Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
2,64 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ Câu Câu ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN - LỚP 12 [2D1-1] Hàm số y = x − x + x + đồng biến A Khoảng ( 1;3) B Đoạn [ 1;3] C Tập ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D Các khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) 2x +1 Kết luận sau đúng: x −1 A Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} [2D1-1] Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) C Hàm số đồng biến tập ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) Câu [2D1-3] Giá trị tham số m để hàm số y = biến ¡ A < m < Câu Câu Câu Câu Câu B m < −2 1− m x − ( − m ) x + ( − m ) x + nghịch C m = D ≤ m ≤ [2D1-2] Điểm cực đại hàm số y = x + x − A x = B x = −2 C ( 0; ) D ( 2;6 ) [2D1-2] Giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + đạt cực tiểu x = 3 2 A m = B m = − C m = D m = − 2 3 [2D1-2] Hàm số y = mx + ( m + 3) x + 2m − có cực đại mà khơng có cực tiểu với: m > A m > B m ≤ −3 C D −3 < m < m ≤ [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y = A − D 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 B C D Câu [2D1-1] Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x − x + x + y = − x A B C D Câu 10 [2D1-3] Tìm m để đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị y = B AB = A m = ± Câu 11 B m = ± 10 2x +1 hai điểm phân biệt A , x +1 C m = ± 10 D m = ± [2D1-2] Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang y = −2 2x x −1 −2 x x+2 A y = B y = C y = D y = 1− x x +1 x +1 x −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/22 Câu 12 [2D1-3] Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + x − x + A B D C Câu 13 [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x + Phương trình tiếp tuyến điểm A ( 3;1) A y = −9 x + 20 B y = −9 x + 28 C y = x + 20 D y = −9 x − 28 Câu 14 [2D1-3] Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + , hệ số góc nhỏ tiếp tuyến A −3 B C −4 D Câu 15 [2D1-2] Bảng biến thiên hình bảng biến thiên hàm số nào? A y = x − x − C y = x + x − Câu 16 Câu 17 [2D1-3] Giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y = x + B m = −2 C m = x O −3 x − y = x + x + −m4 tiếp xúc [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x − cos x + 19 A −2 B C D m = −3 D Không tồn Câu 19 [2D1-3] Xét phương trình x + 3x − m + = Phát biểu sau đúng: A Với m = , phương trình có ba nghiệm phân biệt B Với m = , phương trình có hai nghiệm phân biệt C Với < m < , phương trình có ba nghiệm phân biệt D Phương trình có ba nghiệm phân biệt m < m > Câu 20 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x−2 2x +1 1 A Nhận điểm − ; ÷ làm tâm đối xứng 2 1 1 C Nhận điểm ; − ÷ làm tâm đối xứng 2 2 Câu 21 y −1 [2D1-2] Đồ thị hình đồ thị hàm số nào? A y = x + x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − x + A m = Câu 18 B y = − x + x − D y = − x − 3x − B Khơng có tâm đối xứng D Nhận điểm − ; ÷ làm tâm đối xứng y [2D1-1] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x − x − B y = − x + x + C y = x − x + D y = x + x − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập −2 −1 O −1 x Trang 2/22 Câu 22 x2 − 4x + có hai cực trị x1 , x2 Tích x1.x2 x +1 B −5 C −1 D −4 [2D1-1] Biết hàm số y = A −2 Câu 23 [2D2-1] Biểu thức a a a a ; ( a > ) 13 A a 16 11 15 B a 64 15 C a 16 D a Câu 24 [2D2-1] Xét mệnh đề: “Với số thực a , x , y , x < y a x < a y ” Với điều kiện sau a mệnh đề A a B a > C a > D < a < Câu 25 [2D2-2] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm nước 1,5% Năm 2000 , dân số nước 