 6 B x 7 C x 11 D x 4 Câu 15 [2H2-1] Cho đường tròn quay quanh đường thẳng qua tâm đường trịn góc 360� sinh hình gì? A Hai mặt cầu B Một khối cầu C Hai khối cầu D Một mặt cầu B C tích a Biết ABC vuông A, Câu 16 [2H1-1] Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AB a , AC 2a Tính độ dài đường cao khối lăng trụ a A B a C 3a D 2a Câu 17 [2D1-1] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B C 15 x 11 x 2017 D Câu 18 [2H1-2] Tính thể tích khối chóp S ABC biết SA a , ABC đều, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy 6a 6a 3a 6a A B C D 24 12 12 B C Gọi M trung điểm CC � Câu 19 [2D1-3] Cho khối lăng trụ ABC A��� Mặt phẳng ABM chia B C thành hai khối Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) hai khối khối lăng trụ ABC A��� 1 A B C D � 60� Câu 20 [2D2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc SAB Tính thể tích khối nón đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 6 Câu 21 [2D2-2] Cho a b số thực dương khác 1, x y hai số thực dương Khẳng định đúng? x log a x 1 A log a B log a y log a y x log a x C log a x y log a x log a y D logb x log b a.log a x Câu 22 [2D1-2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y sin x cos x 3 A M ; m 3 B M 3; m � C M 3; m D M 3; m � 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/32 – Mã đề 101 Câu 23 [2D2-2] Số tuổi An Bình nghiệm phương trình tổng số tuổi An Bình A 21 B 16 C 12 Tính log x log x D 13 Câu 24 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, biết SA ABC SA a , AB b , AC c Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC abc � a b c D r a b c A r B r a b c C r 2 y Câu 25 [2D1-3]Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực x O tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m � 0;3 B m C 3 m D Khơng có giá trị m 3 Câu 26 [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x x 1 Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D 2x Khẳng định sau sai? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 tiệm cận ngang đường thẳng y 4 y B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 2;0 cắt trục tung điểm 0; Câu 27 [2D1-1] Cho hàm số y C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � Câu 28 [2D2-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x B y x C y x 2 1 O 2x D y x 2 Câu 29 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường cao h a thể tích V a A S xq 4 a B S xq 6 a C S xq 2 a D S xq 8 a Câu 30 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định �\ �1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m vô nghiệm A �; 2 B 1; � C 2;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 2; � Trang 3/32 – Mã đề 101 Câu 31 [0D2-1] Phương trình 92 x 3 27 4 x tương đương với phương trình sau đây? A x B x C x D x Câu 32 [0D2-2] Cho a , b hai số dương khác Đặt log a b m Tính theo m giá trị biểu thức P log a2 b log A P m 12 b a3 B P 2m m 12 m C P 4m 2m Câu 33 [0D2-2] Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y xác định � �2 � A � ; �� �3 � � � B � ; �� � � � 2� C ��; � � 3� D P m2 m log x x 3m có tập � 2� �; � D � � 3� có bảng biến thiên bên Xét tập xác định hàm số, x 1 khẳng định sau đúng? Câu 34 [2D1-1] Hàm số y A Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 35 [2D2-2] Tính tổng tất nghiệm phương trình x 4.3x A B C 1 D Câu 36 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 có x 2x m hai đường tiệm cận đứng A m �1 B m 3 C m m 1 � D � m �3 � Câu 37 [2D2-2] Biết tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x log x khoảng a; b Tính P a b A P B P C P D P Câu 38 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 223 x 2m có nghiệm 5 5 5 5 A m B m � C m � D m 2 2 Câu 39 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác 1 A m 3 B m 3 C m D m 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/32 – Mã đề 101 Câu 40 [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi khẳng định sau y đúng? A a , b , c , d B a , b , c , d C a , b , c , d x O D a , b , c , d B PHẦN RIÊNG ( 20%, gồm 10 câu ) O Phần dành cho học sinh không chuyên Câu 41 [2H2-3] Cho tơn hình trịn có bán kính r A Cắt bỏ hình trịn bán kính OA , OB , đem tơn cịn lại ghép hai bán kính lại để hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón 81 9 9 A B C y x Câu 42 [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � x hình bên Biết đồ thị hàm số y f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 A f B f 3 O B A B O D 81 C f x D f x 3 mx 3mx 11 1� Câu 43 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � A m � �; � 1; � B m � 0;1 C m � 0;1 đồng biến � D m � �; � 1; � ab � � Câu 44 [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b 10 3 10 10 10 A B C D 2 2 Câu 45 [2D2-2] Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo công thức Q t Q0 4 t , với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin ( dung lượng 0% ) sau nạp 90% ? A 1,5 B 1, 66 C 2, 66 D 1, 26 Câu 46 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM ( hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? A ab B b 3a C a 3b D ab3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y N A y bx M y ax ﴀ O x Trang 5/32 – Mã đề 101 Câu 47 [2D1-3] Từ tơn hình vng cạnh 12 (mét) người ta cắt bốn góc bốn hình vng cạnh x (mét) gấp tơn cịn lại để hộp khơng có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 12 x A m B m C 2, m D 3m Câu 48 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số A V� � V B V� � V V� � V C V� � V D V� � V B C tích V Gọi M điểm đường thẳng Câu 49 [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC A��� CC � Tính thể tích khối chóp M ABB� A�theo V A V B V C 2V D V Câu 50 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 r B r C 4 r D 8 r Phần dành cho học sinh chuyên Câu 51 [2D1-3] Đồ thị hàm số y x 3x x có hai điểm cực trị A , B Điểm thuộc đường thẳng AB A N 1; 10 B P 1;0 C Q 0; 1 D M 1;10 Câu 52 [2D1-3] Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài rộng 60 cm , 40 cm Người ta cắt hình vng cạnh x (cm) gấp tơn cịn lại để hộp có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 10 20 A B cm cm 3 C cm D cm x Câu 53 [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � 40 x x 60 y x hình bên Biết đồ thị hàm số y f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 A f 3 B f O C f TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x D f Trang 6/32 – Mã đề 101 Câu 54 [2D2-3] Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ơng hồn nợ cho ngân hàng 5.500.