14 DE ON TOAN 12 HK1 THPT KIM LIEN

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI ĐỀ SỐ Câu Câu ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN TỐN - LỚP 12 [2D1-1] Cho hàm số y = − x − x + Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( 0; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −∞;0 ) [2D1-1] Cho hàm số y = −3 2x +1 < 0, ∀x ≠ Có hai học sinh phát biểu có đạo hàm y ′ = ( x − 1) x −1 sau: Học sinh X : “ Hàm số nghịch biến tập xác định” Học sinh Y : “ Hàm số nghịch biến khoảng xác định” Phát biểu đúng, phát biểu sai? A X Y sai B X sai Y C X Y D X Y sai Câu Câu m [2D1-2] Với giá trị m hàm số y = x − x + x + đồng biến ¡ ? A m ≥ −2 B m ≤ 2 C Khơng có m D m ≥ ( [2D1-2] Tìm giá trị m để hàm số y = A m < Câu Câu [2D1-1] Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − Khẳng định đúng: A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có hai điểm cực đại x = ±1 C Cả A B D Có A đúng, B sai [2D1-2] Cho hàm số y = x − x Hệ thức liên hệ giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT A yCT = yCĐ Câu Câu Câu Câu 10 B yCĐ = yCT C yCT = yCĐ D yCT = − yCĐ 2 [2D1-2] Giá trị m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực tiểu điểm x = A B C D Khơng có m [2D1-2] Giá trị m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ D m ≤ m ≥ [2D1-1] Cho hàm số y = x − 3x + xác định [ 1;3] Gọi M,m giá trị lớn nhỏ hàm số M + m A B C D [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y = x + − x [ −1; 2] y = A [ −1;2] Câu 11 B m > m + 1) x + 2m + nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) ? x+m C m < m > D ≤ m < y = −1 B [ −1;2] y=2 C [ −1;2] y = D [ −1;2] x − m2 + m m [2D1-3] Các giá trị để giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 0;1] −5m x +1 11 ± 11 ± 5 11 ± A B C D Khơng có giá trị 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/24 Câu 12 [2D1-3] Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A 10 B 16 Câu 13 B x = y = −1 3x + x − có đường tiệm cận? 2x2 + x + B C D [2D1-2] Hàm số y = x + x + x + có đồ thị hình sau đây? A Câu 16 x+3 2− x 1 C x = y = D x = −1 y = 2 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = A Câu 15 D 12 [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = Câu 14 C 26 B C D [2D1-3] Hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x B y = − x + x C y = x − x D y = x − 3x Câu 17 [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình − x + 3x − m = có ba nghiệm phân biệt? A ≤ m ≤ B m > C m > D < m < Câu 18 [2D1-2] Hàm số sau khơng có bảng biến thiên hình đây? A y = Câu 19 2x −1 x−2 B y = x+3 x−2 C y = 2x − x−2 [2D1-2] Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận? x+5 x +1 A y = B y = C y = x −x x −x+7 x −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D y = 2x + x−2 D y = x +2 Trang 2/24 Câu 20 [2D1-2] Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x − A Song song với đường thẳng x = B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc −1 Câu 21 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + mà vng góc với đường thẳng x + y = A y = x + B y = x − 10 C y = −8 x + D y = −8 x Câu 22 [2D1-3] Cho hàm số y = Câu 23 [2D2-1] Trong biểu thức sau, biểu thức có nghĩa? x +1 có đồ thị ( H ) đường thẳng d : y = − x + 2m Tìm giá trị x −1 m để đường thẳng d cắt ( H ) hai điểm phân biệt A B cho độ dài đoạn AB ngắn nhất? A m = ± B m = C m = D m = −2 A ( −2 ) Câu 24 − B ( −8 ) C [2D2-2] Các giá trị x thỏa mãn đẳng thức ( x ) = − x A x < C x > Câu 25 D 0−3 B x = D Khơng có giá trị [2D2-2] Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức 2002 2003 2017 a (với a > ) A a 2017 2001! 