212942 000 Dân số nước vào năm 2008 xấp xỉ: A 239877 584 người B 240 090 000 người C 230 081000 người Câu 26 [2D2-2] Đẳng thức log A a + b = ab Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 31 a+b = ( log a + log b ) , với a, b > tương đương với: 2 B a + b = 14ab C a + b = 5ab D a + b3 = ab [2D2-2] Cho log12 27 = a Khi log 36 24 9−a 9−a 9+a A B C + 2a − 2a − 2a [2D2-1] Giá trị biểu thức a 8log a2 , ( a > 0, a ≠ 1) A B C 78 [2D2-1] Biết ln = a , ln = b Biểu diễn ln A −2a + b Câu 30 D 24 078100 người B 2a − b [2D2-1] Biết log a < , a thỏa mãn: A a B a > D 716 theo a , b kết quả: 12 C −2a − b D 2a + b C a > D < a < B D = ¡ C D = ( −1;1) D D = ( −∞; − 1) ∪ ( 1; + ∞ ) 2x [2D2-3] Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) e hàm số 2x A y = ( x − 1) e Câu 33 9+a + 2a [2D2-2] Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) A D = ( −∞; − 1) ∩ ( 1; + ∞ ) Câu 32 D x B ( x − 1) e C ( x − 1) e2 x D xe x [2D2-1] Đồ thị hàm số y = x A Nhận trục tung làm tiệm cận đứng B Có trục đối xứng x 1 C Đối xứng với đồ thị hàm số y = ÷ qua trục hoành 2 D Nhận trục hoành tiệm cận ngang TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/22 Câu 34 [2D2-3] Đạo hàm hàm số y = ln 2 x điểm x = A Câu 35 Câu 36 13 ln Câu 38 C − 13 ln D 13 ln π [2D2-1] Cho hàm số y = x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tập xác định hàm số D = ( 0; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến tập xác định C Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;1) D Đồ thị hàm số đường tiệm cận [2D2-3] Cho hàm số y = ln ( x + 1) Số nghiệm phương trình y ′ = A Câu 37 − 13 ln B C D ex [2D2-3] Số điểm cực trị hàm số y = x +1 A B C D B x x [2D2-3] Giá trị x thỏa mãn đẳng thức 53 = 35 A x = log log B x = log log 3 C x = log log D x = log log 5 Câu 39 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a Biết tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, tam giác SAB vng Thể tích khối chóp S ABCD 9a 9a 3 3 A 9a B C 9a D 2 Câu 40 [2D1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a , AC = 3a Gọi H trọng tâm tam giác ABD , SH vng góc với đáy, góc SD mặt phẳng ABCD 30° Thể tích khối chóp S ABCD A a Câu 41 C 2a 35 D a3 [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a Biết A′C tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a 3 Câu 42 B 2a B 6a 3 C 3a 3 D a3 [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác đều, AB = a Biết hình chiếu A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A Câu 43 a 21 B 3a 21 C a 14 12 D a 14 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Ta có V ′ 3V 4V V 2V A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 Câu 44 [2H1-2] Cho nửa hình tròn đường kính AB = a quay quanh trục AB , ta khối tròn xoay tích a3 π a3 2π a 3 A 2a 3 B C D 2 Câu 45 [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a , chiều cao 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ π a2 a2 A π a B C D 6π a 4 Câu 46 [2H1-1] Tên gọi khối đa diện loại { 3; 4} khối: A Bát diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Câu 47 Câu 48 Câu 49 a [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên Gọi O tâm đáy Trong khẳng định sau, khẳng định nói mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC ? A Mặt cầu có tâm trùng với O bán kính R = a B Mặt cầu có tâm trùng với O bán kính R = a C Mặt cầu có tâm trung điểm SO bán kính R = a D Mặt cầu có tâm trung điểm SO bán kính R = a [2H1-2] Cho hình chóp có đáy đa giác n cạnh Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Số cạnh hình chóp n + B Số mặt hình chóp 2n C Số đỉnh hình chóp 