THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HẠ LONG KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2017 - 2018 Mơn: Tốn 12 (Chương trình chuẩn) (Chương trình nâng cao) (Thời gian làm bài: 90 phút) (Đề thi gồm 08 trang) Mã đề 101 Họ tên thí sinh: SBD: A PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu [2H1-2] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện C Hình lăng trụ lục giác Câu Câu [2D1-1] Tìm giá trị cựa đại yCĐ hàm số y x x A yCĐ 2 B yCĐ C yCĐ 1 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x3 x C y x x Câu x O x 1 B y � 2.7 x 1.ln C y � D y � 2.7 x 1 ln B 0; 3 C 0; +� D 2; 2x 1 x 1 C x ; y 2 D x ; y [2D1-2] Tiệm cận đứng tiện cận ngang đồ thị hàm số y B x 1 ; y [2D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y x 3x đoạn 2;3 A M 22 Câu y [2D1-2] Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x x A y ; x Câu D yCĐ [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y x 1 A 0; Câu D y x x 2 2.7 x A y � Câu B Hình tứ diện D Hình lập phương B M C M 22 [2D1-2] Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y D M 6 3x hai điểm phân biệt A , B x 1 có hồnh độ xA , xB Hãy tính tổng x A xB A x A xB Câu B x A xB 3 C x A xB D x A xB 1 [2H1-2] Cho tam giác ABC có đường cao AH Khi tam giác ABC quay quanh trục đường thẳng AH góc 360�thì cạnh tam giác ABC sinh hình gì? A Một hình trụ C Hai hình nón B Một mặt nón D Một hình nón TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/32 – Mã đề 101 Câu 10 [2H1-1] Hình đa diện bên có mặt? A B 11 C 12 D 10 Câu 11 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x A D �; � B D �\ 1 D D �; 1 C D �; 1 Câu 12 [2D2-2] Phương trình 22 x 7 x 5 có nghiệm? A B C D Câu 13 [2H2-1] Cho tơn hình chữ nhật quay quanh trục đường thẳng chứa cạnh tơn góc 360�ta vật trịn xoay đây? A Mặt trụ B Khối lăng trụ C Hình trụ D Khối trụ Câu 14 [2D2-1] Giải phương trình log x A x 6 B x 7 C x 11 D x 4 Câu 15 [2H2-1] Cho đường tròn quay quanh đường thẳng qua tâm đường trịn góc 360� sinh hình gì? A Hai mặt cầu B Một khối cầu C Hai khối cầu D Một mặt cầu B C tích a Biết ABC vuông A, Câu 16 [2H1-1] Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AB a , AC 2a Tính độ dài đường cao khối lăng trụ a A B a C 3a D 2a Câu 17 [2D1-1] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B C 15 x 11 x 2017 D Câu 18 [2H1-2] Tính thể tích khối chóp S ABC biết SA a , ABC đều, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy 6a 6a 3a 6a A B C D 24 12 12 B C Gọi M trung điểm CC � Câu 19 [2D1-3] Cho khối lăng trụ ABC A��� Mặt phẳng ABM chia B C thành hai khối Tính tỉ số thể tích (số bé chia số lớn) hai khối khối lăng trụ ABC A��� 1 A B C D � 60� Câu 20 [2D2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc SAB Tính thể tích khối nón đỉnh S có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 6 Câu 21 [2D2-2] Cho a b số thực dương khác 1, x y hai số thực dương Khẳng định đúng? x log a x 1 A log a B log a y log a y x log a x C log a x y log a x log a y D logb x log b a.log a x Câu 22 [2D1-2] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y sin x cos x 3 A M ; m 3 B M 3; m � C M 3; m D M 3; m � 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/32 – Mã đề 101 Câu 23 [2D2-2] Số tuổi An Bình nghiệm phương trình tổng số tuổi An Bình A 21 B 16 C 12 Tính log x log x D 13 Câu 24 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, biết SA ABC SA a , AB b , AC c Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC abc � a b c D r a b c A r B r a b c C r 2 y Câu 25 [2D1-3]Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực x O tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m � 0;3 B m C 3 m D Khơng có giá trị m 3 Câu 26 [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x x 1 Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D 2x Khẳng định sau sai? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 tiệm cận ngang đường thẳng y 4 y B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 2;0 cắt trục tung điểm 0; Câu 27 [2D1-1] Cho hàm số y C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � Câu 28 [2D2-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x B y x C y x 2 1 O 2x D y x 2 Câu 29 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường cao h a thể tích V a A S xq 4 a B S xq 6 a C S xq 2 a D S xq 8 a Câu 30 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định �\ �1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m vô nghiệm A �; 2 B 1; � C 2;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 2; � Trang 3/32 – Mã đề 101 Câu 31 [0D2-1] Phương trình 92 x 3 27 4 x tương đương với phương trình sau đây? A x B x C x D x Câu 32 [0D2-2] Cho a , b hai số dương khác Đặt log a b m Tính theo m giá trị biểu thức P log a2 b log A P m 12 b a3 B P 2m m 12 m C P 4m 2m Câu 33 [0D2-2] Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y xác định � �2 � A � ; �� �3 � � � B � ; �� � � � 2� C ��; � � 3� D P m2 m log x x 3m có tập � 2� �; � D � � 3� có bảng biến thiên bên Xét tập xác định hàm số, x 1 khẳng định sau đúng? Câu 34 [2D1-1] Hàm số y A Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 35 [2D2-2] Tính tổng tất nghiệm phương trình x 4.3x A B C 1 D Câu 36 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 có x 2x m hai đường tiệm cận đứng A m �1 B m 3 C m m 1 � D � m �3 � Câu 37 [2D2-2] Biết tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x log x khoảng a; b Tính P a b A P B P C P D P Câu 38 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 223 x 2m có nghiệm 5 5 5 5 A m B m � C m � D m 2 2 Câu 39 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác 1 A m 3 B m 3 C m D m 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/32 – Mã đề 101 Câu 40 [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi khẳng định sau y đúng? A a , b , c , d B a , b , c , d C a , b , c , d x O D a , b , c , d B PHẦN RIÊNG ( 20%, gồm 10 câu ) O Phần dành cho học sinh không chuyên Câu 41 [2H2-3] Cho tơn hình trịn có bán kính r A Cắt bỏ hình trịn bán kính OA , OB , đem tơn cịn lại ghép hai bán kính lại để hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón 81 9 9 A B C y x Câu 42 [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � x hình bên Biết đồ thị hàm số y f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 A f B f 3 O B A B O D 81 C f x D f x 3 mx 3mx 11 1� Câu 43 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � A m � �; � 1; � B m � 0;1 C m � 0;1 đồng biến � D m � �; � 1; � ab � � Câu 44 [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b 10 3 10 10 10 A B C D 2 2 Câu 45 [2D2-2] Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo công thức Q t Q0 4 t , với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin ( dung lượng 0% ) sau nạp 90% ? A 1,5 B 1, 66 C 2, 66 D 1, 26 Câu 46 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM ( hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? A ab B b 3a C a 3b D ab3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y N A y bx M y ax ﴀ O x Trang 5/32 – Mã đề 101 Câu 47 [2D1-3] Từ tơn hình vng cạnh 12 (mét) người ta cắt bốn góc bốn hình vng cạnh x (mét) gấp tơn cịn lại để hộp khơng có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 12 x A m B m C 2, m D 3m Câu 48 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số A V� � V B V� � V V� � V C V� � V D V� � V B C tích V Gọi M điểm đường thẳng Câu 49 [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC A��� CC � Tính thể tích khối chóp M ABB� A�theo V A V B V C 2V D V Câu 50 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 r B r C 4 r D 8 r Phần dành cho học sinh chuyên Câu 51 [2D1-3] Đồ thị hàm số y x 3x x có hai điểm cực trị A , B Điểm thuộc đường thẳng AB A N 1; 10 B P 1;0 C Q 0; 1 D M 1;10 Câu 52 [2D1-3] Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài rộng 60 cm , 40 cm Người ta cắt hình vng cạnh x (cm) gấp tơn cịn lại để hộp có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 10 20 A B cm cm 3 C cm D cm x Câu 53 [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � 40 x x 60 y x hình bên Biết đồ thị hàm số y f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 A f 3 B f O C f TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x D f Trang 6/32 – Mã đề 101 Câu 54 [2D2-3] Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ơng hồn nợ cho ngân hàng 5.500.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết số tiền vay? A 64 tháng B 65 tháng C 63 tháng D 62 tháng ab � � Câu 55 [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b 10 10 10 10 A B C D � � � � 2 2 x mx mx 11 1� Câu 56 [2D2-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � khoảng 0; � B m � 0;1 A m � 0;1 đồng biến D 0; � C 0; � Câu 57 [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a Hình nón N có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón N B 12 3 a A 24 a D 24 3 a C 48 a Câu 58 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung V� � điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số V V� V� V� V� � � � � A B C D V V V V Câu 59 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x 3x x ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC A m �(�;0] �[4; �) �5 � ; �� B m �� �4 � C m � 2; � D m �� y N y bx Câu 60 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM (hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? A b 3a B a 3b M A y ax ﴀ x O C ab D ab3 HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO B B B C A D A C D 10 B 11 C 12 D 13 D 14 B 15 D 16 B 17 C 18 B 19 D 20 A 21 D 22 B 23 C 24 C 25 A 26 D 27 A 28 D 29 C 30 C 31 B 32 A 33 A 34 A 35 B 36 D 37 B 38 A 39 A 40 C 41 D 42 A 43 C 44 A 45 B 46 D 47 B 48 A 49 C 50 C 51 A 52 B 53 C 54 A 55 A 56 D 57 B 58 B 59 C 60 D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/32 – Mã đề 101 HƯỚNG DẪN GIẢI A PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu) Câu [2H1-2] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình bát diện C Hình lăng trụ lục giác B Hình tứ diện D Hình lập phương Lời giải Chọn B Nếu lấy đối xứng đỉnh tứ diện qua trọng tâm ta đỉnh khơng thuộc tứ diện Câu [2D1-1] Tìm giá trị cựa đại yCĐ hàm số y x x A yCĐ 2 B yCĐ C yCĐ 1 Lời giải D yCĐ Chọn B x0 � 0� � y� x x y� x �1 � Do hệ số x dương nên giá trị cực đại hàm số y Câu [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D y O TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x Trang 8/32 – Mã đề 101 Hỏi hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x 3x C y x x Lời giải D y x3 x Chọn B Dạng đồ thị hình chữ N nên đồ thị hàm bậc bốn hàm bậc ba có hệ số x âm Suy loại A, C có nghiệm dương (một nghiệm ) Từ đồ thị suy y � x0 � 3x x; y � 0� � Xét D, y x 3x � y� Vậy loại D x 2 � Xét B thấy thỏa mãn Câu [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y x 1 2.7 x A y � x 1 B y � 2.7 x 1.ln C y � D y � 2.7 x 1 ln Lời giải Chọn C 2.7 x 1.ln Ta có y x 1 � y� Câu [2D1-2] Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x x A 0; B 0; 3 C 0; +� D 2; Lời giải Chọn A 3x x Ta có y x 3x � y� x0 � � 3x x � � Xét y � x2 � � x Do y � Vậy hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 2x 1 x 1 B x 1 ; y C x ; y 2 D x ; y Lời giải [2D1-2] Tiệm cận đứng tiện cận ngang đồ thị hàm số y A y ; x Chọn D TXĐ: D �\ 1 2x 1 2x 1 �, lim � x �1 x x �1 x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 2 2 2x 1 x , lim x lim