2002 B a 2017 ! C a 2017 2002 D a 2017 ! Câu 26 [2D2-3] Giá trị biểu thức log ( tan1° ) + log ( tan 2° ) + log ( tan 3° ) + + log ( tan 89° ) A B C Không xác định D 44 Câu 27 [2D2-3] So sánh giá trị biểu thức P = log 3.log log 2017 2018 Q = + log 1009 ta có: A P > Q B P < Q C P = Q Câu 28 [2D2-2] Các giá trị x thỏa mãn log ( x − x + ) > A < x < Câu 29 C x > D x < B ln a + [2D2-3] Cho hai số dương a b Đặt X = e A X > Y Câu 31 B x < x > [2D2-2] Biểu thức A = ( ln a + log a e ) + ln a − log 2a e đơn giản thành A Câu 30 D Không so sánh B X ≥ Y [2D2-2] Tập xác định hàm số: y = ( − x ) C ln a + a +b e a + eb Khi đó: ;Y = C X < Y D X ≤ Y −2016 A ¡ B ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) C ( −1;1) D ¡ \ { −1;1} TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 5ln a + Trang 3/24 Câu 32 [2D2-2] Tập xác định hàm số: y = ( x − x − ) 2017 A ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) C ( −1; ) Câu 33 [2D2-2] Hàm số y = x e − x đồng biến khoảng A ( −∞;0 ) Câu 34 Câu 35 B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) [2D2-1] Cho < a < Khẳng định đúng: A a x > ⇔ x ≥ B a x > ⇔ x > C a x > ⇔ x < D ( −∞; +∞ ) D a x > ⇔ < x < [2D2-1] Cho x > Khẳng định đúng: A log a x > ⇔ a ∈ { 0;1} B log a x > ⇔ a < C log a x > ⇔ < a < Câu 36 D ¡ \ { −1; 2} D log a x > ⇔ a > [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = x ( ln x − 1) A ln x − B ln x C −1 x D Câu 37 [2D2-4] Một xe máy điện trị giá 10 triệu bán trả góp 11 lần, lần trả góp với số tiền triệu (lần đầu trả sau nhận xe tháng) Tính lãi suất tiền hàng tháng? A 1, 62% / tháng B 2,1% / tháng C 1,1% / tháng D 1,922% / tháng Câu 38 [2H1-2] Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 39 [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Gọi E , F thuộc cạnh BB′ , DD′ 1 cho BE = EB′ , DF = FD′ Mặt phẳng ( AEF ) cắt cạnh CC ′ K chia khối hộp 2 thành hai khối đa diện A Khối đa diện A′B′C ′D′AEKF khối đa diện BCDEKF B Khối đa diện A′B′C ′D′AEKF khối đa diện ABCDEKF C Khối đa diện A′B′C ′D′EKF khối đa diện ABCDEKF D Khối đa diện A′B′C ′D′AEKF khối đa diện ACDEKF Câu 40 [2H1-2] Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn α Diện tích mặt bên S Thể tích hình hộp cho α α A dS cos B dS sin C dS sin α D dS sin α 2 Câu 41 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD Người ta tăng cạnh đáy hình chóp lên k lần muốn giữ ngun thể tích Khi tỉ số tan góc cạnh bên mặt phẳng đáy hình chóp S ABCD hình chóp sau tăng cạnh đáy A k Câu 42 B k C D [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương a a a a A B C D 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 Câu 43 [2H2-2] Cho ba điểm , , nằm mặt cầu, biết góc · Trong 90° A B C ACB khẳng định sau, khẳng định đúng? A Có AB đường kính mặt cầu B Tam giác vuông cân ABC C C Mặt phẳng ( ABC ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn D Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Câu 44 [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích hình chóp 15π A 18 Câu 45 B 15π 54 C 3π 27 V khối cầu ngoại tiếp D 5π [2H2-1] Cho mặt cầu S ( I ; R ) mặt phẳng ( P ) Giả sử d khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( P ) Biết mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu Khẳng định sau đúng? A d = R Câu 46 B R < d C d = R [2H2-3] Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình lập phương cạnh D d − R3 = cm Một mặt phẳng ( P ) cách tâm I hình lập phương khoảng cm cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn Diện tích hình trịn 3π 5π A 3π B C 5π D Câu 47 [2H2-3] Một khối cầu bán kính dm người ta cắt bỏ hai đầu mặt phẳng vuông góc với đường kính khối cầu cách tâm