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết số tiền vay? A 64 tháng B 65 tháng C 63 tháng D 62 tháng ab � � Câu 55 [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b 10 10 10 10 A B C D � � � � 2 2 x mx mx 11 1� Câu 56 [2D2-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � khoảng 0; � B m � 0;1 A m � 0;1 đồng biến D 0; � C 0; � Câu 57 [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a Hình nón N có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón N B 12 3 a A 24 a D 24 3 a C 48 a Câu 58 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung V� � điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số V V� V� V� V� � � � � A B C D V V V V Câu 59 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x 3x x ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC A m �(�;0] �[4; �) �5 � ; �� B m �� �4 � C m � 2; � D m �� y N y bx Câu 60 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM (hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? A b 3a B a 3b M A y ax ﴀ x O C ab D ab3 HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO B B B C A D A C D 10 B 11 C 12 D 13 D 14 B 15 D 16 B 17 C 18 B 19 D 20 A 21 D 22 B 23 C 24 C 25 A 26 D 27 A 28 D 29 C 30 C 31 B 32 A 33 A 34 A 35 B 36 D 37 B 38 A 39 A 40 C 41 D 42 A 43 C 44 A 45 B 46 D 47 B 48 A 49 C 50 C 51 A 52 B 53 C 54 A 55 A 56 D 57 B 58 B 59 C 60 D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/32 – Mã đề 101 HƯỚNG DẪN GIẢI A PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu [2H1-2] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện C Hình lăng trụ lục giác B Hình tứ diện D Hình lập phương Lời giải Chọn B Nếu lấy đối xứng đỉnh tứ diện qua trọng tâm ta đỉnh khơng thuộc tứ diện Câu [2D1-1] Tìm giá trị cựa đại yCĐ hàm số y x x A yCĐ 2 B yCĐ C yCĐ 1 Lời giải D yCĐ Chọn B x0 � 0� � y� x x y� x �1 � Do hệ số x dương nên giá trị cực đại hàm số y Câu [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D y O TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x Trang 8/32 – Mã đề 101 Hỏi hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x 3x C y x x Lời giải D y x3 x Chọn B Dạng đồ thị hình chữ N nên đồ thị hàm bậc bốn hàm bậc ba có hệ số x âm Suy loại A, C có nghiệm dương (một nghiệm ) Từ đồ thị suy y � x0 � 3x x; y � 0� � Xét D, y x 3x � y� Vậy loại D x 2 � Xét B thấy thỏa mãn Câu [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y x 1 2.7 x A y � x 1 B y � 2.7 x 1.ln C y � D y � 2.7 x 1 ln Lời giải Chọn C 2.7 x 1.ln Ta có y x 1 � y� Câu [2D1-2] Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x x A 0; B 0; 3 C 0; +� D 2; Lời giải Chọn A 3x x Ta có y x 3x � y� x0 � � 3x x � � Xét y � x2 � � x Do y � Vậy hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 2x 1 x 1 B x 1 ; y C x ; y 2 D x ; y Lời giải [2D1-2] Tiệm cận đứng tiện cận ngang đồ thị hàm số y A y ; x Chọn D TXĐ: D �\ 1 2x 1 2x 1 �, lim � x �1 x x �1 x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 2 2 2x 1 x , lim x lim x lim lim x �� x x � � x �� x x � � 1 1 1 x x Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim Câu [2D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y x 3x đoạn 2;3 A M 22 B M C M 22 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D M 6 Trang 9/32 – Mã đề 101 Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định liên tục 2;3 � x � 2;3 3 x x 3x x � � Ta có y � x � 2;3 � Tính y 2 22; y 3 2; y 2; y � M 22 Câu [2D1-2] Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 3x hai điểm phân biệt A , B x 1 có hồnh độ xA , xB Hãy tính tổng x A xB A x A xB B x A xB 3 C x A xB Lời giải D x A xB 1 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x �x �1 3x � �2 x 1 �x 3x (1) Bài có xA , xB hai nghiệm (1) nên theo hệ thức Viet ta x A xB Câu [2H1-2] Cho tam giác ABC có đường cao AH Khi tam giác ABC quay quanh trục đường thẳng AH góc 360�thì cạnh tam giác ABC sinh hình gì? A Một hình trụ B Một mặt nón C Hai hình nón Lời giải D Một hình nón Chọn