Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
2,74 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ Câu ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN - LỚP 12 x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x2 A Hàm số đơn điệu � B Hàm số đồng biến �\ 2 [2D1-2] Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến �\ 2 D Hàm số đồng biến khoảng �; 2 2; � Câu [2D1-2] Hỏi hàm số y x 3x nghịch biến khoảng nào? A 2;0 Câu Câu Câu Câu Câu C 0; � D � [2D1-3] Tìm m bé để hàm số y x mx x 2016 đồng biến tập xác định? A m 4 B m C m 2 D m [2D1-4] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t 6t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t B t C t D t [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y x x A B C D [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu y CT hàm số y x x x A y CT Câu B �; 2 B y CT C y CT [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham y x mx m m 1 x đạt cực đại điểm x A m B m C m D y CT số m cho hàm số D m [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục khoảng �;1 , 1; � có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số nhiều hai cực trị Câu [2D1-2] Hàm số sau có giá trị nhỏ �? A y x x B y x x C y x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D y x x Trang 1/25 Câu 10 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y 3x đoạn 1;1 y 3 A 1;1 Câu 11 y B 1;1 y C 1;1 y 1 D 1;1 [2D1-2] Tìm giá trị m để hàm số y x3 3x m có giá trị nhỏ đoạn 1;1 ? A m B m C m D m Câu 12 [2H2-3] Một người thợ thủ công pha khối thạch cao vào nước tạo thành hỗn hợp tích V 330 cm3 , sau đổ vào khn để đúc thành viên phấn hình trụ có bán kính đáy R 0,5cm chiều cao h cm Biết trình đúc tiêu hao nguyên liệu không đáng kể Hỏi người thợ thủ cơng đúc viên phấn? A 50 viên B 70 viên C 24 viên D 23 viên Câu 13 [2D1-2] Đồ thị hàm số y A 2x x 2016 B có đường tiệm cận ngang? C D Câu 14 [2D1-2] Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x ? x 1 x3 x 1 x3 A y B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x 3x Câu 16 y 1 O 2x 1 D y x x 3 [2D1-1] Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có tập xác định � B lim y � lim y � x �� x �� C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số nhận trục hoành Ox làm trục đối xứng Câu 17 [2D1-2] Cho hàm số y x x Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 18 [2D1-1] Cho hàm số y y � A x �lim 1 Câu 19 2x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x 1 B lim y � C lim y � D lim y � x � 1 x � 1 x �1 2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai? x 1 A Hàm số khơng có cực trị B lim y lim y [2D1-1] Cho hàm số y x �� x �� C Đồ thị hàm số không cắt trục tung D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I 1; Câu 20 [2D1-1] Cho hàm số y x x x Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc toạ độ? A y x B y x C y 4 x D y x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/25 Câu 21 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x 1 x x 3 với trục hoành B A D C Câu 22 [2D1-2] Tìm điều kiện m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x bốn điểm phân biệt 1 1 A m B m C m D m 4 4 Câu 23 [2D2-1] Cho a, b hai số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Khẳng định khẳng định sai? m n am A a m a n a m n B n a m n C a m a m n D a n n a m a Câu 24 [2D2-1] Cho A m n Câu 25 3 m n với m, n �� Khẳng định sau khẳng định đúng? B m n C m n D m �n 1 a 1 [2D2-1] Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a 3 a 4 A P a B P a 1 C P D P a Câu 26 [2D2-3] Một người đầu tư 200 triệu đồng vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14% năm Hỏi sau ba năm rút lãi người