khoảng dm để làm lu đựng nước Tính thể tích lu 500π 2296π 952π 472π dm3 ) dm ) dm3 ) A B C D ( ( ( ( dm3 ) 15 27 Câu 48 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK ⊥ SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K A a B C a D a a 2 Câu 49 [2H2-4] Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp a a a a a a D x < 2 2 2 2 Câu 50 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 21 2a 21 a 21 a 21 A B C D 6 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/24 BẢNG ĐÁP ÁN A 26 B B 27 C B 28 A D 29 B C 30 D D 31 D D 32 A D 33 C A 34 C 10 B 35 D 11 B 36 B 12 D 37 A 13 B 38 B 14 B 39 B 15 B 40 A 16 C 41 A 17 D 42 B 18 B 43 D 19 A 44 B 20 B 45 D 21 A 46 D 22 D 47 D 23 C 48 A 24 A 49 B 25 B 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1-1] Cho hàm số y = − x − x + Hàm số nghịch biến khoảng nào? A ( 0; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −∞;0 ) Lời giải Chọn A 2 Ta có: y ′ = −4 x − 10 x = −2 x ( x + ) Xét y ′ = ⇒ −2 x ( x + ) = ⇔ x = Ta có: y′ < ⇒ x > Câu [2D1-1] Cho hàm số y = −3 2x +1 < 0, ∀x ≠ Có hai học sinh phát biểu có đạo hàm y ′ = ( x − 1) x −1 sau: Học sinh X : “ Hàm số nghịch biến tập xác định” Học sinh Y : “ Hàm số nghịch biến khoảng xác định” Phát biểu đúng, phát biểu sai? A X Y sai B X sai Y C X Y D X Y sai Lời giải Chọn B 2x +1 Hàm số y = TXĐ: D = ¡ \ { 1} x −1 −3 < 0, ∀x ≠ ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) hay nghịch Có y ′ = ( x − 1) biến khoảng xác định Câu 3 m [2D1-2] Với giá trị m hàm số y = x − x + x + đồng biến ¡ ? A m ≥ −2 B m ≤ 2 C Khơng có m D m ≥ Lời giải Chọn B Ta có: y ′ = x − mx + Để hàm số ln đồng biến ¡ y ′ ≥ với ∀x (Dấu ' = ' xảy hữu hạn điểm ¡ ) ĐK: ∆ ≤ ⇒ m − ≤ ⇔ m ≤ 2 Câu ( [2D1-2] Tìm giá trị m để hàm số y = A m < B m > m + 1) x + 2m + nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) ? x+m C m < m > D ≤ m < Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 TXĐ: D = ¡ \ { −m} Ta có y ′ = y′ < ⇒ m2 − m − ( x + m) m2 − m − ( x + m) , để hàm số nghịch biến < ⇔ m − m − < ⇔ −1 < m < Suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −m ) ( −m; +∞ ) Để hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) −m ≤ −1 ⇔ m ≥ Vậy ≤ m < Câu [2D1-1] Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − Khẳng định đúng: A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có hai điểm cực đại x = ±1 C Cả A B D Có A đúng, B sai Lời giải Chọn C x = 2 Ta có: y ′ = − x + x = − x ( x − 1) Xét y ′ = ⇒ − x ( x − 1) = ⇔   x = ±1 Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực tiểu x = có hai điểm cực đại x = ±1 Câu [2D1-2] Cho hàm số y = x − x Hệ thức liên hệ giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT A yCT = yCĐ B yCĐ = yCT C yCT = yCĐ Lời giải D yCT = − yCĐ Chọn D Ta có: y ′ = x − Xét y ′ = ⇒ x − = ⇔ x = ± y ′′ = x ⇒ hàm số đại cực đại x = − đạt cực tiểu x = 3   6 6 6 = =− ⇒ yCT = − yCĐ Suy ra: yCĐ = y  − yCT = y  ÷ ÷ ÷ ÷ 9     Câu 2 [2D1-2] Giá trị m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực tiểu điểm x = A B C D Khơng có m Lời giải Chọn D TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 Ta có: y ′ = x − 2mx + m − m + 1, y′′ = x − 2m Để hàm có đạt cực tiểu điểm x = m =  y′ ( 1) = m − 3m + =  ⇒ ⇔   m = ⇔ giá trị m  ′′ − m > y > ( )  m <   Câu [2D1-2] Giá trị m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có cực trị A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ Lời giải D m ≤ m ≥ Chọn D Ta có: y ′ = 4mx + ( m − 1) x = x ( 2mx + m − 1) Để hàm số có cực trị y ′ = ⇒ x ( 2mx + m − 1) = có nghiệm nên phương trình 2mx + m − = vô nghiệm m ≥ có nghiệm x = ⇒ 2m ( m − 1) ≥ ⇔  m ≤ Câu [2D1-1] Cho