D Khi tam giác ABC quay quanh trục đường thẳng AH góc 360�thì cạnh tam giác ABC sinh hình nón có chiều cao AH đường sinh AB , AC Câu 10 [2H1-1] Hình đa diện bên có mặt? A B 11 C 12 Lời giải D 10 Chọn B Đếm số mặt ta 11 mặt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/32 – Mã đề 101 Câu 28 [2D2-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? y 2 1 O A y x B y x 2x C y x D y x 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số không cắt trục Oy nên loại đáp án A, C Tập xác định hàm số y x D 0; � nên loại B Câu 29 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường cao h a thể tích V a A S xq 4 a B S xq 6 a C S xq 2 a D S xq 8 a Lời giải Chọn C Ta có V r h � r a a � r a Vậy S xq 2 rl 2 a.a 2 a Câu 30 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định �\ �1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m vơ nghiệm A �; 2 B 1; � C 2;1 D 2; � Lời giải Chọn C Phương trình f x m vô nghiệm đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y f x � 2 �m Câu 31 [0D2-1] Phương trình 92 x 3 27 4 x tương đương với phương trình sau đây? A x B x C x D x Lời giải Chọn B Ta có: 92 x 3 27 4 x � 32 x 3 33 x � x 3 x � x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/32 – Mã đề 101 Câu 32 [0D2-2] Cho a , b hai số dương khác1 Đặt log a b m Tính theo m giá trị biểu thức P log a2 b log A P m 12 b a3 B P 2m m 12 m C P 4m 2m D P m2 m Lời giải Chọn A Ta có: P log a2 b log a3 b 1 m 12 log a b log b a m 2 m 2m Câu 33 [0D2-2] Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y xác định � �2 � A � ; �� �3 � � � B � ; �� � � � 2� C ��; � � 3� Lời giải log x x 3m có tập � 2� �; � D � � 3� Chọn A � log x x 3m 0, x �� � Để hàm số có tập xác định � � � �x x 3m � x x 3m 1, x ��� x x 3m � � 3m 1 � m có bảng biến thiên bên Xét tập xác định hàm số, x 1 khẳng định sau đúng? Câu 34 [2D1-1] Hàm số y A Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị lớn x khơng có giá trị nhỏ Câu 35 [2D2-2] Tính tổng tất nghiệm phương trình x 4.3x A B C 1 D Lời giải Chọn B � 3x x0 � �� Ta có 4.3 � 4.3 � �x x 1 3 � � x x 2x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/32 – Mã đề 101 Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 36 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 có x 2x m hai đường tiệm cận đứng A m �1 B m 3 m 1 � D � m �3 � C m Lời giải Chọn D Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x x m phải có hai � 1 m � �m �� nghiệm phân biệt khác Điều xảy � m �0 � �m �3 Câu 37 [2D2-2] Biết tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x log x khoảng a; b Tính P a b A P B P C P Lời giải D P Chọn B Điều kiện: x Ta có log x 1 log x log x � log x 1 log x log 2 log x 2 x � x 1 x � Hay log � � � log � � �� x 1 x x � x x 12 � 4 x So điều kiện ta x Do S 2; 3 Vậy P Câu 38 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 223 x 2m có nghiệm 5 5 5 5 A m B m � C m � D m 2 2 Lời giải Chọn A 5 Ta có 223 x 2m � 22 3 x m có nghiệm 2m � m Câu 39 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác 1 A m 3 B m 3 C m D m 3 Lời giải Chọn A x 4mx Đạo hàm: y � có ba nghiệm phân biệt � m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị � y� Tọa độ ba điểm cực trị: A 0;1 , B m ;1 m , C m ;1 m Do tam giác ABC cân A nên để tam giác ABC AC BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/32 – Mã đề 101 uuur Ta có AC uuur m ; m � AC m m ; BC m ; � BC 4m m0 � Khi AC BC � m 3m � � m 3 � So điều kiện ta nhận m 3 Câu 40 [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi khẳng định sau đúng? y x O A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị ta có a Khi x y d Vì đồ thị có hai điểm cực trị có hồnh độ 3ax 2bx c có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn trái dấu nên phương trình y � � � a0 � b0 � b � 0�� �x1 x2 c0 a � � c � x1 x2 � a � B PHẦN RIÊNG ( 20%, gồm 10 câu ) Phần dành cho học sinh không chun Câu 41 hình trịn bán kính OA , OB , đem tơn cịn lại ghép hai bán kính lại để hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón O [2H2-3] Cho tơn hình trịn có bán kính r Cắt bỏ A O B A B A 81 B 9 C 9 D 81 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/32 – Mã đề 101 Ta có chu vi đường tròn lúc chưa cắt C0 2 R 12 , sau cắt chu vi đáy hình nón C1 C0 9 Khi gọi bán kính đường trịn đáy hình nón r 2 r 9 � r 4,5 lúc ta có diện tích đáy hình nón B r 81 Hình nón tạo thành có đường sinh OA nên chiều cao h 62 4,52 1 81 81 Vậy thể tích khối nón tạo thành V B.h 3 x Biết đồ thị hàm số y f � x hình bên Câu 42 [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 y O A f B f 3 x C f D f Lời giải Chọn A x ta có bảng biến thiên hàm số y f x : Dựa vào đồ thị hàm số y f � f� 0 f � nên x x hai điểm cực trị y f x Đồng thời f f 3 f 5 f f Mặt khác f f 3 f f � f 3 f f f � f f Trên đoạn 0;5 hàm số y f x có: f f f Vậy giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 f x3 3 mx 3mx 11 1� Câu 43 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � A m � �; � 1; � B m � 0;1 C m � 0;1 đồng biến � D m � �; � 1; � Lời giải Chọn C x3 mx 3mx 11 1� Ta có y � �� � � x3 3 mx 3 mx 11 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/32 – Mã đề 101 Đạo hàm y � x 2mx m x3 3 mx 3 mx11 ln Hàm số đồng biến � nên y� �0 � x 2mx m x3 3 mx 3 mx 11 ln �0 � x 2mx m �0 � � �0 � m m �0 , m � 0;1 ab � � Câu 44 [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A ab Ta có: ab ab � � log � � 2ab a b � log ab log a b 2ab a b �a b � Điều kiện � log 2 ab ab log a b a b Xét hàm số f t log t t , có đạo hàm f � t , t t ln 2a 0 �0a2 2a a 2a a Ta có P a 2b a 2a 2a Do f ab f a b � b Từ ta có P f a 2a a với a 2a � 10 a � 0; � 4a 4a 2 � � f a � Đạo hàm Xét f a � 4a 4a � � 10 2a a 0 � � 2 � 10 � 10 Lập bảng biến thiên hàm số f a 0; ta Pmin P � � � � � � Câu 45 [2D2-2] Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo cơng thức Q(t ) Q0 4 t , với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa ( pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin ( dung lượng 0% ) sau nạp 90% ? A 1,5 B 1, 66 C 2, 66 D 1, 26 Lời giải Chọn B Gọi t0 thời điểm nạp 90% t Từ giả thiết ta có 0,9Q0 Q0 � 0,9 4t0 � 4t0 0,1 � t0 log 0,1 t0 1, 66 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/32 – Mã đề 101 Câu 46 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM ( hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? y N M A y bx y ax ﴀ x O B b 3a A ab C a 3b Lời giải D ab3 Chọn D Giả sử N , M có hồnh độ n , m khác Theo đề, ta có: n 3m , b n a m m Vậy b 3m a m � b 3 a m � b 3 a � a � ab3 b Câu 47 [2D1-3] Từ tơn hình vng cạnh 12 (mét) người ta cắt bốn góc bốn hình vng cạnh x (mét) gấp tơn cịn lại để hộp khơng có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 12 x A m B m C 2, m Lời giải D 3m Chọn B Thể tích hình hộp là: V x 12 x x x 48 x 144 x x 6 � x � 0;6 V� x 12 x 96 x 144; V � x � � x � 0;6 � Ta có bảng biến thiên hàm số V x : V x 128 � x Căn vào bảng biến thiên ta có xmax � 0;6 Câu 48 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số