thu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A 59,92 triệu đồng B 96,31 triệu đồng C 84 triệu đồng D 137, 79 triệu đồng Câu 27 [2D2-1] Cho a, b hai số thực dương Tìm x biết log x 2log a log b A x a b Câu 28 B x a b C x a.b D x a.b [2D2-2] Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y xy Khẳng định sau đúng? A log x y log x log y C log x y log x log y B log x y log x log y x y log x log y D log Câu 29 B C D tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện [2H1-2] Cho khối hộp ABCD A���� AB� CD� 2V 3V V V A B C D Câu 30 [2D2-1] Đặt a ln , b ln Hãy biểu diễn Q ln 21 ln14 3ln A Q 5a b Câu 31 B Q 5b a C Q 6a b theo a b D Q 11a 5b [2D2-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số y log x hàm số lôgarit B Hàm số y 31 hàm số mũ x C Hàm số y nghịch biến � x D Hàm số y ln x đồng biến khoảng 0; � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/25 Câu 32 x [2D2-2] Cho hàm số f x ln x x Tìm tập nghiệm phương trình f � A �;0 � 4; � B 4 Câu 33 Câu 34 Câu 36 Câu 37 D � [2D2-2] Cho hàm số y 2016.e x.ln Khẳng định sau khẳng định đúng? y ln y ln y ln y ln A y � B y � C y � D y � [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y x A D 1;1 Câu 35 C 2 B D 0;1 x 2 C D �\ 1;1 [2H1-2] Tìm số mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác A B C D D 1;1 \ 0 D [2D2-2] Tìm giá trị x để đồ thị hàm số y log x nằm phía đường thẳng y A x �4 B x C x D x [2D2-2] Số giá trị a để 23 a 0, 25a A B D C Câu 38 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA ABC Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Trung điểm SB B Trung điểm SC C Trung điểm BC D Một đáp án khác Câu 39 B C có đáy ABC tam giác vuông B AB 2a , [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC AC a , AA� 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� A V Câu 40 B V a3 3 96 D V D V 2a3 16 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có M , N P trung điểm cạnh AB , BC CA Gọi V1 VS ABC , V2 VS MNP Khẳng định sau khẳng định đúng? A V1 2V2 B V1 4V2 C V1 8V2 Câu 42 C V 4a 3 [2H1-3] Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích V khối tứ diện tạo thành 2 A V B V 96 12 C V Câu 41 2a 3 D 3V1 8V2 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB AD 2a , CD a Góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60� Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 5a B V 5a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V 15a D V 15a Trang 4/25 Câu 43 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp B Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên khơng vng góc với đáy nội tiếp mặt cầu D Hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp Câu 44 [2H2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A S 4 a B S 3 a C S 3 a D S 6 a Câu 45 [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O bán kính R mặt phẳng P cách tâm O khoảng bán kính r đường tròn giao tuyến mặt phẳng P mặt cầu cho? A r R B r R C r R D r R Tìm R Câu 46 [2H1-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi Câu 47 [2H1-3] Trong không gian cho ba điểm cố định A , B , C phân biệt không thẳng hàng Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho thể tích khối chóp M ABC số dương không đổi? A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu C Một mặt phẳng D Hai mặt phẳng song song Câu 48 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a Đáy ABCD hình thang vuông A B , AB BC a AD 2a Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD A V Câu 49 5 a B V 5 a 5 a D V 5 a 12 B C D có đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng [1H2-2] Cho hình lăng trụ ABCD A���� CD mp ABCD 60� góc A�lên mp ABCD trung điểm