hàm số y = x − 3x + xác định [ 1;3] Gọi M,m giá trị lớn nhỏ hàm số M + m A B C Lời giải D Chọn A x = Ta có: y ′ = x − x Xét y ′ = ⇒ x − x = ⇔  x = Suy ra: y ( ) = −1, y ( 1) = 1, y ( 3) = ⇒ M = 3, m = −1 ⇒ M + m = Câu 10 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y = x + − x [ −1; 2] y = A [ −1;2] y = −1 B [ −1;2] y=2 C [ −1;2] y = D [ −1;2] Lời giải Chọn B TXĐ: D = [ −2; 2] Ta có: y ′ = − x 4− x Xét y ′ = ⇒ − x ≥ = ⇔ − x2 = x ⇔  2 − x2 4 − x = x x  x ≥ ⇔ ⇔ x = Ta có: y ( −1) = − 1, y  x = ± Câu 11 ( 2) = y = −1 2, y ( ) = Vậy [ −1;2] x − m2 + m [2D1-3] Các giá trị m để giá trị lớn hàm số y = đoạn [ 0;1] x +1 −5m A 11 ± B 11 ± 5 11 ± Lời giải C D Khơng có giá trị Chọn B TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 Ta có y ′ = m2 − m + ⇒ max y = [ 0;1] ( x + 1) > ⇒ hàm số cho đồng biến xác định [ 0;1] −m + m + x = 2 y = −5m ⇔ − m + m + = −5m ⇔ m − 11m − = ⇔ m = 11 ± 5 Để max [ 0;1] 2 Câu 12 [2D1-3] Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A 10 B 16 C 26 D 12 Lời giải Chọn D Theo giả thiết: Trọng lượng cá đơn vị diện tích sau vụ P ( n ) = 480 − 20n, ( < n < 24 ) Nếu hồ có n cá tổng trọng lượng chúng T ( n ) = n ( 480 − 20n ) ( gam ) Xét hàm số y = 480 x − 20 x , với < x < 24 Ta có y ′ = 480 − 40 x Cho y ′ = ⇔ x = 12 ∈ ( 0; 24 ) Bảng biến thiên ( Chỉnh đầu mút +∞ bbt thành 24 cho em nhé) y = 2880 x = 12 Vậy phải thả 12 cá đơn vị diện tích mặt hồ để Vậy Max ( 0;24 ) sau vụ thu hoạch nhiều cá Câu 13 x+3 2− x 1 B x = y = −1 C x = y = D x = −1 y = 2 Lời giải [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −1 y = Chọn B   Câu 14 x+3 x+3 = −∞; lim− = +∞ x →2 − x x →2 − x x+3 x+3 y = −1 tiệm cận ngang, lim = −1; lim = −1 x →−∞ − x x →+∞ − x x = tiệm cận đứng, lim+ 3x + x − [2D1-2] Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? 2x + 7x + A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 Lời giải Chọn B  x = −3 Xét phương trình x + x + = ⇔  x = −  2   3x + x − x − 11 lim =  x →−3+ x + x + = xlim →−3+ x + x = −3 khơng tiệm cận đứng,  x + x − x − 11  lim = lim =  x →−3− x + x + x →−3− x +   3x + x − 3x − lim = −∞   + x + x + = lim +   2x +1 x → − x → −  ÷   ÷  2 x = − tiệm cận đứng,  2  lim x + x − = lim 3x − = +∞  x → −  − x + x + x →  −  − x +  ÷   ÷  2  3x + x − 3x − lim = lim =  x →+∞ x →+∞  2x + 7x + 2x +1 y = tiệm cận đứng,   2  lim x + x − = lim 3x − =  x →−∞ x + x + x→−∞ x + Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 15 [2D1-2] Hàm số y = x + x + x + có đồ thị hình sau đây? A B C Lời giải D Chọn B y = +∞; lim y = −∞ nên loại C D Vì xlim →+∞ x →−∞ Vì y ( ) = nên Chọn B Câu 16 [2D1-3] Hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x C y = x − x B y = − x + x D y = x − 3x Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y ≥ 0, ∀x ∈ ¡ nên loại A B Ta thấy, y ( ±1) = nên Chọn C Câu 17 [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình − x + 3x − m = có ba nghiệm phân biệt? A ≤ m ≤ B m > C m > D < m < Lời giải Chọn D Ta có − x + x − m = ⇔ − x + x = m x = 2 Xét hàm số f ( x ) = − x + x ⇒ f ′ ( x ) = −3x + x Cho f ′ ( x ) = ⇔  x = Bảng biến thiên Từ BBT ⇒ Để phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ < m < Câu 18 [2D1-2] Hàm số sau khơng có bảng biến thiên hình đây? A y = 2x −1 x−2 B y = x+3 x−2 C y = 2x − x−2 D y = 2x + x−2 Lời giải Chọn B Từ BBT ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Nhận thấy, đáp án A, C, D có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Đáp án B có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 19 [2D1-2] Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận? A y = x +1 x −1 B y = x −x C y = x+5 x −x+7 