V� � V TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/32 – Mã đề 101 A V� � V B V� � V C V� � V D V� � V Lời giải Chọn A V V V V V � V VA.QEP VB.QMF VC MNE VD NPF A.QEP B.QMF C MNE D NPF V V V V V V 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 B C tích V Gọi M điểm đường thẳng Câu 49 [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC A��� � CC Tính thể tích khối chóp M ABB� A�theo V V V 2V V A B C D 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/32 – Mã đề 101 Lời giải Chọn C �1 � VM ABB�A� V VM ABC VM A��� MC � S A��� B C V � MC S ABC BC � �3 � 1 V 2V V S ABC MC MC � V S ABC CC � V 3 3 Câu 50 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 r B r C 4 r D 8 r Lời giải Chọn C Giả sử thiết diện qua trục hình vng ABCD � l AD 2r Vậy diện tích xung quanh cần tìm là: S xq 2 rl 2 r.2r 4 r Phần dành cho học sinh chuyên Câu 51 [2D1-3] Đồ thị hàm số y x 3x x có hai điểm cực trị A , B Điểm thuộc đường thẳng AB A N 1; 10 B P 1;0 C Q 0; 1 D M 1;10 Lời giải Chọn A Tập xác định: D � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/32 – Mã đề 101 x 1 � y � � 3x2 x � � 3x x ; y� Ta có y � x � y 26 � Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 1;6 B 3; 26 uuu r uuur Cách 1: AB 4; 32 1; 8 ; AN 2;16 2 1; 8 uuur uuur uuur uuur Suy AB AN , suy hai vec tơ AB , AN phương nên giá chúng song song uuur uuur trùng Vì hai véctơ AB , AN có chung gốc A , chúng có giá trùng hay ba điểm A , B , N thẳng hàng hay N thuộc đường thẳng AB Cách 2: viết phương trình đường thẳng AB sau kiểm tra điểm Câu 52 [2D1-3] Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài rộng 60 cm , 40 cm Người ta cắt hình vng cạnh x (cm) gấp tơn cịn lại để hộp có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 40 x x 60 A 10 cm B 20 cm C cm D cm Lời giải Chọn B 60 x 20 x , 40 2x , x ĐK: x 20 Thể tích khối hộp tương ứng : V 40 x 20 x x Sau gập ta hình hộp có kích thước Xét f x 3x 120 x 1200 x , x 20 f� x x 240 x 1200 f� x � x 20 � 0; 20 Lập bảng biến thiên hàm số f x ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x 20 Vậy thể 20 Chú ý: Học sinh sử dụng phương pháp khác là: Tìm giá trị lớn hàm số tích khối hộp lớn x f x 3x 20 x ; x � 0; 20 Câu 53 x Biết đồ thị hàm số y f � x hình bên [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/32 – Mã đề 101 A f 3 B f C f D f Lời giải Chọn C x ta có bảng biến thiên hàm số y f x : Dựa vào đồ thị hàm số y f � f� 0 f � nên x x hai điểm cực trị y f x Đồng thời f f 3 f 5 f f Mặt khác f f 3 f f � f 3 f f f � f f Trên đoạn 0;5 hàm số y f x có: f f f Vậy giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 f Câu 54 [2D2-3] Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ơng hồn nợ cho ngân hàng 5.500.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết số tiền vay? A 64 tháng B 65 tháng C 63 tháng D 62 tháng Lời giải Chọn A Đặt B 300000000 , b 5500000 Cuối tháng thứ ơng A cịn nợ số tiền là: T1 B.1, 005 b Cuối tháng thứ hai ơng A cịn nợ số tiền là: T2 T1.1, 005 b B 1, 005 b.1, 005 b Cuối tháng thứ ba ơng A cịn nợ số tiền là: T3 T2 1, 005 b B 1, 005 b 1, 005 b.1, 005 b ……………………… Cuối tháng thứ n ông A nợ số tiền là: Tn Tn 1.1, 005 b B 1, 005 b 1, 005 n Tn B 1.005 n 1 n 1 b 1, 005 n 1 b � 1.005 n � b� �s � 0.005 � � � Để tháng thứ n trả hết tiền Tn Vậy n 64 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/32 – Mã đề 101 Câu 55 ab � � [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b A 10 � B 10 � C 