AB , góc mp A� ABCD Thể tích khối chóp B� A 2a Câu 50 C V B 2a 3a Tính theo a độ dài đoạn thẳng AC ? C 2a D 2a [2H1-4] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB , P điểm thuộc cạnh SD cho SP DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V 23V 19V 2V A B C 30 30 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 7V 30 Trang 5/25 BẢNG ĐÁP ÁN D 26 B A 27 B C 28 A D 29 C D 30 A A 31 C B 32 D C 33 B C 34 D 10 B 35 A 11 D 36 B 12 B 37 A 13 B 38 B 14 B 39 D 15 C 40 B 16 D 41 B 17 A 42 D 18 C 43 D 19 C 44 B 20 B 45 A 21 C 46 B 22 A 47 D 23 C 48 B 24 B 49 D 25 D 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x2 A Hàm số đơn điệu � B Hàm số đồng biến �\ 2 [2D1-2] Cho hàm số y C Hàm số nghịch biến �\ 2 D Hàm số đồng biến khoảng �; 2 2; � Lời giải Chọn D Tập xác định D �\ 2 y� x 2 với x �2 Vậy hàm số đồng biến khoảng �; 2 2; � Câu [2D1-2] Hỏi hàm số y x 3x nghịch biến khoảng nào? A 2;0 B �; 2 C 0; � D � Lời giải Chọn A Tập xác định D � x0 � y� x x x x ; y� � 3x x � � x 2 � Vậy hàm số đồng biến khoảng �; 2 0; � , nghịch biến khoảng 2;0 Câu 3 [2D1-3] Tìm m bé để hàm số y x mx x 2016 đồng biến tập xác định? A m 4 B m C m 2 D m Lời giải Chọn C Tập xác định D � y� x 2mx � m2 y� 0, x�� � �� Hàm đồng biến � ۳�� Vậy giá trị m nhỏ thỏa mãn toán m 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập m Trang 6/25 Câu [2D1-4] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t 6t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t B t C t D t Lời giải Chọn D t 3t 12t Ta có vận tốc v t s� Thời điểm t (giây) vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn nên ta cần tìm GTLN hàm số v t 3t 12t với t �0 t 6t 12; v� t � 6t 12 � t Ta có v� +- Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN t Câu [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y x x A B C Lời giải Chọn D Cách 1: Tập xác định D � � 4 x x � 2 x x 1 � x y� 4 x x , y � D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Cách 2: Hàm số bậc trùng phương có a.b nên hàm số có điểm cực trị Câu [2D1-2] Tìm giá trị cực tiểu y CT hàm số y x x x A y CT B y CT C y CT D y CT Lời giải Chọn A Tập xác định D � x 1 � � 3x 12 x � � y� 3x 12 x , y � x3 � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đạt cực đại x , giá trị cực đại yCÑ f 1 Hàm số đạt cực tiểu x , giá trị cực tiểu yCT f 3 Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số y x mx m m 1 x đạt cực đại điểm x A m B m C m Lời giải Chọn B Tập xác định D � y� x 2mx m m m cho hàm số D m m 1 � 1 � m2 3m � � Hàm số đạt cực đại x (giả thiết), suy ra: y � m2 � Thử lại: x x 1; y � � x2 x � x Khi m � y� BBT x3 � � x2 4x � � x x 3; y � Khi m � y� x 1 � BBT Vậy hàm số đạt cực đại điểm x m Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục khoảng �;1 , 1; � có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số nhiều hai cực trị Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu [2D1-2] Hàm số sau có giá trị nhỏ �? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn C Xét hàm số y x x ta có: x0 � � � 3 x x � y� 3 x x ; y � � x � BBT 2 000 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số khơng có giá trị nhỏ � Xét hàm số y x x ta có: x0 � � � 6x 2x � y� x x ; y� � x � BBT 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số giá trị nhỏ � Xét hàm số y x x ta có: x0 � � � x x � x x 1 � y� x x ; y� � x� � BBT 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số có giá trị nhỏ � Xét hàm số y x x ta có: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 � 4 x x � 2 x x 1 � x y� 4 x x ; y � BBT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số khơng có giá trị nhỏ � Câu 10 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y 