2n + D Số mặt hình chóp số đỉnh [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Đáy ABCD hình thoi, AC = 2a , BD = a , I trung điểm SC Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) A Câu 50 a B a C a 21 D a [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a Đáy ABC tam giác cạnh a Bán kính mặt cầu tâm S tiếp xúc với đường thẳng BC 2a 3a a 15 a 19 A B C D 2 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/22 BẢNG ĐÁP ÁN D 26 A D 27 A D 28 B B 29 C 5 30 D B 31 D A 32 A D 33 D C 34 B 10 C 35 B 11 A 36 B 12 C 37 A 13 B 38 A 14 A 39 D 15 B 40 C 16 C 41 D 17 B 42 B 18 A 43 C 19 C 44 C 20 A 45 D 21 C 46 A 22 B 47 A 23 C 48 D 24 C 49 C 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1-1] Hàm số y = x − x + x + đồng biến A Khoảng ( 1;3) B Đoạn [ 1;3] C Tập ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D Các khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn D Ta có: y ′ = x − 12 x + x = y′ = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) Câu 2x +1 Kết luận sau đúng: x −1 A Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} [2D1-1] Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) C Hàm số đồng biến tập ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn D TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có: y ′ = −3 ( x − 1) < ∀x ≠ Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) Câu [2D1-3] Giá trị tham số m để hàm số y = biến ¡ A < m < B m < −2 1− m x − ( − m ) x + ( − m ) x + nghịch C m = Lời giải D ≤ m ≤ Chọn D Ta có: y ′ = ( − m ) x − ( − m ) x + ( − m ) TH1: m = ta có: y′ = −4 x + , khơng thỏa TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 TH : m ≠ 1 − m < ′ y ≤ ∀ x ∈ ¡ ⇔ Để hàm số nghịch biến ¡ −2 ( − m ) − ( − m ) ( − m ) ≤ m > ⇔ ⇔ ≤ m ≤ 2 ≤ m ≤ Câu [2D1-2] Điểm cực đại hàm số y = x + x − A x = C ( 0; ) B x = −2 D ( 2;6 ) Lời giải Chọn B Ta có: y ′ = x + x x = y′ = ⇔ x = −2 y ′′ = x + Với x = ⇒ y ′′ ( ) = > nên x = điểm cực tiểu hàm số Với x = −2 ⇒ y ′′ ( −2 ) = −6 < nên x = −2 điểm cực đại hàm số Câu [2D1-2] Giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + đạt cực tiểu x = A m = B m = − C m = D m = − Lời giải Chọn A Ta có: y ′ = x − 2m ; y ′′ = x y′ ( 1) = 3 − 2m = ⇔ ⇔m= Để hàm số đạt cực tiểu x = 6 > y′′ ( 1) > Câu [2D1-2] Hàm số y = mx + ( m + 3) x + 2m − có cực đại mà khơng có cực tiểu với: A m > B m ≤ −3 m > C m ≤ Lời giải D −3 < m < Chọn B Xét hàm số: y = mx + ( m + 3) x + 2m − ( 1) * Với m = ta có: y = 3x − hàm số ln có cực tiểu Do m = không thỏa mãn * Với m ≠ để hàm số ( 1) có cực đại mà khơng có cực tiểu m < m < ⇔ m ≤ −3 ⇔ m ≤ − m ( m + 3) ≥ m ≥ Câu [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 7/22 Xét hàm số y = − x + x Tập xác định D = [ 0; 4] Ta có y = − x + x = − ( x − ) ≤ với ∀x ∈ D Vậy giá trị lớn hàm số , x = Câu [2D1-2] Giá trị lớn hàm số y = A − 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y = Ta có y ′ = 3x − [ 0; 2] x −3 −8 ( x − 3) < ∀x ≠ nên hàm số nghịch biến [ 0; 2] Dó hàm số đạt giá trị lớn x = max y = y ( ) = 0;2 [ ] Câu [2D1-1] Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x − x + x + y = − x A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số x − x + x + = − x ⇔ x − x + 10 x = ⇔ x ( x − x + 10 ) = ⇔ x = x − x + 10 = ( x − 3) + > Do có giao điểm Câu 10 [2D1-3] Tìm m để đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị y = 2x +1 hai điểm phân biệt A , x +1 B AB = A m = ± B m = ± 10 C m = ± 10 Lời giải D m = ± Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số 2x +1 x + m −1 = ⇒ x + mx + m − = x + ⇔ x + ( m − ) x + m − = , ( 1) (với x ≠ −1 ) x +1 Yêu cầu toán trở thành tìm m để ( 1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x ≠ −1 tọa độ giao điểm A , B chúng thỏa mãn AB = Mà ( 1) có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ ( m − ) − ( m − ) > m > ⇔ ( m − 2) ( m − 6) > ⇔ m < Phương trình ( 1) có hai nghiệm khác −1 khi: − 1( m − ) + m − ≠ ⇔ ≠ x1 + x2 = −m + ( *) Gỉa sử x1 , x2 nghiệm phương trình ( 1) ta có: x1 x2 = m − A ( x1 ; x1 + m − 1) ; B ( x2 ; x2 + m − 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 AB = ⇔ ( x1 − x2 ) = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( **) 2 Thay ( *) vào ( **) ta được: m − 8m + = ⇔ m = ± 10 (thỏa) Câu 11 [2D1-2] Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang y = −2 A y = 2x 1− x B y = x −1 x +1 C y = −2 x x +1 D y = x+2 x −1 Lời giải Chọn A 2x có TXĐ: D = ¡ \ { 1} 1− x 2x 2x lim y = lim = lim = −2 x →±∞ − x x →±∞ Ta có: x →±∞ x − 1÷ x Xét hàm số: y = 2x 2x = −∞ ; lim− y = lim− = +∞ x → x → 1− x 1− x 2x Nên đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang 1− x y = −2 lim y = lim+ x →1+ x →1 Câu 12 [2D1-3] Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + x − x + A B C Lời giải D Chọn C TXĐ: D = ¡ Nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng ) ( y = lim x + x − x + = lim x 1 + − + ÷ = +∞ Ta có: xlim →+∞ x →+∞ x →+∞ x x ÷ ( ) Xét lim y = lim x + x − x + = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x − ( x − x + 3) x − x2 − x + 3 x = lim = lim = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x →−∞ x →−∞ x − x − 2x + 1+ 1− + x x ngang y = 2x − 2− Câu 13 [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x + Phương trình tiếp tuyến điểm A ( 3;1) A y = −9 x + 20 B y = −9 x + 28 C y = x + 20 Lời giải D y = −9 x − 28 Chọn B Ta có: y ′ = −3 x + x , y ′ ( 3) = −3.3 + 6.3 = −9 Phương trình tiếp tuyến A ( 3;1) có dạng: y = y′ ( 3) ( x − 3) + = −9 ( x − 3) + = −9 x + 28 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −9 x + 28 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 Câu 14 [2D1-3] Trong tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + , hệ số góc nhỏ tiếp tuyến A −3 B C −4 D Lời giải Chọn A Gọi k hệ số góc tiếp tuyến, k = y′ ( x0 ) = 3x02 − x0 = ( x0 − 1) − ≥ −3 Vậy kmin = −3 ⇔ x0 = Câu 15 [2D1-2] Bảng biến thiên hình bảng biến thiên hàm số nào? A y = x − x − B y = − x + x − C y = x + x − Lời giải D y = − x − 3x − Chọn B y = −∞ ⇒ a < nên loại A C Ta có: xlim →+∞ Điểm cực đại đồ thị hàm số ( 2; 3) nên hàm số cần tìm có phương trình: y = − x3 + 3x − Câu 16 [2D1-2] Đồ thị hình đồ thị hàm số nào? y −1 x O −3 A y = x + x − −4 B y = − x + x − C y = x − x − Lời giải D y = x − x + Chọn C Dựa vào dạng đồ thị hàm số trùng phương (sgk) nên a > (loại B) Đồ thị có điểm cực đại ( 0; −3) nên loại D Đồ thị hàm có hai điểm cực tiểu ( −1; −4 ) ; ( 1; −4 ) nên loại A Vậy đồ thị cho hàm số y = x − x − Câu 17 [2D1-3] Giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y = x + x − y = x + x + m tiếp xúc A m = C m = B m = −2 D m = −3 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 Để đồ thị hai hàm số y = x + x − y = x + x + m tiếp xúc x + x − = x + x + m ⇔ có nghiệm 3x + = x + m = x − x + x − x + x − = x + x + m ⇔ ⇔ x= 12 x − x + = x = ⇒ m = −2 107 Với x = ⇒ m = − 54 Với x = Câu 18 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x − cos x + A −2 B 19 Lời giải C D Không tồn Chọn A TXĐ: D = ¡ 2 Xét y = 3sin x − cos x + = −3cos x − cos x + = f ( x ) Đặt t = cos x ⇒ t ∈ [ −1; 1] Khi đó: y = f ( t ) = −3t − 4t + [ −1; 1] Xét y ′ = −6t − = ⇔ t = − ∈ [ −1; 1] 19 Ta có: f ( −1) = 6; f − ÷ = ; f ( 