10 � D 10 � Lời giải Chọn A ab Ta có: ab ab � � log � � 2ab a b � log ab log a b 2ab a b �a b � Điều kiện � log 2 ab ab log a b a b Xét hàm số f t log t t , có đạo hàm f � t Do f ab f a b � b , t t ln 2a ,0 a 2a a 2a a Ta có P a 2b a 2a 2a 2a a Từ ta có P f a ,0 a 2a � 10 a � 0; � 4a 4a 2 � � f a � f a � a a � Đạo hàm , ta có � 10 2a a 0 � � 2 � 10 � 10 Lập bảng biến thiên hàm số f a a ta Pmin P � � � � � � x mx mx 11 1� Câu 56 [2D2-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � đồng biến khoảng 0; � B m � 0;1 A m � 0;1 C 0; � D 0; � Lời giải Chọn D x3 mx 3mx 11 1� Ta có y � �� � � x3 3 mx 3 mx 11 Đạo hàm y � x 2mx m Hàm số đồng biến 0; � Khi x3 3 mx 3 mx11 0; � ln nên y� �0 � x 2mx m x3 3 mx 3 mx 11 ln �0 x 2mx m �0 0; � Cách 1: �0 � m m �0 � m � 0;1 Trường hợp 1: � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/32 – Mã đề 101 Trường hợp : Tam thức g x x 2mx m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 �0 � m � �; � 1; � � � 0 m2 m � � � � 2 m � � m0 � m � 1; � Khi �x1 x2 � � �x x �0 � � m �0 m �0 �1 � � Kết hợp hai trường hợp ta có m � 0; � Cách 2: x2 Ta có x �۳ , x � 0; � � x 2mx m m 2x 1 x2 Xét hàm số g x , x � 0; � 2x 1 2 x x x2 x2 g� 0, x � 0; � x ; ; lim � lim 0 x � � x x �0 x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán ۳ m hay m � 0; � Câu 57 [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a Hình nón N có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón N A 24 a B 12 3 a C 48 a Lời giải D 24 3 a Chọn B Diện tích xung quanh hình nón N là: �2 6a � �2 � S xq R l BG AB � BM � 6a � 6a 12 3 a � � � �3 � �3 � Câu 58 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số V� � V TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/32 – Mã đề 101 A V� � V B V� � V C V� � V D V� � V Lời giải Chọn B V V V V V � V VA.QEP VB.QMF VC MNE VD NPF A.QEP B.QMF C MNE D NPF V V V V V V 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Câu 59 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x 3x x ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC A m �(�;0] �[4; �) �5 � ; �� B m �� �4 � C m � 2; � D m �� Lời giải Chọn C Đặt d : y mx m C : y x 3x x Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: x3 3x x mx m � x 3x m 1 x m 1 x 1 � � x 1 x x m 1 � �2 x x m 1 2 � Để d cắt C ba điểm A , B , C phân biệt 1 có ba nghiệm phân biệt � 0 m20 � � � có hai nghiệm phân biệt khác � �2 �� � m 2 * m �2 2.1 m �0 � � Nhận xét: với điều kiện * 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 x3 ta có x2 x3 x1 m 2 nên ba giao điểm A , B , C thỏa mãn AB BC Câu 60 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM (hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 31/32 – Mã đề 101 y N A y bx M y ax ﴀ O A b 3a B a 3b x C ab Lời giải D ab3 Chọn D Giả sử N , M có hồnh độ n , m khác Theo đề, ta có: n 3m , b n a m m Vậy b 3m a m � b 3 a m � b 3 a � a � ab3 b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 32/32 – Mã đề 101 ... a , ABC đều, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy A 6a 24 B 6a 12 C 3a 12 D 6a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/ 32 – Mã đề 101 S S a... thể tích khối chóp S ABC biết SA a , ABC đều, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy 6a 6a 3a 6a A B C D 24 12 12 B C Gọi M trung điểm CC � Câu 19 [2D1-3] Cho khối lăng... biểu thức P log a2 b log A P m 12 b a3 B P 2m m 12 m C P 4m 2m D P m2 m Lời giải Chọn A Ta có: P log a2 b log a3 b 1 m 12 log a b log b a m 2 m 2m Câu