3x đoạn 1;1 y 3 A 1;1 y C 1;1 y B 1;1 y 1 D 1;1 Lời giải Chọn B Hàm số xác định liên tục đoạn 1;1 y� 3 0, x � 1,1 3x �max y y 1 � 1,1 Suy hàm số nghịch biến 1;1 Do � y y 1 �min � 1,1 Câu 11 [2D1-2] Tìm giá trị m để hàm số y x3 3x m có giá trị nhỏ đoạn 1;1 0? A m B m C m Lời giải D m Chọn D Hàm số y x3 3x m liên tục 1;1 � x �x 2 y� 3 x x , y � Bảng biến thiên: x 1 y� 0 m y 2 m y y 1 4 m Dựa vào bảng biến thiên, ta có 1;1 4 m y � 4 m � m Mà 1;1 Câu 12 [2H2-3] Một người thợ thủ công pha khối thạch cao vào nước tạo thành hỗn hợp tích V 330 cm3 , sau đổ vào khn để đúc thành viên phấn hình trụ có bán kính đáy R 0,5cm chiều cao h cm Biết trình đúc tiêu hao ngun liệu khơng đáng kể Hỏi người thợ thủ cơng đúc viên phấn? A 50 viên B 70 viên C 24 viên D 23 viên Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 Chọn B 3 Mỗi viên phấn tích V 0,5 cm 330 �70 Số viên phấn đúc (viên) Câu 13 [2D1-2] Đồ thị hàm số y A 2x có đường tiệm cận ngang? x 2016 B C Lời giải D Chọn B 2016; 2016 � Tập xác định D �\ � � � 2x 2x x lim lim lim 2 x � � x �� x � � 2016 2016 x 2016 x 1 1 x x 2 2x 2x x 2 lim lim lim x � � x �� x � � 2016 2016 x 2016 x 1 1 x x Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 2 y 2 Câu 14 [2D1-2] Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x ? x 1 x3 x 1 x3 A y B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Nhận xét: Cả bốn đáp án hàm phân thức, nên để x tiệm cận đứng x phải nghiệm mẫu Do đó, ta loại câu C D x 1 1 lim suy loại A Xét câu A, lim x �1 x x �1 x Như đáp án B x3 x3 �, lim � nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số Thật vậy, lim x �1 x x �1 x Câu 15 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O 2x 1 3 A y x x B y x x C y x 3x Lời giải D y x x Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 nên loại A, B lim y �nên a Nên ta Chọn C x �� Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số y x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có tập xác định � B lim y � lim y � x �� x �� C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số nhận trục hoành Ox làm trục đối xứng Lời giải Chọn D Đồ thị hàm trùng phương y ax bx c a �0 nhận trục tung làm trục đối xứng Nên khẳng định sai câu D Câu 17 [2D1-2] Cho hàm số y x x Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Lời giải Chọn A Trục hồnh có phương trình y d tiếp tuyến đồ thị thị hàm số, d song song với trục hồnh nên d có hệ số góc k có dạng y b b �0 x � y0 � x0 4 x03 x0 � �0 Ta có: k y� x0 �1 � y0 � d d qua điểm A 0;0 � b (loại) qua điểm B �1;1 � b � y Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành Câu 18 [2D1-1] Cho hàm số y y � A x �lim 1 2x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x 1 B lim y � C lim y � D lim y � x � 1 x � 1 x �1 Lời giải Chọn C 2x 1 lim � (vì x � 1 x � 1 , x � x ) x � 1 x 1 Câu 19 2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai? x 1 A Hàm số khơng có cực trị B lim y lim y [2D1-1] Cho hàm số y x �� x �� C Đồ thị hàm số không cắt trục tung D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I 1; Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 Chọn C Tập xác định D �\ 1 y� 1 x 1 x �D nên hàm số khơng có cực trị (A đúng) lim y , (B đúng) x ��� 2.0 � đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A 0;1 (C sai) x 1 Tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y � Tâm đối xứng đồ thị I 1; (D đúng) x0� y Câu 20 [2D1-1] Cho hàm số y x x x Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc toạ độ? A y x B y x C y 4 x D y x Lời giải Chọn B Điểm O 0;0 � C : y x x x y� 3x x 0 x 0 4x Phương trình tiếp tuyến C O 0;0 có dạng: y y� Câu 21 