1) = −2 3 Vậy Max y = Max f ( t ) = x∈¡ t∈[ −1;1] 19 y = Min f ( t ) = −2 Min x∈¡ t∈[ −1;1] Câu 19 [2D1-3] Xét phương trình x + 3x − m + = Phát biểu sau đúng: A Với m = , phương trình có ba nghiệm phân biệt B Với m = , phương trình có hai nghiệm phân biệt C Với < m < , phương trình có ba nghiệm phân biệt D Phương trình có ba nghiệm phân biệt m < m > Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ Xét phương trình x + 3x − m + = ⇔ x + x + = m x = ⇒ y = 2 Đặt f ( x ) = x + x + ⇒ f ′ ( x ) = 3x + x = ⇔ x = −2 ⇒ y = Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: với < m < , phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 20 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = x−2 2x +1 1 A Nhận điểm − ; ÷ làm tâm đối xứng 2 B Khơng có tâm đối xứng 1 1 C Nhận điểm ; − ÷ làm tâm đối xứng 2 2 D Nhận điểm − ; ÷ làm tâm đối xứng Lời giải Chọn A 1 TXĐ: D = ¡ \ − 2 2 x 1 − ÷ x−2 x y = lim = lim = Ta có: xlim →±∞ x →±∞ x + x →±∞ 1 x2+ ÷ x x−2 x−2 lim + y = lim + = −∞ ; lim − y = lim − = +∞ 1 2x +1 1 2x +1 x → − ÷ x → − ÷ x → − ÷ x → − ÷ 2 2 2 2 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − 1 đường tiệm cận ngang y = 2 1 Nên đồ thị hàm số nhận − ; ÷ làm tâm đối xứng 2 Câu 21 [2D1-1] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? y −2 −1 O −1 A y = x − x − x B y = − x + x + C y = x − x + Lời giải D y = x + x − Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có a > ⇒ loại B Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; 1) ⇒ loại A; D Vậy đồ thị đồ thị hàm số y = x − x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 Câu 22 [2D1-1] Biết hàm số y = A −2 x2 − 4x + có hai cực trị x1 , x2 Tích x1.x2 x +1 B −5 C −1 D −4 Lời giải Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { −1} y′ = x2 + 2x − ( x + 1) ; ∀x ≠ −1 y′ = ⇔ x + x − = Vì tam thức có ac < nên phương trình y ′ = ln có hai nghiệm phân biệt Tức hàm số cho ln có hai cực trị x1 , x2 Khi x1.x2 = −5 Câu 23 [2D2-1] Biểu thức a a a a ; ( a > ) 13 11 A a 16 15 B a 64 C a 16 Lời giải 15 D a Chọn C Ta có 1 1 + + + 16 a a a a = a2 15 = a 16 Câu 24 [2D2-1] Xét mệnh đề: “Với số thực a , x , y , x < y a x < a y ” Với điều kiện sau a mệnh đề A a B a > C a > D < a < Lời giải Chọn C Vì x < y ⇒ a x < a y nên a > Câu 25 [2D2-2] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm nước 1,5% Năm 2000 , dân số nước 212942 000 Dân số nước vào năm 2008 xấp xỉ: A 239877 584 người B 240 090 000 người C 230 081000 người D 24 078100 người Lời giải Chọn A Dân số nước sau năm S = 212942 000.e0,015.8 ≈ 239877 584 Câu 26 [2D2-2] Đẳng thức log A a + b = ab a+b = ( log a + log b ) , với a, b > tương đương với: 2 B a + b = 14ab C a + b = 5ab D a + b3 = ab Lời giải Chọn A a+b a +b Ta có: log = ( log a + log b ) ⇔ log ÷ = log ( ab ) a+b 2 ⇔ ÷ = ab ⇔ a + b = ab TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 Câu 27 [2D2-2] Cho log12 27 = a Khi log 36 24 A 9−a + 2a 9−a − 2a B C 9+a − 2a D 9+a + 2a Lời giải Chọn A log 33 3− a = a ⇔ log = Ta có: log12 27 = a ⇔ 2a log ( 3) Khi đó: log 36 24 = log ( 23.3) log ( 2 ) = 3log + − a = log + + 2a Câu 28 [2D2-1] Giá trị biểu thức a 8loga2 , ( a > 0, a ≠ 1) A B C 78 Lời giải Chọn B D 716 Ta có: a 8loga2 = a 4log a = a log a = theo a , b kết quả: 12 C −2a − b D 2a + b Lời giải Câu 29 [2D2-1] Biết ln = a , ln = b Biểu diễn ln A −2a + b B 2a − b Chọn C Ta có: ln = − ln ( 22.3) = − ( ln + ln 3) = −2a − b 12 Câu 30 [2D2-1] Biết log a < , a thỏa mãn: A a B a > C a > Lời giải D < a < Chọn D a > ⇔ < a ⇔ x ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 1; +∞ ) Vậy tập xác định hàm số D = ( −∞; − 1) ∩ ( 1; + ∞ ) 2x Câu 32 [2D2-3] Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) e hàm số 2x A y = ( x − 1) e x B ( x − 1) e C ( x − 1) e2 x D xe x Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 2x 2x 2x Ta có: y ′ = e + ( x − 1) e = ( x − 1) e 2x Vậy đạo hàm hàm số cho hàm số y = ( x − 1) e Câu 33 [2D2-1] Đồ thị hàm số y = x A Nhận trục tung làm tiệm cận đứng B Có trục đối xứng x 1 C Đối xứng với đồ thị hàm số y = ÷ qua trục hồnh 2 D Nhận trục hoành tiệm cận ngang Lời giải Chọn D Câu 34 [2D2-3] Đạo hàm hàm số y = ln 2 x điểm x = 13 A ln − 13 B ln − 13 C ln Lời giải 13 D ln Chọn B Viết lại hàm số ta y = ( ln x ) Ta có: y ′ = − 13 −1 ln ( x ) ⇒ y ′ ( 1) = ln 3x Vậy đạo hàm hàm số y = ln 2 x điểm x = − 13 ln π Câu 35 [2D2-1] Cho hàm số y = x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Tập xác định hàm số D = ( 0; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến tập xác định C Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;1) D Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận Lời giải Chọn B π Do > nên hàm số đồng biến tập xác định Câu 36 [2D2-3] Cho hàm số y = ln ( x + 1) Số nghiệm phương trình y ′ = A B C Lời giải D Chọn B 2x 2x =0⇔ x =0 , y′ = ⇔ 2 x +1 x +1 Vậy số nghiệm phương trình Có y ′ = Câu 37 [2D2-3] Số điểm cực trị hàm số y = A B ex x +1 C Lời giải D Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 Có y ′ = xe x ( x + 1) , y′ = ⇔ xe x ( x + 1) = ⇔ x = Ta có BBT x x Câu 38 [2D2-3] Giá trị x thỏa mãn đẳng thức 53 = 35 A x = log log B x = log log C x = log log 3 D x = log log Lời giải Chọn A x x x 5 Ta có 53 = 35 ⇔ log = ÷ ⇔ x = log log 3 Vậy giá trị cần tìm x x = log log Câu 39 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a Biết tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, tam giác SAB vng Thể tích khối chóp S ABCD A 9a 3 B 9a 3 C 9a D 9a Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD ) Lại tam giác SAB vuông cân S nên SH = 3a AB = 2 1 3a 9a (đvtt) VS ABCD = SH S ABCD = ( 3a ) = 3 2 9a Vậy thể tích khối chóp S ABCD TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 Câu 40 [2D1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a , AC = 3a Gọi H trọng tâm tam giác ABD , SH vng góc với đáy, góc SD mặt phẳng ABCD 300 Thể tích khối chóp S ABCD A a B 2a C 2a 35 D a3 Lời giải Chọn C S A H O 30° D M B C Ta có - AB = CD = AC − AD = 9a − 4a = 5a - DH = AB 2 5a a 11 AD − = 4a − = 4 - SH = HD.tan 30° = a 33 1 a 33 2a 165 Suy VS ABCD = SH S ABCD = SH AB AD = 2a (đvtt) = 3 27 Vậy thể tích khối chóp S ABCD 2a 165 27 Tam giác ADC vng D có DC = AC − AD = a ⇒ S ABCD = AD.DC = 5a DM trtung tuyến tam giác ABD : DM = 2 ( AD + BD ) − AB = 21a a 21 ⇒ DM = H trọng tâm ABD nên DH = ( ) a ; DM = 3 · , ( ABCD ) = SDH · SD Tam giác SHD vng H có SH = DH tan 30° = a 2a 35 Khi VS ABCD = S ABCD SH = Câu 41 [2H1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a Biết A′C tạo với mặt đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a 3 B 6a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3a 3 D a3 Trang 17/22 Lời giải Chọn D Do tam giác ABC tam giác vuông cân A nên: 2AC = BC ⇒ AC = a AA′ = A′C.tan 60o = a a3 Vậy thể tích lăng trụ V = AA′.S ABC = a a = 2 Câu 42 [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác đều, AB = a Biết hình chiếu A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a 21 B 3a 21 C a 14 12 D a 14 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm BC ta có: AH = 3a a = 2 Xét tam giác vng AHA′ có: A′H = AA′2 − AH = 4a − 9a a = Thể tích lăng trụ V = HA′.S ABC = a 3a 21a a = 2 Câu 43 [2H1-3] Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Ta có V ′ 3V 4V V 2V A B C D Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 Gọi trung điểm cạnh hình vẽ 1 1 Ta có: VAMIJ = V = V 2 Tương tự ta có: VDPJK = VCPNI = VBNKM = V Vậy thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho V V ′ = V − V = Câu 44 [2H1-2] Cho nửa hình tròn đường kính AB = a quay quanh trục AB , ta khối tròn xoay tích A 2a 3 B a3 C π a3 D 2π a 3 Lời giải Chọn C Khối tròn xoay tạo mặt cầu, có bán kính R = AB a = 2 a 3 3π a = Vậy thể tích mặt cầu V = 4π ÷ ÷ Câu 45 [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông cạnh a , chiều cao 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A π a B π a2 C a2 D 6π a Lời giải Chọn D Hình lăng trụ đứng hình hộp chữ nhật với kích thước: a , a , 2a a a + a + 4a = 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Bán kính mặt cầu: R = a 6 S = 4π = 6π a ÷ ÷ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 Câu 46 [2H1-1] Tên gọi khối đa diện loại { 3; 4} khối: A Bát diện B Lập phương C Hai mươi mặt D Mười hai mặt Lời giải Chọn A a Câu 47 [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên Gọi O tâm đáy Trong khẳng định sau, khẳng định nói mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC ? A Mặt cầu có tâm trùng với O bán kính R = a B Mặt cầu có tâm trùng với O bán kính R = a C Mặt cầu có tâm trung điểm SO bán kính R = a D Mặt cầu có tâm trung điểm SO bán kính R = a Lời giải Chọn A 3a Ta có: AO = BO = CO = a = 3 Xét tam giác vng SOA có: SO = SA2 − AO = 3a a a − = 9 Ta thấy AO = BO = CO = SO = R= 3a nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC có tâm O bán kính a Câu 48 [2H1-2] Cho hình chóp có đáy đa giác n cạnh Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Số cạnh hình chóp n + B Số mặt hình chóp 2n C Số đỉnh hình chóp 2n + D Số mặt hình chóp số đỉnh Lời giải Chọn D Số cạnh hình chóp 2n + Số mặt hình chóp n + Số đỉnh hình chóp n + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 Câu 49 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Đáy ABCD hình thoi, AC = 2a , BD = a , I trung điểm SC Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) A a B a C a 21 D a Lời giải Chọn C CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB ) Từ C kẻ CH ⊥ AB Ta có: CH ⊥ SA Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) khoảng cách từ I đến ( SAB ) Mà: d ( I , ( SAB ) ) = CH 2 AC BD 7a Ta có: AB = 4a + 3a = ÷ + ÷ = 2 AC AC = AB.HC ⇒ BD = AB.HC Ta có: S ABC = BD 2 2 ⇒ HC = BD AC a 3.2a 21a = = AB 7a 21a Vậy bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) R = HC = Câu 50 [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a Đáy ABC tam giác cạnh a Bán kính mặt cầu tâm S tiếp xúc với đường thẳng BC A 2a B 3a C a 15 D a 19 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ SI Ta có: BC ⊥ SA Vậy bán kính mặt cầu tâm S tiếp xúc với đường thẳng BC SI = SA2 + IA2 = 4a + 3a a 19 = HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 ... 31 D A 32 A D 33 D C 34 B 10 C 35 B 11 A 36 B 12 C 37 A 13 B 38 A 14 A 39 D 15 B 40 C 16 C 41 D 17 B 42 B 18 A 43 C 19 C 44 C 20 A 45 D 21 C 46 A 22 B 47 A 23 C 48 D 24 C 49 C 25 A 50 D HƯỚNG... dân số nước 2129 42 000 Dân số nước vào năm 2008 xấp xỉ: A 239877 5 84 người B 240 090 000 người C 230 081000 người D 24 078100 người Lời giải Chọn A Dân số nước sau năm S = 2129 42 000.e0,015.8... x2 − 4x + có hai cực trị x1 , x2 Tích x1.x2 x +1 B −5 C −1 D 4 [2D1-1] Biết hàm số y = A −2 Câu 23 [2D2-1] Biểu thức a a a a ; ( a > ) 13 A a 16 11 15 B a 64 15 C a 16 D a Câu 24 [2D2-1]