D y = x +2 Lời giải Chọn A Xét đáp án A: Xét phương trình x −1 = ⇔ x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24  x +1 x +1 = +∞; lim− = −∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ x →1 x →1 x −1 x −1 thị hàm số Vì lim+ x +1 = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x −1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Xét đáp án B: x = Xét phương trình x − x = ⇔  x =  Vì lim 1 = −∞; lim− = +∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ x →0 x − x x →0 x − x thị hàm số  = +∞ +  xlim →1 x − x ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số  Vì   lim = −∞  x →1− x − x 1 = 0; lim = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị  Vì lim x →−∞ x − x x →+∞ x − x hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Loại B Xét đáp án C: Xét phương trình x − x + = ( VN ) Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng  Vì lim+ x+5  =0  xlim →−∞ x − x + ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì   lim x + =  x →+∞ x − x + Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Loại C Xét đáp án D: Xét phương trình x + = ( VN ) Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng  =0  xlim  →−∞ x + ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì   lim =  x →+∞ x + Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Loại D Câu 20 [2D1-2] Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + x − x = A Song song với đường thẳng B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc −1 Lời giải Chọn B x = Ta có y ′ = x − x + Cho y ′ = ⇔  x = Dễ thấy x = điểm cực tiểu hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 Suy y ′ ( 3) = ⇒ Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số song song với trục hoành Câu 21 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x − x + mà vng góc với đường thẳng x + y = A y = x + B y = x − 10 C y = −8 x + Lời giải D y = −8 x Chọn A Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y = ⇔ y = − x suy hệ số góc tiếp tuyến k = Mà k = y′ ( x0 ) suy −4 x0 − x0 = ⇔ x0 = −1 → y0 = −2 ⇒ M ( −1; − ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( −1; − ) y = ( x + 1) − hay y = x + Câu 22 [2D1-3] Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( H ) đường thẳng d : y = − x + 2m Tìm giá trị x −1 m để đường thẳng d cắt ( H ) hai điểm phân biệt A B cho độ dài đoạn AB ngắn nhất? A m = ± B m = C m = Lời giải D m = −2 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x +1 = − x + 2m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x + = ( x − 1) ( − x + 2m ) (vì x = khơng nghiệm phương trình) ⇔ x − 2mx + 2m + = ( *) Để d cắt ( H ) hai điểm phân biệt trước hết phương trình ( *) phải có hai nghiệm phân m < − 2 biệt khác ⇔ ∆ = m − 2m − > ⇔   m > + Khi d cắt ( H ) hai điểm phân biệt A B Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( *) y1 = − x1 + 2m , y2 = − x2 + 2m Theo định lý Vi-et  x1 + x2 = 2m   x1.x2 = 2m + 2 2 2 Ta có AB = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = ( x1 − x2 ) + ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x  =  4m − ( 2m + 1)  = ( m − 2m − 1) Xét hàm số f ( m ) = m − 2m − , ( ) ( ) m ∈ −∞;1 − U − 2; +∞ với Ta có f ′ ( m ) = 2m − = ⇔ m = Bảng biến thiên m −∞ f’(m) - 1− -2 - +∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập - + +∞ 1+ + +∞ Trang 13/24 f(m) 0 ( ) ( ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số −∞;1 − U − 2; +∞ đáp án suy hàm số đạt GTNN m = −2 Khi AB = 14 m = −2 , từ Chọn D Bình luận: (Theo quan điểm cá nhân người giải) • Câu chưa sử dụng giả thiết độ dài đoạn AB ngắn nhất, giải theo quan điểm trắc m < − nghiệm ta cần tới điều kiện  