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x 1 x x 3 với trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x 1 x 1 � � � �2 x 1 x x 3 � �2 x x VN x x3 � � Vậy đồ thị hàm số y x 1 x x cắt trục hồnh điểm Câu 22 [2D1-2] Tìm điều kiện m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x bốn điểm phân biệt 1 1 A m B m C m D m 4 4 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x x m � x x m 1 Đặt t x t �0 , 1 trở thành t t m Để 1 có bốn nghiệm phân biệt phải có hai nghiệm dương phân biệt Điều xảy � � 0 4m � � � b � � �m � m0 �S � �S � � a � �P m � m0 � � � c P 0 � � a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 Câu 23 [2D2-1] Cho a, b hai số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Khẳng định khẳng định sai? m n am A a m a n a m n B n a m n C a m a m n D a n n a m a Lời giải Chọn C Ta có a m a m.n nên khẳng định C sai n Câu 24 [2D2-1] Cho A m n 3 m n với m, n �� Khẳng định sau khẳng định đúng? B m n C m n Lời giải D m �n Chọn B Ta có � Câu 25 2 n � m n 1 a 1 [2D2-1] Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a 3 a 4 A P a B P a 1 C P Lời giải Chọn D a Ta có P 1 a Câu 26 m 3 1 a 4 a a 1 1 3 D P a a2 a a [2D2-3] Một người đầu tư 200 triệu đồng vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14% năm Hỏi sau ba năm rút lãi người thu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A 59,92 triệu đồng B 96,31 triệu đồng C 84 triệu đồng D 137, 79 triệu đồng Lời giải Chọn B Gọi A số tiền ban đầu r % lãi suất năm Sau năm đầu tiên, người thu số tiền vốn lẫn lãi A1 A r % Sau năm thứ hai, người thu số tiền vốn lẫn lãi A2 A1 r % A r % r % A r % Sau năm thứ ba, người thu số tiền vốn lẫn lãi A3 A2 r % A r % r % A r % 200 0,14 296,3088 3 triệu đồng Vậy số tiền lãi thu 296,3088 200 96,3088 �96,31 triệu đồng Câu 27 [2D2-1] Cho a, b hai số thực dương Tìm x biết log x 2log a log b A x a b B x a b C x a.b Lời giải D x a.b Chọn B Ta có TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 log x log a log b log a log b log a log b log a b � x a b Câu 28 [2D2-2] Cho số thực dương x, y thỏa mãn x y xy Khẳng định sau đúng? A log x y log x log y C log x y log x log y B log x y log x log y x y log x log y D log Lời giải Chọn A �x y � Ta có x y xy � x xy y xy � � � xy 1 � � 2 2 x y �x y � Lấy log hai vế 1 , ta có log � log x log y � log xy � log �3 � Câu 29 B C D tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện [2H1-2] Cho khối hộp ABCD A���� AB� CD� 2V 3V V V A B C D Lời giải Chọn C Gọi h chiều cao hại từ đỉnh B�xuống mặt phẳng ABCD khối hộp ABC có chiều cao hạ từ đỉnh B�xuống mặt phẳng ABC chiều cao h Tứ diện B� khối hộp 1 1 V h S ABC �� h � S ABCD �� h S ABCD ABC V �� Thể tích khối tứ diện B� 3 6 V Tương tự, ta tính VCB��� D C VD� DAC VAA��� BD 4V V Vậy VAB�CD � V VCB��� D C VD � DAC VAA��� B D VAB� BC V Câu 30 [2D2-1] Đặt a ln , b ln Hãy biểu diễn Q ln 21 ln14 3ln TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập theo a b Trang 15/25 A Q 5a b B Q 5b a C Q 6a b Lời giải D Q 11a 5b Chọn A Ta có Q ln 21 ln14 3ln Câu 31 ln ln 2ln ln 3ln 3ln ln 5ln 5a b [2D2-1] Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số y log x hàm số lôgarit B Hàm số y 31 hàm số mũ x C Hàm số y nghịch biến � x D Hàm số y ln x đồng biến khoảng 0; � Lời giải Chọn C Ta có: nên hàm số mũ x đồng biến � Câu 32 x [2D2-2] Cho hàm số f x ln x x Tìm tập nghiệm phương trình f � A �;0 � 4; � B 4 C 2 D � Lời giải Chọn D x0 � Điều kiện: x x � � x4 � 2x x2 4x 2x � x (khơng thỏa mãn điều kiện) Ta có: f � x � x 4x x Vậy khơng có giá trị x để f � Đạo hàm: f � x Câu 33 [2D2-2] Cho hàm số y 2016.e x.ln Khẳng định sau khẳng định đúng? y ln y ln y ln y ln A y � B y � C y � D y � Lời