x lim lim x �� x x � � x �� x x � � 1 1 1 x x Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim Câu [2D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y x 3x đoạn 2;3 A M 22 B M C M 22 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D M 6 Trang 9/32 – Mã đề 101 Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định liên tục 2;3 � x � 2;3 3 x x 3x x � � Ta có y � x � 2;3 � Tính y 2 22; y 3 2; y 2; y � M 22 Câu [2D1-2] Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 3x hai điểm phân biệt A , B x 1 có hồnh độ xA , xB Hãy tính tổng x A xB A x A xB B x A xB 3 C x A xB Lời giải D x A xB 1 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x �x �1 3x � �2 x 1 �x 3x (1) Bài có xA , xB hai nghiệm (1) nên theo hệ thức Viet ta x A xB Câu [2H1-2] Cho tam giác ABC có đường cao AH Khi tam giác ABC quay quanh trục đường thẳng AH góc 360�thì cạnh tam giác ABC sinh hình gì? A Một hình trụ B Một mặt nón C Hai hình nón Lời giải D Một hình nón Chọn D Khi tam giác ABC quay quanh trục đường thẳng AH góc 360�thì cạnh tam giác ABC sinh hình nón có chiều cao AH đường sinh AB , AC Câu 10 [2H1-1] Hình đa diện bên có mặt? A B 11 C 12 Lời giải D 10 Chọn B Đếm số mặt ta 11 mặt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/32 – Mã đề 101 Câu 28 [2D2-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? y 2 1 O A y x B y x 2x C y x D y x 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số không cắt trục Oy nên loại đáp án A, C Tập xác định hàm số y x D 0; � nên loại B Câu 29 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường cao h a thể tích V a A S xq 4 a B S xq 6 a C S xq 2 a D S xq 8 a Lời giải Chọn C Ta có V r h � r a a � r a Vậy S xq 2 rl 2 a.a 2 a Câu 30 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định �\ �1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m vơ nghiệm A �; 2 B 1; � C 2;1 D 2; � Lời giải Chọn C Phương trình f x m vô nghiệm đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y f x � 2 �m Câu 31 [0D2-1] Phương trình 92 x 3 27 4 x tương đương với phương trình sau đây? A x B x C x D x Lời giải Chọn B Ta có: 92 x 3 27 4 x � 32 x 3 33 x � x 3 x � x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/32 – Mã đề 101 Câu 32 [0D2-2] Cho a , b hai số dương khác1 Đặt log a b m Tính theo m giá trị biểu thức P log a2 b log A P m 12 b a3 B P 2m m 12 m C P 4m 2m D P m2 m Lời giải Chọn A Ta có: P log a2 b log a3 b 1 m 12 log a b log b a m 2 m 2m Câu 33 [0D2-2] Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y xác định � �2 � A � ; �� �3 � � � B � ; �� � � � 2� C ��; � � 3� Lời giải log x x 3m có tập � 2� �; � D � � 3� Chọn A � log x x 3m 0, x �� � Để hàm số có tập xác định � � � �x x 3m � x x 3m 1, x ��� x x 3m � � 3m 1 � m có bảng biến thiên bên Xét tập xác định hàm số, x 1 khẳng định sau đúng? Câu 34 [2D1-1] Hàm số y A Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có giá trị lớn x khơng có giá trị nhỏ Câu 35 [2D2-2] Tính tổng tất nghiệm phương trình x 4.3x A B C 1 D Lời giải Chọn B � 3x x0 � �� Ta có 4.3 � 4.3 � �x x 1 3 � � x x 2x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/32 – Mã đề 101 Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 36 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 có x 2x m hai đường tiệm cận đứng A m �1 B m 3 m 1 � D � m �3 � C m Lời giải Chọn D Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x x m phải có hai � 1 m � �m �� nghiệm phân biệt khác Điều xảy � m �0 � �m �3 Câu 37 [2D2-2] Biết tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x log x khoảng a; b Tính P a b A P B P C P Lời giải D P Chọn B Điều kiện: x Ta có log x 1 log x log x � log x 1 log x log 2 log x 2 x � x 1 x � Hay log � � � log � � �� x 1 x x � x x 12 � 4 x So điều kiện ta x Do S 2; 3 Vậy P Câu 38 