chọn đáp án D nên dừng lại mức  m > + độ vận dụng thấp • Học sinh dựa vào BBT nhầm lẫn GTNN hàm số đạt m = ± Chọn A 2 • Nếu học sinh biến đổi ( m − 2m − 1) = ( m − 1) −  ≥ −16 ta kết luận giá trị nhỏ đạt m = lưu ý dấu khơng xảy m = • Nếu giải theo quan điểm tự luận thuộc loại khó, đáng mức độ vận dụng cao Câu 23 [2D2-1] Trong biểu thức sau, biểu thức có nghĩa? A ( −2 ) − B ( −8 ) D 0−3 C Lời giải Chọn C Đáp án A B sai số mũ khơng ngun nên số phải dương, đáp án D sai số mũ nguyên âm nên số khác Chỉ có biểu thức đáp án C có nghĩa Câu 24 [2D2-2] Các giá trị x thỏa mãn đẳng thức ( x ) = − x A x < C x > B x = D Khơng có giá trị Lời giải Chọn A (không nguyên) nên số dương suy loại đáp án B Mặt khác đáp án C khơng thỏa vế phải âm cịn vế trái dương, có đáp án A thỏa Vì số mũ Câu 25 [2D2-2] Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức 2002 2003 2017 a (với a > ) 2001! A a 2017 2002 B a 2017 ! C a 2017 Lời giải 2002 D a 2017 ! Chọn B Cách 1: Ta có 2002 2003 2017 a = 2002 2003 2016 1 × × a 2017 = a 2017 2016 2015 1 ××× × 2003 2002 2001! = a 2017.2016.2015 2003.2002 = a 2017 ! Cách 2: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 Đặt A Câu 26 A = 2002 2002.2003 2017 2003 2017 a → A2002 = 2003 2017 a → ( A2002 ) =a⇔ A= 2002.2003 2017 a =a 2002.2003 2017 =a 2003 2001! 2017 ! = 2004 2017 a , suy [2D2-3] Giá trị biểu thức log ( tan1° ) + log ( tan 2° ) + log ( tan 3° ) + + log ( tan 89° ) B A C Không xác định Lời giải D 44 Chọn B Ta có: log ( tan1° ) + log ( tan 2° ) + log ( tan 3° ) + + log ( tan 89° ) = log ( tan1° tan 2°.tan 3° tan 89° ) = log ( ( tan1°.tan 89° ) ( tan 2°.tan 88° ) tan 45° ) = log ( 1.1 1) = Câu 27 [2D2-3] So sánh giá trị biểu thức P = log 3.log log 2017 2018 Q = + log 1009 ta có: A P > Q B P < Q C P = Q D Không so sánh Lời giải Chọn C Áp dụng công thức log a b.log b c = log a c với a, b dương, khác c > Ta có P = log 3.log log 2017 2018 = log 2018 = log ( 2.1009 ) = log 2 + log 1009 = + log 1009 = Q Câu 28 [2D2-2] Các giá trị x thỏa mãn log ( x − x + ) > A < x < B x < x > C x > Lời giải D x < Chọn A  x − x + > ∀x ∈ ¡ log x − x + > ⇔ ⇔ ⇔ < x < Ta có )  (  x − x + < 2 < x < Câu 29 [2D2-2] Biểu thức A = ( ln a + log a e ) + ln a − log 2a e đơn giản thành B ln a + A C ln a + Lời giải D 5ln a + Chọn B Ta có A = ( ln a + log a e ) + ln a − log 2a e = ln a + ln a log a e + log 2a e + ln a − log 2a e = ln a + ln e = ln a + Câu 30 A X > Y a +b e a + eb Khi đó: C X < Y D X ≤ Y Lời giải [2D2-3] Cho hai số dương a b Đặt X = e B X ≥ Y ;Y = Chọn D a b e +e ln e a + eb Ta có Y = = e ≥ eln a = b > ea eb = e2 ( ln e a eb TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ) = e2 ( ln e a + ln e a ) =e a +b = X Dấu đẳng thức xảy Trang 15/24 Câu 31 [2D2-2] Tập xác định hàm số: y = ( − x ) −2016 B ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) C ( −1;1) A ¡ D ¡ \ { −1;1} Lời giải Chọn D Theo ý sgk- Đại số 12- trang 57: Tập xác định hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc vào giá trị α Cụ thể, Với α nguyên dương, tập xác định ¡ ; Với α nguyên âm , tập xác định ¡ \ { 0} Với α không nguyên, tập xác định ( 0; +∞ ) Hàm số y = ( − x ) −2016 có α = −2016 nguyên âm, nên hàm số có nghĩa − x ≠ ⇔ x ≠ ±1 Vậy TXĐ: D = ¡ \ { −1;1} Câu 32 [2D2-2] Tập xác định hàm số: y = ( x − x − ) 2017 A ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) C ( −1; ) D ¡ \ { −1; 2} Lời giải Chọn A Hàm số y = ( x − x − ) 2017 có α =  x < −1 không nguyên nên x − x − > ⇔  Vậy 2017 x > TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 33 [2D2-2] Hàm số y = x e − x đồng biến khoảng A ( −∞;0 ) B ( 2; +∞ ) C ( 0; ) D ( −∞; +∞ ) Lời