giải Chọn B x.ln Đạo hàm: y � 2016.ln e x.ln 18 Ta có: y � A � A y� 2016.ln e y ln 23 y ln y ln Vậy y � Câu 34 [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y x A D 1;1 x 2 C D �\ 1;1 B D 0;1 D D 1;1 \ 0 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 1 x � x2 � �� Điều kiện: � �x �0 �x �0 Vậy D 1;1 \ 0 Câu 35 Câu 36 Câu 37 [2H1-2] Tìm số mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác A B C Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác có bốn mặt phẳng đối xứng (như hình vẽ bên) D [2D2-2] Tìm giá trị x để đồ thị hàm số y log x nằm phía đường thẳng y A x �4 B x C x D x Lời giải Chọn B Điều kiện: x Đồ thị hàm số y log x nằm phía đường thẳng y log x � x [2D2-2] Số giá trị a để 23 a 0, 25a A B C Lời giải Chọn A D a2 Ta có: 3 a a2 3 a 0, 25 � 2 �1 � � � � 232 a 22 a � 2a 2a �4 � � 2a 2a (phương trình vơ nghiệm) Vậy khơng có giá trị a để 23 a 0, 25a Câu 38 [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA ABC Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Trung điểm SB B Trung điểm SC C Trung điểm BC Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Một đáp án khác Trang 17/25 Gọi M trung điểm AC M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua M dựng đường thẳng d vng góc với ABC � d // SA � d � SAC Gọi O d �SC � O trung điểm SC Mà SAC vuông A nên SO CO AO Từ ta có: OA OB OC OS Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC trung điểm SC Câu 39 B C có đáy ABC tam giác vuông B AB 2a , [2H1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC AC a , AA� 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� A V 2a 3 B V a3 C V 4a 3 D V 2a3 Lời giải Chọn D Ta có: BC 5a 4a a Do đó: S ABC 2a a a a 2a 2a 3 Vậy V SABC AA� Câu 40 [2H1-3] Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích V khối tứ diện tạo thành TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 A V 96 B V 12 C V 96 D V 16 Lời giải Chọn B Giả sử khối tứ diện tạo thành hình bên Khi tất cạnh tứ diện có độ dài Gọi M trung điểm BC G trọng tâm BCD Ta có: MA MD Suy ra: S BCD 3 MG 3 AG 36 Vậy VA BCD 12 Câu 41 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có M , N P trung điểm cạnh AB , BC CA Gọi V1 VS ABC , V2 VS MNP Khẳng định sau khẳng định đúng? A V1 2V2 B V1 4V2 C V1 8V2 Lời giải D 3V1 8V2 Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/25 Đặt d S ; ABC h Có tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC , tỉ số đồng dạng nên S ABC S MNP h.S VS ABC ABC Suy ra: VS MNP h.S MNP Vậy V1 4V2 Câu 42 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB AD 2a , CD a Góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60� Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 5a B V 5a C V 15a D V 15a Lời giải Chọn D Kẻ IH BC , H �BC Suy ra: � 60 SBC ; ABCD SHI o Gọi M trung điểm AB Khi đó: MC AD 2a , MB MA AB a BCM vuông M � BC MB MC a S IBC S ABCD S ICD S IAB 3a � IH a2 3a 2 a 2 3a S IBC BC SIH vuông I � SI IH tan 60o 3a 1 3a 3a 15 3a Vậy thể tích khối chóp cần tìm VS ABCD SI S ABCD 3 5 Câu 43 [2H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp B Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên khơng vng góc với đáy nội tiếp mặt cầu D Hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 Lời giải Chọn D Chỉ có hình chóp có đáy đa giác nội tiếp đường tròn có mặt cầu ngoại tiếp � Đáp án A sai Chỉ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác nội tiếp đường tròn có mặt cầu ngoại tiếp � Đáp án B, C sai Hình tứ diện có đáy tam giác ln nội tiếp đường tròn nên ln có mặt cầu ngoại tiếp � Đáp án D Câu 44 [2H2-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A S 4 a B S 3 a C S 3 a D S 6 a Lời giải Chọn B Vì ABCD hình vuông cạnh a nên AC a Dễ dàng chứng minh tam giác SAC , SBC SCD vuông A, B D Gọi I trung điểm SC � IA IB IC ID IS SC Do đó: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có tâm I bán kính R SC a SA2 AC 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S 4 R 3 a Câu 45 [2H2-2] Cho mặt cầu tâm O bán kính R mặt phẳng P cách tâm O khoảng R Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến mặt phẳng P mặt cầu cho? A r R B r R C r R D r R Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 Đặt: d d O; P R R � r R2 d 2 Câu 46 [2H1-2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi Lời giải Chọn B Hình chóp tam giác có mặt đáy phải tam giác đều, mặt bên cần thỏa mãn điều kiện tam giác cân Câu 47 [2H1-3] Trong không gian cho ba điểm cố định A , B , C phân biệt khơng thẳng hàng Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho thể tích khối chóp M ABC số dương khơng đổi? A Hai đường thẳng song song B Một mặt cầu C Một mặt phẳng D Hai mặt phẳng song song Lời giải Chọn D Khối chóp M ABC có đáy tam giác ABC có diện tích khơng đổi Thể tích khối chóp M ABC khơng đổi d M ; ABC không đổi Khi tập hợp điểm M hai mặt phẳng song song với ABC cách ABC khoảng Câu 48 3V M ABC S ABC [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA a Đáy ABCD hình thang vuông A B , AB BC a AD 2a Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD A V 5 a B V 5 a C V 5 a D V 5 a 12 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 Xét tam giác ACD , có AC CD a ; AD 2a Ta tam giác ACD vuông cân C � 90�; � Có DC SAC � SCD SAD 90� Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD có 2 a 2a a tâm trung điểm đoạn thẳng SD bán kính SD SA AD 2 2 4 �a � 5 a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ACD : V R � � � 3 � � � Câu 49 B C D có đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng [1H2-2] Cho hình lăng trụ ABCD A���� CD mp ABCD 60� góc A�lên mp ABCD trung điểm AB , góc mp A� ABCD Thể tích khối chóp B� A 2a B 2a 3a Tính theo a độ dài đoạn thẳng AC ? C 2a D 2a Lời giải Chọn D H ABCD ; Gọi H , M trung điểm AB , CD Ta có A� CD ; ABCD A� M ; HM A� � A� MH 60� Đặt AB x Tam giác A� HM vng H có A� H HM tan 60� x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 1 H S ABCD x 3.x Từ giả thiết, ta Ta có VB� ABCD VA� ABCD A� 3 x 3 3a � x 2a 3 Vậy AC x 2a Câu 50 [2H1-4] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB , P điểm thuộc cạnh SD cho SP DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V 23V 19V 2V A B C 30 30 Lời giải Chọn A D 7V 30 Gọi O tâm hình vng ABCD Trong SBD , SO �MP I Trong SAC , AI �SC N SD IS SP OM // SP Có , theo định lí Ta-let, ta có IO MO SD Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AN Có QO // SC , theo định lí Ta-let, ta có: SN SI SN SN SI � Thay xem co dung ko NC 2QO 3 SC NC IO 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp tứ giác, được: VS AMNP SA SN �SM SP � �1 � Suy ra: � � � VS ABCD SA SC �SB SD � � �2 � 30 VABCDMNP 23 23V 1 � VABCDMNP VS ABCD 30 30 30 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 ... 23V 19V 2V A B C 30 30 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 7V 30 Trang 5/25 BẢNG ĐÁP ÁN D 26 B A 27 B C 28 A D 29 C D 30 A A 31 C B 32 D C 33 B C 34 D 10 B 35 A 11 D 36 ... S IAB 3a � IH a2 3a 2 a 2 3a S IBC BC SIH vuông I � SI IH tan 60o 3a 1 3a 3a 15 3a Vậy thể tích khối chóp cần tìm VS ABCD SI S ABCD 3 5 Câu 43 [2H2-1] Trong mệnh... B 32 D C 33 B C 34 D 10 B 35 A 11 D 36 B 12 B 37 A 13 B 38 B 14 B 39 D 15 C 40 B 16 D 41 B 17 A 42 D 18 C 43 D 19 C 44 B 20 B 45 A 21 C 46 B 22 A 47 D 23 C 48 B 24 B 49 D 25 D 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI