DE ON TOAN 12 HK1 THPT

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ - ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN - LỚP 12 Câu [2D1-2] Đồ thị hàm số y  20 x  2016 x  11 cắt trục hoành điểm? A B C D Câu [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập �\  1 có bảng biến thiên: SHAPE \* MERGEFORMAT ++ Khẳng định sai? A Hàm số khơng có cực trị B Đồ thị hàm số đường thẳng y  25 có điểm chung C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  D Hàm số đồng biến tập �\  1 Câu [2D1-2] Hàm số sau nghịch biến �? A y  x  3x  B y  2 x3  x  x  D y  C y   x  x  Câu Câu Câu Câu y [2D1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số liệt kê sau đây? 2 A y  f  x   x  x  B y  f  x   x  C y  f  x   x  x  Câu x3 2x 1 D [1D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y  3sin5 x  4cos5 x A 3 B 4 C 5 D [2D1-2] Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  12 x  12 A  2;   B  2; 28  C  4; 28  D  2;  [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A B C đứng nằm bên trái trục Oy A m �0 B m  x 1 O D y  f  x   x  C m  3x  có tiệm cận xm D Đáp án khác Trang 1/28 Câu [2D1-2] Đồ thị hàm số y  A x  11 x  2016 B có đường tiệm cận ngang? Câu 10 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số y  x   m  m  x  2016 có điểm cực trị? A m  1 m  B  m  Câu 11 D C C 1  m  m để đồ thị hàm số D m  m  [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  khoảng  1; � A 1  m  B m  C m ��\  1;1 mx  đồng biến xm D m �1  x  3x  khẳng định sau sai? 2x2  x  A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y   Câu 12 [2D1-2] Cho hàm số y  Câu 13 [2D1-2] Cho hàm số f  x   x  x  2017 , khẳng định sau sai? A f  x  nghịch biến  0;1 C f  x  đồng biến  1;0  Câu 14 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y  x  A B B f  x  đồng biến  0; � D f  x  nghịch biến  �; 1 bao nhiêu? x C D �  � Câu 15 [2D1-2] Cho hàm số y  3sin x  4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng � ; �bằng � 2� A B 1 C D Câu 16 [2D1-2] Tìm m để hàm số y  x  m  x   2017 đồng biến khoảng  1;  A m �1 B m �3 C m �1 D m �2 Câu 17 [1D5-3] Một chất điểm chuyển động có phương trình s  s  t   6t  t  9t  Thời điểm t (giây) vận tốc v  m/s  chuyển động đạt giá trị lớn A t  B t  C t  D t  2 Câu 18 [2D1-2] Hàm số y  x  mx   m  m  1 x  đạt cực trị điểm x  A m  m  B m  C m  D m �� Câu 19 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  điểm cực tiểu đồ thị hàm số A y   B y  C x  y   D y   x Câu 20 [1D5-3] Cho hàm số y  x  x  Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/28 Câu 21 [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định đúng? A max f  x   y B Hàm số đồng biến khoảng  �;1 � C Giá trị cực tiểu hàm số 1 D f  x   x 2 1 O  2;1 2x  có đồ thị  C  Tìm  C  điểm cho tiếp tuyến x2 với  C  M cắt hai tiệm cận  C  A , B cho AB ngắn Câu 22 [2D1-4] Cho hàm số y  � 3� 0; � ,  1; 1 A � � 2� � 5� 1; � ,  3;3 B � � 3� C  3;3 ,  1;1 � 5� 4; � ;  3;3 D � � 2� Câu 23 [2H1-3] Cho nhơm hình vng cạnh 10 cm , bốn cạnh nhôm người ta cắt bốn tam giác cân nhau, độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh tam giác cân x  cm  Sau gập nhơm theo đường chấm chấm (xem hình vẽ bên) để khối chóp tứ giác Tìm x để khối chóp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Câu 24 [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y  A  x ln 4x