giải Chọn C x = −x Ta có y ′ = ( x e − x ) ′ = xe − x − x e − x = xe ( − x ) = ⇔  ; y′ > ⇔ < x < x = Vậy Chọn C Câu 34 Câu 35 [2D2-1] Cho < a < Khẳng định đúng: A a x > ⇔ x ≥ B a x > ⇔ x > C a x > ⇔ x < Lời giải Chọn C Với < a < : a x > ⇔ x < D a x > ⇔ < x < [2D2-1] Cho x > Khẳng định đúng: A log a x > ⇔ a ∈ { 0;1} B log a x > ⇔ a < C log a x > ⇔ < a < D log a x > ⇔ a > Lời giải Chọn D Ta có x > : log a x > ⇔ a > Câu 36 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = x ( ln x − 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 A ln x − B ln x C −1 x D Lời giải Chọn B D = ( 0; +∞ ) y ′ =  x ( ln x − 1) ′ = ln x − + x = ln x x Câu 37 [2D2-4] Một xe máy điện trị giá 10 triệu bán trả góp 11 lần, lần trả góp với số tiền triệu (lần đầu trả sau nhận xe tháng) Tính lãi suất tiền hàng tháng? A 1, 62% / tháng B 2,1% / tháng C 1,1% / tháng D 1,922% / tháng Lời giải Chọn A Nếu gọi n : số tháng phải trả, r : lãi suất hàng tháng, M : số tiền phải trả ban đầu, M i : số tiền lại phải trả tháng thứ i , x số tiền trả tháng x n Ta có M = ( + r ) M − x ; M = ( + r ) M − x ; … ; M n = ( + r ) − 1 r x n Áp dụng công thức lãi kép gửi hàng tháng: Tn = ( + r ) − 1 Tiền giá xe ban đầu sau 11 r tháng tăng lên thành T11 = 10000000 ( + r ) 1000000 ( + r ) Câu 38 11 11 tương ứng với phương trình sau: ( + r ) 11 − 1  ⇒ r = 1, 62% = 1000000  r [2H1-2] Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) a3 A B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Vì ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a , giả sử ( H ) hình chóp S ABCD Khi O tâm đáy hình vng ABCD cạnh a , SO ⊥ ABCD Ta có S ABCD = a , AC = BD = a , OC = a AC = 2 Xét tam giác vuông SOC : SO = SC − OC ⇒ SO = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a Trang 17/24 1 a 2 a3 Do V( H ) = SO.S ABCD = × ×a = 3 Câu 39 [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Gọi E , F thuộc cạnh BB′ , DD′ 1 EB′ , DF = FD′ Mặt phẳng ( AEF ) cắt cạnh CC ′ K chia khối hộp 2 thành hai khối đa diện A Khối đa diện A′B′C ′D′AEKF khối đa diện BCDEKF B Khối đa diện A′B′C ′D′AEKF khối đa diện ABCDEKF C Khối đa diện A′B′C ′D′EKF khối đa diện ABCDEKF D Khối đa diện A′B′C ′D′AEKF khối đa diện ACDEKF Lời giải Chọn B cho BE = Mặt phẳng ( AEF ) chia hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ thành hai khối đa diện A′B′C ′D′AEKF khối đa diện ABCDEKF Câu 40 [2H1-2] Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn α Diện tích mặt bên S Thể tích hình hộp cho α α A dS cos B dS sin C dS sin α D dS sin α 2 Lời giải Chọn A Giả sử hình hộp đứng cho hình vẽ Ta có cạnh đáy hình thoi B′C ′ = C ′D′ = d 2sin α, α α S 2sin đường chéo B′D′ = d cot Chiều cao hình hộp đứng DD′ = d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 α S 2sin α Vậy thể tích hình hộp đứng: = dS cos α V = S A′B′C ′D′ DD′ = ×d cot ×d × 2 d Câu 41 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD Người ta tăng cạnh đáy hình chóp lên k lần muốn giữ ngun thể tích Khi tỉ số tan góc cạnh bên mặt phẳng đáy hình chóp S ABCD hình chóp sau tăng cạnh đáy A k B k C Lời giải D Chọn A Gọi α góc cạnh bên mặt đáy hình chóp Ta có: VS ABCD = a h tan α = h a Sau tăng cạnh đáy hình chóp lên k lần ta có: VS ′ A′B′C ′D′ = Vì thể tích khơng đổi nên ( ka ) h′ 1 h ( ka ) h′ = a h ⇔ ′ = k , 3 h Gọi α ′ góc cạnh bên mặt đáy hình chóp sau tăng cạnh tan α ′ = h′ ka h tan α k h = a = = k3 Từ suy tan α ′ h′ h′ ka Câu 42 [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương a a a a A B C D 2 2 Lời giải Chọn B Hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a nên có đường chéo a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương nên mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nên mặt cầu có tâm trung điểm AC ′ bán kính R = Câu 43 [2H2-2] Cho ba điểm a , , nằm mặt cầu, biết góc · Trong 90° A B C ACB khẳng định sau, khẳng định đúng? A Có AB đường kính mặt cầu B Tam giác vng cân ABC C C Mặt phẳng ( ABC ) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn D Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn D Câu 44 [2H2-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp A 15π 18 B 15π 54 C 3π 27 D 5π Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 Gọi H trung điểm AB Suy SH ⊥ ( ABC ) Gọi O, G trọng tâm tam giác ABC , SAB 3 Trong tam giác ABC có OB = = 3 3 Trong tam giác SAB có GH = = Gọi d đường thẳng qua O song song với SH Khi d trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong ( SHO ) gọi I giao đường thẳng d với đường thẳng qua G song song với CH Do CH ⊥ ( SAB ) ⇒ IG ⊥ ( SAB ) nên IG trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2  3  3 15 Ta có R = IB = OI + OB = GH + OB =   ÷ ÷ +  ÷ ÷ =     2 2 4  15  15π Suy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V = π R = π  ÷ = 3  ÷ 54  Câu 45 [2H2-1] Cho mặt cầu S ( I ; R ) mặt phẳng ( P ) Giả sử d khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( P ) Biết mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu Khẳng định sau đúng? A d = R B R < d C d = R Lời giải D d − R3 = Chọn D Do ( P ) tiếp xúc mặt cầu nên d = R ⇒ d − R = Câu 46 [2H2-3] Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm Một mặt phẳng ( P ) cách tâm I hình lập phương khoảng cm cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn Diện tích hình trịn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 A 3π B 3π C 5π D 5π Lời giải Chọn D Mặt cầu R= ( S) ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm Bán kính đường trịn thiết diện: r = R − d = Diện tích hình trịn cần tìm S = π r = Câu 47 cm nên bán kính mặt cầu −1 = 5π [2H2-3] Một khối cầu bán kính dm người ta cắt bỏ hai đầu mặt phẳng vng góc với đường kính khối cầu cách tâm khoảng dm để làm lu đựng nước Tính thể tích lu 500π 2296π 952π 472π dm3 ) dm ) dm3 ) A B C D ( ( ( ( dm3 ) 15 27 Lời giải Chọn D r h R Tính thể tích V lu thể tích khối cầu bán kính R = dm - thể tích hai chỏm cầu có bán kính r = dm , chiều cao h = dm h  472π 2 dm3 Suy V = π R − 2π h  R − ÷ = 3  Câu 48 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK ⊥ SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K A a B C a D a a 2 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 Chọn A S K E A B Ta thấy AB = BC = AE = EC = a; O D C SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ; SB ⊥ BC ; SE ⊥ EC Ta có: SD ⊥ EK ( 1) CE ⊥ AD ⇒ CE ⊥ ( SAD ) ⇒ CE ⊥ SD ( ) Lại có:  CE ⊥ SA Từ ( 1) ( ) : SD ⊥ ( EKC ) ⇒ SK ⊥ KC Suy điểm A , B , E , K nhìn SC góc 90° nên mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K có tâm trung điểm SC bán kính Câu 49 SC =a [2H2-4] Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp a a a a a a D x < 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi O giao điểm AC BD, SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD Trong mặt phẳng ( SAO ) dựng trung trực SA cắt SA M cắt SO N N tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính R = SN a a2 ( 1) Nhận xét: SO = SA2 − AO = x − >0⇒x> 2 Xét tam giác SMN tam giác SAO tam giác đồng dạng, ta có SN SM SA.SM SA2 = ⇒ SN = = SA SO SO SO TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 Điều kiện cần đủ để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp  a2  a SA2 > SO ⇔ SA2 > SO ⇔ x >  x − ÷ ⇔ < x < ( )  2 SO  Từ ( 1) ( ) suy Câu 50 a 2