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 223 x 2m có nghiệm 5 5 5 5 A m B m � C m � D m 2 2 Lời giải Chọn A 5 Ta có 223 x 2m � 22 3 x m có nghiệm 2m � m Câu 39 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác 1 A m 3 B m 3 C m D m 3 Lời giải Chọn A x 4mx Đạo hàm: y � có ba nghiệm phân biệt � m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị � y� Tọa độ ba điểm cực trị: A 0;1 , B m ;1 m , C m ;1 m Do tam giác ABC cân A nên để tam giác ABC AC BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/32 – Mã đề 101 uuur Ta có AC uuur m ; m � AC m m ; BC m ; � BC 4m m0 � Khi AC BC � m 3m � � m 3 � So điều kiện ta nhận m 3 Câu 40 [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi khẳng định sau đúng? y x O A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị ta có a Khi x y d Vì đồ thị có hai điểm cực trị có hồnh độ 3ax 2bx c có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn trái dấu nên phương trình y � � � a0 � b0 � b � 0�� �x1 x2 c0 a � � c � x1 x2 � a � B PHẦN RIÊNG ( 20%, gồm 10 câu ) Phần dành cho học sinh không chun Câu 41 hình trịn bán kính OA , OB , đem tơn cịn lại ghép hai bán kính lại để hình nón (như hình vẽ) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón O [2H2-3] Cho tơn hình trịn có bán kính r Cắt bỏ A O B A B A 81 B 9 C 9 D 81 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/32 – Mã đề 101 Ta có chu vi đường tròn lúc chưa cắt C0 2 R 12 , sau cắt chu vi đáy hình nón C1 C0 9 Khi gọi bán kính đường trịn đáy hình nón r 2 r 9 � r 4,5 lúc ta có diện tích đáy hình nón B r 81 Hình nón tạo thành có đường sinh OA nên chiều cao h 62 4,52 1 81 81 Vậy thể tích khối nón tạo thành V B.h 3 x Biết đồ thị hàm số y f � x hình bên Câu 42 [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 y O A f B f 3 x C f D f Lời giải Chọn A x ta có bảng biến thiên hàm số y f x : Dựa vào đồ thị hàm số y f � f� 0 f � nên x x hai điểm cực trị y f x Đồng thời f f 3 f 5 f f Mặt khác f f 3 f f � f 3 f f f � f f Trên đoạn 0;5 hàm số y f x có: f f f Vậy giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 f x3 3 mx 3mx 11 1� Câu 43 [2D2-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � A m � �; � 1; � B m � 0;1 C m � 0;1 đồng biến � D m � �; � 1; � Lời giải Chọn C x3 mx 3mx 11 1� Ta có y � �� � � x3 3 mx 3 mx 11 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/32 – Mã đề 101 Đạo hàm y � x 2mx m x3 3 mx 3 mx11 ln Hàm số đồng biến � nên y� �0 � x 2mx m x3 3 mx 3 mx 11 ln �0 � x 2mx m �0 � � �0 � m m �0 , m � 0;1 ab � � Câu 44 [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A ab Ta có: ab ab � � log � � 2ab a b � log ab log a b 2ab a b �a b � Điều kiện � log 2 ab ab log a b a b Xét hàm số f t log t t , có đạo hàm f � t , t t ln 2a 0 �0a2 2a a 2a a Ta có P a 2b a 2a 2a Do f ab f a b � b Từ ta có P f a 2a a với a 2a � 10 a � 0; � 4a 4a 2 � � f a � Đạo hàm Xét f a � 4a 4a � � 10 2a a 0 � � 2 � 10 � 10 Lập bảng biến thiên hàm số f a 0; ta Pmin P � � � � � � Câu 45 [2D2-2] Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo cơng thức Q(t ) Q0 4 t , với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa ( pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin ( dung lượng 0% ) sau nạp 90% ? A 1,5 B 1, 66 C 2, 66 D 1, 26 Lời giải Chọn B Gọi t0 thời điểm nạp 90% t Từ giả thiết ta có 0,9Q0 Q0 � 0,9 4t0 � 4t0 0,1 � t0 log 0,1 t0 1, 66 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/32 – Mã đề 101 Câu 46 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM ( hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? y N M A y bx y ax ﴀ x O B b 3a A ab C a 3b Lời giải D ab3 Chọn D Giả sử N , M có hồnh độ n , m khác Theo đề, ta có: n 3m , b n a m m Vậy b 3m a m � b 3 a m � b 3 a � a � ab3 b Câu 47 [2D1-3] Từ tơn hình vng cạnh 12 (mét) người ta cắt bốn