B x 2x  x ln 4x C  ln x 2x D  x ln 2x Câu 25 [2D2-3] Cho số thực dương x , y thỏa mãn x  y  12 xy Khẳng định sau đúng? A log  x  y    log x  log y  B log  x  y   log   log x  log y  2 C log x  log y  log12  log xy D log x  log y  log12 xy Câu 26 [2D2-3] Cho log 27  a , log  b , log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a , b c 3b  2ac 3b  3ac 3b  2ac 3b  3ac A B C D c2 c2 c3 c 1  Câu 27 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y   x A D   1;1 B D   0;1   x 3 C D  �\  1;1 D D   1;1 \  0 C x   D x   x 1 �1 � Câu 28 [2D2-2] Tìm x biết � �  1252 x �25 � A x  B x  Câu 29 [2D2-3] Hàm số y  log a2 2 a 1 x nghịch biến khoảng  0; � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/28 A a �1  a  B a  C a  D a �1 a  Câu 30 [2D2-2] Hàm số y  x e x nghịch biến khoảng phương án sau A  �; 2  B  2;  C  1; � x 1 3 x Câu 31 [2D2-3] Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    A B C D  �;1 D 1 � � Câu 32 [2D2-2] Giá trị lớn hàm số y  ln x  ln  x  1 đoạn � ; �đạt � � 3 A x  B x  C x  D 2 Câu 33 [2D2-3] Tính x1.x2 biết x1 , x2 thỏa mãn log x  log16 x  A B 1 C D 4 x 5 x  1� Câu 34 [2D2-2] Tìm x biết � 4 �� �2 �  17  17  17  17 A x  x  B x 2 2 C x  x  D  x  Câu 35 [2D2-3] Dân số tính theo cơng thức S  A.e ni A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăn dân số hàng năm Cho biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi đến năm 2017 số dân Việt Nam gần với số sau đây? A 99.389.200 B 99.386.600 C 100.861.100 D 99.251.200 Câu 36 [2H1-1] Có tất loại khối đa diện A B C D Câu 37 [2D1-4] Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 16 25 A  B C 9 D  25 ���� CD�bằng Câu 38 [2H1-2] Cho khối hộp ABCD A B C D tích V Khi thể tích khối tứ diện AB� 2V 3V V V A B C D R  17 dm P Câu 39 [2H2-3] Mặt cầu tâm O bán kính Mặt phẳng   cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A , B , C mà AB  18dm , BC  24 dm , CA  30 dm Tính khoảng cách từ O đến  P  A 14 dm B dm C 8dm D 16 dm Câu 40 [2H1-3] Để chế tác đồ vật trang trí nhà từ khối đá có hình dạng tứ diện cạnh 8dm Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cần cắt tứ diện có cạnh x , cho phần lại khối đá sau cắt tích thể tích khối đá ban đầu Giá trị x A dm B dm C 2 dm D dm Câu 41 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  45� Thể tích khối chóp S ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/28 2a a3 C D 2a 3 Câu 42 [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật có kích thước , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A B C D A a B Câu 43 [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AC  2a , góc cạnh bên mặt đáy 60� Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 16 a 8 a 4 a 2 a A B C D 3 3 B C có đáy ABC tam giác vng B , AB  a 2, Câu 44 [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC  3a Góc đường thẳng A� B mặt đáy 60� Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A��� BC a3 A 2a 3 B 3a 3 C D a 3 Câu 45 [2H2-1] Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính mặt phẳng  P  cắt  S  theo đường trịn  C  có bán kính r  Kết luận sau sai? A Tâm  C  hình chiếu vng góc I  P  B Khoảng cách từ I đến  P  C  C  giao tuyến  S   P  D  C  đường tròn lớn mặt cầu a , BC  a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  tạo với mặt đáy  ABC  góc 60� Tính khoảng cách từ Câu 46 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , với AC  điểm B tới mặt phẳng  SAC  , biết mặt phẳng  SBC  vng góc với đáy  ABC  3 a A B a C D 3a a 4 Câu 47 [2H2-3] Một khối cầu thủy tinh có bán kính dm Người ta muốn cắt bỏ chỏm cầu có diện tích mặt cắt 15  dm  để lấy phần cịn lại làm bể ni cá Hỏi thể tích nước tối đa mà bể chứa bao nhiêu? 175 175  dm3  dm3 A B C 125  dm3 D 175  dm3 Câu 48 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a Cạnh bên SA vng góc mặt phẳng  ABC  SC hợp với đáy góc 60� Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Câu 49 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân ABCD với AB  2a , BC  CD  DA  a SA   ABCD  Một mặt phẳng qua A vng góc với SB cắt SB, SC , SD M , N , P Tính đường kính khối cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDMNP TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/28 C a B 2a A a D a Câu 50 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có O trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh uuur uuur uuuu r uuuu r đối diện Tập hợp điểm M không gian thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  MD  a (với a  khơng đổi) A Mặt cầu tâm O bán kính r  a a a D Mặt cầu tâm O bán kính r  B Mặt cầu tâm O bán kính r  C Mặt cầu tâm O bán kính r  a HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN D 26 B D 27 D B 28 C C 29 A D 30 B C 31 A B 32 A D 33 A C 34 D 10 C 35 A 11 B 36 B 12 C 37 D 13 B 38 C 14 A 39 C 15 A 40 D 16 B 41 C 17 C 42 B 18 C 43 A 19 A 44 B 20 B 45 D 21 D 46 B 22 C 47 A 23 C 48 B 24 D 49 B 25 B 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1-2] Đồ thị hàm số y  20 x  2016 x  11 cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  20 x  2016 x  11 trục hoành nghiệm phương trình 20 x  2016 x  11   1 Ta thấy phương trình  1 vơ nghiệm với x �� (vì x �0, x �0 với x ��) Vậy đồ thị hàm số y  20 x  2016 x  11 khơng cắt trục hồnh Câu [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập �\  1 có bảng biến thiên: ++ Khẳng định sai? A Hàm số khơng có cực trị B Đồ thị hàm số đường thẳng y  25 có điểm chung C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  D Hàm số đồng biến tập �\  1 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa ta chọn đáp án D Câu [2D1-2] Hàm số sau nghịch biến �? A y  x  3x  B y  2 x3  x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/28 D y  C y   x  x  x3 2x 1 Lời giải Chọn B  3x  x Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Với y  x  x  � y� Do loại đáp án A  Với y   x  x  hàm trùng phương nên khơng nghịch biến � Do loại đáp án C x3 � 1�  Với y  hàm biến có tập xác định �\ � � Do loại đáp án D 2x 1 �2 Câu [2D1-3] Đường cong hình đồ thị hàm số liệt kê sau đây? y x 1 O 2 A y  f  x   x  x  4 C y  f  x   x  x  B y  f  x   x  D y  f  x   x  Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số y  f  x   x  x  hàm trùng phương có hệ số ab  2  nên hàm số có điểm cực trị � loại đáp án A Đồ thị hàm số hình vẽ qua điểm M  1;1 nên loại đáp án B, D Vậy đáp án C Câu [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y  x  x  A B C Lời giải Chọn D y  x  x  � y�  x  x  x  x  3 Ta thấy y �đổi dấu x qua x0  D nên hàm số có điểm cực trị Câu [1D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y  3sin5 x  4cos5 x A 3 B 4 C 5 D Lời giải Chọn C �3 �  5sin  x    � 5 �y �5 Ta có y  3sin5 x  4cos5 x  � sin5 x  cos5 x � �5 � Với cos  , sin   Do giá trị nhỏ hàm số y  5 5 Câu [2D1-2] Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  12 x  12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/28 A  2;   B  2; 28  C  4; 28  D  2;  Lời giải Chọn B � y  x  12 x  12 � y�  3x  12; y�  6x y�  � x  �2 � y�    12  � y�  2   12  � yCD  y  2   28 Vậy điểm cực đại đồ thị  2;28  Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  đứng nằm bên trái trục Oy A m �0 B m  C m  Lời giải 3x  có tiệm cận xm D Đáp án khác Chọn D Tập xác định D  �\  m 3x  có tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy xm 3x  �  3m �0  �� � �lim  y  lim  x � m x  m �� � 0m� �x � m m0 � � m  � Đồ thị hàm số y  Câu [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x  11 x  2016 B A có đường tiệm cận ngang? D C Lời giải Chọn C 11 11 1 x x lim y  lim  , lim y  lim  1 x � � x �� x �  � x �  � 2016 2016 1  1 x x x  11 Vậy đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang y  �1 x  2016 1 Câu 10 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số y  x   m  m  x  2016 có điểm cực trị? m  1 � A � m0 � m để đồ thị hàm số B  m  C 1  m  m0 � D � m 1 � Lời giải Chọn C  x3   m2  m  x  x � x2   m2  m  � Ta có y � � � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/28 x0 � y�  � �2 x  m2  m  �  có nghiệm phân biệt � m  m  � 1  m  Hàm số có điểm cực trị � y � Câu 11 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  mx  đồng biến xm khoảng  1; � A 1  m  C m ��\  1;1 B m  D m �1 Lời giải Chọn B  Ta có TXĐ: D  �\  m , y � m2   x  m hàm số đồng biến khoảng  1; � �� m  1 � m2   �� � �� m 1 � m 1 �  m � � � m �1 �  x  3x  khẳng định sau sai? 2x2  x  A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y   Lời giải Chọn C � 3� 1;  � Ta có TXĐ: D  �\ � � Câu 12 [2D1-2] Cho hàm số y   x  3x  y   đồ thị hàm số có TCN lim y  lim   x ��� x  x  2 x ��� lim y  � lim3  y  �nên đồ thị hàm số có hai TCĐ x  , x   x � x �1 2 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận có đường tiệm cận ngang đường thẳng y   Vậy khẳng định sau C Câu 13 [2D1-2] Cho hàm số f  x   x  x  2017 , khẳng định sau sai? A f  x  nghịch biến  0;1 B f  x  đồng biến  0; � C f  x  đồng biến  1;0  D f  x  nghịch biến  �; 1 Lời giải Chọn B Ta có TXĐ: D  �, f �  x  x  x  1 x  x  2017 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/28 x0 � f�  x  � � ,suy hàm số đồng biến khoảng  1;0   1; � ,hàm số nghịch x  �1 � biến khoảng  �; 1  0;1 Vậy khẳng định B sai Câu 14 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y  x  A B bao nhiêu? x C Lời giải D Chọn A Ta có TXĐ: D   0; � , y�  x2 1 2x2 x  x y�  � x  �1 suy x  Hàm số nghịch biến  0;1 đồng biến  1; � Vậy giá trị nhỏ hàm số y  1  Cách khác Dùng BĐT Cauchy �  � Câu 15 [2D1-2] Cho hàm số y  3sin x  4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng � ; �bằng � 2� A B 1 C D Lời giải Chọn A �  �  ; �suy t � 1;1 Đặt sin x  t , theo giả thiết x �� �2 2� Khi xét hàm số f  t   3t  4t khoảng  1;1  t    12t suy f � Có f �  t   � x  � sau xét dấu ta �1 � �  � f � � giá trị lớn hàm số cho khoảng � ; � �2 � � 2� Cách khác �  � � 3 3 � x ��  ; �� 3x �� ; �� 1 �sin 3x �1 � 1 �y �1 �2 2� � 2 �   2 y  � sin x  � x   k 2  k �� � x   k  k ��   2   �  � x ��  ; �nên    k  �k 0�x 6 �2 2�  max y   � Vậy � đạt t  s inx  � x   ; � � �2 2� Câu 16 [2D1-2] Tìm m để hàm số y  x  m  x   2017 đồng biến khoảng  1;  A m �1 B m �3 C m �1 Lời giải D m �2 Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/28 h  52  x  2 10  x � � � �  25  x    x   10 x � �  x  10 x Thể tích khối chóp tạo thành V  Bh    x  10 x   3 Sử dụng chức máy tính cầm tay thử phương án ta thấy x  thể � 32 10 � V tích khối chóp tạo thành lớn � � � � � � Câu 24 [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y   x ln A 4x x 2x  x ln B 4x  ln x C 2x Lời giải D  x ln 2x Chọn D �  x� x  x  x  � x  x.2 x ln  x ln x � � y�  � x �   2x x x 2 �2 �   Câu 25 [2D2-3] Cho số thực dương x , y thỏa mãn x  y  12 xy Khẳng định sau đúng?  log x  log y  D log x  log y  log12 xy Lời giải A log  x  y    log x  log y  B log  x  y   log  C log x  log y  log12  log xy Chọn B Ta có: x  y  12 xy � x  xy   y   16 xy �  x  y   16 xy 2 � log  x  y   log xy � log  x  y   log16  log x  log y � log  x  y   log  log x  log y � log  x  y   log  log x  log y � log  x  y   log   log x  log y  Câu 26 [2D2-3] Cho log 27  a , log  b , log  c Hãy biểu diễn log12 35 theo a , b c A 3b  2ac c2 B 3b  3ac c2 C 3b  2ac c3 D 3b  3ac c 1 Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận log 35 log  log log 8.log  log 27.log 27 log12 35    log 12 log  log c2 3b  3log 3.a 3b  3ac  c2 c2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/28 Sử dụng chức gán gán biểu thức log 27 5, log 7, log 3, log12 35 vào biến A, B, C , D Sau bấm D  (biểu thức phương án), chừng thấy kết phương án Phương án A khác , sai Phương án B , Phương án C khác , sai Phương án D khác  Câu 27 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y   x A D   1;1  , sai  x 3 C D  �\  1;1 B D   0;1 D D   1;1 \  0 Lời giải Chọn D 1  x  � x2  � � �� Hàm số xác định Vậy D   1;1 \  0 � x � x � � � x 1 �1 � Câu 28 [2D2-2] Tìm x biết � �  1252 x �25 � A x  B x  C x   Lời giải D x   Chọn C Cách 1: Tự luận x 1 �1 � 2x 2 x 1 2x 2 x   56 x � 2 x   x � x   � �  125 �      � �25 � x 1 �1 � Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức � �  1252 x giá trị �25 � x phương án, thấy kết phương án TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/28 Phương án A khác , sai Phương án B khác , sai Phương án C , Phương án D khác , sai Câu 29 [2D2-3] Hàm số y  log a2  a 1 x nghịch biến khoảng  0; � A a �1  a  B a  D a �1 a  C a  Lời giải Chọn A Điều kiện để hàm số xác định khoảng  0; � � � a  2a   a  1   � �۹� �2 a  2a  �1 a  2a �0 � � a �1 � � a (*) � � a �2 � Khi điều kiện (*) thỏa hàm số nghịch biến khoảng  0; � khi: a  a   � a  2a  �  a  Kết hợp với điều kiện (*) ta kết quả: a �1  a  Câu 30 [2D2-2] Hàm số y  x e x nghịch biến khoảng phương án sau A  �; 2  B  2;0  C  1; � D  �;1 Lời giải Chọn B Ta có: y�   x e x  �  x  � e x  x  e x  � xe x  x 2e x  e x  x  x  Hàm số nghịch biến khi: y� �0 � e x  x  x  �0 � x  x �0 (Do e x  0, x �� ) � 2 �x �0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/28 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  2;0  x 1 3 x Câu 31 [2D2-3] Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    B A C Lời giải D Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x1 23 x ta có: f  x   x 1  23 x �2 x 1.23 x  22  Đẳng thức xảy x 1  23 x � x    x � x  Do f  x   x�� � � Câu 32 [2D2-2] Giá trị lớn hàm số y  ln x  ln  x  1 đoạn � ; �đạt � � 3 A x  B x  C x  D 2 Lời giải Chọn A  Ta có y � 2x  x2   ; x x  x  x  1 � �1 � x  �� ; � � �2 � y�  �  x2  � � � �1 � x  1�� ; � � �2 � � �1 � �2 � �2 � y � � ln � � ; y    ln � �; y  1  ln �2 � �5 � �5 � max y  ln � Do đó: � x  � ;2 � � � Câu 33 [2D2-3] Tính x1.x2 biết x1 , x2 thỏa mãn log x  log16 x  A B 1 C Lời giải Chọn A Điều kiện: x  0, x �1 Với điều kiện đó, ta có: 1 log x  log16 x  �  log x  log x D 4 �  log 22 x  � log x  log x  2 � x  x  Như vậy, phương trình log x  log16 x  có hai nghiệm x1  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2  Trang 17/28 Do đó: x1.x2   x 5 x  1� Câu 34 [2D2-2] Tìm x biết � �� �2 � 4  17  17 x  2 C x  x   17  17 x 2 D  x  Lời giải A x  B Chọn D x 5 x  1� Ta có: � �� �2 � x 5 x  �1 � 4��� �2 � 2 �1 �  � � � x  x   2 � x  x   �  x  �2 � Câu 35 [2D2-3] Dân số tính theo cơng thức S  A.e ni A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăn dân số hàng năm Cho biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi đến năm 2017 số dân Việt Nam gần với số sau đây? A 99.389.200 B 99.386.600 C 100.861.100 D 99.251.200 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức S  A.e ni với A  80.902.400 , n  2017  2003  14 , i  1, 47%  0, 0147 , ta có số dân Việt Nam đến năm 2017 S  A.e ni  80902400.e14.0,0147 �99389203,38 Như vậy, số dân Việt Nam đến năm 2017 gần với số 99.389.200 Câu 36 [2H1-1] Có tất loại khối đa diện A B C Lời giải Chọn B Có loại khối đa diện đều,  Khối đa diện loại  3;3 : Tứ diện  Khối đa diện loại  4;3 : Khối lập phương  Khối đa diện loại  3; 4 : Khối bát diện  Khối đa diện loại  5;3 : Khối mười hai mặt  Khối đa diện loại  3;5 : Khối hai mươi mặt D Câu 37 [2D1-4] Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 16 25 A  B C 9 D  25 Lời giải Chọn D  x   3x  2ax  b Ta có f � TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/28  x   có hai nghiệm phân biệt Hàm số f  x  có hai cực trị f � � phương trình x  2ax  b  có hai nghiệm phân biệt � �  a  3b   x Khi đó, f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 hai nghiệm f � �2b 2a � � ab �1 3x  2ax  b   �  Mặt khác: x  ax  bx  c  � x  a �  �x  c  � � �3 �3 �2b 2a � � ab �1  x   �  �x  c  Hay f  x   � x  a �f � � � �3 �3 Do đó, giá trị cực trị hàm số �2b 2a � � ab �2b 2a � ab �1 y1  f  x1   � x1  a �f �  x1   �  �x1  c   �  �x1  c  � � �3 � �3 �3 �2b 2a � � ab �2b 2a � ab �1 y2  f  x2   � x2  a �f �  x2   �  �x2  c   �  �x2  c  � � �3 � �3 �3 Bởi vậy, đường thẳng qua hai điểm cực trị A , B đồ thị hàm số f  x  �2b 2a � ab y �  �x  c  � �3 �2b 2a � ab ab   c  �c Vì đường thẳng AB qua gốc tọa độ nên: �  � � 9 �3 Nên: P  abc  ab  c   ab  ab 25 25  ab    ab  5  � 9 9 � � b b   � �ab  5 � � a a � �3 �� Dấu "  " xảy khi: � a  15 �a  3b  � � a � �;  15 � 0; � 0 � � a 25 Vậy: P     B C D tích V Khi thể tích khối tứ diện AB� CD�bằng Câu 38 [2H1-2] Cho khối hộp ABCD A���� 2V 3V V V A B C D Lời giải Chọn C Ta có: 1 VABCB� VACDD� VCB��� SABC d  B� ;  ABCD    S ABCD d  B� ;  ABCD    V C D  VAA��� BD  6 V Bởi VAB�CD� VABCD A���� B C D   VABCB � VACDD � VCB ��� C D  VAA��� B D   V  V  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/28 D A C B D� A� C� B� Câu 39 [2H2-3] Mặt cầu tâm O bán kính R  17 dm Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu cho giao tuyến qua ba điểm A , B , C mà AB  18dm , BC  24 dm , CA  30 dm Tính khoảng cách từ O đến  P  A 14 dm B dm C 8dm Lời giải D 16 dm Chọn C Vì AB  BC  182  242  900  302  CA2 nên tam giác ABC tam giác vuông đỉnh B Gọi H trung điểm AC H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ ta có OH   ABC  , hay OH   P  Do đó, khoảng cách từ O đến  P  d  O;  P    OH  OA2  AH  17  152   dm  O A H C B Câu 40 [2H1-3] Để chế tác đồ vật trang trí nhà từ khối đá có hình dạng tứ diện cạnh 8dm Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cần cắt tứ diện có cạnh x , cho phần lại khối đá sau cắt tích A dm B 3 dm thể tích khối đá ban đầu Giá trị x C 2 dm D dm Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/28 a3 Ta có cơng thức tính thể tích khối tứ diện cạnh a V  Do đó, thể tích 12 83 128  dm3   12 Thể tích bốn khối tứ diện cạnh x cắt bốn đỉnh khối đá ban đầu khối đá ban đầu V  x3 x3  dm3   12 Yêu cầu đề tương đương với: V�  x 128 V V �  V �V�  V�  � x  32 � x   dm  4 Câu 41 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  45� Thể tích khối chóp S ABCD A a B 2a a3 Lời giải C D 2a Chọn C Hình chiếu vng góc SD lên  ABCD  AD suy ra: �  45�  SD;  ABCD     SD; AD   SDA Tam giác SAD vuông cân A nên SA  AD  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/28 a3 Thể tích khối chóp S ABCD VSABCD  S ABCD SA  3 Câu 42 [2H2-2] Cho hình hộp chữ nhật có kích thước , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A B C D Lời giải Chọn B B C D có AB  3; AD  4; AA� 5 Xét hình hộp chữ nhật ABCD A���� , B� , D�cùng nhìn đoạn AC �dưới góc vng nên bán kính Do đỉnh B, C , D, A� mặt cầu ngoại tiếp hình hộp R  AC � 2  AB  AD  AA�  2 Câu 43 [2H2-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AC  2a , góc cạnh bên mặt đáy 60� Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 16 a B 8 a 4 a Lời giải C D 2 a Chọn A Gọi I tâm đáy, tâm O mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cách đỉnh đa giác đáy nên O thuộc SI , O cách hai đỉnh S B nên O nằm đường thẳng d trung trực mặt phẳng  SBD  cạnh SB Vậy O  d �SI ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  OS  OB �  60� Góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy  SC ;  ABCD    SCI Ta có: SI  IC.tan 60� a , BI  IC  a , IO  SI  OS  a  R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/28  Xét tam giác OIB vuông I ta có: OB  BI  OI � R  a  a  R Diện tích mặt cầu Scau  4 R   �R 2a 16 a B C có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a 2, Câu 44 [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC  3a Góc đường thẳng A� B mặt đáy 60� Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A��� BC A 2a 3 B 3a 3 a3 Lời giải C D a 3 Chọn B AB hình chiếu vng góc A� B lên mặt phẳng đáy  ABC  nên ta có: � � B;  ABC     A� B; AB   ABA  60�  A� � AA�  AB.tan 60� a � AB.BC AA�  3a 3 B C VABC A��� Thể tích khối lăng trụ ABC A��� B C  S ABC AA  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/28 Câu 45 [2H2-1] Cho mặt cầu  S  có tâm I , bán kính mặt phẳng  P  cắt  S  theo đường trịn  C  có bán kính r  Kết luận sau sai? A Tâm  C  hình chiếu vng góc I  P  B Khoảng cách từ I đến  P  C  C  giao tuyến  S   P  D  C  đường tròn lớn mặt cầu Lời giải Chọn D Bán kính  C  r  , bán kính mặt cầu  S  R  nên r  R Vậy đường trịn  C  khơng phải đường tròn lớn mặt cầu  S  Câu 46 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , với AC  a , BC  a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  tạo với mặt đáy  ABC  góc 60� Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng  SAC  , biết mặt phẳng  SBC  vng góc với đáy  ABC  A a B a C a D 3a Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  M , N hình chiếu H lên AB, AC Khi ta có: �  60�và   SAC  ;  ABC     SN ; HN   SNH �  60�   SAB  ;  ABC     SM ; HM   SMH Xét tam giác vng ABC ta có: AB  BC  AC  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a Trang 24/28 1 VS ABC  SH S ABC  d  B;  SAC   S SAC � SH AB AC  AC.SN d  B;  SAC   3 SH AB 3a � d  B;  SAC     AB.sin 60� SN Câu 47 [2H2-3] Một khối cầu thủy tinh có bán kính dm Người ta muốn cắt bỏ chỏm cầu có diện tích mặt cắt 15  dm  để lấy phần lại làm bể ni cá Hỏi thể tích nước tối đa mà bể chứa bao nhiêu? A 175  dm3 B 175  dm3 125  dm3 Lời giải C D 175  dm3 Chọn A Bán kính mặt cắt r  Stron  15  dm   Chiều cao chỏm cầu h  MH  OM  OH  R  R  r     dm  h � h 2� 3r  h   27  dm  Thể tích chỏm cầu Vchom   h �R  �  � 3� 256 175  27  dm3  Vậy thể tích phần lại V  Vcau  Vchom   3 Câu 48 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng  ABC  SC hợp với đáy góc 60� Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/28 A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm SC , A B nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu đường kính SC SC AC  a Bán kính mặt cầu R  2.cos 60�  4 Thể tích khối cầu V   R   a 3   8 a Câu 49 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân ABCD với AB  2a , BC  CD  DA  a SA   ABCD  Một mặt phẳng qua A vng góc với SB cắt SB, SC , SD M , N , P Tính đường kính khối cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDMNP A a C a B 2a D a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/28 Gọi O trung điểm AB , AB  AD  DC  2CB  2a nên ta có O tâm đường trịn ngoại tiếp hình thang ABCD Ta có: AM  SB AC  BC � BC   SAC  � AN   SBC  nên NB  AN BD  AD � BD   SAD  � AP   SBD  nên BP  AP Thấy C , D, M , N , P nhìn đoạn AB góc vng nên A, B, C , D, M , N , P thuộc mặt cầu đường kính AB Do đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDMNP 2a Câu 50 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có O trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh uuur uuur uuuu r uuuu r đối diện Tập hợp điểm M không gian thỏa mãn hệ thức MA  MB  MC  MD  a (với a  không đổi) A Mặt cầu tâm O bán kính r  a C Mặt cầu tâm O bán kính r  a a a D Mặt cầu tâm O bán kính r  Lời giải B Mặt cầu tâm O bán kính r  Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/28 Gọi E , F trung điểm AB, CD O trung điểm EF uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  MD  2ME  2MF  4.MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r a MA  MB  MC  MD  a � 4MO  a � MO  a Vậy quỹ tích điểm M mặt cầu tâm O bán kính r  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/28 ... thị hàm số y  x  12 x  12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/28 A  2;   B  2; 28  C  4; 28  D  2;  Lời giải Chọn B � y  x  12 x  12 � y�  3x  12; y�  6x y�... Do đó, thể tích 12 83 128  dm3   12 Thể tích bốn khối tứ diện cạnh x cắt bốn đỉnh khối đá ban đầu khối đá ban đầu V  x3 x3  dm3   12 Yêu cầu đề tương đương với: V�  x 128 V V �  V �V�... số y  x  x  Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Lời giải Chọn B Dễ thấy điểm cực trị tiếp tuyến đồ thị hàm số song song trùng với trục hoành  � x  �1 nên hàm