góc bốn hình vng cạnh x (mét) gấp tơn cịn lại để hộp khơng có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 12 x A m B m C 2, m Lời giải D 3m Chọn B Thể tích hình hộp là: V x 12 x x x 48 x 144 x x 6 � x � 0;6 V� x 12 x 96 x 144; V � x � � x � 0;6 � Ta có bảng biến thiên hàm số V x : V x 128 � x Căn vào bảng biến thiên ta có xmax � 0;6 Câu 48 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số V� � V TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/32 – Mã đề 101 A V� � V B V� � V C V� � V D V� � V Lời giải Chọn A V V V V V � V VA.QEP VB.QMF VC MNE VD NPF A.QEP B.QMF C MNE D NPF V V V V V V 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 B C tích V Gọi M điểm đường thẳng Câu 49 [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC A��� � CC Tính thể tích khối chóp M ABB� A�theo V V V 2V V A B C D 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/32 – Mã đề 101 Lời giải Chọn C �1 � VM ABB�A� V VM ABC VM A��� MC � S A��� B C V � MC S ABC BC � �3 � 1 V 2V V S ABC MC MC � V S ABC CC � V 3 3 Câu 50 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2 r B r C 4 r D 8 r Lời giải Chọn C Giả sử thiết diện qua trục hình vng ABCD � l AD 2r Vậy diện tích xung quanh cần tìm là: S xq 2 rl 2 r.2r 4 r Phần dành cho học sinh chuyên Câu 51 [2D1-3] Đồ thị hàm số y x 3x x có hai điểm cực trị A , B Điểm thuộc đường thẳng AB A N 1; 10 B P 1;0 C Q 0; 1 D M 1;10 Lời giải Chọn A Tập xác định: D � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/32 – Mã đề 101 x 1 � y � � 3x2 x � � 3x x ; y� Ta có y � x � y 26 � Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 1;6 B 3; 26 uuu r uuur Cách 1: AB 4; 32 1; 8 ; AN 2;16 2 1; 8 uuur uuur uuur uuur Suy AB AN , suy hai vec tơ AB , AN phương nên giá chúng song song uuur uuur trùng Vì hai véctơ AB , AN có chung gốc A , chúng có giá trùng hay ba điểm A , B , N thẳng hàng hay N thuộc đường thẳng AB Cách 2: viết phương trình đường thẳng AB sau kiểm tra điểm Câu 52 [2D1-3] Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài rộng 60 cm , 40 cm Người ta cắt hình vng cạnh x (cm) gấp tơn cịn lại để hộp có nắp hình vẽ Tìm x để hộp nhận tích lớn 40 x x 60 A 10 cm B 20 cm C cm D cm Lời giải Chọn B 60 x 20 x , 40 2x , x ĐK: x 20 Thể tích khối hộp tương ứng : V 40 x 20 x x Sau gập ta hình hộp có kích thước Xét f x 3x 120 x 1200 x , x 20 f� x x 240 x 1200 f� x � x 20 � 0; 20 Lập bảng biến thiên hàm số f x ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x 20 Vậy thể 20 Chú ý: Học sinh sử dụng phương pháp khác là: Tìm giá trị lớn hàm số tích khối hộp lớn x f x 3x 20 x ; x � 0; 20 Câu 53 x Biết đồ thị hàm số y f � x hình bên [2D1-3] Cho hàm số f x có đạo hàm f � f f 3 f f Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/32 – Mã đề 101 A f 3 B f C f D f Lời giải Chọn C x ta có bảng biến thiên hàm số y f x : Dựa vào đồ thị hàm số y f � f� 0 f � nên x x hai điểm cực trị y f x Đồng thời f f 3 f 5 f f Mặt khác f f 3 f f � f 3 f f f � f f Trên đoạn 0;5 hàm số y f x có: f f f Vậy giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;5 f Câu 54 [2D2-3] Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ơng hồn nợ cho ngân hàng 5.500.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết số tiền vay? A 64 tháng B 65 tháng C 63 tháng D 62 tháng Lời giải Chọn A Đặt B 300000000 , b 5500000 Cuối tháng thứ ơng A cịn nợ số tiền là: T1 B.1, 005 b Cuối tháng thứ hai ơng A cịn nợ số tiền là: T2 T1.1, 005 b B 1, 005 b.1, 005 b Cuối tháng thứ ba ơng A cịn nợ số tiền là: T3 T2 1, 005 b B 1, 005 b 1, 005 b.1, 005 b ……………………… Cuối tháng thứ n ông A nợ số tiền là: Tn Tn 1.1, 005 b B 1, 005 b 1, 005 n Tn B 1.005 n 1 n 1 b 1, 005 n 1 b � 1.005 n � b� �s � 0.005 � � � Để tháng thứ n trả hết tiền Tn Vậy n 64 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/32 – Mã đề 101 Câu 55 ab � � [2D2-4] Xét số thực a , b dương thỏa mãn log � � 2ab a b Tìm giá trị nhỏ �a b � biểu thức P a 2b A 10 � B 10 � C 10 � D 10 � Lời giải Chọn A ab Ta có: ab ab � � log � � 2ab a b � log ab log a b 2ab a b �a b � Điều kiện � log 2 ab ab log a b a b Xét hàm số f t log t t , có đạo hàm f � t Do f ab f a b � b , t t ln 2a ,0 a 2a a 2a a Ta có P a 2b a 2a 2a 2a a Từ ta có P f a ,0 a 2a � 10 a � 0; � 4a 4a 2 � � f a � f a � a a � Đạo hàm , ta có � 10 2a a 0 � � 2 � 10 � 10 Lập bảng biến thiên hàm số f a a ta Pmin P � � � � � � x mx mx 11 1� Câu 56 [2D2-3] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y � �� � � đồng biến khoảng 0; � B m � 0;1 A m � 0;1 C 0; � D 0; � Lời giải Chọn D x3 mx 3mx 11 1� Ta có y � �� � � x3 3 mx 3 mx 11 Đạo hàm y � x 2mx m Hàm số đồng biến 0; � Khi x3 3 mx 3 mx11 0; � ln nên y� �0 � x 2mx m x3 3 mx 3 mx 11 ln �0 x 2mx m �0 0; � Cách 1: �0 � m m �0 � m � 0;1 Trường hợp 1: � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 29/32 – Mã đề 101 Trường hợp : Tam thức g x x 2mx m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 �0 � m � �; � 1; � � � 0 m2 m � � � � 2 m � � m0 � m � 1; � Khi �x1 x2 � � �x x �0 � � m �0 m �0 �1 � � Kết hợp hai trường hợp ta có m � 0; � Cách 2: x2 Ta có x �۳ , x � 0; � � x 2mx m m 2x 1 x2 Xét hàm số g x , x � 0; � 2x 1 2 x x x2 x2 g� 0, x � 0; � x ; ; lim � lim 0 x � � x x �0 x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán ۳ m hay m � 0; � Câu 57 [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a Hình nón N có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh hình nón N A 24 a B 12 3 a C 48 a Lời giải D 24 3 a Chọn B Diện tích xung quanh hình nón N là: �2 6a � �2 � S xq R l BG AB � BM � 6a � 6a 12 3 a � � � �3 � �3 � Câu 58 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện Tính tỉ số V� � V TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/32 – Mã đề 101 A V� � V B V� � V C V� � V D V� � V Lời giải Chọn B V V V V V � V VA.QEP VB.QMF VC MNE VD NPF A.QEP B.QMF C MNE D NPF V V V V V V 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Câu 59 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x 3x x ba điểm A , B , C phân biệt cho AB BC A m �(�;0] �[4; �) �5 � ; �� B m �� �4 � C m � 2; � D m �� Lời giải Chọn C Đặt d : y mx m C : y x 3x x Phương trình hồnh độ giao điểm d C là: x3 3x x mx m � x 3x m 1 x m 1 x 1 � � x 1 x x m 1 � �2 x x m 1 2 � Để d cắt C ba điểm A , B , C phân biệt 1 có ba nghiệm phân biệt � 0 m20 � � � có hai nghiệm phân biệt khác � �2 �� � m 2 * m �2 2.1 m �0 � � Nhận xét: với điều kiện * 1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 x3 ta có x2 x3 x1 m 2 nên ba giao điểm A , B , C thỏa mãn AB BC Câu 60 [2D2-3] Cho hai số thực dương a , b khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đường y a x , y b x trục tung M , N , A AN AM (hình vẽ bên) Hỏi khẳng định sau đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 31/32 – Mã đề 101 y N A y bx M y ax ﴀ O A b 3a B a 3b x C ab Lời giải D ab3 Chọn D Giả sử N , M có hồnh độ n , m khác Theo đề, ta có: n 3m , b n a m m Vậy b 3m a m � b 3 a m � b 3 a � a � ab3 b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 32/32 – Mã đề 101 ... a , ABC đều, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy A 6a 24 B 6a 12 C 3a 12 D 6a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/ 32 – Mã đề 101 S S a... thể tích khối chóp S ABC biết SA a , ABC đều, SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy 6a 6a 3a 6a A B C D 24 12 12 B C Gọi M trung điểm CC � Câu 19 [2D1-3] Cho khối lăng... biểu thức P log a2 b log A P m 12 b a3 B P 2m m 12 m C P 4m 2m D P m2 m Lời giải Chọn A Ta có: P log a2 b log a3 b 1 m 12 log a b log b a m 2 m 2m Câu
Ngày đăng: 23/11/2019, 22:13
Xem thêm: